prac09

Práctica 9 Medida de la densidad de líquidos.

http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/prac09.pdf 1

9. MEDIDA DE LA DENSIDAD DE LÍQUIDOS

OBJETIVO El objetivo de la practica es determinar la densidad de líquidos utilizando la balanza de Möhr y su aplicación a la determinación de la densidad de disoluciones con distinta concentración.

MATERIAL Balanza de Möhr (1) Inmersor sólido (2) Jinetillos de tres pesos (3) Probetas (4) Agua destilada y disolución problema.

FUNDAMENTO TEÓRICO Según el principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergido en un fluido, experimenta un empuje vertical, E, de igual magnitud pero de sentido opuesto al peso del fluido que desplaza dicho cuerpo.

gVE 11 ρ= [9-1]

en donde ρ1 es la densidad del líquido y g la aceleración de la gravedad. Si el mismo cuerpo se introduce en un líquido de densidad distinta, ρ2, el nuevo empuje será:

gVE 22 ρ= [9-2]



Por lo tanto, la densidad de un líquido ρ2 , puede obtenerse a partir de una densidad conocida 1ρ y de la determinación del empuje relativo E2/ E1, utilizando la relación:

1

212 EE

ρρ = [9-3]

Descripción de la balanza de Möhr Definimos el momento de una fuerza o torque, τ, como el producto vectorial entre la fuerza y la distancia ( Fxr=τ ) donde r es el brazo medido desde el punto de aplicación de la fuerza F al punto fijo del sistema.

La balanza de Möhr es una palanca de primer género con brazos desiguales, cuyo equilibrio se alcanza cuando los momentos debidos a los pesos suspendidos de ambos brazos se igualan. El brazo más corto está formado por un contrapeso montado sobre un tornillo de forma que se puede ajustar su distancia al eje de giro de la balanza, y con ello, el momento que genera. El brazo más largo está dividido en 10 partes iguales. Para conseguir el equilibrio, se utilizan unos jinetillos, cuyos pesos están en la proporción p, 0.1p y 0.01p siendo p el peso del jinetillo mayor. Los jinetillos colocados en distintas posiciones sobre el brazo largo de la balanza originan diferentes momentos.

MÉTODO 1. - Determinación del empuje relativo Para determinar el empuje relativo que el inmersor experimenta al ser sumergido en el líquido problema, respecto del agua, procederemos del modo siguiente: a) Se equilibra la balanza con el inmersor seco, fuera de la probeta, suspendido del

extremo del brazo largo de la balanza, utilizando el tornillo del contrapeso, sin poner ningún jinetillo. Se tiene entonces que los momentos generados por el contrapeso, τcontrapeso y el inmersor, τ inmersor son iguales:

inmersorcontrapeso ττ = [9-4]

b) Se ponen unos 150 cm3 de agua en la probeta más ancha, y se introduce el

inmersor, y sin tocar el contrapeso, se colocan jinetillos sobre el brazo largo de la balanza hasta equilibrarla. Debe ponerse especial cuidado en que el inmersor esté totalmente sumergido y que no toque paredes ni fondo. En esta situación, el momento generado por el contrapeso se equilibra con el momento resultante del inmersor, empuje y jinetillos:

aguaEjinetillosinmersorcontrapeso ττττ −+= −1 [9-5]



De las ecuaciones [9-4] y [9-5] se deduce que:

aguaEjinetillos ττ =−1 [9-6]

c) Se repite una operación idéntica a la anterior, pero con el inmersor sumergido en el

líquido problema. Por un razonamiento análogo se llega a que:

líquidoEjinetillos ττ =−2 [9-7]

Dividiendo las ecuaciones [9-6] , [9-7] y teniendo en cuenta la ecuación [9-3] se llega a:

liquido

agua

liquido

agua

liquido

agua

El

E

jinetillos

jinetillos

EE

lxElxE

iquido

agua

ρρ

τ

τ

ττ

====−

−

2

1 [9-8]

Donde “l” es la longitud del brazo largo de la balanza. Utilizando la ec. [9-3] tenemos que la densidad del liquido podemos ponerla en función de la densidad del agua y de los momentos relativos o de los empujes relativos:

agua

liquidoagualiquido τ

τρρ = [9-9]

El valor de la densidad del agua, para una temperatura igual a la temperatura ambiente del laboratorio, puede encontrarse en la tabla siguiente: (Consideraremos ∆ρagua =0) . Tabla (9.1):

T(º C) ρ (g/cm3 ) T (º C) ρ (g/cm3 ) 0 0,9998 45 0,9902 5 1,0000 50 0,9881 10 0,9997 55 0,9857 15 0,9991 60 0,9832 20 0,9982 65 0,9806 25 0,9970 70 0,9778 30 0,9956 75 0,9749 35 0,9941 80 0,9718 40 0,9922

Para realizar el cálculo de los momentos se busca el equilibrio primero con el jinetillo mayor, de peso p, colocándolo en la ranura del brazo largo de la balanza más cercana al fulcro (o punto de giro), y desplazándolo hacia el extremo. Si así no se consigue el equilibrio utilizaremos el jinetillo mediano, de peso 0.1p, e iremos colocándolo en las distintas ranuras hasta equilibrar la balanza. Si tampoco se alcanza el equilibrio con éste, utilizaremos el jinetillo menor, de peso 0.01p, y procederemos de la misma manera. Según la ecuación [9-9], necesitamos conocer la proporción que guardan los momentos del agua y del liquido problema, no sus valores reales; por ello normalizamos a la unidad



los momentos, considerando 1 el momento generado por el jinetillo mayor situado en la posición más alejado del fulcro, expresado en unidades arbitrarias (u.a.), ver tabla (9.2): Tabla (9.2):

Momento (u.a.) División 1 2 3 5 7 9 10 Grande 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 0.9 1 Mediano 0.01 0.02 0.03 0.05 0.07 0.09 0.1 Pequeño 0.001 0.002 0.003 0.005 0.007 0.009 0.01

Un ejemplo del cálculo del momento creado por el peso de los jinetillos se muestra a continuación :

τjinetillos = 0.2 + 0.05 + 0.004 = 0.254 u.a.

El error cometido en τ , también relativo, será el mínimo momento que somos capaces de medir.

2.- Determinación de la densidad en función de la concentración.

Vacíese un volumen V cm'≅ 20 3 de la disolución inicial problema, y sustitúyase por un volumen igual de agua destilada. Operando como se indica en el apartado 2, determínese la densidad de esta nueva disolución. Repítase esta operación (vaciado y sustitución por agua destilada) hasta 5 veces. Calcúlense las concentraciones de cada disolución mediante la relación:

V

VVCCm m )'(1 −

= − [9-10]

siendo “m” un índice de orden que nos va indicando el número de veces que hemos realizado la operación de dilución. Calcúlense todas las concentraciones suponiendo que la concentración de la disolución original Co es del 10%.



Nombre Apellidos Curso Grupo Fecha Letra de prácticas

DATOS EXPERIMENTALES

Posición de los jinetillos (1-10)

τ jinetillos Medida

Grande Mediano Pequeño (u.a.)

H2O

Líquido problema

Dilución 1

Dilución 2

Dilución 3

Dilución 4

Dilución 5

Escribir en la tabla los valores de la incertidumbre de medida directa al usar los jinetillos y al medir el volumen.

Variable Valor Unidades

∆τjinetillos

∆V

Indicar la densidad del agua para la temperatura a la que trabajas, a partir de los datos de la tabla (9.1) de densidades, interpolando si es necesario.

AGUA T (ºC) DENSIDAD (g/cm3)



Nombre Apellidos Curso Grupo Fecha Letra de prácticas

RESUMEN DE RESULTADOS Calcular las incertidumbres de medida indirecta de las densidades y de las concentraciones, teniendo en cuenta que vienen determinadas por las incertidumbres de medida directa de los momentos y del volumen del agua y de la concentración, respectivamente.

FÓRMULAS CALCULADAS

∆ρLIQUIDO

∆Cm



Medida ρLIQ (g/cm3)

∆ρLIQ (g/cm3)

ρLIQ ± ∆ρLIQ (g/cm3)

Cm (%)

∆Cm (%)

Cm ± ∆Cm

H2O

Líquido problema

10 0

Dilución 1

Dilución 2

Dilución 3

Dilución 4

Dilución 5

Representar gráficamente, reflejando la escala y las unidades correspondientes, los datos experimentales obtenidos para la concentración en función de la densidad.



Ajusta a una recta por el método de regresión lineal (Cm = a ρLIQUIDO + b) los valores experimentales obtenidos para la concentración en función de la densidad del liquido. Rellena en los paréntesis de la tabla las unidades que asignas a las variables Yi y Xi, respectivamente.

i Yi ( ) Xi ( ) Xi Yi Xi 2

1 2 3 4 5 6

Σ

Calcula los valores de la pendiente de ajuste, a, y del término independiente, b , con sus respectivas unidades:

Variable Valor Unidades

Pendiente

Tno. Indep.



Cuestiones : 1.- ¿Por qué es importante que el inmersor esté totalmente sumergido en el líquido? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.- ¿Por qué hay que tener en cuenta la división n en que se coloca cada uno de los jinetillos? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.- ¿Es correcto afirmar que el peso de los jinetillos usados para equilibrar la balanza con el inmersor sumergido en agua es exactamente igual al empuje que experimenta? ¿Por qué? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4.- Se coloca un cubo de agua en un platillo de una balanza y un peso igual en el otro platillo. Atendiendo a la definición de empuje y a la 3ª ley de Newton (principio de acción y reacción), ¿Se desequilibrará el sistema por introducir un dedo en el agua sin tocar el cubo? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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