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Procesamiento de imagenes biomedicas mediantetecnicas homologicas∗
Jonathan Heras1, Gadea Mata1,2 y Marıa Poza1
1Departamento de Matematicas y Computacion, Universidad de La Rioja
2Laboratorio de Plasticidad Sinaptica Estructural, Departamento de EnfermedadesNeurodegenerativas, Centro de Investigacion Biomedica de La Rioja
Semana Biomedicina y MatematicasInstituto de Investigacion en Matematicas de la Universidad de Valladolid
13 de diciembre de 2011
∗Financiado parcialmente por el Ministerio de Educacion y Ciencia, proyecto MTM2009-13842-C02-01, y por el
European Union’s 7th Framework Programme, proyecto numero 243847 (ForMath)
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 1/36
Indice de contenidos
1 Contexto
2 Problema Biomedico
3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
4 Demo
5 Resultados
6 Fiabilidad de los resultados
7 Conclusiones y trabajo futuro
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 2/36
Contexto
Indice de contenidos
1 Contexto
2 Problema Biomedico
3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
4 Demo
5 Resultados
6 Fiabilidad de los resultados
7 Conclusiones y trabajo futuro
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 3/36
Contexto Agentes involucrados
Agentes involucrados
aaaa
aaaa
aaa aaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaa
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Contexto PSYCOTRIP
PSYCOTRIP
PSYCOTRIP Grupo de Programacion y Calculo Simbolico de laUniversidad de La Rioja
Participantes Julio RubioJonathan HerasGadea MataMarıa Poza
ForMath Formalisation of Mathematics (EU FP7 STREP FET)
Representacion de complejos simplicialesCalculo formalizado de grupos de homologıaRepresentacion del Lema de Perturbacion BasicoIntegracion de sistemas de demostracionAplicacion al procesamiento de imagenes medicas
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Contexto PSYCOTRIP
PSYCOTRIP
PSYCOTRIP Grupo de Programacion y Calculo Simbolico de laUniversidad de La Rioja
Participantes Julio RubioJonathan HerasGadea MataMarıa Poza
ForMath Formalisation of Mathematics (EU FP7 STREP FET)
Representacion de complejos simplicialesCalculo formalizado de grupos de homologıaRepresentacion del Lema de Perturbacion BasicoIntegracion de sistemas de demostracionAplicacion al procesamiento de imagenes medicas
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Contexto PSYCOTRIP
PSYCOTRIP
PSYCOTRIP Grupo de Programacion y Calculo Simbolico de laUniversidad de La Rioja
Participantes Julio RubioJonathan HerasGadea MataMarıa Poza
ForMath Formalisation of Mathematics (EU FP7 STREP FET)
Representacion de complejos simplicialesCalculo formalizado de grupos de homologıaRepresentacion del Lema de Perturbacion BasicoIntegracion de sistemas de demostracionAplicacion al procesamiento de imagenes medicas
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Contexto PSYCOTRIP
PSYCOTRIP
PSYCOTRIP Grupo de Programacion y Calculo Simbolico de laUniversidad de La Rioja
Participantes Julio RubioJonathan HerasGadea MataMarıa Poza
ForMath Formalisation of Mathematics (EU FP7 STREP FET)
Representacion de complejos simplicialesCalculo formalizado de grupos de homologıaRepresentacion del Lema de Perturbacion BasicoIntegracion de sistemas de demostracionAplicacion al procesamiento de imagenes medicas
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Contexto CIBIR
CIBIR
CIBIR Centro de Investigacion Biomedica de La Rioja
Unidad de Plasticidad Sinaptica Estructural
Participantes Miguel MoralesGerman CuestoGadea Mata
Lıneas de Investigacion .
Estudio de los mecanismos moleculares quedeterminan la formacion de nuevas sinapsisEstudio del GlaucomaEstudio de mutaciones en los genes implicados en laEMA (Esclerosis Multiple Amiotrofica)
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 6/36
Contexto CIBIR
CIBIR
CIBIR Centro de Investigacion Biomedica de La Rioja
Unidad de Plasticidad Sinaptica Estructural
Participantes Miguel MoralesGerman CuestoGadea Mata
Lıneas de Investigacion .
Estudio de los mecanismos moleculares quedeterminan la formacion de nuevas sinapsisEstudio del GlaucomaEstudio de mutaciones en los genes implicados en laEMA (Esclerosis Multiple Amiotrofica)
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 6/36
Contexto CIBIR
CIBIR
CIBIR Centro de Investigacion Biomedica de La Rioja
Unidad de Plasticidad Sinaptica Estructural
Participantes Miguel MoralesGerman CuestoGadea Mata
Lıneas de Investigacion .
Estudio de los mecanismos moleculares quedeterminan la formacion de nuevas sinapsisEstudio del GlaucomaEstudio de mutaciones en los genes implicados en laEMA (Esclerosis Multiple Amiotrofica)
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Contexto CIBIR
CIBIR
CIBIR Centro de Investigacion Biomedica de La Rioja
Unidad de Plasticidad Sinaptica Estructural
Participantes Miguel MoralesGerman CuestoGadea Mata
Lıneas de Investigacion .
Estudio de los mecanismos moleculares quedeterminan la formacion de nuevas sinapsisEstudio del GlaucomaEstudio de mutaciones en los genes implicados en laEMA (Esclerosis Multiple Amiotrofica)
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Contexto La empresa Spine-Up
La empresa Spine-Up
Nombre de la empresa Spine-Up (Spin-off de la
Universidad de Barcelona)
Objetivo social
InvestigacionDesarrolloInnovacionDisenoFabricacionComercializacionDistribucion
→{
FarmacosMetodos
}→
InvestigacionDiagnosisTratamiento
→{
EnfermedadesPatologıas
Gestion de patentes
Procesamiento de imagenes medicas
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Contexto La empresa Spine-Up
La empresa Spine-Up
Nombre de la empresa Spine-Up (Spin-off de la
Universidad de Barcelona)
Objetivo social
InvestigacionDesarrolloInnovacionDisenoFabricacionComercializacionDistribucion
→{
FarmacosMetodos
}→
InvestigacionDiagnosisTratamiento
→{
EnfermedadesPatologıas
Gestion de patentes
Procesamiento de imagenes medicas
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Contexto La empresa Spine-Up
La empresa Spine-Up
Nombre de la empresa Spine-Up (Spin-off de la
Universidad de Barcelona)
Objetivo social
InvestigacionDesarrolloInnovacionDisenoFabricacionComercializacionDistribucion
→{
FarmacosMetodos
}→
InvestigacionDiagnosisTratamiento
→{
EnfermedadesPatologıas
Gestion de patentes
Procesamiento de imagenes medicas
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Problema Biomedico
Indice de contenidos
1 Contexto
2 Problema Biomedico
3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
4 Demo
5 Resultados
6 Fiabilidad de los resultados
7 Conclusiones y trabajo futuro
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Problema Biomedico Contando sinapsis
Sinapsis
Sinapsis son los puntos de conexion entre neuronas
Importancia: Capacidades computacionales del cerebro
Modificar el numero de sinapsis mediante el empleo defarmacos puede ser un importante avance en el tratamientode enfermedades neurologicas
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 9/36
Problema Biomedico Contando sinapsis
Conteo manual de sinapsis usando ImageJ
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 10/36
Problema Biomedico Contando sinapsis
Conteo manual de sinapsis usando ImageJ
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Problema Biomedico Contando sinapsis
Conteo manual de sinapsis usando ImageJ
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 10/36
Problema Biomedico Contando sinapsis
Dificultades y objetivo
Dificultades
Esfuerzo considerable de tiempo
Este proceso se aplica sobre baterıas de neuronas
Objetivo
Proporcionar un metodo fiable y automatico para contar sinapsis
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Problema Biomedico Contando sinapsis
Automatizacion conteo sinapsis
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Problema Biomedico Contando sinapsis
Automatizacion conteo sinapsis
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Problema Biomedico Contando sinapsis
Automatizacion conteo sinapsis
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 12/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
Indice de contenidos
1 Contexto
2 Problema Biomedico
3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
4 Demo
5 Resultados
6 Fiabilidad de los resultados
7 Conclusiones y trabajo futuro
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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
Imagen digital
Complejo simplicial Complejo de cadenas
Grupos de homologıa
C0 = verticesC1 = aristasC2 = triangulos
H1 = Z⊕ Z⊕ ZH0 = Z⊕ Z
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 14/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
Imagen digital
Complejo simplicial Complejo de cadenas
Grupos de homologıa
C0 = verticesC1 = aristasC2 = triangulos
H1 = Z⊕ Z⊕ ZH0 = Z⊕ Z
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 14/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
Imagen digital
Complejo simplicial Complejo de cadenas
Grupos de homologıa
C0 = verticesC1 = aristasC2 = triangulos
H1 = Z⊕ Z⊕ ZH0 = Z⊕ Z
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 14/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
Imagen digital
Complejo simplicial Complejo de cadenas
Grupos de homologıa
C0 = verticesC1 = aristasC2 = triangulos
H1 = Z⊕ Z⊕ ZH0 = Z⊕ Z
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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
Imagen digital
Complejo simplicial Complejo de cadenas
Grupos de homologıa
C0 = verticesC1 = aristasC2 = triangulos
H1 = Z⊕ Z⊕ ZH0 = Z⊕ Z
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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
El metodo
Imagen digital
Complejo simplicial
Complejo de cadenas
Homologıa
triangulacion
estructura algebraica
calcular
reduccion
interpretar
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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
El metodo
Imagen digital
Complejo simplicial
Complejo de cadenas
Homologıa
triangulacion
estructura algebraica
calcular
reduccion
interpretar
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 15/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
El metodo
Imagen digital
Complejo simplicial
Complejo de cadenas
Homologıa
triangulacion
estructura algebraica
reduccion
calcular
interpretar
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 15/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
El metodo
Imagen digital
Complejo simplicial
Complejo de cadenas
Homologıa
triangulacion
estructura algebraica
reduccion
calcular
interpretar
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 15/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
El metodo
Imagen digital
Complejo simplicial
Complejo de cadenas
Homologıa
triangulacion
estructura algebraica
reduccion
calcular
interpretar
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 15/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
El metodo
Imagen digital
Complejo simplicial
Complejo de cadenas
Homologıa
triangulacion
estructura algebraica
reduccion
calcular
interpretar
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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Imagen digital a Complejo simplicial
Definicion
Sea V un conjunto ordenado, llamado conjunto de vertices, un sımplice sobre V escualquier subconjunto finito de V
Definicion
Un complejo simplicial (abstracto) sobre V es un conjunto de sımplices C sobre Vsatisfaciendo la propiedad:
∀α ∈ C , si β ⊆ α⇒ β ∈ C
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 16/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Imagen digital a Complejo simplicial
Definicion
Sea V un conjunto ordenado, llamado conjunto de vertices, un sımplice sobre V escualquier subconjunto finito de V
Definicion
Un complejo simplicial (abstracto) sobre V es un conjunto de sımplices C sobre Vsatisfaciendo la propiedad:
∀α ∈ C , si β ⊆ α⇒ β ∈ C
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 16/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Imagen digital a Complejo simplicial
Definicion
Sea V un conjunto ordenado, llamado conjunto de vertices, un sımplice sobre V escualquier subconjunto finito de V
Definicion
Un complejo simplicial (abstracto) sobre V es un conjunto de sımplices C sobre Vsatisfaciendo la propiedad:
∀α ∈ C , si β ⊆ α⇒ β ∈ C
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 16/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Imagen digital a Complejo simplicial
Definicion
Sea V un conjunto ordenado, llamado conjunto de vertices, un sımplice sobre V escualquier subconjunto finito de V
Definicion
Un complejo simplicial (abstracto) sobre V es un conjunto de sımplices C sobre Vsatisfaciendo la propiedad:
∀α ∈ C , si β ⊆ α⇒ β ∈ C
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 16/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Imagen digital a Complejo simplicial
Definicion
Sea V un conjunto ordenado, llamado conjunto de vertices, un sımplice sobre V escualquier subconjunto finito de V
Definicion
Un complejo simplicial (abstracto) sobre V es un conjunto de sımplices C sobre Vsatisfaciendo la propiedad:
∀α ∈ C , si β ⊆ α⇒ β ∈ C
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 16/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Complejo simplicial a complejo de cadenas
Definicion
Un complejo de cadenas C∗ es un par de secuencias C∗ = (Cq , dq)q∈Z donde:
Para cada q ∈ Z, la componente Cq es un R-modulo, el grupo de cadenas degrado q
Para cada q ∈ Z, la componente dq es un morfismo dq : Cq → Cq−1, la funciondiferencial
Para cada q ∈ Z, la composicion dqdq+1 es nula: dqdq+1 = 0
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 17/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Complejo simplicial a complejo de cadenas
0← C0d1←− C1
d2←− C2 ← 0
C0 = Z [vertices]C1 = Z [aristas]C2 = Z [triangulos]
d0(v) = 0d1(v1v2) = v2 − v1
d2(v1v2v3) = v2v3 − v1v3 + v1v2
0← Z26 d1←− Z36 d2←− Z18 ← 0
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 18/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Complejo simplicial a complejo de cadenas
0← C0d1←− C1
d2←− C2 ← 0
C0 = Z [vertices]C1 = Z [aristas]C2 = Z [triangulos]
d0(v) = 0d1(v1v2) = v2 − v1
d2(v1v2v3) = v2v3 − v1v3 + v1v2
0← Z26 d1←− Z36 d2←− Z18 ← 0
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 18/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Complejo simplicial a complejo de cadenas
0← C0d1←− C1
d2←− C2 ← 0
C0 = Z [vertices]C1 = Z [aristas]C2 = Z [triangulos]
d0(v) = 0d1(v1v2) = v2 − v1
d2(v1v2v3) = v2v3 − v1v3 + v1v2
0← Z26 d1←− Z36 d2←− Z18 ← 0
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 18/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Homologıa
Definicion
Si C∗ = (Cq , dq)q∈Z es un complejo de cadenas:
La imagen Bq = im dq+1 ⊆ Cq es el (sub)-modulo de q-bordes
El nucleo Zq = ker dq ⊆ Cq es el (sub)-modulo de q-ciclos
Definicion
Sea C∗ = (Cq , dq)q∈Z es un complejo de cadenas. Para cada grado n ∈ Z, el n-esimogrupo de homologıa de C∗ se define como el cociente:
Hn(C∗) = Zn/Bn
Geometricamente:
H0 mide el numero de componentes conexas
H1 mide el numero de agujeros
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 19/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Homologıa
Definicion
Si C∗ = (Cq , dq)q∈Z es un complejo de cadenas:
La imagen Bq = im dq+1 ⊆ Cq es el (sub)-modulo de q-bordes
El nucleo Zq = ker dq ⊆ Cq es el (sub)-modulo de q-ciclos
Definicion
Sea C∗ = (Cq , dq)q∈Z es un complejo de cadenas. Para cada grado n ∈ Z, el n-esimogrupo de homologıa de C∗ se define como el cociente:
Hn(C∗) = Zn/Bn
Geometricamente:
H0 mide el numero de componentes conexas
H1 mide el numero de agujeros
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 19/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Reduccion
Definicion
Una reduccion ρ entre dos complejos de cadenas C∗ y D∗ (denotada por ρ : C∗⇒⇒D∗)es una terna ρ = (f , g , h)
C∗
h
�� f++D∗
g
kk
satisfaciendo las siguientes relaciones:
1) fg = IdD∗ ;
2) dC h + hdC = IdC∗ −gf ;
3) fh = 0; hg = 0; hh = 0.
Teorema
Si C∗⇒⇒D∗, entonces C∗ ∼= D∗ ⊕ A∗, con A∗ acıclico, lo que implica queHn(C∗) ∼= Hn(D∗) para todo n.
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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Reduccion: Teorıa discreta de Morse
Teorıa discreta de Morse:
Campo de vectores discreto CVDCeldas crıticasDado un complejo de cadenas C∗ y un CVD V sobre C∗
C∗⇒⇒C c∗
generadores de C c∗ son celdas crıticas de C∗
0← Z16 d1←− Z32 d2←− Z16 ← 0↓
0← Z4 d1←− Z4 d2←− 0← 0
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 21/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Reduccion: Teorıa discreta de Morse
Teorıa discreta de Morse:
Campo de vectores discreto CVDCeldas crıticasDado un complejo de cadenas C∗ y un CVD V sobre C∗
C∗⇒⇒C c∗
generadores de C c∗ son celdas crıticas de C∗
0← Z16 d1←− Z32 d2←− Z16 ← 0↓
0← Z4 d1←− Z4 d2←− 0← 0
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 21/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Reduccion: Teorıa discreta de Morse
Teorıa discreta de Morse:
Campo de vectores discreto CVDCeldas crıticasDado un complejo de cadenas C∗ y un CVD V sobre C∗
C∗⇒⇒C c∗
generadores de C c∗ son celdas crıticas de C∗
0← Z16 d1←− Z32 d2←− Z16 ← 0↓
0← Z4 d1←− Z4 d2←− 0← 0
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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Reduccion: Teorıa discreta de Morse
Teorıa discreta de Morse:
Campo de vectores discreto CVDCeldas crıticasDado un complejo de cadenas C∗ y un CVD V sobre C∗
C∗⇒⇒C c∗
generadores de C c∗ son celdas crıticas de C∗
0← Z16 d1←− Z32 d2←− Z16 ← 0↓
0← Z4 d1←− Z4 d2←− 0← 0
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 21/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Reduccion: Teorıa discreta de Morse
Teorıa discreta de Morse:
Campo de vectores discreto CVDCeldas crıticasDado un complejo de cadenas C∗ y un CVD V sobre C∗
C∗⇒⇒C c∗
generadores de C c∗ son celdas crıticas de C∗
0← Z16 d1←− Z32 d2←− Z16 ← 0↓
0← Z4 d1←− Z4 d2←− 0← 0
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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Reduccion: Teorıa discreta de Morse
Teorıa discreta de Morse:
Campo de vectores discreto CVDCeldas crıticasDado un complejo de cadenas C∗ y un CVD V sobre C∗
C∗⇒⇒C c∗
generadores de C c∗ son celdas crıticas de C∗
0← Z16 d1←− Z32 d2←− Z16 ← 0↓
0← Z4 d1←− Z4 d2←− 0← 0
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 21/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Reduccion: Teorıa discreta de Morse
Teorıa discreta de Morse:Campo de vectores discreto CVDCeldas crıticas
Dado un complejo de cadenas C∗ y un CVD V sobre C∗
C∗⇒⇒C c∗
generadores de C c∗ son celdas crıticas de C∗
0← Z16 d1←− Z32 d2←− Z16 ← 0↓
0← Z4 d1←− Z4 d2←− 0← 0
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Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Reduccion: Teorıa discreta de Morse
Teorıa discreta de Morse:Campo de vectores discreto CVDCeldas crıticasDado un complejo de cadenas C∗ y un CVD V sobre C∗
C∗⇒⇒C c∗
generadores de C c∗ son celdas crıticas de C∗
0← Z16 d1←− Z32 d2←− Z16 ← 0↓
0← Z4 d1←− Z4 d2←− 0← 0
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 21/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Reduccion: Teorıa discreta de Morse
Teorıa discreta de Morse:Campo de vectores discreto CVDCeldas crıticasDado un complejo de cadenas C∗ y un CVD V sobre C∗
C∗⇒⇒C c∗
generadores de C c∗ son celdas crıticas de C∗
0← Z16 d1←− Z32 d2←− Z16 ← 0↓
0← Z4 d1←− Z4 d2←− 0← 0J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 21/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Metodo general
Imagen Biomedica Imagen Digital
SynapCountJ fKenzo
Complejo Simplicial Complejo de Cadenas Homologıa
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 22/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Metodo general
Imagen Biomedica Imagen Digital
SynapCountJ fKenzo
Complejo Simplicial Complejo de Cadenas Homologıa
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 22/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Metodo general
Imagen Biomedica Imagen Digital
SynapCountJ fKenzo
Complejo Simplicial Complejo de Cadenas Homologıa
ImageJ
Programa para el procesamiento de imagenes en JavaExtensible mediante plug-insGran cantidad de plug-ins biomedicos
SynapCountJ
Nuevo plugin para ImageJSemiautomatiza el conteo de sinapsisTrabaja individualmente y por lotes
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 22/36
Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales Metodologıa
Metodo general
Imagen Biomedica Imagen Digital
SynapCountJ fKenzo
Complejo Simplicial Complejo de Cadenas Homologıa
Kenzo
Sistema de calculo simbolico dedicado a la Topologıa Algebraicaimplementado en Common LispGrupos de homologıa no obtenidos por otros medios
fKenzo
fKenzo: interfaz grafica para KenzoNo es necesario ser experto ni en Topologıa Algebraica ni en CommonLisp para usarloIncorpora nuevas funcionalidades a Kenzo entre ellas el calculo dehomologıa de imagenes digitales
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 22/36
Demo
Indice de contenidos
1 Contexto
2 Problema Biomedico
3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
4 Demo
5 Resultados
6 Fiabilidad de los resultados
7 Conclusiones y trabajo futuro
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 23/36
Resultados
Indice de contenidos
1 Contexto
2 Problema Biomedico
3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
4 Demo
5 Resultados
6 Fiabilidad de los resultados
7 Conclusiones y trabajo futuro
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Resultados Evolucion sinaptica
Evolucion sinaptica
Figura: Conteo manual de sinapsispara dos tratamientos Figura: Conteo de sinapsis utilizando
SynapCountJ para dos tratamientos
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Resultados Comparativa de tiempos
Comparativa de tiempos
Imagen ∼ 100 sinapsis
Lote ∼ 13 imagenes
Estudio 3 o 4 lotes
XXXXXXXXXXXconteo demetodo
manual SynapCountJ
imagen 5 minutos 30 segundos
lote 1 hora 2 minutos
estudio 4 horas 6 minutos
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Fiabilidad de los resultados
Indice de contenidos
1 Contexto
2 Problema Biomedico
3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
4 Demo
5 Resultados
6 Fiabilidad de los resultados
7 Conclusiones y trabajo futuro
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Fiabilidad de los resultados
Fiabilidad de los resultados
Bioinformatica:
Necesidad de precision en los resultados
Fiabilidad de los programas es fundamental
En nuestro caso:
Imagen Biomedica Imagen Digital Complejo Simplicial Complejo de Cadenas Homologıa
Imagen biomedica → Imagen Digital:
Solida experiencia previa
Imagen Digital → Homologıa:
Los biologos deben poder confiar en los programas
Producidos de manera fiable utilizando metodos formales
Asistentes para la demostracion
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Fiabilidad de los resultados
Fiabilidad de los resultados
Bioinformatica:
Necesidad de precision en los resultados
Fiabilidad de los programas es fundamental
En nuestro caso:
Imagen Biomedica Imagen Digital Complejo Simplicial Complejo de Cadenas Homologıa
Imagen biomedica → Imagen Digital:
Solida experiencia previa
Imagen Digital → Homologıa:
Los biologos deben poder confiar en los programas
Producidos de manera fiable utilizando metodos formales
Asistentes para la demostracion
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Fiabilidad de los resultados
Fiabilidad de los resultados
Bioinformatica:
Necesidad de precision en los resultados
Fiabilidad de los programas es fundamental
En nuestro caso:
Imagen Biomedica Imagen Digital Complejo Simplicial Complejo de Cadenas Homologıa
Imagen biomedica → Imagen Digital:
Solida experiencia previa
Imagen Digital → Homologıa:
Los biologos deben poder confiar en los programas
Producidos de manera fiable utilizando metodos formales
Asistentes para la demostracion
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Fiabilidad de los resultados
¿Que son los Asistentes para la demostracion?
Asistente para la demostracion (Demostrador de teoremas interactivo):
Herramienta software para el desarrollo de pruebas formales
Colaboracion Hombre-Maquina
Hombre: disena la prueba
Maquina: rellena los huecos
Ejemplos: Isabelle, Hol, Coq, ACL2, PVS, . . .
Aplicaciones:
Formalizacion de matematicas:
Teorema de los 4 colores
Teorema fundamental del algebra
Conjetura de Kepler
Verificacion de software y hardware:
Fragmentos crıticos de codigo relacionado con vuelos espaciales
Compilador del lenguaje C
Sistemas de identificacion biometrica
Microprocesador AMD5K86
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Fiabilidad de los resultados
¿Que son los Asistentes para la demostracion?
Asistente para la demostracion (Demostrador de teoremas interactivo):
Herramienta software para el desarrollo de pruebas formales
Colaboracion Hombre-Maquina
Hombre: disena la prueba
Maquina: rellena los huecos
Ejemplos: Isabelle, Hol, Coq, ACL2, PVS, . . .
Aplicaciones:
Formalizacion de matematicas:
Teorema de los 4 colores
Teorema fundamental del algebra
Conjetura de Kepler
Verificacion de software y hardware:
Fragmentos crıticos de codigo relacionado con vuelos espaciales
Compilador del lenguaje C
Sistemas de identificacion biometrica
Microprocesador AMD5K86
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 29/36
Fiabilidad de los resultados
Coq/SSReflect
Coq:
Un sistema de ayuda a la demostracion
Basado en calculo de construcciones inductivas
Propiedad interesante: extraccion de programas a partir de una prueba
constructiva
SSReflect:
Extension de Coq
Desarrollado en la formalizacion del teorema de los 4 colores
Actualmente: clasificacion de los grupos finitos (Feit-Thompson theorem)
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Fiabilidad de los resultados
Coq/SSReflect
Coq:
Un sistema de ayuda a la demostracion
Basado en calculo de construcciones inductivas
Propiedad interesante: extraccion de programas a partir de una prueba
constructiva
SSReflect:
Extension de Coq
Desarrollado en la formalizacion del teorema de los 4 colores
Actualmente: clasificacion de los grupos finitos (Feit-Thompson theorem)
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Fiabilidad de los resultados
Formalizacion Homologıa
Imagen digital
Complejo simplicial
Complejo de cadenas
Homologıa
triangulacion
estructura algebraica
reduccion
calcular
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Fiabilidad de los resultados
Formalizacion Homologıa
Imagen digital
Complejo simplicial
Complejo de cadenas
Homologıa
triangulacion
estructura algebraica
reduccion
calcular
Demo
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Conclusiones y trabajo futuro
Indice de contenidos
1 Contexto
2 Problema Biomedico
3 Topologıa Algebraica e Imagenes Digitales
4 Demo
5 Resultados
6 Fiabilidad de los resultados
7 Conclusiones y trabajo futuro
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 32/36
Conclusiones y trabajo futuro
Conclusiones
Conclusiones:
Aplicacion Topologıa Algebraica Computacional al analisis de imagenesbiomedicas
(Semi-)automatizacion del estudio de propiedades de estructuras sinapticas
Metodologıa para el analisis de imagenes biomedicas por medio de tecnicashomologicas
Certificacion del metodo
Publicaciones:
Homological Processing of Biomedical digital images: automation andcertification. J. Heras, G. Mata, M. Poza, and J. Rubio. In Computer Algebra inAlgebraic Topology and its applications session of the 17th InternationalConferences on Applications of Computer Algebra (ACA 2011)
SynapCountJ: un software para el estudio de la densidad sinaptica. G. Mata, G.Cuesto, M. Morales, J. Rubio y J. Heras. En XIV Congreso Nacional de laSociedad Espanola de Neurociencia (SENC 2011)
Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenesbiomedicas. J. Heras, G. Mata y M. Poza. 1er premio concurso de perlas AICA(Aplicaciones Industriales del Algebra Computacional)
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 33/36
Conclusiones y trabajo futuro
Conclusiones
Conclusiones:
Aplicacion Topologıa Algebraica Computacional al analisis de imagenesbiomedicas
(Semi-)automatizacion del estudio de propiedades de estructuras sinapticas
Metodologıa para el analisis de imagenes biomedicas por medio de tecnicashomologicas
Certificacion del metodo
Publicaciones:
Homological Processing of Biomedical digital images: automation andcertification. J. Heras, G. Mata, M. Poza, and J. Rubio. In Computer Algebra inAlgebraic Topology and its applications session of the 17th InternationalConferences on Applications of Computer Algebra (ACA 2011)
SynapCountJ: un software para el estudio de la densidad sinaptica. G. Mata, G.Cuesto, M. Morales, J. Rubio y J. Heras. En XIV Congreso Nacional de laSociedad Espanola de Neurociencia (SENC 2011)
Topologıa Algebraica Computacional en el procesamiento de imagenesbiomedicas. J. Heras, G. Mata y M. Poza. 1er premio concurso de perlas AICA(Aplicaciones Industriales del Algebra Computacional)
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 33/36
Conclusiones y trabajo futuro
Conclusiones
Nuevos contactos:
Microscopios Leica
Integracion de software en los microscopios
Por ejemplo, deteccion de nucleo de una neurona
Insecta soluciones biologicas
Control biologico de plagas agrıcolas mediante insectos
Comercializacion de envases con un determinado numero de individuos
Necesidad de un metodo de conteo rapido y fiable
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 34/36
Conclusiones y trabajo futuro
Conclusiones
Nuevos contactos:
Microscopios Leica
Integracion de software en los microscopios
Por ejemplo, deteccion de nucleo de una neurona
Insecta soluciones biologicas
Control biologico de plagas agrıcolas mediante insectos
Comercializacion de envases con un determinado numero de individuos
Necesidad de un metodo de conteo rapido y fiable
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 34/36
Conclusiones y trabajo futuro
Trabajo Futuro
Formalizacion del proceso de reduccion
Aplicacion de herramientas topologicas al estudio de problemas mas complejos
en el contexto del analisis de imagenes biomedicas:Conteo y clasificacion de espinas
Deteccion de la estructura neuronal
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 35/36
Conclusiones y trabajo futuro
Trabajo Futuro
Formalizacion del proceso de reduccion
Aplicacion de herramientas topologicas al estudio de problemas mas complejos
en el contexto del analisis de imagenes biomedicas:Conteo y clasificacion de espinas
Deteccion de la estructura neuronal
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 35/36
Gracias por vuestra atencion ¿Preguntas?
Procesamiento de imagenes biomedicas mediantetecnicas homologicas
Jonathan Heras1, Gadea Mata1,2 y Marıa Poza1
1Departamento de Matematicas y Computacion, Universidad de La Rioja
2Laboratorio de Plasticidad Sinaptica Estructural, Departamento de EnfermedadesNeurodegenerativas, Centro de Investigacion Biomedica de La Rioja
Semana Biomedicina y MatematicasInstituto de Investigacion en Matematicas de la Universidad de Valladolid
13 de diciembre de 2011
J. Heras, G. Mata y M. Poza Procesamiento de imagenes biomedicas mediante tecnicas homologicas 36/36