UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

LABORATORIO I DE FÍSICA

SECCIÓN: 01

PRÁCTICA N° 8

PÉNDULO SIMPLE

Trabajo realizado por:

NASA

Naguanagua, Julio de 2015

OBJETIVOS

Determinar la relación funcional entre la longitud y el período de un péndulo simple. Ajustar una curva a un conjunto de datos experimentales usando el método grafico de

linealización. Determinar la aceleración de gravedad utilizando un péndulo simple. Analizar los resultados de un experimento.

INTRODUCCIÓN

A través de este experimento se desea estudiar el péndulo simple. Específicamente la relación existente entre la longitud de la cuerda y el período de un péndulo simple, es decir, calcular la expresión de:

T= f (L)

Esto será realizado a través de la toma de los datos experimentales (estimar el tiempo que tarda un péndulo en realizar de 10 oscilaciones, repitiendo esto en 6 longitudes diferentes para la cuerda del péndulo), y análisis de los mismos por medio de un ajuste gráfico de los puntos obtenidos. Sabiendo además que la ecuación obtenida será utilizada para medir indirectamente la gravedad y comparar este valor con el aceptado internacionalmente.

MARCO TEÓRICO

El péndulo simple, llamado también péndulo matemático, es un sistema mecánico que muestra un movimiento periódico. Consiste en una plomada parecida a una partícula de masa m suspendida de una cuerda ligera de longitud L que está fija en el extremo superior, El movimiento se presenta en el plano vertical y es impulsado por la fuerza gravitacional. Se demostrará que, siempre que el ángulo θ sea pequeño (menor que aproximadamente 10°), el movimiento es muy cercano al de un oscilador armónico simple.

Las fuerzas que actúan en un péndulo simple son la fuerza T (Tensión) que ejerce la cuerda y la fuerza gravitacional

Leyenda:

O: Punto del cual se suspende el péndulo.

L: Longitud del hilo

T: Tensión (fuerza)

mg: Peso (fuerza)

θ: Ángulo que hace el hilo con la vertical.

En un péndulo simple las componentes radiales de las fuerzas proporcionan la aceleración centrípeta necesaria para conservar a la partícula moviéndose en un arco de círculo. La componente tangencial es la fuerza restauradora que obra sobre la masa m y que tiende a devolverla a la posición de equilibrio. Por consiguiente la fuerza restauradora es:

F=−mgsenθ

Y el desplazamiento a partir de la posición de equilibrio es igual a:

s=Lθ

La oscilación es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. El recorrido que consiste en ir desde una posición extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos veces por la posición central, se denomina ciclo. El número de ciclos por segundo, o hercios (Hz), se conoce como frecuencia de la oscilación.

O

Cuando se pone en movimiento un péndulo o se puntea la cuerda de una guitarra, el péndulo y la cuerda acaban deteniéndose si no actúan sobre ellos otras fuerzas. La fuerza que hace que dejen de oscilar se denomina amortiguadora.

El período, es el tiempo (T) necesario para realizar una oscilación completa. El período es independiente de la amplitud. La ecuación del período de un péndulo simple es:

T=2 π √ Lg

ESQUEMA DEL MONTAJE

Cronómetro

Base del Soporte

Soporte

Masa

Hilo de Nylon

TransportadorPinza

PROCEDIMIENTOS

Experimento N° 1: Relación funcional entre la longitud y el período de un péndulo simple.

ACTIVIDAD N°1. DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO.

Se determina de que depende el período de oscilación de un péndulo simple, mediante la observación del mismo.

Se caracterizan cada uno de los materiales y equipos que conforman el circuito, con su respectiva(o) apreciación, rango, modelo, entre otros.

ACTIVIDAD N°2. TOMA Y ORGANIZACIÓN DE MEDIDAS.

Se toma la esfera metálica y con la ayuda del vernier se mide su diámetro y la altura de la parte que permite atarla.

Se mide la distancia de la base que se engancha en el soporte universal, con la ayuda de un vernier.

Se sujetó una esfera metálica a un soporte que se engancha en el soporte universal, por medio de un hilo de nylon.

Se engancha la base del soporte universal, de manera de que el péndulo quede suspendido.

Se mide la longitud del hilo de nylon, con una cinta métrica. Se mide un ángulo de 10 ° con el transportador. Se le da una amplitud al nylon de 10 ° y se suelta el péndulo. Se activa el cronómetro, en el momento que se suelta el péndulo simple se toma el

tiempo, tres veces, de 10 oscilaciones. Se desengancha la base que sujeta el soporte y se reduce la longitud del nylon. Se procede a tomar nuevamente, tres veces, el tiempo de 10 oscilaciones. Este paso se

repite hasta obtener el tiempo de 6 longitudes diferentes para el nylon. Se almacenan los datos en las respectivas tablas.

ACTIVIDAD N°3.PROCESAMIENTO DE DATOS Y MEDIDAS.

Se determina el valor del tiempo (t) de las n (10) oscilaciones para cada longitud, a partir de los valores t 1 , t 2 y t 3.

Se determina el período de oscilación T para cada longitud, utilizando la siguiente

ecuación: T= tn °de osc .

, y se calcula su error absoluto.

Se calcula el error instrumental, experimental y absoluto para cada tiempo (t). Se almacenan los datos en las respectivas tablas. Se procede a graficar la curva Período – Longitud con los datos obtenidos. Se linealiza la gráfica en escalas logarítmicas.

Se determinan los coeficientes de la recta.ACTIVIDAD N°4.RESULTADOS OBTENIDOS.

Se determina la expresión analítica de la relación obtenida entre la longitud y el período de un péndulo simple.

Se calcula el error relativo porcentual.

ACTIVIDAD N°5.ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS.

Se verifica la exactitud del resultado, calculando el periodo de oscilación para una determinada longitud.

Se analiza la precisión de las medidas del experimento. Se calcula el error relativo porcentual de las medidas de tiempo y longitud. Se concluye sobre la precisión del experimento, a partir del resultado del error relativo

porcentual.

Experimento N° 2: Determinación de la relación la aceleración de gravedad usando el péndulo simple.

ACTIVIDAD N°1. DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO.

A partir de la ecuación del período, se despeja la aceleración de gravedad para determinarla como una medida indirecta usando el péndulo.

Se determina cuáles son las medidas directas necesarias para calcular la aceleración de gravedad.

ACTIVIDAD N°2. TOMA Y ORGANIZACIÓN DE MEDIDAS.

Se utilizan los datos del experimento 1, y se toman las medidas del tiempo correspondientes a la mayor longitud.

ACTIVIDAD N°3.PROCESAMIENTO DE DATOS Y MEDIDAS.

Se toman las medidas directas (longitud, tiempo), y se calcula su valor medio, desviación estándar, error estadístico, error instrumental, error absoluto y error relativo porcentual.

Se almacenan los datos en las respectivas tablas. Se determina el valor medio de la aceleración de gravedad (g). Se determina el error absoluto de la medida de g, utilizando el método de las derivadas

parciales. Se determina el error relativo porcentual de la aceleración de gravedad.

ACTIVIDAD N°4. RESULTADOS OBTENIDOS.

Se calcula el valor de la aceleración de la gravedad.

ACTIVIDAD N°5. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS.

Se verifica la exactitud del resultado, comparando el valor de g obtenido con el valor

local de 978cm

s2 .

Se concluye acerca de la exactitud de los resultados del experimento. Se determina cuáles son los errores sistemáticos que afectan la exactitud de los resultados

del experimento realizado. Se analiza la precisión del experimento, a partir del error relativo porcentual para las

medidas directas e indirectas.

MATERIALES Y EQUIPOS

MATERIALES:

Esfera maciza metálica.

Hilo de Nylon.

Soporte universal.

Calculadora Científica Marca: Casio - Modelo: fx- 570ES PLUS

EQUIPOS:

Equipos Rango Apreciación

Cinta métrica (0 – 150) cm A= 0,1cm

Transportador (0°-180°) A= 1°

Vernier A= 0,02 mm

Cronómetro

Digital(0 - )h A= 0,01 s

CÁLCULOS

Experimento N° 1: Relación funcional entre la longitud y el período de un péndulo simple.

1. Cálculos de la Actividad N°2. Toma y organización de medidas:

1.1 Cálculo de las constantes para la medición de la longitud del péndulo.

(Con vernier )

C1: Del eje alaro .

L=3,6 cm

C2: Radiode laesferamaciza metálica .

L=3cm

1.2 Cálculo de las longitudes con la suma de las constantes.

Longitud 1: 145 cm+3,6 cm+3cm=151,6 cm

Longitud 2:125 cm+3,6 cm+3cm=131 ,6 cm

Longitud 3: 111cm+3,6 cm+3 cm=117 , 6cm

Longitud 4: 96 cm+3,6 cm+3 cm=102,6 cm

Longitud 5: 81 cm+3,6 cm+3cm=87 ,6 cm

Longitud 6:72 cm+3,6 cm+3cm=78,6 cm

2. Cálculos de la Actividad N°3. Procesamiento de datos y medidas:

2.1 Cálculo del valor medio de los tiempos tomados, error estadístico, período y error

absoluto del periodo para cada longitud.

Longitud 1: (106,56 ± 0,1¿ cm

t=(24,5+24,4+24,8 ) s

3=73,7 s

3=24,56 s

T= tn °de osc

T=24,5610

=2,45 s

Longitud 2: (131,6 ± 0,1) cm

t=(23+22,9+23 ) s

3=68,9 s

3=22,96 s

T= tn °de osc

T=22,9610

=2,29 s

Longitud 3: (117,6± 0,1) cm

t=(21,5+21,8+21,8 ) s

3=65,1

3=21,7 s

T= tn °de osc

T=21,710

=2,17 s

Longitud 4: (102,6± 0,1) cm

t=(20,3+20+20,4 ) s

3=60,7 s

3=20,23 s

T= tn °de osc

T=20,2310

=2,02 s

Longitud 5: (87,6 ± 0,1) cm

t=(18,6+1 8,8+1 8,5 ) s

3=55,9

3=18,63 s

T= tn °de osc

T=1 8,6310

=1 ,86 s

Longitud6: ¿ ± 0,1¿ cm

t=(17,8+17,8+17,6 )

3=53,2

3=17,73 s

T= tn °de osc

T=17,7310

=1 , 77 s

2.2 Cálculo de los coeficientes de la recta.

Pendiente de la recta

b=log

y2

y1

logx2

x1

b=log

1,772,45

log78,6

151 ,6

=0,49

Intersección con el eje de coordenadas.

a= T

Lba= 2,45

151,60.49=0,2

scm

3. Cálculos de la Actividad N°5. Análisis de los resultados:

3.1 Cálculo del Período, tomando como datos una longitud experimental, con su respectivo

período experimental.

T=0,2 L0,49T=0,2 (151, 6)0,49=2,34 s

3.2 Cálculo del error relativo porcentual del período.

ER %=∆ XX

100 ER %= 0,12,34

100=4,2 7 %

3.3 Cálculo del error relativo porcentual de la longitud.

ER %=∆ XX

100 ER %= 0,1151,6

100=0,06 %

Experimento N° 2: Determinación de la relación la aceleración de gravedad usando el péndulo simple.

1. Cálculos de la Actividad N°3. Procesamiento de datos y medidas.

1.1 Cálculo de la desviación estándar y el error estadístico de los tiempos tomados con la

mayor longitud del péndulo simple.

Desviación estándar (σ )=√∑ ( x−x )2

n−1

Desviación estándar (σ )=0 ,2 s

Error Estadistico ( EE )= tσ

√n

Error Estadistico ( EE )=0,34 s

1.2 Cálculo del valor medio de la aceleración de gravedad (g)

g= 4 π 2 LT 2 g=

4 π2(151,6)(2,45)2 =997,07

cms2

1.3 Cálculo del error absoluto de la aceleración de gravedad, usando el método derivadas

parciales

∆ g=|∂ g∂ T |∆ T+|∂ g

∂ L|∆ L ∆ g=|8 π2 LT 3 |∆ T +|4 π2

T 2 |∆ L

∆ g=|8 π 2(151,6)14,70 |0,1+|4 π2

6 |0,34=83,66cms2

1.4. Cálculo del error relativo porcentual de la gravedad.

ER %=∆ XX

100 ER %= 82,08997,07

100=8,23 %

RESULTADOS

Experimento N° 1: Relación funcional entre la longitud y el período de un péndulo simple.

1. Actividad N°1. Descripción del experimento.

Observe un péndulo simple oscilando. ¿De qué factores depende su período de oscilación?

Depende de la longitud de la cuerda.

2. Actividad N°2. Toma y organización de medidas.

Número de oscilaciones

Longitud (cm)

Tiempo (s)t 1 t 2 t 3

10 151,6 24,5 24,4 24,810 131,6 23 22,9 2310 117,6 21,5 21,8 21,810 102,6 20,3 20 20,410 87,6 18,6 18,8 18,510 78,6 17,8 17,8 17,6

3. Actividad N°3. Procesamiento de datos y medidas.

3.1 Determine el valor del tiempo (t) de las n oscilaciones para cada longitud, determine el período de oscilación T para cada longitud.

Longitud (cm)

( L∓∆ L )

Tiempo (s) Período (s)

t Ei EE ∆ t T ∆ T

151,6± 0,1 24,56 0,01 0,34 0,01 2,45 0,01131,6± 0,1 22,96 0,01 0,08 0,01 2,29 0,01117,6± 0,1 21,7 0,01 0,29 0,01 2,17 0,01102,6 ± 0,1 20,23 0,01 0,34 0,01 2,02 0,0187,6 ± 0,1 18,63 0,01 0,25 0,01 1,83 0,0178,6 ± 0,1 17,73 0,01 0.19 0,01 1,77 0,01

3.2 Elabore la gráfica Período – Longitud.

La gráfica N° 1 se encuentra en la parte de anexos.

3.3 Señale cual sería la expresión analítica de la curva.

y=a xb

T=a Lb

3.4 Linealice la gráfica en escalas logarítmicas.

La gráfica N° 2 se encuentra en la parte de anexos.

3.5 Determine los coeficientes de la recta.

Intersección con el eje de las ordenadas

Pendiente de la Recta

a= 0,2s

cmb= 0,49

4. Actividad N°4. Resultados Obtenidos.

4.1 Escriba la expresión analítica de la relación que ha obtenido entre la longitud y el período

de un péndulo simple.

T=0,2 L0,49

5. Actividad N°5

5.1 Verificación de la exactitud del resultado. Calcule el período de oscilación T cal para una determinada longitud. Verifique la validez del resultado de forma experimental.

Lexp (cm) T exp(s) T Cal(s)151,6 2,05 2,34

5.2 ¿Cuáles serían los errores sistemáticos que están afectando la exactitud? Que el soporte universal no se halle totalmente perpendicular a la superficie sobre la

que se encuentra. Que en la superficie de apoyo se encuentre alguna inclinación. Ajustar mal el ángulo desde el cual se va a dejar oscilar el péndulo. No activar el cronometro en el momento exacto en el que el péndulo comienza a

oscilar.

No detener el cronometro justo cuando finalice la décima oscilación.5.3 Análisis de la precisión de las medidas del experimento.

ER % (Período)=4,27 % ER % ( Longitud )=0,06 %

Experimento N° 2: Determinación de la relación la aceleración de gravedad usando el péndulo simple.

1. Actividad 1. Descripción del experimento.

1.1 ¿Cuál es la ecuación que permite determinar g como medida indirecta usando el péndulo?

g= 4 π 2 LT 2

1.2 ¿Cuáles serían las medidas directas necesarias? Tiempo. Longitud.

2. Actividad 2. Toma y organización de medidas.

Serán utilizados los datos y medidas del experimento anterior.Anote las medidas correspondientes a la mayor longitud del péndulo.

Longitud (cm) Tiempo (s)

t 1 t 2 t 3

151,6 24,5 24,4 24,8

3. Actividad 3. Procesamiento de datos y medidas.

3.1 Registre en una tabla los cálculos referentes a las medidas directas:

Magnitud Valor Medio

Desviación Estándar

Error Estadístico

Error Instrumental

Error Absoluto

Error Relativo

%Longitud 151,6 cm - - 0,1 cm 0,1 cm 0,06Tiempo 24,56 s 0,2 s 0,34 s 0,01 s 0,34 s 1,38

3.2 Determine el valor medio de la aceleración de gravedad (g).

g=997,07cm

s2

3.3 Determine el error absoluto de la medida de g, usando el método de las derivadas parciales.

∆ g=83,66cm

s2

3.4 Determine el error relativo porcentual.

ER %=1,38%

4. Actividad 4. Resultados Obtenidos.

g ± ∆ g(cm/s2 ¿

g∓ER %

997,07± 83,66 997,07cm/s2 ±1,38 %

5. Actividad 5. Análisis de los resultados.

4.1 Verificación de la exactitud del resultado. Compare el valor de g obtenido con el valor

local de 978cm

s2 .

gcal=(997,07 ±83,66) cm

s2 gReal=978 ± 38,04cm

s2

5.2 ¿Cuáles serían los errores sistemáticos que están afectando la exactitud?

La mala medición de la longitud del péndulo. El Mal Uso del cronómetro al no activarlo y desactivarlo en el momento indicado

CONCLUSIÓN

Se sabe que el físico Italiano Galileo estableció que “el período de la oscilación de un péndulo

de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud”, es decir, de la distancia

máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. Mas sin embargo hizo la acotación

de que “cuando la amplitud es muy grande, el período del péndulo sí depende de ella”. Para

cumplir con los objetivos de este experimento se tomó en cuenta la segunda consideración de

Galileo.

En la primera parte del experimento, se puede establecer que las medidas de tiempo de las diez

oscilaciones tuvo una exactitud considerablemente buena, debido a que la diferencia entre el

valor medido y el obtenido (de cada longitud) por medio de la ecuación calculada (T=0,2 L0,49)

fue pequeña

En lo que respecta a la medida de la longitud se puede decir que esta tuvo una muy buena

precisión ya que su Error Relativo porcentual fue bajo comparado con el de la medida indirecta

del período.

Y en la segunda parte del experimento el valor calculado de la gravedad fue bastante acertado

que se acercaba mucho al valor real

COMENTARIOS

Para eliminar algunos errores sistemáticos, es recomendable utilizar en todas las oscilaciones

del péndulo un transportador.

BIBLIOGRAFÍA

Física para Ciencias e Ingeniería –Volumen I. Séptima Edición. Serway - Jewett.

Departamento de Física. Laboratorio I de Física - Parte II. Universidad de Carabobo.

Facultad de Ingeniería. 2008