Prctica 2: Anlisis de comportamiento de las

cargas elctricas mediante los modelos; Polinomial

y Exponencial Muiz Mendoza Benjamn Rahid, Ramrez lvarez Guillermo, Surez Romero Ricardo Alberto

Instituto Politcnico Nacional, Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica, Unidad Zacatenco

Distrito Federal, Mxico muiz.beja345@gmail.com guille_r10@hotmail.com

ing.ricardosuarez.92@gmail.com

Resumen En este artculo se presenta el estudio e implementacin del modelo Polinomial (ZIP) y el modelo

Exponencial de carga en sistemas elctricos de potencia

utilizando el programa MATLAB. Adems se presenta la

validacin del modelo desarrollado , comparando los

resultados del flujo de potencia de un circuito de prueba,

utilizando un modelo de carga de impedancia, potencia y

corriente constante, como usualmente es en los modelos

Polinomiales, variando np y nq para que se vuelvan cargas

predominantemente residenciales, comerciales o industriales

mediante al anlisis que se realiz en clase. Los resultados

muestran que el modelo se comporta segn lo esperado, lo

cual valida lo antes visto en clase.

I. INTRODUCCIN TEORICA

La energa elctrica constituye uno de los elementos

fundamentales para el desarrollo econmico y social de

nuestro pas, dado que es una de las formas de energa ms utiliza

da en los procesos productivos . Por lo anterior el estudio y

modelado eficiente de todos los elementos de un sistema elctrico,

incluyendo la carga, se ha convertido en uno de los temas de

investigacin ms importantes para el desarrollo del pas

En las redes de energa elctrica, la carga se puede definir como

la potencia total consumida por uno o varios dispositivos

conectados al sistema. En general , las cargas en sistemas de

transmisin y distribucin de energa elctrica pueden ser

modeladas como impedancia, corriente y potencia constante,

aunque realmente se presentan en forma combinada y renen

caractersticas de los tres modelos anteriores. La combinacin

de cargas puede ser modelada asignando un porcentaje del total

de la carga a cada uno de los modelos anteriores. Obtener la

composicin de la carga es una tarea difcil y regularmente

las mismas empresas de distribucin de energa en el mundo

poseen esta informacin y recurren a adoptar valores tpicos de

otros pases , aunque lo correcto sera obtener el equivalente

a partir de las composiciones de cargas tpicas (fracciones

de cargas del total) segn el tipo de carga (residencial ,

comercial, industrial), a partir del censo, del conocimiento

de la demanda y de la experimentacin. As, en el presente

artculo se realiza la implementacin del modelo compuesto

de la carga en el software MATLAB. ste permite incluir las

relaciones de la carga con respecto a las variaciones de los

voltajes a los cuales se encuentra sometida.

Un elemento de carga se puede definir como un dispositivo o

componente conectado al sistema, que consume, genera o controla

potencia activa o reactiva y que se puede afectar por variaciones

de tensin del tipo transitorias, dinmicas o de estado estacionario.

Un modelo de carga es la representacin matemtica de la potencia

activa y reactiva consumida por los elementos de carga, en funcin

de las variables que afectan esta respuesta. Dichas variables son

las tensiones en los barrajes y la frecuencia de la red. Es importante

notar que un modelo de carga utilizado en un SEP, generalmente

representa de manera agregada, los elementos conectados a un

barraje, dada la imposibilidad d de conocer la composicin

exacta de los elementos conectados a este (motores, lmparas de

descarga, sistemas de calefaccin, dispositivos electrnicos, cargas

termostticamente controladas, entre otros). Incluso si se conociera

su composicin exacta, no sera prctico representar cada uno

de estos elementos de forma individual para posteriores

anlisis en herramientas computacionales, por lo que es necesaria su

simplificacin. Los modelos de carga se pueden clasificar por

sus caractersticas estticas y dinmicas. A partir de este criterio,

se presenta una clasificacin de los modelos de carga en sistemas

de potencia.

A. Modelo Polinomial

En esta seccin se presentan los aspectos bsicos de la teora

requerida para la realizacin de la representacin de este modelo.

Explicaciones ms detalladas estn fuera del alcance de este

documento.

Para comprender el modelo Polinomial de la carga se presenta el

estudio de cada uno de sus componentes:

1. Cargas modeladas como impedancia constante. Este modelo es utilizado para la representacin de cargas de

tipo residencial y comercial. (Cargas de tipo resistivo como

estufas y planchas, entre otras). En este caso el consumo de

potencia, y por tanto de corriente, aumenta de la misma manera

que aumenta la tensin en terminales. Las ecuaciones para este

modelo se muestran en

Dnde:

In: Corriente nominal

Vn: Tensin nominal a la que est sometida la carga

Z: Impedancia de la carga S i la tensin y corriente real son V e I,

entonces se tiene:

Igualando Z de (1) y (2), se obtienen:

Dnde:

S: potencia aparente real de la carga.

Sn: Potencia aparente nominal de la carga .

2. Cargas modeladas como corriente constante : En el tipo de cargas que tienen igual porcentaje de

tipo potencia constante e impedancia constante se presen

ta un consumo de corriente fijo, es decir si se

presentan variaciones en la tensin de alimentacin, la

corriente es la misma. Un ejemplo de este tipo de cargas son

los artefactos electrnicos. El valor que cambia es el de la

potencia consumida. De la ecuacin (6) y (7 ) se puede

obtener la magnitud de la potenci a aparente como se

muestra en (8 ) :

Dnde:

Zn: Impedancia nominal de la carga

3. Cargas modeladas como potencia constante: Este modelo de carga mencionada tiene un consumo de

corriente que disminuye con el aumento de la tensin.

Un ejemplo tpico son las cargas de tipo industrial

(motores, etc). En los sistemas de transmisin y

alimentadores de distribucin que energizan cargas

industriales al aumentar las tensiones se reducen las

corrientes que circulan por las lneas. En este caso se

cumple (9).

4. Modelo Polinomial de la Carga : A partir de las ecuaciones (5 ) , (8 ) y (9 ) es posible

representar el modelo de carga compuesto o mas conocido

como el modelo Polinomial ZIP (Impedancia constante, corriente

constante y potencia constante ), el cual expresa la potencia activa

y reactiva en funcin de la tensin elctrica al que esta sometida

la carga como se muestra en

Dnde:

ap0 , ap1 , y ap2 coeficientes para potencia activa y q0 , q1 y

a p2 son coeficientes de potencia reactiva que representan la

porcin de cada una de las componentes analizadas

anteriormente en el comportamiento global de la carga. Estos

coeficientes estn dados en porcentaje, y estn sujetos a (12)

B. Modelo exponencial

En este modelo, la potencia activa y reactiva consumida por la

carga se representa como se muestra en (13) y (14),

respectivamente:

(13)

(14)

Donde P 0 y Q 0 son las potencias nominales activa y reactiva, V 0

es la tensin nominal del barraje, y y son los parmetros de la carga exponencial. Estos parmetros varan con los elementos que se

encuentran conectados al barraje. Algunos casos particulares se

tienen cuando , = 0,1,2, que corresponden a los casos de cargas tipo potencia constante, corriente constante e impedancia constante,

respectivamente. Igualmente, es posible incluir el efecto de la

frecuencia sobre el modelo est tico, como se presenta en (15) y (16).

(15)

(16)

II. DESARROLLO DE CONTENIDOS

Objetivo: El alumno desarrollara dos programas en MATLAB

para analizar el comportamiento de cargas industriales,

comerciales y residenciales, a travs de los modelos Polinomial

(ZIP) y exponenciales de cargas elctricas.

Se tomo una sesin terica donde se explico cada modelo y un

ejemplo de programacin en MATLAB para graficar potencia

activa y reactiva. Se inicio el programa MATLAB para poder

empezar a programar el primer ejercicio, con el modelo

Polinomial ocupando lo visto durante la sesin de teora, en done

se ingreso el siguiente cdigo:

Fig1: Cdigo del modelo del zip

Fig2: Grafica del modelo zip

En este cdigo se consider np=0.9 y nq=2.4, considerado como

carga residencial. Ocupando los mismos valores de np=0.9 y nq=2.4, considerado como carga residencial, se realizo un

programa para el modelo exponencial ocupando el siguiente

cdigo:

Fig3: Cdigo del modelo exponencial (np= 0.9 y nq=2.4) residencial

Se mando a graficar el voltaje contra las potencias; activa y reactiva,

saliendo como resultado la siguiente figura:

Fig4: Grafica del modelo exponencial (np= 0.9 y nq=2.4) residencial

Variando los valores de np y nq se realizaron las siguientes graficas

considerando los siguientes valores, (solo se graficaron mediante el

modelo exponencial)

Carga Residencial

np=1.7 y nq=3.1;

Cargas Comercial

np=0.5 y nq=0.5;

np=0.9 y nq=0.8;

Cargas Industrial

np=0.8 y nq=0.1;

np=1.7 y nq=3.1;

a) P y Q considerando np= 1.7 y nq= 3.1 (residencial)

Fig 5: Cdigo del modelo exponencial considerando np= 1.7 y nq= 3.1

(residencial)

Fig6: Grafica del modelo exponencial considerando np= 1.7 y nq= 3.1

(residencial)

Notaa: al aumentar el valor de nq la potencia reacttiva se elev

muy leve, pero al variar np la potencia activa incremento su valor

y la lnea ya no fue tan lineal.

b) P y Q considerando np= 0.8 y nq= 0.5 (comercial)

Fig 7: Cdigo del modelo exponencial considerando np= 0.8 y nq= 0.5

(comercial)

Fig8: Grafica del modelo exponencial considerando np= 0.8 y nq= 0.5

(comercial)

Nota: la potencia reactiva al disminuir nq empieza a decaer con

respecto a la tensin y la potencia activa al disminuir np se

empieza hacer constante su incremento respecto a la tensin.

c) P y Q considerando np= 0.9 y nq= 0.5 (comercial)

Fig 9: Cdigo del modelo exponencial considerando np= 0.9 y nq= 0.8

(comercial)

Fig10: Grafica del modelo exponencial considerando np= 0.9 y nq= 0.8

(comercial)

Nota: la potencia reactiva al incrementar nq empieza a ser de

incremento constante con respecto a la tensin y la potencia activa al

disminuir np se empieza hacer constante su incremento respecto a la

tensin.

d) P y Q considerando np= 0.8 y nq= 0.1 (industrial)

Fig 11: Cdigo del modelo exponencial considerando np= 0.5 y nq= 0.1

(iduustrial)

Fig12: Grafica del modelo exponencial np= 0.5 y nq= 0.1 (iduustrial)

Nota: Al disminuir nq la potencia reactiva inicia con un valor muy alto

con respecto a la tensin mientras que la potecia activa al disminuir np

no presenta un gran cambio

e) P y Q considerando np= 0.9 y nq= 0.1 1.8 (industrial)

Fig 13: Cdigo del modelo exponencial considerando np= 0.9 y nq= 1.8

(iduustrial)

Fig14: Grafica del modelo exponencial np= 0.9 y nq= 1.8 (comercial)

Nota:Al aumentar nq la potencia reactiva inicia desde el punto

cero con respecto a la tensin y asi se va incrementando de forma

exponencial, mientras que la potencia activa al no tener un cambio

significativo np mantiene su incremento constante con respecto a la tensin.

Por ltimo se realiz un anlisis considerando una carga de

50MW a un factor de potencia de 0.9 mayormente industrial y

Vop=115kV; en el que consisti en graficar mediante los dos

modelos, exponencial y Polinomial, variando a np y nq, hasta

llegar a dos graficas muy parecidas (en la seccin de anlisis de

resultados se detalla ms en este punto.

IV.ANLISIS DE RESULTADOS

1. Cul de los modelos considera ms exacto? R= El modelo Polinomial, ya que en este tipo de modelado

considera ms aspectos, como son los porcentajes de ZIP, o como

aparecen en las frmulas: a1, a2, a3, adems la grafica de este tipo

de modelado la considero ms exacta gracias a que la curva es

mucho ms constante.

2. De acuerdo a lo visto Considera que el modelado de cargas es fcil?

R=En realidad el modelado de cargas es un poco complicado

considerando que es un conocimiento nuevo para los alumnos, pero una

vez que se llega a comprender, se vuelve muy fcil de manejar adems

de las ventajas que se tiene al modelar las cargas mediante estos dos

mtodos, considerando solo el tipo de la carga (np y nq), y un valor ya

sea una carga residencial, comercial o industrial, se puede calcular la

potencia activa o reactiva fcilmente o P0 y Q0, o lo que se necesite

calcular.

3. Cul sera su recomendacin para modelar una carga de 50MW a un factor de potencia de 0.9 mayormente

industrial? (Considerar Vop=115) R= Despus del anlisis realizado para el modelado de las cargas, para

que las grficas del modelo Polinomio y el modelo exponencial se

parecieran lo ms posible, nos dimos cuenta que el modelo polinomial

es ms maleable ya que este modelo tiene ms variables que se pueden

manipular, en primera instancia se tuvo que igualar a cero la variable I,

y aunque esto no es posible en la vida real, fue lo necesario para poder

comparar las grficas, posteriormente se jug con los valores de np=1.3

y nq=0.87 y estas son las grficas dadas

Figura 15 Modelo polinomial y exponencial de una carga industrial

V.CONCLUSIONES

A. Muiz Mendoza Benjamn Rahid

En este artculo se presentan los resultados obtenidos de la

implementacin de una metodologa de estimacin de los parmetros de

un modelo de recuperacin exponencial, mediante la optimizacin por,

empleando las mediciones de tensin y potencia sobre un sistema.

Este tipo de resultados validan el desarrollo de modelos de carga a partir

de mediciones, los cuales pueden ser mejorados mediante el uso de

estructuras ms complejas, o tcnicas de mayor rigurosidad matemtica.

Finalmente, en el artculo se presentaron algunas de las estructuras ms

empleadas cuando se realiza el modelado de carga a partir de

mediciones en los sistemas elctricos, junto con una breve revisin

bibliogrfica de algunas de las metodologas propuestas para tal fin.

Esto permiti observar la evolucin de las diferentes metodologas para

asegurar que el modelado de carga es una temtica crtica en los SEP.

B. Ramrez lvarez Guillermo

Durante esta prctica implementamos diferentes mtodos para

representar cargas mediante modelados en el Matlab. Al comenzar

a modelar este tipo de programas resulta ser algo confuso la

codificacin pero el manejo de algoritmos de este tipo facilita el

trabajo y el anlisis de estos sistemas tan complejos y variables.

Los modelos implementados en este reporte son el polinomial y el

exponencial. De los cuales en cada caso analizado se puede

determinar que en el modelo polinomial se manejaron los

parmetros de potencia, corriente e impedancia, con lo cual nos

ilustra una grfica ms completa y por consiguiente ms exacta,

mientras que el modelo exponencial se trabajaron con los valores

de potencia y tensin adems de los valores np y nq. Estos valores

son asignados de acuerdo al tipo de carga establecida, la cual puede

ser residencial, industrial o comercial, y estas a su vez tienen un

tipo de magnitud predominante (resistiva, inductiva o capacitiva),

cumpliendo as con esta segunda prctica y validando la parte

terica de la misma.

C. Surez Romero Ricardo Alberto.

El modelado de cargas es un poco complicado en un principio

puesto que es un conocimiento nuevo para m, pero una vez

comprendiendo el comportamiento de cada una de ellas es mucho

ms fcil la comprensin. El modelo Polinomial, anquen fue un

poco ms difcil de programar, es mas fcil de comprender ya que

ocupa los porcentajes de los parmetros ZIP, y al ocupar mas

parmetros este modelado de las cargas es ms exacto que el visto

posteriormente, adems de que su grafica tiene una lnea de

exactitud ms amplia. El modelo exponencial es un poco ms fcil

de realizar, ya que este solo considera los valores P0, V, V0 y np, o

nq segn sea el caso, este modelo al considerar menos

paramentaros lo considero menos exacto que el modelo

Polinomial.

Adems en esta prctica, durante la sesin terica se analizaron los

valores que deben de tener np y nq dependiendo, si se trata del

modelo de una carga mayormente residencial, comercial o

industrial, con la comprensin de que una carga residencial tiene

ms resistencia, una carga comercial tiene ms capacitancia, y una

carga industrial tiene ms inductancia.

Se llego al objetivo por completo puesto que se consigui realizar

un cdigo en el programa MATLAB en el cual se realizaron los

dos tipos de modelos, y as poder analizar los comportamientos de

las cargas durante las variaciones de voltajes presentadas en un

Sistema Elctrico de Potencia.

VI.REFERENCIAS [1] Ricardo Herrera Orozco, Juan Jose Mora Florez, Jhon Fredy Patio pag.1-3 ao 2003

http://revistas.utp.edu.co/index.php/revistaciencia/article/view/7571 [2] Luis Fernando Rodrguez Garca, Sandra Milena Prez Londoo, Juan Jos Mora Flrez

pag.1-4 ao 2002

http://revistas.utp.edu.co/index.php/revistaciencia/article/view/839 [3] (2002) The IEEE website. [Online]. Available: http://www.ieee.org