Practica Domiciliaria - Repaso Vallejo
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8/14/2019 Practica Domiciliaria - Repaso Vallejo
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SOLUCIONARIO DE LA PRCTICA DOMICILIARIA
REPASO VALLEJO
RESOLUCION N 13
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RESOLUCION N 14
Del problema 12 sabemos que si trazamos las circunferencias ex inscritas relativas a lashipotenusas AB y BC de los tringulos ABH y ABHC.
(BH)= 2(BJ)(BK)
Pero BJ=BS=AM=AT=a, tambin BK=BN=CQ=2a
Luego h=2(a)(2a) h=2a
En ABH: AT =p(ABH) p(ABH)=3a
En BHC: CQ=p(CBH) p(CBH)=4a
Finalmente: =
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RESOLUCION N 15
RESOLUCION N 16
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RESOLUCION N 17
A
B MC
DR
r
2
r-2
r+3
3r
r-2
o
r
RESOLUCION N 18
A
B
C
D
E
FG
a
b
b
a
l
l
l
l
PIDEN AB = 2r
Del grfico el MOR: rectngulo
Por teorema
PIDEN:
DATO:
Del grfico en el AFED
:inscriptible.
Por el teorema de Ptolomeo
Pero del dato
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PIDEN: = x
Dato:
Pero HBO : Tringulo elemental
del polgono de 16 lados (por
teorema)
2 Y
como
RESOLUCION N 19
A
B
C
OH
60
n
mm
x
45/2
RESOLUCION N
20
A
B
C
M
N
13
14
15
13k
15k
14k
13 - 15k
15-13k
53
53
Teorema: = ; doble
Nmero de lados de y R: circunradio.
PIDEN AMNC:
Del grfico NMB ABC
MB=15k, BN=13k, MN= 14k
Adems AMNC: Por elTeorema de
Pithot
14+ 14k = 13 -15k +15-13k
Donde k =
AMNC = ABC - MBN
=
Operando y reemplazando
AMNC = 224/3
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RESOLUCION N 21
ABC es un triangulo issceles (AB=BC), OM=OP=a, // ; // y // .
Si prolongamos y notaremos que se forman los paralelogramos EONC y OMBJ, tambin
se forma el trapecio issceles PONC.
En el triangulo AME: O es punto medio de por lo tanto P tambin ser punto medio de .
Siendo las reas de las regiones EOP y OPAM, A1 y 3(A1).
Las regiones paralelogramicas tienen reas igual a 2(B1), por lo tanto el rea de la regin MBO
es B1, pero como MO=OE tambin el rea de OBE es B1.
En el triangulo ABE: 4(A1)/2(B1) = 2a / b, de donde A1 / B1 = a/b.
Tambin si el rea de OJN es C1: C1 / B1 = b / a
De estas dos relaciones resulta que (B1) = (A1)(C1)
Del grafico del boletn S1 = 2(B1)+ C1; S2= 3(A1); S3= A1 + 2(B1)
De donde S3 = (S2)/3 + 2(
Finalmente: S1= S3 +
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RESOLUCION N 22 Piden M N S
A A BC
#
Trazamos: , , B I A I C I
Se observa: ; M C N D! !
Sabemos:1
3
A AIC
A ABC !
#
#
1
3
M N S
A ABC
@ !#
RESOLUCION N 23
Piden: Ac(r)=S
S= 2rT Sabemos:
1 2 3( )p o o o a b c! #
Por teorema de Hern:
S= . .a b c c ba
Por teorema del
inradio:
S= a b c r
Entonces:
2
2
. .
. .
a b c c b a a b c r
a b c r a b c
abcr
a b c
!
!
!
@S=abc
a b c
T
RESOLUCION N 24 Piden: Areg. Som.Del grafico, trasladando reas se
tiene que:
M=AAPQC ; N =AQDB
Areg. Som. =AC (M+N)
AC=
2
3 6 2
Tp
AC= 27T
M = 2(2 6) 60sen pM = 12 3
N = 2120
2 6360
T p
N = 8T
A reg. som. = 27 12 3 8T T
@A reg. som. = 19 12 3T
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BA
DC
4 3
4 3
60
60
45
53
M
8
64
3
N
A
B
C
M
8
7
4
1
37
3 3
4 360
RESOLUCION N 25
Piden: CD
Datos: mS BCD= mS BAD=60
Enel (AMD :DM= 3 3
Porteorema:delstrs B s
mS OMA=90
Enel (MDO:DO= 4 3
Enel (NDO:DN= 4 3
(DNC (30 Y 60)
DC =8
CD
=8
RESOLUCION N 26
Piden: reade ABC
SE OBS: Enel (OMB:MB= 4 3
Porteorema:delstrs B s
mS AMO=90
Enel (BMC:PorelteoremadePitgoras
BC=7
Adems: Enel ( MBA (37 Y 53)
AB= 3 3
El reade ABC =7 3 3
2
x
Elreade ABC =21 3
2
-
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10/21
22
22
22
10
1010
1037
37
37
3
3
143/2
143/2
60
2
2
127/2127/2
B
2
A
C
M
N
PQ
R
R1
R1
R1
R1
R1
R1
R2R2
R2
RESOLUCION N 27
Piden: reade JPITQ
Porteorema:
readeABCTQ= reade JPITQ x Cos Adems:
readeABCTQ=WABCD - QDTABCTQ=36 8=28
Enel ( JAR:PorelteoremadePitgoras
JR= 3
Cos
=2
3, Reemplazando:
reade JPITQ=28
2
3
reade JPITQ=14 6
RESOLUCION: 28
Piden: Mayorsumade carasdelosngulosPoliedrosdel poliedrodado:
Enla figura, seobserva:
EnQ:284EnP:247En N:284EnM:247En C:256EnA:309EnB:60+53+53+143=309 P
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RESOLUCION N 29
RESOLUCION N 30
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RESOLUCION N 31
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RESOLUCION N 32
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RESOLUCION N 33
Piden:
y Sea:
y Por Teorema se sabe:
Si G: baricentro
RESOLUCION N 34
Piden:
Segn el enunciado: O-ABC Triedro Tri- rectngulo.
Completando el paraleleppe do rectangular
inscrito en una superficie esfrica de dimensiones:
C
P
AO 12
B
4
6
R
R
R
R
R
R
M
A
P
Q
C
G
D
B
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A
P
C
Gm
B
N
M
I
n
n
D
RESOLUCION N 35
Piden: (1)
Como P-ABC; Pirmide triangular regular
Resolviendo la ecuacin:
Como:
En (1):
RESOLUCION N 36
Piden
-Como ABCD: TETRAEDRO REGULAR,
-
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Si: AO=OH, Por teorema:
-Como
:
RESOLUCION N 37
Datos:
El cono de vrtice V es equiltero y
Piden MO.
,
Por Relaciones Mtricas: =
Reemplazando en el dato
O
M
-
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RESOLUCION N 38
RESOLUCION N 39
Datos:
Piden:
Por teorema:
=28
=28
RESOLUCION N 40
Datos:
La longitud de laarista deloctaedro regu
esiguala 2.
Piden
Se Observa que:
Por Relaciones Mtricas:
=
=
A
C
D
P
Q
O
T
B
Rr
M
2
1
r
C
D
B
A
E
-
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OA
B
C
D
Y
X
Datos:
Piden: Ecuacin de
Dado
que:
Como:
Luego: C y B
Tabulando B en :
Por ecuacin Punto Pendiente
= y -
= 2x - 3y +
RESOLUCION N 41
Piden( 1)
Dato 1estangenteaC1
Pendientede 1es1
DondeC1: x2+y2 10x +2y+18=0
Como 1: y= mx +b
Y deldato m =1, entonces y=x +b
Reemplazamosenlaecuacindela circunferencia
x2
+ (x+b)2
-10x +2(x+b)+18=0 2x2+ (2b-8)x + (b2+2b+18)=0
Comolarectaestangenteladiscriminantees cero
(2b -8)2 -4(2)(b2+2b+18)=0
b2+12b+20=0, entoncesb= -2b= -10
1: x - y-2=0 x - y -10=0
-
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RESOLUCION N 42
PidenC: (x h)2+ (y-k)2=R2
Dondeel centroO= (h, k) DatoC contienealos puntosA (8, -2), B (6,2)y C (3, -7)
Como:OA=OB, =
h 2k =7. (I)
ComoOB=OC =
h +3k = -3. (II)
De (I) y (II): h =3 y k = -2
Calculodelradio (R):R=OB,
PeroO= (3, -2)yB= (6,2)
R= = 5
C