Universidad de Concepcin 26 de Junio de 2011Programa de Asignatura

22920 INGENIERA MATEMTICAUnidad Acadmica Responsable :I.- IDENTIFICACIN

Nombre Anal.Func.Y Aplic.I Fun.Op.Lin0Crditos SCT:4525401Cdigo Crditos:

Modalidad Presencial Duracin: SemestralTrabajoAcadmico 03 Laboratorio:Prcticas:Tericas: 2 0Otra Actividad:

II.- DESCRIPCINAsignatura que describe los conceptos y resultados sobre funcionales y operadores lineales en espacios deHilbert y Banach, mostrando, adems, diversas aplicaciones.

III.- RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESPERADOSAsociar los principales resultados y teoremas fundamentales del Anlisis Funcional dentro del contexto deespacios de Banach y espacios de Hilbert.

Ilustrar la utilidad de estos conocimientos a travs de diversas aplicaciones en otras reas de lamatemtica, tales como ecuaciones diferenciales, ecuaciones integrales, optimizacin, teorade aproximaciones, etc., y tambin en disciplinas afines.

IV.- CONTENIDOS- Introduccin: ejemplos de motivacin, conceptos bsicos de espacios normados,espacios de Banach, espacios de Hilbert.- Dualidad: funcionales lineales acotados, Teorema de la Proyeccin, Teorema derepresentacin de Riesz, Teorema de Hahn-Banach, ejemplos de espacios duales,aplicacin a ecuaciones diferenciales.- Operadores Lineales Acotados: propiedades generales, operador adjunto, anuladores,Teorema de la Aplicacin Abierta, Teorema de la Inversa Acotada, operadores cerrados,Teorema del Grafo Cerrado; aplicacin a teora de aproximaciones; operadores de rangocerrado, resolubilidad de ecuaciones lineales; acotacin uniforme, Teorema de Banach-Steinhaus.- Problemas Variacionales: Lema de Lax-Milgram, Teorema de Stampachia, problemascon restricciones, Teora de Babuska-Brezzi, problema de Stokes.- Reflexividad y Separabilidad: conceptos bsicos, resultados fundamentales,convergencia dbil, convergencia dbil*, compacidad dbil; aplicacin a problemas deoptimizacin.- Operadores Compactos: resultados preliminares, operadores de rango finito, operadorcompacto, alternativa de Fredholm, aplicacin a ecuaciones diferenciales y a ecuacionesintegrales, adjunto de un operador compacto, desigualdad de Garding, compacidad yconvergencia dbil, aplicacin a la ecuacin de Navier-Stokes.- Elementos de Teora Espectral: Conjunto resolvente y espectro, propiedadesespectrales bsicas de operadores en espacios de Banach y Hilbert, teora espectral deoperadores compactos y autoadjuntos. Ejemplo de los operadores de Sturm-Liouville y deGreen, operadores integrales de Hilbert-Schmidt.

V.- METODOLOGASesiones tericas y prcticas. Se incentiva permanentemente la participacin del alumno atravs de preguntas y comentarios, con el objeto de maximizar la comprensin de lasmaterias tratadas en las clases.

VI.- EVALUACINDe acuerdo con el Reglamento interno de Docencia de Pregrado de la Facultad de CienciasFsicas y Matemticas.

VII.- BIBLIOGRAFA Y MATERIAL DE APOYOAutorTtuloISBN Editorial Ao T

Universidad de Concepcin 26 de Junio de 2011Programa de Asignatura

000059469 New York, N.Y. :Wiley, 1981.

Limaye, BalmohanVishnu

Functional analysis / Balmohan VishnuLimaye.

1981 C

8420680885 Madrid : Alianza,1984.

Brzis, Haim,Anlisis funcional : teora y aplicaciones /Ham Brezis.

1984 B

3540502076 Berlin : Springer,1990.

Dautray, RobertMathematical analysis and numericalmethods for science and technology /Robert Dautry [and] Jacques

1990 B

0821828959 (alk Providence, R.I. :AmericanMathematicalSociety, 2002.

Schechter, Martin.Principles of functional analysis / MartinSchechter.

2002 B

06/09/2010 05:15 maursepuAuditora: