Práctica 1 Movimento Ver 2

Universidad Tecnológica de México

División de Ingeniería

Materia: Cinemática y Dinámica

Práctica 1

“Movimiento curvilíneo parabólico”

Estática UNITEC Campus Sur Enero 2012 2

Practica No. 1 Movimiento curvilíneo

parabólico

Fecha de elaboración: ____________ Fecha Revisión: _________________ Responsable: ___________________

Objetivos

Determina con datos experimentales las relaciones existentes entre los

parámetros involucrados en el movimiento parabólico de un objeto.

Obtén conclusiones acerca de las relaciones existentes entre los parámetros involucrados en el movimiento parabólico, con base en el análisis de los

resultados obtenidos y las hipótesis planteadas.

Elabora un reporte en el que comuniques idóneamente tus resultados y conclusiones.

Investigación Previa

Contesta las siguientes preguntas: 1. Explica: ¿Por qué los proyectiles sin autopropulsión, al ser disparados con un

ángulo diferente de 90º, tienden a subir y luego a bajar siguiendo una trayectoria parabólica?

2. Define y deduce las expresiones de los siguientes conceptos: a. Tiempo de vuelo b. Altura máxima alcanzada por el proyectil c. Alcance máximo logrado por el objeto lanzado

3. Si al lanzar un proyectil despreciamos la resistencia ejercida por el aire, ¿cuál será la única fuerza que actúa sobre el mismo?

4. Describe además su velocidad horizontal y vertical. 5. Demuestra que si desde un punto localizado a una altura h sobre el piso, se deja caer

libremente un objeto, el tiempo que tardará en caer al suelo será el mismo que si el proyectil fuera lanzado con una velocidad horizontal no nula y θ = 0, aunque tengan un alcance distinto.

6. Sugiere una figura para ejemplificar la respuesta.


Marco teórico

Un proyectil es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego sigue una

trayectoria determinada totalmente por los efectos de la aceleración gravitacional y la

resistencia del aire. Una pelota bateada, un balón lanzado, un paquete soltado desde un

avión y una bala disparada de un rifle son todos proyectiles. El camino que sigue un

proyectil es una trayectoria.

Para analizar este tipo de

movimiento tan común partiremos de un

modelo idealizado que representa el

proyectil como una particula con

aceleración (debido a la gravedad)

constante tanto en magnitud como en

dirección. Se despreciará los efectos de

la resistencia del aire y otros parametros.

El analisis del movimiento de

proyectiles lo podemos tratar por

separado las coordenadas “x” y “y”. La

componente “x” de aceleración es cero y

la componente y de aceleración “y” es

constante e igual a –g (𝑔 = 9.81𝑚

𝑠2). Asi,

podemos analizar el movimento de un

proyectil como la combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y

movimeinto vertical con aceleración constante

En la Figura 1 tenemos un proyectil

que se ha disparado con una velocidad

inicial V0, haciendo un ángulo θ0 con la

horizontal.

Las componentes de aceleración son:

𝑎𝑥 = 0 𝑦 𝑎𝑦 = −𝑔

Equipo

1 Lanzador de pelotas ME-6800 1 prensa universal

1 Cronómetro digital con fotocelda Pasco

1 flexómetro.

2 pelotas 1 Cronómetro manual

Material

1 hoja de papel carbón

1 hoja blanca

2 trozo de maskin tape


Considerando primero el movimiento “x” tenemos:

𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 (1)

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥𝑡 (2)

Para “y”

𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡 (3)

𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 −1

2𝑔𝑡2 (4)

Podemos representar la velocidad inicial 𝑣0⃗⃗⃗⃗ con la magnitud vo y su angulo 𝜃0con el

eje +x en términos de cantidades

𝑣0𝑥 = 𝑣0 cos 𝜃0 𝑣0𝑦 = 𝑣0𝑠𝑖𝑛 𝜃0

Obtenemos

𝑥 = (𝑣0cos 𝜃0) 𝑡 (5)

𝑦 = (𝑣0𝑠𝑖𝑛 𝜃0)𝑡 −1

2𝑔𝑡2 (6)

𝑣𝑥 = 𝑣0 cos 𝜃0 (7)

𝑣𝑦 = 𝑣0𝑠𝑖𝑛 𝜃0 − 𝑔𝑡 (8)

Las ecuaciones describen la posición y la velocidad del proyectil en cualquier instante t. En cualquier instante, la distancia r del proyectil al origen está dada por:

𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2

La rapidez del proyectil en cualquier instante es:

𝑣 = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦

2

La dirección de la velocidad en términos del ángulo que forma con el eje +x está dada por

tan 𝜃 =𝑣𝑦

𝑣𝑥

Se deduce la ecuación la forma de la trayectoria en términos de x y y eliminando t de las

ecuaciones 2 y 4, que suponen que x0 = y0 = 0

𝑦 = 𝑥 tan𝜃 −𝑔

2𝑣02𝑐𝑜𝑠2𝜃0

𝑥2


Lanzador de proyectil

Figura 2

Indicaciones generales sobre el uso de lanzador de proyectiles

1. La base del lanzador debe de estar fijada firmemente sobre la superficie de estudio u otra

superficie. Esta deberá estar fijada con la prensa.

2. El lanzador de proyectiles está montado en su base, en la parte superior en la ranura curva

cuando se requiere ajustar el ángulo de disparo. El disparador se puede montar en las

ranuras inferiores si requiere disparar horizontalmente.

3. El ángulo de inclinación sobre la horizontal es justado por los dos tornillos y rotado para

ángulos designados.

4. Ponga el balín en la boca del disparador Nota: siempre cargue el pistón con el balín

adentro. Puede dañar el piston si utiliza

va baqueta sin el balín.

5. El disparador tiene 3 rangos de disparo,

corto (short), mediano (médium) y largo

(long), este se verá en el indicador de tapa

visible en amarillo.

6. Remueva la baqueta y colóquela en la base

Desarrollo

Experimento no. 1

Rango del proyectil en función del ángulo

Objetivo:

El propósito de este experimento es determinar la forma en la gama de la bola depende del ángulo

de lanzamiento. El ángulo que da el rango más alto se determina por dos casos: para disparar

sobre suelo nivelado y para el rodaje de una mesa


Puesta inicial

Fije el lanzador de proyectil sobre la mesa o superficie horizontal, en un extremo de la

mesa.

Ajuste el ángulo del lanzador a 10 grados

Ponga en la boca del lanzador el balín y cargue en mediano o largo alcance.

Haga un disparo y localice donde golpea el balin. Coloque una caja u otra superficie

horizontal en el mismo nivel de la boca del lanzador como se muestra la figura 3.

Procedimiento

Parte 1

1. Realice un disparo y localice donde golpea el balín en la superficie de la caja. Coloque una

hoja de papel un blanco sobre la caja en este punto. Coloque una hoja de papel carbón

(lado del carbón hacia abajo) arriba del papel blanco.

a. Cuando el balín golpea el papel carbón. Se deberá marcarse en sobre la superficie

del papel blanco.

2. Realice 5 disparos

3. Con cuidado retire el papel carbón y mida la distancia horizontal desde la boca del

disparador hasta las 5 marcas dejadas en la hoja. Anote sus resultados en la tabla

4. Incremente el ángulo de disparo cada 10 grados y repita los pasos anteriores.

5. Sigue repitiendo para ángulos hasta e incluyendo 80 grados (el ángulo complementario de

10 grados).


Tabla de datos

Disparos a nivel de superficies D

ista

nci

a h

ori

zon

tal

Ángulo 10 20 30 40 50 60 70 80

1

2

3

4

5

Promedio

Distancia

Parte 2

1. Quite la caja colocada y el balín caerá sobre la superficie como se muestra la figura 4.

Figura 4

2. Repita el procedimiento de la parte 1, y anote sus resultados en la siguiente tabla.


Tabla de datos

Disparos a nivel de piso D

ista

nci

a h

ori

zon

tal

Ángulo 10 20 30 40 50 60 70 80

1

2

3

4

5

Promedio

Distancia

Elabora una gráfica tipo cartesiano en papel milimétrico (el eje de abscisas corresponde al ángulo θ

y el de ordenadas representa la distancia máxima promedio) mostrando cómo la distancia máxima

cambia con el ángulo de lanzamiento.

Preguntas complementarias:

1. Al observar la gráfica ¿puedes deducir qué ángulo dará el máximo rango de distancia?

2. ¿Puedes encontrar alguna razón por la cual el rango de distancia es menor para ángulos

grandes o pequeños, que el ángulo correspondiente a la máxima distancia?

3. Supón que el lanzador está puesto en 62º. ¿Con la gráfica puedes predecir qué tan lejos irá

el proyectil?

4. ¿Qué tan preciso crees que sea este pronóstico?

5. Con el experimento realizado con el proyectil, ¿puedes decir qué tan precisa es la distancia

de llegada? Esta distancia más – menos es llamada error de pronóstico (predicción).

- Un error de predicción podría ser: “Se predice que el proyectil caerá a una distancia de

3.55m”, con un margen de error de 2 cm.

- Esta predicción se denota como: Rango (pronosticado) = 3.55 ± 0.02 m.

- Una predicción con un error alto (15 cm) se escribe: Rango (predicho) = 3.55 ± 0.15 m.

6. Observa cuidadosamente tus datos y trata de determinar qué tanta precisión puedes tener

en tu predicción acerca del rango máximo del proyectil para un ángulo de 62º


Experimento no. 2

Determinar la velocidad de lanzamiento Objetivo:

El propósito de este experimento es predecir y verificar el alcance máximo de un proyectil para un ángulo, que está en función de la rapidez con la que se dispara el objeto (balín). Las fotoceldas se utilizan para determinar la velocidad inicial de la pelota

Recomendaciones generales

Obtener cinco velocidades de lanzamiento a partir de diferentes inclinaciones del cañón. Con el reloj digital y la compuerta fotoeléctrica se deberán obtener las velocidades de disparo mediante la relación del diámetro de la pelota entre el tiempo. La distancia a la que viaja un proyectil es proporcional a su velocidad.

Procedimiento:

Coloca el disparador sobre la mesa con un ángulo entre 30 y 60 grados aproximado y fíjala a ella con la prensa, coloca en la boca del disparador una de las fotoceldas dejando únicamente la fotocelda 1

Se va a medir tiempo que tarda el balín en pasar la fotocelda Verifica que la fotocelda este colocada de tal manera que el rayo de luz pase por el centro del cañón como lo muestra la figura 5. Utiliza el reloj digital (Smart Time),.

1. Carga el disparador en el rango corto (short range) 2. Presiona la tecla 1 (roja) de select meansurement en la

posición time, 3. presiona la tecla 2 (Select mode) en el modo Stopwatch, recuerda que solamente debes de

tener conectada únicamente una fotocelda. 4. Presiona la tecla 3 (Start/stop) para que este listo para la medición. 5. Realiza el disparo y anota los tiempos obtenidos. En consecuencia, la velocidad puede ser

calculada al dividir la distancia (diámetro de la pelota es de 0.025 m) entre el tiempo registrado en el reloj digital

Realiza la medición del tiempo 3 veces y obtén el promedio de las mediciones. Anota el tiempo y la distancia en las en la siguiente tabla.

Varía el ángulo de disparo en dos posiciones más y anota los tiempos obtenidos.

Cambia el rango de disparo y repite el procedimiento anterior. Anota tus resultados en la tabla siguiente.


Po

sici

on

del

lan

zad

or

An

gulo

de

lan

zam

ien

to

(Gra

do

s) Tiempo registrado en la

fotocelda Rapidez de disparo calculado

Dis

tan

cia

ob

ten

ida

pro

med

io

t1 t2 t3 tprom v1 v2 v3 vprom

Short Short Short

Medium Medium Medium

Long Long Long

Dado que has desarrollado los experimentos, contesta las siguientes preguntas y realiza las actividades que se solicitan:

1. Usando papel milimétrico, haz la gráfica del rango contra la rapidez de lanzamiento. 2. ¿Cómo es esta grafica comparada con la propia gráfica del rango contra el ángulo? 3. ¿Cómo puedes describir esta segunda gráfica? 4. Lo que podemos aprender de este experimento es cómo el rango máximo de la pelotita

aumenta si la velocidad se incrementa. Por ejemplo, suponiendo que duplicas la velocidad de lanzamiento, ¿qué tanto aumentará el rango?

Experimento 3 Prediciendo la distancia con el ángulo de disparo y la velocidad obtenidos anteriormente.

1. Ajuste en ángulo de disparo del lanzador entre 30 y 60 grados. Anote en ángulo en la siguiente tabla.

2. Utilizando la velocidad inicial y la distancia vertical el experimento 2 calcule el tiempo de vuelo y la nueva distancia horizontal suponiendo que acaba de seleccionar un nuevo ángulo de disparo que acaba de seleccionar. Registre los datos en la siguiente tabla

3. Dibuje una línea en el centro del papel blanco y coloca el papel a la distancia horizontal del punto calculado en la mesa desde la distancia de la boca del disparador, cubra el papel blanco con el papel carbón en el lugar.

4. Dispare el balín 10 veces 5. Retire con cuidado el papel carbón y mida las distancias de los 10 puntos y registre las

distancias en la tabla de datos

Analisis

Calcule el porcentaje de error entre el valor teórico predicho y la distancia promedio real cuando con el ángulo determinado con la que se disparó el balín.

% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = (𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜) 𝑥100


Tabla:

Angulo sobre la horizontal =____________ Distancia horizontal al centro del papel =__________

Tiempo de vuelo calculado = __________________ Distancia predicha = _______________

Intento Distancia

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Promedio

Distancia total

Realice el experimento anterior con 5 distintos ángulos y llene la tabla siguiente:


Angulo Velocidad de

lanzamiento Ángulo de

lanzamiento Rango actual experimental

Rango actual calculado

Porcentaje de error

Contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el porcentaje de variación entre el valor experimental y el calculado? 2. ¿A qué crees que se deba la variación? 3. ¿A que ángulo se obtiene el mayor alcance?

Conclusiones

Escribe una pequeña redacción en la que indiques tus observaciones personales refiriéndote al

análisis de los resultados, indicando las habilidades y conocimientos que te brinda la experiencia

de realizar esta práctica.

Experimento 1

Experimento 2

Experimento 2

Notas para los alumnos

1. El reporte final de la práctica deberá ser entregado en máquina de escribir o en procesador de textos (PC) sin excepción.

2. Las prácticas impresas sólo sirven de guía y referencia. 3. No se aceptan copias fotostáticas en el reporte final. 4. La entrega del reporte de práctica es por alumno.


5. A consideración del profesor el reporte se puede entregar en equipo

Recursos Bibliográficos

Francis W. Sears., Física Universitaria vol. 1:. 12ª ed. Pearson Education, México, 2001.

Bedford Anthony y Wallace Fowler, Mecánica para ingeniería: Dinámica, Addison-Wesley Logman. México, 2000.

Resnick, Robert. David Halliday, Krane, Física, 4ª ed. CECSA, México, 2002. Beer Ferdinan P., E. Russell Johnston. Mecánica vectorial para ingenieros: Dinámica, McGraw- Hill, México, 2005.

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