Pendulo Simple y Sistema Masa Resorte - Copia
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OSCILACIONES DE UNA CUERDA TENSA
KARINA MORALESCARLOS NEGRETECAROLINA PALACIO
ELIAS VASQUEZ
Facultad de Ciencias e ingenieríasUniversidad del Sinú: Elías Bechara Zainúm
RESUMEN
Este informe contiene los resultados de la experiencia en el laboratorio de física, en esta experie
física se observa y analiza el comportamiento de ondas estacionarias en una cuerda tensa
transmitir cierta frecuencia al objeto, este oscila dándole paso a la formación de vientres y no
siendo los segundos puntos que permanecen inmóviles. Las ondas estacionarias no son onda
propagación, sino los distintos modos de vibración en una cuerda. Se determinaron las frecuen
resonantes de esta a su vez contiene una comparación de los resultados obten
experimentalmente con los valores teóricos y su respectivo análisis de cada una de las frecuen
obtenidas y como estas afectan la rapidez y la longitud de onda.
PREINFORME
A que se denomina resonancia? Explique.
El término resonancia se refiere a un conjuntode fenómenos relacionados con los movimientosperiódicos o cuasi periódicos en que se producereforzamiento de una oscilación al someter elsistema a oscilaciones de una frecuenciadeterminada. En mecánica, es el aumento en laamplitud del movimiento de un sistema debido ala aplicación de fuerza pequeña en fase con elmovimiento.
Cuál es la diferencia entre ondas
estacionarias y ondas viajeras?
Una onda estacionaria es aquella quepermanece fija, sin propagarse a través delmedio. Este fenómeno puede darse, biencuando el medio se mueve en sentido opuestoal de propagación de la onda, o bien puedeaparece en un medio estático como resultado de
la interferencia entre dos ondas que viajasentidos opuestos y las ondas viajeras
aquellas ondas que se desplazan librementeel medio llegando a recorrer grandes distanEstas ondas transportan energía
1. TEORÍA RELACIONADAConsidérese una cuerda de longitud L
densidad lineal de masa , sujeta en
extremos x=0, x=L, la cuerda se hace oscila
un punto por medio de un vibrador conecta
un generador de ondas senoidales. En e
condiciones el sistema se constituye en
oscilador forzado. Un análisis de las o
incidentes y reflejadas que se forman e
cuerda lleva a la siguiente función de onda c
solución de la ecuación difere
unidimensional de onda:
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(3,1).
Claramente no describe una onda viajera
ya que x y t no están involucradas en el
argumento de esta función en la forma .
Esto da como resultado una amplitud que tiene
las características de ser fija para cada punto
particular de la cuerda, pero variable de un
punto a otro a lo largo de la misma. La expresión
para la amplitud será entonces:
(3,2)
La constante A y B se determinan con las
condiciones iníciales. Así la expresión indica que
cada punto de la cuerda tiene un movimiento
armónico transversal de frecuencia w.
Cuando la cuerda esté en resonancia con el
agente externo que produce el movimiento se
presentarán los distintos modos propios de
oscilación y los desplazamientos transversales
tendrán su máxima amplitud. Para encontrar la
frecuencia correspondientes a los modospropios de oscilación se utilizan las siguientes
condiciones de frontera.
De la primera condición de frontera se obtiene:
Por lo tanto B=0 y la ecuación (3,1) que de lasiguiente manera
De la segunda condición de frontera:
En esta ecuación A y deben ser difere
de 0. Por lo tanto .
Lo cual es válido para con n=1,2,3…
Utilizando las expresiones del movim
ondulatorio y , donde k y v so
numero de ondas y la velocidad de propaga
de la onda respectivamente, se obtiene
siguiente expresión para la frecue
correspondiente a los modos propios d
oscilación de la cuerda.
De la dinámica asociada a las ontransversales a una cuerda, la velocidad d
propagación de ellas a lo largo de la misma
dada por:
Siendo T la tensión de la cuerda. La expre
para las frecuencias propias queda en definit
(3,3)
n=1 corresponde al modo fundamental:
n=2 corresponde al segundo armónico, n=
tercero y así sucesivamente, siendo cada
de ellos múltiplos de la frecuencia fundame
en la forma: y
sucesivamente. También n es el número
vientres de las ondas senoidales. Ver figura
Fig. 3.1
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2. PROCEDIMIENTO
Figura 3.2. Montaje realizado.
Para determinar los modos de vibración de la
cuerda, se obtuvo teóricamente, la densidad
lineal de masa, tomando una longitud apropiadapara la cuerda midiéndola y pesándola. Se halló
teóricamente frecuencias para n=1 y n=2 con la
ecuación 3,3. Para la parte experimental, se
monto el equipo como se muestra en la foto.
Para la tensión de la cuerda, se guindo una
pesa (T=mg) en el extremo contrario donde se
apoyo el generador. Se midió una longitud L
entre los extremos fijos para la que se pudieran
medir los primeros dos armónicos. Se utilizo un
frecuencímetro para medir las frecuencias y se
empezó con el modo fundamental y se prosiguió
con el 2° armónico. Se jugo con las
frecuencímetro y así se encontraron otros
valores distintos a los teóricos. Sin cambiar de
cuerda, en los dos modos, se mantuvo
constante la tensión y se midió la frecuencia
para tres valores distintos, sacando de estos, un
valor promedio.
3. RESULTADOS
Cálculos teóricos
Usando la ecuación 3.3, hallemos la frecuencia para el nodo 1 y 2.
Donde y
Para n=1
Entonces:
Para n=2
Resultados experimentales
Observación:Para una frecuencia de 109 Hz tambiénobtuvieron 0 nodos y para 256 Hz se aprecnodo.
4. Conclusiones Si la frecuencia de la onda armó
concuerda con alguna de las frecuen
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de resonancia, la onda al reflejarse salecon la fase adecuada, igual a la de laonda incidente, por lo cual, se sumanconstructivamente. Cada reflexiónproduce una nueva onda que se vuelve a
sumar constructivamente con lasexistentes, por consiguiente, el sistemaoscila con gran amplitud (frecuencia deresonancia). Estas frecuencias deresonancia corresponden a modos deoscilación estacionarios (modosnormales).
La resonancia es un caso particular delmovimiento oscilatorio que se presentacuando la frecuencia que transmite el
vibrador coincide con la frecuenciainterna de la cuerda.
5. REFERENCIAS
Guías física experimental 3
Serway Raymond Tomo II
www.google.com /wiki pedía