PAC2 Mate Majo

06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC2 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació Alumno: Mª José Vidal Morant Profesores; Raquel Buil Mur

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PAC2. Mòdul 1 “Disseny i proporció” i Mòdul 2 “Simetria i disseny” EXERCICIS CORRESPONENTS AL MÒDUL 1 Exercici 1 Piet Mondrian fou un pintor holandès les obres del qual es caracteritzen per ser molt abstractes i d’organització geomètrica: utilitzava colors primaris en companyia del negre, el blanc i el blau, com, es mostra a la figura:

Prenent de model el quadre de la figura, situa’l en un escenari Flash i demostra i explica a través d’un programa zoòtrop si el rectangle negre que conté la figura, el rectangle vermell, el groc i el blau són proporcionals, i en cas que ho siguin quin % de reducció han sofert respecte el rectangle marc que conté la figura. (1 punt) Lo he realizado también midiendo con la regla este mismo cuadro dándome lo siguiente; Recuadro negro; Anchura 2,6cm

Altura 3,1cm

Recuadro Rojo; Anchura 1,9cm Altura 2,2cm

Recuadro Azul; Anchura 0,6cm Altura 0,8cm

Recuadro Amarillo; Anchura 0,4cm Altura; 0,4cm

Negro max 3,1min 2,6

1,9231p = = =

Rojo max 2,2min 1,9

1,1579p = = =

Azul max 0,8min 0,6

1,3333p = = =

Amarillo max 0,4min ,

10 4

p = = =

Ninguno de los recuadros es proporcional al negro que los contiene lo demuestro sacando las proporciones de cada rectángulo y comprobando que ninguna coincide. Reducciones: Reducción del rectángulo Rojo sobre el general negro es la siguiente 100 1,9231 X 1,1579

1,1579*1001,9231

60,21%x = =

Reducción del rectángulo Azul sobre el general negro es la siguiente 100 1,9231 X 1,333

1,3333*1001,9231

69,33%x = =

Reducción del rectángulo Amarillo sobre el general negro es la siguiente 100 1,9231 X 1

1*1001,92

51 91

9%3

,x = =

El archivo se llama Pac2_ejer1_zootropo.fla He creado una carpeta con todas la imágenes que he ido exportando e importando para luego poder montar el zootropo, la velocidad he puesto 3 fps, ya que he utilizado en cada recuadro 10 fotogramas, total31


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COMPETÈNCIES A AVALUAR: Capacitat per crear i dissenyar els elements gràfics i visuals d'un producte o aplicació multimèdia utilitzant procediments creatius, fonaments bàsics de disseny i un llenguatge formal. (50 %) Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la proporció a problemes de disseny. (50 %) Exercici 2 En la figura els rectangles estan en la proporció àuria essent 1=AB i BD en proporció àuria amb AB .

a)Calcular la suma de les àrees de tots els quadrats i la longitud del zig-zag. Fes el càlculs tenint en compte les arrels i no calculis amb decimals fins al final de cada

procés. Et recordem que el nombre auri és 251+=Φ . (0, 75 punts)

Tengo que calcular con decimales sino no me aclaro mucho Ha cada cuadrado le he asignado un nombre y de aquí he ido sacando el área de cada cuadrado así como por medio del teorema de Pitágoras la longitud de su diagonal que forma el zig-zag A 1 1

1ABBC

= =

El Área del cuadrado A es 1 El área = l2 A=a2=l2=1 Longitud del zigzag la diagonal del cuadrado A es 1,414

2 2 2 2 21 1 1,42 14h l l= + = + = = B CD = 1-(1-x) = 1,6180-1= 0,6180 lo que mide el lado

El Área del cuadrado B es 0,381924 El área B= l2 Lado mide 0,6180 Area de B=l2=0,6180*0,6180=0,381924 Longitud del zigzag la diagonal del cuadrado B es 0,87398

2 2 2 2 20,6180 0,6180 0,381924 0,381924 0,76384 0 73988 ,8h l l= + = + = + = =


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C EF = 1-(0,6180) = 0,382 lo que mide el lado El Área del cuadrado C es 0,145924 El área C= l2 Lado mide 0,382 Área de C=l2=0,382*0,382=0,145924 Longitud del zigzag la diagonal del cuadrado C es 0,54023

2 2 2 2 20,145924 0,145924 0,291848 0,54023h l l= + = + = = D CD = 0,6180 + EF = 0,382 = GI= 0,236 lo que mide el lado

El Área del cuadrado D es 0,055696 El área D= l2 Lado mide 0,236 Área de D=l2=0,236*0,236=0,055696 Longitud del zigzag la diagonal del cuadrado D es 0,333754

2 2 2 2 20,055696 0,055696 0,111392 0,333754h l l= + = + = = E CG =1

GE=0,236 CH=0,6180 Recuadro es1-0,236-0,6180=0,146 lo que mide el lado El Área del cuadrado E es 0,021316 El área E= l2 Lado mide 0,146 Área de E=l2=0,146*0,146=0,021316 Longitud del zigzag la diagonal del cuadrado E es 0,206475

2 2 2 2 20,021316 0,021316 0,042632 0,206475h l l= + = + = = R GI=0,236 - H=0,146 = 0,090

El otro lado es GI=0,236- E=0,146= 0,090 0,090 lo que mide el lado El Área del cuadrado R es 0,0081 El área E= l2 Lado mide 0,090 Área de E=l2=0,090*0,090=0,0081 Longitud del zigzag NO EXISTE NO SE SACA

Suma de las áreas cm2 Longitud de zigzag cm A Area 1 B Area 0,381924 C Area 0,145924 D Area 0,055696 E Area 0,021316 R Area 0,0081 Total del area 1,61296 cm2

A Longitud 1,414 B Longitud 0,87398 C Longitud 0,54023 D Longitud 0,333754 E Longitud 0,206475 Total longitudes es 3,368439 cm


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b) A què tendeix la suma de les àrees dels infinits quadrats que es podrien generar? (0,25 punts) La suma de las áreas de los infinitos cuadrados que se podrían genera tiende a la proporción aurea del cuadrado inicial el negro. AB * BD Al numero 1,6180 COMPETÈNCIES A AVALUAR: Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la proporció a problemes de disseny. (100 %) Exercici 3 Volem crear una família de pòsters de 5 mides diferents (X1, X2, X3, X4 i X5) de manera que X1 serà la mida més petita i X5 la més gran, que es regeixen amb les regles següents:

Tots els fulls d'aquesta sèrie han de tenir proporció n on n fa referència a l’ordre de mida del pòster. El full X1 té una superfície d'1 metre quadrat. Per passar d’una mida a la següent, el costat curt té la mateixa llargada que el costat llarg de la mida anterior. Es mesura fins a la precisió del mil·límetre. A partir d'aquesta informació, creeu una taula amb les mides de la sèrie. (1 punt) Para sacar las primera medidas de x1 lo realizo mediante este sistema de ecuación asi podria sacar todas la medidas cambiando la proporción es decir la n

* 1

1

x yxy

=

=

* 1

1

x y

x y

=

= Ahorra sustituyo x arriba dando esto

1 * 1

1

y y

x y

=

=

21 1

1

y

x y

=

=

Sigo lo de arriba

2 11

1

y

x y

=

=

11

11

y

x y

= =

=

11

1 11 1* 11 1

1* 1

1y

x y x

= =

= → = = = =

Compruebo si es correcto x*y=1*1=1m2 superficie Mis medidas x e y serán multiplicando por 1000 las dos, así el primer poster X1 X será 1*1000=1000cm Y será 1*1000=1000cm Me da estas medidas que las paso y son Anchura y es 1000 y Altura x es 1000 La tabla la saco siguiendo las proporciones de raíces y multiplicando el lado que sabemos por la proporción dando esta tabla.


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Anchura x Altura X1 que son 1m2 medidas 1000 x 1000 X2 esta en razón 2 1,4142= será proporción 1,4142 medidas 1000 x 1414 Multiplico 1000*1,4142=1414 X3 esta en razón 3 1,73205= será proporción 1,73205 medidas 1414 x 2449 Multiplico 1414*1,73205=2449 X4 esta en razón 4 2= será proporción 2 medidas 2449 x 4898 Multiplico 2449*2=4898 X5 esta en razón 5 2,23606= será proporción 2,23606 medidas 4898 x 10952 Multiplico 4898*2,23606=10952 Nota, compruebo mediante la ecuación Medidas X2

2xy=

1000

2

y

x y

=

= ahorra sustituyo 2 *1000x = = 1,4142*1000=1.414 Quedando que y=1000 y x=1414 Medidas X3

3xy=

1414

3

y

x y

=

= ahorra sustituyo 3 *1414 1,73205*1414

1412449

4 2449xy x= →→ == = =

Medidas X4

4xy=

2449

4

y

x y

=

= ahorra sustituyo 4 *2449 2*2449 48

2449 4898

89

y xx= →→ == = =

Medidas X5

5xy=

4898

5

y

x y

=

= ahorra sustituyo 5 *4898 2,236*4898 1

4898 109520952x

y x= = == →→ =

COMPETÈNCIES A AVALUAR Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la proporció a problemes de disseny. (100 %)


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Exercici 4 Calcula les següents proporcions: a) Si en un determinat instant del dia una estaca d’un metre produeix una ombra de 70 cm de longitud, quina serà l’altura de l’arbre que en aquest mateix instant produeix una ombra de 3,4 m de longitud? (0,25 punts)

Aplico el teorema de Tales Ángulos interiores iguales, es un triangulo rectángulo. La proporción establece p= max/min Si cogemos el segmento AC = 70cm que es lo mismo que 0,7m En el otro triangulo A’C’= 3,4m La proporción nos indica dividir el mayor entre el menor así que 3,4/0,7= 4,857 la proporción Por consiguiente de CB en el primero es igual a 1m En el segundo C’B’ es la incógnita, Sabiendo la proporción tenemos una regla de tres 0,7 - 1 3,4 x X=3,4*1/0,7= 4,857 metros b) Calcula les mesures dels angles d’un triangle ABC en el qual la proporció dels angles és 1:2:3. (0,25 punts)


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Entendiendo que la proporción de los ángulos es 1 para el primero, proporción 2 para el segundo es decir el doble del primero, y proporción 3 para el tercero el triple que el primero crearía una ecuación y sacaría las medidas de los ángulos.

Ecuación para realizar nos da que x es igual a 30, 30 grados.

Primer ángulo mide 30º Segundo ángulo mide es 2x que es igual a 2*30=60º el ángulo medirá 60º Tercer ángulo mide es 3x que es igual a 3*30=90º el ángulo medirá 90º c) Una coneguda marca de refrescs vol llançar al mercat dos tipus de llauna cilíndrica per la seva beguda carbonatada original i la versió light. Ambdues llaunes contenen

3300cm . Troba les mesures de l’alçada i del radi sabent que: i) En la llauna de la beguda original, l’alçada és dues vegades el diàmetre de la base. (0,25 punts) Para poder realizar este ejercicio tenemos que saber que;

el área del circulo es: A=πr2

el área del cilindro es A=(πr2)h la altura 2 veces el diámetro que son 2 d= 4r

Nos indica en esta lata que el volumen total es decir el área del cilindro es 300cm3 La alzada es decir la altura es 2 veces el diámetro de la base, es decir 2 por 4r ya que el diámetro de un círculo son dos radios.


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Utilizando la formula del área del cilindro sacaremos lo que vale el radio

Para sacar la altura nos informa la Altura era 2veces el diámetro H=2*d ; h=2*2r H=2*(2*2,8794) H=2*5,7588 H=11,5176

ii) En la llauna de la beguda light, l’alçada és 8 vegades el diàmetre de la base. (0,25 punts) También tenemos que sacar la formula del área del cilindro para poder sacar su radio y luego su altura. No indica que la altura es raíz de 8 que es igual a 2,82 el diámetro de la base, sabiendo que el diámetro es 2r

Utilizando la formula del área del cilindro sacaremos lo que vale el radio

h es igual a el diámetro que es 2r

r=2,565272 Para sacar la altura nos informa la Altura era raíz de 8 el diametro de la base h=2,8284*(2*r) h=2,8284*(2*2,565272) h=2,8284*(5,130544) h=14,51123



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Exercici 5 a) Troba la proporció entre la base i l’alçada d’un triangle equilàter. (0,5 punts)

2 2 2

22 2

2

22 2

2 22

( )2

2

43 3 3; ; ;

4 4 4 23

2

ll h

ll h

ll h

l lh l

h

= +

= +

= +

= −

=

Proporcion base por altura seria;

1 1 3; :1 23

2

23

BaseAltura

==

Seria; 22 2

2 2 2

2 2 2

2

1010 ( )2

10 5

10 5

100 25 75 8,66025

h

h

h

h cm

= +

= +

= −

= − = =

Proporcion base por altura seria; 10 1,15470

8,66025Base

Altura= =

b) Si cada costat del triangle inicial mesura 1 metre, quan mesurarà cada costat del triangle equilàter si fem un augment de la seva àrea al 250 %? (0,5 punts)

Un triangulo equilátero tiene todos sus lados iguales Al aumentar el área al 250% esto es igual a la proporción siguiente: 250 2,5100

=


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22 2 2 2 2 2 2 2

2

11 ( ) 1 0,5 1 0,52

1 0,25 0,75 0,866025

h h h

h cm

= + → = + → = −

= − = =

Proporción base por altura seria; 1 1,15470

0,866025Base

Altura= =

Àrea es 2* 1*0,866 0,433

2 2b hA m= = =

Triangulo al 250% Área * proporción 0,433m2 x 2,5=1,0825m2 Área del triangulo nuevo al 250%

2 0,8663

b proporcionh= =

Por una ecuación y despejando saco la base que sera el lado

2* 1,08252

*0,866

b h m

h b

=

= 2* *0,866 1,0825

2b b m=

22*0,866 1,0825

2b m=

Segundo paso después de igual es sacar que vale el lado, b2


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2 1,0825*2 ;0,866

1,0825*2 2,165 2,50,866 0,866

1,581

b

b m

=

= = = =

Por consiguiente el lado mide 1,581m después de realizar la ampliación Compruebo que sabiendo las dos medidas la hipotenusa y el lado me de el área del nuevo triangulo ampliado

* 1,581* 1,0825*21,0825 1,362 2 1,581

b h hA h= → = → = =

Ya se lo que vale la hipotenusa la altura del nuevo con los dos valores saco el area 2* 1,581*1,36 1,0825

2 2b hA m= = = Lo que media el área del triangulo ampliado



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EXERCICIS CORRESPONENTS AL MÒDUL 2 Exercici 6 Sovint, les marques busquen logotips amb uns certs graus de simetria. Llisteu totes les isometries que deixen invariants aquestes figures. Per a comprovar que són totes les possibles, ompliu una taula de composició per a cada cas: (2 punts) COMPETÈNCIES A AVALUAR Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la simetria a problemes de disseny. (100 %)

Logotipo 1: Comenzare por la identidad que en la isometría deja la figura invariable, luego tenemos tres simetrías de ejes las rectes r, s, t, sin olvidarnos de la identidad id. En cuanto giros tenemos de 120º, de 240º del centro 0 y ángulos 120º y 240º. Paso a realizar la tabla de composición para ver si me he olvidado de alguna isometría, que debe de dejar la figura fija y que se obtenga por composición de las anteriores. º Id Sr Ss St Go 120º Go 240º

Id Id Sr Ss St Go 120º Go 240º

Sr Sr Id Go 240º Go 120º St Ss

Ss Ss Go 120º Id Go120º Sr St

St St Go 240º Go240º Id Ss Sr

Go 120º Go 120º Ss St Sr Go 240º Id

Go 240º Go 240º St Sr Ss Id Go 120º

Logotipo 2: Aquí no puedo sacar isometrías de los vértices ya que no existen y las circunferencias no están cerradas por lo que solo habrá isometrías por los giros respecto de 0, siendo estas120º y 240º., y al girar dan la identidad


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º Go 120º Go 240º Go 120º Go 240º Id Go 240º Id Go 120º Exercici 7 Digues quina de les següents consonants o vocals del tipus Arial Majúscula compleixen les següents isometries i només aquestes: (1 punt) BCDFGHJKLMNPQRSTWXYZ a) Gir de 180º, Simetria respecte l’eix vertical i simetria respecte l’eix horitzontal. H,X b) Gir de 180º. N, Z,S c) Simetria respecte l’eix vertical. M,T,W,Y d) Simetria respecte l’eix horitzontal. B,C,D, No tienen ninguna simetría las letras; F, G, J,K,L,P,Q,R COMPETÈNCIES A AVALUAR Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la simetria a problemes de disseny. (100 %)


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Exercici 8 Amb el Flash, construïu una rosassa amb un grup cíclic que es repeteix 6 vegades. Aquest grup cíclic ha de contenir 3 elements:

i) Un triangle isòsceles de base x. Base x=60 ii) Una circumferència de radi x Radio de x=35

iii) Un rectangle de base x i alçada 2 vegades la base. Base de x=60 y luego una altura de 2 veces la base, he sacado su altura multiplicando 60*1,414 que es la raíz de 2 me ha dado 84,85 PASOS QUE HE SEGUIDO:


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Esta en el archivo que he llamado Pac2_ejer8.fla Utilitzeu els colors i cromatismes que vulgueu. (1 punt) COMPETÈNCIES A AVALUAR Saber els fonaments matemàtics per aplicar-los a la resolució de problemes. (50 %) Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la simetria a problemes de disseny. (50 %)


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Exercici 9 Dibuixeu en Flash quatre sanefes a partir del patró de Mondrian i etiqueteu cada sanefa amb el nom del patró que desenvolupeu:

(Definint-lo com a símbol, creant-ne còpies, i fent servir les eines del menú Modificar-Transformar). Els frisos hauran de ser invariants respecte a les següents isometries: (1 punt) i) El fris 1 serà invariant a translacions i simetria respecte a l’eix central de la banda.


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En el archivo esta etiquetada como CENEFA1


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ii) El fris 2 serà invariant a translacions i simetria respecte de rectes perpendiculars a l’eix de la banda.


iii) El fris 3 serà invariant a translacions i girs.


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iv) El fris 4 serà invariant a translacions i simetria respecte a l’eix central de la banda i respecte a rectes paral·leles a aquest eix.


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Esta en el archivo que he llamado Pac2_ejer9_iiii.fla COMPETÈNCIES A AVALUAR


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Saber els fonaments matemàtics per aplicar-los a la resolució de problemes. (50 %) Capacitat per entendre i aplicar la teoria de la simetria a problemes de disseny. (50 %)

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