REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA

EDUCACIÓNINSTITUTO TECNOLÓGICO “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

EXTENSIÓN: PUERTO LA CRUZ

MEDIDAS DE CENTRALIZACION

Puerto la cruz, Enero 2017

Profesora: Bachiller:Ranelia Rondon Cristhian Delgado C.I:19.496.764

MEDIA ARITMÉTICAEn matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o

simplemente media) deun conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos,

objeto deestudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a

partir de lasuma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una

muestraaleatoria recibe el nombre de media muestra siendo uno de los principales estadísticos

muéstrales.La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado

entre el númerototal de datos. es el símbolo de la media aritmética.

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

EJEMPLO

MEDIANA (ESTADÍSTICA)En el ámbito de la estadística, la mediana (del latín mediānus 'del medio'1 )

representael valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.Cálculo de la mediana Ordenamos los datos de menor a mayor. Si la serie

tiene unnúmero impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 53. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media

entre las dospuntuaciones centrales.7, 8, 9, 10, 11, 12Me = 9.5

EJEMPLO Calcular la mediana de una distribuciónestadística que viene dada por la siguiente tabla: 

Clase de la mediana: [66, 69)

fi Fi

[60, 63)

5 5

[63, 66)

18 23

[66, 69)

42 65

[69, 72)

27 92

[72, 75)

8 100

100

PROPIEDADES

La Mediana no tiene propiedades que le permite intervenir en desarrollos algebraicos como la media aritmética, sin embargo,

posee propiedades que ponen en evidencia ciertas cualidades de un conjunto De datos, lo cual no ocurre con la media aritmética

que promedia todos los valores y suprime sus individualidades. En cambio, la mediana destaca los valores individuales. Tiene la

ventaja de no estar afectada por las observaciones extremas, ya que no depende de los valores que toma la variable, sino

del orden de las mismas. Para el cálculo de la mediana interesa que los valores estén ordenados de menor a mayor. Su aplicación

se ve limitada, ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso

de la media aritmética.

MODA (ESTADÍSTICA)

Para otros usos de este término, véase Moda (desambiguación).En estadística, la moda es el valor con mayor frecuencia en una distribución de datos. Se hablará de una

distribuciónbimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que

tengan la mismafrecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si

todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que hay moda. El intervalo modal es el de mayor frecuencia

absoluta. Cuandotratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definirle intervalo modal. La moda, cuando

los datos estánagrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud

del intervalo. Hallar la moda de la distribución:2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo = 4 Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la

distribución esbimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuacionesadyacentes.0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4

PROPIEDADES DE LA MODA

EJEMPLO

fi

[60, 63)

5

[63, 66) 18

[66, 69) 42

[69, 72) 27

[72, 75) 8

100

Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

Medidas de posición Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.La medidas de posición son:CuartilesLos cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.Q2 coincide con la mediana.

EJEMPLO:En una serie de 32 términos se desea localizar el 4° sextil, 8° decil y el 95° percentil.Esto significa que el 4° textil se encuentra localizado en el termino numero 21, es decir, el

que ocupala 21° posición; el 8° decil se encuentra localizado entre el termino numero 25° y 26° ; y el

95°percentil entre la posición 30° y 31°.Calculo para una distribución de frecuenciaSe efectúa la columna de las frecuencias acumuladas.Se determina la posición del término cuyo valor se pretende calcular, en caso de ser el

primer cuartilserá , si fuese el 95° centil … etc.Se verifica cual es la clase que lo contiene; para ello se utiliza la columna de las frecuenciasacumuladas.Se hace la diferencia entre el número que representa el orden de posición cuyo valor se

pretendecalcular y la frecuencia acumulada de la clase anterior a la que lo contiene.Se calcula la medida solicitada de acuerdo a la siguiente fórmula:

CARACTERÍSTICAS Y USOS DE LOS PERCENTILESUn percentil es una de las llamadas medidas de posición no central (cuartiles, deciles, quintiles,percentiles, etc) que se puede describir como una forma de comparación de resultados, por ello es unconcepto ampliamente utilizado en campos como la estadística o el análisis de datos. El percentil esun número de 0 a 100 que está muy relacionado con el porcentaje pero que no es el porcentaje en sí.Para un conjunto de datos, el percentil para un valor dado indica el porcentaje de datos que son igualo menores que dicho valor; en otras palabras, nos dice dónde se posiciona una muestra respecto altotal.El concepto es más sencillo de entender con unos ejemplos:Ejemplo 1: Tenemos un conjunto de datos consistente en la nota de cada uno de los alumnos de unaclase. Si un alumno tiene un 9,5 y está en el P85 (percentil 85), significa que el 85% de los alumnos tiene un 9,5o menos.Ejemplo 2: Tenemos unas muestra con los sueldos de 10.000 trabajadores. ¿Cuál sería el percentil 60? El P60sería aquel sueldo por debajo del cuál estaría el 60% de los trabajadores, es decir, si ordenamos lostrabajadores desde el que cobra menos hasta el cobra más, el P60 sería el sueldo del trabajador número 6.000(60% de 10.000).Ejemplo 3: Si medimos el tiempo que tarda cada uno de los atletas de una competición en recorrer una cierta distancia. ¿Cuánto tiempo tardan en recorrer esta distancia el 45% de los corredores? La respuesta es elpercentil 45. La idea es simple, encontrar un porcentaje a partir del cuál los valores son iguales o están pordebajo.

DESVIACIÓN MEDIALas medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valoresde la distribución.Las medidas de dispersión son:Rango o recorrido

El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribuciónestadística.Desviación media

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variableestadística y la media aritmética.

Di = x - x

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las

desviaciones respecto a la media. La desviación media se representa por

EL RANGOEs el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los

datos.Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más

dispersosestán los datos de un conjunto.La diferencia entre el menor y el mayor valor.En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a

6.Rango puedesignificar también todos los valores de resultado de una función.