Precalculo Unidad 4

8/2/2019 Precalculo Unidad 4

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IAMUCA ^XEDKCDUCA

DUKX]K ULGMKM

Juldgalet ]xgàlai}xgdkt Dgxduckxet,

rl

& wl

9 l

# malme l xe~xetel}k 4# =# 5#,,,la }gele tacudgl, Uc}gia ]eaxeik me Jexik},

"Met~ut me 45> kat jue meiat}xkma ~ax Klmxep Pgcet el ;774

=,;, K~cgdkdgl me cat Xekcet tahxe ck Dgxduljexeldgk Ulg}kxgk,

Ahoe}gzat,

k' Bkdex daxxet~almex liexat xekcet dal kxdat me ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk,

h' Mejglgx ul xkmgl w er~xetkx tu e{ugzkceldgk dal ec tgt}eik terkètgikc,

d' Ei~cekx ck dkcduckmaxk ~kxk bkdex dkihgat me ulgmkmet me iemgmkt,

ûl}at tahxe ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk,

Ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk me del}xa el ec axgèl dal edukdgl r5 & w5 9 ;# }gele ul ~exie}xa gùkc

k 8 , Ec xedaxxgma me ulk zuec}k dai~ce}k tahxe ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk igme 8 ,

Kc xedaxxgma tahxe ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk# ~kx)

}gelma mec ~ul}a G";#> el ec tel}gma dal}xkxga kc

iazgigel}a me ckt ikledgcckt mec xecao ~kxk cce`kx

kc ~ul}a ^"r#w# te ce cckik mgt}kldgk mec kxda G^

dal iemgmk } < ># }kc {ue m

"G^ 9 }# malme } et ul

liexa xekc ~atg}gza,

El dkihga# tg ec xedaxxgma tahxe ck dgxduljexeldgk

te bkde el ec tel}gma mec iazgigel}a me ckt kùokt

mec xecao# ck mgt}kldgk te mela}k dal ec tg`la

le`k}gza "kt dalzelgma# m

"G^' 9 ) },

m

"G^ 9 } m

"G^' 9 ) }Ec tg`la me } tg`lgjgdk ec tel}gma? el dal}xk "& a k jkzax

") mec iazgigel}a me ckt ikledgcckt mec xecao, Ulk

zuec}k dai~ce}k et } 9 8 ) 8 ,

m

"G^ 9 4,;= m

"G^ 9 !8 ;,50 m

"G^ 9 != >,02"iemgk zuec}k "dukx}a me zuec}k "ad}kza me zuec}k


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ppp,ik}ecklmgk,ax`;;4

m

"G^ 9 )4!8 )=,0; m

"G^ 9 )5 );5,0; m

"G^ 9 ;4!= ;>,8;)4!8 9 ) "8 ) 5 9 ) 5!8 "8 ;4!=" 9 ;4!2 "8 me zuec}k le`k}gzkt 8 w iemgk zuec}kt le`k}gzkt ; w 5!2 zuec}kt ~atg}gzkt

Tg ck mgt}kldgk mec kxda xedaxxgma et ikwax {ue 8 :,82# tg`lgjgdk {ue te bk mkma ulk zuec}kdai~ce}k k ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk w kcà it6 el}aldet } et gùkc kc xet}a a xetgmua it ckt lzuec}kt dai~ce}kt {ue te bkwkl mkma, âx eoei~ca tg } 9 8># el}aldet } et 4 zuec}kt it ec xetgmua

me mgzgmgx 8> el}xe 8 6 a tek {ue 8> 9 4"8 & ;,;:,Ec igtia ~ul}a ^ me ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk daxxet~alme k zkxgat liexat xekcet } daia?

;,;:# 8># ) 5,;8# ;4,08# 48,5:# );0,:2#,,, El èlexkc# } 9 ;,;: & 8l# malme l et dukc{ugex liexael}exa w xe~xetel}k ec liexa me zuec}kt {ue te bk (elxacckma( "kc mexedba a kc xezt dkmk liexa

xekc } el ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk, êxa# }amat etat mgjexel}et zkcaxet xekcet } te xe~xetel}kl ~ax ul

lgda ~ul}a me ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk# w }amat tal e{ugzkcel}et?^"} | ";,;: | ^"8> | ")5,;8 | ^";4,08 | "48,5: | ");0,:2,

m

"G^ 9 ;,;: m

"G^ 9 ;,;: & : 8> m

"G^ 9 ;,;: ) 8 ) 5,;8^";,;:9 ";,;: ^"8> | ^";,;: ^") 5,;8 | ^";,;:

El daldcutgl? K dkmk liexa xekc } ce daxxet~alme ullgda ~ul}a ^ el ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk, Kc dexa xekc ce

daxxet~alme ec ~ul}a glgdgkc G";#>,

êxa# el dkihga# dkmk ~ul}a ^ me ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk

daxxet~alme k gljglg}at liexat xekcet

} 9 & 8l# l _, Et}a te ca`xk bkdgelma dkmk liexaxekc } e{ugzkcel}e k it l zuec}kt,

LA]K? ]ama liexa xekc } te bkde e{ugzkcel}e k tuxetgmua eudcmea kc mgzgmgx } el}xe 8 # kt} 9 8l & , A tek {ue# }amat cat liexat xekcet te}xkltjaxikl el dcktet el ec gl}exzkca > 3 8 # malmegljglg}at liexat xekcet tal xe~xetel}kmat ~ax ec igtia

~ul}a " me ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk,

^

)8 ) G 8

]amat cat xekcet ~atg}gzat te (elxacckl( el ckdgxduljexeldgk ulg}kxgk D tgùgelma ec tel}gma dal}xkxga

kc iazgigel}a me ckt kùokt mec xecao# w cat xekcet

le`k}gzat te (elxacckl( tgùgelma ec tel}gma mec

iazgigel}a me ckt kùokt mec xecao,

D " ? te elxacck'

} 9 8l & ^"}# malme } # ^"}D^"} | ^" malme V># 8 V "| ? e{ugzkce'


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ppp,ik}ecklmgk,ax`;;=

El èaie}xk# te tkhe {ue ck cal`g}um } me ul kxda me dgxduljexeldgk et mgxed}kiel}e

~xa~axdgalkc k tu xkmga x w k ck iemgmk mec lùca del}xkc tuh}elmgma ~ax ec kxda,

Ca kl}exgax te er~xetk daia? } 9 fx

Etda`gelma iemgmkt k~xa~gkmkt te bkde ck

dalt}kl}e me ~xa~axdgalkcgmkm f 9 ;#

w te }gele } 9 xw tg ec xkmga x 9 ;# xetuc}k? } 9,

Ck iemgmk me ul lùca el xkmgklet# '"xkm # et ck cal`g}um a mgt}kldgk mec kxda {ue ec lùcatuh}gelme tahxe ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk,

Xkmgl? Tg tahxe ulk dgxduljexeldgk ulg}kxgk te }aik ul kxda me iemgmk ula# el}aldet tuh}gelme ul

lùca del}xkc {ue igme ; xkmgl# mela}kma ~ax ; '"xkm ,

Ergt}el# ~ax daltgùgel}e# mat etdkckt ~kxk iemgx lùcat? xkmat w xkmgklet,

Tg ec kxda dai~ce}a me ck dgxduljexeldgk et tuh}elmgma ~ax ul lùca del}xkc {ue igme 4:>a#

el}aldet e{ugzkce el xkmgklet k 8 '"xkm , Cueà te }gele {ue

Tg 4:>a

9 8 '"xkm el}aldet ;2>a 9 '"xkm # 7>a 9!8 '"xkm # =5a 9!= '"xkm ,,,

`xkmat 4:> 80> ;2> 7> :> =5 4> ;5 4: 08

xkmgklet 8 4!8 !8 !4 != !: !;8 !5 8!5

Eoei~ca ;? ^kxk tkhex dul}at `xkmat igme ;

xkmgl a hgel 8 xkmgklet el `xkmat# te }gele {ue# tg

ec kxda w ec lùca del}xkc tal ~xa~axdgalkcet# a

tek?

Tg '"xkm 9 ;2>a

el}aldet ;'"xkm9 ;2>

a!

me malme ;'"xkm9 50,8750

a9 50

a;2'

8'"xkm9 ;;=,57;=

a9 ;;=

a4:'

Eoei~ca 8? ^kxk bkcckx ck iemgmk me ;a

el xkmgklet

a me 5a# ~kx}gelma me ck igtik gùkcmkm kl}exgax#

te ah}gele {ue?

;2>a

9'"xkm

el}aldet ;a

9 '"xkm!;2>

me malme ;a

9 >,>;0=5'"xkm

5a

9 >,>2085'"xkm


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Ck xe`ck ~kxk dalzex}gx `xkmat k xkmgklet a zgdezextk# la et a}xk {ue ulk zkxgkdgl mgxed}k?

Tg ;2>a

e{ugzkce k '"xkm # ;a 9 '"xkm !;2># el}aldet =80a

e{ugzkce k =80 '"xkm !;2> 9

0,=585, êxa# el et}at iaiel}at dalzgele ec ei~cea me ck dkcduckmaxk# {ue lat mk ec

xetuc}kma dal tca ~xetgalkx ulk }edck? =80a

e{ugzkce k 0,=58555 xkmgklet, Ck khxezgk}uxk

~kxk ; '"xkm et ; Xkm,

Cat tgùgel}et eoei~cat juexal ah}elgmat dal dkcduckmaxk?

4 '"xkm9 ;0;,2204

a2,5 '"xkm 9 =20,>;=;

a) 8,0 '"xkm 9 );5=,:72:

a

08,=a

9 ;,8:4: '"xkm

;78a

9 4,45; '"xkm

:54a

9 ;;,470> '"xkm

Eoexdgdgat =,;

;, El ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk# cadkcgde ec ~ul}a

^# tg tu kxda G^ igme?

k!4 h )!= d 4 m ) 5 e 5 j 2` ) 8> b ) ;4,5: g 4>,5

8, Tg ec ~ul}a ^ el ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk#

daxxet~alme kc kxda G^ mkma, Etdxghk et}e igtia

^ dal tu kxda el ec xedaxxgma a~uet}a?

k 8!4 h ) 0!5 d ) 5!=m )!8 e 5 j ) 2

4, ^kxk cat tgùgel}et zkcaxet me }# m a}xa zkcax

e{ugzkcel}e xekcgklma ck kddgl glmgdkmk?

k !=# ; zuec}k "&, h ) !4# 8 zuec}kt "&d ) 4!8# ; zuec}k ") d 0!8# 8 zuec}kt "),

=, M # tg etdxghe ec kxda el ck jaxik? & 8l# V># 8 V # l 9 ># ;# 8k 5!8 h 0!4 d 7 !=m 2 e 4!= j ;8

5, M ck iemgmk erkd}k el xkmgklet "ic}g~cat ajxkddgalet me ~kxk?

k ;2> h ) 7> d 80>

m 4>> e ) =5> j ;5

:, Ei~ceklma 4,;=;: a hgel ck dkcduckmaxk#etdxghk ck iemgmk el xkmgklet "k~xargie k ckt

igctgikt ~kxk?

k ;5> h 80> d ) 7>

m ) => e 8;> j ) ;8>

0, M ck iemgmk el `xkmat# iglu}at w teùlmat

me ckt tgùgel}et iemgmkt el xkmgklet?

k 8!4 h!= d 5!8m 8,5 e ) 5,48 j ) 0

2, El ulk dgxduljexeldgk me xkmga ;2 di, glmg{ue

ck cal`g}um mec kxda tuh}elmgma ~ax ul lùca

del}xkc me iemgmk gùkc k?

k 8'"xkm

h ")!:'"xkm

d 7> m ) ;5>

Tuèxeldgk? ck cal`g}um mec kxda } 9 x '"xkm ,

7, Tg ec kxda me ck dgxduljexeldgk igme ;8 di,'duc et ec xkmga me ck igtik# tg ec lùca del}xkc

igme?

k >,05'"xkm

h ;'"xkm

d );8> m 80>


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ppp,ik}ecklmgk,ax`;;:

=,8 Juldgalet ]xgàlai}xgdkt Dgxduckxet,

Ahoe}gzat?

k' Ktg`lkx k }ama ~ul}a me ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk ul ~kx axmelkma me

liexat {ue zexgjg{ue tu edukdgl,

h' Mejglgx ckt juldgalet }xgàlai}xgdkt dgxduckxet me ck iemgmk mec kxda me ck

dgxduljexeldgk ulg}kxgk,

d' Ei~cekx ck dkcduckmaxk ~kxk ah}elex zkcaxet me ckt juldgalet }xgàlai}xgdkt,

Kc cklkx ulk ~gemxk kc xa te jaxikl dxducat# dkmk ula it xklme {ue ec kl}exgax# bkt}k

~exmexte6 k{u medgiat {ue bkw ~xa~k`kdgl ~ax iemga me almkt, El Jtgdk }ama ca {ue te

~xa~k`k ~ax almkt# daia ec talgma# ck cu# eced}xgdgmkm# e}d,# }gele xeckdgl dal ckt

juldgalet dgxduckxet? tela w datela w ckt meit juldgalet# {ue tal xetuc}kma me

a~exkdgalet kcèhxkgdkt me t}kt, El et}k teddgl }xk}kxeiat ckt a~exkdgalet# edukdgalet#

`xjgdkt w k~cgdkdgalet me et}kt juldgalet }xgàlai}xgdkt dgxduckxet,

El ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk r5 & w5 9 ;# k }ama ~ul}a ^ er}xeia me ul kxda me ck

dgxduljexeldgk me iemgmk } "dal tel}gma ~atg}gza a le`k}gza daxxet~alme ulk ~kxeok me l)

iexat "r# w# daaxmelkmkt mec ~ul}a ^"}# {ue zexgjgdk ck edukdgl me ck dgxduljexeldgk

ulg}kxgk,

Et medgx# k }ama kxda } el ck dgxduljexeldgk

ulg}kxgk te ce ktg`lk ulk ~kxeok "r# w {ue

zexgjgdk ck edukdgl me ck dgxduljexeldgk# kt

} "r# w# } # }kc {ue r5 & w5 9 ;

Eoei~cat?

k !4 84

8

; # }kc {ue ;8848

8

;

h ;=> e{ugzkce k 8,5 Xkm,# el}aldet

8,5 ") >,2# >,: }, {, ") >,25 & ">,:5 9 ;

d ) 5!8 "># ) ; }kc {ue >5 & ") ;5 9 ; } ^"} 9 "r"}# w"}# malme }

dui~ce {ue Vr"}Y8

& Vw"}Y 8 9 ;


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;, Mejglgdgalet me ckt juldgalet Tela w Datela,

K ~kx}gx me {ue k dkmk kxda } me ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk ce daxxet~alme ul ~ul}a ^"} w k

dkmk ~ul}a ulk ~kxeok me daaxmelkmkt "r"}# w"} me liexat xekcet# el}aldet te mejglel

mat luezkt juldgalet? ck khtdgtk r"} et ck juldgl datela me }# w ck axmelkmk w"} et ck

juldgl tela me }, Kt#r? } datela }# te khxezgk dat } w? } tela }# te khxezgk tel }

El ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk# ckt daaxmelkmkt mec ~ul}a "} tal?

r"} 9 dat }# malme } # ); dat } ;w"} 9 tel }# malme } # ); tel } ;

}kc {ue dui~cel {ue dat5} & tel5} 9 ;

Eoei~ca?

Ec kxda } 9!4 el ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk# }geledaia er}xeia ec ~ul}a ^ me daaxmelkmkt

"8# 8 4 {ue daxxet~almel k cat zkcaxet me ckt

juldgalet?8

;

4dat

#8

4

4

tel

}kc {ue8

4dat

&8

4

tel

9 ;

dui~cel {ue;

8

4

8

;88

8, Mejglgdgl me ck juldgl ]klèl}e?Ck juldgl }klèl}e me }# te khxezgk }kl } w te mejgle daia ec dadgel}e me ck juldgl tel }mgzgmgmk ~ax ck juldgl dat }# tg dat } >,

}

}tel}

,dat

,,}kl # tg dat } >

@eai}xgdkiel}e# el ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk# te gl}ex~xe}kl cat zkcaxet me ckt juldgalet

kl}exgaxet# ~ax iemga me cat ckmat me cat }xglùcat xed}lùcatAI^ w AX[?

El ec }xglùca AI^ me ck dgxduljexeldgk#

dat } 9 AItel } 9 Î

w tgelma ec AI^ teieokl}e kc AX[#el}aldet

;da}

, [X

}

}tel

AX

[X

AI

Î

}kl } 9 [X


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4, Mejglgdgalet me ckt a}xkt juldgalet dgxduckxet? ckt juldgalet xed~xadkt,

Kmeit me ckt juldgalet tela }# datela } w }klèl}e }# cckikmkt juldgalet }xgàlai}xgdkt

dgxduckxet mgxed}kt# ergt}el a}xkt juldgalet# {ue tal ckt xed~xadkt a glzextkt "glzextktdal xet~ed}a k ck a~exkdgl me iuc}g~cgdkdgl me jxkddgalet a xkalet daladgmkt daia?

da}klèl}e }# tedkl}e } w datedkl}e }# {ue tal xet~ed}gzkiel}e ckt xed~xadkt me }klèl}e }#datela } w tela }6 te khxezgkl daia da} }# ted } w dtd }, W te mejglel me ck tgùgel}e iklexk?

}}

,}kl

;,da} # tg }kl } > da} } }kl } 9 ;

}}

,dat

;,ted # tg dat } > ted } dat } 9 ;

}tel}

,

;,dtd # tg tel } > dtd } tel } 9 ;

Eoei~ca? Tg tel } 9 =!5# w dat } 9 4!5# el}aldet }kl } 9 tel }!dat } 9 =!4, Cueà cktjuldgalet xed~xadkt texl? da} } 9 4!=# ted } 9 5!4 w dtd } 9 5!=# {ue te ah}gelel kc dkcduckx

cat glzextat me =!4# 4!5 w =!5# xet~ed}gzkiel}e,

La}k? Tg eai}xgdkiel}e el ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk# tela } te xe~xetel}k ~ax ckaxmelkmk mec ~ul}a tahxe ck dgxduljexeldgk w datela } ~ax ck khtdgtk, Ec zkcax ~atg}gza a

le`k}gza me ck juldgl me~elmex mec dukmxkl}e malme te uhg{ue ec kxda,

]amkt ckt juldgalet tal ~atg}gzkt el ec G Dukmxkl}e

Tel } w dtd } tal ~atg}gzkt el ec Teùlma Dukmxkl}e]kl } w da} } tal ~atg}gzkt el ec ]exdex Dukmxkl}eDat } w ted } tal ~atg}gzkt el ec Dukx}a Dukmxkl}e

La}k? Daia ulk kwumk k ck ieiaxgk# ktadge ck glgdgkc me ckjuldgl dal ck glgdgkc mec dukmxkl}e# tel } dal teùlma

dukmxkl}e# }kl dal }exdex dukmxkl}e#,,, w tut xed~xadkt,

Zkcaxet me ckt juldgalet ]xgàlai}xgdkt? El ulk dgxduljexeldgk dukc{ugexk me

xkmga x# ul kxda } te dkcduck dal ck jxiuck } 9 x'"xkm

6 w ~kxk ulk dgxduljexeldgk ulg}kxgk ckjxiuck et } 9 '"xkm , êxa ~kxk jglet ~xd}gdat# te tu~xgie '"xkm w tek bkde# tgi~ceiel}e }

9# ~kxk dukc{ugex liexa xekc } el mgdbk dgxduljexeldgk ulg}kxgk,

Eoei~ca ;? Ec zkcax me tel 8 et ca igtia {ue tel 8'"xkm# ~exa mgjexel}e me tel 8, Dai~xahklma

dal ulk dkcduckmaxk# ~xetgalklma ckt }edckt daxxet~almgel}et# xetuc}k?

Tel 8'"xkm

9 tel 8 9 >,7>78 mgjexel}e me tel 8 9 >,>4=27,


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Eoei~ca 8? Cat tgùgel}et zkcaxet juexal

ah}elgmat dal dkcduckmaxk?

tel 5,48 9 >,28;>; tel 5,48 9 >,>7808

dat 5,48 9 >,50>7; dat 5,48 9 >,775:7}kl 5,48 9 );,=42>7 }kl 5,48 9 >,>74;8

Eoei~ca 4? kxk dkcduckx ckt juldgalet glzextkt? da}

}# ted }# dtd }# ~xgiexa te dkcduck tu juldgl mgxed}k

w met~ut te ~xetgalk ck }edck me r);

,

^kxk dkcduckx ted 5,48#

~xgiexa te dkcduck dat 5,48 9 >,775:7

cueà te ~xetgalk ck }edck me r);

#

w xetuc}k ted 5,48 9 ;,>>=44,

Eoexdgdgat =,8

;, Me}exigle el ck `xjgdk ckt daaxmelkmkt me

K# H# D# M

8, Zexgjg{ue tg cat ~ul}at K">,=# >,78#

H")>,5# >,2::# D")>,0;=# )>,0# M">,:# )>,2::#

E")>,;:# >,7 et}l el ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk,

4, Dal ec dk}e}a daxxet~almgel}e mec }xglùca xed}l)

ùca mghuokma el ec dxduca ulg}kxga xe~xetel}e ec zkcax

me dkmk ulk me ckt juldgalet tgùgel}et?

tel 8# dat =# }kl 2# tel 0># dat 0># }kl 88>,

=, El ckt tgùgel}et jgùxkt me dxducat ulg}kxgat

"}xdecat dal xkmga k etdkck me 8 di,

g gg

ggg gz

k Me ec zkcax k~xargikma mec lùca del}xkc el `xkmat

w mec kxda el xkmgklet,

h Me cat zkcaxet k~xargikmat? dat }# tel } w }kl },

5, Tg } 9 5# :# )0# )2# el}aldet cadkcgde ec ~ul}a

daxxet~almgel}e el ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk w dal ck

dkcduckmaxk bkcce cat zkcaxet me tel }# dat }# }kl }#

da} }# ted }# dtd },

:, Tg } 9 ;4># =>># )5;># );8>># el}aldet cadkcgde

ec ~ul}a daxxet~almgel}e el ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk w

dal ck dkcduckmaxk bkcce cat zkcaxet me

tel }# dat }# }kl }# da} }# ted }# dtd },

0, Dal ck dkcduckmaxk bkcce cat zkcaxet me tel ;,7#

}kl >,=4# dat");5,0# ted 8># dtd "):>>#da} ") ;54

2, Glmg{ue el {ue dukmxkl}e cadkcgk } tg?

k tel } < ># dat } 3 > h tel } 3 ># dat } < >

d tel } 3 ># }kl } < > m da} } < ># ted } 3 >

7, Zexgjg{ue tg tal ~atghcet cat tgùgel}et ~kxet me

zkcaxet daia daaxmelkmkt me ~ul}at me ck dgxdulje)

xeldgk ulg}kxgk?

k dat } 9

5

;# tel } 9

5

:8

h dat } 9=

; # tel } 9

=

;5

d dat } 98

; # }kl } 9

4

4

m dat } 95

4 # da} } 9

=

4


9/42

ppp,ik}ecklmgk,ax`;8>

=,4 Zkcaxet me Juldgalet ]xgàlai}xgdkt ~kxk Kxdat Gi~ax}kl}et,

Ahoe}gza?

Dkcduckx cat zkcaxet me ckt juldgalet }xgàlai}xgdkt ~kxk dgex}at kxdat gi~ax}kl}et,

^kxk kcùlat ic}g~cat w tuhic}g~cat mec kxda dai~ce}a me ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk#

daia? = # 8 # # 8 # !4#!:# ,,, w tut le`k}gzat# te ah}gelel zkcaxet me ckt juldga)

let }xgàlai}xgdkt xeckdgalklma cat eceiel}at me kc`l }xglùca {ue ca`xk jaxikxte

mel}xa me ck dgxduljexeldgk dal ec ~ul}a }exiglkc mec kxda# ec del}xa me ck igtik w a}xa

~ul}a me ck igtik dgxduljexeldgk# kt?

Zkcaxet me Juldgalet ]xgàlai}xgdkt ~kxk?!=#!4#!:

^kxk dkcduckx ckt juldgalet }xgàlai}xgdkt

duklma } 9 !=# te }xkk ulk dgxduljexeldgkulg}kxgk w te cadkcgk ec kxda } dal ~ul}a jglkc ^#

{ue te bkcck el ck xed}k w 9 r# w ~ax ca }kl}a#

^ }gele tut mat daaxmelkmkt gùkcet?

r5 & r5 9 ; 8r5 9 ; 8

8r

Cueà# ckt daaxmelkmkt tal?

^"!=' 9 " 8!8# 8!8

Ec zkcax me dkmk juldgl mgxed}k et}k xeckdgalkmk

dal ckt daaxmelkmkt me ^# kt?

juldgalet != ^"!='

Tel"!='88 axmelkmk me ^

Dat"!='8

8 khtdgtk me ^

]kl"!=' ; dadgel}e me kihkt

^kxk ~ul}at tgi}xgdat el cat a}xat dukmxkl}et# te

}gelel cat zkcaxet?

} 4!= 5!= 0!=tel }dat }

}kl }

8!8

) 8!8

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) 8!8

) 8!8

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) 8!8

8!8

) ;


duklma } 9!4# te }xkk ulk dgxduljexeldgkulg}kxgk w te cadkcgk ec kxda } dal ~ul}a jglkc

^# {ue ulgma ~ax teìel}at me xed}k dal cat

~ul}at ">#> w ";#> jaxik ul }xglùcae{ugc}exa me ckma ;,

Ck kc}uxk b mec zx}gde ^ kc eoe R# te dkcduck

k~cgdklma ec }eaxeik me g}àxkt# kt?

"85 & b5 9 ; b5 9=

4 # b 98

4

Cueà# ^"!4' 9 "8

; #8

4 ,


10/42

ppp,ik}ecklmgk,ax`;8;

Ec zkcax me dkmk juldgl mgxed}k et}k xeckdgalkmk

dal ckt daaxmelkmkt me ^"!4'# kt?juldgalet !4 ^"!4'Tel "!4'

8

4 axmelkmk me ^

Dat "!4' 8;

khtdgtk me ^

]kl "!4' 4 dadgel}e me kihkt

^kxk ~ul}at tgi}xgdat el cat a}xat dukmxkl}et#

te }gelel cat zkcaxet?

} 8!4 =!4 5!4tel }

dat }}kl }

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) ;!8) 4

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) ;!84

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duklma } 9 !:# te }xkk ulk dgxduljexeldgkulg}kxgk w te cadkcgk ec kxda dal ~ul}a jglkc ^,

Kmeit# te }xkk ec kxda )!: dal ~ul}a glgdgkc";#> w jglkc [, Ec }xgl`uca A^[ et e{ugc}exa me

ckma ;, El}aldet# ckt daaxmelkmkt tal^"!:' 9 "

8

4 #8

; ,

Ec zkcax me dkmk juldgl mgxed}k me !: et}k

xeckdgalkmk dal ckt daaxmelkmkt me ^"!:'# kt?

juldgalet !: ^"!:'Tel"!:'

8

; axmelkmk me ^

Dat"!:'8

4 khtdgtk me ^

]kl"!:' 4!4 dadgel}e me kihkt

^kxk ~ul}at tgi}xgdat el cat a}xat dukmxkl)

}et# te }gelel cat zkcaxet?

} 5!: 0!: ;;!:tel }

dat }

}kl }

;!8

) 4!8

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) ;!8

) 4!8

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) ;!8

4!8

) 4!4

Zkcaxet me Juldgalet ]xg`alai}xgdkt ~kxk Kxdat dal ~ul}at }exiglkcet tahxe cateoet daaxmelkmat R e W,

Ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk el ec ~ckla dkx}etgkla

}gele ckt gl}exteddgalet dal cat eoet daaxmelkmat

el cat ~ul}at ";#># ">#;# ") ;#> w "># ) ;,

Et}at ~ul}at daxxet~almel xet~ed}gzkiel}e k cat

~ul}at }exiglkcet me cat kxdat# el tel}gma

dal}xkxga k ckt ikledgcckt mec xecao# dal iemgmk >#

!8# # 4!8# 8 xkmgklet6 a hgel k cat kxdat#el ec tel}gma me ckt ikledgcckt mec xecao# glmgdkmat

~ax )!8# ) # )4!8# ) 8 # w tut xet~ed}gzatic}g~cat,


11/42

ppp,ik}ecklmgk,ax`;88

kxda } ) 8 )4!8 ) )!8 > !8 4!8 8

tel }

dat }

}kl }

>

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>

Eoexdgdgat =,4

;, Mkma ec zkcax me }# cadkcgde ec ~ul}a w dai~ce}e ec tgùgel}e dukmxa?

kxda } =!4 )=!4 0!: )!: ;;!= );45 8=> =5> 5=>

tel }

dat }

}kl }

8, @xkjg{ue cat tgùgel}et ~ul}at w m ec zkcax me tut kxdat el xkmgklet w el `xkmat# ~kx}gelma

mec ~ul}a G"> 9 ";#> el ec tel}gma ~atg}gza w le`k}gza,

K"} 9 " 8!8# ) 8!8 H"} 9 ");!8# 4!8 D"} 9 ") 4!8# ;!8

M"} 9 " 4!8# );!8 E"} 9 ")>,0>0# >,0>0 J"} 9 ">,5# >,2::@"} 9 ")>,5# )>,2:: B"} 9 ">,2::# )>,5 O"} 9 "># ) ;

=,= Tgie}xkt me Kcùlat ûl}at el ck Dgxduljexeldgk Ulg}kxgk,

Ahoe}gza?

Dkcduckx el ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk# ckt daaxmelkmkt me ul ~ul}a tgi}xgda ka}xa# daladgelma ckt daaxmelkmkt me dukc{ugexk me cat mat,

]ama ~ul}a me ulk dgxduljexeldgk }gele a}xa ~ul}a tgi}xgda xet~ed}a kc Eoe R# a kc

Eoe W# a kc axgèl# a k ck xed}k w 9 r# el ~kx}gduckx, El èlexkc# ulk dgxduljexeldgk et

tgi}xgdk xet~ed}a k dukc{ugex eoe a xed}k {ue ~kte ~ax tu del}xa, Ec dcduca me ckt

daaxmelkmkt me ul ~ul}a te jkdgcg}k duklma te daladel ckt daaxmelkmkt me tu tgi}xgda, Te

et}umgkxl ckt tgie}xkt it gi~ax}kl}et me ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk# daia?


12/42


;, Tgie}xk dal xet~ed}a kc Eoe R? Ul ~ul}a dukc{ugexk ^ me ck dgxduljexeldgkulg}kxgk }gele ul ~ul}a K tgi}xgda dal xet~ed}a kc eoe R,

Tg ^ daxxet~alme kc kxda } el}aldet tu tgi}xgda

xet~ed}a kc Eoe R et K {ue daxxet~alme kc kxda},Me iklexk {ue#

Tg ^"} 9 "dat }# tel } el}aldet

K") } 9 "dat ") }# tel ") },

Me ck `xjgdk te memude {ue

dat ") } 9 dat } dat } et ulk juldgl ~kx,tel ") } 9 ) tel } tel } et ulk juldgl gi~kx

a tek {ue ckt axmelkmkt tal me tg`la a~uet}a,

Eoei~ca?

Tg K") 4> et ec tgi}xgda me ^"4> dal xet~ed}a kc

Eoe R# el}aldet

dat ") 4> 9 dat 4> 9 >,2::

tel ") 4> 9 ) tel 4> 9 ) >,5

a tek {ue K 9 ">,2::# )>,5

et tgi}xgda me ^ 9 ">,2::# >,5

xet~ed}a kc Eoe R? tut axmelkmkt tal a~uet}kt,

8, Tgie}xk dal xet~ed}a kc Eoe W? Ul ~ul}a dukc{ugexk ^ me ck dgxduljexeldgkulg}kxgk }gele ul ~ul}a H tgi}xgda dal xet~ed}a kc eoe W,

Tg ^ daxxet~alme kc kxda } el}aldet tu tgi}xgda

xet~ed}a kc Eoe W et H {ue daxxet~alme kc kxda

) }, Me iklexk {ue#Tg ^"} 9 "dat }# tel }# el}aldet

H" ) } 9 "dat " ) }# tel " ) },


dat " ) } 9 ) dat }tel " ) } 9 tel }

a tek {ue ckt khtdgtkt tal me tg`la a~uet}a,


13/42

ppp,ik}ecklmgk,ax`;8=

Eoei~ca?

Tg H" ;5> 9 H" ;2> ) 4> et ec tgi}xgda me ^"4>

dal xet~ed}a kc eoe W# el}aldet

dat " ;5> 9 dat " ;2> ) 4>

9 ) dat 4> 9 ) >,2::

tel " ;5> 9 tel " ;2> ) 4>9 tel 4> 9 >,5

a tek {ue

H 9 ") >,2::# >,5 et tgi}xgda me ^ 9 ">,2::# >,5

Malme tut khtdgtkt tal me tg`la a~uet}a,

4, Tgie}xk dal xet~ed}a kc Axgèl? Ul ~ul}a dukc{ugexk ^ me ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk}gele ul ~ul}a D tgi}xgda dal xet~ed}a kc axgèl,

Tg ^ daxxet~alme kc kxda }# tu tgi}xgda xet~ed}a

kc axgèl et D {ue daxxet~alme kc kxda } & , Meiklexk {ue#

Tg ^"} 9 "dat }# tel } el}aldet

D"} & 9 "dat "} & # tel "} &


dat "} & 9 ) dat }tel "} & 9 ) tel }#a tek {ue tut daaxmelkmkt tal me tg`lata~uet}at

Eoei~ca?

Tg D ":

0 9 D '":

et ec tgi}xgda dal xet~ed}a kc

axgèl me ^":

# el}aldet#

dat":

0 9 dat '":

9 ) dat"

:

9 ) >,2::

tel ":

0 9 tel '":

9 ) tel"

:

9 ) >,5

D":

0 9 ") >,2::# ) >,5 et tgi}xgda kc axgèl me

^ ":

9 ">,2::# >,5,

a tek {ue tut daaxmelkmkt tal me tg`lat a~uet}at,


14/42


=, Tgie}xk dal xet~ed}a k ck Xed}k ? Ul ~ul}a dukc{ugexk ^ me ck dgxduljexeldgkulg}kxgk }gele ul ~ul}a M tgi}xgda dal xet~ed}a k ck xed}k ? w 9 r,

Tg ^ daxxet~alme kc kxda }# tu tgi}xgda xet~ed}a k

w 9 r et M {ue daxxet~alme kc kxda !8}, Meiklexk {ue#Tg ^"} 9 "dat }# tel } el}aldet

M"!8} 9 "dat "!8}# tel "!8}


dat "!8} 9 tel }tel "!8} 9 dat }

A tek {ue te glzgex}e ec axmel me ck ~kxeok,

Eoei~ca?

Tg M 4

9 M :8 et ec tgi}xgda dal xet~ed}a k ck

xed}k w 9 r# me ^ :

# el}aldet

dat 4

9 dat :8 9 tel :

9 8;

tel 4

9 tel :8 9 dat :

98

4

a tek {ue M et tgi}xgda xet~ed}a k w 9 r me ^?

M 9" 8;

#8

4 et glzexta me ^ 9"

8

4# 8

;

A}xkt ^kx}gduckxgmkmet? Te ah}gelel a}xat ~ul}at xeckdgalkmat dal "}# tg kc kxda } te cetuik a xet}k!8, Wk }xk}kiat cat dktat me tuikx a xet}kx 8 , Eoei~cgjg{ueiat?

E" } &8

9 "dat" } &8

# tel" } &8

dat" } &8

9 ) tel }# tel" } &8

9 dat }

J"} )8

9 "dat" } )8

# tel" } )8

dat" } )8

9 tel }# tel" } )8

9 ) dat }


15/42

ppp,ik}ecklmgk,ax`;8:

Eoei~cat?

k ^kxk dkcduckx dat:

5 te er~xetk

dat:

5 9dat 84 9 ) tel 4

9 )8

4

h K~xargiklma !8 k ;,50 w ei~ceklma ckdkcduckmaxk dai~xuehe {uetel 8 9 tel ">,=4 & ;,50 9 dat >,=4 9 >,7;

dat 8 9 dat ">,=4 & ;,50 9 ) tel >,=49 ) >,=8k h

Xetuiel me ckt a~exkdgalet glmgdkmkt? } ) } ) } } & } )

8

) } } &8

} )8

dat dat } dat } ) dat } ) dat } ) dat } tel } ) tel } tel }

tel tel } ) tel } tel } ) tel } ) tel } dat } dat } ) dat }

Eoexdgdgat =,=

jg`, ; jg`, 8

;, El ck jg`, ;# tg ec kxda G^ igme } 9 >,28 dal

^">,28 9 ">,:2# >,04 w tg cat ~ul}at K# H# D tal

tgi}xgdat me ^# el}aldet bkcce?

k cat kxdat GK# GH# GD,

h ckt daaxmelkmkt me cat ~ul}at K# H# D,

8, El ck jg`, 8# tg ec kxda G^ igme } 9 >,5 dal

^">,5 9 ">,22# >,=2 w tg cat ~ul}at [# X# T tal

tgi}xgdat me ^# el}aldet bkcce?

k cat kxdat G[# GX# GT,

h ckt daaxmelkmkt me cat ~ul}at [# X# T,

4, Tg ^"; 9 ">,5=# >,2=# etdxghk ec kxda mkma

daia } 9 ; # a daia } 9 ; !8 te`l tekec dkta# malme 4,;=# w bkcce ec zkcax me dkmkjuldgl k ~kx}gx me ^";?

k tel =,;= h dat 8,50 d dat ")8,50

m tel ")8,;= e tel ")>,50 j dat >,50

=, Tg ^"=> 9 ">,00# >,:=# etdxghk ec kxda mkma

daia 9 => ;2># a daia 9 => 7> te`l tek ec dkta# w bkcce eczkcax me dkmk juldgl k ~kx}gx me ^"=>?

k tel 88> h dat ;4> d tel ")5>

m dat ");=> e tel ");=> j dat 88>

5, K~cg{ue ck ~kxgmkm me ck juldgl ~kxk dai)

~xahkx {ue?

k dat " } )8

9 dat "8

) }

h dat "} ) 9 dat " ) }d tel "} )

8

9 ) tel "8

) }

h tel "} ) 9 ) tel " ) }


16/42


=,5 Jxiuckt me A~exkdgalet dal Kxùiel}at me Juldgalet Dgxduckxet,

Ahoe}gzat?

k' Ah}elex jxiuckt ~kxk ck tuik w mgjexeldgk me kxdat lùcat,h' Memudgx ckt jxiuckt ~kxk ec kxda mahce w ~kxk ec kxda ig}km,

Juldgalet Cglekcet "dal mejglgdgl tal ckt {ue dui~cel ckt dalmgdgalet me cglekcgmkm#

}kcet {ue?

; j"k & h 9 j"k & j"h 8 j"dk 9 d j"k

êxa ckt juldgalet }xgàlai}xgdkt la dui~celet}kt dalmgdgalet me cglekcgmkm# ~ax{ue

tkheiat {ue

dat"r & 9 ) dat r mgjexel}e medat"r & dat r & dat

Kmeit te tkhe }kihgl {ue

tel "r & 8 9 dat r mgjexel}e me

tel "r & 8 tel r & tel 8 w {ue dat 8 9 ;# la et gùkc k

8 dat 9 8"); 9 ) 8

;, Jxiuckt me ck Tuik w me ck Mgjexeldgk me Kxdat,

êxa tg ckt juldgalet }xgàlai}xgdkt la tal cglekcet# te }gelel jxiuckt ~kxk mkx ec

xetuc}kma me er~xetgalet daia tel "K H# dat "K H# dat 8K# tel 8K# }kl 8K w a}xkt,

Ei~ekxeiat mklma# tgl meiat}xkx# ck jxiuck mec datela me ck mgjexeldgk me mat kxdat a

lùca K w H "~ax }xkmgdgl te utkl K w H el cu`kx me }

dat "K ) H' 9 dat K dat H & tel K tel HEoei~ca?

K~cgdklma ck jxiuck# te }gele {ue

dat"K ) 8 9 dat K dat 8&tel K tel 8

9 dat K > & tel K ;

dat"K ) 8 9 tel K

Me ck jxiuck me ck g{ugexmk te memude ec

datela me ck tuik me K w H# etdxghgelma?

dat "K & H 9 dat VK ) ")HY

9 dat K dat")H & tel K tel ")H

~exa dat ")H 9 dat H w tel ")H 9 ) tel H

el}aldet

dat "K & H' 9 dat K dat H ) tel K tel H

Me et}kt jxiuckt te memudel }kihgl ec tela me ck tuik w me ck mgjexeldgk me K w H,

K~cgdklma ckt gùkcmkmet dat "r )!8 9 tel r w tel "r )!8 9 ) dat r# te }gele?

k tel "K & H 9 dat V"K & H ) !8Y9 dat VK & "H )!8Y

9 dat K dat "H ) !8 ) tel K tel "H ) !89 dat K tel H ) tel K ") dat H

el}aldet te etdxghe el ul ieoax axmel kt?

tel "K & H' 9 tel K dat H & tel H dat K

h Te memude ck jxiuck me tel "K ) H# k ~kx}gx

me ck jxiuck me ck tuik# kt?

tel "K ) H 9 tel VK & ") HY

9 tel K dat ") H & tel ") H dat K

el}aldet# zkcaxklma ckt juldgalet me ) H#

tel "K ) H' 9 tel K dat H ) tel H dat K


17/42


Eoei~cat? Dkcduckx

k tel;8

5 9 tel '"=:

9 tel:

dat=

& tel=

dat:

9 84

8

8

8

8

8

;

# me malme

tel;8

5 9 '4;"=

8

h dat ;5 9 dat "=5 ) 4>

9 dat =5 dat 4> & tel =5 tel 4>

98;

88

84

88 # me malme

dat ;5 9 ';4"=

8

Kc jglkc zkiat k memudgx ck jxiuck ~kxk }kl "K H k ~kx}gx me tu mejglgdgl# kt?

telKtelHHK

KtelHHtelK

HK

HKtelHK

datdat

datdat

'dat"

'"'}kl"

mgzgmgelma }amat cat }xiglat me ck c}gik jxkddgl ~ax dat K dat H?

HtelH

KtelK

HtelH

KtelK

HKtelKtelH

HKHK

HKKtelH

HKHtelK

datdat

datdat

datdatdatdatdatdat

datdat

dat

datdat

dat

;

tut}g}uwelma ~ax ck mejglgdgl me }klèl}e# te }gele {ue

HK

HKHK

}kl}kl;

}kl}kl'}kl"

w

HK

HKHK

}kl}kl;

}kl}kl'}kl"

8, Jxiuckt mec Kxda a lùca Mahce

tel 8K 9 8 tel K dat K ~ax{ue tel "K & K 9 tel K dat K & tel K dat K,

dat 8K 9 dat5 K ) tel5 K ~ax{ue dat "K & K 9 dat K dat K ) tel K tel K,

K

KK

8}kl;

}kl88}kl

~ax{ue

KK

KKKK

}kl}kl;

}kl}kl'}kl"

Eoei~cat?

k ^kxk dkcduckx }kl ;> tg te dalade }kl 5 9 ) 4,42#

el}aldet

5}kl;

5}kl858}kl;>}kl

8

:=2,>=8,;>

0:,:

'42,4";

'42,4"88

h ^kxk dkcduckx dat 7> daladgma dat w tel me =5#

el}aldet

dat 7> 9 dat "8=5 9dat5 =5 ) tel5 =5

9 ">,0>05 ) ">,0>05 9 >

4, Jxiuckt mec Kxda a lùca Ig}km,

Tkheiat {ue dat5 K & tel5 K 9 ; w {ue dat 8K 9 dat5 K ) tel5 K el}aldet te

tut}g}uwe el ck teùlmk gùkcmkm tel5 K dat5 K ~ax tu jxiuck e{ugzkcel}e me ck

~xgiexk? tel5 K 9 ; ) dat5 K # dat5 K 9 ; ) tel5K# w te ah}gele ck jxiuck me cktjuldgalet dgxduckxet ~kxk ec lùca "a kxda ig}km?


18/42


dat 8K 9 dat5K ) tel5 K

dat 8K 9 dat5K ) "; ) dat5K

dat 8K 9 8dat5 K ) ;

Me malme met~eoklma dat5K te }gele

dat5 K 9 "dat 8K & ;!8# xeckdgl me K dal 8K,

8dat;

8;dat KK

8dat;

8; KKtel

Eoei~ca?

Tg dat =5 9 88; el}aldet dat 88,5# tel 88,5

te dkcduck k~cgdklma ck jxiuck kl}exgax?

78=,>8

;5,88dat 8

8

424,>8

;5,88 8

8

tel

Eoexdgdgat =,5

;, Dai~xuehe dal ck dkcduckmaxk {ue?

k tel 5 tel 8 & tel 4 h dat =,5 dat 8 & dat 8,5 d }kl 0 }kl ;> ) }kl 4m dat 4 dat =,8 ) dat ;,8 e tel : 8 tel 4 j dat 7 4 dat 4

8, K~cgdklma ckt jxiuckt# dkcduce er~xetklma dal xkmgdkcet?

k '":84

8 teltel h 'dat"dat:=;8

d '":=;8

teltel

m '}kl"}kl:=;8

5 e 'dat"dat4=;8

0 j '}kl"}kl4=;8

0

4, Xemudk ck er~xetgl k ulk juldgl me r k~cgdklma ckt jxiuckt "dai~kxe dal ck teddgl =,=?

k tel "r h ted "r d }kl "r

m dtd "r 8

e dat "r 8

j da} "r 8

=, Dai~xuehe tu~algelma r 9 =?k tel 8r 8 tel r h dat 4r 4 dat r d 8 tel 8r tel r

m 8 dat r dat 8 r e = }kl 4r }kl r j }kl 4r 4 }kl r

5, Tg tel r 9 4!5 w dat r 9 =!5# el}aldet dkcduce?

k tel 8r h ted 8r d }kl 8r m dat8

; r e dtd8

; r

:, Tg tel r 9 ) =!5 w dat w 9 5!;4 w tg r et} el ec }exdex dukmxkl}e w w et} el ec dukx}a dukmxkl}e#

el}aldet bkcce cat zkcaxet me

k tel "r & w# h dat "r ) w# d tel 8r# m dat 8w# e }kl8

; r,

0, Tg tel 9 >,2 w dat 9 ) >,5# w tg et} el ec teùlma dukmxkl}e w el ec }exdex dukmxkl}e#

el}aldet bkcce cat zkcaxet me?

k tel " ) h dat " & d }kl " & m tel 8 e dat 8

2, Elduel}xe ck juldgl }xgàlai}xgdk me ul taca liexa "k~cg{ue ckt jxiuckt?

k tel 5 dat 4 ) tel 4 dat 5 h dat ;: dat 7 & tel ;: tel 7 d :,;;}kl5,4}kl;:,;;}kl5,4}kl

m dat 8; dat 2,4 ) tel 8; tel 2,4 e dat5 5 ) tel5 5 j 8 tel 2,: dat 2,:

7, Xkale ~ax {u tgei~xe dat 8K & ; et ~atg}gza a dexa# w ~ax daltgùgel}e te ~ueme er}xkex xk

dukmxkmk, Gùkc tudeme ~kxk ; ) dat 8K,


19/42


=,: Gmel}gmkmet ]xgàlai}xgdkt Dgxduckxet

Ahoe}gzat?

k' Mejglgx ulk gmel}gmkm w tu maiglga

h' ]xkltjaxikx jxiuckt dai~cgdkmkt el a}xkt e{ugzkcel}et w it teldgcckt,

Ulk er~xetgl }xgàlai}xgdk dai~cgdkmk ~ueme }xkltjaxikxte# iemgkl}e dkihgat ~ax

jxiuckt e{ugzkcel}et# el ulk er~xetgl teldgcck w me xkl u}gcgmkm ~kxk cat dcducat,

El et}k teddgl tgùel tgelma gi~ax}kl}et ckt jxiuckt et}umgkmkt ~kxk ck dgxduljexeldgk

ulg}kxgk# tahxe}ama ck cckikmk gmel}gmkm ~g}k`xgdk? tel5 r & dat5 r 9 ;# dgex}k ~kxk }ama r

xekc# ck mejglgdgl me }kl r 9 tel r!dat r# tg dat r > w }amkt ckt jxiuckt {ue te memudel

me et}kt gùkcmkmet# daia ckt tgùgel}et {ue ~kx}el me ck

Gmel}gmkm g}k`xgdk? tel5 r & dat5 r 9 ;# el}aldet

k }kl5 r & ; 9 ted5 r# {ue te ah}geleKc mgzgmgx ck gmel}gmkm ~g}k`xgdk ~ax dat5 r >

rr

r

r

rtel88

8

8

8

dat

;

dat

dat

dat w tut}g}ugx ~ax tu jxiuck

}kl8

r & ; 9 ted8

r

h da}5 r & ; 9 dtd5 r# {ue te ah}geleKc mgzgmgx ck gmel}gmkm ~g}k`xgdk ~ax tel5 r >

rtelrtel

r

rtel

rtel88

8

8

8 ;dat w tut}g}ugx ~ax tu jxiuck

; & da}8

r 9 dtd8

r

Ulk gùkcmkm daia "; & tel r ";tel r 9 ; ) tel 8 r# {ue et dgex}k ~kxk }amat cat zkcaxet

xekcet me ck zkxgkhce r el kihat igeihxat# et cckikmk ulk gmel}gmkm }xgàlai}xgdk, Ck

dai~xahkdgl me et}kt gmel}gmkmet me~elme me ckt mejglgdgalet me ckt juldgalet a jxiuckt

}xgàlai}xgdkt w me ckt a~exkdgalet kcèhxkgdkt,

Daia eoei~ca dai~xahkxeiat {ue rrtelr }kl

8

8dat; # tg tel 8r >,

rrtel

rtel

rrtel

rtelrtel

rrtel

rtelr

rrtel

rtelr

rtel

r

,dat,8

8

,dat,8,dat,8

'dat;"

,dat,8

'"dat;

8

8dat;8888888

r

r

rtel

,}kl,dat

,

Me etk iklexk te dai~xuehk a meiuet}xk ck gùkcmkm# zexgjgdlmate ck gmel}gmkm a

e{ugzkceldgk me kihat igeihxat# {ue et dgex}k ~kxk }ama r tgei~xe {ue tel 8r >,

Mejglgdgl me Gmel}gmkm? Ulk gmel}gmkm et ulk gùkcmkm me jxiuckt {ue tal zexmkmexkta te zexgjgdkl ~kxk }amat cat zkcaxet me tu maiglga,


20/42


Ec i}ama ~kxk meiat}xkx a dai~xahkx ulk gmel}gmkm daltgt}e el?

;, Me}exiglkx ec maiglga dail ~kxk kihat igeihxat me ck gùkcmkm# {ue texl catxekcet erde~}uklma cat zkcaxet ~xabghgmat ~kxk ck zkxgkhce r,

8, Bkdex ckt a~exkdgalet kcèhxkgdkt el ec igeihxa it dai~cgdkma,4, Tut}g}ugx cat }xiglat ~ax jxiuckt e{ugzkcel}et,

La}k? Bkw {ue }elex dugmkma kc u}gcgkx a~exkdgalet {ue dalmudkl k jxiuckt la e{ugzkcel}et,El ~kx}gduckx# bkw {ue }elex dugmkma dal ecezkdgl kc dukmxkma me kihat igeihxat a ck

er}xkddgl me xk dukmxkmk,

Me ck gmel}gmkm dat5r & tel5r 9 ;

te memude {ue tel5r 9 ; ) dat5r,

Cueà# rrtel 8dat;,

Ec mahce tg`la uhgdk kc kxda r el }amat catdukmxkl}et mec ~ckla,

A}xk jaxik daxxed}k me etdxghgx tel r et

rrtel8

dat;,

El dkihga tg te etdxghe daia ~atg}gza

rrtel 8dat;,

tca te et} xejgxgelma kc kxda r mec G w GGdukmxkl}et mec ~ckla,

Eoei~cat me meiat}xkdgalet me a}xkt gmel}gmkmet?

k rr

telr

telr

r,dtd8

dat;

dat;

#

^xgiexa# ec maiglga tal cat xekcet ielat cat zkcaxet

malme tel r 9 > w "; & dat r 9 >,

Teùlma# ejed}ukx ck tuik w tgi~cgjgdkdgl el ec ;ex,

igeihxa# kc jglkc tut}g}ugx ~ax tu e{ugzkcel}e?

',dat;",

'"dat,dat8;

',dat;",

',dat;"

,dat;,

,,dat;

8888

rrtel

rtelrr

rrtel

rtelr

rrtel

rtelr

rrtelrrtel

r

rrtelr ,dtd8

,8

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',dat;"8

',dat;",;,dat8;

??

hrrr

rrtel

ted;

;

datdat8

;dat88

8

^xgiexa# ec maiglga tal cat xekcet ielat cat zkcaxet

malme te kluckl cat melaiglkmaxet,

Teùlma# bkdex tut}g}udgalet el ec ;ex, igeihxa?

'dat;'"dat;"'dat;"

datdat8

'dat;"'dat;"

;dat8'dat;"

datdat8

;dat8 8

8

8

8

8

rrrrr

rr

rr

rr

rrtel

rrrr

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rr

dat!'dat;"dat!dat

dat;dat

'dat8'"dat;"

'dat8"dat

'Ydat;";dat'V;"

'dat8"dat

rr

ted;

;

;

;

dat;

Eoexdgdgat =,:

Meiuet}xe ckt tgùgel}et gmel}gmkmet# me}exiglklma tu

maiglga ~xezgkiel}e?

;, rrr dat8datdat==

8, rrrrtel

dtd'da}"dat;

'"

4, telrrtelrtelrtelr '"'"'"dat8 =, ; ) dat 8r 9 8 tel5 r

5, rrr da}

}kl;da};

:, telrrr

ted}kl

0, rtelrrrtelr 8

da}}klted

2,telrr

rtelr

;dat

dat;

7, dat"r & w dat w & tel"r & w tel w 9 dat r

;>, tel r "da} r & dtd r 9 ; & dat r

;;, tel 8r }kl r 9 8 tel5 r

;8, da} r tel 8r ) ; 9 dat 8r

;4, ; & dat 8r 9 8 dat5 r

;=, dat=

r ) tel=

r 9 dat 8r

;5, tel =r dat 8r & tel 8r dat =r 9 8 tel 4r dat 4r

;:, }kl r "; & dat 8r 9 tel 8r

;0, = dat5 r ) = dat=

r 9 tel5 8r

;2, }kl 8r "; & dat r 9 tel r


21/42


=,0 @xjgdkt me ckt Juldgalet ]xgàlai}xgdk Dgxduckxet,

Ahoe}gzat?

k' Mejglgx ckt juldgalet ~exgmgdkt,

h' @xkjgdkx ckt juldgalet }xgàlai}xgdktd' Klkcgkx tut `xjgdkt? Gl}exteddgalet dal cat eoet# mgtdal}glugmkmet# ktl}a}kt#

gl}exzkcat me dxedgigel}a w me medxedgigel}a# zkcaxet irgiat w ilgiat#

~kxgmkm# w a}xat,

Ckt xjgdkt me ckt juldgalet tel } w dat } tal me jaxik (almuckmk(# a ieoax tal duxzkt ualmkt tglutagmkcet {ue te xe~g}el glmejglgmkiel}e# et medgx tal ~exgmgdkt,Et}kttglutagmet tal gi~ax}kl}et el ckt dgeldgkt# }kl}a el ckt lk}uxkcet daia el ckt tadgkcet,

Juldgl exgmgdk?El celùkoe jkigcgkx# ulk juldgl et ~exgmgdk duklma tut zkcaxet "a `xjgdk te xe~g}e dkmk

dgex}a gl}exzkca, Me iklexk jaxikc mkxeiat ck tgùgel}e mejglgdgl?

Mejglgdgl? Ulk juldgl la dalt}kl}e j"r et ulk juldgl ~exgmgdk tg ~kxk }ama r xekc#r 9 k & ~l# el}aldet j"r 9 j"k & l~ 9 j"k# malme ~ < ># l et el}exa w > k3 ~, Te cckik~exama me ck juldgl kc ielax liexa xekc ~atg}gza ~ {ue zexgjgdk ck gùkcmkm j"r & ~ 9j"r,

Ckt juldgalet }xgàlai}xgdkt dgxduckxet dat }# tel } tal juldgalet ~exgmgdkt me ~exgama

8 # ~ax{ue dat "} & 8l 9 dat }# ~kxk }ama l el}exa

tel "} & 8l 9 tel }# ~kxk }ama l el}exa

Ck juldgl }kl } et ~exgmgdk me ~exama # daia ca tkhx met~ut# kul{ue wk ~ueme zexgjgdkxca dalck dkcduckmaxk# kt?

}kl "} & l 9 }kl }# malme l et dukc{ugex el}exa,

Eoei~cat? Dai~xuehe ei~ceklma ck dkcduckmaxk?

tel ;4,0:: 9 tel ";,8 & = 9 tel ;,8 9 >,748

dat ");0,:5 9 dat ";,8 ) : 9 dat ;,8 9 >,4:4

}kl =,4=8 9 }kl ";,8 & 9 }kl ;,8 9 8,508

}kl ");=,5>2 9 }kl ";,8 ) 5 9 }kl ;,8 9 8,508

}kl "0,=24 9 }kl ";,8 & 8 9 }kl ;,8 9 8,50>


22/42


@xjgdk me Tela? j "}' 9 tel },

Ck juldgl tela } et ck axmelkmk daxxet~almgel}e kc ~ul}a "} el ck dgxduljexeldgkulg}kxgk, K }ama zkcax xekc } ck juldgl tela } ce ktg`lk ul zkcax mec gl}exzkca V);# ;Y,

^kxk }xkkx ck `xjgdk me tel }# tkhgelma {ue et juldgl gi~kx w me ~exama 8 # glgdgkxeiatdal cat zkcaxet mec ~xgiex ~exama 8 e{ugzkcel}e k ulk zuec}k dai~ce}k k ck

dgxduljexeldgk ulg}kxgk "el ec tel}gma ~atg}gza, Dkcduckiat zkcaxet ~kxk j"} 9 tel }# el ec

~exama > } 3 8 w xklà ); tel } ;# {ue }khuckiat el ec tgùgel}e dukmxa?

kxda } > !: != !4 !8 8!4 4!= 5!:

tel } > >,5 >,0; >,20 ; >,20 >,0; >,5 >

kxda } 0!: 5!= =!4 4!8 5!4 0!= ;;!: 8

tel } > )>,5 )>,0; )>,20 ) ; )>,20 )>,0; ) >,5 >

Ck juldgl j"} 9 tel } et ~exgmgdk me ~exama 8 # el}aldet tu almk tglutagmkc dai~ce}k

}xkkmk el ec gl}exzkca V># 8 V te xe~g}e el cat tgùgel}et ~examat V8 # = V# V= # : V#

,,, w ~kxk cat le`k}gzat V)8 # >V# V)= # )8 V# ,,,

Ec maiglga me j"} 9 tel } et ec daloul}a me

cat liexat xekcet a tek }ama ec eoe R# {ue

te (elxacck( "el kihat tel}gmat el ck

dgxduljexeldgk ulg}kxgk6 w tu xklà et ecgl}exzkcaV );# ;Y,

Ck juldgl et gi~kx# tel ")} 9 ) tel }# ~ax

daltgùgel}e tca bkhx {ue dkihgkx tg`la k

}amat cat zkcaxet me } w me tel } ~kxk }elex

cat zkcaxet mec gl}exzkca V)8 # > V# w }xkkxck `xjgdk dai~ce}k el V)8 # 8 V?

j"} 9 tel }


23/42

ppp,ik}ecklmgk,ax`;4=

@xjgdk me Datela? j "}' 9 dat },

Ck juldgl dat } et ck khtdgtk daxxet~almgel}e kc ~ul}a "} el ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk, K}ama zkcax xekc } ck juldgl datela } ce ktg`lk ul zkcax mec gl}exzkca V);# ;Y,

^kxk }xkkx ck `xjgdk me dat }# tkhgelma {ue et juldgl ~kx w me ~exama 8 # glgdgkxeiatdal cat zkcaxet mec ~xgiex ~exama 8 e{ugzkcel}e k ulk zuec}k dai~ce}k k ck

dgxduljexeldgk ulg}kxgk "el ec tel}gma ~atg}gza, Dkcduckiat zkcaxet ~kxk j"} 9 dat }# el ec

~exama > } 3 8 w xklà ); dat } ;# {ue }khuckiat el ec tgùgel}e dukmxa?

kxda } > !: != !4 !8 8!4 4!= 5!:

dat } ; >,20 >,0; >,5 > )>,5 )>,0; )>,20 );

kxda } 0!: 5!= =!4 4!8 5!4 0!= ;;!: 8

dat } ); )>,20 )>,0; )>,5 > >,5 >,0; >,20 ;

Ck juldgl j"} 9 dat } et ~exgmgdk me ~exama 8 # el}aldet tu almk tglutagmkc }xkkmk el

ec gl}exzkca V># 8 V te xe~g}e el cat tgùgel}et ~examat V8 # = V# V= # : V# ,,, w ~kxk

cat le`k}gzat V)8 # >V# V)= # )8 V# ,,,

Ec maiglga me j"} 9 dat } et ec daloul}a

me cat liexat xekcet a tek }ama ec eoe R#

{ue te (elxacck( el ck dgxduljexeldgk

ulg}kxgk, Tu xklà et ec gl}exzkca V);# ;Y,

Ck juldgl et ~kx# dat ")} 9 dat }# ~ax

daltgùgel}e tca bkhx {ue dkihgkx

tg`la k }amat cat zkcaxet me } w daltexzkx

cat igtiat me dat }# el ckt }khckt

kl}exgaxet# ~kxk }elex cat zkcaxet mec

gl}exzkca V)8 # > V# w }xkkx ck `xjgdkdai~ce}k el V)8 # 8 V?


24/42


La}k? ;, Ahtexze {ue tg el ck xjgdk me tel } te }xktckmk ec Eoe W k } 9!8 te ah}gele ck `xjgdkme dat }# ~ax{ue dat } 9 tel "} &! 8, El dkihga# tg el ck xjgdk me dat } te }xktckmk ec Eoe W k } 9)!8 te ah}gele ck `xjgdk me tel }# ~ax{ue tel } 9dat "} )! 8,

8, ^kxk ec lgzec me et}e duxta te ~xejgexe zkcaxkx } dal liexat xekcet el cu`kx me } el ec

gl}exzkca V)4:># 4:>V#

@xjgdkt me ckt meit Juldgalet? }klèl}e }# da}klèl}e }# tedkl}e } w datedkl}e}# talxetuc}kmat me mgzgtgalet# w ~ax daltgùgel}e me tu maiglga te erdcuwel cat zkcaxet {ue

kluckl kc mgzgtax, El et}at zkcaxet dexat mec melaiglkmax# mgdbkt juldgalet tal

mgtdal}glukt w mkl axgèl k ktl}a}kt zex}gdkcet {ue me}exiglkl tut `xjgdkt,

@xjgdk me ]klèl}e? j"}' 9 }kl }?

Ck juldgl }kl } et ec dadgel}e tel }!dat }# malme dat }

> w tu xe~xetel}kdgl# el ckteddgl =,8# te bga dal ec dk}e}a me ecezkdgl [X mec }xglùca AX[ teieokl}e kc

}xglùca AI^ el ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk, Et}e dk}e}a et ck }klèl}e el ec ~ul}a

X ";#> gl}exde~}kmk ~ax ck ~xacal`kdgl me ck bg~a}elutk a xkmga A^, Ck juldgl }kl } et

mgtdal}gluk el cat zkcaxet me } malme dat } et dexa# }kc {ue tal ~xabghgmat cat zkcaxet me

} 98

# 8

4 #8

5 #,,, w el èlexkc# } 9 "8l & ;8

# a tek {ue }amat cat ic}g~cat gi~kxet

"8l & ; me !8 daxxet~almel k tut ktl}a}kt zex}gdkcet, Tu maiglga tal cat xekcet#

erde~}uklma cat zkcaxet me mgtdal}glugmkm? M 9 ) v} 9 "8l & ;8

# malme

l _y w tu xklà tal cat liexat xekcet ,

^kxk }xkkx ck `xjgdk me }kl } el ec gl}exzkca V># 8 V# te }khuckl kcùlat zkcaxetgi~ax}kl}et el ec tgùgel}e dukmxa?

kxda } > !: != !4 !8 8!4 4!= 5!:

}kl } > >,52 ; ;,04 );,04 ); )>,52 >

kxda } 0!: 5!= =!4 4!8 5!4 0!= ;;!: 8

}kl } > >,52 ; ;,04 );,04 ); )>,52 >


25/42

ppp,ik}ecklmgk,ax`;4:

Ck juldgl j"} 9 }kl } et dxedgel}e w dal ~exama #

tu ~xgiex gl}exzkca dai~ce}a et88

} ,

Kmeit# ck juldgl }kl } et gi~kx

~ax{ue }} }}tel

}}tel ,}kl'}kl" ,dat

,'dat"'"

me iklexk {ue tca bkhx {ue dkihgkx tg`la k }amat

cat zkcaxet }khuckmat ~kxk `xkjgdkx ckt a}xkt xkikt

daxxet~almgel}et k }kl } el cat xekcet le`k}gzat,

j"} 9 }kl }# dal M 9 ) v} 9 "8l & ;8

# l _y

X 9 ,

@xjgdk me Da}klèl}e? j"}' 9 da} }?

Et}k juldgl da} } et ck xed~xadk me }kl }# a tek ;!}kl } 9 dat }!tel }# malme tel } ># el

èlexkc } l # a tek }amat cat ic}g~cat me daxxet~almel k tut ktl}a}kt zex}gdkcet, Tu

maiglga tal cat xekcet erde~}uklma cat zkcaxet me mgtdal}glugmkm# el}aldet M 9 ) v} 9

l # malme l _y w tu xklà tal cat liexat xekcet , Ck juldgl da} } et gi~kx w

medxedgel}e,

^kxk }xkkx ck `xjgdk me da} } el ec gl}exzkca V># 8 V# te }khuckl kcùlat zkcaxet

gi~ax}kl}et el ec tgùgel}e dukmxa?

kxda } > !: != !4 !8 8!4 4!= 5!:

da} } ;,04 ; >,52 > )>,52 ); );,04

kxda } 0!: 5!= =!4 4!8 5!4 0!= ;;!: 8

da} } ;,04 ; >,52 > )>,52 ); );,04

Ck juldgl j"} 9 da} } et medxedgel}e w dal ~exama #

tu ~xgiex gl}exzkca dai~ce}a et > 3 } 3 ,

Kmeit# ck juldgl da} } et gi~kx ~ax{ue

Da} ")} 9 ;!}kl")} 9 ) ;!}kl } 9 ) da} },

me iklexk {ue tca bkhx {ue dkihgkx tg`la k }amat

cat zkcaxet }khuckmat ~kxk xkjgdkx a}xkt xkikt

daxxet~almgel}et k da} }# ~ax tgie}xk kc axgèl,

j"} 9 da} }# dal M 9 ) v} 9 l # l _y

X 9 ,


26/42


@xjgdk me Tedkl}e? j"}' 9 ted },

Ck juldgl ted } et ck xed~xadk me dat }#

ted } 9}dat

; # tg dat } >, Cat ~ul}at me

mgtdal}glugmkm tal cat dexat me dat }# el

#,,,## 85848; }

El èlexkc#8

';8" l} # et ck edukdgl me tut

ktl}a}kt, M 9 ) v"8l & ;8

# l_y w xklà et

X 9 Y) # ) ;Y V;# V,

@xjgdk me Datedkl}e? j"}' 9 dtd },

Ck juldgl dtd } et ck xed~xadk me tel }#

dtd } 9tel}

; # tg tel } >, Cat ~ul}at me

mgtdal}glugmkm tal cat dexat me tel }# el

} 9 ># # 8 # ,,,

El èlexkc# } 9 let ck edukdgl me tut ktl}a}kt,

M 9 ) v l # l_y w xklà etX 9 Y) # ) ;Y V;# V,

Eoexdgdgat =,0

;, Tg ckt juldgalet tel } w dat } tal juldgalet

~exgmgdkt me ~exama 8 :,82 a hgel 4:>#el}aldet etdxghk ck juldgl j"} & 8l 9 j"}

j"} & 4:>l 9 j"}# malme } V># 8 V a

} V># 4:>V# l et ul liexa el}exa l_,

k tel 4 h dat =>> d tel ;>>>m dat 2,82 e tel ")8,82 j dat ;5,4

` tel ;8,4 b dat ") ;> g dat ")82>

8, Tg juldgalet dukcet{ugexk tal ~exgmgdkt dal

~exama ~ }kc {ue j"k & ~l 9 j"k# tg k V># ~Vw l _# w tg el ~kx}gduckx te }gele?k j"k & 4l 9 j"k el}aldet xemudk j"2

h j"k & 8,5l 9 j"k el}aldet xemudk j";=

d j"k & 4,;l 9 j"k el}aldet xemudk j");>

4, Dal ckt `xjgdkt me ckt juldgalet }xgàlai)

}xgdkt# glmg{ue?

k Maiglga w xklà me dkmk ulk w tu ~exama,

h Dcktgj{ueckt el dal}glukt w mgtdal}glukt, M

cat ~ul}at me mgtdal}glugmkm w ckt ktl}a}kt,

d Gl}exzkcat me dxedgigel}a w medxedgigel}a el

ec gl}exzkca ~xgldg~kc,

m Zkcaxet irgiat w ilgiat me dkmk

juldgl,

e Klkcgde ck ~kxgmkm me dkmk juldgl,

=, Etdxghk daia juldgl me }# te`l ec eoei~ca?

}}tel

}

}

}tel} ,da}

,

,dat

dat'}kl"

8

8

8

k ted ")} h }kl ")} d da} "} &

m dtd 8

} e ted 8

} j dtd }8


27/42


=,2 @elexkcgmkmet me ck @xjgdk me Tela,

Ahoe}gzat?

k' @xkjgdkx ck juldgl èlexkc j"r' 9 K tel "H r & D',

h' Me}exiglkx ck ki~cg}um# ~exama w jkte "metjkte' me ck juldgl,

Ki~cg}um w Jkte "metjkte',Duklma ulk juldgl ~exgmgdk }gele ul zkcax irgia I w ul zkcax ilgia i# te mgde {ue

ck ki~cg}um et ck ig}km me ck mgjexeldgk el}xe ec zkcax irgia I w ec zkcax ilgia i# atek 8 "I ) i, Tg ec zkcax irgia me tel r et ; w ec ilgia et );# el}aldet tu ki~cg}um et

ula# a tek 8V; ) ");Y 9 8"8 9 ;,

Duklma ck juldgl ~exgmgdk }gele gl}exzkca ~xgldg~kc k r 3 h ~kxk ulk duxzk dai~ce}k#

el}aldet tu ~exama et ck mgt}kldgk me mgdba gl}exzkca h ) k6 w ck jkte et

r 9 k {ue et ec zkcax me r malme daigelk ck xjgdk, Tg tel r }gele daia gl}exzkca> r 3 8 tu ~exama et 8 ) > 9 8 w jkte ># et medgx daigelk el ec axgèl mectgt}eik me daaxmelkmkt tu almk ck dai~ce}k "dxet}k)zkcce el ec gl}exzkca me > k 8 ,

Te et}umgkxl dal eoei~cat kcùlkt zkxgkdgalet me ck juldgl j"r 9 tel r duklma cat

daejgdgel}et me ck juldgl w mec kxùiel}a r tal mgt}gl}at me ;,

@xjgdk me j"r' 9 4 tel r,

Duklma r 9 8 a hgel r 9 8 & 8l# te

ah}gele 4 daia zkcax irgia me 4 tel r#cueà ec daejgdgel}e 4 et ck ki~cg}um me ck almk

tglutagmkc,

El èlexkc# tg j"r 9 K tel r# el}aldet K et ck

ki~cg}um me ck almk,

Ec ~exama tgùe tgelma 8 ~kxkj"r9 4 tel r a ~kxk j"r9 K tel r,

@xjgdk me j"r' 9 tel 8r,

Duklma ec kxùiel}a me tela et 8r# t}e zkxk el

ec gl}exzkca

> 8r 3 8 {ue e{ugzkce k> r 3 # cueà ec ~exama et ~kxk ulk almk dai~ce}k me ki~cg}um ;,

El èlexkc# tg j"r 9 tel Hr# el}aldet tu ~exama

et 8!H,


28/42


@xjgdk me j"r' 9 tel "r & !=',

Duklma ec kxùiel}a me tela et r & != t}ezkxk el ec gl}exzkca

>

r & != 3 8 {ue e{ugzkce k)!= r 3 0!=# cueà ck jkte "metjkte et )!= ~kxk ulk almk dai~ce}k me ki~cg}um ;,

El èlexkc# tg j"r 9 tel "Hr & D# el}aldet tu

jkte et ) D!H a tek ulk }xktckdgl el ec eoe R,

El xetuiel# ck zkxgkdgl me xjgdkt ~kxk "r 9 tela r# te ~xetel}kl k dal}glukdgl?

j"r 9 8 tel r j"r 9 tel "4r j"r 9 tel "4r;

@elexkcgmkmet meck xjgdk mec Tela?j"r' 9 K tel "Hr & D',

^kxk et}k juldgl ck ki~cg}um me almk et K,

Duklma ec kxùiel}a me tela et Hr & D# t}e

zkxk el ec gl}exzkca

> Hr & D 3 8 {ue e{ugzkce k)D!H r 3 "8 ) D!H# cueà

ec ~exama et "8 ) D!H") D!H 9 8!Hw tu jkte "a metjkte et ) D!H# malme daigelk ckalmk# a tek ulk }xktckdgl el ec Eoe R#,

Tg j"r 9 8 tel "4r; el}aldet tu ki~cg}um et

8# tu ~exama et 8!4# w tu jkte et ;!4,

Eoexdgdgat =,2

@xkjg{ue ckt tgùgel}et juldgalet e glmg{ue tu ki~cg}um# ~exama w jkte# tg?

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29/42

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=,7 Juldgalet ]xgàlai}xgdkt Glzextkt,

Ahoe}gzat?

k' Mejglgx cat daloul}at kxd tel k# kxd dat k# w cat meit,h' Mejglgx ckt juldgalet }xgàlai}xgdkt glzextkt ~kxk ckt juldgalet xet}xgl`gmkt,

d' Dkcduckx zkcaxet me juldgalet glzextkt,

Zkcaxet Glzextat,

El teddgalet kl}exgaxet dkcduckiat ckt juldgalet dgxduckxet ~kxk kxdat me ck dgxduljexeldgk

ulg}kxgk a ~kxk lùcat del}xkcet iemgmat el xkmgklet a `xkmat, Utkiat ckt daaxmelkmkt

mec ~ul}a me ck dgxduljexeldgk ulg}kxgk# ck dkcduckmaxk a jxiuckt e{ugzkcel}et ~kxk

dkcduckx? tel!: 9 >,5# }kl != 9 ;# dat ;5> a 9 ) >,2::,,,

Kbaxk }xk}kxeiat ec ~xahceik glzexta# ~ax eoei~ca tg tel } 9 >,5 duc et ec zkcax me }1 Te

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Ck `xjgdk me j"r 9 tel r dal w 9;!8#

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Ck edukdgl tel r 9 k }gele gljglg}kt tacudgalet {ue dalt}g}uwel ec daloul}a mela}kma ~ax

kxd tel k# {ue te cee kxda tela me k, ]amk edukdgl dal juldgalet }xgàlai}xgdktdgxduckxet }gele ul daloul}a kxd,,, daia tacudgl ~kxk r# kt?

j"r9 k tel r 9 k dat r 9 k }kl r 9 k da} r 9 k ted r 9 k dtd r 9 k

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El ck dkcduckmaxk te ah}gele tca ec zkcax ~xgldg~kc me cat kxd ~xetgalklma ckt }edckt malme te

cee tel ; k# dat ; k# }kl ; k "ec er~alel}e; la tg`lgjgdk ;!tel k#,,, êxa ~kxk ckt juldgalet {uela k~kxedel te dkcduckl dal ck e{ugzkceldgk? kxd da} k 9 kxd }kl ;!k# kxd ted k 9 kxd dat ;!k#

kxd dtd k 9 kxd tel ;!k# tg k >, Ck dkcduckmaxk mga cat tgùgel}et zkcaxet ~xgldg~kcet?

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30/42

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La}k? El ck dkcduckmaxk ec zkcax me kxd tel >,05= et >,25=# ~exa kxd tel 8 ikxdk exxax# ~ax{ue 8 laet} el ec Maiglga me kxd tel r# xeduexme {ue ec zkcax irgia me tel r et ;,

Eoei~ca ;?

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kxd dat ") 8!8 9 vr ? dat r 9 ) 8!8y9 v4!=# 5!=# ) 4!=# ) 5!=#,,,y9 v4!= & 8l# 5!= & 8l# l _y

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Bkcce ec daloul}a kxd dtd 8! 4 ,

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;> el ec GGG dukmxkl}e

Eoei~ca =,

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Meiat}xkdgl?

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El}aldet #}dat

; 9 k dat } 9k

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Cueà# kxd ted k 9 kxd datk

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Xet}xgddgalet me ckt Juldgalet ]xgàlai}xgdkt, Mejglgdgalet me tutGlzextkt,

Ckt juldgalet }xgàlai}xgdkt dgxduckxet tal ~exgmgdktte xe~g}el el tu maiglga~ax

daltgùgel}e la tal juldgalet glwed}gzkt "la tal ula k ula, Ckt glzextkt me et}kt

juldgalet la tal juldgalet, Te gl}ex~xe}kl me ck tgùgel}e iklexk?

Juldgl mgxed}k Tu glzextk La et juldgl, La gl}ex~xe}e daia gùkcet

w 9 tel r r 9 tel w w 9 kxd tel r 9 tel ; r tel ; r "tel r ; 9 telr;

w 9 dat r r 9 dat w w 9 kxd dat r 9 dat ; r dat ; r "dat r ; 9rdat

;

w 9 }kl r r 9 }kl w w 9 kxd }kl r 9 dat ; r }kl ; r "}kl r ; 9 telr;


31/42

ppp,ik}ecklmgk,ax`;=8

^kxk {ue ckt glzextkt me ckt juldgalet }xgàlai}xgdkt dgxduckxet tekl juldgalet# et ledetkxga bkdex

glwed}gzkt k ckt juldgalet mgxed}kt iemgkl}e ck xet}xgddgl me tut maiglgat k ul gl}exzkca

dalzelgel}e malme tu `xjgdk tek tca dxedgel}e a medxedgel}e,

Et}k juldgl xet}xgl`gmk# te mela}k etdxghgelma tu glgdgkc dal ce}xk ikwtduck? Tel# Dat# ]kl#,,, et

glwed}gzk dal tu xet~ed}gzk juldgl glzextk? Kxd tel# Kxd dat# Kxd }kl#,,,

;, Ck juldgl dgxduckx w 9 tel r et ~exgmgdk el }ama tu

maiglga xekc w la et glwed}gzk, Et ulk juldgl dal}gluk

w tu glzextk w 9 kxd tel r la et juldgl,

Ec xedukmxa iuet}xk ck xet}xgddgl ledetkxgk ~kxk {ue

w 9 tel r # tek ulk juldgl glwed}gzk?

) !8 r !8 w ) ; w ;,

Ck juldgl w 9 tel r xet}xgl`gmk et dxedgel}e

Ck juldgl w 9 Tel r et ck xet}xgl`gmk mew 9 tel r kc gl}exzkca ) !8 r !8 daiamaiglga# w dal ) ; w ; daia xklà,

Me et}k iklexk# ck juldgl

w 9 Tel r tg et glwed}gzk w }gele juldgl glzextk w9 Kxd tel rduwa maiglga et V);# ;Y w xklà et V)!8#!8Y

w 9 Tel r w 9 Kxd tel r

Me iklexk teieokl}e te mejglel ckt meit juldgalet glzextkt ~kxk ckt xet}kl}et juldgalet

}xgàlai}xgdkt xet}xgl`gmkt,

8, Ck juldgl dgxduckx w 9 dat r et ~exgmgdk el }ama tu

maiglga xekc w la et glwed}gzk, Et ulk juldgl dal}gluk

w tu glzextk w 9 kxd dat r la et juldgl,

Ec xedukmxa iuet}xk ck xet}xgddgl ledetkxgk ~kxk {ue

w 9 dat r # tek ulk juldgl glwed}gzk?

> r w ) ; w ;,

Ck juldgl w 9 dat r xet}xgl`gmk et medxedgel}e

Ck juldgl w 9 Dat r et ck xet}xgl`gmk mew 9 dat r kc gl}exzkca

> r daia maiglga# w); w ; daia xklà,

El}aldet tu juldgl glzextk et

w 9 Kxd dat r# dalmaiglga ); r ; w xklà > w


32/42


=, Ck juldgl dgxduckx w 9 }kl r et ~exgmgdk el }ama tu

maiglga xekc w la et glwed}gzk, Et ulk juldgl

mgtdal}gluk el r 9 "8l & ;8

# tg "8l & ; tal

gi~kxet w tu glzextk w 9 kxd }kl r la et juldgl,

Ckt ktl}a}kt zex}gdkcet iuet}xkl ck xet}xgddgl

ledetkxgk "ck xkik ~xgldg~kc ~kxk {ue w 9 }kl r #

tek ulk juldgl glwed}gzk?

) !8 3 r 3!8 w ) 3 w 3

Ck juldgl w 9 }kl r et dxedgel}e

Ck juldgl w 9 ]kl r et ck xet}xgl`gmk mew 9 }kl r kc gl}exzkca

) !8 3 r 3!8 daia maiglga# w) 3 w 3 daia xklà,


w 9 Kxd }kl r# dalmaiglga Y) # V w xklà Y) !8# !8V

=, Ck juldgl dgxduckx w 9 da} r et ~exgmgdk el }ama tu

maiglga xekc w la et glwed}gzk, Et ulk juldgl

mgtdal}gluk el r 9 l # l _ wtu glzextk w 9 kxd da} r la et juldgl,

Ckt ktl}a}kt zex}gdkcet iuet}xkl ck xet}xgddgl

ledetkxgk "ck xkik ~xgldg~kc ~kxk {ue

w 9 da} r # tek ulk juldgl glwed}gzk?

> 3 r 3 w ) 3 w 3

Ck juldgl w 9 da} r et medxedgel}e

Ck juldgl w 9 Da} r et ck xet}xgl`gmk

me w 9 da} r kc gl}exzkca

> 3 r 3 daia maiglga# w) 3 w 3 daia xklà,


w 9 Kxd da} r# dal

maiglga Y) # V w xklà Y># V

La}k? ûeme dai~kxkx ckt `xjgdkt me cat zkcaxet ~xgldg~kcet Kxd }kl r dal Kxd da} r w zexgjgdkx{ue? ^kxk }ama liexa xekc r# Kxd da} r 9

8

) Kxd }kl r,

"Ck `xjgdk me Kxd da} r te ah}gele dal cat a~uet}at me Kxd }kl r w }xktckmlmack8

el ec Eoe W,


33/42

ppp,ik}ecklmgk,ax`;==

5, Ck juldgl dgxduckx w 9 ted r et ~exgmgdk el }ama

tu maiglga xekc w la et glwed}gzk, Et ulk juldgl

mgtdal}gluk el r 9 "8l & ;!8# l _ wtu glzextk w 9 kxd ted r la et juldgl,

Ckt xed}kt zex}gdkcet iuet}xkl ck xet}xgddgl

ledetkxgk ~kxk {ue

w 9 ted r # tek ulk juldgl glwed}gzk?

> 3 r 3 w ) 3 w 3

Ck juldgl w 9 Ted r et ck xet}xgl`gmkme

w 9 ted r kc gl}exzkca

V># !8V Y !8# Y daia maiglga#w

Y) # );Y V;# V daia xklà,


w 9 Kxd ted r# dalmaiglga Y) # );Y V;# V

w xklà V># !8V Y !8# Y

:, Ck juldgl dgxduckx w 9 dtd r et ~exgmgdk el }ama

tu maiglga xekc w la et glwed}gzk, Et ulk juldgl

mgtdal}gluk el r 9 l # l _ w

tu glzextk w 9 kxd dtd r la et juldgl,

Ckt xed}kt zex}gdkcet iuet}xkl ck xet}xgddgl

ledetkxgk ~kxk {ue

w 9 ted r # tek ulk juldgl glwed}gzk?

)!8 3 r 3!8 w ) 3 w 3

Ck juldgl w 9 Dtd r et ck xet}xgl`gmk

me w 9 dtd r kc gl}exzkca

V)!8# !8Y ) v > y daia maiglga# w

Y) # );Y V;# V daia xklà,


w 9 Kxd dtd r# dal

maiglga Y) # );Y V;# V

w xklà V)!8# !8Y ) v > y

La}k? Ckt juldgalet }xgàlai}xgdkt glzextkt }gelel daia maiglga w daia xklà tuhdaloul}at mecat liexat xekcet, ueme klkcgkx el ckt xjgdkt tu dal}glugmkm# mgtdal}glugmkm# ktl}a}kt#

gl}exzkcat me dxedgigel}a w!a me medxedgigel}a# e}d,


34/42


Cat ku}axet mgjgexel tahxe cat zkcaxet ~xgldg~kcet me ckt juldgalet dgxduckxet glzextkt, El}ama dkta# tgei~xe } 9 )!4 et e{ugzkcel}e k } 9 5!4# e}d,,, exa me kduexma k ckt `xjgdkt

kl}exgaxet# daltgmexkxeiat cat zkcaxet ~xgldg~kcet a xklàt# kt?

Maiglga Kxd tel r Kxd dat r Kxd }kl r Kxd da} r Kxd ted r Kxd dtd rr3> V)!8# >V Y!8# Y Y)!8# >V Y!8# V Y!8# Y V)!8# >Vr > V># !8Y V># !8Y V># !8V Y>#!8Y V ># !8V Y ># !8Y

A~exkdgalet dal Juldgalet Dgxduckxet Glzextkt,

^kxk ck xekcgkdgl me ck dai~atgdgl me ulk juldgl mgxed}k dal tu glzextk te }gele el

duel}k ck xet}xgddgl me tut maiglgat w xklàt, Zexgjg{ue cat tgùgel}et eoei~cat?

;, Kxd dat "dat 8 9 Kxd dat ") >,=;:; 9 8, âx{ue Kxd dat "r 3 > Y!8# Y,

8, Kxd dat "dat )=

9 Kxd dat "8

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, âx{ue Kxd dat "r < > Y >#!8Y,

4, Kxd }kl "}kl "8 9 Kxd }kl "8,;25 9 ;,;=8, âx{ue Kxd }kl "r < > V># !8V,

=, tel "Kxd tel8

; 9 tel:

98

; , âx{ue Kxd tel "r < > V># !8V,

5, dtd "Kxd dtd "4 9 dtd ") >,58= 9 ) 8 âx{ue Kxd dtd "r 3 > V)!8# >V

^kxk a}xkt a~exkdgalet te ei~cekl ckt jxiuckt me gmel}gmkmet? gmel}gmkm ~g}k`xgdk# tuik#

xet}k# kxda mahce# ig}km me cat kxùiel}at me ckt juldgalet, Kmeit# tgei~xe {ue tek

~atghce ~ueme dai~xahkx dal ck dkcduckmaxk,

Eoei~ca ;? Bkcce ec zkcax me dat "Kxd }kl ;85

,Te mehe dkcduckx? dat K# malme

K 9 Kxd }kl;8

5 # }kc {ue K Y >#!8Y,

]kl K 9;8

5 , êxa ; & }kl8

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; & ";8

5 8

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;:7 9 ";8

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dat "Kxd }kl;8

5 9;4

;8

Eoei~ca 8? Bkcce ec zkcax me }kl 8"Kxd dat 54

,Te mehe dkcduckx? }kl 8 K# malme

K 9 Kxd dat5

4 # }kc {ue K Y >#!8Y,

Dat K 95

4 , êxa ; ) dat 8 K 9 tel 8 K

;"5

4 8 985

;:

Tel K 95

= }kl K 9K

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8= ,

Eoei~ca 4?

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; & Kxd tel5

8 9 8

^kxk zexgjgdkxca te tu~ale {ue

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9 ;,

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K 9 Kxd tel5

; # H 9 Kxd tel5

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; # tel H 95

8 ,

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} & dat8

} 9 ; te ah}gelel?

dat K 95

8 dat H 95

; ,

Metkxxaccklma w tut}g}uwelma el

Tel "K & H 9 Tel K dat H & tel H dat K

95

;

5

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8

5

8 9 ; 9 tel 8

âx ca }kl}a et dgex}a {ue K & H 9 8

a hgel

Kxd tel5

; & Kxd tel5

8 9 8


35/42

ppp,ik}ecklmgk,ax`;=:

Eoexdgdgat =,7

;, Etdxghk el kihkt jaxikt ck glzextk me ckt

edukdgalet tgùgel}et?

k dat r 9 h tel } 9 )

d }kl r 9 ) 8 m ted 9 4

8, Me}exigle cat eceiel}at mec gl}exzkca V># 8 V{ue jaxikl cat daloul}at?

k kxd dat 4!8 h kxd tel ") ;

d kxd }kl 4 m kxd ted ") 8 4!4

e tel);

>,5 j dat);

8!8

4, M ec ikwax zkcax el ec daloul}a V># 8 V ~kxk?

k kxd dat "dat!: h kxd dat " dat ")!=d kxd }kl "}kl ")!4 m dat "kxd dat ;e }kl "kxd }kl ; j ted "kxd ted 8

` tel "kxd }kl 4 b dat "kxd ted 8 4!4

=, Tg ck glzextk mkmk et }# el}aldet bkcce ck juldgl

glmgdkmk k tu ckma?

k Kxd dat 8!8# tel } h Kx} }kl 4 # ted }

d Kxd dtd 8 # }kl } m Kxd tel 4!8# dat }

5, ^kxk dkmk `xjgdk me ckt juldgalet }xgàlai}xgdkt

glzextkt glmg{ue? maiglga# xklà# ~ul}at memgtdal}glugmkm# ktl}a}kt# gl}exzkcat me dxedgigel}a w

me medxedgigel}a# zkcaxet irgiat w ilgiat el ec

dkta me {ue ck `xjgdk ~atek etkt dkxkd}ext}gdkt,

:, Bkcce w cadkcgde el tu xet~ed}gzk `xjgdk cat

zkcaxet me?

k Kxd tel >,245 h Kxd dat ") >,548

d Kxd }kl 5,8= m Kxd da} ") 8,48

e Kxd ted ")=,>45 j Kxd dtd 4,2=

0, Ezkce ckt tgùgel}et er~xetgalet?

k da} "Kxd dat ;4;8 h dat "Kxd tel ") =4

d da} "Kxd }kl ")4

; m tel"8

; Kxd }kl ")8=

0

e dat "Kxd tel "5

= & Kxd }kl ");5

2

2, Er~xete el }xiglat me r e w?

k dat "Kxd tel 8r# r >

h tel"8

; Kxd dat w# w >

d dat "8 Kxd dat r# r < 8!8

m tel "Kxd }kl rKxd }kl w,

7, xuehe ckt gmel}gmkmet?k Kxd }kl

4

8 & Kxd }kl5

; 9 !=

h Kxd tel5

= & Kxd }kl=

4 9 !8

=,;> Edukdgalet ]xgàlai}xgdkt

Ahoe}gza?

Xetaczex edukdgalet }xgàlai}xgdkt,

Xetacudgl me Edukdgalet ]xgàlai}xgdkt,

^kxk me}exiglkx ec maiglga me ulk gmel}gmkm bkw {ue erde~}ukx cat zkcaxet {ue bkdel dexa

kc melaiglkmax a le`k}gza kc xkmgdklma me ulk xk dukmxkmk# el}aldet et ledetkxga

xetaczex edukdgalet e gledukdgalet }xgàlai}xgdkt daia ~ax eoei~ca?


36/42


k Xetaczex tel r 9 >,El ec gl}exzkca ~xgldg~kc# ckt tacudgalet tal?

r 9 ># # ~kxk > r 3 8 #

T 9 v># y,

êxa el elexkc ckt tacudgalet tal?

r 9 ># # 8 # 4 # ,,,

T 9 v l # l _ y

h Xetaczex 8 dat r & ; 9 ># e{ugzkce k

dat r 9 ) 8,

El}aldet ckt tacudgalet tal?

r 9 8!4 el ec GG dukmxkl}er 9 =!4 el ec GGG dukmxkl}e#

a tek el ec gl}exzkca ~xgldg~kc > r 3 8 ?

T 9 v 8!4# =!4 yEl èlexkc#

T 9 v8!4 & 8l# =!4 & 8l# l _ y

d Xetaczex }kl r ) ; ># el V># 8 Ve{ugzkce k }kl r ;#

@xjgdkiel}e ck tacudgl et

!= r 3!8 el ec G dukmxkl}e5!= r 3 4!8 el ec GGG dukmxkl}e

T 9V!=#!8V V5!=# 4!8V

Mejglgdgl? Ulk edukdgl }xgàlai}xgdk et ulk gùkcmkm me juldgalet }xgàlai}xgdkt malme etledetkxga xetaczex a eldal}xkx cat zkcaxet me cat kxdat a lùcat? gld`lg}kt me ck edukdgl,

Xetaczex Kxd dat "8r8

) ; 9 8 Kxd dat8

; ,

El}aldet Kxd dat "8r8

) ; 9 8"4

8r8

) ; 9 dat 8"4

8r8

) ; 9 )8

; r8

9=

;

r 9 8

; , T 9 v8

; y

Dai~xahkdgl? Kxd dat ")8

; 94

8 9 8 Kxd dat8

; ,

Xetaczex Kxd }kl r & Kxd }kl ";r 9 Kxd }kl4

=

Tekl K 9 Kxd }kl r r 9 }kl KH 9 Kxd }kl ";r ;r 9 }kl H

}kl "K & H 9 }kl "Kxd }kl4

= 94

=

>';8"8

4=

;

;';";

';"

}kl}kl;

}kl}kl8

r

rrrr

rr

HKHK

r 98

; , T 9 v8

; y, Dai~xuehe,

La bkw xe`ckt ~xd}gdkt ~kxk xetaczex ulk edukdgl }xgàlai}xgdk, Ckt ~xa~gemkmet me ulgjaxigmkm

me tuikx a iuc}g~cgdkx kihat igeihxat me ck edukdgl tgùel tgelma }gcet# tgei~xe {ue te }el`k

ec dugmkma me iuc}g~cgdkx a mgzgmgx ~ax er~xetgalet la luckt, El a}xat dktat te ~ueme gl}el}kx

etdxghgx }amk ck edukdgl el ulk tack juldgl me ulk igtik zkxgkhce, A}xkt zedet te ~ueme gl}el}kx

metdai~alex el jkd}axet a k~cgdkx ck jxiuck me ck dukmx}gdk duklma ul dkihga me zkxgkhce tek

k~xa~gkma,


37/42


Kcùlat ~xademgigel}at texl gcut}xkmat dal eoei~cat w ck xet~uet}k te mkx ~kxk ec gl}exzkca

~xgldg~kc > r 3 8 , El dkta me {ue te metee èlexkcgkx# te ce tuikxl l ~examat k dkmktacudgl,

;, Xetaczex?8 tel5 r ) 4 tel r & ; 9 > el V># 8 V,

Te }xk}k ec ~xgiex igeihxa daia ul ~acglaiga me

teùlma `xkma el tel r w jkd}axgkhce# kt

"8 tel r ) ;"tel r ) ; 9 >

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Precalculo Unidad 4

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