PNYA_Portafolio_de_Evidencias.pdf

ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 115

EMILIANO ZAPATA

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS DE PENSAMIENTO NUMRICO Y ALGEBRAICO

PROF. ING. JAIME CHVEZ CARRILLO

NOMBRE DEL ALUMNO

GRUPO

GOBIERNO DEL ESTADO DE MXICO

SECRETARA DE EDUCACIN

SUBSECRETARA DE EDUCACIN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR

DIRECCIN DE EDUCACIN MEDIA SUPERIOR

Portafolio de Evidencias de Pensamiento Numrico y Algebraico

NDICE

TEMA PGINA

Evidencia No. 1 Mapa Conceptual 1

Temas para la Primera Exposicin 1

Evidencia No. 2 Reporte de la Primera Exposicin 4

Evidencia No. 3 Mapa Mental de los Nmeros Reales R y Complejos 5

Evidencia No. 4 Conceptos Temticos de la Unidad I 7

Evidencia No. 5 Escenario Didctico de la Unidad I 9

Evidencia No. 6 Conocimiento de los Nmeros Reales R 12

Temas para la Segunda Exposicin 14

Evidencia No. 7 Reporte de la Segunda Exposicin 15

Evidencia No. 8 Operaciones con Nmeros Enteros Z 16

Evidencia No. 9 Operaciones con Nmeros Racionales Q 18

Evidencia No. 10 Problemas con Nmeros Enteros Z 20

Evidencia No. 11 Aplicacin de las Propiedades de los Nmeros Reales R 24

Evidencia No. 12 Ejercicio de Conocimiento de Nmeros Imaginarios y Complejos 28

Evidencia No. 13 Operaciones con Nmeros Imaginarios y Complejos 30

Leyes de los Exponentes Descripcin de las Principales Leyes 32

Leyes de los Radicales Descripcin de las Principales Leyes 32

Evidencia No. 14 Operaciones Aplicando Las Leyes de los Exponentes 33

Evidencia No. 15 Operaciones Aplicando Las Leyes de los Radicales 36

Evidencia No. 16 Ejercicios de Notacin Cientfica 38

Evidencia No. 17 Ejercicios de Lenguajes Comn Lenguaje Algebraico 41

Temas para la Tercera Exposicin 45

Evidencia No. 18 Ejercicios de Valor Numrico 46

Evidencia No. 19 Operaciones Bsicas con Monomios y Polinomios 48

Productos Notables Descripcin de las Principales Reglas 53

Evidencia No. 20 Ejercicios de Productos Notables 54

Factorizacin Descripcin de las Principales Reglas 57

Evidencia No. 21 Ejercicios de Factorizacin 58

BIBLIOGRAFA:

Ejercicios tomados de: LGEBRA CON ARITMTICA; PROF. TORIBIO CRUZ SNCHEZ; EDICIONES MATEMTICAS FCILES. Programa de Estudio de la Materia de Pensamiento Numrico y Algebraico. Departamento de Bachillerato General. EPOEM.


Prof. Ing. Jaime Chvez Carrillo Pgina: 1 de 63

Evidencia No. 1

MAPA CONCEPTUAL

Realizacin de un Mapa Conceptual (con todas sus caractersticas) de las Once Competencias

de los Estudiantes de Nivel Media Superior. Este se deber encontrar en su cuaderno de

apuntes y ah ser evaluado. No incluir en el Mapa Conceptual los Atributos de la

Competencia.

Objetivo:

Que el Estudiante, conozca e inicie en su prctica acadmica, la aplicacin de las caractersticas con las

cuales un Estudiante de Educacin Media Superior debe Egresar, y poder desarrollarse en su vida

Familiar, Profesional y ante la Sociedad.

Competencias a desarrollar en esta Evidencia:

Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que

persigue

Es sensible al arte y participa en la apreciacin e interpretacin de sus expresiones en distintos

gneros

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de

medios, cdigos y herramientas apropiados

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos

Rubricas:

Ante todo, una limpieza impecable

Los cuadros y/o rectngulos, las lneas bien definidas y realizadas con una regla

Las lneas que conectan los cuadros y/o rectngulos, tambin bien definidas y con regla

Los conceptos o ideas que van en los cuadros y/o rectngulos, con letra Mayscula

Las palabras de enlace o conectores, con letra Minscula

Esta evidencia deber encontrarse al 100% de efectividad, no se aceptar incompleta.

Valor Total de la Evidencia: 11 puntos

Valor obtenido en la Evidencia: ____________

Porcentaje de Efectividad de la Evidencia (Vo x 100)/Vt: ___________________



Temas para la 1 Exposicin

Equipo 1: Lo Natural de Contar Descripcin Histrica Definicin Tres Ejemplos Contextualizados

Equipo 2: Los Nmeros Naturales Breve descripcin Histrica

Definicin

Cules son?

Representacin Matemtica y Lgica

Tres Ejemplos Contextualizados

Equipo 3: Los Nmeros Enteros Breve descripcin Histrica

Definicin

Cules son?



Equipo 4: Los Nmeros Racionales Breve descripcin Histrica

Definicin

Cules son?



Equipo 5: Los Nmeros Irracionales Breve descripcin Histrica

Definicin

Cules son?



Equipo 6: Los Nmeros Imaginarios y Complejos Breve descripcin Histrica

Definicin

Cules son?





Equipo 7: El Cero y el Infinito Breve descripcin Histrica

Definicin

Cules son?



Equipo 8: Resumen Mediante un Cuadro Sinptico, realizar un Resumen General de la 7

Exposiciones realizadas por sus compaeros, en donde describir todos los

tipos de Nmeros Reales y Complejos, indicando su representacin

Matemtica y/o Lgica.



Evidencia No. 2

REPORTE DE EXPOSICIN

Reporte de la Exposicin, este ser desarrollado por los Estudiantes y en Equipo(s) de

Trabajo. Antes de la Exposicin de los Estudiantes, ste reporte deber estar en manos del

Profesor para que se pueda llevar a cabo la evaluacin, de lo contrario, al equipo se le

realizar un descuento del 50% de su evaluacin en la exposicin y la evaluacin del reporte

ser anulada. La Evaluacin de la Exposicin ser en forma Individual.

Las caractersticas de la Exposicin y del Reporte, se encuentran desarrolladas y explicadas

en el Documento que se encuentra pegado en su Cuaderno de Apuntes.

Objetivos:

Que el Estudiante aprenda:

A trabajar en Equipos de trabajo

A realizar de investigaciones

A realizar una exposicin

Y finalmente a elaborar un reporte



persigue




Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos

de vista de manera crtica y reflexiva

Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida

Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas

y prcticas sociales






Evidencia No. 3

MAPA MENTAL DE LOS NMEROS REALES Y

COMPLEJOS

Objetivos:

Identificar los tipos de numeracin, con base a definiciones y pocas de aparicin en la Historia.

Clasificar los tipos de numeracin para identificar la aplicacin de los nmeros.

Construye conceptos y generalizaciones para manipular de forma eficiente los nmeros.








y prcticas sociales

Rubricas:

Diseo.

Imaginacin.

Incluye toda la Clasificacin de los Nmeros.

Limpieza y Presentacin




Realizar el Mapa Mental en la Siguiente Hoja



Mapa Mental de los Nmeros Reales y Complejos



Evidencia No. 4

CONCEPTOS TEMTICOS

Objetivos:

Conoce y analiza entre el carecer de algo o no tener nada y el tener tanto que no se puede llevar a

cabo la numeracin.

Conoce, Analiza e Identifica los diferentes Tipos de Nmeros o Numeraciones que se utilizan para

realizar el conteo tradicional.

Construye conceptos y generalizaciones para manipular de forma eficiente los nmeros.

Profundiza en el conocimiento de la construccin y uso de los nmeros y su influencia en el conteo.








y prcticas sociales

Rubricas:

Limpieza y presentacin.

Letra clara y legible.

Tiene todos los conceptos bien desarrollados.

Alineacin derecha.






1. Nmero:

2. Conteo:

3. Nmeros Naturales (N). Definicin y Representacin Matemtica:

4. Nmeros Enteros (Z). Definicin y Representacin Matemtica:

5. Nmeros Racionales (Q). Definicin y Representacin Matemtica:

6. Nmeros Irracionales (Q). Definicin y Representacin Matemtica:

7. Nmeros Imaginarios (i). Definicin y Representacin Matemtica:

8. Nmeros Complejos (C). Definicin y Representacin Matemtica:

9. El Cero. Definicin y Representacin Matemtica:

10. El Infinito. Definicin y Representacin Matemtica:



Evidencia No. 5

ESCENARIO DIDCTICO

Objetivos:

Conoce el concepto bsico de Conteo y Numeracin y lo asocia en las diferentes culturas y

civilizaciones a lo largo de la Historia.

Conoce y analiza entre el carecer de algo o no tener nada y el tener tanto que no se puede llevar a

cabo la numeracin.



Analiza y Contextualiza en su vida cotidiana la aplicacin de los nmeros y la aplicacin en un

conteo.









y prcticas sociales

Rubricas:




Alineacin derecha.






Escenario Didctico de la Unidad I

Es un glido da, fuertes ventiscas de nieve azotan sin cesar la entrada de una cueva. En su interior un grupo

de humanos estn muy juntos para darse calor y abrigo. El alimento se acaba, Am indica que hay que salir a

buscar comida, el grupo de siete hombres se cubren con las peles toscas producto de animales cazados con

anterioridad. Al salir de la cueva el viento alla y la nieve golpea sus rostros, van unidos entre s con una

burda cuerda. Al frente Am dirige la temeraria marcha internndose penosamente en la tundra.

Han transcurrido varios das sin ver un solo animal, Am sabe que atrs,

en la cueva, ancianos, mujeres y nios dependen de lo que l y los otros

lleven para comer. Cansados y hambrientos deciden dormir junto a la

saliente de una roca que les sirve de precario refugio.

Mientras el fro y el viento arrecian Am suea, que muchos animales se

alimentan en la pradera y junto con sus hombres se acercan

sigilosamente, a un gesto suyo sus hombres se levantan, los animales se

asustan y corren sin cuidado a un acantilado, decenas de bisontes caen y

en el fondo los que sobreviven son rematados con fuertes golpes.

Las mujeres y los nios desollan con filosos pedernales los cuerpos inertes

con rapidez, y pronto una gran cantidad de carne es asoleada en tendederos

a fin de que se seque. Hay alegra por doquier.

Una vez cubierta la necesidad de alimento y abrigo, Am y algunos hombres

se auxilian de antorchas empapadas en sebo para alumbrar la cueva e

ilustrar con brillantes colores las escenas ms sobresalientes de la cacera.

En su refugio la temperatura cae peligrosamente, todo se congela, la

tormenta de nieve no amaina. Esto nunca haba sucedido y Am y sus

acompaantes no estn preparados.

Sin darse cuenta, Am pasa del sueo a la muerte. Con una sonrisa en los labios admira la

escena de un mamut.

En la cueva donde tiempo atrs los esperaba el fuego, ahora se apaga sin que nadie pueda

evitarlo.

Preguntas de Inters

1. En qu poca vivieron Am y sus hombres?

2. Qu tipo de personas formaban la tribu?



3. Cuntas personas se necesitaban para cazar un mamut?

4. A qu temperatura descendi el ambiente mientras Am y sus amigos se quedaron resguardados en la roca?

5. Cuntas personas se alimentaban con un mamut?

6. En dnde ocurri esta historia?

7. Cul es la diferencia entre un mamut y un elefante?

8. Qu pas con las personas que estaban en la cueva?

9. Qu significa la expresin todo se congela en relacin a la temperatura bajo cero y en representacin

Matemtica?

10. Cmo registraban las cosas que tenan?



Evidencia No. 6

CONOCIMIENTO DE LOS NMEROS REALES R

Objetivos:



Analiza y Contextualiza en su vida cotidiana la aplicacin de los nmeros y la aplicacin en un

conteo.









y prcticas sociales

Rubricas:




Alineacin derecha.






En los siguientes enunciados, indicar con un V si es Verdadero y con una F si es Falso.

El Smbolo significa que lo Primero es un Elemento del Segundo, o bien, lo Primero Pertenece a lo Segundo.

4 Q ... ( )

15 Z . ( )

2 'Q . ( )

70 N . ( )

1 R ( )

1

2Z .... ( )

82 Q . ( )

3 8 N .. ( ) 2 R ( )

9'

4Q . ( )

N slo contiene los Esteros Positivos ( ) es un nmero Irracional ( ) Los Nmeros Racionales incluyen a los Enteros .. ( ) El 0 es un Nmero Natural ( ) Z consta de los Enteros Positivos y Negativos .. ( ) El 1 es un Nmero Real . ( )

1

4es un Nmero Irracional . ( )

El primer elemento de los Nmeros Naturales es el 1 ( )




Equipo 1: Los Nmeros y su Valor Absoluto y Relativo.

Definiciones Qu son y Cules son? Mnimo 3 ejercicios por cada subtema

Equipo 2: Operaciones Aritmticas de Suma y Resta con Nmeros Enteros

Definiciones Procedimiento para la realizacin de una Suma o una Resta con los Nmeros Enteros Mnimo 3 ejercicios por cada subtema

Equipo 3: Operaciones Aritmticas de Multiplicacin y Divisin con Nmeros Enteros

Definiciones Procedimiento para la realizacin de una Multiplicacin o una Divisin con los Nmeros

Enteros

Mnimo 3 ejercicios por cada subtema

Equipo 4: Operaciones Aritmticas de Suma y Resta con Nmeros Racionales

Definiciones Procedimiento para la realizacin de una Suma o una Resta con los Nmeros Racionales Mnimo 3 ejercicios por cada subtema

Equipo 5: Operaciones Aritmticas de Multiplicacin y Divisin con Nmeros Racionales

Definiciones Procedimiento para la realizacin de una Multiplicacin o una Divisin con los Nmeros

Racionales

Mnimo 3 ejercicios por cada subtema

Equipo 6: Las Leyes de los Exponentes (Suma, Resta, Multiplicacin, Divisin, Potencias)

Definiciones Reglas Mnimo 3 ejercicios por cada subtema

Equipo 7: Las Leyes de los Radicales (Extraccin e Introduccin de Factores en los Radicales)


Equipo 8: Notacin Cientfica (conversin de Nmeros Reales a Numeracin con Potencias de Base 10) y

operaciones de Suma, Resta, Multiplicacin y Divisin




Evidencia No. 7

REPORTE DE EXPOSICIN

Reporte de la Exposicin, este ser desarrollado por los Estudiantes y en Equipo(s) de

Trabajo. Antes de la Exposicin de los Estudiantes, ste reporte deber estar en manos del

Profesor para que se pueda llevar a cabo la evaluacin, de lo contrario, al equipo se le

realizar un descuento del 50% de su evaluacin en la exposicin y la evaluacin del reporte

ser anulada. La Evaluacin de la Exposicin ser en forma Individual.

Las caractersticas de la Exposicin y del Reporte, se encuentran desarrolladas y explicadas

en el Documento que se encuentra pegado en su Cuaderno de Apuntes.

Objetivos:

Que el Estudiante aprenda:

A trabajar en Equipos de trabajo

A realizar de investigaciones

A realizar una exposicin

Y finalmente a elaborar un reporte



persigue




Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos

de vista de manera crtica y reflexiva




y prcticas sociales






Evidencia No. 8

OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS Z

Objetivos:

Aprender a resolver operaciones con los operadores bsicos, que son: La Suma, la Resta, la

Multiplicacin y la Divisin con Nmeros Enteros.








y prcticas sociales

Rubricas:


Nmeros claros y legibles.

Tiene todas las operaciones bien desarrolladas.

Alineacin derecha.

Las cantidades que tienen punto decimal, deber llevar dos decimales.

El procedimiento de las operaciones debern encontrarse en la pgina de la izquierda, de lo contrario,

no ser validada la Evidencia.






Operaciones con Nmeros Enteros Z

Sumas:

35 + 28 + 876 =

16 + 105 + 325 =

225 + 13 + 28 =

486 + 325 + 3579 =

10768976 + 76876975 + 765798765 =

Restas:

7897 9765 =

8765 5321 =

4576 9758 =

62578 10035 =

769768797652 973345678912 =

Multiplicaciones:

72538 x 726 =

51825 x -357 =

-235 x 72 =

-4257 x -325 =

87657654 x 276 =

Divisiones:

725 75 =

-4576 187 =

35297 -18 =

-197659 -133 =

15778769565 1578 =



Evidencia No. 9

OPERACIONES CON NMEROS RACIONALES Q

Objetivos:


Multiplicacin y la Divisin con Nmeros Racionales.








y prcticas sociales

Rubricas:




Alineacin derecha.

Representar los resultados finales en Fraccin Propia o Impropia y en su mnima expresin. Pero

nunca con decimales ni con Fracciones Mixtas.








Operaciones con Nmeros Racionales Q

5 3

2 8

6 9

5 7

8 3

5 4

5 7

9 18

5 3

8 8

6 9

5 5

5 3

2 8

6 9

5 7

8 3

5 4

5 7

9 18

5 3

8 8

6 9

5 5

5 3

2 8

6 9

5 7

8 3

5 4

5 7

9 18

5 3

8 8

6 9

5 5

5 3

2 8

6 9

5 7

8 3

5 4

5 7

9 18

5 3

8 8

6 9

5 5



Evidencia No. 10

PROBLEMAS CON NMEROS ENTEROS Z Y

RACIONALES Q

Objetivos:

Aprender a resolver problemas reales de la vida cotidiana, con operaciones utilizando los operadores

bsicos, que son: La Suma, la Resta, la Multiplicacin y la Divisin con Nmeros Enteros y

Racionales.








y prcticas sociales

Rubricas:




Alineacin derecha.









Problemas con Nmeros Enteros Z y Racionales Q

1.- Sumar a 43542 el nmero 34121

2.- Calcular el resultado de la siguiente suma: 230891 + 231489 + 120212

3.- Hacer la suma: 87133 + 51237 + 12639 + 9182

4.- Restar a 50342 el nmero 32185

5.- Hacer la siguiente resta: 450873 321541

6.- Calcular: 347192 + 23063 21897

7.- Calcular: 81504 23765 + 12310

8.- Efectuar el producto: 121 x 236501

9.- Hacer la multiplicacin 30412 x 2612

10.- Calcular: 723 x 712 x 354

11.- Hallar el cociente y el residuo de la siguiente divisin: 321784 402

12.- Efectuar la divisin hallando el cociente y el residuo: 7532123 6754

13.- Hallar el cociente y el residuo de la divisin: 1216703 230887

14.- Calcular: (234 + 21) x 137

15.- Hallar la siguiente serie de operaciones: (426 3) 21



16.- Un seor, al morir, deja una herencia de $ 45,890.00, pero sus 3 hijos han de hacer frente a unas deudas de $ 18,974.00. Qu herencia le toca a cada hijo si el reparto fue a partes iguales?

Hijo 1:

Hijo 2:

Hijo 3:

17.- Una empresa fue fundada por 5 socios, que llamaremos a, b, c, d y e. El socio a puso $ 2,880.00, el socio b puso la mitad que a ms $ 1,500.00, el socio c puso la tercera parte que a ms

$ 1,800.00, el socio d puso la suma de todos los socios juntos anteriores y el socio e puso la

tercera parte de la suma de todos los anteriores. Indicar la cantidad que puso cada socio y el

capital total de la empresa.

Socio a:

Socio b:

Socio c:

Socio d:

Socio e:

Capital de la Empresa:

18.- Sumar a 2378 el nmero 7811

19.- Calcular el resultado de la siguiente suma: 96206 + 457829 + ( 320691)

20.- Hacer la siguiente suma/resta 55803 27146

21.- Un ama de casa realiza la contabilidad de su hogar de un mes. Ingresaron por salarios $ 3127.00, cobraron de rentas $ 350.00 y recibieron unos intereses de $ 45.00. Gastaron en alimentacin

$ 712.00 y pagaron tres recibos iguales de $ 123.00. En un sorteo de su banco les condonaron la

quinta parte de su deuda hipotecaria valorada en $ 190540.00. Expresar el ejercicio en forma de

problema de clculo aritmtico y hallar el resultado del balance econmico de ese mes.

Ingresos:

Egresos:

Cantidad Condonada:

Nueva deuda hipotecaria:

Saldo:



22.- Tres hermanos reciben una paga semanal de $ 12.00, $ 9.00 y $ 6.00, respectivamente, el primero de ellos gasta cada semana la mitad de su paga ms $ 2.00, el segundo la mitad de lo que gasta su

hermano ms una tercera parte de su paga y el tercero gasta la tercera parte de su paga

multiplicada por 2. Deciden comprar un juego en comn y el primero pone sus ahorros de 3

semanas, el segundo los suyos de 5 semanas y el tercero los de 7 semanas. Expresar en forma

matemtica el ejercicio y hallar el precio del juego.

Precio del Juego:

23.- Al terminar un negocio en comn, 5 socios que llamaremos, a, b, c, d y e se han de repartir una deuda generada por el mismo de $ 26940.00. Al socio a le corresponde la tercera parte de la

deuda, b se har cargo de la quinta parte restante ms $ 500.00, c se hace cargo de la mitad

restante y d pagar lo mismo que b menos $ 712.00. Qu parte le corresponde pagar a e?.

El Socio e paga:

24.- Calcular 173 x ( 271) x ( 235)

25.- Hallar el cociente y el residuo de la siguiente divisin: 346787 ( 512)



Evidencia No. 11

APLICACIN DE LAS PROPIEDADES DE LOS

NMEROS REALES R

Objetivos:

Identificar en una expresin matemtica, que propiedad de los Nmeros se le aplica o aplic.

En una expresin matemtica, aprender a aplicar las diferentes propiedades de los Nmeros.







y prcticas sociales

Rubricas:




Alineacin derecha.






Ejercicios de Aplicacin de las Propiedades de los Nmeros Reales R

Trmino Inverso Multiplicativo Inverso Aditivo

2x 21

x 2x

325a

2

y

4x y

5

4

x

y

4 25 4n n

3 28x y

59

5y

2 3 4x y z

a b c

abc

Propiedad Conmutativa (Aditiva y Multiplicativa)

(3 )(2 )(5 )a b c (5 )(2 )(3 )c b a

5 5 5a b c

6 5 34

a b c

4 5 6

a b c

x y z

5 3 2x x

(6 )(9 )(12 )q r s

4 7 3

5 3 8x x

(4 5)(6 8)x x



Propiedad Asociativa (Aditiva y Multiplicativa)

(4 8) 2 4 (8 2)

7 ( )a b

( )x a b

( )x y z

1 2 3

0.1 0.2 0.3

(5 8) 3

(3 3 ) 3a b c

(3 6 ) 9x y z

10 (12 14)x x

Propiedad Distributiva

( )x a b c ax bx cx

( )a x y z

5 (2 2 2 )x a b c

( )p q r s z

(5 10 )5x y z

2(3 6 9 )x y z

(3 6 9 )j a b c

3(5 25 225 )x y z

(4 8 12)x

(2 2 )xy a b



Indique que tipo de Propiedad se Aplic en la Expresin

8( ) 8 8t u t u

8 4 4 8

5 7 7 5

7 0 7c c

10 ( 10) 0 INVERSO ADITIVO

1

3 5 13 5

a ba b

5 4 3 5 4 325 1 25x y z x y z

( )j a b ja jb

( ) ( )x y z x y z

3 2 3 210 ( 10 ) 0r q r q

(3 )(4 ) (4 )(3 )ab xy xy ab

3 ( ) 3 3a x y ax ay

5 1 5x x

3 2 3 2100 ( 100 ) 0a b c a b c

(5 2) 9 5 (2 9)

67 76 5092



Evidencia No. 12

EJERCICIOS CON NMEROS COMPLEJOS a + bi

Objetivos:

Aprender a identificar cuando es un Nmero Real, cuando se tiene un Nmero Complejo y cuando es

un Nmero Imaginario






Rubricas:




Alineacin derecha.






Ejercicios con Nmeros Complejos a + bi

a + bi

a = es la Parte Real bi = es la Parte Imaginaria

Describa los Nmeros Siguientes, utilizando la palabra apropiada: Complejo, Real o Imaginario.

a).- 0 12i

b).- 9 0i

c).- 2 3i

d).- 0 6i

e).- 7 5i

f).- 8 3 0i

g).- 3

2i

h).- 1 11i

i).- 1 3

2 2i

j).- 2

03i

k).- 6 2 7 3i

l).- 6 i

m).- 4 2

5 5i

n).- x yi

o).- 4

3i

p).- 2 6 3 10i

q).- 6 10i

r).- 5

07

i

s).- a bi

t).- 3 121i



Evidencia No. 13

OPERACIONES CON NMEROS IMAGINARIOS (ai) Y

COMPLEJOS (a + bi)

Objetivos:


Multiplicacin y la Divisin con Nmeros Complejos e Imaginarios.







Rubricas:




Alineacin derecha.









Operaciones con Nmeros Imaginarios (ai) y Complejos (a + bi)

Sumas:

i i i i i

5 9 12i i i

5 6 2 3i i

2 3 2i i

5 6i i

1 4 1 4i i

3 2 2 7m ni m ni

6 3 6 3 5 3i i i

7 5 8 2 19i i i

15 12 18 8 2i i i

Restas:

20 11 25 2i i

15 2 6 4i i

10 9 3 7i i

3 5 2i i

7 5 7 5i i

2 5 2 3i i

1 4 1 4i i

6 3 6 3i i

5 3 5 3i i

0.25 0.75i i

Multiplicaciones:

20 11 25 2i i

15 2 6 4i i

10 9 3 7i i

3 5 2i i

7 5 7 5i i

2 5 2 3i i

1 4 1 4i i

6 3 6 3i i

5 3 5 3i i

0.25 0.75i i

Divisiones:

20 11 25 2i i

15 2 6 4i i

10 9 3 7i i

3 5 2i i

7 5 7 5i i

2 5 2 3i i

1 4 1 4i i

6 3 6 3i i

5 3 5 3i i

0.25 0.75i i



LEYES DE LOS EXPONENTES

( )( )m n m na a a PRODUCTO DE

POTENCIAS DE LA MISMA BASE

2 2 3 1 2 2 3

3 5

( 2 )(3 ) 6

6

ax a x a x

a x

( )m n mna a POTENCIA DE UNA

POTENCIA 3 5 (3)(5) 15( )x x x

( )m m mab a b POTENCIA DE UN

PRODUCTO

3 2 3 (1)(3) (3)(3) (2)(3)

3 9 6

9 6

(2 ) 2

2

8

x y x y

x y

x y

0

m m

m

a ab

b b

POTENCIA DE UNA

FRACCION

3 3 3 3 3

3 3 3 3

3 3

3 3

33 3

4 44

27

64

axax a x

by b yby

a x

b y

mm n

n

aa

a

DIVISIN DE POTENCIAS DE LA

MISMA BASE, SI m > n

77 5 2

5

63 3

2

aa a

a

1m

n n m

a

a a

DIVISIN DE POTENCIAS DE LA

MISMA BASE, SI n > m

6

9 9 6 3

1 1x

x x x

0 1a EXPONENTE

CERO 0 0 0(10 ) 10 (1)(1) 1x x

1a a EXPONENTE

UNO 1 1 1(10 ) 10 (10)( ) 10x x x x

LEYES DE LOS RADICALES

n

n a a POTENCIA DE UNA

RAIZ 5

5 3 3a a

n n na b ab PRODUCTO DE

RAICES DE IGUAL INDICE

6 2 2 2 26 6ax by abx y

n

n

n

a a

bb

COCIENTE DE DOS RAICES

4

4

4

3 3

55

a a

bb

n na a RAIZ DE UNA

POTENCIA 3 38 2a a

m n mna a RAIZ DE UNA

RADICAL 4 34 3 5 5 5127 7 7a a a



Evidencia No. 14

OPERACIONES APLICANDO LAS LEYES DE LOS

EXPONENTES

Objetivos:

Aprender a resolver operaciones con los operadores bsicos, que son: La Multiplicacin, la

Potenciacin y la Divisin aplicando las Leyes de los Exponentes.







Rubricas:




Alineacin derecha.






Operaciones Aplicando las Leyes de los Exponentes

Productos

1. 2 5 2 2 =

2. m 3 m6 =

3. x 4 x 5 x =

4. (6 x 4) (-5 x 3) =

5. (3 m3) (2 m2) (x 2) =

6. ( x ) (-3 x ) ( x 2 ) =

7. (x 2 k ) (x k ) =

8. ( x a+b) (x a+b) =

9. ( a 1/3 ) ( a 5/6 ) =

10. 4 11 5

1 116

2 2x x x

11. a 2 a5 a =

12. a 2 b 4 a4 b 3 =

13. x 2 y 3 z 4 x 3 y 2 z 2 =

14. (- 5 a2 ) ( - 6 a3) =

15. (4 y2) (-5 y3) (- y) =

16. (3 x3 y2 z) (-2 xy2 z3) =

17. (3x2 y) (-2 xz2) (-4 y2z) =

18. (a n) ( a 5n ) ( a 3n) =

19.

2 4 2 3 21 3 7

3 4 2a b b x a x

20. 2 8 5

13 4

6x x x



Potencias

1. (-3a )2 =

2. (2x3)4 =

3. (a2 b4)3 =

4. (m6 n3)2 =

5. (3a3 b3)3 =

6. (x3y4z2)2 =

7.

2

4 21

2a b

8. (x4y3y)5 =

9. (3a2x4y)4 =

10. (-3)3 =

11. (x2 y3)3 =

12. (2ab2)3 =

13. (x2 y2 z)4 =

14. (2y2 z3)5 =

15. (a4 b5 c2)3 =

16. (a2 x3 y4)3 =

17. (2m4 n6)5 =

18.

2

5 21

4a x y

Divisiones

61

1.2

9

2.a

b

4

23.

3

x

y

3

224.

5

x

x

3

2 3

3 4

35.

5

m n

m n

2

4 5

2 3

46.

5

x y

x y

6

2

37.

2

a m

a

3

8.n

m

y

x

33

9.4

4

210.

a

b

5

3

11.2

a

4

2

3

312.

2

a

ab

5

2

213.

ax

a x

2

2 5

3

1014.

9

a d

a d

5

2 3 4

4 3 2

215.

5

p q r

p q r

4

3 2

4

216.

3

x y

y



Evidencia No. 15

OPERACIONES CON RADICALES:

Objetivos:

Radicalizacin de Expresiones Algebraicas, mediante la Factorizacin y completando un Radical.







Rubricas:




Alineacin derecha.






Simplificar extrayendo los factores (factorizacin) que se puedan en los siguientes radicales:

a) 75a3 b2 = 25a2 b2(3a) = 52 a2b2(3a) = 5ab 3a b) 3 16x3y8z4 = 3 23x3y6z3 (2y2z) = 3 (2xy2z)3 (2y2z) = 2xy2z 3 2y2z c) 25x4y3 = d) 20a4b2= e) 8a2b5 = f) 18x3y2z = g) 45a3b4 = h) 3 54x4y5 = i) 3 48x2y4 = j) 4 16x8y4 z2 = k) 5 32x5y15 = l) 5 -32a10b5 =

Introducir en el radical todos los factores que no estn dentro de l: 2 2 2 3 2 6 2 83 33 33 (3 ) ( ) 27 ( ) 27a a b a a b a a b a b

22 2 2

2 2 2

1 1 42 1 4 1 4 4 1

4 4 4

xx x x x

x x x

1. 2a xy

22. 3 5m mn

23. 3 5x xy

3 534. 2a a

2

1 15. 2

4a

a

2 2 236. 4x y z

3

17. 3

27a

a

2

2

58. x

x

2

49. 2

4

xx

x

1

10. (1 )1

xx

x



Evidencia No. 16

NOTACIN CIENTFICA

Objetivos:

Transformar un Nmero Real en Notacin Cientfica (Potencias de Base 10).

Aprender a resolver operaciones con los operadores bsicos, que son: La Multiplicacin y la Divisin

con Nmeros en Notacin Cientfica.







Rubricas:




Alineacin derecha.






Escribe en notacin cientfica las siguientes cantidades. NOTACION CIENTIFICA El dimetro de un tomo de hidrgeno es 0. 000 000 000 1 m = ________________

El radio del Sol mide aproximadamente 690, 000, 000 m = ________________

La longitud de una molcula de agua es 0.000 000 000 3 m = ________________

La longitud de una clula muscular e 0.000 07 m = ________________

El radio de la Tierra mide 6, 370, 000 m = 6.37 x 106 m___

El dimetro de un glbulo rojo es 0.000 075 m= ________________

La atmsfera es una capa que rodea a la Tierra y su altura es 1, 200, 000 m = ________________ El virus tiene de la bacteria de la tuberculosis pulmones es 0.000 03 m = ________________

La longitud de la circunferencia del Ecuador de la Tierra es 12, 700, 000 m = ________________ El virus tiene una longitud real de 0.000 000 04 m = ________________

El radio de la Luna mide 1, 600, 000 m = ________________

La distancia de Neptuno al Sol es de 4, 500, 000, 000 km = ________________

La superficie aproximada de la Tierra es 510, 000, 000 km2 = ________________

El virus de la poliomielitis tiene una longitud de 0.000 000 021 m = ________________

Una clula sangunea mide 0.0012 cm = ________________

Un virus animal mide 0.000 015 m = ________________

La longitud de onda de los rayos ultravioleta es 0.00039 m = ________________

La longitud de onda de los rayos X es 0.000 000 358 m = ________________

El dimetro de un glbulo rojo es 0.000 000 75 m = ________________



Resolver las siguientes operaciones utilizando la Notacin Cientfica a) 6000 x 30000 = (6 x 103) (3 x 104)= (6 x 3) x 103+4 = 18 x 107 = 1.8 x 108 b) 50000 x 0.002 = c) 300 x 0.0004 = d) 0.000 005 x 800000 = e) (5 x 102) (3 x 10-9) (1 x 1011) = f) (2 x 103) (3 x 10-11) (9 x 102) = g) 0.0004 = 0.00002 h) 0.000006 x 0.00000007 = 0.003 i) 2.5 x 103 x 4 x 104 = 5 x 108

j) 3 x 105 x 8 x 10-7 = 4 x 10-9

k) (2.5 x 106) (6 x 10-6) = 5 x 102

l) (6 x 1012) (6 x 10-6) = 1.2 x 106

m) (102)3 = 6 x 106



Evidencia No. 17

LENGUAJE COMN LENGUAJE ALGEBRAICO

Objetivos:

Aprender a traducir del Lenguaje Algebraico al Lenguaje Comn

Aprender a traducir del Lenguaje Comn al Lenguaje Algebraico






Rubricas:




Alineacin derecha.






Relacionar las columnas del Lenguaje Algebraico con el Lenguaje Comn

( ) 3

2 2a b 1.- El sxtuplo del cuadrado de un nmero

( ) 3

x y 2.- El producto de la suma de tres nmeros, con su diferencia

( ) 23 2 21x x 3.- El doble de la raz cuadrada, del cuadrado de un nmero

( ) 2 2 2

2

x y z

4.- El triple del cuadrado de un nmero, aumentado en el doble del mismo, disminuido en veintiuno

( ) 3 3 12a b 5.- La semidiferencia de los cuadrados de tres nmeros

( ) 22

xx 6.- La suma de los cubos de dos nmeros disminuido en doce

( ) 3a b x 7.- El doble de un nmero, aumentado en la mitad del mismo

( ) m a x 8.- Un nmero disminuido en la tercera parte de otro

( ) ( )( )x y z x y z 9.- La diferencia de dos nmeros aumentado en el triple de otro

nmero

( ) 26a 10.- El producto de un nmero con la suma de otros dos nmeros

( ) 22 x 11.- El cubo de la mitad de la suma de dos nmeros



( ) 23 2 21x x 12.- El cuadrado de la diferencia de los cubos de dos nmeros

( ) 3

2

a b

13.- La raz cbica del triple del cuadrado de un nmero

( ) 2

3 3x y 14.- La raz cbica del doble del producto dos nmeros

( ) 3 2ab 15.- El cuadrado de la suma de los recprocos de dos nmeros

( ) 2

1 1

x y

16.- El doble de un nmero disminuido en el cubo de otro

( ) 3 23x 17.- El triple del cuadrado de un nmero aumentado en cinco

( ) , 1K K 18.- La diferencia de los cuadrados de dos nmeros

( ) 4

a b 19.- La cuarta parte de la suma de dos nmeros

( ) 2 2m n 20.- Dos nmeros consecutivos

( ) 23 5x 21.- El cubo de la diferencia de dos nmeros

( ) 32a x 22.- El cubo de la suma de los cuadrados de dos nmeros

( ) 3

xa

23.- El triple del cuadrado de un nmero, aumentado en el doble del mismo, aumentado en veintiuno



Traducir al Lenguaje Algebraico

1.- La mitad del triple de un nmero, aumentado en cinco

2.- La tercera parte de un nmero, disminuido en doce

3.- El doble de la suma de tres nmeros

4.- El doble de la diferencia de tres nmeros

5.- El triple producto de tres nmeros

6.- El doble producto de dos nmeros, aumentado en el cubo de otro nmero

7.- La suma del triple del cuadrado de un nmero, con otro nmero

8.- La mitad de la diferencia de tres nmeros

9.- El triple de la suma de dos nmeros

10.- El triple de la diferencia de tres nmeros

11.- La suma de dos nmeros, y con el doble de otro nmero

12.- El doble del cubo de un nmero aumentado en cuatro

13.- El cuadrado del cociente de dos nmeros

14.- La suma de los cuadrados de tres nmeros, disminuido en tres

15.- La semidiferencia de los cuadrados de dos nmeros

16.- El producto de la suma de dos nmeros, con su diferencia

17.- La raz cuadrada de la mitad de un nmero

18.- La raz cbica del doble producto de tres nmeros

19.- El doble de la raz cbica de la diferencia de dos nmeros

20.- El triple del cubo de un nmero, aumentado en el doble del cuadrado del mismo, disminuido en siete




Equipo 1: Valor Numrico de Expresiones Algebraicas. Operaciones Bsicas de Suma con Monomios,

Binomios y Trinomios. Operaciones Bsicas de Resta con Monomios, Binomios y Trinomios.

Definiciones Mnimo 3 ejercicios por cada subtema

Equipo 2: Operaciones Bsicas de Multiplicacin con Monomios, Binomios y Trinomios. Operaciones

Bsicas de Divisin con Monomios, Binomios y Trinomios.


Equipo 3: Definicin de Producto Notable. Funcin y Caracterstica Principal de un Producto Notable. Regla

del Producto Notable del Cuadrado de un Binomio (Suma y Diferencia). Regla del Producto

Notable de los Binomios Conjugados.


Equipo 4: Regla del Producto Notable de Dos Binomios con Trmino Comn. Regla del Producto Notable

del Cubo de un Binomio (Suma y Diferencia).


Equipo 5: Definicin de Factorizacin. Funcin y Caracterstica Principal de la Factorizacin. Factorizacin

por Factor Comn y por Trmino Comn.


Equipo 6: Regla para la Factorizacin por Agrupacin. Regla para la Factorizacin de un Trinomio

Cuadrado Perfecto.


Equipo 7: Regla para la Factorizacin de una diferencia de Cuadrados. Regla para la Factorizacin de un

Trinomio Cuadrado que no es Perfecto de la Forma ax2 + bx + c, para a = 1. Definiciones Mnimo 3 ejercicios por cada subtema

Equipo 8: Regla para la Factorizacin de un Trinomio Cuadrado que no es Perfecto de la Forma

ax2 + bx + c, para a 1. Regla para la Factorizacin del Cubo de un Binomio. Definiciones Mnimo 3 ejercicios por cada subtema



Evidencia No. 18

VALOR NUMRICO

Objetivos:

Aprender a encontrar el Valor Numrico de una Expresin Algebraica, cuando se conoce los valores

de las Variables.






Rubricas:




Alineacin derecha.









Hallar el Valor Numrico de:

1.- 2 2 3x x Para: x = 2 V.N. =

2.- 2 2 2 2 2a b c ab ac abc Para: a = 5, b = 7, c = 3 V.N. =

3.- 2 2 2x a x a

a b a b

Para: x = 1, a = 3, b = 1 V.N. =

4.- 5 4 3 23 2 8 2x x x x Para: x = 1 V.N. =

5.- 1 1 1ab bc ac

c a b a b c Para: a = 1, b = 2, c = 3 V.N. =

6.- 23 5

4

a ab b

x ax Para: a = 2, b =

1

3, x =

1

6 V.N. =

7.- 2 2 2c d

ma d

Para: a = 1, c = 3, d = 4, m = 1

2 V.N. =

8.- 24 1

3 2

a b

aac ab Para: a = 2, b = 9, c =

1

3 V.N. =



Evidencia No. 19

OPEACIONES CON MONOMIOS, BINOMIOS Y

TRINOMIOS (POLINOMIOS)

Objetivos:

Aprender a simplificar expresiones algebraicas o polinomios.

Resolver las operaciones bsicas de Suma, Resta, Producto y Divisin de Monomios, Binomios,

Trinomios y en general Polinomios.






Rubricas:




Alineacin derecha.






Sumas/Restas de Monomios

1) 3x +2y-z +5x -4y+z +4x +8y = 12x + 6y + 0z = 12x + 6y

2) - 2a + 4b - 6 + 3a - 9b + 5 + 5a - 6b =

3) 2 2 2- 5x - 3x + 2 - 3x + 6 - 4x -7x =

4) 3 2 3 213x y + 3x y - 5 y + x y + 4x y - 3xy + 3y =

5) 2ab + 3bc - x + 3ab + 3bc + x + 18 =

6) 2 2 24a - 6a - 4 +6a -30a + 20 + a - 2a =

7) 3 2 2 35x - 7 - 3x + 16x + 4 + 9x - 20x -10x =

8) 4 3 2 4 3 24m - 7m +6m - m + 1 - m + m - 5m + 6m - 9 =

9) 0.3x + 0.2y - 0.6z + 0.5z - 1.4y + 0.7z =

10)

2 25 1 1 3a - a - 3 + a - a + 2 =6 4 6 4



Sumas de Binomios y Trinomios

4ax 3ab m2 3m + 1 x2 + 18xy

- 2ax 5ab m2 + 9m 6 10x2 - xy

ax + 10ab . 2m2 +3 . 3x2 + 4xy

3ax + 2ab a3 ab2 + a2b 2x + 3y + z x4 ax3

-2a3 ab2 + a2b 4x + 2y - z - 2ax3 bx2

a3 + 4ab2 + 6a2b -3x + y 2z -2x4 + ax3 + 4bx2

Restas de Binomios y Trinomios

1) (5x2+4x-10) (-3x2+7x-3) = (5x2+4x-10) + (3x2-7x+3) = 8x2 3x 7

2) (4a2+2a+1) - (a2-4a+3)=

3) (3x2-4xy-7y2 ) (2x2-3xy+4y2) =

4) (5m2-6m+3) (2m2-9m-6)=

5) (10x3+7x2) (2x3-5x2)=

6) (2a3-3a2+4) (a2-2a-2)=

7) (2x3-3x2 y+7) (x3- 2x2y-y3)=

8) (2a4-3a2) (a4 -10a2)=

9) (x4-2x3-3x2) (2x4-3x3+x2)=

10) (0.4x-0.5y) (0.1x+0.3y)=



Productos de Binomios y Trinomios

a) (x-5) (x-3) = x2 - 3x - 5x + 15 = x2 8x + 15

b) (m+3) (m-7) =

c) (y-59) (y+8) =

d) (a+3b) (2a-5b) =

e) (5x2-9y2) (2x2+3y2) =

f) (10x+y) (x2-5y2) =

g) (6m4+5) (6m4-5) =

h) (x+y+z) (x+y) =

i) (3a2 + a - 1) (a2 + a + 1) =

j) (2x2 + 2x 3) (5x2 4x -7) =

Divisin de Polinomios

2x2 x + 3

a) x3+2x2-1 2x5+3x4+x3+4x2+x-3 e) a2+5a 3a4 +21a 3 +39a2+45a

-2x5-4x4 +2x2

-x4 + x3+6x2+x-3

+x4+2x3 -x 3x3 +6x2 -3 3x3-6x2 +3 0



b) x-1 x3 -3x2+3x-1 f) 3m2-4m+5 18m4 - 3m3 - 22m2 + 670 c) 3a+4 12a3+34a2 -30 g) 2a2-3ab+b2 2a4+a3b-15a2b2+17ab3 d) 3a-2b 12a3 -17a2 b+15ab2 -6b3 h) 2a2-4a-3 6a4 -41a2+3a+6



PRODUCTOS NOTABLES

La transformacin de productos notables en expresiones algebraicas, se resumen

en la siguiente tabla.

Ttulo Expresin Algebraica Definicin

Cuadrado de una

suma ( x + y )2 = x2 + 2 xy + y2

El Cuadrado del Primer Trmino,

Ms el Doble Producto del Primer

Trmino con el Segundo Trmino,

Ms el Cuadrado del Segundo

Trmino

Cuadrado de una

diferencia ( x - y )2 = x2 - 2 xy + y2


Menos el Doble Producto del

Primer Trmino con el Segundo

Trmino, Ms el Cuadrado del

Segundo Trmino

Binomios

conjugados ( x + y) (x - y) = x2 y2


Menos el Cuadrado del Segundo

Trmino

Producto de dos

Binomios que tienen

un trmino comn

( x + a) ( x + b) = x2 + x( a + b ) + ab

El Cuadrado del Trmino Comn,

Ms el Producto del Trmino

Comn con la Suma de los

Trminos No Comunes, Ms el

Producto de los Trminos No

Comunes

Cubo de la suma de

un Binomio ( x + y )3 = x3 + 3 x2y + 3 xy2 + y3

El Cubo del Primer Trmino, Ms

el Triple Producto del Cuadrado

del Primer Trmino con el

Segundo Trmino, Ms el Triple

Producto del Primer Trmino con

el Cuadrado del Segundo Trmino,

Ms el Cubo del Segundo Trmino

Cubo de la

diferencia de un

Binomio

( x - y )3 = x3 - 3 x2y + 3 xy2 - y3

El Cubo del Primer Trmino,

Menos el Triple Producto del

Cuadrado del Primer Trmino con

el Segundo Trmino, Ms el Triple

Producto del Primer Trmino con

el Cuadrado del Segundo Trmino,

Menos el Cubo del Segundo

Trmino



Evidencia No. 20

PRODUCTOS NOTABLES

Objetivos:

Aprender a identificar una expresin algebraica y determinar que tipo de Producto Notable es.

Una vez identificado el tipo de Producto Notable, aplicar las reglas, procedimientos y/p formula

correspondiente para resolver el producto en cuestin.

Aplicar el Producto Notable para la simplificacin de operaciones numricas/algebraicas de

expresiones algebraicas.






Rubricas:




Alineacin derecha.






Aplicando las reglas de los Productos Notables, resuelva los siguientes productos:

Binomios al Cuadrado

1) (x + 2)2 = x2 + ___4x___ + 4

2) (a + 5)2 = a2 + __________ + 25

3) (2x + 1)2 = 4x2 + __________ + __________

4) (2x - 1)2 = 4x2 - __________ + __________

5) (a +b)2 = __________ + 2ab + __________

6) ( _______ -3)2 = 25 x2 - __________ + __________

7) ( 2x + _______)2 = __________ + 8x + __________

8) ( ________ + ________ )2 = a2 + 2a + 1

9) (b 1)2 =

10) (3x 4)2 =

11) (5x + 6y)2 =

12) (3x 2)2 =

13) (2a + 2b)2 =

14) (2x 1)2 =

15) (81x 16y)2 =

Binomios Conjugados

1) (a + 4) (a 4) = a2 42 = a2 16

2) (a + m) (a m) =

3) (3x y) (3x + y) =

4) ( -5x + b) (5x + b) =

5) (mn 10) (mn + 10) =

6) (3a2 + 4b2) (3a2 - 4b2) =

7) (9x + 12y) (9x-12y) =

8) (8m 5n2) (8m + 5n2) =

9) (m6 - 2) (m6 + 2) =

10) (11a2 + 7b3) (11a2 - 7b3) =

11) (7x2 + 5y4) (7x2- 5y4) =

12) (2x2 4y2 z3) (2x2 + 4y2 z3) =

13) (a + 1)(a 1) =

14) (2a - 1)(2a + 1) =

15) (x + y)(x - y) =



Binomios con Trmino Comn

1) (x+5) (x+3)= x2 + (5+3)x + (5)(3) = x2 + 8x + 15

2) (x+6) (x-3) =

3) (x-2) (x+7) =

4) (x+5) (x-9) =

5) (x-5) (x-7) =

6) (x-9) (x-2) =

7) (x-10) (x+5) =

8) (x-15) (x+2) =

9) (x+11) (x-4) =

10) (x-20) (x+3) =

11) (2x+1) (2x+6) =

12) (2x-5) (2x-1) =

13) (3x+6) (3x-9) =

14) (4x-8) (4x+3) =

15) (x2-6)(x2+4) =

Binomios al Cubo

1) (x - y)3 = x3 3x2y + 3xy2 y2

2) (a - 2)3 =

3) (m - 4)3 =

4) (2 + y)3 =

5) (4a + 5)3 =

6) (2x + 3y)3 =

7) (x + 3y)3 =

8) (1 - a)3 =

9) (4m 5n )3 =

10) (5a + 8b)3 =

11) (1 2ab)3 =

12) (6xy + 7z)3 =

13) (x2 - 1)3 =

14) (a2 - 2)3 =

15) (m2 + 4)3 =



FACTORIZACIONES NOTABLES

LOS 10 CASOS BSICOS DE FACTORIZACION SON:

Trinomio cuadrado perfecto

x2 + 2xy + y2 = ( x + y )2 Cuadrado de

una suma

x2 - 2xy - y2 = ( x - y )2 Cuadrado de una diferencia

Diferencia de cuadrados

x2 - y2 = ( x + y ) ( x y ) Binomios

conjugados

Trinomio de segundo grado

x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)

Producto de dos Binomios

con un trmino comn

Trinomio de segundo grado

acx2 + (ad + bc)x + bd = (ax + b) (cx + d)

Producto de dos Binomios con trmino

semejante y el otro no comn

Cubo perfecto

X3 + 3x2 y+ 3xy2 + y3 = (x + y)3 Cubo de la suma de un

Binomio

X3 - 3x2 y+ 3xy2 - y3 = (x - y)3 Cubo de

diferencia de un Binomio

Binomio de la forma xn yn

X3 + y3 = (x + y) (x2 xy + y2 )

Factores cuyo producto da una suma de

cubos

X3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2 )

Factores cuyo producto da

una diferencia de cubos

Polinomio de cuatro

trminos Ax + ay + bx + by = (a + b) (x + y)

Producto de dos Binomios que no tienen

un trmino comn



Evidencia No. 21

FACTORIZACIONES NOTABLES

Objetivos:

Aprender a identificar diversas expresiones algebraicas las cuales puedan ser Factorizables.

Descompondr una expresin algebraica (Factorizacin) en el producto de Dos Factores (Binomios)

aplicando las diferentes Reglas y/o procedimientos ya establecidos.






Rubricas:




Alineacin derecha.






Factorizacin por Factor Comn

1) 12x2y-20x3y = 4x2y (3-5x)

2) 18a3b4+12a2b3=

3) 15x3y3z3-5xyz=

4) 6x3-4x2-2x=

5) 12xy-18xz+6x2y=

6) 9ab2-6ab-3=

7) 12a3b2+6a2b-15a2b2=

8) 10m6n2-4m5n3+2m4n4=

9) 22a3x2+11ax-3a2x2=

10) 36xy-48xz+60x2y=

11) 2m4-8m3+am2-6m=

12) X6-5x5-2x4+3x3=

13) 15y5+12y4-27y3-3y2=

14) 5a2b-100a2b3+20a2b4=

15) 18xy+14xz-10x2y=

Factorizacin de Trinomios Cuadrados Perfectos

1) 4x2 4xy + y2 = (2x y)2

2) x2 y2 8xy + 16 =

3) a2 6a + 9 =

4) x2 10x + 25 =

5) a2 4ab + 4b2 =

6) y2 4xy + 4x2 =

7) 4x2 + 20x + 25 =

8) 16x2 40x + 25 =

9) 9x2 + 12x + 4 =

10) 9m2 + 36m + 36 =

11) 9y2 30y + 25 =

12) 16y2 + 56y + 49 =

13) 25a2 20ab + 4b2 =

14) 25x2 20xy + 4y2 =

15) 16x2 + 72xy + 81y2 =



Factorizacin de Diferencias de Cuadrados

1) x2 y2 = (x + y)(x y)

2) x2 9 =

3) n2 1 =

4) 4a2 9b2 =

5) 100a2 4b2 =

6) 16x2 25y2 =

7) 25m2 n2 =

8) 144a2 81x2 =

9) m4 n2 =

10) m4 1 =

11) 49x4 25y10 =

12) 225a6 b4 =

13) 64a2 121b4 =

14) 81m8 16n6 =

15) 25x2 y2 4z2 =

Factorizacin de Trinomios Cuadrados no Perfectos de la forma ax2 + bx + c,

para cuando a = 1

1) x2 + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3)

2) x2 + 6x + 8 =

3) x2 + 8x + 15 =

4) x2 - 5x + 6 =

5) x2 - 4x + 4 =

6) x2 -12x + 27 =

7) x2 - 8x + 7 =

8) x2 + 2x - 15 =

9) x2 + 5x 24 =

10) x2 + x 72 =

11) x2 x 6 =

12) x2 + x 30 =

13) x2 2x 63 =

14) x2 3x 28 =

15) x2 3x 40 =



Factorizacin de Trinomios Cuadrados no Perfectos de la forma ax2 + bx + c,

para cuando a 1

1) 12x2 + 11x + 2 = (4x + 1)(3x + 2)

2) 5x2 + 16x +3 =

3) 3x2 + 14x + 8 =

4) 6x2 13x 5 =

5) 6x2 + 5x 6 =

6) 6x2 - 7x + 2 =

7) 5x2 3x 2 =

8) 10x2 11x 6 =

9) 12x2 5x 2 =

10) 12x2 7x 10 =

11) 6x2 23x + 15 =

12) 4x4 + 23x2 35 =

13) 40x2 18xy 9y2 =

14) 12x2 13xy 14y2 =

15) 2a2x2 ax 55 =

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