8/12/2019 PRCT13_DIFERENCIAS_DIVIDIDAS

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1ANLISIS NUMRICO

PRCTICA 13Diferencias divididas de Newton

Fecha de entrega del reporte:16

/

5/2013

. Grupo:_ 3AV3____

Nombre del Alumno ____Gerardo Daniel Aguilar Jurez_ Boleta__2012302343__

Nombre del Profesor __Miguel Jimnez Guzmn _

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2 DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON

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3ANLISIS NUMRICO

NDICE1 Objetivos2 Anlisis del mtodo

3 Aplicaciones del mtodo4 Programacin en MATLAB

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5ANLISIS NUMRICO

Las evaluaciones de las funciones puestas entre corchetes (f[x1, x0], por

ejemplo) son diferencias divididas finitas.

La primera diferencia dividida finita se representa como:

La segunda diferencia dividida finita, la cual representa la diferencia de las

dos primeras diferencias divididas, se expresa como:

La nsima diferencia dividida finita es:

3 APLICACIN DEL MTODOCon este ejemplo se ver mas claramente de lo que se habla:

x f(x) _ _ _

-3 2 _

7 -1 _

17 9 _ _ _

27 11 _

http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+,x_0+]+=+{{f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+]+-+f[x_{n+-+1}+,x_{n+-+2}+,+/ldots+,x_0+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+,x_k+]+=+{{f[x_i+,x_j+]+-+f[x_j+,x_k+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+]+=+{{f(x_i+)+-+f(x_j+)}+/over+{x_i+-+x_j+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+,x_0+]+=+{{f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+]+-+f[x_{n+-+1}+,x_{n+-+2}+,+/ldots+,x_0+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+,x_k+]+=+{{f[x_i+,x_j+]+-+f[x_j+,x_k+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+]+=+{{f(x_i+)+-+f(x_j+)}+/over+{x_i+-+x_j+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+,x_0+]+=+{{f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+]+-+f[x_{n+-+1}+,x_{n+-+2}+,+/ldots+,x_0+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+,x_k+]+=+{{f[x_i+,x_j+]+-+f[x_j+,x_k+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+]+=+{{f(x_i+)+-+f(x_j+)}+/over+{x_i+-+x_j+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+,x_0+]+=+{{f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+]+-+f[x_{n+-+1}+,x_{n+-+2}+,+/ldots+,x_0+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+,x_k+]+=+{{f[x_i+,x_j+]+-+f[x_j+,x_k+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+]+=+{{f(x_i+)+-+f(x_j+)}+/over+{x_i+-+x_j+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+,x_0+]+=+{{f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+]+-+f[x_{n+-+1}+,x_{n+-+2}+,+/ldots+,x_0+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+,x_k+]+=+{{f[x_i+,x_j+]+-+f[x_j+,x_k+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+]+=+{{f(x_i+)+-+f(x_j+)}+/over+{x_i+-+x_j+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+,x_0+]+=+{{f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+]+-+f[x_{n+-+1}+,x_{n+-+2}+,+/ldots+,x_0+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+,x_k+]+=+{{f[x_i+,x_j+]+-+f[x_j+,x_k+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+]+=+{{f(x_i+)+-+f(x_j+)}+/over+{x_i+-+x_j+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+,x_0+]+=+{{f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+]+-+f[x_{n+-+1}+,x_{n+-+2}+,+/ldots+,x_0+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+,x_k+]+=+{{f[x_i+,x_j+]+-+f[x_j+,x_k+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+]+=+{{f(x_i+)+-+f(x_j+)}+/over+{x_i+-+x_j+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+,x_0+]+=+{{f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+]+-+f[x_{n+-+1}+,x_{n+-+2}+,+/ldots+,x_0+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+,x_k+]+=+{{f[x_i+,x_j+]+-+f[x_j+,x_k+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+]+=+{{f(x_i+)+-+f(x_j+)}+/over+{x_i+-+x_j+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+,x_0+]+=+{{f[x_n+,x_{n+-+1}+,+/ldots+,x_1+]+-+f[x_{n+-+1}+,x_{n+-+2}+,+/ldots+,x_0+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+,x_k+]+=+{{f[x_i+,x_j+]+-+f[x_j+,x_k+]}+/over+{x_i+-+x_k+}}http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/filter/tex/displaytex.php?f[x_i+,x_j+]+=+{{f(x_i+)+-+f(x_j+)}+/over+{x_i+-+x_j+}}

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6 DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON

Los valores de b se encuentran en las celdas que tienen borde rojo.

Una vez obtenidos dichos valores simplemente se sustituyen en la ecuacion

general, se simplifica dicha ecuacion y se tiene una cuya curva pasa casi

exactamente por todos los puntos especificados.

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4 PROGRAMACIN EN MATLAB Cdigo en MATLAB

%Interpolacion de newton

clear;clc;

disp('metodos numericos');

disp('interpolacion');

disp('interpolacion');

n=input('ingrese el grado del polinomio, n=');

fprintf('Se necesitan %.0f puntos\n',n+1);

disp('ingrese los puntos');

for i=1:n+1

fprintf('x%.0f=',i-1);

X(i)=input(' ');

fprintf('y%.0f=',i-1);

Y(i)=input(' ');

end

DD=zeros(n+1);

DD(:,1)=Y;

for k=2:n+1

for J=k:n+1

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8 DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON

DD(J,k)=[DD(J,k-1)-DD(J-1,k-1)]/[X(J)-X(J-k+1)];

end

end

disp('La matriz de diferencias divididas es:');

disp(DD);

disp('El polinomio de newton es');

syms x;

polnew=DD(1,1);

P=1;

for i=1:n

P=P*(x-X(i));

polnew=polnew+P*DD(i+1,i+1);

end

polnew=expand(polnew);

pretty(polnew);

x=input('ingrese el valor de x a interpolar,\nx=');

vi=eval(polnew);

fprintf('el valor interpolado es %9.6f\n',vi);

hold on;

ezplot(polnew,[X(1) X(n+1)]);

plot(x,vi,'r+');

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Capturas

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