TRICOTOMIATRICOTOMIA.- En matemticas, la ley de tricotoma es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre s.Esta propiedad de la Tricotoma, en la lgica estndar, se utiliza para la evaluacin de los nmeros reales que abarcan sus subconjuntos de los Nmeros Reales. Con respecto a los Nmeros Reales, puede ser reformulada como: Por cada dos Nmeros Reales x e y, de cada tres relaciones, para una de las relaciones es cierto que: a> b, a = b o a Y si existe Q.TRANSITIVIDAD.- Es una de las propiedades ms necesarias para los nmeros reales, tiene una aplicacin en dos categoras la transitividad de la igualdad y la transitividad de la desigualdad.Transitividad de la igualdad- si dos nmeros son equivalentes al mismo nmero, entonces todos los nmeros son equivalentes entre si a = b b= c entonces a = cTransitividad de la desigualdad- Trata con cuatro subpartes correspondientes a mayor que, menor que, mayor o igual que, o igual que las desigualdades.

Axioma del supremoLos axiomas de los nmeros reales son pre posiciones que se toman como verdaderas y son las siguientes:Axioma 1 CerraduraSi a y b estn en R entonces a + b y a*b son nmeros determinados en forma nica que estn tambin en R. Axioma 2 Propiedad Conmutativa (Suma y Multiplicacin)Si a y b estn en R entonces a + b = b + a y a*b = b*a. Axioma 3 Propiedad Asociativa. (Suma y Multiplicacin)Si a, b y c estn en R entonces a+ (b +c) = (a+ b)+c y a*(b*c) = (a*b)*c Axioma 4 Propiedad Distributiva.Si a, b y c estn en R entonces a*(b + c) = ab + ac Axioma 5 Existencia de Elementos neutros.R contiene dos nmeros distintos 0 y 1 tales que a+0 = a, a*1 = a para a que pertenece a los reales. Axioma 6 Elementos inversos Si a est en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0 Si a est en R y a es diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a*(1/a) = 1. [+ El inverso multiplicativo de a tambin se representa por {$ a^{1} $} El primer axioma garantiza que la suma y la multiplicacin son operaciones binarias en los nmeros reales. Los axiomas 2 al 4 indican la forma de manipular algebraicamente las dos operaciones. El axioma 5 establece la existencia de dos elementos distintos 0 y 1. Y el ltimo axioma indica la existencia de los elementos inverso por lo que los nmeros reales forman un campo, ntese que en la segunda parte de este ltimo axioma se supone diferente de cero el nmero a. Tambin es fcil ver que combinando el axioma 2 con los axiomas 5 y 6 tenemos: 0 + a = 01. a = a(-a) + a = 0(1/a)* a = 1