Prob MOT Relacion Ejercicios 2 Mecánica

7/23/2019 Prob MOT Relacion Ejercicios 2 Mecánica

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Departamento de Física Aplicada MECÁNICA, ONDAS Y TERMODINÁMICAFacultad de Ciencias Grado en Ingeniería Electrónica IndustrialUniversidad de Granada18071 GRANADA RELACIÓN DE PROBLEMAS II

ESTÁTICA. SITUACIONES EN DONDE ( 0a =r

)

1.- Un bloque está apoyado en una superficie horizontal. Esta superficie se va inclinandogradualmente y cuando el movimiento del bloque es inminente el ángulo que forma con la

horizontal es θ 1 = 21º. Se sabe también que, una vez iniciado el deslizamiento, para que el

bloque se desplace a velocidad constante el ángulo debe ser θ 2 = 15º. Calcular los coeficientesde rozamiento estático y dinámico entre el bloque y la superficie.

Solución: µ e = tg 21º = 0,38; µ d = tg 15º = 0,27).

2.- Un hombre arrastra un cajón de 45 kg a velocidad constante por un suelo horizontal. Para

ello tira de una cuerda tal y como se muestra en la Figura. El ángulo θ entre la cuerda y lahorizontal es de 33

o y el coeficiente de rozamiento cinético entre el cajón y el suelo es de 0.63.

Determinar la tensión (FT) de la cuerda.(Solución: FT = 240 N).

CINEMÁTICA. SITUACIONES EN DONDE ( a cte=r

)

3.- Un malabarista actúa en una habitación cuyo techo se encuentra 2.70 m por encima de susmanos. Lanza verticalmente hacia arriba una pelota de modo que alcance justamente el techo.a) ¿Con qué velocidad inicial lanzó la pelota? b) ¿Cuánto tiempo tardó la pelota en alcanzar eltecho? En el instante en que la primera pelota alcanzaba el techo, lanzó hacia arriba unasegunda pelota con la misma velocidad inicial. c) ¿Al cabo de cuánto tiempo después de lanzarla segunda se cruzan ambas pelotas? d) Cuando las pelotas se cruzan, ¿a qué distancia seencuentran por encima de las manos del malabarista? e) Si el malabarista sabe que elintervalo de tiempo que necesita entre el lanzamiento sucesivo de bolas al aire es 0.3 s, ¿cuáles el número máximo de bolas que se pueden mantener en el aire dentro de la habitación?(Solución: a) 7.28 m/s; b) t = 0.74 s; c) t = 0.37 s; d) y = 2.02 m; e) 5 bolas).

4.- El empecinado coyote está una vez más tratando de capturar al correcaminos. El coyote usaun par de turbopatines marca Acme, los cuales producen una aceleración constante de 15 m/s

2. El

coyote parte desde el reposo, estando situado en una superficie horizontal a 70 m del borde de unacantilado, en el instante en el que el correcaminos lo pasa en dirección del acantilado.

a) Si el correcaminos se mueve con velocidad constante, determine el mínimo valor que debetener ésta de tal manera que el correcaminos alcance el borde del acantilado antes que elcoyote. (Solución: v = 82.5 km/h).b) Si el acantilado está a 100 m de altura sobre la base de un cañón, determine en qué lugar"aterrizará" el coyote en el cañón. Suponga que los patines están en operación mientras élestá volando actuando siempre en la dirección horizontal. (Solución: x = 360 m).c) Determine la velocidad (módulo, dirección y sentido) del coyote justamente antes de que"tome tierra". (Solución: v = 121.9 m/s formando un ángulo con la horizontal de 21.3º).



5.- Un esquiador salta desde un trampolín con una velocidad horizontal de 34 m/s. Lacomponente vertical de la velocidad es nula en el momento del salto. El suelo, que forma un

ángulo de 25° respecto a la horizontal, está a 4.2 m por debajo del extremo final de la rampa.Despreciando la resistencia del aire, determinar la distancia desde el extremo de la rampa alpunto donde el esquiador toca el suelo.(Solución: 132.4 m).

6.- Justamente en el instante en el que un indio dispara un dardo adormecedor, apuntando conla cerbatana directamente hacia un mono que está colgado de una rama del árbol, el mono sesuelta y cae libremente según se muestra en la figura. a) Demuestre que para cualquier valorde la velocidad inicial del dardo, el mono siempre será alcanzado. b) El “siempre” anterior no es

totalmente cierto. Hay un mínimo valor de la velocidad inicial por debajo del cual el mono noserá alcanzado.

(Solución: b) vmín = (gy0/2)0.5

/senα siendo y0 la altura del árbol).

CINEMÁTICA. SITUACIONES EN DONDE ( a cte≠r

)

7.- Suponga que el valor de la resultante F de todas las fuerzas que actúan sobre un émbolovaría durante un cierto intervalo de tiempo según la ley F = 0,4mg (1-kt ), donde m es la masadel émbolo, t es el tiempo en segundos y k un coeficiente igual a 1,6 s

-1. Determine la velocidad

del émbolo en el instante t 1=0,5 s, si en el instante t 0=0 su velocidad era v 0=0,2 m/s.

(Solución: ( )11,376v t = m/s).

8.- Una partícula de masa m, inicialmente en reposo, está sometida a una fuerza2

F ct =r r

,

siendo cr constante y t el tiempo. Encuentre la posición y velocidad de la partícula en función

del tiempo.

(Solución: ( )410

12

cr t r t

m= + =

rr r

).

9.- Un bote de masa m = 40kg se empuja comunicándole una velocidad inicial v 0 = 0,5 m/s.Considere que la fuerza de resistencia del agua, si las velocidades son pequeñas, es

proporcional a la primera potencia de la velocidad, de forma que F r =µ v , donde el coeficiente de



rozamiento µ = 9,1kg/s. Determine cuánto tiempo (t 1) transcurre hasta que la velocidad del botese reduce a la mitad de la inicial, así como el camino recorrido (l 1) en ese tiempo. Determinetambién el espacio recorrido hasta que el bote se detiene completamente (l 2).(Solución: t 1=3,05 s; l 1=1,1m; l 2=2,2m).

10.- Sobre una partícula de masa m actúa una fuerza dada por2ˆ F ia x= −

r& , siendo a una

constante. A t = 0 la partícula está en el origen, moviéndose con velocidad 0ˆv i . Encuentre laposición de la partícula en función del tiempo.

(Solución:

2

0

2ˆ1

a t

mv m

r e ia

− = −

r).

11.- A un anillo de masa m que está insertado en una circunferencia lisa de alambre enposición horizontal se le comunica una velocidad inicial v 0 dirigida en una dirección tangente ala circunferencia. Durante su recorrido sobre el alambre actúa una fuerza de rozamiento sobreel anillo de módulo F = kmv

½, donde v es la velocidad del anillo y k una constante. Calcular el

tiempo que tarda el anillo en detenerse y la distancia que éste ha recorrido antes de parar.

(Solución:

1/ 2

02vt

k = y

3/ 2

02

3

v s

k = )

TRABAJO. LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

12.- Una persona de masa 20 kg se deja caer a lo largo de un tobogán de 6 m de altura. Lapersona parte del reposo desde la parte superior. a) Determinar su velocidad al llegar alextremo inferior suponiendo que no existe fricción. b) Si la velocidad final es de 8.0 m/s, ¿cuáles el trabajo realizado por la fricción?.(Solución: a) v = 10.8 m/s; b) W = -537 J).

13.- Un automóvil de 1600 kg desciende por una pendiente que forma 30º con la horizontal. Elconductor aprieta el freno cuando la velocidad es de 15 m/s. Calcule la fuerza F (paralela alplano y de valor constante) que ejercen los frenos sabiendo que el automóvil recorre unadistancia de 30 m antes de detenerse. Tenga en cuenta que el trabajo realizado por F es iguala la pérdida de energía mecánica (cinética + potencial).(Solución: 13840 N).

14.- Se deja caer arena sobre una cinta móvil a una velocidad

dm

dt , constante, tal y como se muestra en la figura. Calcule la

fuerza necesaria para mantener constante la velocidad de la

cinta,r

v . Obtenga la relación entre la potencia necesaria y el

cambio en la energía cinética total. ¿Se conserva la energíamecánica?

Solución:v

F =r

v dm

dt ; P = 2

dT

dt .

15.- Calcule el trabajo realizado por la fuerza2 ˆˆ ˆ3 2 2 F xy i z j xz k = − + −

r sobre una partícula

de 5 kg de masa, cuando ésta se desplaza desde el punto (0,0,0) hasta el punto (1,2,4) a lolargo de la recta que los une. Nota: la fuerza está dada en N y las coordenadas en m.(Solución: 8,7 J).



LEY DE LA CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

16.- Un hombre de 80 Kg está en el extremo de una plataforma deslizante de 120 Kg y 10 m delongitud. Pongamos que en esa posición situamos la coordenada x = 0.. Se pone a correr a unavelocidad de 5 m/s (respecto a la plataforma) hasta llegar al borde opuesto, saltando al suelo.Calcular para ese instante final las velocidades del hombre y de la plataforma respecto al suelo yel camino recorrido por esta.

(Solución: vH = 3 m/s, vP = - 2 m/s; x = - 4 m).

17.- Fundamento físico del péndulo balístico. Se llama "velocidad de salida" a la velocidad quetiene una bala cuando sale del cañón de un fusil. Un péndulo balístico es un dispositivo que sirvepara medir el módulo de esta velocidad. La Figura muestra el dispositivo. Imaginar una bala de13.6 g disparada contra un bloque de madera de 5.42 kg que constituye la masa de un péndulobalístico de longitud L = 372 mm. La bala produce una fuerza impulsora sobre el bloque, yentonces el bloque, con la bala incrustada en su interior, se eleva hasta que la cuerda forma un

ángulo de 26.7° con la vertical. ¿Cuál es la velocidad de salida de la bala?Solución: (v = 352 m/s).

LEY DE LA CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR

18.- Considere una partícula de masa m, cuyo movimiento está restringido a la superficie deuna mesa horizontal, sin rozamiento. La partícula está unida a un extremo de una cuerda, partede la cual se hace pasar por un pequeño agujero del centro de la mesa de la que cuelga unpeso fijo de valor “Mg” que hace que la cuerda experimente una tensión “T” constante, tras lo

que la partícula se pone en rotación circular (alrededor del agujero de la mesa) de radio R 1 ymódulo de velocidad v 1. En un instante dado, se tira del extremo libre de la cuerda, de modoque el radio de giro del movimiento de la partícula se reduce a R 2. Sabiendo que la tensión dela cuerda no cambia, calcule la nueva velocidad v 2 de la partícula para ese nuevo radio.

(Solución: 1

2 1

2

Rv v

R

=

).

19.- Se dispara un proyectil de masa m con velocidad v 0 sobre un cilindro sólido de masa M y radio R (véase figura). El cilindro se encuentra inicialmente en reposo y está montado sobreun eje fijo horizontal sin rozamiento que pasa a través de su centro de masas. La línea delmovimiento del proyectil es perpendicular al eje y a una distancia d < R del centro.Encuéntrese la velocidad angular del sistema después de que el proyectil choca y se quedaincrustado justo en la superficie del cilindro.

(Solución: 0

2 21

2

d m v= R mR

ω +

).



20.- Considere una estrella, alrededor de la que orbita un planeta siguiendo una órbita circularcon módulo de velocidad v . Considere que la fuerza de atracción gravitatoria sobre el planeta

es vale2

ˆm

F G r r

= −v

, siendo m la masa del planeta, M la masa de la estrella y r̂ =

r

r r

r ,

siendor

r el vector de posición del planeta respecto de la estrella. Como consecuencia de latransformación de masa en energía, tras un determinado periodo de tiempo la masa de laestrella se reduce a la mitad. Suponiendo que la órbita del planeta es siempre circular, (a)

calcule la velocidad, v f , y el radio de la órbita, r

f , del planeta transcurrido ese periodo de

tiempo.Pista: Para resolver el problema debe recordar que el momento angular del movimiento delplaneta permanece constante y que la única fuerza que actúa, la gravitatoria, es una fuerzacentral.(b) Repita el problema suponiendo que la fuerza que actúa entre ambos cuerpos celestes en

verdad valev

F = −kM ̂r , siendo k una constante.

Solución: (a) / 2 f i

v v= ; 2 f i

r r = ; (b)1/ 3

2 f i

v v−= ;1/ 3

2 f i

r r = .

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