Para Seguir Aprendiendo 4 y 5 a

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

| | | | | | | | | |

........................ ALUMNO

C U A D E R N I L LO D E A CTI V I D A D E S

y5 4GRADOAPRENDER CON TODOSTareas de acompaamiento para alumnos y alumnas de 4to. y 5to. grado

PARA SEGUIR APRENDIENDO

Matemtica.........................

MINISTRO DE EDUCACIN

Prof. Alberto Estanislao Sileoni

SECRETARIA DE EDUCACIN

Prof. Mara Ins Abrile de Vollmer

SUBSECRETARIA DE EQUIDAD Y CALIDAD

Prof. Mara Brawer

DIRECTORA NACIONAL DE GESTIN CURRICULAR Y FORMACIN DOCENTE

Prof. Marisa Daz

PRODUCCIN DEL MATERIAL

Directora del Nivel Primario: Lic. Silvia Storino Equipo Tcnico de la Direccin Nacional de Nivel Primario Coordinacin pedaggica del material: Patricia Maddonni / Ianina Gueler Desarrollo de los contenidos de Matemtica: Mercedes EtchemendyDiseo y diagramacin: DG Clara Batista

Agradecemos el aporte y las sugerencias brindadas para la elaboracin de este material a las Escuelas de la provincia de Santiago del Estero: Escuela N 281 Henry Dunant Departamento Capital, Escuela N 339 Jos Farhat Departamento de La Banda; de Corrientes Capital a la Escuela N 9, N 5 y N 275; de la provincia de Santa Cruz a la EGB N 63, EGB N 58; Biblioteca Kunfi Quirs, a la EGB N 62, EGB N 1, EGB N 70; de Misiones, a la Escuela N 125, Escuela N 717, Escuela N 748, Escuela N 806, a los directores y docentes de dichas escuelas y a los Equipos Tcnicos Pedaggicos de las mencionadas provincias.

Ministerio de Educacin / Aprender con Todos

INDICECarta de presentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

4to. y 5to. Grado

......................................................

9 10 10 12 13 17 19 20 21 23 24 27 28 30 31 32 35 36 38 40 41 43 44 45 46 51

Consejos para resolver problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Los datos: la informacin que necesito para resolver el problema . . . . . . . . . . . Las preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cantidades que se repiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplicacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplicar filas y columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ms de filas y columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Usar la multiplicacin para completar tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Repasando algunos clculos: Dobles y mitades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Las tablas de multiplicar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplicacin por 10, por 100, por 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplicaciones por 20, 30, 40, 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Revisar lo que hicimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pensar el resultado antes de hacer la cuenta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La cuenta de multiplicar por dos cifras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Partir y repartir en partes iguales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Usar la multiplicacin para hacer repartos y particiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Usar las tablas de multiplicar para dividir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Divisin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pensar el resultado antes de hacer la cuenta usando x 10, x 100, x 1000 . . . . . . . . Dividir por dos cifras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Para revisar lo que trabajaste sobre la divisin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volver a repasar todo lo que hicimos hasta ahora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Otros nmeros: Las Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Para volver a usar lo que repasamos de fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5to. Grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Fracciones equivalentes: diferentes maneras de escribir la misma cantidad . . . 54 Clculo de suma y resta con fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Nmeros con coma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Aprender con Todos / Ministerio de Educacin

Hola!Este cuadernillo est pensado para que repases algunos de los temas importantes de 4to. y de 5to. grado. Si ests en 4to. grado tienes que completar la serie de actividades de la primera parte. Si ests en 5to. grado para vos es todo el cuadernillo. Los contenidos que vamos a trabajar son: Multiplicacin Divisin Fracciones Nmeros con coma Te presentamos problemas y ejercicios. Puedes usar todo lo que sabes para resolverlos, puedes ir a mirar tu carpeta y buscar lo que te sirva. A veces puede resultarte til dibujar para ayudarte a comprender el problema y resolverlo. Debajo de cada problema o indicado al lado de cada ejercicio tienes lugar para resolverlo. Si no entra en ese espacio lo que quieres hacer, puedes agregar hojas tuyas. Al lado de algunos problemas, hay consejos para tener en cuenta. Estn identificados as:

5

Tambin, como es importante que uses este material para estudiar los temas, hay informaciones para recordar, indicadas con un recuadro as :


s o y ...Nombre y apellido

Yo

7

Grado

Escuela

Localidad

Provincia

Nombre del docente


4 5

GRADO


Matemtica 4 y 5

10


Consejos para resolver problemasPara resolver problemas es importante poder entender bien de qu se trata el enunciado.

Hay algo que no sabemos y tenemos que averiguar. A veces eso se seala en forma de pregunta. Las preguntas aparecen encerradas con los signos ?. En el problema hay informacin que se usa para averiguar lo que no sabemos. Son los datos que a veces se muestran como nmeros. Es til imaginarse la situacin. A veces un dibujo puede resultar conveniente. Es importante, una vez resuelto el problema, pensar si los resultados que se averiguaron tienen sentido, si son posibles.

Los datos: la informacin que necesito para resolver el problema1. Marca los datos en este enunciado que te sirven para responder la pregunta. Julin, Fernando y Mara fueron a pasear. Cada uno llev $ 5. Juntaron toda la plata para comprar facturas. Cunta plata juntaron?

Lo que hay que averiguar

A veces los datos estn en forma numrica y otras veces no, como sucede en el problema 1. Julin, Fernando y Mara es el dato que tenemos, sabemos que son 3 nenes.

2. Marca en este problema slo los datos que sirven para responder la pregunta. Cecilia tiene 5 hermanos y su mam que tiene 36 aos le regal $2 para comprarse caramelos. Su to, que tiene 40 aos, le regal $ 5 ms. Cunto dinero tiene Cecilia para comprar caramelos?

La pregunta que hay que responder

A veces en el problema hay varios datos pero slo algunos sirven para responder la pregunta. Por ejemplo: Los aos de la mam y del to y la cantidad de hermanos te sirven para responder la pregunta? Es posible, entonces, que haya datos que no necesites.

3. En estos enunciados faltan datos para resolver el problema.

a. Hoy es el cumpleaos de Mariela. Para su fiesta la mam compr 50 empanadas de carne y 50 de jamn y queso. Fueron todos los amigos de la escuela Cuntos aos cumple Mariela?

Qu dato falta para responder la pregunta del problema? Mrcalo con una cruz.

El precio de las empanadas La cantidad de invitados El ao en que naci Mariela

b. Para una fiesta Mara compr 4 docenas de facturas. Cunto gast?Qu dato falta para responder la pregunta del problema? Mrcalo con una cruz.

El precio de la docena de facturas La cantidad de invitados a la fiesta El dinero que llevaba Mara

En los problemas hay que buscar primero si tengo todos los datos que necesito para responder la pregunta.


Matemtica 4 y 5

11

Matemtica 4 y 5

Las preguntasComo dijimos, los problemas tienen algo para averiguar que muchas veces aparece en forma de pregunta.

1. A continuacin aparecen enunciados a los que les faltan las preguntas. Piensa y escribe una pregunta para cada uno.

12a. En la clase de 4to. hay 12 varones y 15 mujeres.

b. Juan compr facturas por $ 12 y un pan dulce por $ 8.

c. Cecilia compr tres libros iguales por $ 15. Pag con $ 20.

2. Aparecen aqu varias preguntas. Marca cul de ellas es la que se puede responder con los datos del problema. Alejandro va al kiosco y compra 4 sobres de figuritas a $ 3 cada uno y una caja de chicles a $ 5.

Cunto le dieron de vuelto? Cunto dinero le qued a Alejandro en su billetera? Cunto dinero gast en el kiosco?


Vas a leer varios problemas. Tienen muchas formas de resolverse. Puedes hacerlo como prefieras: con dibujos, nmeros, clculos lo que t elijas.

Para preparar un juego, la maestra tiene que colocar figuritas adentro de sobres de papel. Los sobres tienen que tener siempre la misma cantidad de figuritas.

1. Si en cada sobre tiene que poner 5 figuritas. Cuntas figuritas tiene que usar para completar justo 6 sobres llenos? Si quieres, puedes usar los sobres como ayuda para pensar el problema.

2. Y si ahora tiene 7 sobres y sigue poniendo 5 figuritas en cada uno, cuntas figuritas tiene que usar en total para llenar todos los sobres?

3. Ahora tiene 9 sobres y tiene que poner 4 en cada uno, cuntas figuritas tiene que usar para llenar todos los sobres?a. Y si fueran 10 sobres para llenar tambin con 4 figuritas en cada uno, cuntas figuritas va a necesitar? b. Y si fueran 8 sobres?

Te sirve lo que averiguaste en el problema 3?

4. Un chico tiene todos estos sobres. En cada uno de ellos hay 7 figuritas.

Escribe, abajo, una cuenta que te permita saber rpido cuntas figuritas hay en total.


Matemtica 4 y 5

Cantidades que se repiten

13

Matemtica 4 y 5

5. Juan arm 6 sobres con 4 figuritas en cada uno y quiere saber cuntas figuritas us en total. Con cul o cules de las siguientes cuentas podra averiguarlo? Mrcalas con una cruz.Recuerda que dibujar los sobres te puede ayudar. No todas esas cuentas sirven. Despus se podra probar con una calculadora.

4+4+4+4+4+4= 2+2= 4+6= 4x6=

14

6. Manuel arm 8 sobres con 5 figuritas en cada uno y dice que para saber cuntas figuritas hay en total us estas cuentas:5+5+5+5+5+5+5+5= Y despus escribi sta: 8 x 5 =

Cuntas figuritas us? ..

7. Qu cuenta escribira Manuel si en los siguientes sobres hubiera 6 figuritas en cada uno?

8. Para armar otros sobres, Manuel escribi esta cuenta:

3x7Es posible que encuentres ms de una forma.

Dibuja los sobres y las figuritas que habra en cada uno.


Poniendo 5 figuritas por sobresobres figuritas en total

Tabla de multiplicar x 51x5 2x5 3x5 4x5 5x5 6x5 7x5 ........... 9x5 5 10 ........... ........... 25 ........... ........... 40 ........... ........... ........... ...........

1 2 3 4 5 6 7 ........... 9 10 11 12

5 10 ........... ........... 25 ........... ........... 40 ........... ........... ........... ...........

Estas tablas de sobres y figuritas son tablas de multiplicar. Busca en tu carpeta si tienes anotadas algunas.

10 x 5 11 x 5 12 x 5

8 figuritas por sobrefiguritas en total

Tabla de multiplicar x 81x8 2x8 3x8 4x8 5x8 6x8 7x8 ........... 9x8 8 16 ........... ........... 40 ........... ........... 64 ........... ........... ........... ...........

sobres

Mira en tu carpeta y fjate en qu problemas usaste la multiplicacin.

1 2 3 4 5 6 7 ........... 9 10 11 12

8 ........... 24 32 ........... ........... 56 64 ........... ........... ........... ...........

10 x 8 11 x 8 12 x 8

Las sumas te pueden ayudar a completar las tablas.


Matemtica 4 y 5

9. Mara llen una tabla para saber cuntas figuritas se necesitan siempre que quieras poner 5 figuritas en cada sobre. Tambin arm otra para 8 figuritas en cada uno y para 9 figuritas.

15

9 figuritas por sobreMatemtica 4 y 5 figuritas en total

Tabla de multiplicar x 91 x ........ 2 x ........ 3x9 4x9 5x9 ........... 18 ........... ........... ........... ........... ........... ........... 81 ........... 99 ...........

sobres

1 2 3 4 5 6 7 ........... 9 10 11 12

........... 18

16

45 ........... ........... 72 ........... ........... ........... ...........

6x9 7x9 ........... 9x9 10 x 9 11 x 9 12 x 9

Para recordar! En todos estos problemas hay cantidades que se repiten. Se pueden resolver dibujando la misma cantidad varias veces y luego contar todo, o sumar varias veces el mismo nmero. Estos problemas se pueden resolver tambin multiplicando. Mira en tu carpeta y fjate en qu problemas usaste la multiplicacin.

5 +5 +5 +5 se puede escribir y resolver tambin como 4 x 5 Se puede pensar como 4 veces 5


Vamos a practicar lo que trabajamos hasta ac: a usar la multiplicacin cuando hay cantidades que se repiten.

1. Une cada clculo de suma con la multiplicacin correspondiente. Te damos una de ejemplo:

3+3+3+3+3+3+3 8+8 7 +7 + 7 + 7 + 7 + 7 5+5+5 4+4+4+4+4+4+4+4+4 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12+ 12

2x8 3x5 9x4 7x3 6x7 8 x 12

2. Escribe las sumas que puedes usar para resolver estas multiplicaciones. La primera est como ejemplo

Si quieres, busca el resultado y luego prueba con la calculadora.

5x6 = 14 x 4 = 8x7=

6+6+6+6+6 ........... ....... Es posible que haya ms de una suma posible.

3. Escribe debajo del dibujo una cuenta corta que sirva para mostrar cuntos globos hay.

............


Matemtica 4 y 5

Multiplicacin

17

Matemtica 4 y 5

4. El aula de 4to. grado tiene 10 bancos. En cada banco entran 3 alumnos sentados. Cuntos alumnos entran sentados en el aula?

18

5. En el kiosco hay 12 cajas con 10 alfajores de maicena cada una. Cuntos alfajores hay en total?

Se usa la multiplicacin cuando hay una suma de nmeros iguales.

6. En la biblioteca colocaron algunos libros en cajas para llevar a la direccin. En una caja pusieron 5 libros, en otra caja pusieron 9 libros y en la ltima caja pusieron 6 libros. Cuntos libros van a llevar a la direccin?

Para recordar! Para un mismo problema, a veces, se pueden usar distintos clculos. Por ejemplo, para saber cuntos dedos de una mano tenemos con 4 personas juntas, podemos hacer 5 + 5 + 5 + 5 o 4 x 5 porque cada persona tiene 5 dedos. en una mano Tambin se puede pensar que hay 4 dedos pulgares, 4 dedos meiques, 4 dedos anulares, 4 dedos ndices y 4 dedos mayores; as tenemos 4+4+4+4+4 o 5x4 Son dos maneras de pensar y averiguar que son 20 dedos. Cuando no se repite la misma cantidad, como sucede en el problema 6, no podemos usar la multiplicacin. Slo podemos usar la suma.


1. Este es un patio de baldosas. Son muchas, encuentra una manera rpida de averiguar cuntas hay. Son 5 filas y cada una tiene 20 cuadraditos.5 20 20 20 20 20 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

Para saber cuntas baldosas hay, se puede: contar todas una por una; sumar (20 + 20 + 20 + 20 + 20 5 + 5 + 5 + 5 + ) ; multiplicar 20 x 5 5 x 20

2. Cuntas cruces hay en este dibujo?x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

a. Son 5 filas y en cada fila hay 12 cruces. En total hay . . . . . . . . . cruces b. Cuntas cruces habra si se agrega una fila ms?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Una calculadora te puede ayudar a probar.

3. Se manch este rectngulo. Te animas a averiguar el nmero total de cuadraditos que hay?

Escribe una cuenta que te sirva para calcular cuntos hay.


Matemtica 4 y 5

Multiplicar filas y columnas

19

Matemtica 4 y 5

Para recordar! Hay problemas en los que las cantidades que se repiten estn organizadas en filas y columnas formando cuadrados o rectngulos. Puedes sumar todas las filas o las columnas pero para hacerlo ms rpido se pueden hacer multiplicaciones. Por ejemplo: Para o para

20

Pods usar 3 x 4 (hay 3 filas y 4 columnas, 3 de 4 3 veces 4) o 4 x 3 (4 filas de 3 columnas). En la multiplicacin como en la suma el orden de los nmeros no cambia el resultado.

Ms de filas y columnas1. En una hoja cuadriculada de carpeta dibuja rectngulos segn estas medidasa. de 12 x 10 cuadraditos b. de 12 x 11 cuadraditos

Cuntos cuadraditos hay en cada uno?

a. ...............................

b. ...............................

2. En el cuadriculado hay un rectngulo de 5 x 11 a. Marca dentro de ese mismo rectngulo uno de 5 x 6


b. Y al otro rectngulo que queda, qu clculo le corresponde? .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Matemtica 4 y 5

3. Escribe, debajo, un clculo para saber cuntas medialunas se hornearon hoy.

21

Usar la multiplicacin para completar tablasComo hiciste en el caso de los sobres y las figuritas de la pgina 15, vas a completar aqu algunas tablas con cantidades que se repiten.

1. En el negocio hay 10 cajones. En cada uno la vendedora puso 7 pantalones. Completa la tabla que muestra la cantidad que hay en total.

cajones

pantalones

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

........... 14 ........... ........... 35 ........... ........... ........... ........... 70 ...........

Al armar este cuadro ests usando una tabla de multiplicar. Cul es?


Matemtica 4 y 5

2. Completa la siguiente tabla en la que aparece la cantidad de cuadernos y el precio que hay que pagar por ellos. Por dos cuadernos iguales debes pagar $ 18. Sabiendo ese dato, completa toda la tabla.Cantidad de cuadernos

1

2 18

3

4

5

6

7

8

9

10

20

30

22

$

a. Marca con una cruz dnde est escrito lo que cuestan 8 cuadernos.

3. Completa las siguientes tablas. a.Cantidad de cajas

1 8

2

4

5

6

8

9

10

20

30

Los datos se pueden ordenar en tablas. A veces nos dan el dato para 1 elemento y a veces no. A veces los datos no estn ordenados.

alfajores

Mira la tabla completa. Sabiendo cuntos alfajores hay en 5 cajas y cuntos hay en 10 cajas, cuntos alfajores hay en 15 cajas? ................... b.Cantidad de bolsas

1

2 20

4

5

6 60

8

9

10

20 210

caramelos

Para recordar! Hasta ahora repasamos problemas que se resuelven multiplicando. son problemas en los que hay cantidades que se repiten. a veces se organizan en filas y columnas. Vimos que: las sumas de nmeros iguales pueden escribirse como una multiplicacin. El orden de los nmeros en el clculo de multiplicar no cambia el resultado. A veces en los problemas puede organizarse la informacin en tablas.Ministerio de Educacin

Hay algunos clculos que te van a ayudar a resolver ms rpido muchos de los problemas y cuentas de multiplicar. Vamos a repasarlos: a. Escribe el doble de cada nmero sobre la lnea punteada: 2 8 5 .......... .......... .......... 20 . . . . . . . . . . 80 . . . . . . . . . . 50 . . . . . . . . . . 100 . . . . . . . . . . 150 . . . . . . . . . . 250 . . . . . . . . . . 200 800 500 .......... .......... .......... 2.000 5.000 8000 .......... .......... ..........El doble es dos veces el nmero. Por ejemplo, el doble de 30 es 60 porque 30 + 30 = 60. El doble es multiplicar por 2 2 x 30

10 . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . . 25 . . . . . . . . . .

1.000 . . . . . . . . . . 1.500 . . . . . . . . . . 2.500 . . . . . . . . . .

10.000 . . . . . . . . . . 15.000 . . . . . . . . . . 25.000 . . . . . . . . . .

b. Escribe la mitad de los siguientes nmeros 10 . . . . . . . . . . 20 . . . . . . . . . . 30 .......... 100 200 300 500 .......... .......... .......... .......... 1.000 .......... 10.000 . . . . . . . . . . 20.000 . . . . . . . . . . 30.000 . . . . . . . . . . 50.000 . . . . . . . . . .Los dobles de los nmeros te ayudan a encontrar las mitades. 10 es la mitad de 20 porque 10 + 10 es 20 La mitad es dividir por 2 20 : 2 = 10

2.000 . . . . . . . . . . 3.000 . . . . . . . . . . 5.000 . . . . . . . . . .

50 . . . . . . . . . .

Para encontrar el doble y la mitad de un nmero te puede ayudar desarmarlo en una suma. Por ejemplo, para el doble de 35 podemos desarmarlo como 30 + 5: el doble de 30 es 60; el doble de 5 es 10. Entonces 60 + 10 es 70. Cul es el doble de 350?, y de 208?, y de 218? Para la mitad de 90 podemos desarmarlo como 80 + 10 la mitad de 80 es 40; la mitad de 10 es 5. Entonces 40 + 5 es 45. La mitad de 90 es 45 o lo escribimos como 90 : 2 = 45 Cul es la mitad de 900? Y de 908?

Para desarmar nmeros en sumas de nmeros redondos y nmeros de una cifra es til usar la informacin que te da el nombre del nmero. Treinta y cinco se puede pensar como treinta ms cinco.


Matemtica 4 y 5

Repasando algunos clculos: Dobles y mitades

23

Matemtica 4 y 5

24


Las tablas de multiplicar

Como sabes, es importante conocer las tablas para resolver ms rpido los clculos de multiplicacin y divisin. Las tablas de multiplicar que conoces se pueden organizar en un cuadro de doble entrada. As tienes la posibilidad de tenerlas todas juntas. Se llama tabla pitagrica.

1. El resultado de 3 x 4 o de 4 x 3 se encuentra as:X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y tambin as:X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. Completa toda la tabla con los resultados de las multiplicacionesX

11

22 4

33 6 9

44 8

55 10

66 12 18

77 14

88 16

99

1010 20 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Consulta esta tabla cuando necesites multiplicar. De a poco tienes que ir memorizando los resultados.

16 25

24

28 40

40 50 54 63 64 81 60 70 80 90 100 En la tabla hay varios resultados que se repiten y otros que estn slo una vez. Mira cules son.

36 28 24 18 49

48

3. Busca en esa tabla ya completa los resultados de estos clculos5 x 7 = .......... 7 x 5 = .......... 10 x 10 = . . . . . . . . . . 9 x 7 = ..........

8 x 7 = .......... 7 x 9 = ..........

4. Encuentra y escribe todas las multiplicaciones que dan 24; 48; 25; 64

5. Repasamos las tablas. Completa solo los espacios sombreados.X

11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 9 16 25 36 14

14

32 45

Puedes usar como ayuda los nmeros que ya estn puestos.

49

56 64 81 100


Matemtica 4 y 5

25

6. Pensar usando la tabla:Matemtica 4 y 5

a. Qu nmero multiplicado por 5 da 20? b. Qu nmero multiplicado por 8 da 72? c. Qu nmero multiplicado por 9 da 81?

............... ............... ...............

26

7. Agregamos filas a la tabla pitagrica. Completa slo los espacios sombreados.X

11 2 3 4 5 6 7 8 9 10

22 4 6 8 10 12 14 16 18 20

33 6 9 12 15 18 21 24 27 30

44

55

6

77 14

88

99

1010 20 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15

16 25 36 49

32 45

40 50 60

56 64 81

70 80 90 100

40

50

60

70

80

90

Para completar 15 x 3, puedes usar 10 x 3 que es 30 y despus sumar de a 3, porque se trata de la tabla del 3. As puedes completarla hasta el final. Puedes usar lo que sabes de 10 x 8 para completar los espacios de la tabla del 8 que est sombreada? y el resto sombreado? Compltalas.

Para recordar! Cuando no sabemos o no recordamos el resultado de una multiplicacin, podemos usar otras multiplicaciones y sumar, o usar otra multiplicacin. Por ejemplo para 8 x 15 podemos usar 8 x 10 y agregarle 8 + 8 + 8 + 8 + 8 ( agregarle directamente 5 veces el 8, 5 x 8 = 40).


.

Vamos a repasar multiplicaciones por 10, por 100 y por 1.000. Seguimos completando cuadros como los que ya hiciste. Fjate al completarlos qu sucede siempre que se multiplica por esos nmeros.

Como vimos, multiplicar por 10 te ayuda a resolver otras multiplicaciones que no estn en la tabla.

1. Completa la siguiente tabla:X 1 100 1000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Para recordar! Cuando se multiplica un nmero por 10, el resultado es el mismo nmero y se le agrega un cero al final; Cuando se multiplica por 100, el resultado es el mismo nmero y se le agregan dos ceros al final; Cuando se multiplica un nmero por 1.000, el resultado es el mismo nmero y se le agregan tres ceros al final.

2. Resuelve las siguientes multiplicaciones usando lo que sabes sobre la multiplicacin por 10, 100, 1000Ten en cuenta que si el nmero ya terminaba en cero, al multiplicar por 10 van a quedar dos ceros al final. 120 x 10 = . . . . . . . . . 340 x 10 = . . . . . . . . . 670 x 10 = . . . . . . . . .

2 x 10 15 x 10 57 x 10

= ......... = ......... = .........

2 x 100 = . . . . . . . . . 15 x 100 = . . . . . . . . . 57 x 100 = . . . . . . . . . 125 x 100= . . . . . . . . .

2 x 1000

= .........

15 x 1000 = . . . . . . . . . 57 x 1000 = . . . . . . . . . 125 x 1000 = . . . . . . . . .

125 x 10 = . . . . . . . . .


Matemtica 4 y 5

Multiplicacin por 10, por 100, por 1000

27

Matemtica 4 y 5

Multiplicaciones por 20, 30, 40, 501. Este es un rectngulo de 4 x 20 cuadraditos, cuntos rectngulos ms pequeos de 4 x 10 puedes marcar adentro? Dibjalos.

28

2. Este es un rectngulo de 5 x 40. Cuntos rectngulos ms pequeos de 5 x 10 puedes marcar adentro?

3. Escribe una multiplicacin para el rectngulo grande.

9x10

9x10

9x10

Rectngulo grande: . . . X . . . . Una calculadora puede ser til para probar tu respuesta. Cuntos cuadraditos tiene el rectngulo grande? . . . . . . . . . . . . .


Para recordar! La multiplicacin por 10 sirve para pensar la multiplicacin por otros nmeros redondos Multiplicar por 20 es multiplicar 2 veces por 10 Multiplicar por 30 es multiplicar 3 veces por 10 Multiplicar por 40 es multiplicar 4 veces por 10 y as Entonces 5 x 20 se puede escribir como 5 x 2 x 10; 5 x 30 es 5 x 3 x 10. Para multiplicar un nmero por 20, puedes multiplicarlo por 2 y agregar el 0 Para 30, por 3 y agregar el 0; para 40, por 4 y agregar el 0 y as


Matemtica 4 y 5

29

Matemtica 4 y 5

30

X 1 2 3 4

1


2

Revisar lo que hicimos1. Vuelve a mirar todo lo que trabajaste hasta ahora. Lee los ttulos y los recuadros Para recordar. 2. Hasta ahora repasamos los siguientes temas: Usar la multiplicacin cuando hay cantidades que se repiten Problemas de filas y columnas que se resuelven con multiplicacin Problemas con los datos en tablas Dobles y mitades de los nmeros Tablas de multiplicacin Multiplicar por 10, 100, 1.000 Multiplicar por nmeros con ceros: 20, 30, 40,

3. Te presentamos ac algunos ejercicios para que repases algunos de esos temasa. Completa estas tablas con los resultados de las multiplicaciones

3

4

X 5 6 7 8

5

6

7

8

b. Escribe un problema que se resuelva con este clculo: 5 x 3.

c. Cul es el resultado correcto de cada clculo? Rodalo con color.

67 x 10 1000 x 37 19 x 100

= = =

670 3700 190

607 30070 1900

167 37000 1090

Vamos a hacer algunos ejercicios de clculo que te van a ayudar a saber aproximadamente cunto va a dar una cuenta antes de hacerla y as controlar los resultados.

1. 48 x 5 Va a ser ms grande o ms chico que 200?............ Multiplicar por nmeros con ceros (20, 30, 40..) y desarmar nmeros en sumas te puede ayudar. Por ejemplo: a 48 lo pods pensar como 40 + 8.

2. Si 3 x 40 es 120 Cul de los siguientes podra ser el resultado de 3 x 42?1200 126 1206

3. Sin hacer la cuenta, decide cul de los tres nmeros est ms cerca del resultado de cada clculo y mrcalo con una cruz.16 Para 8 x 26 El resultado ms cercano es: 160 1.600 Para multiplicar 38 x 7 se puede hacer de esta manera: Para 7 x 43 El resultado ms cercano es: 280 28 2.800

38 x30 x 7 210

7

8x7 + 56

= 266

4. Calcula los siguientes resultados de esa manera:a. 7 x 12= . b. 6 x 25 = . c. 4 x 23 = .

Para recordar! Para multiplicar nmeros se pueden desarmar en sumas, multiplicar cada parte y despus sumar los resultados. Por ejemplo: para multiplicar 27 x 8 se puede pensar al 27 como 20 + 7 y multiplicar cada parte del 27 por 8; y despus sumar los resultados.


Matemtica 4 y 5

Pensar el resultado antes de hacer la cuenta

31

Matemtica 4 y 5

32

Busca en tu carpeta o cuaderno cuentas de multiplicar.

Muchas veces se decide no escribir el 0 y poner directamente una rayita en su lugar

Lo que repasaste sobre filas y columnas te puede ayudar a entender cmo funciona la cuenta de multiplicar. Fjate en las pgina 19 y 20


La cuenta de multiplicar por dos cifras

Vamos a repasar las cuentas de multiplicar que fuiste aprendiendo en la escuela. Hay diferentes maneras de hacerlas.

1. Resuelve como aprendiste, el clculo 28 x 15.28 x 15

2. Fjate si la has hecho parecida a alguna de estas cuentas4 28 x 15 140 280 420 (5 x 28) (10 x 28) 4 28 x 15 140 28 420 (5 x 28) (10 x 28)

En la cuenta de multiplicar, se desarma uno de los nmeros (factores) y se multiplica primero por las unidades y luego por los dieces (decenas) que lo forman. Luego se suman ambos resultados. En el ejemplo, el 15 fue desarmado como un 10 y un 5.

a. El que sigue es un rectngulo de 15 x 28. Puedes encontrar ah el 5 x 28 y el 10 x 28 que aparecen en la cuenta?

3. Resuelve estas cuentas de multiplicacin. Recuerda no olvidarte el cero o la rayita en su lugar!

45 x 17

125 x 24

234 x 38

176 x9

1. As resolvi Sebastin de 4to grado el clculo 14 x 15 :


Matemtica 4 y 5

33

Matemtica 4 y 5

a. Resuelve la cuenta 14 x 15 como t sabes. Fjate si tiene algo de parecido con lo que hizo Sebastin. Est el 140 en tu cuenta?

34

Mira la pgina 27 y recuerda lo que repasaste sobre la multiplicacin por nmeros con ceros (10, 20, 30 , 100, etc)

14 x 15

2. Resuelve estos clculos mentalmente:10 x 5 = 20 x 5 = 30 x 5 = 1.000 x 2 = 300 x 4 = 200 x 7 = 100 x 43 = 50 x 4 = 4.000 x 5 =

3. Resuelve las siguientes cuentas:

238 x 25

1.236 x 72

4. Esta cuenta est mal resuelta. Corrgela.

1 543 x 32 1086 1629 2715


Vamos a trabajar con problemas de cartas y jugadores. Cada jugador debe tener la misma cantidad de cartas que los dems.

1. Hay 35 cartas para dar a todos los jugadores. Cada uno debe recibir la misma cantidad y se debe entregar el mximo posible de cartas. Si son 7 jugadores,a. Alcanzan para darle 10 a cada uno? b. Cuntas cartas podr recibir cada uno? .......... ..........

Si lo necesitas, recuerda que puedes hacer un dibujo, usar nmeros, hacer clculos

2. Hay 48 cartas para darles esta vez a 6 jugadores, cuntas recibir cada uno? Sobra alguna carta o se pudieron repartir todas?

En estos problemas de repartir y partir a veces alcanza justo y otras veces puede sobrar.

3. Y si fueran 50 cartas cuntas recibir cada uno? Sobra alguna carta o se pudieron repartir todas?

La tabla pitagrica de la pgina 25 te puede ayudar a resolver ms rpido estos repartos.

4. Se reparten cartas entre jugadores. Escribe lo que le toca a cada uno y seala en qu caso sobran cartas y cuntas sobran.24 cartas entre 6 jugadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 entre 8 15 entre 3 26 entre 5 35 entre 5.................................................................... .................................................................... .................................................................... ....................................................................Aprender con Todos / Ministerio de Educacin

Matemtica 4 y 5

Partir y repartir en partes iguales

35

Matemtica 4 y 5

Para pensar... En cules de los casos anteriores no sobraron cartas? Por qu?

36

Para recordar! Hay muchas maneras de resolver un reparto. Puedes hacer dibujos, ir probando con sumas cunto le toca a cada uno, o restando o multiplicando. La multiplicacin sirve para darse cuenta rpidamente cunto le corresponde a cada uno en un reparto. Sirve para determinar si va a sobrar o va a alcanzar justo. Por ejemplo: 24 repartido entre 6 es 4 porque 6 veces 4 da 24; 6 x 4 = 24

Usar la multiplicacin para hacer repartos y particiones1. Para el acto de la escuela se van a armar flores gigantes para decorar el patio. Se cortaron 35 ptalos de cartulina. Se quieren armar 5 flores iguales Cuntas ptalos podr tener cada una?

Se podrn poner 10 ptalos a cada flor? Ms o menos de 10 ptalos?

2. Y si tengo 50 ptalos. Cuntos ptalos podr ponerle a cada flor?

3. Y si quiero que cada flor tenga 6 ptalos. Cuntas flores podr armar con 30 ptalos?


4. Y si a cada flor le pongo 4 ptalos y tengo 30 ptalos,a. Cuntas flores completas podr armar?.......................................................................................Matemtica 4 y 5

b. Sobran ptalos?........................................................................................

37

c. Cuntos tengo que agregar para poder armar otra flor ms?........................................................................................

5. En la panadera van a armar cajas de alfajores. En cada caja entran 6 alfajores. Cuntas cajas se podrn llenar con 48 alfajores?

Para resolver el problema 5 se puede pensar: Cuntas veces el 6 da 48? o cuntas veces entra el 6 en el 48? Qu nmero multiplicado por 6 da 48?

x 6 = 48

Otra forma de escribirlo es con una divisin 48 : 6 = Dividir significa repartir en partes iguales para ver cuntos elementos tiene cada parte o bien encontrar la cantidad de grupos iguales que se pueden armar. A veces no alcanza para repartir uno ms a cada uno o para armar otro grupo y entonces sobran elementos.

Para indicar una divisin se usan distintos signos: . como: : /.


Matemtica 4 y 5

Usar las tablas de multiplicar para dividir

Para resolver las divisiones puedes utilizar la tabla pitagrica.

38Para encontrar 36 : 4 puedes buscar en la tabla del 4 dnde est el 36 y ver a qu multiplicacin pertenece.

X

11 2 3 4 5 6 7 8 9 10

22 4 6 8 10 12 14 16 18 20

33 6 9 12 15 18 21 24 27 30

44 8 12 16 20 24 28 32 36 40

55 10 15 20 25 30 35 40 45 50

66 12 18 24 30 36 42 48 54 60

77 14 21 28 35 42 49 56 63 70

88 16 24 32 40 48 56 64 72 80

99 18 27 36 45 54 63 72 81 90

1010 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

36 : 4 = 9 porque 4 x 9 = 36 Y cunto es 36 : 9? Mira la tabla.

De una multiplicacin puedo sacar dos divisiones: de 4 x 9 = 36 puedo saber que 36 : 4 = 9 y que 36 : 9 = 4


1. Cunto es 45 : 6?Matemtica 4 y 5

39Cuando no est el nmero exacto en la tabla, sabemos que la divisin va a tener resto. Por ejemplo 45 : 6 es 7 y sobran 3 porque 6 x 7 = 42 y para el 45 le faltan 3.

2. Usa la tabla para encontrar los resultados y el resto de las siguientes divisiones.

37 : 6 84 : 9 49 : 8 41 : 10 14 : 3 24 : 5

= . . . . . . . . . . y sobra . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . y sobra . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . y sobra . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . y sobra . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . y sobra . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . y sobra . . . . . . . . . .


Matemtica 4 y 5

40


Divisin

Ahora varios ejercicios para que practiques. Usa todo lo que repasamos hasta ahora: Dividir es repartir en partes iguales o armar grupos iguales. La multiplicacin sirve para dividir. De una multiplicacin puedo sacar el resultado de divisiones. Se puede usar la tabla pitagrica para encontrar resultados de divisiones. Puede ser que sobren elementos.

1. Si 4 veces 100 es 400 o 4 x 100 = 400, cuntos grupos de 100 caramelos puedo hacer con 400 caramelos?

400 : 100 = . . . . . . . . . . . . .

2. 8 amigos quieren repartirse las 78 figuritas que tienen en partes iguales. Cuntas le correspondern a cada uno?

3. Hay que poner alfajores en cajas. Si en cada caja entran 10 alfajores.a. Cuntas cajas se pueden armar con 90 alfajores?

b. y con 100 alfajores?

4. Cunto es?100 : 2 60 : 6 = = 1000 : 2 = 300 : 3 = 700 : 7 = 20 : 5 = 48 : 6 = 25 : 5 =

40 : 10 =

Para recordar! La divisin se puede escribir en forma de cuenta. Si ponemos la cuenta del problema 8, cada parte se refiera a:

figuritas

nenes

Lo que saco para darle 9 a cada uno

78 72 6sobra

8 9recibe cada uno

Pensar el resultado antes de hacer la cuenta usando x 10, x 100, x 1000

Ac se presentan una serie de problemas. En ellos se pide que respondas aproximadamente cunto es, sin necesidad de hacer el clculo exacto. Cada problema tiene varias preguntas.

1. 5 amigos fueron a comer pizza. Pagaron $160 pesos en total. Quieren repartir el gasto entre todos.a. Si cada uno pone $ 10 Va a alcanzar para pagar? Tienen que poner ms o menos de $ 10 cada uno?

b.

Y si ponen $100 cada uno?

Ten en cuenta que no se pregunta la cantidad exacta que debe pagar cada uno. Si cada uno pone $10 cunto dinero juntan?


Matemtica 4 y 5

41

Matemtica 4 y 5

2. Cecilia quiere acomodar las empanadas en fuentes iguales. En cada fuente entran 25 empanadas. Si tiene en total 150 empanadasa. Podr llenar 10 bandejas?

42

b. Necesitar ms de 10 bandejas o menos?

3. Susana est armando cajas de libros. Tiene 679 libros para acomodar. Si en cada caja entran 50 libros.Cuntos libros entran en 10 cajas? a. Va a necesitar ms de 10 o menos de 10 cajas?

b. Qu clculo te sirve para darte cuenta? Escrbelo.

Recuerda esto cada vez que dividas. Te va ayudar a saber la cantidad de cifras antes de hacer la cuenta.

La multiplicacin x 10, x 100, x 1000 sirve para saber entre qu nmeros te puede dar un reparto o una particin (divisin). Puedes saber si va a ser ms de 10 o menos de 10, ms de 100 o menos de 100 Por ejemplo: 375 : 25 va a ser ms de 10 y menos de 100. Porque 10 x 25 es 250 y 100 x 25 es 2.500 y 375 es ms grande que 250 y ms chico que 2.500. Entonces el resultado va a tener 2 cifras (los nmeros entre 10 y 100 tienen 2 cifras).

4. 1258 : 15

Va a dar ms o menos que 10? Ms o menos que 100?

5. 5345 : 34

Va a dar ms o menos que 10? Ms o menos que 100?


Hay diferentes tipos de cuentas para dividir por dos cifras. En estas pginas se muestran algunas. Fjate cul es la que usas en la escuela.

1. Resuelve el siguiente clculo:

3275

25

Vuelve a leer el recuadro de la pgina 42 y antes de hacerla busca cuntas cifras va a tener el resultado.

En una embotelladora de bebidas gaseosas, se colocan las botellas en cajones de a 25. Cuntos cajones se podrn llenar con 3.275 botellas?

Tabla del 251 x 25 2 x 25 3 x 25 4 x 25 5 x 25 6 x 25 7 x 25 8 x 25 9 x 25 10 x 25 30 x 25 50 x 25 100 x 25 = = = = = = = = = = = = = 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 750 1250 2500

3275

25 100 30100 x 25 30 x 25

3275

25 1311 x 25 3 x 25 1 x 25

3275 77 025 0

25 131

25 77

2500 775

750 25

+1 1311 x 25

75 25

25 0

25 0

La tabla de multiplicar es una muy buena ayuda para resolver la cuenta de dividir. Puedes escribirla siempre antes de ponerte a hacer la cuenta e ir sacando de all los resultados que te sirvan.

2. Cul de estas cuentas es la que haces en la escuela?


Matemtica 4 y 5

Dividir por dos cifras

43

Matemtica 4 y 5

Para recordar! Antes de hacer una cuenta, cualquiera sea la forma que uses, piensa primero cuntas cifras va a tener el resultado (cociente). Te va a servir para controlar tu clculo.

44

Para revisar lo que trabajaste sobre la divisin1. Resuelve las siguientes cuentas. Antes, escribe cuntas cifras va a tener el resultado.1245 : 12 234 : 7 346 : 27 tendr .. cifras tendr .. cifras tendr .. cifras

Recuerda escribir las tablas al lado para ayudarte a resolver 1245 12 234 7 346 27

2. Hay que empaquetar caramelos en cajas de a 12. Hay 1.567 caramelos.a. Cuntas cajas completas se pueden armar?

b. Sobran caramelos? ..

3. Cecilia compr una cocina nueva. El precio era de $ 2.322. La compr en 6 cuotas sin recargo. El 8 de julio tiene que pagar la primera cuota. Cunto tendr que pagar ese da?

4. Zulema, Mara y Martn fueron a comer a un restaurant. Gastaron $ 156, si pagaron en partes iguales, cada uno puso ms o menos de $ 100?


1. Vuelve a mirar todo lo que completaste de este cuadernillo hasta ahora. Fjate qu ejercicios te resultaron ms fciles y cules ms complejos. 2. Estos son los temas que trabajaste. Completa el cuadro escribiendo cules temas te resultaron ms fciles y cules ms difciles.

Problemas de multiplicacin (con enunciado, tablas con filas ycolumnas). Tablas de multiplicar. Dobles y mitades. Multiplicar por 10, 100, 1000 y por nmeros que terminan en 0. Cuentas de multiplicar por dos cifras. Problemas de divisin. Usar la multiplicacin para dividir. Saber entre qu nmeros est el resultado antes de hacer la divisin. Cuentas de divisin.

Me result fcil

Me result difcil

3. Lee nuevamente los recuadros que dicen Para recordar!


Matemtica 4 y 5

Volver a repasar todo lo que hicimos hasta ahora

45

Matemtica 4 y 5

46

La mitad se puede escribir en nmeros como 1 2 o as 12

Recuerda que un dibujo puede ayudarte mucho para pensar estos problemas.


Otros nmeros: Las Fracciones

Vamos a trabajar con una serie de problemas. Es posible que te sea muy til hacer los dibujos para resolver las situaciones.

1. Julin se compr un alfajor y quiere compartirlo con su amigo. Si los dos quieren comer la misma cantidad. Cmo le conviene partirlo? Mrcalo en la imagen.

a. Cmo se escribe con nmeros lo que comi cada uno? ...

2. La mam compr alfajores y sus hijos Mara, Pedro, Jos y Ramiro comieron 1 alfajor cada uno y no sobr nada. Cuntos alfajores haba 2 comprado la mam?

Escribe con nmeros cmo lo resolviste

3. Mara llev a la escuela 3 alfajores y quiere convidarle 1 a cada uno 2 Para cuntos amigos le alcanza?

4. Cristina quiere convidar a 8 de sus amigos, 1 alfajor a cada uno. cun2 tos alfajores tendr que comprar? Escribe con nmeros cmo lo resolviste.

Para recordar! Dos mitades o medios forman un entero 1 + 1 = 1 2 2 A veces para representar cantidades no se pueden usar los nmeros naturales (los nmeros que se usan para contar) y es necesario usar las fracciones.

5. La mam de Cecilia hizo una pizza y la cort en partes iguales para que sus 4 hijos comieran la misma cantidad cada uno. Cunta cantidad de pizza le correspondi a cada nio? Escrbelo con nmeros.

6. Mara cort una pizza en porciones para que cada uno de sus 8 hijos comiera la misma cantidad. Cmo la habr partido? Cunta pizza comi cada uno? Mrcalo en el dibujo y escribe con nmeros lo que comi cada uno.


Matemtica 4 y 5

47

48

Matemtica 4 y 5

7. Juan tiene un chocolate para repartir entre sus 5 amigos en partes iguales, cunto chocolate le tocar a cada uno? Escrbelo con nmeros.

ste es el entero 1

1 1 Se lee un medio. En el entero entran 2 de 2 2

1 Se lee un tercio. En el entero entran 3 de 1 3 3

1 1 Se lee un cuarto. En el entero entran 4 de 4 4

1 1 5 Se lee un quinto. En el entero entran 5 de 5

1 Se lee un octavo. En el entero entran 8 de 1 8 8

1 un doceavo. En el entero entran 12 de 1 12 12


Cuanto mayor sea la cantidad de partes en las que est dividido el entero, ms pequea ser cada parte. Por eso 1 es ms 8 pequeo que 1 . Se puede escribir as 1 < 1 3 8 3

8. Cuntos pedacitos de 1 habra que darle a cada chico para que 4 comiera 1 alfajor entero?Cuntos pedacitos de 14 se necesitan para armar 1 entero?

9. Parte esta figura en cuatro partes iguales (en pedazos de 1 ). Encuentra 4 tres posibilidades diferentes.

10. Cul de los siguientes rectngulos tiene pintado 1 ?3

Si el pedacito sombreado repetido 3 veces equivale al entero, entonces es 13 . En una de estas figuras eso no sucede.

11. Mara, Luca, Sebastin y Joaqun compraron 2 pizzetas y las quieren repartir para que todos coman la misma cantidad. Cmo les conviene partirlas? Cunta pizza comer cada uno? Escrbelo con nmeros.Puede haber ms de una manera de partirlo.


Matemtica 4 y 5

49

Matemtica 4 y 5

En el problema anterior hay varias posibilidades. Has pensado alguna de stas?

MARA

1 2

SEBASTIN

1 2

501 2

LUCA

JOAQUN

1 2

Partir las dos pizzetas en dos mitades y darle 1 a cada uno. 2

MARA

1 4

1 4

SEBASTIN

MARA

1 4

1 4

SEBASTIN

LUCA

1 4

1 4

JOAQUN

LUCA

1 4

1 4

JOAQUN

Partir cada pizzeta en 4 porciones y darle dos de 1 a cada uno. 4 En este caso se podra escribir que cada uno recibe 2 de 1 1 + 1 2 4 4 4 4

Puede suceder que la misma cantidad se escriba con nmeros distintos.

Cul indica mayor cantidad de pizza 2 1 ? 4 2


Para recordar! 2 de 1 puede escribirse 4 1 puede escribirse 3 de 4 4 de 1 puede escribirse 4 4 es igual a 1 entero 4

1 1 2 4 + 4 4 1 + 1 + 1 3 4 4 4 4 1 + 1 + 1 + 1 4 como 4 4 4 4 4

La misma cantidad puede escribirse con diferentes fracciones o como suma de fracciones. Por ejemplo, dos cuartos forman un medio 2 = 1 1 + 1 = 2 4 2 4 4 4

Para pensar: 5 es ms o menos que 1 entero? 4

Para volver a usar lo que repasamos de fracciones

Vuelve a mirar lo que trabajamos de fracciones (desde la pgina 46). Lee especialmente los recuadros Para recordar!

1. Dibuja al lado una tira que sea 1 de sta.2

2. La mam le pidi a Luis que comprara 2 kilos de caf. Si en el negocio slo venden paquetes de 1 kilo, cuntos paquetes tuvo que comprar?2

3. Si este es 1 de una tira de papel, dibuja la tira entera.4

Puede haber ms de una forma posible.


Matemtica 4 y 5

51

Matemtica 4 y 5

4. Cuntos potes de 1 kg de dulce de leche hay que comprar si se ne2 cesitan 2 kg y medio de dulce para hacer un postre?

52

5. Indica debajo de cada dibujo qu parte est sombreada

Hay que tener en cuenta las veces que lo sombreado entra en el entero, estn marcadas o no.

Para recordar! Las partes de las fracciones tienen nombres

1 4

numerador denominador


5

GRADO


Matemtica 5

54

Cuntos cuartos entran en 1 entero? Vuelve a mirar la pagina 51.


Fracciones equivalentes: diferentes maneras de escribir la misma cantidad1. Jorge tiene un vaso en el que entra 1 litro de jugo.4

a. Cuntos de esos vasos se necesitan para llenar la jarra entera de 1 litro? b. Y si usamos un vaso de 1 de litro? 8

1 4

1 8

2. Mira estos rectngulos iguales, qu parte est sombrada en cada caso?

1 = 2 =4 2 4 8

Son fracciones equivalentes porque representan la misma parte del entero. En este caso las tres fracciones representan la mitad del entero. Los nmeros enteros pueden escribirse como fracciones. Por ejemplo: 4 de 1 es igual a 1; 8 de 1 es igual a 2; 6 de 1 4 4 6 es igual a 14 = 1; 4 8 = 2; 4 6 = 1; 6 12 = 2. 6

5 es una fraccin formada por 5 partes de 1 . Como 4 partes 4 4 de 1 forman 1 entero, 5 = 4 + 1 = 1 + 1 4 4 4 4 4 Esta suma puede escribirse tambin as: 1 1 . 4 Esta manera de escribir las fracciones contiene una parte con nmero natural (la parte entera) y una parte fraccionaria.

3. a. Cuntos de 1 forman 1 ? 8 4

b. Cuntos de 1 forman 1 ? 8 21 1 c. Cuntos de 4 forman 2 ?

d. Cuntos de 1 forman 1 ? 16 2 e. Cuntos de 1 forman 2 1 (dos enteros y medio)? 2 2 Para responder puedes usar estos rectngulos como ayuda

Con las fracciones se puede escribir la misma cantidad usando escrituras diferentes.

4. Si el rectngulo estuviera dividido en sextos, cuntos de 1 necesita6 ras para tener 1 entero? Mrcalo y escribe la fraccin correspondien2 te al lado.

Y si estuviera dividido en pedazos de 1 , cuntos forman 1 entero? 12 2

El mismo dibujo te puede ayudar a pensarlo


Matemtica 5

55

5. Completa con la fraccin equivalente segn corresponda.Matemtica 5

1 = .... 2 4

....

8

= 1 4

5 =

....

2

1 = .... 2 6

56Para recordar! Para buscar una fraccin equivalente se puede multiplicar o dividir el denominador y el numerador de la fraccin por el mismo nmero.

x2

:2

x3

3 6

6 = 12x2

4 8

=:2

2 4

1 3

=x3

3 9


1. Juana comi 2 de un chocolate y su hermana Lili comi 1 .4 4

a. Es verdad que entre las dos comieron 3 del chocolate?4

Cuntos cuartos tiene el chocolate entero?

b. Qu cantidad del chocolate sobr?

El dibujo te puede ayudar tambin.

Para recordar! Entonces

2 + 1 = 3 4 4 4

2. Mara lleva en su bolsa 1 kg de azcar, 1 kg de caf, 3 kg de helado. 4 4 Cunto pesa su bolsa?

3. De un paquete de yerba de 1 kg ya se us 1 kg. Cunto queda en el 4 paquete?Recuerda que 4 de 14 son equivalentes al entero.

4. Por cunto se pasa 5 de 1 entero?4

5. Cuntos enteros son 8 ? Y 10 ?4 2


Matemtica 5

Clculo de suma y resta con fracciones

57

Matemtica 5

Para recordar! Para sumar o restar nmeros enteros con fracciones es conveniente expresar el nmero entero como una fraccin Por ejemplo:1 1 conviene pensarlo como 4 1 = 3 4 4 4 4 1 conviene pensarlo como 8 1 = 7 2 4 4 4 4 2 + 1 conviene pensarlo como 8 + 1 = 9 4 4 4 4

58

6. Resolver los siguientes clculos:

2 + 1 = 4 4

8 + 1 = 4 4

1+ 1 = 3

1 1 = 3

7. Cuntos vasos de 1 se pueden llenar con 2 1 litros de jugo?6 2

Cuntos de 16 se necesitan para formar 1? Y 2 enteros? Vuelve a mirar la pgina 51.

8. Mariela comi 1 de un chocolate y Cecilia se comi 3 de ese mismo 4 6 chocolate. Cunto se comieron entre las dos? Ms o menos de la mitad?

9. De un paquete de harina Mara us 1 kg y Susana 1 kg. Cunta hari4 3 na usaron entre las dos?


Para recordar! Para sumar o restar dos nmeros fraccionarios que tienen distintos denominadores es conveniente buscar fracciones equivalentes a los dos con denominadores iguales. En este caso: 1 = 3 1 = 4 y 4 12 12 33 + 4 = 7 12 12 12

10. Para 3 + 2 , es correcto el clculo que aparece abajo? 6 5

3 + 2 6 5 15 + 12 = 27 30 30 30

11. Resuelve los siguientes clculos:

2 + 2 = 3 3

1 + 1 = 3 5Usa fracciones equivalentes cuando sea necesario.

7 + 1 = 4 2

2 + 2 = 10 3


Matemtica 5

59

Matemtica 5

60

$ 3, 50 se lee 3 con cincuenta o 3 pesos y 50 centavos.

50 centavos se puede escribir 0,50 25 centavos como 0,25 10 centavos 0,10 5 centavos 0,05 Y cmo sera 1 centavo?


Nmeros con coma1. Marcela fue al kiosco y gast $3,50. Si pag con $5, cunto dinero le dieron de vuelto?

2. Un kiosquero est colocando los cartelitos con los precios a sus productos. Compr unas tarjetas que tienen delante este signo $. As, escribi:Gaseosa: $1 Alfajor Carlitos: $0,40

Qu tiene que anotar para los siguientes productos?

Pauelos (90 centavos): Chicle: (15 centavos):2

$ ............. $ .............

Gaseosa de 1 1 litro (3 pesos con treinta centavos): $ . . . . . . . . . . . . . Caramelos: (5 centavos): $ .............

3. Cuntas monedas de $ 0,50 se necesitan para tener $2,50? . . . . . . . . . . . . Y cuntas de $ 0,25 para tener $2,50? Y cuntas monedas de $0,10? ............. .............

4. Si 10 amigos ponen $ 0,10 cada uno. Cunta plata se junta?

5. Dos amigos quieren repartirse en partes iguales $ 1 que sobr de la compra de golosinasa. Cunto le corresponde a cada uno? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Y si fueran cuatro amigos? c. Y si fueran diez amigos? d. Y si fueran cien amigos? .......................... .......................... .......................... Escrbelo con nmeros con coma.Matemtica 5

61

Para recordar! La moneda de 1 centavo es la centsima parte de 1

1 peso, es decir $1 dividido en 100 partes o 100 que se puede

escribir as $0,01. La moneda de 10 centavos es la dcima parte de 1,

es decir 1 dividido en 10 partes o 1 se escribe $0,1. 10


ComentariosNos interesara conocer tu opinin sobre este cuadernillo. Qu te gust ms, qu cosas te costaron, cules te resultaron ms sencillas. Escribe aqu todo lo que quieras comentar. Gracias!


Gracias!



Para Seguir Aprendiendo 4 y 5 a

Documents

Transcript of Para Seguir Aprendiendo 4 y 5 a