7/25/2019 Problemas Estticamente Indeterminados

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Problemas estticosindeterminados

Docente: Ing. Marcelo Arellano

Alumno: Edwin Guamn

Carrera: Mec. Aviones

ivel: !" A

#ec$a: Martes %&' Ma(o del )*%+

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Problemas estticamente indeterminados

El anlisis de miembros estticamente indeterminados sometidos a torsin es

anlogo el procedimiento antes en el captulo 3 en conexin con barras cargadas

axialmente. Al considerar problemas literalmente elsticos con un grado de

indeterminacin externa (es decir casos donde se tiene dos reacciones), "elmtodo de las fueras (flexibilidad es particularmente apropiada), tales problemas

se reducen a estticamente determinados retirando una de las reacciones

redundantes ! calculando la rotacin

0 en el soporte liberado (#apo$,

%&&&,p.%%')

as condiciones reueridas de frontera son entonces restauradas torciendo el

miembro en el extremo liberado un anglo

1 tal ue

0+

1=0

*ales problemas son sencillos de analiar sin importar el n+mero !

tipo de pares de torsin aplicados o $ariaciones en el tamao del

e-e o material.

os problemas de torsin tambin ocurren con indeterminaciones

estticas internas en flecas compuestas formadas de dos o ms

tubos o materiales. En tales casos, el ngulo de torsin o es el mismo para cada

parte constitu!ente del miembro. #or tanto, el mtodo de los desplaamientos

(rigideces) es particularmente simple en su aplicacin a problemas elsticos

lineales. (#apo$, %&&&,p.%%/)

En tales problemas, el par de torsin TI para cada i0esima parte de la fleca es

TI=(Ki )i

1e acuerdo con las ecuaciones

1=

TL

Ip G !K

1=T

=

IpG

L . El par de torsin

total aplicado * es entonces la suma de n partes en decir, T=i=1

n

Ti=i=1

n

(Ki )i1

#ara problemas elsticos comple-os externamente estticamente indeterminados

con $arios grados de libertad cinemticos, puede usarse el mtodo general de los

desplaamientos, similar al lado de la problemas no lineales estticamente

indeterminados 2in embargo, au el anlisis de limitar al caso de un solo grado

de libertad. Estos casos pueden analiarse usando el procedimiento descrito en

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los problemas no lineales estticamente indeterminados Aplicando este enfoue a

la fleca en la figura 0%4, puede escribirse las dos siguientes ecuaciones bsicas.

#or euilibrio global5 T

1+T

2+T=0

#or competiti$idad geomtrica5 AB=BC

1ondeAB !

BC son respecti$amente, las torsiones en 6 de los segmentos

de barra A6 ! 67, suponiendo ue los extremos A ! 7 estn fi-os.

1e acuerdo con la ecuacin

1=

T L

Ip G , para el comportamiento linealmente

elstico, la ecuacinAB=BC toma la forma8

T1L

1

(Ip )1G1=

T2L

2

(Ip )2G2

1onde los mdulos de rigide estn dados como 94 ! 9% para tomar en cuenta la

posibilidad de tener materiales diferentes en las dos partes de la fleca.

as soluciones para problemas inelsticos estticamente indeterminados de un

grado de libertad, de obtiene siguiendo el procedimiento dado en el e-emplo :0;

para barras cargadas axialmente.

os procedimientos pre$ios pueden aplicarse al anlisis de barras estticamente

indeterminadas con secciones diferentes a las circulares, como las $istas en las

secciones 04: ! 04.

E-emplo8

2uponga ue la fleca escalonada del e-emplo 0; est cargada de la misma

manera ue antes pero ue aora est empotrada en ambos extremos, como se

muestra en la figura 0%%. 1etermine las reacciones en los extremos ! dibu-e el

diagrama dc para la torsin de la fleca. Aplicando el mtodo de las fueras

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2olucin8

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1=( 45038.3x 103x 80x103 +

800

575x103x 80x 10

3 )

1=(147x 106

x17x103) TA

1=(164x106 )TA rad.

1ondeTA tiene las unidades >m.

=sando la ecuacin0+

1=0

! definiendo la rotacin en el sentido deTA

como positi$a se tiene5 23.3x 103x 164x10

6TA=0

#or consiguiente

TA=142Nm y TB1150142=1008Nm

Bibliografa

#apo$, E. #. (%&&&). Mecanica de Solidos (2egunda ed.). ?exico8 #earson

Educacion.