Partiendo de la ecuación diferencial

˙h (t )+5h (t )=qi(t)

Aplicando transformada de laplace, obtenemos:

(s+5)H(s) = Qi(s)

Si qi se considera la entrada y h la salida, la función de transferencia del sistema es:

H (s)Qi(s)

= 1s+5

Diagrama bloques en Lazo abierto

Diagrama bloques en lazo cerrado

Función de transferencia en lazo cerrado

H (s)Qi(s)

= 1s+6

Se presenta en Matlab la función de transferencia en lazo abierto y cerrado

Ahora, observamos la estabilidad del sistema.

La ecuación característica de un sistema es el denominador de la función de transferencia del sistema igualado a cero.

Los polos de un sistema son las raíces de la ecuación característica del sistema, esto es, las raíces del denominador de la función de transferencia del sistema.

Con base en la gráfica de polos y ceros (eje x los reales, eje y los imaginarios) de la función de transferencia en lazo cerrado:

a) El sistema es estable cuando los polos están en el semiplano izquierdo

b) el sistema es inestable si por lo menos un polo está en el semiplano derecho

c) Es críticamente estable cuando los polos están en el eje imaginario

d) Los ceros no intervienen en la estabilidad y por tanto no importa su ubicación.

En Matlab, hallamos la ubicación de los polos

Se halla un polo en -6

Como el polo se encuentra en el semiplano izquierdo, el sistema es estable.

El error de estado estacionario o estado estable. es igual a:

E ss= 1 -lims−0 Gx Gx = función de transferencia lazo cerrado

E ss= 1 -lims−0

1s+6

E ss= 1 -1/6

E ss= 0.8333

La grafica ante un escalón unitario es la Siguiente:

Nota: no se graficó como indica la guía, debido a que no sabemos como hacerlo, pero se obtuvo la respuesta ante un escalón unitario.)