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PREPARACIÓN REMEDIAL MATERIA: MATEMÁTICAS

1 BGU PERIODO LECTIVO

2019-2020

SEMANA 1 ( 9 AL 13 MARZO 2020)

1.- Indique en las siguientes proposiciones si son verdaderas o falsas.

a) Si 4 + 3 = 2, entonces 5 + 5 = 10 R:_______

b) Si 4 + 5 = 9, entonces 3 + 1 = 2 R:_______

c) Si 7 + 3 = 4, entonces 11 – 7 = 9 R:_______

d) Si 4 + 3 = 7, entonces 3 + 3 = 6 R:_______

2.- Elabore la tabla de verdad de la siguiente forma proposicional:

𝐴: ¬(𝑝 ∧ 𝑞) ↔ (¬𝑝 ∨ 𝑞)

3.- Dada la siguiente forma proposicional

𝐵: (𝑝 → 𝑟) ∨ (𝑝 ∨ 𝑞)

Resuelva y encierre en un círculo la respuesta correcta correspondiente al tipo de forma

proposicional.

a) Tautología.

b) Contradicción.

c) Contingencia.

d) Ninguna de las anteriores.

4.- Seleccione la opción correspondiente a la expresión formal del siguiente diagrama de Venn:

a) (𝐴 ∪ 𝐶) − 𝐵

b) (𝐴 ∩ 𝐶) − 𝐵

c) ((𝐴 ∪ 𝐶) − 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶)

Re



2019-2020 d) (𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶)

5.- Se preguntó a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los

siguientes resultados: 20 practican sólo fútbol, 12 practican fútbol y natación y 10 no practican

ninguno de estos deportes. Con estos datos calcule el número de padres que practican natación, el

número de ellos que sólo practican natación y el de los que practican alguno de dichos deportes y

marque la opción correcta.

a) 32 sólo natación, 20 natación y 30 alguno de dichos deportes.

b) 20 sólo natación, 32 natación y 30 alguno de dichos deportes.

c) 12 Sólo natación, 24 natación y 40 alguno de dichos deportes.

d) 8 Sólo natación, 20 natación y 40 alguno de dichos deportes.

6.Dada la función 𝑓: 𝑋 ⊆ ℝ ↦ 𝑌 ⊆ ℝ

6.1 Determine el conjunto 𝑋

e) [−4,3]

f) ℝ g) [−5,4]

h) [−4,4]

6.2 Identifique el rango de la función mostrada

a) [−4,3]



2019-2020 b) ℝ c) [−5,4]

d) [−4,4]

6.3 Determine en cuál conjunto Y, 𝑓 es inyectiva

a) (-5,-2).

b) ℝ.

c) (-1,4)

d) (-1,1)

6.4 Identifique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta

a) La función es decreciente en todo su dominio

b) La función es creciente en el intervalo (-5,2)

c) La función es creciente en el intervalo de (-2,1)

d) La función es decreciente en el intervalo (-1,1)



2019-2020

SEMANA 2 (16 AL 20 MARZO 2020)

1. Dada la siguiente función

𝑓(𝑥) = −3𝑥 + √2

1.1 Graficar la función

1.2 Determine la opción que representa el dominio de la función

a) (−1,1)

b) ℝ c) (0, +∞)

d) (−∞, 0)

1.3 Determine la opción que representa el rango de la función

a) (−1,1)

b) ℝ

c) (0, +∞)

d) (−∞, 0)

1.4 Indique cuál de las siguientes afirmaciones sobre 𝑓 es correcta

a) Creciente solo en el intervalo (−1,1).

b) Estrictamente creciente en todo el dominio.

c) Decreciente solo en el intervalo (−1,1).

d) Estrictamente decreciente en todo el dominio.



2019-2020

2. Dada la función 𝑓: 𝑋 ⊆ ℝ ↦ 𝑌 ⊆ ℝ

Cuya regla de correspondencia es 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐; 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 ∈ ℝ 𝑦 𝑎 ≠ 0

2.1. Encierre en un círculo la expresión correcta con respecto al coeficiente 𝑎 de la

función 𝑓

a) 𝑎 > 0

b) 𝑎 < 0

c) 𝑎 = 0

d) No se puede determinar mediante la gráfica.

2.2. Encierre en un círculo la opción correspondiente al vértice de la función 𝑓

a) (−2,0)

b) (−16,0)

c) (−2, −16)

d) (−16, −2)

2.3. El valor del coeficiente 𝑐 de la función 𝑓 es:

a) -12.

b) 12.

c) -16.

d) 16.



2019-2020

2.4. Identifique y encierre en un círculo, la opción correspondiente a la regla de

correspondencia expresada en forma factorizada de la función 𝑓.

a) 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2)(𝑥 − 6).

b) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 6).

c) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 16).

d) 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2)(𝑥 − 16).

3. Dada la función racional de la forma:

𝑓(𝑥) =𝑝(𝑥)

𝑞(𝑥)=

𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + 𝑎𝑛−2𝑥𝑛−2 … … 𝑎1𝑥 + 𝑎0

𝑏𝑚𝑥𝑚 + 𝑏𝑚−1𝑥𝑚−1 + 𝑏𝑚−2𝑥𝑚−2 … … 𝑏1𝑥 + 𝑏0

𝑚 𝑦 𝑛 ∈ ℤ+ ∪ {0}, 𝑞(𝑥) ≠ 0, 𝑎𝑛 𝑦 𝑏𝑛 ≠ 0

Identifique la relación entre 𝑛 y 𝑚, si al graficar se tiene una asíntota en 𝑦 = 0

a) 𝑚 < 𝑛

b) 𝑚 = 𝑛

c) 𝑚 = −𝑛 d) 𝑚 > 𝑛

4. Dada la función:

𝑓(𝑥) =2𝑥 + 1

𝑥2 − 1

Selecciones la opción que describe mejor las asíntotas de la función 𝑓

a) 𝑓 posee 2 asíntotas verticales y 1 horizontal

b) 𝑓 posee 1 asíntota vertical y ninguna horizontal

c) 𝑓 posee 2 asíntotas verticales y ninguna horizontal

d) 𝑓 posee 1 asíntota vertical y 1 horizontal

5. Dada la función 𝑓: 𝑋 ⊆ ℝ ↦ 𝑌 ⊆ ℝ

Con regla de correspondencia

𝑓(𝑥) = −2𝑥2 − 4𝑥 + 6

5.1 Determine la opción que representa la discriminante de 𝑓

a) 60.

b) 64.

c) −12.

d) −26.



2019-2020

5.2 Determine la opción que representa los puntos de intersección de 𝑓 con el eje

horizontal.

a) (−3,0), (1,0)

b) (3,0), (−1,0)

c) (6,0), (1,0)

d) (3,0), (6,0)

5.3 Determine la opción que representa el máximo valor de 𝑓 en el eje 𝑦

a) 0.

b) +∞.

c) 3.

d) 8.

5.4 Graficar la función



2019-2020

SEMANA 3 (23 AL 26 MARZO 2020)

Indique si la definición es verdadera o falsa:

1. Decir que lim𝑥→𝑐

𝑓 (𝑥) = 𝐿 significa que cuando 𝑥 tiene el valor de 𝑐, entonces 𝑓(𝑥) está

cerca de 𝐿.

a) Verdadero. b) Falso.

2. Decir que lim𝑥→𝑐+

𝑓 (𝑥) = 𝐿 significa que cuando 𝑥 está cercano y es menor que 𝑐, entonces

𝑓(𝑥) está cerca de 𝐿


3. lim𝑥→𝑐

𝑓 (𝑥) = 𝐿 ↔ lim𝑥→𝑐−

𝑓 (𝑥) = 𝐿 ∧ lim𝑥→𝑐+

𝑓 (𝑥) = 𝐿


4. Sea 𝑓: ℝ − {3} ↦ ℝ , 𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 9)/(𝑥 − 3), entonces lim

𝑥→3𝑓 (𝑥) =

a) 6 b) 4 c) 3 d) −3

5. Indique el tipo de indeterminación siguiente:

lim𝑥→2

𝑥2 − 4

𝑥 − 2

a) −∞ + ∞ b) 0/0 c) +∞/+∞ d) No posee indeterminación.



2019-2020

6. Indique el tipo de indeterminación

lim𝑥→3

𝑥4 − 18𝑥2 + 8

(𝑥 − 3)2

a) −∞+∞ b) 0/0 c) +∞/+∞ d) No posee Indeterminación

7. Dada la función definida como:

𝑓(𝑥) =𝑝(𝑥)

𝑞(𝑥)=

𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + 𝑎𝑛−2𝑥𝑛−2 … … 𝑎1𝑥 + 𝑎0

𝑏𝑚𝑥𝑚 + 𝑏𝑚−1𝑥𝑚−1 + 𝑏𝑚−2𝑥𝑚−2 … … 𝑏1𝑥 + 𝑏0

𝑚 𝑦 𝑛 ∈ ℤ+ ∪ {0}, 𝑞(𝑥) ≠ 0, 𝑎𝑛 𝑦 𝑏𝑛 ≠ 0

En el caso de que 𝑚 = 𝑛, se puede decir que lim𝑥→+∞

𝑓 (𝑥) =

a) +∞ b) −∞ c) 𝑝(𝑥)/𝑞(𝑥) d) 𝑎𝑛/𝑏𝑚

8. Determine el valor numérico de los siguientes límites.

lim𝑥→−2

𝑓(𝑥) =

lim𝑥→0

𝑓(𝑥) =

lim𝑥→5

𝑓(𝑥) =

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