Trabajo de matemáticaTema :`Productos Notables.

Profesor : Cesar Serquen M.

Grado : 3º.

Sección :``B´´.

I.E :``Mariscal Andres Avelino Cáceres´´.

Integrantes :Moran Infante Rossana. Miranda Zapata Kiara.

Productos Notables

•Es el nombre que reciben las multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas cuyo resultado se puede escribir por simple inspección sin verificar la multiplicación.

Propiedades

a) El cuadrado de un binomio.

Es el cuadrado de la suma de la primera cantidad más el doble de la primera y segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad.

(a+b)² = (a)²+2(a)(b)+(b)²

Ejemplos:a) (6a+4b)²

Solución:

(6a+4b)² =(6a)² + 2(6a)(4b) + (4b)²

36a² + 48ab + 16b²

b) (7x+3y)²

Solución:

(7x+3y)² = (7x)² + 2(7x)(3y) + (3y)²

49x² + 42xy + 9y²

c) (5x+4y)

Solución:(5x+4y) = (5x)² + 2(5x)(4y) + (4y)²

25x² + 40xy + 16y²

También el cuadrado de un binomio se presenta en el cuadrado de su diferencia que lo cambiara será sólo el signo de suma por el de resta. (a-b)² = (a)² - 2(a)(b) + (b)²

Ejemplos:

a) (4x-5y)²

Solución:

(4x-5y)² = (4x)² - 2(4x)(5y) + (5y)²

16x² - 40xy + 25y²

b) (6x-3y)²

Solución:

(6x-3y)² = (6x)² - 2(6x)(3y) + (3y)²

36x² - 36xy + 9y²

• c) (8x-5y)

Solución:

(8x-5y) = (8x)² - 2(8x)(5y) + (5y)² 64x² - 80xy + 25y²

b) Diferencia de Cuadrados.Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.Fórmula:

(a + b) (a - b) = a²-b²

1) (x+2)(x-2)

Solución:

(x+2)(x-2) = (x)² - 2x + 2x - 4

= x² - 4

2) (x + 1)(x – 1)(x² + 1) + 1

Solución:

(x + 1)(x – 1)(x² + 1) + 1

(x² - 1)(x² +1) +1

(x4 - 1) +1 = x4

3) (4x+2)(4x-2)

Solución:

(4x+2)(4x-2) = (16x)² - 8x + 8x - 4

=256x² - 4

c) Binomio al cubo1)Binomio de suma al cubo

• Un binomio al cubo es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

Fórmula:

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3

Ejemplos:1) (2x +4 )3

Solución:

(2x +4 )3 = (2x)3 + 3(2x)2(4) + 3(2x)(4)2 +(4)3

= 8x3 + 48x2 + 96x + 64

2) (3x+5)³

Solución:

(3x+5 )³ = (3x)³ + 3(3x)²(5) +3(3x)+(5)²+(5)³

= 27x³ + 135x² + 225x + 25

3) (2x + 2)3

Solución:(2x + 2)3 = (2x)3 + 3(2x)2(2) + 3(2x)(2)2 + (2)3 = 8x + 12x2 + 24x + 8

2)Binomio de resta al cubo

Un binomio al cubo es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

Fórmula:(a − b)3 = (a)3 − 3(a)2(b)+3(a)(b)2 − (b)3

Ejemplos:a) (5x −4)3

Solución:

(5x − 4 )3 = (5x)3 − 3(5x)2(4) + 3(5x)(4)2 − (4)3

=125x3 − 300 x2 + 240x − 256

b) (6x −2 )3

Solución:

(6x − 2)3 = (6x)3 − 3(6x)2(2) + 3(6x)(2)2 − (2)3

=216x3 − 216x2 + 72x − 8

c) (4x −2)3

Solución:

(4x −2)3 = (4x)3 − 3(4x)2(2) + 3(4x)(2)2 − (2)3

= 64x3 − 96x2 + 48x − 8

Fin de

Nuestra

Presentación

Gracias.