1.- Tres sogas están atadas a una estaca, sobre de ella actúan tres fuerzas: A= 20 N, E; B= 30N, 30 grados, N del O y C= 40N, 52 grados, S del O. Determine la fuerza resultante usando el método de las componentes.

VECTOR ANGULO COMPONENTE EN X COMPONENTE EN YA= 20N 0° Ax= 20N Ay= 0B= 30N 30° Bx= -Bcos30°

= -(30N)(.866) = -25.9N

By= Bsen30° = (30N)(.5) = 15N

C= 40N 40° Cx= -Ccos52° = -(40N)(.6156) = -24.6N

Cy= -Csen52° = -(40N)(.7880) = -31.52N

Rx= Ax + (-Bx) + (-Cx) = 20N - 25.9N - 24.6N = 30.5 N

Ry= Ay + By + (-Cy) = 0N + 15N – 31.52N = -16.52N

R= √Rx2¿+Ry 2¿

= √(30.5N )2+(−16.52N )2 = √930N 2+272.9N 2

R=34.68N

2.-Halle la resultante de las siguientes fuerzas perpendiculares: a) 400N, O; b) 820N, 270 grados y c) 500N, 90 grados.

VECTOR ANGULO COMPONENTE X

COMPONENTE Y

A= 400N 0° Ax= 400N Ay= 0NB= 820N 270° Bx= 0N By= -820NC=500N 90° Cx= 0N Cy= 500N

R=√Rx2¿+Ry2 ¿R=√400N2+−320N 2

R=√1600N2+102400N2

R= 512N

θ=tan−1 RyRx

θ=tan−1 320N400N

θ=38 .65 °

3.-Cuatro cuerdas, las cuales forman ángulos rectos entre sí, tiran de una argolla las fuerzas son de 40N, E; 80N, N; 70N, O; y 20N, S. Encuentre la magnitud y la dirección de la FR que se ejerce sobre la argolla.

Rx= 400N Ry= -320N

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE YA= 40N 0° Ax= 40N 0NB= 80N 90° Bx= 0N 80NC= 70N 180° Cx=-70N 0D= 20N 270° Dx= 0N -20N

Rx= -30N Ry= 60N

4.-Dos fuerzas actúan sobre el automóvil, la fuerza A es igual a 120N, hacia el Oeste y la fuerza B es igual a 200N a 60 grados, Norte del Oeste, ¿cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre el automóvil?

R=√Rx2¿+Ry2 ¿R=√−30N2+60N2

R=√900N 2+3600N2

R= 67N

θ=tan−1 RyRx

θ=tan−1 60N−30N

θ=63 .43 °

VECTORES ANGULOS COMPONENTE X

COMPONENTE Y

A=120N O° Ax= -120N Ay= 0NB= 200N ° Bx= -Bsin 30°

= (200N) (.5)= -100N

By= Bcos30 °= (200N) (.866)= 173.20N

Rx= -220N Ry= 173.20N

R=√Rx2¿+Ry2 ¿R=√−220N2+173N2

R=√48400N2+29929N 2

R=√78329N2

R=279.8N

θ=tan−1 RyRx

θ=tan−1 173N220N

θ=38 .18 °

5.-Calcule la fuerza resultante que actúa sobre el perno de la figura.

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE Y

A=600N 90° Ax= 0N Ay= 600NB= 400N 20° Bx= -b

cos20 °=−(400N ) ( .9396 ) Bx= -375.8N

By= Bsin 20 °By= (400N) (.342)By= 136.8N

C= 500N 60° Cx= -Ccos60 °Cx= -(500N) (.5)Cx= -250N

Cy= -Csin 60 °Cy= -(500N) (.866)Cy= -433N

Rx= Ax + Bx + CxRx= 0N + -375.8N + -250NRx= 625.2N

Ry= Ay + By + CyRy= 600N + 136.8N + -433NRy= 303.8N

R=√Rx2¿+Ry2 ¿R=√625N2+303 .8N2

R= 695.10N

6.-Calcule la resultante de las siguientes fuerzas aplicando el método de las componentes.

A= (200N, 30 grados), B= (300N, 330 grados), C= (400N, 250 grados)

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE YA=200N 30° Ax= Acos30 °

= (200N) ( .866) = 173.2N

Ay= Asin 30 ° = (200N) (.5) = 100N

B= 300N 330°30°

Bx= Bcos30 °= (300N ) ( .866 ) Bx= 259.8N

By= -Bsin 30 °By= -(300N) (.5)By= 150N

C= 400N 250°70°

Cx= -Ccos70 °Cx= -(400N) (.3420)Cx= -136.8N

Cy= -Csin 70 °Cy= -(400N) (.9396)Cy= -375.8N

Rx= Ax + Bx + CxRx= 173.2N + 259.8N + -136.8NRx= 296.2N

Ry= Ay + By + CyRy= 100N + 150N + -375.8NRy= -25.8N

R=√Rx2¿+Ry2 ¿R=√296 .2N2+−25 .8N 2

R= 297.3N7.-Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre como muestra la figura. Halle la resultante de esas fuerzas.

A= 500N

Y

-Y

X-X

C= 420N50°

40° 60°

B= 150N

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE YA= 500N 50° Ax= -Asin 50 °

Ax= (500N) (0.766)Ax= -383N

Ay= Acos50 °Ay= (500N) (0.6427)Ay= 321.39N

B= 150N 90° Bx= 0 By= 150NC=420N 60° Cx= Csin 30 °

Cx= (420N) (.5)Cx= 210N

Cy= Ccos30 °Cy= (420N) ( 0.866)Cy= 363.7N

R=√Rx2¿+Ry2 ¿R=√−173N2+835 .09N2

R=√29929N2+697375 .30N2

R= 852.8N

θ=tan−1 RyRx

θ=tan−1 320N400N

θ=38.65°

8.-Calcule la fuerza resultante que actúa sobre la argolla de la figura.

Rx= -173N Ry= 835.09N

A= 150N

Y

-Y

X-X

C= 240N

27°

55°

B=200N

40°

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE YA= 150N 55° Ax= Acos55 °

Ax= (150N) (0.5735)Ax= 86N

Ay= Asin 55 ° Ay = (150N) (0.8190)Ay= 122.87N

B= 200N 40° Bx= -Bcos70 °Bx=-(200N) (0.767)Bx= -153.2N

By= Bsin 40 °By= (200N) (0.6427)By=128.55N

C=240N 27° Cx= -Ccos27 °Cx= -(240N) (0.8910)Cx= 213.8N

Cy= -Csin 27 °Cy= -(240N) (0.4539)Cy= -108.9N

Rx= Ax + Bx+ Cx Ry= Ay + By + Cy

Rx= 86N lb + -153.2lb + -213.8lbRx= 146.6lb

Ry122.87lb + 128.55lb + -108.9lbRy= 142.52lb

R=√Rx2¿+Ry2 ¿R=√146.62+142.522

R=√21491.56 lb2+20311.95 lb2

R= 204.4lb

9.- El peso de un bloque es 50 kg. Calcular las tensiones T1 y T2 si los ángulos son de 60 grados.

60°

60°60°

T1T2

A C

B

W= 50kg

T2

Y

-Y

X-X

W= 50kg

60°

T1

60°

Tx1= T1cos60 ° T2x= T2cos60 °

T1y= T1sin 60 ° T2y= T2sin 60 °

∑ Fy=0

T2 y + T1y – W=0

T2y + T1y= W

T2sin 60 ° + T1sin 60 ° = 50kg

Si T2=T1

∑ Fx=0

T2x – T1x= 0

T2x= T1x

T2co s60 °=¿T1co s60 °

T2= T1

∑ Fy=0

T2 y + T1y – W=0

T2y + T1y= W

T2sin60 ° + T1sin60 ° = 50kg

Si T2=T1

T1sin60 ° + T1sin60 ° = 50kg

T1 (sin 60 °+sin 60 °¿=50kg

T1(sin120 °)= 50kg

T1= 50kg0.866

= 57.73kg

T2= 57.73kg

10.- Hallar el vector resultante del sistema mostrado en la figura.

A= 20N

Y

-Y

X-X30°

B= 10N

60°

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE YA= 20N 20° Ax= Acos30 °

Ax= (20N) (0.866)Ax= 17.32N

Ay= Asin 30 °Ay= (20N) (0.5)Ay= 10N

B= 10N 60° Bx= -Bcos60 °Bx=(-10N) (0.5)Bx= -5N

By= Bsin 60 °By= (10N) (0.866)By= 8.66N

R=√Rx2¿+Ry2 ¿

Rx= Ax + BxRx= 17.32N + -5NRx= 12.32N

Ry= Ay + By Ry= 10N + 8.66NRy= 18.32M

R=√12.32N2+18.32N 2

R= 22.3N

R= 12.32i + 18.66j

11.- Encuentre el vector resultante de la siguiente figura.

A= 50N

Y

-Y

X-X

40°

B= 50N

75°

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE YA= 50N 40° Ax= -Acos 40 °

Ax= -(50N) (0.766)Ax= -38.30N

Ay= -Asin 75 °Ay= -(50N) (0.6427)Ay= -32.13N

B= 50N 75° Bx= -Bcos75 °Bx=-(50N) (0.3420)Bx= -12.94N

By= Bsin 75 °By= (50N) (0.9659)By= 48.29N

R=√Rx2¿+Ry2 ¿R=√−51.24N 2+16.16N 2

R=√2625.53N2+261.14N 2

R= 53.72N

R= 51.24i + 16.16j

12.- Encuentre el vector resultante de la figura.

Rx= Ax + BxRx= -38.30N + -12.94NRx= -51.24N

Ry= Ay + By Ry= -32.13N + 48.29NRy= 16.16N

B= 8N

Y

-Y

X-X

60°

A= 6N 30°

C= 12N

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE YA= 6N 180° Ax= -6N Ay= 0N

B= 8N 30° Bx= -Bcos30 °Bx=-(8N) (0.866)Bx= 69.28N

By= Bsin 30 °By= (8N) (0..5)By= 4N

C= 12N -60° Cx= Ccos30 °Cx= (12N) (0.5)Cx= 6N

Cy= -Csin 60 °Cy= -(12N) ( 0.866)Cy= -10.39N

Rx= Ax + Bx + CxRx= -6N + 69.28N + 6NRx= 69.57N

Ry= Ay + By + CyRy= 0N + 4N + -10.39NRy= 6.39N

R=√Rx2¿+Ry2 ¿R=√69.28N2+−6.39N2

R=√4799.71N 2+40.83N2

R= 69.57N

R= 69.28i – 6.39j

13.- Encuentre el vector resultante de la siguiente figura

B= 25N

Y

-Y

X-X

45°

D= 20N

25°

C= 35N

A= 20N

15°

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE YA= 20N 90° Ax= 0N Ay= 20NB= 25N 25° Bx= Bcos25 °

Bx=(25N) (0.9063)Bx= 22.65N

By= Bsin 25 °By= (25N) (0.4226)By= 10.56N

C= 35N 45° Cx= -Ccos 45 °Cx= -(35N) (0.7071)

Cy= -Csin 45 °Cy= -(35N) (0.7071)

Cx= -24.74N Cy= -24.74ND= 20N 15° Dx= -Dcos15 °

Dx= -(20N) (0.9659)Dx= -19.31N

Dy= Dsin 165 °Dy= (20N) (0.2588)Dy= 5.17N

Rx= Ax + Bx+ Cx + DyRx= 0N + 22.65N + -24.74N + -19.31NRx= -21.4N

Ry= Ay + By + Cy + DyRy= 20N + 10.56N + -24.74N + 5.17NRy= 10.99N

R=√Rx2¿+Ry2 ¿R=√−21,4 N2+10.99N 2

R=√457.96N2+120.91N2

R= 24N

R=-21.4i + 10.99j

14.- Encuéntrese la magnitud y la dirección del vector de las tres fuerzas de la figura por el método de las componentes.

Y

-Y

X-X53°

A= 200N

B= 300N

C= 155N

45° 30°

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE YA= 200N 30° Ax= Acos70 °

Ax= (200N) (0.866)Ax= 173.2N

Ay= Asin 30 °Ay= (200N) (.5)Ay= 100N

B= 300N 45° Bx= -Bcos 45 °Bx=-(300N) (0.7071)Bx= --212.13N

By= Bsin 45 °By= (300N) (0.7071)By= 212.13N

C=155N 53° Cx= -Ccos53 °Cx= -(155N) (0.6018)Cx= -93.28N

Cy= -Csin 53 °Cy= -( 155N) (0.7986)Cy= -173.28N

Rx= Ax + Bx+ CxRx= 173.2N + -212.13N + -93.28NRx= -132.31N

Ry= Ay + By + CyRy= 100N + 212.13N + -173.28NRy= 188.35N

R=√Rx2¿+Ry2 ¿R=√−132.31N2+188.35N2

R= 230.17N

θ=tan−1 RyRx

θ=tan−1 188.35N132.31

θ=54 °

15.- Un bloque se arrastra hacia arriba por un plano inclinado de 20 grados sobre la horizontal con una fuerza F que forma un ángulo de 30 grados con el plano, ¿Qué fuerza es necesaria para que su componente Fx paralela al plano, valga 16N, ¿Cuánto valdrá entonces la componente Fy?

30°

20°

VECTOR ANGULO COMPONENTE X COMPONENTE Y

A= 40N 10° Fx= Fcos10 °

Si Fx= 16, ENTONCES

16N= Fcos10 °

16Ncos10 °

= F

F= 16.24N

Fy= Fsin 10 °

Fy= (16.24N) (0.9848)

Fy= 2.82N

16.- Utilizando el método de las componentes, hállese la resultante y el ángulo que forma con la dirección positiva del eje de las “x”, de las fuerzas siguientes: 200N, en eje x, dirigida hacia la derecha; 300N, 60 grados por encima del eje x, hacia la derecha; 100N, 45 grados sobre el eje de las x, hacia la izquierda; 200N, en la dirección negativa del eje de las y.

A= 200N

Y

-Y

X-X

D= 200N

60°

C= 100N B= 300N

45°

VECTOR ANGULO COMPONENTE EN X COMPONENTE EN Y

Ι A Ι→

=200

N

0° Ax= 200N

Ay= 0N

Ι B Ι→

=300N 60° Bx= Bcos60°Bx = (300N)(0.5)Bx= 150N

By= Bsen60°By = (300N)(0.866) By= 259.8N

Ι C Ι→

=100N 45° Cx= -Ccos45°Cx= (100N)(0.7071)Cx= -70.71N

Cy= Csen45°Cy = (100N)(0.7071)Cy = 70.71 N

Ι D Ι→

=200N270° Dx= 0N Dy= -200N

Rx=Ax+Bx+CxRx= 200N + 150N + -70.71NRx= 279.29N

Ry=Ay+By+CyRy= 0N + 259.8N + 70.71N + -200NRy= 130.51N

Ι R Ι→

=√Rx2¿+Ry 2¿Ι R Ι→

=√(279.29N )2+(130.51N )2

Ι R Ι→

=√78002.9N 2+17032.86 N 2

Ι R Ι→

=308.2N

θ=tan−1|RyRx|tan−1|130.51N279.29N |=25 °