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ALGEBRA I

PRÁCTICO DE LÓGICA 1. Determinar los valores de verdad de las proposiciones simples p, q y r; si el valor de

verdad de la siguiente fórmula proposicional:

[(p q) (p r)] es verdadera.

2. Si se conoce que el valor de verdad de [ p ( q r ) ] es verdadero, determinar el valor de verdad de la siguiente fórmula proposicional:

[ (p q) ( p r)] r q)

3. Si se conoce que el valor de verdad de ( p q ) es verdadero y que el valor de verdad de

( q r ) es falso, determinar el valor de verdad de la siguiente fórmula proposicional:

[ (p q) ( p r)] r q)

4. Si el valor de verdad de ( p q ) es falso, y además que el valor de verdad de “r” es verdadero, determinar el valor de verdad de siguiente fórmula proposicional:

[ (p q) ( p r)] r q)

5. Realizar las tablas de valores de verdad de la siguientes fórmulas proposicionales:

a) [ ( p q) ( p q ) ]

b) [ ( p q) (p q ) ] q

c) [ ( p q) ( q p ) ] [ ( q p ) q ]

d) [ ( p q) ( p q ) ] 6. Determinar la fórmula proposicional F que tiene la siguiente tabla de valores de verdad: p q F V V V V F V F V F F F F 7. Determinar la fórmula proposicional F que tiene la siguiente tabla de valores de verdad:

p q F V V F V F F F V F F F F

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8. Simplificar las siguientes fórmulas proposicionales, justificar cada paso y clasificar:

a) ( q p ) [ ( p q ) ]

b) ( p q ) [ ( p q ) ]

c) [ (p q) p ] q

d) [ ( p ( p q ) ) ] ( q p )

e) [ p ( p q ) ] q

f) [ ( p q ) q ] p

g) ( p q ) [ ( p q ) ( p r ) ]

h) ( q p ) [ ( p q ) ( q p ) ] 9. Simplificar los siguientes circuitos lógicos:

10. Simbolizar y dar una demostración formal completa a los razonamientos siguientes: a)

1) ( a 10 ) ( a = 8 )

2) ( a 2 ) ( a = 3 )

3) ( a = 2 ) [ 3a – 2 = 15 ) ( a = 8 ) ]

4) ( 3 a – 2 1 5 ) ( a = 10 )

(a = 3) (8 > a )

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b) 1) Si Carlos consigue trabajo, entonces comprará un auto. 2) Si Carlos compra un auto, entonces no conducirá con cuidado. 3) Si Carlos no conduce con cuidado tendrá un accidente.

Si Carlos consigue trabajo, entonces tendrá un accidente. c)

1) Si es un excelente curso, entonces vale la pena tomarlo. 2) Si vale la pena tomarlo, entonces aprenderé mucho. 3) Si aprendo mucho, entonces aprobaré el curso.

Por tanto, si es un excelente curso, entonces no aprobaré dicho curso. d)

1) p q

2) ( p q) ( s q )

3) ( p q ) ( s q )

4) s

q s e)

1) Si los precios no son altos, entonces los salarios son ínfimos. 2) Los precios no son altos o no hay control de precios. 3) Hay inflación cuando no hay control de precios. 4) No hay inflación.

Por tanto, los salarios son ínfimos. f)

1) Si es un excelente curso, entonces vale la pena tomarlo. 2) Las calificaciones no son imparciales o no vale la pena tomar el curso. 3) Las calificaciones son imparciales.

Por tanto, no es un excelente curso. g)

1) q p

2) t

3) p r

4) q t

r

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h)

1) p q

2) r q

3) s q

(p s) r i)

1) ( x 5 y 5 ) ( x y )

2) ( x + 2 0 ) ( x 5 )

3) ( y + 2 0 ) ( y 5 )

4) ( x + 2 0 ) ( y + 2 0 )

(x = 5) (x y ) j)

1) q r

2) ( p q )

3) p r

4) s r

s