UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN

Facultad de Ingeniería

Laboratorio de Mecánica de Fluidos Grupo – “C”.

Equipo: “Pixcu Dreams”.

Práctica 6.

“RESISTENCIA AL FLUJO EN CONDUCTOS A

PRESIÓN”

Alumnos:

Aarón José Jiménez Salazar

Soemy Jacquelin Garrido Chan

Daniel Alejandro Chan Morales

Carlos Ariel Victoria Pérez

Isaac Abraham Ávila Chan.

Realizada: Martes 11 de noviembre de 2014

Entrega: Martes 18 de noviembre de 2014

1

Índice

Marco Teórico. ................................................................................................................................ 2

Objetivo. ........................................................................................................................................ 2

Metodología. ................................................................................................................................ 2

Nomenclatura. ............................................................................................................................. 2

Equipo empleado. ...................................................................................................................... 3

Teoría ............................................................................................................................................. 5

Ejecución de la práctica. .............................................................................................................. 7

Manejo e interpretación de resultados ................................................................................... 17

Cálculos ...................................................................................................................................... 17

Informe ........................................................................................................................................ 19

Conclusión .......................................................................................................................... 36

Referencias ......................................................................................................................... 37

2

Marco Teórico.

Objetivo.

Calcular el coeficiente de pérdidas por fricción (f) y el coeficiente de pérdida local (k) de

energía para ciertos tramos y accesorios en un sistema de conductos a presión.

Metodología.

Mediante la obtención de la energía total en algunas secciones de un sistema de

conductos a presión y la cuantificación del caudal de descarga a la salida de este.

Nomenclatura.

Durante la realización del reporte se utilizan ciertas abreviaturas para las diferentes

fórmulas que se requirieron, a continuación se explica cada una.

f = coeficiente de pérdidas por fricción

k = coeficiente de pérdidas locales

hf= Pérdidas por fricción

hL=Pérdida locales.

v = velocidad del fluido en m/s

D = diámetro del tubo en m

L = longitud del tubo en m

g = gravedad con valor de 9.81 m/s2

P= presión en Pa

Re = número de Reynolds

ε=rugosidad en mm

ε

D= rugosidad relativa

Q = gasto o caudal en m3/s

γ=volumen específico.

DρHg=Densidad relativa del mercurio.

3

Equipo empleado.

Tablero de Pérdidas de Energía

Modelo de Pruebas Múltiples

Nivel de Burbuja

Lupa

Cronómetro

4

Franela

Llaves

Garrafa

Linmímetro

5

Teoría

Para tener un control y verificar los cálculos que se hagan es necesario saber el caudal

que entra a la tubería, para esto utilizamos el vertedor triangular de 90º (Figura 1).

Para medir pequeños gastos, el vertedero triangular es más preciso que el rectangular,

puesto que, para un mismo caudal, los valores de h son mayores.

Sirven también para controlar el flujo aguas arriba y que no exceda un cierto límite, el

caudal depende de la altura de la superficie libre del canal aguas arriba, además de

depender de la geometría, a esto se debe su exactitud.

En este caso, se utilizó un vertedero con ángulo 𝜃 = 90º y las fórmulas para calcular el

caudal en él son las siguientes. (Ecuación 1)

𝑄 = 1.42ℎ2.5

A continuación se esquematiza “h” para que se pueda apreciar de donde es medido

correctamente. (Figura 2)

En el área de diseño de tuberías es muy útil conocer cierta información acerca de qué

material utilizar y con que valores estar trabajando para que al momento de la instalación

llegue el agua o cualquier fluido de un punto a otro sin que ocurra ningún percance. Un

ejemplo de esto serían las perdidas por fricción y las perdidas locales.

Figura 1

Figura 2

Ecuación 1 .1

6

Ecuación 2

Las pérdidas locales ocurren debido a cualquier disturbio del flujo provocado por

curvaturas o cambios en la sección. Son llamadas pérdidas menores porque pueden

despreciarse con frecuencia, particularmente en tuberías largas donde las pérdidas

debidas a la fricción son altas en comparación con las pérdidas locales. Sin embargo en

tuberías cortas y con un considerable número de accesorios, el efecto de las pérdidas

locales será grande y deberán tenerse en cuenta.

Este tipo de pérdidas son provocadas en su mayoría por el cambio de velocidad dentro

del fluido, ya sea en magnitud o dirección, de lo cual se dedujo la fórmula:

hl =kV2

2g

Algunos ejemplos de pérdidas locales son: las ampliaciones bruscas o graduales, las

entradas y salidas, codos y cambios de dirección así como válvulas.

Por otro lado se encuentran las pérdidas por fricción o pérdidas de carga que tiene lugar

en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la

misma por efecto del rozamiento.

La fórmula (Ecuación 3) a continuación es de uso universal para el cálculo de pérdidas de

carga en conductos rectos y largos, tanto para flujo laminar como turbulento. Una de las

fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo

por su complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de fricción ha caído en desuso. Aun

así, se puede utilizar para el cálculo de la pérdida de carga en tuberías de fundición. La

diferencia entre ambos tipos de flujo esta en la definición y evaluación del factor de

fricción.

hf = f (L

D) (

V2

2g)

Existen multitud de tablas, curvas, ecuaciones etc. para obtener el valor del factor de

fricción (f). Sin embargo, a partir de 1940, se ha venido usando cada vez más un gráfico

denominado “Diagrama de Moody”. En este caso se intentara llegar a dicho factor por el

método experimental.

Ecuación 3

7

Ejecución de la práctica. 1. Para iniciar el desarrollo de la práctica se debe asegurar que la válvula que da

acceso al tablero de redes de agua potable se encuentre cerrada. (Imagen 1)

2. Asegurar que se conecte la manguera que une al tablero de pérdidas de energía

con la tubería de alimentación. (Imagen 2)

3. Lo siguiente es conectar la manguera de descarga al tanque aforador, esta no

debe moverse en lo más mínimo pues de suceder esto se modificaran las

mediciones, por lo que se ajusta con cinta al tanque (Imagen 3)

4. Ya cumplido el paso anterior se abren las válvulas B (de entrada a las tuberías) Y

C (de salida de las tuberías, con la válvula c se regulará el gasto más adelante)

(figura 1) como se muestra en la imagen 4.

Imagen 1

Imagen 2

Imagen 3. Se conecta la manguera

de descarga al tanque aforador.

8

5. Comprobar que se encuentren desconectadas las mangueras piezométricas

donde se van a realizar las mediciones. (Imagen 5).

6. Se abre parcialmente la válvula 1 (alimentación al sistema) y arrancar la bomba y

abrir parcialmente la válvula 2 (alimentación al circuito) permitiendo circular el

agua para eliminar todas las burbujas de aire atrapadas en las mangueras

piezométricas. (Imagen 6)

Figura 1 Imagen 4. Se abren las válvulas de

entrada y salida b y c.

Imagen 5. Se deja fluir agua con las

mangueras piezométricas

desconectadas.

9

7. Conectar una a una las mangueras piezométricas a los manómetros diferenciales

comenzando desde la derecha del Tablero de pérdidas, asegurando que

correspondan a la tubería donde se va a realizar la medición.

8. Se regula el gasto con la válvula C y se espera unos minutos hasta que se

equilibre el fluido que corre por las mangueras. (Imagen 8)

Imagen 6. Se abren parcialmente la

válvula 1 (flecha roja) y siguiente la

válvula 2 (flecha azul).

Imagen 7. Se conectan las

mangueras con sus respectivos

manómetros.

Imagen 8.Regular el gasto o caudal

con la válvula C.

10

9. Medir S (De la tubería a la parte inferior del mercurio), L (distancia del tubo abierta

a la atmosfera) y X (altura del mercurio) según la figura 2 en los piezómetros que

se están trabajando. Los datos recabados se ilustran en la tabla 1 de

mediciones.(Imagen 9)

Punto Temperatura del agua

en °C

Temperatura del ambiente

en °C

X (m) L (m) S (m)

1 26 25 0.223 0.105 0.185

2 26 25 0.213 0.086 0.197

6 26 25 0.165 0.078 0.533

7 26 25 0.111 0.135 0.572

10 26 25 0.032 0.226 0.963

11 26 25 0.033 0.259 0.946

12 26 25 0.033 0.267 0.937

13 26 25 0.016 0.24 0.975

Longitud de los tubos

(m)

1-2 (1.947 metros)

6-7 (1.67 metros)

11-12 (0.985m)

Imagen 9.Medicion de S, X y L en

los piezómetros trabajados.

Figura 2. Detalle del manómetro

diferencia.

Tabla 1- Mediciones de S, L Y X.

11

10. Aforar (Medir la cantidad de agua que lleva una corriente en unidad de tiempo) con

un cronómetro el gasto que pasa por el vertedor triangular (Imagen 10 )

11. Para terminar se mide la longitud de las tuberías trabajadas.( Imagen 11)

Al finalizar la práctica se obtuvo el gasto o caudal de tres formas distintas para comparar

la exactitud del cálculo.

Imagen 10.vertedor triangular.

Imagen 11 Medir la longitud de las

tuberías en m.

12

Medición del Caudal

1. Mediante el limnímetro se puede obtener el gasto o caudal usando la fórmula del

vertedero triangular. (Imagen 12). Se ilustran los resultados en la tabla 2.

Usando la fórmula (Ecuación 1.1 vertedero triangular)

𝑄 = 1.42ℎ2.5

𝑄 = 1.42(0.0494 𝑚)2.5

𝑄 = 7.702 𝑥 10−4𝑚3/𝑠

2. La lectura directa de h.

h = 5 cm = 0.5 m

𝑄 = 1.42(0.05 𝑚)2.5

𝑄 = 7.938 𝑥 10−4𝑚3/𝑠

3. Mediante el bidón de 40 lts, con el mismo se midió el tiempo de llenado hasta los

40 lts, se hicieron varias mediciones y se promediaron las mismas. Se observan

las mediciones en la tabla 3.

Con LimnÍmetro

h = Calibración - h

h = 9.38 cm - 4.44 cm

h = 0.0494 m

Imagen 12. Medición de

la h en el limnímetro.

Tabla 2. Gasto calculado

mediante el limnímetro.

13

Bidon de 40 lts tiempo de llenado en segundos

(s)

1 lectura 48.09

2 lectura 50.97

3 lectura 52.25

4 lectura 48.01

promedio 49.83

Q = 𝟖. 𝟎𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟒𝒎𝟑/𝒔

4. Una vez realizada la práctica se apaga la bomba y cerrar las válvulas.

Nota: Se debe medir constantemente la temperatura del agua durante la realización de la

práctica.

Tabla 3. Gasto calculado mediante el llenado del bidón de 40 lts.

Imagen 13. Medición del caudal

mediante el bidón de 40 lts

14

Registro fotográfico.

Imagen 1- Se debe asegurar que la válvula

que da acceso al tablero de redes de agua

potable se encuentre cerrado.

Imagen 3- Se coloca la manguera del desagüe en el tanque del modelo de usos múltiples, para que así el gasto de agua sea constante, y como no debe moverse en lo más mínimo, la manguera se asegura al tanque con cinta.

Imagen 2- Se abre la llave de paso, para que fluya el agua a través de los conductos del tablero de pérdidas, a su vez esto ayudara a purgar los manómetros diferenciales antes mencionados.

Imagen 4- Se abre la válvula de entrada a las

tuberías y siguiente la de salida.

15

Imagen 5- Se abren las válvulas de

alimentación al sistema y

alimentación al circuito, 1 y 2

respectivamente.

Imagen 6- Se conectan uno a uno

las mangueras en su manómetro

correspondiente.

Imagen 7- Se mide la altura h en el

vertedero triangular y mediante la

fórmula del mismo se calcula el

gasto o caudal

Imagen 8- Se mide la altura h en el

limnímetro.

16

Imagen 9- Se mide el gasto o

caudal mediante el tiempo de

llenado de un bidón de 40 lts

17

Manejo e interpretación de resultados

Cálculos DATOS RECABADOS DURANTE LA PRÁCTICA

Punto Q Tagua Tamb * X * L

rHg * S * D

(m3/s) (°C) (°C) (m) (m) (m) (m)

1

26 25 0.223 0.105 0.185

2 26 25 0.213 0.086 0.197

6 26 25 0.165 0.078 0.533

7 26 25 0.111 0.135 0.572

10 26 25 0.032 0.226 0.963

11 26 25 0.033 0.259 0.946

12 26 25 0.033 0.267 0.937

13 26 25 0.016 0.24 0.975

Cálculo de caudales:

Con el limnímetro:

ℎ = 9.38 − ℎ′

ℎ′ = 4.44

ℎ = 9.38 − 4.44 = 4.94 𝑐𝑚

ℎ = 0.0494

𝑄 = 1.45(ℎ)2.5

𝑄 = 1.45(0.0494)2.5

𝑄 = 7.702𝑋10−4𝑚3

𝑠

Lectura directa de h

ℎ = 5.0 𝑄 = 1.42(0.05)2.5

𝑄 = 7.938𝑥10−3𝑚3/𝑠

Con bidón (considerando un volumen de 40 litros)

Tabla D1. Datos recabados durante la práctica, también se midió la distancia entre los puntos a analizar.

18

Lectura Tiempo (s)

1 48.09

2 50.97

3 52.25

4 48.01

Tiempo Promedio 49.83

1𝑚3 = 1000𝑙 40𝑙 = 0.04𝑚3

𝑄 =𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎(𝑚3)

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜(𝑠)

𝑄 =0.04

49.83= 8.02𝑥10−4 𝑚3/𝑠 (Éste valor de caudal se tomará para la realización de los

cálculos solicitados en el informe)

Tabla D2. Tiempos que tardó en llenarse el bidón a 40 litros.

19

Informe

1) Comentar brevemente sobre el concepto de las pérdidas de energía por fricción y

de pérdidas de energía conocidas como pérdidas locales.

Perdidas por fricción:

Las pérdidas por fricción son las mayores pérdidas que se presentan en una tubería y

suelen ser provocadas por el material del que se encuentra hecho la tubería, si es nuevo

o no, o si presenta ciertas incrustaciones. Estas pérdidas son importantes cuando la

tubería en cuestión es muy larga. De manera más sencilla, se puede decir que éstas

pérdidas son las ocasionadas por el contacto del agua con la tubería y mientras más larga

sea la tubería el contacto será mayor por lo que las pérdidas aumentan mientras más

larga sea la tubería. Esto se puede apreciar directamente en la fórmula de pérdidas por

fricción o pérdidas mayores.

ℎ𝑓 = 𝑓𝐿

𝐷(𝑣/2𝑔)

Donde:

ℎ𝑓 = 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝑓 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 (𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 𝑠𝑒

𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑛 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜𝑠 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑜𝑠. )

𝑣 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 (𝑚𝑠⁄ )

𝑔 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (9.81 𝑚𝑠2⁄ )

Perdidas locales:

Además de las pérdidas de energía por fricción, hay otras pérdidas "menores" asociadas

con los problemas en tuberías. Se considera que tales pérdidas ocurren localmente en el

disturbio del flujo. Estas ocurren debido a cualquier disturbio del flujo provocado por

curvaturas o cambios en la sección. Son llamadas pérdidas menores porque pueden

despreciarse con frecuencia, particularmente en tuberías largas donde las pérdidas

debidas a la fricción son altas en comparación con las pérdidas locales. Sin embargo en

tuberías cortas y con un considerable número de accesorios, el efecto de las pérdidas

locales será grande y deberán tenerse en cuenta. Las pérdidas menores son provocadas

generalmente por cambios en la velocidad, sea magnitud o dirección. Es común expresar

las pérdidas locales como función de la de velocidad en el tubo como

ℎ𝐿 = 𝑘𝑣2

2𝑔

20

Donde:

ℎ𝐿 = 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 (𝑚)

𝑘 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎

𝑣 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 (𝑚𝑠⁄ )

𝑔 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (9.81 𝑚𝑠2⁄ )

NOTA: Los valores de K para todo tipo de accesorio, son encontrados en los textos de

fluidos e hidráulica.

21

2) Reportar paso a paso el procedimiento para determinar el coeficiente o factor de

fricción (f) y el coeficiente o factor de perdidas locales (K) con las fórmulas que

aparecen en la página 3 de este escrito. Incluye dibujos y tablas si estos fuesen

necesarios.

Tubo con diámetro constante, cálculo de las pérdidas por fricción:

Factor de pérdidas por fricción f

ℎ𝑓 = 𝑓𝐿

𝐷

𝑣2

2𝑔 (𝐴)

Se hace la ecuación general de la energía de la figura I1.

𝑧1 +𝑃1

𝛾+

𝑣12

2𝑔+ ℎ𝑏 = 𝑧2 +

𝑃2

𝛾+

𝑣22

2𝑔+ ∑ ℎ𝑟

2

1

Y Se hacen algunas consideraciones, en este caso:

𝑧1 = 𝑧2 Son iguales porque se toma como marco de referencia la línea horizontal

punteada y al no haber diferencias entre un punto y otro este valor se anula.

𝑣1 = 𝑣2 Son iguales porque no hay cambio en diámetro del tubo.

ℎ𝑏 = 0 Porque no hay una bomba en el sistema del dibujo.

Para ℎ𝑟

∑ ℎ𝑟

2

1

= ℎ𝑓 + ℎ𝐿

ℎ𝐿 = 0 (Debido a que no hay cambios de dirección ni variaciones de diámetro)

Y queda simplificada de la siguiente manera:

Figura I1. Diagrama utilizado para determinar la constante f.

22

𝑃1

𝛾=

𝑃2

𝛾+ ℎ𝑓

Despejando ℎ𝑓 obtenemos:

ℎ𝑓 =𝑃1

𝛾−

𝑃2

𝛾 (𝐵)

Observando el manómetro diferencial en 1 se obtiene la presión en ese punto:

𝑃1 = 𝛾𝐻20 (𝐷

2+ 𝑆1) + 𝛾𝐻𝑔𝑋1 + 𝛾𝐻20𝐿1

Factorizando la densidad del agua:

𝑃1

𝛾𝐻20=

𝐷

2+ 𝑆1 + 𝐿1 + 𝜌𝑟𝐻𝑔

𝑋1 (B1)

Y se procede de igual manera con el manómetro diferencial en 2

𝑃2 = 𝛾𝐻20 (𝐷

2+ 𝑆2) + 𝛾𝐻𝑔𝑋2 + 𝛾𝐻20𝐿2

Factorizando la densidad del agua:

𝑃2

𝛾𝐻20=

𝐷

2+ 𝑆2 + 𝐿2 + 𝜌𝑟𝐻𝑔

𝑋2 (B2)

Haciendo la resta entre las presiones 1 y 2 obtenidas anteriormente se tiene que:

𝑃1

𝛾−

𝑃2

𝛾= (

𝐷

2+ 𝑆1 + 𝐿1 + 𝜌𝑟𝐻𝑔

𝑋1) − (𝐷

2+ 𝑆2 + 𝐿2 + 𝜌𝑟𝐻𝑔

𝑋2)

Como los diámetros son iguales:

𝑃1

𝛾−

𝑃2

𝛾= (𝑆1 − 𝑆2) + (𝐿1 − 𝐿2) + 𝜌𝑟𝐻𝑔

(𝑋1 − 𝑋2) (𝐶)

Sustituyendo C en B

ℎ𝑓 =𝑃1

𝛾−

𝑃2

𝛾= (𝑆1 − 𝑆2) + (𝐿1 − 𝐿2) + 𝜌𝑟𝐻𝑔

(𝑋1 − 𝑋2) (𝐷)

Sustituyendo D en A

ℎ𝑓 = 𝑓𝐿

𝐷

𝑣2

2𝑔= (𝑆1 − 𝑆2) + (𝐿1 − 𝐿2) + 𝜌𝑟𝐻𝑔

(𝑋1 − 𝑋2)

Y despejando el coeficiente de fricción f

𝑓 =(𝑆1−𝑆2)+(𝐿1−𝐿2)+𝜌𝑟𝐻𝑔

(𝑋1−𝑋2)

𝐿

𝐷

𝑣2

2𝑔

Ecuación C1

Ecuación C1.- Expresión matemática para el cálculo del

coeficiente de pérdida por fricción para esta tubería.

23

Factor de pérdida local para ampliaciones/reducciones

Factor de pérdidas locales K

Considerando la siguiente figura:

La fórmula para hallar las pérdidas locales.

ℎ𝐿 = 𝐾𝑣2

2𝑔 (1)

Se obtiene la fórmula general de la energía de la figura Y:

𝑧1 +𝑃1

𝛾+

𝑣12

2𝑔= 𝑧2 +

𝑃2

𝛾+

𝑣22

2𝑔+ ∑ ℎ𝑟

2

1

En este caso se considera:

𝑧1 = 𝑧2 (El marco de referencia indica que no hay diferencia entre un punto y otro (línea

punteada)

∑ ℎ𝑟

2

1

= ℎ𝑓 + ℎ𝐿

ℎ𝑓 = 0 (Al ser un fragmento pequeño de tubo las pérdidas por fricción se pueden

despreciar)

𝑃1

𝛾+

𝑣12

2𝑔=

𝑃2

𝛾+

𝑣22

2𝑔+ ℎ𝐿

Despejando ℎ𝐿 obtenemos:

ℎ𝐿 =𝑃1

𝛾−

𝑃2

𝛾+

𝑣12

2𝑔−

𝑣22

2𝑔 (2)

Manómetro diferencial en 1

𝑃1 = 𝛾𝐻20 (𝐷1

2+ 𝑆1) + 𝛾𝐻𝑔𝑋1 + 𝛾𝐻20𝐿1

Figura I2. Diagrama utilizado para obtener la fórmula del valor de la constante k.

24

Factorizando la densidad del agua:

𝑃1

𝛾𝐻20=

𝐷1

2+ 𝑆1 + 𝐿1 + 𝜌𝑟𝐻𝑔

𝑋1

Manómetro diferencial en 2

𝑃2 = 𝛾𝐻20 (𝐷2

2+ 𝑆2) + 𝛾𝐻𝑔𝑋2 + 𝛾𝐻20𝐿2

Factorizando la densidad del agua:

𝑃2

𝛾𝐻20=

𝐷2

2+ 𝑆2 + 𝐿2 + 𝜌𝑟𝐻𝑔

𝑋2

Haciendo

𝑃1

𝛾−

𝑃2

𝛾= (

𝐷1

2+ 𝑆1 + 𝐿1 + 𝜌𝑟𝐻𝑔

𝑋1) − (𝐷2

2+ 𝑆2 + 𝐿2 + 𝜌𝑟𝐻𝑔

𝑋2)

𝑃1

𝛾−

𝑃2

𝛾= (

𝐷1

2−

𝐷2

2) + (𝑆1 − 𝑆2) + (𝐿1 − 𝐿2) + 𝜌𝑟𝐻𝑔

(𝑋1 − 𝑋2) (3)

Sustituyendo 3 en 2

ℎ𝐿 =𝑃1

𝛾−

𝑃2

𝛾= (

𝐷1

2−

𝐷2

2) + (𝑆1 − 𝑆2) + (𝐿1 − 𝐿2) + 𝜌𝑟𝐻𝑔

(𝑋1 − 𝑋2) +𝑣1

2

2𝑔−

𝑣22

2𝑔 (4)

Sustituyendo 4 en 1

ℎ𝐿 = 𝐾𝑣2

2𝑔= (

𝐷1

2−

𝐷2

2) + (𝑆1 − 𝑆2) + (𝐿1 − 𝐿2) + 𝜌𝑟𝐻𝑔

(𝑋1 − 𝑋2) +𝑣1

2

2𝑔−

𝑣22

2𝑔

Despejando el coeficiente de pérdidas locales k

𝐾 =(

𝐷12

−𝐷22

)(𝑆1−𝑆2)+(𝐿1−𝐿2)+𝜌𝑟𝐻𝑔(𝑋1−𝑋2)+

𝑣12

2𝑔−

𝑣22

2𝑔

𝑣2

2𝑔

Ecuación C2

La ecuación C2 es la misma que se utilizara para ampliaciones y reducciones ya que la

expresión contiene lo mismos términos en las lecturas de los manómetros pero al

momento de sustituir el sigo de diferencia de los diámetros cambiara según sea el caso.

Ecuación C2.- Expresión matemática para el cálculo del

coeficiente de pérdida local para esta tubería.

25

Con la información proporcionada anteriormente se procede al cálculo de los valores de f

y utilizando las fórmulas obtenidas, es decir C1 y C2, y algunas de las utilizadas durante

el proceso de obtención de las mismas.

Se realizará paso a paso la obtención de los datos del punto 1 al punto 2

*Cálculo de la densidad del mercurio:

Para hallar la densidad del mercurio se utilizan las fórmulas presentadas anteriormente,

las cuales fueron obtenidas mediante un ajuste de curvas con el programa Excel,

tabulando los datos de la página 16 y 17 del libro de Claudio Mataix.

𝜌𝐻𝑔 = 13595 − 2.4452(𝑇°𝐶 𝑎𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒)𝑝𝑎𝑟𝑎 − 10 ≤ 𝑇°𝐶 ≤ 80

Sustituyendo nuestro valor de temperatura:

𝜌𝐻𝑔 = 13595 − 2.4452(25) = 13533.83𝑘𝑔

𝑚3

*Cálculo de la densidad del agua:

𝜌𝐻20 = 1000.1 + (0.0014)(𝑇°𝐶 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎) − 0.0051(𝑇°𝐶 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎) = 996.6888𝑘𝑔

𝑚3

*Conversión de pulgadas a metros de los diámetros

Se utiliza el factor de conversión de:

1𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎 = 0.0254𝑚

*Cálculo de Pi / = h inicial y final

Inicial

Se usará la fórmula B1

𝑃1

𝛾𝐻20=

𝐷

2+ 𝑆1 + 𝐿1 + 𝜌𝑟𝐻𝑔

𝑋1 Donde 𝜌𝑟𝐻𝑔es la densidad relativa del mercurio

El diámetro a usar el 1 o el 2, ya que son iguales.

𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 ∶ 𝑃1

𝛾𝐻20=

(0.0508𝑚)

2+ 0.185 + (0.105) + (

13533.870

996.688) (0.223)

Se tiene que: 𝑃1

𝛾𝐻20= 3.3244 𝑒𝑛 𝑚

Final

26

Se usará la misma fórmula solo que en vez de usar los datos del punto inicial (1), se

toman los datos del punto final (punto 2) y se tiene que:

𝑃1

𝛾𝐻20= 3.2006 𝑒𝑛 𝑚

*Cálculo de hf:

Se utiliza la fórmula D

ℎ𝑓 =𝑃1

𝛾−

𝑃2

𝛾= (𝑆1 − 𝑆2) + (𝐿1 − 𝐿2) + 𝜌𝑟𝐻𝑔

(𝑋1 − 𝑋2) (𝐷) Usando los valores de S, L y

Correspondientes al punto inicial y al punto final.

Sustituyendo:

ℎ𝑓 = (0.185 − 0.197) + (0.105 − 0.086) +13533.870

996.688(0.223 − 0.213)

ℎ𝑓 = 0.142

*Cálculo de𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

2

2𝑔 inicial y final

𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙2

2𝑔

En este caso como el diámetro no cambia la velocidad inicial y la final son iguales y se

calcula usando la fórmula de 𝑄 = 𝑣𝐴 (𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑟 á𝑟𝑒𝑎)

𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣 =𝑄

𝐴 𝑦 𝑠𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 ℎ𝑎𝑏í𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑.

𝑣 =8.02𝑥10−4 𝑚3

𝑠

𝜋 (0.0508

2 )2

𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙2

2𝑔=

(8.02𝑥10−4 𝑚3

𝑠

𝜋 (0.0508

2 )2 )

2

2𝑔=

0.00798𝑚

𝑠=

𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙2

2𝑔

*Cálculo de f:

Usando la ecuación C1:

𝑓 =(𝑆1−𝑆2)+(𝐿1−𝐿2)+𝜌𝑟𝐻𝑔

(𝑋1−𝑋2)

𝐿

𝐷

𝑣2

2𝑔

Donde L es el largo de la sección a examinar.

Se sustituyen los valores según tabla I1 (donde subíndice uno indica el punto inicial y el

subíndice dos el punto final de la sección), con lo cual se tiene que:

27

𝑓 = 0.4668

De 10 a 11

*Se procede de igual manera que del punto 1 al 2, y se tiene:

𝑃10

𝛾𝐻20=

𝐷10

2+ 𝑆10 + 𝐿10 + 𝜌𝑟𝐻𝑔

𝑋10 Donde 𝜌𝑟𝐻𝑔es la densidad relativa del mercurio

𝑃10

𝛾𝐻20= 1.63 𝑒𝑛 𝑚

Se usará la misma fórmula solo que en vez de usar los datos del punto inicial (10), se

toman los datos del punto final (punto 11) y se tiene que:

𝑃11

𝛾𝐻20=

𝐷11

2+ 𝑆11 + 𝐿11 + 𝜌𝑟𝐻𝑔

𝑋11 = 1.6912 𝑒𝑛 𝑚

*Cálculo de𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

2

2𝑔 inicial y final

𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙2

2𝑔

En este caso el diámetro cambia por lo que la velocidad inicial y final varía pero siempre

se obtiene con la fórmula:

𝑄 = 𝑣𝐴 (𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑟 á𝑟𝑒𝑎)

𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣 =𝑄

𝐴 𝑦 𝑠𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 ℎ𝑎𝑏í𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑.

𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 =8.02𝑥10−4 𝑚3

𝑠

𝜋 (0.0254

2)

2

𝑣𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙2

2𝑔=

(8.02𝑥10−4 𝑚3

𝑠

𝜋 (0.0254

2)

2 )

2

2𝑔= 0.12768𝑒𝑛 𝑚

Para obtener la velocidad final se sigue el mismo procedimiento:

𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙2

2𝑔=

(8.02𝑥10−4 𝑚3

𝑠

𝜋 (0.0762

2 )2 )

2

2𝑔= 0.00158 𝑒𝑛 𝑚

*Cálculo de ℎ𝐿

Se utiliza la fórmula 4:

28

ℎ𝐿 = (𝐷10

2−

𝐷11

2) + (𝑆10 − 𝑆11) + (𝐿10 − 𝐿11) + 𝜌𝑟𝐻𝑔

(𝑋10 − 𝑋11) +𝑣10

2

2𝑔−

𝑣112

2𝑔 (4)

ℎ𝐿 = (0.0254

2−

0.072

2) + (0.963 − 0.946) + (0.226 − 0.259) + 𝜌𝑟𝐻𝑔

(0.032 − 0.033)

+ 0.13348 − 00165

𝐻𝐿 = 0.076 𝑒𝑛 𝑚

Cálculo de k:

De la ecuación C2:

𝐾 =(

𝐷12

−𝐷22

)(𝑆1−𝑆2)+(𝐿1−𝐿2)+𝜌𝑟𝐻𝑔(𝑋1−𝑋2)+

𝑣12

2𝑔−

𝑣22

2𝑔

𝑣2

2𝑔

Ecuación C2

Sustituyendo los valores en la fórmula donde 1 corresponde al punto inicial (10) y el 2 al

punto final (11), se obtiene:

𝐾 = 45.122

Y de esa manera fue que se fue llenando la tabla I1

Punto Q Tagua Tamb * X * L

Hg * S * D

(m3/s) (C) (C) (m) (m) (m) (m)

1

0.000802

26 25 0.223 0.105 13533.870 0.185 0.0508

2 26 25 0.213 0.086 13533.870 0.197 0.0508

6 26 25 0.165 0.078 13533.870 0.533 0.0254

7 26 25 0.111 0.135 13533.870 0.572 0.0254

10 26 25 0.032 0.226 13533.870 0.963 0.0254

11 26 25 0.033 0.259 13533.870 0.946 0.0762

12 26 25 0.033 0.267 13533.870 0.937 0.0762

13 26 25 0.016 0.24 13533.870 0.975 0.0254

densidad del agua

996.6888

Tabla I1. Tabla de datos recabados con l inclusión del valor de la densidad del mercurio.

29

Tramo

Pi / = hinicial

Pf / =hfinal

hf V2

inicial/2g

V2final/2g

hL D L f K

(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m)

1 a2 3.3244 3.2006 0.1427 0.0079 0.0079 __ 0.0508 1.947 0.46684

__

6 a 7 2.8642 2.2269 0.6372 0.1276 0.1276 __ 0.0254 1.67 0.07590

__

10 a11 1.6362 1.6912 __ 0.1276 0.0015 0.07113 __ __ __ 45.1225

11 a 12 1.6912 1.6902 0.001 0.0015 0.0015 ---- 0.0762 0.985 0.04907

----

12 a 13 1.6902 1.4449 __ 0.0015 0.1276 0.37134 __ __ __ 0.933

Tabla I2. Tabla de registro de datos calculados con los valores medidos durante la práctica, datos

experimentales.

30

3) Determinar f empleando el Diagrama Universal de Moody y K empleando los

valores que asienta la literatura.

Para utilizar el diagrama de Moody debemos calcular el número de Reynolds y saber cuál

es la rugosidad relativa del tubo utilizado.

Para el número de Reynolds nos basamos de la siguiente formula.

𝑅𝑒 =𝑉𝐷

𝑣

Donde:

𝑉: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑔𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 (𝑚𝑠⁄ )

𝐷: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 (𝑚)

𝑣: 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (𝑚2

𝑠⁄ )

Los valores del diámetro los tomamos de la tabla I2 y para la viscosidad cinemática nos

basamos de la siguiente formula:

𝑣 =𝜇

𝜌

Donde:

𝑣: 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (𝑚2

𝑠⁄ )

𝜇: 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (𝐾𝑔

𝑚𝑠⁄ )

𝜌: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (𝐾𝑔

𝑚3⁄ )

De acuerdo a los cálculos realizados anteriormente en la tabla I1 utilizamos el valor de la

densidad del agua y la viscosidad dinámica la obtenemos por medio de tablas.

𝜌 = 996.6888 𝐾𝑔

𝑚3⁄

𝜇 = 0.000871𝐾𝑔

𝑚𝑠⁄

Sustituyendo en la fórmula de viscosidad cinemática

𝑣 =𝜇

𝜌=

0.000871

996.6888= 8.7389 × 10−7

Este es el valor que utilizaremos para nuestros cálculos del número de reynols

Para los valores de velocidad tomaremos el caudal seleccionado para hacer los cálculos

el cual fue

𝑄 = 8.02𝑥10−4 𝑚3/𝑠

Utilizando este caudal y tomando los diámetros que se encuentran en la tabla I2

obtenemos las velocidades en cada tramo mediante la siguiente formula.

𝑉 =𝑄

𝐴

31

Donde:

𝑉: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑚𝑠⁄ )

𝑄: 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 (𝑚3

𝑠⁄ )

𝐴: 𝐴𝑟𝑒𝑎 (𝑚2) = 𝜋𝐷2

4

Los valores de velocidad se encuentran en la tabla I3

Tramo Caudal (m3/s) Diámetro (m) Área = 𝜋𝐷2

4 (m2) Velocidad (m/s)

1-2 8.02x10-4

0.0508 2.0268 x 10-3 0.3956

6-7 0.0254 5.0670 x 10-4 1.5827

11-12 0.0762 4.5603 x 10-3 0.1758

Para hallar la rugosidad relativa de la tubería utilizada que este caso el maestro nos

señaló como fierro fundido con incrustaciones, nos basamos de la siguiente formula:

𝜀𝑟 =𝜀

𝐷

Donde:

𝜀𝑟: 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎

𝜀: 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎

𝐷: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎

Para fierro fundido con incrustaciones los valores de rugosidad absoluta varían entre 1.5 y

3 mm, en este caso utilizaremos el promedio 2.25 mm.

Los valores de número de Reynolds y rugosidad relativa los podemos encontrar en la

siguiente tabla I4.

Tramo Velocidad (m/s)

Viscosidad cinemática (m2/s)

Diámetro (m)

Rugosidad absoluta (m)

Re ᵋr

1-2 0.3956 8.7389 x10-7

0.0508 0.00225

22996.5785 0.0442

6-7 1.5827 0.0254 46001.8767 0.0885

11-12 0.1758 0.0762 15329.1146 0.0295

Tabla I4.-Datos para hallar los valores del

número de Reynolds y rugosidad relativa.

Tabla I3.-Datos para hallar los valores de la velocidad en los tramos utilizados.

32

Con los valores de Re y ᵋr procedemos a en encontrar los valores de f por medio del

diagrama de Moody, los cuales podemos observar en la tabla I5.

Para el tramo 6-7 se tiene una rugosidad relativa de 0.0885 la cual no es posible ubicar en

el diagrama de Moody por lo tanto utilizamos la fórmula de Moody :

𝑓 = 0.0055 (1 + (20000ᵋ𝐷

+106

𝑅𝑒)

13

) = 0.0055 (1 + (20000(0.0885) +106

46001.8767)

13

)

𝑓 = 0.0723

Tramo Representación f

1-2 Color rojo en diagrama de Moody 0.065

6-7 Formula de Moody 0.0723

11-12 Color azul en diagrama de Moody 0.058

Para hallar los valores de K nos basamos de la formula dada en la figura 8.11 para

ampliaciones y de la figura 8.5 para reducciones del libro Sotelo Avila “Hidraulica general”.

Tabla I5.-valores de f encontrados utilizando

el diagrama de Moody.

33

Ampliación 10-11

Como no conocemos el valor de ө se considera una ampliación brusca y utilizamos la

siguiente ecuación para el valor de K:

𝐾 = 𝐶𝑎 (𝐴2/𝐴1 − 1 )2

Donde:

𝐶𝑎 = 1 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑏𝑟𝑢𝑠𝑐𝑎

𝐴1 𝑦 𝐴2: 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

Utilizando la fórmula para ampliaciones y tomando los valores de los diámetros de la tabla

I2, obtenemos K en el tramo 10-11.

𝐾 = 𝐶𝑎 (𝐴2/𝐴1 − 1 )2 = (𝜋

𝐷112

4

𝜋𝐷10

2

4

− 1)

2

= (𝜋

0.07622

4

𝜋0.02542

4

− 1)

2

= 64

Reducción 12-13

Para el valor de K en las reducciones nos basamos de la figura 8.14 y hallamos el valor

de D13/D12 dados en la tabla I2 para ubicar K en la curva.

D13

D12=

0.0254

0.0762= 0.3333

34

Como no conocemos el valor del ángulo utilizamos la curva de Weisbach y ubicamos

0.333 en D13/D12 y seguimos la curva para el valor de K.

Consideramos 𝐾 = 0.46

35

4) Compara los valores de coeficientes f y K obtenidos experimentalmente con los

obtenidos en el inciso 3) coméntalos.

Comparación de valores de f

Tramo F experimental F teórica Error porcentual %

1-2 0.4668 0.065 86%

6-7 0.0759 0.074 2.5%

11-12 0.0469 0.058 19.13%

Podemos observar que los valores de f, se asemejan bastante y comparando el error

porcentual podemos notar que sólo hubo uno de ellos que no se acercó y consideramos

que se debe a algún error sistemático de medición pues corroboramos los cálculos

realizados y nos seguía arrojando dicho valor.

Comparación de valores de k

Tramo k experimental teórica Error porcentual

10-11 45.12 64 29.68%

12-13 0.933 0.46 50.63%

En cuanto a los valores de K, podemos observar que se presentó un mayor porcentaje de

error entre el valor teórico y el experimental, esto es debido a que al ser una sección

´pequeña los errores se incrementan al ir efectuando los cálculos.

Tabla I6. Comparación por error porcentual de los valores de f.

Tabla I7. Comparación por error porcentual de los valores de k.

36

Conclusión

Como se pudo observar en el punto 4 del informe en la comparación de los cálculos teóricos y prácticos obtuvimos un alto porcentaje de error, estos errores pueden presentarse debido a varios inconvenientes presentados durante la ejecución de la practica en el laboratorio; podemos decir que el principal error se encontró en las mediciones de los manómetros ya que alguno de los integrantes de los equipos que estuvimos en ese momento pudo haber movido alguna de las mangueras y eso ocasionaría un cambio en las alturas del agua y el mercurio, lo cual ocurrió varias veces y las lecturas se tuvieron que realizar de nueva cuenta, también se observaron algunas fugas que no pudieron ser cerradas en su totalidad. Para la parte de los cálculos teóricos utilizamos como material de la tubería fierro fundido con incrustaciones y un promedio de la rugosidad absoluta dada por las tablas de los libros de texto, este dato pudo ocasionar que los resultados no coincidan ya que no podemos saber con exactitud el valor verdadero de la rugosidad para la tubería utilizada. Para mejores aproximaciones en los cálculos se debe trabajar con más cuidado en un ambiente con mejor organización y con condiciones mejor controlada en los aparatos de medición.

37

Referencias

Mataix, Claudio. (1982). “Mecanica de fluidos y maquinas hidraulicas”. 2ª Edición, Edit.

Harla

Sotelo Avila, Gilberto. (1982) “Hidráulica General”, Vol. 1, 6ª reimpresión, Edit.

Limusa

http://fluidos.eia.edu.co/lhidraulica/guias/perdidaslocalesentuberias/perdidaslocales.html

Consultada el 17 de noviembre de 2014

https://alojamientos.uva.es/guia_docente/uploads/2011/389/51453/1/Documento6.pdf

Consultada el 17 de noviembre de 2014

http://www.miliarium.com/Prontuario/MedioAmbiente/Aguas/PerdidaCarga.asp

Consultada el 17 de noviembre de 2014