PracticaTECNICASCONTEOResueltas

5/14/2018 PracticaTECNICASCONTEOResueltas - slidepdf.com

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Universidad Alas Peruanas Estadística y ProbabilidadesEscuela Profesional de Ingeniería Industrial, Sistemas y Electrónica III Ciclo / 2009-2

EJERCI CI OS RESUELTOS DE COMBI NACI ONES Y

PERMUTACI ONES

1. ¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar con los números 2, 3, 5, 7, 8, 9?

2. Cinco personas entran en un vagón de ferrocarril en que hay 7 asientos. ¿De cuántasmaneras distintas pueden sentarse?

3. ¿Cuántos números de 4 cifras distintas se pueden formar con los números 1, 3, 5, 6, 8,0?¿cuantos de ellos son pares?

4. Si tenemos la siguiente placa de de auto, con 2 letras y 4 números, de las cuales se puedenrepetir. ¿Cuántas patentes se pueden formar?. (Considere como 27 el número de letras delabecedario.)

5. Si se quiere formar el siguiente comité con 1 presidente, 2 secretarios y 3 tesoreros, para locual se tienen 32 postulantes para los cargos mencionados anteriormente. ¿Cuántoscomités se pueden formar?

29

3

31

2

32

1CCxC x

6. ¿De cuántas maneras 3 americanos, 4 franceses, 4 daneses, y 2 italianos pueden sentarseen una fila de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?

7. a) ¿Cuántas números distintos pueden formarse tomando cuatro dígitos 3, 4, 7, 5, 8, 1, sinrepetición?

6 5 4 3

b) ¿Cuántas combinaciones distintas pueden formarse tomando cuatro dígitos 3, 4, 7, 5, 8, 1?

6

4C

8. Se tienen cuatro banderas distintas para hacer señales, las cuales se muestran en un astavertical.¿Cuántas señales pueden hacerse, si cada señal puede tener 1, 2, 3,4 o 5banderas?




R: 325 señales.( Es una pemutación de 1 sobre 5 más una permutación de 2 sobre 5 más unapermutación de 3 sobre 5 más una permutación de 4 sobre 5 y más una permutación de 5sobre 5)

9. ¿Cuántas señales distintas, cada una de 6 banderas colgadas en una línea vertical puedenformarse con 4 banderas rojas y 2 azules?.

R: 15 señales.(Es una permutación con repetición de 4, 2 sobre 6).

10. Se desea formar una comisión de 5 alumnos, 3 de primer año y 2 de segundo año. Si sepresentan 7 voluntarios de primero pero solo 3 de segundo. ¿De cuántas maneras puedeformarse esta comisión?.

R: De 105 maneras.(La combinatoria de 3 sobre 7 por la combinatoria de 2 sobre 3)

11. Encontrar el numero de palabras que se pueden formar con todas las letras de MARCELINO

R: 9! = 362880

12. ¿Cuántos números diferentes de 5 cifras se pueden escribir con los dígitos 1,2,3,4,5?.¿Cuántos empiezan con 1?

13. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar 7 personas en una fila?

R: 7! = 5040

14. Se tienen 12 cadetes, 5 de la 1ª compañía, 4 de la 2ª y 3 de la 3ª. ¿De cuántas maneraspueden alinearse los cadetes, por compañía?

R: De 103680

15. Si entre las ciudades A y B existen 5 caminos ¿De cuántas maneras se puede ir y volver da A a B?¿De cuántas maneras se va y vuelve pero por caminos distintos?

R: De 25 maneras y de 20.

16. ¿Cuántas combinaciones de 3 cifras, puede hacerse con los dígitos impares?

R: 10

17. De una empresa se seleccionan 7 trabajadores, de un grupo de 12 ¿De cuántas maneras sepueden seleccionar?

R: 792

18. Un D.T. dispone de 5 defensas, 6 delanteros, 4 centros. ¿Cuántos equipos puede formar, sicada equipo es de 2 defensas, 2 delanteros y 1 centro?

R: 600




19. Encontrar el numero de palabras que se pueden formar con todas las letras de ALGEBRA,pero que la L siempre esté primero.

R: 360 Ayuda:son 7 letras pero como la L debe ir siempre primero me quedan 6 asi tengo 6! , perocomo tengo 2 A ellas se pueden mover y queda la misma palabra , luego se debe dividir 6! por

2!

BATERI A I I1.- Se cuenta con 12 analistas de sistemas y se desea asignar tres al trabajo 1, cuatro al

trabajo 2 y cinco al trabajo 3. ¿De cuántas formas distintas se puede efectuar estaasignación?

72027!5!4!3

!121254,3,

P =××

=

2.- Se contrata un servicio de calificación de computadoras para encontrar las tres mejoresmarcas de monitores EGA. Se incluirá un total de diez marcas en el estudio. ¿De

cuántas formas distintas puede el servicio de calificación llegar al ordenamiento final?

720!7

!10V103 ==

3.- Una tarjeta de circuito tiene ocho posiciones diferentes en las que puede colocarse uncomponente. Si se colocan cinco componentes idénticos sobre la tarjeta, ¿cuántosdiseños distintos pueden obtenerse?

( )56

!58!5

!8C85 =

−=

4.- Un mecanismo electrónico de control requiere de 5 chips de memoria iguales. ¿De

cuántas maneras puede ensamblarse este mecanismo colocando los cinco chips en lascinco posiciones dentro del controlador?

120!5P5 ==

5.- Un conferencista dispone de ocho temas sobre los que puede disertar durante 30minutos. Se le pide que presente una serie de cinco conferencias de 30 minutos a ungrupo de personas. ¿Entre cuántas secuencias de conferencias puede escoger?

6720!3

!8

!)58(

!885A ==

−=

6.- Se inspecciona un lote de 140 chips mediante la selección de una muestra de cinco deellos. Suponga que 10 chips no cumplen con los requerimientos del cliente.

a) ¿Cuál es el número de muestras distintas posibles?

528965416!135!5

!140==

1405C

b) ¿Cuántas muestras de cinco contienen exactamente un chip que no cumple conlos requerimientos?

8005881131088035811 =×=101

1304 CxC

c) ¿Cuántas muestras de cinco contienen al menos un chip que no cumple con los

requerimientos?




752721130CCCCCCCCCC 105

1300

104

1301

103

1302

102

1303

101

1304 =++++

7.- ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar ocho personas en una banca concapacidad para cinco personas?

7206!3!8V85 ==

8.- En una encuesta se recomienda a un consumidor que ordene sus preferencias porcuatro marcas de gaseosa. ¿Cuántas ordenaciones puede resultar?

24!44P ==

9.- En el diseño de una tarjeta de circuito impreso, existen 12 posiciones diferentes dondepueden colocarse chips .a) Si se colocan cinco tipos diferentes de chips sobre la tarjeta, ¿cuál es el número

de diseños distintos posibles?

04095V125 =

b) Si los cinco chips que se colocan sobre la tarjeta son del mismo tipo, ¿cuáles el número de diseños distintos posibles?

792C125 =

10.- Un byte es una secuencia de ocho bits, y cada bit es 0 o 1.a) ¿Cuál es el número de bytes distintos?

2 2 2 2 2 2 2 2 25628 ==

b) Si el primer bit del byte sirve para verificar la paridad, esto es, el primer bitdepende de los siete restantes, ¿cuál es el número de bytes distintos quepueden obtenerse?

42!5

!7V72 ==

11.- ¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar dos fichas rojas, dos verdes y tresazules?

210!3!2!2

!7P7 3,2,2 =

××=

12.- El diseño de un sistema de comunicación considera las siguientes preguntas:a) ¿Cuántos prefijos de tres dígitos de teléfono pueden crearse para representar

un área geográfica en particular (código de área) con los dígitos del 0 al 9?

10 10 10 1000=

b) Al igual que en el inciso a) , ¿cuántos prefijos de tres dígitos pueden crearse de

modo que el primer dígito no sea 0 ni 1, y el segundo sea 0 o 1?

8 2 10 160=

c) ¿Cuál es el número de prefijos de tres dígitos en los que ningún dígito aparecemás de una vez en cada prefijo?




10 9 8 720=

13.- Un grupo de personas son clasificadas de acuerdo al sexo, estado civil (soltero, casado,viudo) y profesión. Si hay 30 profesionales, ¿de cuántas maneras se puede hacer estaclasificación?

18030 x3 x2 =

14.- Alrededor de una torta de cumpleaños, se ubican seis vasos diferentes, ¿de cuántasformas pueden ser ubicados?

Pc = ( 6 – 1) ! = 5 ! = 120

15.- ¿Cuántos números enteros y desiguales mayores que 10 y menores que 100 se puedenformar con las ocho primeras cifras no entrando repetida ninguna de ellas?

99 x11 <<

56!6!8V82 ==

16.- ¿Cuántas rectas diferentes se pueden formar uniendo los vértices de un octógono?

28!6!2

!8

!)28(!2

!882C =

×=

−=

17.- De cuantas maneras diferentes puede un padre dividir 8 regalos entre sus 3 hijos si elmayor debe recibir 4 y los menores 2 cada uno.

=22

42

84 CCC 70 × 6 × 1 = 420

18.- De un conjunto de seis hombres y cinco mujeres, ¿cuántos comités de ocho miembrosse puede formar si cada uno de ellos debe contener cuando menos tres mujeres?

55

63

54

64

53

65

CCCCCC ++

155120515106 =×+×+×

19.- ¿Cuántas permutaciones distintas se pueden formar usando las letras MEMMER?

60!1!2!3

!6P6 1,2,3 =

××=

20.- ¿En cuántas formas puede un sindicato local elegir entre sus 25 miembros a unpresidente y a un secretario?

600!23

!25A252 ==

21.- Una placa de automóvil consta de dos letras distintas seguidas de tres dígitos de loscuales el primero no es cero. ¿Cuántas placas diferentes pueden formarse?

28 27 9 10 10 = 680 400

22.- Se va a presentar 6 conferencistas en una reunión. ¿De cuántas maneras diferentes sepueden situar en el escenario los seis conferencistas en fila?

720!6P66 ==




23.- En un proceso de manufactura hay seis operaciones distintas, que se indican con A, B,C, D, E y F. En general no existe una secuencia fija para las operaciones, con lasalvedad de que A debe efectuarse al principio y F al final. ¿Cuántas secuencias

diferentes pueden ocurrir?

1 4 3 2 1 1 = 24

24.- ¿Cuántos almuerzos diferentes son posibles, si se componen de una sopa, unemparedado, un postre y una bebida y puede elegirse entre cuatro sopas, tres tipos deemparedados, cinco postres y cuatro bebidas?

4 3 5 4 = 240

25.- Una prueba de Falso-Verdadero estaba formado por diez preguntas de las cuales 7 eranfalsas y 3 verdaderas. Si un estudiante supiera esto pero sus respuestas fueran al azar;

¿cuántas respuestas diferentes podría dar?

120!3!7

!10P103,7 =

×=

26.- ¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar a partir de las cifras 1,2,3,4 y 5 sies posible repetir cada número?

5 5 5 = 125

27.- Utilizando las letras de la palabra EQUATION, ¿cuántas palabras código con cuatroletras diferentes pueden ser formadas,

a) Empezando con T y terminando con N.

1 6 5 1 = 30

O también: 30A62 =

b) Empezando y terminando con una consonante.

3 5 4 2 = 180

O también: 180AA 52

32 =×

c) Sólo con vocales.

5 4 3 2 = 120

O también: 120A 54 =

d) Con tres consonantes.

C C C V + C C V C + C V C C + V C C C1201235125315235123 =×××+×××+×××+×××

O también: ( 1204)AP 5

13=××




28.- ¿De cuántas formas pueden sentarse 12 miembros del Consejo de Facultad, alrededorde una mesa circular?

80091639!11Pc12 ==

29.- Un vendedor de automóviles tiene siete modelos para exhibir en una vitrina, pero ésta

sólo tiene espacio para 5 carros. ¿Cuántas muestras puede poner?2520

!2

!7A75 ==

30.- A un producto se le codifica asignándole 3 letras y 2 números (las letras deben ir antesque los números); sólo se podrán emplear las letras A y B y los dígitos del 1 al 6.¿Cuántos códigos diferentes es posible obtener?

2 2 2 6 6 = 288

31.- Cierta sustancia química se forma mezclando 5 líquidos distintos. Se propone verter unlíquido en un estanque y agregar sucesivamente los otros líquidos. Todas las

combinaciones posibles se deben probar para establecer cuál da mejor resultado.¿Cuántas pruebas posibles deben hacerse?

120!5P55 ==

32.- En una sección con 41 alumnos, el profesor va a rifar tres premios.

a) ¿Cuántos tríos diferentes podrían salir favorecidos?

96063A413 =

b) Al final al profesor le falta dinero y solo rifa dos premios. ¿A cuánto baja lacantidad de grupos diferentes que pueden ser favorecidos?

1640A412 =

33.- ¿Cuántas listas de 5 socios pueden formarse de un total de 9 que presentaronsolicitudes de préstamo, los cuales se otorgan por prioridad o calificación?

12015!4

!9A95 ==

34.- ¿Cuántas ensaladas pueden prepararse con lechuga, pepino, tomate, betarraga yzanahoria?

31CCCCC 55

54

53

52

51 =++++

35.- ¿De cuántas formas puede seleccionarse un comité de 3 personas desde 4 matrimonios.a) Si todos son igualmente elegibles.

56!5!3

!8C83 =

×=

b) Si el comité debe constituirse de dos mujeres y un hombre.

24CC 41

42 =×

36.- Cuando se lanzó ocho veces una moneda en sucesión, se obtuvo el siguiente resultado:SCCSCSSS. ¿En cuántos otros órdenes podrían haber aparecido?




5515656!3!5

!8P8

3,5 =−⇒=×

=

37.- ¿Cuántos números de cuatro cifras pueden formarse con los dígitos del 1 al 9 si:

a) Los números pueden repetirse.

9 10 10 10 = 9000

b) Los números no pueden repetirse.

9 9 8 7 = 4536

c) El último número ha de ser cero y los números no pueden repetirse.

9 8 7 1 = 504

d) Los números deben ser pares.

9 10 10 5 = 4 500

La última cifra puede ser par o cero.

e) Los números deben ser múltiplos de 5.

9 10 10 2 = 1800

La última cifra puede ser 5 ó cero.

38.- Un examen está formado por tres grupos de preguntas. El grupo A contiene 5preguntas, el grupo B dos y el grupo C dos. Se va a contestar una pregunta de cada

grupo. ¿De cuántos modos diferentes puede una alumna elegir sus respuestas?

5 2 2 = 20

39.- En un grupo de cinco hombres y cuatro mujeres ¿de cuántas maneras es posibleseleccionar a tres hombres y a dos mujeres?

60CC 42

53 =×

40.- En los laboratorios “Beta” hay 3 plazas vacantes. De un total de 33 solicitudes deempleo, sólo 14 se han considerado aceptables, en base a las entrevistas practicadaspor el departamento de personal. ¿De cuántas maneras pueden asignarse las 3 plazas?

a) Si todos los empleos son de la misma categoría

364C143 =

b) Si un empleo es de gerente de ventas, uno es de agente visitador para lasciudades de Trujillo y Chiclayo y otro de agente visitador para las ciudades deCusco y Arequipa.

2184A143 =

41.- Se va a conformar un comité de tres miembros compuesto por un representante de lostrabajadores, uno de la administración y uno del gobierno. Si hay tres candidatos de los




trabajadores, dos de la administración y cuatro del gobierno. Determinar cuántoscomités diferentes pueden conformarse.

3 2 4 = 24

42.- Hay doce maneras en las cuales un artículo manufacturado puede tener un pequeño

defecto y diez maneras en las cuales pueden tener un defecto mayor.a) ¿de cuántas maneras puede ocurrir un defecto menor y uno mayor?

120CC 101

121 =×

b) Dos defectos menores y dos defectos mayores.

2970CC 102

122 =×

43.- Una tienda de artículos electrodomésticos posee en existencia ocho clases derefrigeradoras, seis tipos de lavadoras y seis clases de hornos microondas. ¿En cuántasformas diferentes pueden elegirse dos artículos de cada clase para una barata?

6300CCC 62

62

82 =××

44.- Una caja de cartón con 12 baterías para radio contiene dos baterías defectuosas. ¿Decuántas maneras diferentes puede el inspector escoger tres de las baterías y obtener:a) Ninguna batería defectuosa.

120CC 103

20 =×

b) Una defectuosa.

90CC 1021

21 =×

c) Ambas baterías defectuosas.

10CC 101

22 =×

45.- ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con todas las letras de la palabraINDEPENDENCIA?

0P 2024343!3!3!2!2

!131333,2,,2 =

×××=

46.- ¿Cuántos números distintos, de cinco cifras, se pueden formar con tres números 1 ydos números 2?

10!3!2

!5532,

P =×

=

47.- ¿De cuántas maneras se pueden repartir 12 libros entre tres alumnos de forma quecada uno reciba 4 libros?

65034!4!4!4

!121244,,4P =

××

= 65034CCC 44

84

124 =××

48.- ¿De cuántas maneras diferentes puede ser escrito:

a) ⇒ 63cba 840

!6!1!3

!10P10 61,,3 =

××=

b) ⇒ 64ba 210

!6!4

!10P1064, =

×=




49.- Dados diez puntos fijos en un círculo. ¿Cuántos polígonos convexos pueden serformados que tengan vértices escogidos de entre estos puntos?

968CCCCCCCC 1010

109

108

107

106

105

104

103 =+++++++

50.- ¿Cuántos grupos diferentes pueden formarse con los signos de la siguiente sucesión:+ - + - - - + + - ?

126!4!5

!9P9 45, =

×=

51.- Hay diez puntos en un plano, en una misma línea no hay tres.a) ¿Cuántas líneas forman los puntos?

45C102 =

b) ¿Cuántas líneas no pasan por A o B?

28C

8

2=

52.- ¿De cuántas formas diferentes puede el director de un laboratorio de cómputo elegir ados matemáticos entre 7 aspirantes y 3 estadísticos entre 9 candidatos?

1764CC 93

72 =×

53.- Un comité de cuatro va a ser seleccionado de un grupo de tres estudiantes de cuartoaño, cuatro de tercero y cinco de segundo. ¿De cuántas maneras puede se hecho si:a) No hay restricciones en la selección.

495C124 =

b) El comité debe tener 2 de segundo año, 1 de tercero y 1 de cuarto .

120CCC 31

41

52 =××

c) El comité debe tener al menos 3 de segundo año.

75CCCC 70

54

71

53 =×+×

d) El comité debe tener por lo menos uno de cuarto.

369CCCCCC 91

33

92

32

93

31 =×+×+×

54.- Hallar los números que se pueden formar con 4 de los 5 dígitos 1,2,3,4,5.

a)

Si éstos no se pueden repetir.

5 4 3 2 = 120 120V54 =

b) Sí se pueden repetir.

5 5 5 5 = 625

c) Empezando por 2, si los dígitos no se pueden repetir.

1 4 3 2 = 24 24V43 =

d) Terminando en 25, sin repetirse los dígitos.




3 2 1 1 = 6 6V32 =

55.- Un número telefónico tiene diez dígitos que consisten en un código de área (3 dígitos,el primero no es cero ni uno, el segundo es cero o uno), un código de intercambio (3dígitos, el primero no es cero ni uno, el segundo no es cero ni uno) y un número delínea (4 dígitos, no todos son ceros). ¿Cuántos de tales números con diez dígitos hay?

8 2 10 8 8 10 10 10 10 10

56.- Un testigo de un accidente de tránsito en el que el causante huyó, le indica al policíaque el número de matrícula del automóvil tenía las letras RLH seguidas por tres dígitos,

el primero de los cuales era un cinco. Si el testigo no puede recordar los otros dosdígitos pero está seguro de que los tres eran diferentes, hallar el número máximo deregistros de automóvil que debe verificar la policía.

1 1 1 1 9 8 = 72

57.- Un estudiante debe responder diez de trece preguntas en una prueba escrita. ¿Cuántasselecciones podrá hacer si:

a) Escoge indistintamente las diez.

286C1310 =

b) Las dos primeras son obligatorias.

165CC 118

22 =×

c) Debe responder a la primera o la segunda pero no ambas.

110CC 119

21 =×

d) Debe responder obligatoriamente a 3 de las 5 primeras.

80CC 87

53 =×

e) Debe responder por lo menos a 3 de las 5 primeras.

≥ 3 : 3 , 4 , 5 ⇒ 276CCCCCC 855586548753 =×+×+×

58.- El gerente de una pequeña planta desea determinar el número de maneras en que

puede asignar trabajadores al primer turno. Cuenta con 15 hombres que pueden servircomo operadores del equipo de producción, 8 que pueden desempeñarse comopersonal de mantenimiento y 4 que pueden ser supervisores. Si el turno requiere 6operadores, 2 trabajadores de mantenimiento y 1 supervisor, ¿de cuántas maneraspuede integrarse el primer grupo?

560560CCC 41

82

156 =××

59.- En una caja se tiene cinco tickets de S/100 cada uno, tres tickets de S/300 cada uno y

dos tickets de S/500 cada uno. Se escogen aleatoriamente tres tickets, ¿en cuántas deestas muestras la suma de los precios de los tres tickets es de S/700?




de 100 : 5 de 300: 3 de 500 : 2

2 de 100 y 1 de 500 ó 2 de 300 y 1 de 100

+ = 35 21

52 CC ×

51

32 CC ×

60.- Martha, Teresa y Carla vieron huir de un banco en un automóvil a tres hombres justo

antes de que sonara una alarma contra robos. A pesar de que todo ocurrió en cuestiónde segundos, cuando fueron interrogadas por la policía pudieron darle la siguienteinformación acerca de la placa del automóvil, que constaba de tres letras seguidas portres dígitos. Teresa tenía la seguridad que la segunda letra de la placa era una M o unaN y que el penúltimo dígito era un 5 o un 8. Carla está segura de que la tercera letra dela placa era una E o una F y que el último dígito era un 4 o un 7. Martha dijo que sóloestaba segura que la primera letra era definitivamente una R. A partir de estainformación, ¿cuántas placas diferentes tendrá que verificar la policía?

1 2 2 10 2 2 = 160

61.- ¿Cuántas palabras código con cuatro letras diferentes pueden ser formadas, si sequiere utilizar las letras de la palabra PROBLEMAS?

9 letras : 3 vocales + 6 consonantes

a) Empezando y terminando con una vocal.

3 7 6 2 = 252 252CCCC 21

61

71

31 =×××

b) Con tres vocales. VVVC + VVCV + VCVV + CVVV

4 ( 3 × 2 × 1 × 6 ) = 144

c) Empezando con y terminando con P.

1 7 6 1 = 42

d) Sólo con consonantes.

6 5 4 3 = 360

62.- Una empresa dedicada a la venta de computadoras, ofrece cinco modelos diferentes de

la marca A, seis modelos diferentes de la marca B y cuatro de la marca C. La facultadha decidido comprar tres computadoras para el laboratorio 3. Luego de un estudio demercado, se decidió efectuar la compra en dicha empresa. ¿De cuántas maneras sepodrá seleccionar las tres computadoras, si:a) Todas deben ser de la misma marca.

5 A + 6B + 4C = 15

34CCC 43

63

53 =++

b) Deben corresponder a dos marcas diferentes.

A 2B + 2A B + A 2C + 2A C + B 2C + 2B C

301CCCCCCCCCCCC 41

62

42

61

41

52

42

51

61

52

62

51 =×+×+×+×+×+×




c) Las tres deben ser de marcas diferentes.

120CCC 41

61

51 =××

63.- Se quiere formar comisiones integradas por un médico y dos ingenieros de un grupo decuatro médicos y seis ingenieros. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá nombrar

dicha comisión si cierto médico se rehúsa integrar la comisión si está el ingeniero A o elingeniero B presente en dicha comisión?

está el médico ó no está el médico(no está ni A ni B : 6 – 2 = 4

+ = 5142

11 CC ×

62

31 CC ×

64.- Carlos y Javier acuden a un restaurante que ofrece un menú con diez comidas

diferentes. Si cada uno desea pedir una comida diferente a lo que pide el otro. ¿Decuántas maneras diferentes puede hacer el pedido?

10 9 = 90

Otra forma:

90CC 91

101 =× 90A102 =

65.- La profesora de Estadística está pensando asignar trabajos individuales o grupales a los

alumnos del ISI 33: Jorge, Claudia, Juan, Pedro y Paola. ¿Cuántos trabajos podríaasignar?

31CCCCC 55

54

53

52

51 =++++

66.- Al salir de la tienda, Patricia y Mariela vieron cómo dos hombres huían de una joyería,

en la cual sonaba la alarma. Patricia está segura que el último dígito de la patente delauto en que huyeron los asaltantes era un 5 ó un 6, y el segundo era un 3, mientrasMariela asevera que la primera letra era una O o una D, y que el primer dígito era un 1ó un 7. ¿Cuántas patentes cumplen estas restricciones, suponiendo cuatro letras y cincodígitos?

4 letras 5 dígitos

2 26 26 26 2 1 10 10 2 = 14 060 800

67.- Un lote de cincuenta discos duros fue inspeccionado, para ello se seleccionó unamuestra aleatoria de cinco de ellos. Si se sabe que siete no cumplen con los

requerimientos del cliente, ¿Cuántas muestras contienen al menos un disco duro que nocumple con los requerimientos?

1621561CCCCCCCCCC 430

75

431

74

432

73

433

72

434

71 =×+×+×+×+×

o también:

1621561CC 435

505 =−

68.- De seis números positivos y cinco números negativos, se escogen cuatro números alazar y se multiplican. Calcular el número de formas que se pueden multiplicar, de talmanera que el producto sea positivo.

6 (+) + 5 (-) = 11

0 negativos ó 2 negativos ó 4 negativos




170CCCCCC 60

54

62

52

64

50 =×+×+×

69.- Carlos, Pedro, Patricia y Claudia abordan un automóvil en el que hay seis asientos. Si

sólo dos de ellos saben conducir; ¿de cuántas maneras diferentes pueden sentarsedentro del automóvil?

Sean A y B los dos que saben conducir:

A conduce B conduce

1 5 4 3 + 1 5 4 3 = 120

Otras formas de resolver:

120VVVV 53

11

53

11 =×+× 120VV 2

153 =×

120VV2 53

11 =×

70.- Una casa dispone de cerradura electrónica abriéndose únicamente si se acierta elnúmero secreto que consta de cuatro cifras.a) ¿Cuántos intentos debemos hacer para estar seguros de abrirla?

10 10 10 10 = 10 000

b) Desanimados por el gran número de intentos necesarios nos fijamos en que losdígitos 2, 5 , 7 y 8 aparecen más desgastados que los demás. ¿Cuántasopciones tendremos si el número secreto está formado por esos dígitos?

24!4P4 ==

c) ¿Y si los números desgastados fuesen sólo 2, 5 y 8?

está formado por cuatro cifras y se conocen tres, entonces una se repite(puede ser el 2, el 5 o el 8) y para cada una de ellas:

12!1!1!2

!4411,2,

P =××

=

⇒ 3 × 12 = 36

71.- ¿Cuántos números mayores que 13 y menores que 100 existen, tales que en su

escritura sólo se utilizan cifras impares?impares : 1 , 3 , 5 , 7 , 9 : 5 cifras

5 5 = 25

Los números son de dos cifras, pero no pueden ser : 11 ni 13⇒ 25 - 2 = 23

Otra forma:

23AAA 31

41

51 =+×

72.- Un grupo está formado por tres economistas, seis ingenieros, cuatro médicos y dos

contadores. Si se eligen tres personas al azar, ¿cuántas muestras se formarán de talmanera que los tres integrantes resulten de profesiones diferentes?




3E + 6I + 4M + 2C

180CCCCCCCCCCCC 31

21

41

21

41

61

21

61

31

41

61

31 =××+××+××+××

73.- Para que una cerradura especial sea abierta, es necesario que se digite en un panel

magnético una secuencia correcta formada por cuatro dígitos diferentes y dos letrastambién diferentes. Los dígitos pueden variar de 1 a 9. ¿cuál es el número máximo deintentos que una persona que no conoce la secuencia correcta puede hacer para que lacerradura sea abierta?

9 8 7 6 26 25 = 1 965 600

74.- Un investigador privado desea acceder a una información confidencial, para ello debeingresar un “password” a la computadora. Si dicho password posee 3 caracteres (letrasy/o números).a) ¿Cuántos intentos tendrá que realizar el investigador para encontrar el

password?disponibles para cada carácter: 28 letras + 10 dígitos = 38

38 38 38 = 54 872

b) ¿Cuántos intentos realizará el investigador si dicho password tiene por lo menosdos caracteres diferentes?

2 diferentes ó 3 diferentes

38 37 37 + 38 37 36 = 102 638

75.- Se han matriculado cinco chicos y siete chicas en el curso de Estadística, en el cual lasprácticas se dan en el laboratorio. En dicho laboratorio se deben formar gruposbipersonales, necesariamente formados por un chico y una chica. ¿De cuántas maneraspueden seleccionarse dichos grupos si un chico decide no trabajar con dos de suscompañeras?

332CC 71

51 =−× o también: 33CCCC 7

141

51

11 =×+×

76.- En un grupo de dieciocho alumnos hay que formar grupos de seis.

a) ¿De cuántas maneras puede hacerse?

56418C186 =

b) ¿De cuántas maneras puede hacerse sabiendo que un alumno en particular,Jorge, debe integrar el grupo?

6188C175 =

c) ¿De cuántas maneras puede hacerse excluyendo a Jorge?

37612C176 =

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