Captulo II Inters Compuesto

CAPITULO II: PROBLEMAS PROPUESTOS (INTERES COMPUESTO)

1. Calcular el inters compuesto que genera S/. 1 000 al 20% anual capitalizable anualmente durante 4 aos.

I = ? P= 1000 i= 20% n=4aos

F = P(F/P)F = 1000 (2,074)F = S/.2074

I = F PI = S/.1 074

2. A qu tasa de inters equivalen S/. 550 de hace un ao y S/. 650 dentro de un ao?

P = 550 F = 650 n = -1 y +1 aos = 2

F = P (1 + i)^n650 = 550 (1 + i)^ 21.871 = (1 + i) 28.71% = i

3. Cmo se explica el hecho de que dos cantidades diferentes de dinero puedan ser equivalentes la una de la otra?

Esto se da cuando el dinero es depositado en un cierto tiempo a una determinada tasa de inters y es por eso que las cantidades diferentes de dinero depositadas son equivalentes. El dinero es equivalente a travs del tiempo en un periodo determinado.

4. Una compaa invirti S/. 50 000 en un nuevo proceso hace un ao y acaba de obtener una cantidad de S/. 57 500 Cul ha sido la tasa de retorno basado en esta inversin?

Solucin

-1 0 1

P=50 000F=P(1+i)^n57500=50000(1+i)^1575/500=1+ii=15%

5Suponiendo que se le presente una oportunidad de inversin en la que puede invertir S/ 1000 al 7% de inters simple anual por tres aos, o invertir los mismos S/ 1000 al 6% de inters compuesto anual durante tres aos Qu tipo de capitalizacin aceptara?

ANALISIS MATEMATICODOCENTE: MSc Hebert Farfan

Anlisis EconmicoPgina 23SimpleP=1000 i=7% anual n=3 aos

CompuestoP=1000 i=6% anual n=3 aos

F=P(1+in)F=1000(1+0.07*3)F=S/.1210

F=P(1+i)^nF=1000(1+0.06)^3F=S/.1191

6Cunto dinero deber una persona despus de dos aos, si solicita un prstamo por S/. 60 000 al 1% de inters simple mensual?

n = 2 aos P = 60 000 i = 1% mensual (s) F =?

I = P*n*iI = 60 000*2*0.01I = 14 400Entonces: F = P + IF = 60 000 + 14 400F = 74 400

7. Si invierte S/. 10 000 hoy en un negocio que promete producir S/. 14 641. En qu momento debe recibir los S/.14 641 para obtener al menos el 10% anual de inters sobre su inversin mensual?

P=10 000 n=? F=14 641 i=10%

F=P(1+i)^n14641=10000(1+0.1)^nlog1.46=nlog(1.1)0.16=n(0.04)0.16/0.04=n n=3.8 = 4 aos

8Alguien comenta que acaba de pagar un prstamo que solicit hace tres aos al 10% de inters simple anual. Sabiendo que pago S/. 195 Por cunto fue el prstamo?

n = 3 aos i = 10% anual (s)F = 195 P =?

F= P + IF = P (1 + n*i)195 = P (1+ 3*0.10)195 = P (1.3)P = S/.150

9Sabiendo que S/. 1 000 al 6% de inters simple equivalen a S/. 1 180 en tres aos. Busque la tasa de inters de capitalizacin anual compuesta para la cual la equivalencia tambin es correcta.

P = 1 000 al &% simple = 1180n = 3 aos i = ? anual para que sea correcta

F = P (1+i) n1180 = 1000 (1+i) 31.18 = (1+i) 331.18 = (1+i)1.05672-1 = ii = 5.67%

10. Cul es el valor de:a. S/. 1 000 dentro de 8 aos, si el inters es 15%.

P=S/.1 000n=8i=15%F=?

F=PF/P)_n^iF=1 000(F/P)_8^(.15)F=1 000(3.059)F=3 059

b. S/. 1 000 8 aos atrs, si el inters es 20%.

F=S/.1 000n=8i=20%P=?

P=F(P/F)_n^iP=1 000(P/F)_8^(.20)P=1 000(0.2326)P=232.6

c. Una suma actual de S/. 5 000 en 10 aos, si el inters es 25%.P=S/.5 000n=10i=25%F=?

F=P(F/P)_n^iF=5 000(F/P)_10^(.25)F=5 000(9.313)F=46 565

d. S/. 8 000 pagados dentro de 8 aos, si el inters es de 30%, que anualidades deberan pagarse al mismo inters (recuperacin de capital).F=S/.8 000n=8i=30%A=?

A=F(A/F)_n^iA=8 000(A/F)_8^(.30)A=8 000(0.0419)A=335.2

e. Depsitos de S/. 15 000 anuales hechos al final de cada ao, durante los prximos 11 aos, si el inters es del 35%, calcular el valor actual.A=S/.15 000n=11i=35%P=?

P=A(P/A)_n^iP=15 000(P/A)_11^(.35)P=15 000(2.752)P=41 280

f. Una serie de fin de ao de S/. 1 000, durante los prximos 10 aos, cual es el valor del futuro, al 40%.

A=S/.1 000n=10i=40%F=?F=A (F/A)_n^iF=1 000(F/A)_10^(.40)F=1 000(69.814)F=69 814

g. S/. 1 000 al 35%, expresado en una serie de pagos durante 15 aos.P=S/.1 000n=15i=35%A=?A=P(A/P)_n^iA=1 000(A/P)_15^(.35)A=1 000(0.3539)A=353.9

11. El seor Juan Prez desea saber el valor presente de una renta anual de S/. 150 000 en 35 aos a una tasa de inters del 25.5%.

A=S/.150 000n=35i=25.5%P=?

P=588 027.7929

12. Cunto dinero se acumulara en 25 aos si se depositan S/. 60 000 dentro de un ao, S/. 24 000 dentro de seis aos y S/. 3 300 dentro de 8 aos, todo a una tasa de inters del 15%?

P1=60 000n=5i=15%F1=?F1=P1 (F1/P1)_5^(.15)F1=60 000(2.011)F1=120 660

P2=24 000+ F1=144 600n=2i=15%F2=?F2=P2 (F2/P2)_2^(.15)F2=144 600(1.323)F2=191 385.18

P3=3 300+ F2=194 685.18n=17i=15%FT=?FT=P3 (FT/P_3)_17^(.15)FT=194 685.18(10.761)FT=2 095 007.222

13. Un hombre de 25 aos de edad; esta incapacitado para el trabajo por causa de un accidente. Si tuviera que retirarse ordinariamente por 15 aos y su salario actual es de S/. 120 000 anuales, la tasa de inters se calculan en 25%. Qu compensacin global fuera justa?

n=15A=120000F=?i=25%P=A (F/A)_n^iP=120000(3,859)P= S/.463080

14.- Se hace u prstamo de 400 nuevos soles al 15% de inters por un periodo de 3 aos. Cul es el importe total que hay que rembolsar al final del periodo del prstamo?

P = 400n = 3 i = 15 %F=?Tablas = 1.521F=P (F/P)_n^iF = 400(1.521)F = P (F/P) 315% F = P (F/P) n i F =S/. 608.4

15. Cunto dinero habr que invertir hoy para disponer de un saldo de 500 nuevos soles dentro de 4 aos, si el tipo de inters es del 35%?

P =?F = 500n = 4 aosi = 35 %Tablas = 0.3011P=F (P/F)_n^iP = 500 (0.3011)P = S/. 150.55

16.- Una persona desea comprar una propiedad que le han ofrecido generosamente. El programa de pagos es S/.300000 anual durante 8 aos, empezando dentro de 4 aos. Cul es el valor futuro de esta generosa oferta?, Cul es su valor presente si la tasa de inters es del 40%?

A = 300 000n = 8 aosi = 40%F =?P =?F=A (F/A)_n^iF= 300000(34.395)F = 10318500

n = 3 aos i = 40%P1=A (P/A)_n^iP1=300000(2.331)P1=699300P1=F1P=F1 (P/F1)_n^iP=699300(0.3644)P=254824.92

17. Qu tipo de inters anual eleva una inversin de S/.1 400 a S/.14000 en 9 aos?

P = 1400F = 14000n = 9 aosi =?F=P(1+i)^n14000=1400(1+i)^910=(1+i)^9(9 10)=1+i i=0.29154i=29.15%

18. Cuntos aos se necesitarn para que el saldo que se tiene en una cuenta de ahorros aumente de 1 000 nuevos soles a 2 500 nuevos soles si el inters recibido es de un 6%?n = ?i = 6%P = 1000F = 2500F=P(1+i)^n2500=100(1+0.06)^n

n = 15 aos+8meses+12dias2.5=P(1+0.06)^n

n = 15.7

1 ao =12 meses0.7 = x

x = 8.4 meses1mes =30 das0.4 =y

y = 12 das

19. Cuntos aos tardara, un depsito de S/.7900 hecho ahora ms un depsito de S/.15800 hecho dentro de tres aos para acumular S/.50000 a una tasa de inters del 25%?

20. Un grupo de inversionistas, est considerando las cualidades atractivas de la compra de una propiedad por 1 800 000 nuevos soles. El grupo prevee que el valor de la propiedad aumentar a S/. 3 500 000 en cinco aos. Cul es la tasa de retorno de la inversin?

P = 1800000F = 3500000n = 5 aosi = ?

F=P(1+i)^n3500000=1800000(1+i)^5(5&1.9444)=(1+i)1.14223=1+ii=0.14223i=14.22%

21. Puede adquirirse una herramienta mediante un pago inicial de 4 000 nuevos soles y cuatro pagos de 2 000 nuevos soles que debern efectuarse al principio de los cuatro aos siguientes. Cuando vence el segundo pago de 2 000 nuevos soles, la compaa decide pagar el resto de la obligacin en una suma global. Qu cantidad resultara aceptable para la compaa si su tasa mnima requerida es 35%?Solucin:

p=4000+A(P/A )_n^ip=4000+2000(P/A)_4^(35%) p=4000+2000(1.997) p=7994

P=4000+A_1 (P/A)_2^(35%) + F_2 (P/F)_2^(35%)

P=4000+2000(1.289)+F_2 (0.5487)

P=(7994-(4000+2000*1.289))/0.5487

P=2580.6

22.- Una compaa de seguro social particular, tiene un programa de jubilacin en el cual los trabajadores inscritos invierten 6000 soles anuales durante 30 aos, empezando un ao despus del inicio de sus labores. Si la compaa garantiza la suma de 360000 soles en el momento de jubilarse. Cul es la tasa de retorno de la inversin? Solucin por tablasA = 6 000 61.007------------------4.5%F = 360 000 60------------------------xn =30 56.085------------------4%i = ? %F=A(F/A)_n^i60=( F/A)360000=6000( F/A)x = 4.4% 23.-Hace 3 aos un estudiante tomo a prstamo S/.40000 para financiar sus estudios, comprometindose a reembolsar el prstamo en 100 plazos a un inters del 3% mensual. Acaba de recibir una herencia y desea pagar de una sola vez el remanente de la deuda.Cunto debe actualmente, para efectuar el pago?

F = P*(1 + i)nF = 40000* 2.9F = 116000

F = P*(1 + i)nF = 40000*19.22F = 768800

24. Cul es la cantidad mnima de aos durante los cuales una persona debe depositar S/. 8500 por ao. Con el objeto de tener por lo menos S/. 150000 en la fecha de su ltimo depsito? Use una tasa de inters del 35% y redondee el ao al nmero entero ms alto.

25. Cunto pagara como mximo al contado por un carro que se ofrece en venta con la siguiente forma de pago S/. 30 000 de cuota inicial y 24 cuotas mensuales de S/. 50 000 c/u? Se asume una capitalizacin mensual de 3%.

Solucin P=A(P/A)_n^i P=50000(16.936)_24^(3%)P=846800

P=846800+30000P=876700

26.- Una compaa le paga a un in ventor 500 000 nuevos soles de regalas al final de cada ao por el uso de una patente que tiene 12 aos de futuro. Suponiendo que las regalas sigan siendo abonados a esa tarifa anual. Qu suma podra ofrecerle la compaa al inventor si la tasa aceptable de rendimiento para la compaa es de 45%? Es que este precio favorable para la compaa o para el inventor?

Solucin

A = 500 000i = 45 %n = 12P =?P=500000(2.196)_12^(45%)P=1098000

27.- Demostrar cmo puede determinar el valor numrico de un factor de recuperacin de capital (a/p) si la nica tabla disponible es la que proporciona el factor?

a) (P/F) b) (A/F) c) (F/A)

Como nos proporcionan una tabla en cada caso, los datos que poseemos son el factor y la tasa de inters que es constante para cualquier periodo de tiempo, as con estas consideraciones pasamos a demostrar:

a.- (P/F) Como sabemos (F/P), lo obtenemos de invertir el valor del factor (P/F), el cual nos servir para la siguiente igualdad:

(A/F). (F/P) = (A/P) i/((1+i)n-1) . (F/P) = (A/P) pero (1+i)n es igual al factor (F/P) el cual ya conocemos, entonces al tener ese valor y conocer la tasa podemos reemplazar los valores correspondientes y as hallar el factor (A/P).

b.- (A/F) Para este caso utilizaremos la siguiente igualdad:

(A/F) + i = (A/P) Entonces como ya conocemos el valor del factor (A/F) y de la tasa, podemos hallar fcilmente el valor de (A/P).

c.- (F/A) En este caso utilizamos el criterio de que la inversa del factor (F/A) resulta el factor (A/F), con ello aplicamos la igualdad:

(A/F) + i = (A/P)

28.- Demostrar que las igualdades representan expresiones idnticas.

a)

Resolviendo primero la parte resultante:

Reemplazando en la primera ecuacin:

Operando nos va a quedar:

b)

Operando nos queda la siguiente expresin: c)

Reduciendo trminos, nos va quedar lo siguiente:

29.- Qu gasto anual durante 15 aos sera equivalente a gastar 10000 nuevos soles al cabo del primer ao, 20000 nuevos soles al cabo de cuatro aos y 30000 nuevos soles al cabo del octavo ao, si el inters es del 30% anual?

i = 30%Solucin:

P1=10 000P2=20 000P3=30 000

012345678FPrimero:F1=P1*(F/P)_14^0.3=10 000*(39.374)=393 740F2=P2*(F/P)_11^0.3=20 000*(17.922)=358 440F3=P3*(F/P)_9^0.3=30 000*(6.275)=188 250Luego:F=F1+F2+F3=940 430Finalmente:A=F*(A/F)_15^0.3=940 430*(0.0060)=5 642.58

30. Una pequea compaa refinadora firma un contrato para adquirir materias primas con l a cuerdo de pagar S/. 60 000 ahora y S/. 15 000 anuales comenzando al final del quinto ao. El contrato tiene una duracin de 10 aos, al final del tercer ao, debido que los beneficios inesperados. Al final del tercer ao debido a beneficios inesperados, la compaa permite que se haga un pago nico para liquidar por anticipado el resto de la deuda ambas partes acuerdan que el 25% anual es un tipo de inters justo Cul es el importe de la suma nica que se debe pagar?

i = 25%Solucin:

60 000P=???A=15 000

012345678910

Encontramos un P para nuestras anualidades:P=A*(P/A)_5^0.25=15 000*(2.689)=40 335P=F=40 335Levamos nuestro F al final del tercer ao: P=F*(P/F)_2^0.25=40 335*(0.6400)=25 814.4

El importe de la suma nica que se pagar ser de S/. 25 814.4

31.-Si tenemos que pagar una deuda, con S/.6 000 nuevos soles anuales durante los primeros cinco aos, los ocho aos siguientes con S/.12 000. Por ciertos imponderables se debe pagar en un solo pago al finalizar el tercer ao de comenzar a pagar la deuda. Cul ser el monto que se debe pagar si la tasa de inters es del 25% anual?

i = 25%

A1=6 000P=???A2=12 000Solucin:

0123456713

Encontramos un P2 para las anualidades A2:

El P hallado pasa a ser un nuevo F:

Hallamos un P al nuevo F:

Hallamos un P1para la anualidad A1:

Para obtener el monto total sumamos:PT=P+P1+A1

PT=25 566.72+8 640+6 000

PT=40 206.72

El monto que se pagar ser de S/. 40 206.72

32.- Qu significa el trmino valor del dinero en el tiempo?

Solucin

El valor del dinero en el tiempo significa que ste vara debido a la tasa de inters que se da en determinados periodos y determinadas instituciones financieras donde se realiza la operacin bancaria.

Toda persona o empresa que obtiene un prstamo, tiene que pagar un inters, por el uso del dinero tomado como prenda. Es decir el dinero genera dinero, acumulando valores que varan con el tiempo: el anlisis de las causas de la acumulacin del dinero en el tiempo es muy importante.

33. Calcule la cantidad de inters por pagar despus de 1 ao de sobre prstamo de $ 5 000 si el inters es 8% anual. Cul es el periodo de inters? I = ?F = P (F/P)i nn = 1 aoF = 5 000(F/P)8% 1P = 5 000F = 5 000 (1.080)i = 8%F = 5 400

I = F PI = 5 400 5000

I = 400 Perodo de 1 ao

34.- Cul fue la cantidad del prstamo si la tasa de inters es 1.5% mensual pagadero mensualmente y el prestatario acaba de hacer el primer pago mensual de $ 25 en intereses?

Como recin se realiza el primer pago entonces podemos considerar como inters simple

P=cant.del prestamoi=1,5% mensualn=1 mesI( 1er mes )=$ 25I=P*i*n

25=P*1,5%*1

P=1 666,7

35.- Cul de las siguientes alternativas tiene una mejor tasa de retorno: $ 200 invertidos durante 1 ao con $ 6.25 pagados en inters o $ 500 invertidos durante 1 ao con $ 18 pagados en inters?

Primera alternativa

P=200I=6,25n=1 aosF=206,25F=P*(1+i)^n206,25=200*(1+i)^1i=0,03125

i=3,125%

Segunda alternativa

P=500I=18n=1 aosF=518F=P*(1+i)^n518=500*(1+i)^1i=0,036

i=3,6%

36. A qu tasa anual de inters equivalen $ 450 hace un ao y & 550 dentro de un ao

P=450F=550n=2 aosF=P*(1+i)^n550=450*(1+i)^2i=0,1055

i=10,55%

37.-Starburst, Inc. Emple $ 50 000 en una inversin conjunta en el exterior hace apenas un ao y ha reportado una utilidad de $ 7 500.Qu tasa anual est rindiendo la inversin?

P=50 000I=7 500n=1 aosF=57 500F=P*(1+i)^n57 500=50 000*(1+i)^1i=0,15

i=15%

38.- Cul es una mejor oportunidad de inversin: $ 1000 al 7% de inters simple anual durante 3 aos, $1 000 al 6% compuesto anual durante 3 aos?

Inters simple

P=1 000n=3 aosi=7%F=P*(1+in)F=1 000*(1+0,07*3)

F=1210

Inters compuesto

P=1 000n=3 aosi=6%F=P*(1+i)^nF=1 000*(1+0,06)^3

F=1191

39. a) Cunto inters total se pagara si se obtuviera en prstamo $ 1 500 durante 3 meses a una tasa de % mensual compuesto mensualmente? b) Qu porcentaje del prstamo original representa esta cantidad de inters?

Monto ($) porcentaje 1500 100% 34,5 XX = 2,3%

P=1 500n=3 mesesi=%F= ?

Resolviendo:

F=P*(F/P)_i^nF=1500*(F/P)_(%)^3 F=1500*(1,023)F=1 534,5F=P+II=34,5

I=1 534,5

40. Una Pareja recin casada y los padres del novio compraron muebles nuevos por los cuales no tendrn que pagar intereses durante algunos meses. El precio de compra que obtuvieron los recin casados es de $ 3 000 con inters simple del 12% anual, y un pago diferido del principal e intereses se vence en 6 meses. El precio de compra de los padres tambin es $ 3 000 con intereses al 9% anual compuesto mensualmente y un pago retrasado se vence en 13 meses. Quin pag ms y por qu cantidad?

F1=P(1+i1n1)i1=0.12n1=6 meses=0.5F1=P(1+i_1n1)F1=3 000(1+0.120.5)F1=3180

F2=P(1+i2 )^(n2 )i2=0.09n2=13 meses=1.0833F2=P(1+i)^nF2=3 000(1+0.09)^1.0833F2=3293.56

F2-F1=$ 193.56

41. Cunto dinero tendr una joven despus de 4 aos si ella ahorra $1000 ahora al 7% anual de inters simple?

F=P(1+in)i=0.07n=4F1=P(1+in)F1=1 000(1+0.074)F1=$ 1 280

42. Cunto una persona puede obtener en prstamo hoy si se debe pagar $ 850 durante dos aos a partir de hoy a una tasa de inters del 6% anual compuesto anualmente?

P=A (P/A)_n^iP=A(P/A)_2^0.06P=850(1.833)P=$ 1 558.05

43. Si se obtienen $1500 ahora en prstamo y se deben rembolsar $1850 dentro de dos aos, Cul es la tasa de inters anual del prstamo?

i=0.1106i=11.06%

Respuesta: i = 11.06 %

44. Una persona acaba de invertir $ 10 000 en un proyecto del negocio de un amigo que promete un retorno de $ 15 000 o ms en algn momento en el futuro. Cul es el nmero de aos mnimo (nmero completo) que la persona puede esperar para recibir los $ 15 000 con el fin de hacer 10% ms compuesto anualmente?

n=4.2536

Respuesta: Como mnimo debe de esperar 5 aos

45. Si se invierten S/. 3500 ahora a cambio de un ingreso garantizado de S/. en una fecha posterior, Cundo se debe recibir el dinero para ganar exactamente un inters simple del 8% anual?

n=5.3571F=P(1+in)F=5000F=3500i=0.08n=?

Respuesta: n = 5.36 aos

46. Una colega le dice a otra que acaba de reembolsar el principal y el inters de un prstamo que ella haba obtenido hace tres aos al 10% de inters simple anual. Si su pago fue 1950 dlares determine el principal.

Respuesta: $ 1500

47.El padre de un nio nacido el 15 de agosto de 1990 quiere establecer un fondo para ayudarlo a financiar sus estudios superiores, para la cual desea depositar en una cuenta de ahorros que rinden el 35% anual, una cantidad fija cada ao a partir de 1991 hasta el 2007 inclusive, con el objeto de contar con s/. 500000 anuales a partir del 2008 hasta el 2012. Qu cantidad anual deber depositar?

F=P F=1109980Para hallar la anualidad

A=2375

48. Comparece el inters ganado en una inversin de S/. 1 000 durante 15 aos al 10% anual capitalizado a inters simple, con la cantidad de inters que se podra haber ganado de haberse invertido esta misma cantidad durante 15 aos al 10% anual con capitalizacin compuesta.

Inters Simple:P = S/. 1 000n = 15 aosi = 10% anualF=P*(1+i*n)F=1 000*(1+0.10*15)F=2 500IS=F-PIS=2 500-1 000=1 500IS=1 500

Inters CompuestoP = S/. 1 000n = 15 aosi = 10% anualF=P*(F/P)_15^0.10F=1 000*4.177F=4177IC=F-PIC=4177-1 000=3177IC=3 177

Respuesta: El inters simple es: S/. 1 500 y el compuesto es S/. 3177Respuesta: El inters simple es: S/. 1 500 y el compuesto es S/. 3177

49. Suponga que tiene un plan de ahorros que cubre los prximos 10 aos, de acuerdo con el cual se ahorran S/.600 hoy y S/. 500 al final de cada ao par y S/.400 al final de cada ao impar. Como parte de este plan se espera retirar S/. 300 al final de cada uno de los prximos tres aos y S/. 350 al final de cada ao impar de all en adelante.a. Determine el diagrama de ahorros y retiros.b. Tablese la variacin de efectivo en la cuenta de ahorros si la tasa de inters es de 15%c. Cul es el monto final acumulado.

SOLUCION

30030035035035011300a.

600400500 400 500 400 500 400 500 400 500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fb. Para Hallar el efectivo utilizamos la formula:

FT=-600(4.046)-400(3.518)-200(3.059)-100(2.660)-200(2.313)-50(2.011)-500(1.479)-50(1.521)-500(1.323)-50(1.150)-500

FT=7445.3

50. Un comerciante deposito una suma de dinero en su cuenta de ahorros que le produce un inters del 30%. El comerciante deseara cubrir la prima de su seguro de vida (S/. 2 250 al ao) por los tres aos siguientes con el dinero que tiene en su cuenta, los pagos se hacen al inicio de cada ao.

a) Que cantidad depositar, de manera tal que con el tercer pago el depsito quede cancelado.

i = 30%A = S/. 2 250P = ?Respuesta: P = S/. 4 08651. si se realizan durante tres aos una inversin de 20 000 soles, los siguientes cuatro aos de 15 000 soles, los siguiente tres aos de 10 000 soles. Cul ser el valor total obtenido dentro de 12 aos aun inters del 35%, se debe tener en cuenta que las inversiones son al final de cada ao?

F1=P1F2=P2

F3=P3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12F4F5

F6