Para los datos del problema 1, estimar el valor del escurrimiento:

Para una CHA-I Para una CHA-II

Se utiliza la siguiente tabla para:

N(II)= 67

N(II)= 58

N(II) N(I) N(III)

67 47 83

N(II) N(I) N(III)

58 38 76

N(II)= 67

CHA - I: 47

Q=(47 (160+50.8 )−5080 )

47¿¿¿

Q=27.11mm

CHA – III: 83

Q= (83 (160+50.8 )−5080 )83¿¿

¿

Q=110.99mm

N(II)= 58

CHA - I: 38

Q= (38 (160+50.8 )−5080 )38 ¿¿

¿

Q=12.10mm

CHA – III: 76

Q= (76 (160+50.8 )−5080 )76¿¿

¿

Q=92.45mm

En la zona de limón se tiene una cuenca de 1.2 km2, siendo la distancia entre el punto más alejado de la cuenca y la estación de aforo de 2800 m y una diferencia de altura entre estos dos puntos de 84 m.

El 40% del área de la cuenca tiene suelos franco arenoso y son terrenos cultivados, mientras que el 60% del área restante tiene suelos arcillosos y está cubierto de zacate.

Con los daros anteriores, determinar el caudal máximo que se presenta con un periodo de retorno de 10 años.

- Pendiente:

S=HL

= 842800

=0.03=3%

- Área total: 120 Ha

- Para hallar C se utiliza la siguiente tabla:

- Área cultivada:

A1=0.4∗50=20Ha

C1=0.30

- Área zacate:

A2=0.6∗70=42Ha

C2=0.40

- El C ponderado será:

C=(0.30∗50 )+(0.40∗70)

120

C=0.36

- Calculo de la Intensidad Máxima:

t c=0.0195( 2800384 )0.385

t c=33.94min

d=34min

Calculo de I para d=1 hr y T=1 años

I= 40 mm/hr

Calculo de I para d=10 min y T=10 años

I= 75 mm/hr

Calculo de I para d=34 min y T=10 años

I= 104 mm/hr

- Para:

Q=CIA360

Q=0.36∗104∗120360

Q=12.48m3/s

En la tabla se muestra los caudales máximos anuales en m3/s para la estación del rio Corobici, con el fin de diseñar los muros de encauzamiento para evitar inundaciones, se pide determinar el caudal de diseño para un periodo de retorno de 50 años, utilizando los métodos de Gumbel, Nash y Lebediev.

MÉTODO DE GUMBEL

Calcular el caudal promedio.

Qm=∑i=1

N Qi

N

Qm=1231.1018

=68.39m 3/s

Cálculo de la Desviación estándar de los caudales.σ Q

σ Q=√∑i=1N

Qi2−N Qm

2

N−1

σ Q=√ 88750.99−18(68.39)18−1=16.38

Cálculo de los coeficientes σN, YN

AÑO Q (m^3/s) Q^21984 83.10 6905.611985 82.80 6855.841986 60.30 3636.091987 65.00 4225.001988 60.50 3660.251989 57.00 3249.001990 66.70 4448.891991 58.50 3422.251992 50.90 2590.811993 65.30 4264.091994 71.50 5112.251995 96.20 9254.441996 88.00 7744.001997 91.20 8317.441998 56.60 3203.561999 37.50 1406.252000 51.90 2693.612001 88.10 7761.61 1231.10 88750.99

Cálculo del Caudal Máximo.

Qmax=Qm−σQσ N

(Y N−lnT )

Qmax=68.39−16.381.0493

(0.5202−ln50)

Qmax=121.34m3/s

Cálculo de ф.

ф=1-1/T

Para T=50años: ф=1-1/50=0.98

Cálculo del intervalo de confianza. Como en ambos casos vemos que ф es mayor que 0.90, Utilizaremos la ecuación:

∆Q=±1.14σ Q

σ N

σN 1.0493YN 0.5202

∆Q=± 1.14∗16.381.0493

=±17.80 m3/s

Cálculo del caudal de diseño.

Qd=Qmax+∆Q

Para T=50

Qd=121.34+17.80

Qd=139.14m3/s

MÉTODO DE NASH

m Q T T/(T-1) X Q*X Q^2 X^21 83.10 19.0000 1.0556 -1.6293 -135.3933 6905.61 2.65462 82.80 9.5000 1.1176 -1.3160 -108.9657 6855.84 1.73193 60.30 6.3333 1.1875 -1.1271 -67.9620 3636.09 1.27034 65.00 4.7500 1.2667 -0.9886 -64.2583 4225 0.97735 60.50 3.8000 1.3571 -0.8774 -53.0811 3660.25 0.76986 57.00 3.1667 1.4615 -0.7830 -44.6319 3249 0.61317 66.70 2.7143 1.5833 -0.6999 -46.6833 4448.89 0.48998 58.50 2.3750 1.7273 -0.6246 -36.5386 3422.25 0.39019 50.90 2.1111 1.9000 -0.5548 -28.2383 2590.81 0.307810 65.30 1.9000 2.1111 -0.4888 -31.9167 4264.09 0.238911 71.50 1.7273 2.3750 -0.4252 -30.4019 5112.25 0.180812 96.20 1.5833 2.7143 -0.3629 -34.9067 9254.44 0.131713 88.00 1.4615 3.1667 -0.3005 -26.4446 7744 0.090314 91.20 1.3571 3.8000 -0.2367 -21.5901 8317.44 0.056015 56.60 1.2667 4.7500 -0.1696 -9.5998 3203.56 0.028816 37.50 1.1875 6.3333 -0.0960 -3.6009 1406.25 0.009217 51.90 1.1176 9.5000 -0.0098 -0.5078 2693.61 0.000118 88.10 1.0556 19.0000 0.1068 9.4079 7761.61 0.0114 1231.10     -10.5833 -735.3130 88750.99 9.9519

Calculo del Qm y Xm:

Qm=1231.1018

Qm=68.3944m3/s

X m=−10.5833

18

X m=−0.5880

Calculo de los parámetros a y b:

b=−735.3130−18∗(−0.5880 )∗68.39449.9519−18∗(−0.5880)2

b=−3.0767

a=68.3944−(−3.0767 )∗(−0.5880)

a=66.5855

Calculo del caudal máximo:

b=∑i=1

N

X iQ i−N XmQm

∑i=1

N

X i2−N Xm

2

a=Qm−b Xm

Qmax=a+b loglogTT+1

Qm=∑i=1

N Qi

N

X m=∑i=1

N X i

N

Para T= 50 años

Qmax=66.5855+(−3.0767)∗log log 5050−1

Qmax=72.9136

Calculo de las desviaciones estándar y covarianza:

Sxx=18∗9.9519−¿

Sxx=67.1273

Sqq=18∗88750.99−(1231.102)

Sqq=81910.61

Sxq=18∗(−735.3130 )−1231.10∗(−10.5833)

Sxq=−206.5306

Calculo del Intervalo de Confianza

T=50 años, X= -2.0568

Sxx=N∑ x i2−(∑ x i )

2

Sqq=N∑Qi2−(∑Qi )

2

Sxq=N∑Qi x i−¿ (∑Qi ) (∑ xi )¿

∆Q=±2√ SqqN 2(N−1)

+(X−Xm)2

1N−2

∗1

Sxx (Sqq− Sxq2

Sxx )

∆Q=±2√ 81910.61182(18−1)+(−2.0568±0.5880)2

118−2

∗1

67.1273 (81910.61−−206.53062

67.1273 )∆Q=147.0289

Calculo del Caudal de Diseño:

T=100 años

Qd=72.9136+147.0289

Qd=219.9425m3/s

MÉTODO DE LEBEDIEV

Obtención del Caudal Medio

Qm=1231.1018

Qm=68.3944m3/s

Cálculos Previos

Qd=Qmax+∆Q

Qm=∑i=1

N Qi

N

Calculo del coeficiente de Variación Cv.

C v=√ 0.9728118

C v=0.2325

Determinación del Coeficiente de Asimetría Cs.

C v=√∑i=1N

( Qi

Qm−1)

2

N

1984 83.10 0.21501 0.04623 0.009941985 82.80 0.21062 0.04436 0.009341986 60.30 -0.11835 0.01401 -0.001661987 65.00 -0.04963 0.00246 -0.000121988 60.50 -0.11543 0.01332 -0.001541989 57.00 -0.16660 0.02776 -0.004621990 66.70 -0.02477 0.00061 -0.000021991 58.50 -0.14467 0.02093 -0.003031992 50.90 -0.25579 0.06543 -0.016741993 65.30 -0.04524 0.00205 -0.000091994 71.50 0.04541 0.00206 0.000091995 96.20 0.40655 0.16528 0.067191996 88.00 0.28665 0.08217 0.023551997 91.20 0.33344 0.11118 0.037071998 56.60 -0.17245 0.02974 -0.005131999 37.50 -0.45171 0.20404 -0.092172000 51.90 -0.24117 0.05816 -0.014032001 88.10 0.28812 0.08301 0.02392 1231.10 0.97281 0.03198

AÑO Q (m^3/s) 1-

C s=∑i=1

N

( Qi

Qm−1)

3

N C v3

C s=0.0319818∗0.23253

C s=0.1414

Por otra parte, Levediev recomienda tomar los siguientes valores:

Para avenidas producidas por deshielo.

Para avenidas producidas por tormentas.

Para avenidas producidas por tormentas en cuencas ciclónicas.

Entre estos valores y el que se obtiene de la ecuación (15), se escoge el mayor.

Consideramos que las avenidas es producida por tormentas

Cs= 0.6975

De los dos coeficientes de asimetría se selecciona el mayor

Cs= 0.1414

Obtención del coeficiente K

P= 150

P=0.02=2%

P= 1T

Nos vamos a la tabla con la probabilidad y coeficiente de asimetría y encontramos K.

Periodo de Retornoprobabilida

d Cs K

T= 50 años 2.00% 0.6975 2.40

Calculo de Er Coeficiente que depende del coeficiente de variación (Cv).

Nos vamos al grafico y con la probabilidad y el Cv y encontramos el Er.

Periodo de Retorno probabilidad Cv ErT= 50 años 2.00% 0.2325 0.45

Calculo del Caudal Máximo

Qmax=68.3944∗(0.45∗0.2325+1)

Qmax=75.5502m3/ s

Calculo del Intervalo de Confianza

A=Coeficiente que varía de 0.7 a 1.5, dependiendo del número de años del registro. Cuantos más años de registro haya, menor será el valor del coeficiente. Si N es mayor de 40años, se toma el valor de 0.7.

A= 0.85

∆Q=± 0.85∗0.45∗75.5502√18

Qmax=Qm (K C v+1 )

∆Q=±A ErQmax

√N

∆Q=6.8113m3/s

Calculo del Caudal de Diseño

Qd=75.5502+6.8113

Qd=82.3615m3/s

Qd=Qmax+∆Q