Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones...
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Clase 1
Organización de computadoras
Universidad Nacional de Quilmes
Lic. Martínez Federico
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¿Qué pasó?
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¿Qué pasó?
• Binario
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¿Qué pasó?
• Binario
• Interpretación
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¿Qué pasó?
• Binario
• Interpretación
• Representación
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¿Qué pasó?
• Binario
• Interpretación
• Representación
• Aritmética
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¿Qué pasó?
• Binario
• Interpretación
• Representación
• Aritmética
• Hexadecimal
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¿Qué se viene para hoy?
• Compuertas lógicas:
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¿Qué se viene para hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
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¿Qué se viene para hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuertas básicas
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¿Qué se viene para hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuertas básicas
• Circuitos
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¿Qué se viene para hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuertas básicas
• Circuitos
– Formulas y tablas de verdad
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¿Qué se viene para hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuertas básicas
• Circuitos
– Formulas y tablas de verdad
– Producto de sumas y suma de productos
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¿Qué se viene para hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuertas básicas
• Circuitos
– Formulas y tablas de verdad
– Producto de sumas y suma de productos
– Circuitos comunes
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¿Qué se viene para hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuertas básicas
• Circuitos
– Formulas y tablas de verdad
– Producto de sumas y suma de productos
– Circuitos comunes
– Circuitos aritméticos
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¿cómo?
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Algebra de Boole
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Algebra de Boole
• Operaciones sobre binario
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Algebra de Boole
• Operaciones sobre binario
• Funciones de la lógica: Or, And, Not
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Algebra de Boole
• Operaciones sobre binario
• Funciones de la lógica: Or, And, Not
• Se aplican sobre valores 0 (Falso) y 1 (Verdadero)
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Algebra de Boole
• Operaciones sobre binario
• Funciones de la lógica: Or, And, Not
• Se aplican sobre valores 0 (Falso) y 1 (Verdadero)
• Usando las operaciones basicas se puede construir cualquier función binaria
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Or
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Or
• Un or (o) es verdadero cuando algunas de sus partes es verdadera
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Or
• Un or (o) es verdadero cuando algunas de sus partes es verdadera
• O llueve o vamos al parque: Tiene que valer que vayamos al parque o que llueva para que esto sea cierto. Ojo! Si valen los dos también es cierto!
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Or
A B AvB
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
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And
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And
• Un and (y) es verdadero cuando ambas partes son verdaderas
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And
• Un and (y) es verdadero cuando ambas partes son verdaderas
• Esta fresco y llueve: Tiene que valer que haga frío y que este lloviendo para que lo que digamos sea cierto
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And
A B A^B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
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Not
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Not
• Un not (no) es verdadero cuando lo que se niega es falso.
![Page 32: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/32.jpg)
Not
• Un not (no) es verdadero cuando lo que se niega es falso.
• No llueve: Si está lloviendo, lo que decimos es falso
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Not
A ¬A
0 1
1 0
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Algebra de Boole
• Combinando esos operadores podemos hacer funciones mas complejas
• F(A,B,C) = A ^ (B v ¬C)
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Algebra de Boole
• Combinando esos operadores podemos hacer funciones mas complejas
• F(A,B,C) = A ^ (B v ¬C)
• ¿Cómo sabemos que valores de A, B y C hacen que F valga 1?
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Algebra de Boole
• Combinando esos operadores podemos hacer funciones mas complejas
• F(A,B,C) = A ^ (B v ¬C)
• ¿Cómo sabemos que valores de A, B y C hacen que F valga 1?
Tabla de verdad
![Page 37: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/37.jpg)
¿Y la compu, amigo?
? ?
![Page 38: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/38.jpg)
Compuertas
![Page 39: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/39.jpg)
Compuertas
• Es un dispositivo que implementa una función booleana simple.
![Page 40: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/40.jpg)
Compuertas
• Es un dispositivo que implementa una función booleana simple.
• Traduce un conjunto de entradas (una o mas) en una salida. La ausencia de electricidad es 0 y su presencia es 1.
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Compuertas
• Es un dispositivo que implementa una función booleana simple.
• Traduce un conjunto de entradas (una o mas) en una salida. La ausencia de electricidad es 0 y su presencia es 1.
• Son la implementación en «Los Fierros» de las operaciones que hacemos con la máquina
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Compuerta OR
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Compuerta OR
A B AvB
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
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Compuerta OR
A B AvB
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
0 0
0
0 1
1
1 0
1
1 1
1
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Compuerta AND
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Compuerta AND
A B A^B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
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Compuerta NOT
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Compuerta NOT
A ¬A
0 1
1 0
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Otras
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Otras
Compuerta NOR
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Otras
Compuerta NOR
Compuerta NAND
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Otras
Compuerta NOR
Compuerta NAND
Compuerta XOR
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Circuitos
![Page 54: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/54.jpg)
Circuitos
• Traducen un conjunto de entradas en un conjunto de salidas.
![Page 55: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/55.jpg)
Circuitos
• Traducen un conjunto de entradas en un conjunto de salidas.
• Una o mas funciones booleanas.
![Page 56: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/56.jpg)
Circuitos
• Traducen un conjunto de entradas en un conjunto de salidas.
• Una o mas funciones booleanas.
• Se obtienen combinando compuertas.
![Page 57: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/57.jpg)
Circuitos
• Se pueden construir a partir de una formula booleana o a partir de una tabla de verdad
• Ejemplo: Construir un circuito que compute cada una de las siguientes funciones:
– B^(C v A)
– (A ^ B) v (¬A ^ C)
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Ejercicio
• Realizar un circuito de 3 entradas que compute la función mayoría, es decir, si dos o mas entradas valen 1 debe obtenerse un 1, y un 0 si no.
![Page 59: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/59.jpg)
Circuitos
• ¿Cómo pasar de la tabla al circuito?
![Page 60: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/60.jpg)
Circuitos
• Suma de productos:
–Una formula tiene la forma de suma de productos si tiene la siguiente pinta:
•A1 v A2 v A3 v …. An, donde cada Ai usa solo and y not
–Ej: (A^¬B) v (¬A^C) v (B ^ C)
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Circuitos
• Producto de sumas:
–Una formula tiene la forma de producto de sumas si tiene la siguiente pinta:
•A1 ^ A2 ^ A3 ^ …. An, donde cada Ai usa solo or y not
–Ej: (Av¬B) ^ (¬AvC) ^ (B v C)
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Circuitos
• ¿Cómo pasar de la tabla al circuito?
1. Armamos la tabla
2. Si hay menos filas con resultado 1:
1. Escribimos un producto por cada una de estas filas
2. Las sumamos
3. Armamos el circuito a partir de la fórmula
3. Si hay menos filas con resultado 0:
1. Escribimos una suma por cada una de estas filas
2. Hacemos el producto entre ellas
3. Armamos el circuito a partir de la fórmula
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Ejemplo
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
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Ejemplo
A B C F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
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Ejercicio
• Realizar un circuito de 3 entradas que compute la función mayoría, es decir, si dos o mas entradas valen 1 debe obtenerse un 1, y un 0 si no.
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Circuitos útiles
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Multiplexor simple
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Multiplexor simple
• 2 entradas
• 1 salida
• Una línea de control que elige cuál de las entradas se proyecta a la salida.
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Multiplexor simple
• 2 entradas
• 1 salida
• Una línea de control que elige cuál de las entradas se proyecta a la salida.
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![Page 71: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/71.jpg)
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Multiplexor simple
• Tabla abreviada:
C S
0 E1
1 E2
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Multiplexor Simple • Tabla completa:
C E1 E2 S
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
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Multiplexor Simple • Tabla completa:
C E1 E2 S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
![Page 78: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/78.jpg)
Multiplexor de 4 entradas
• 4 entradas
• 1 salida
• 2 líneas de control
![Page 79: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/79.jpg)
Multiplexor de 4 entradas
• Tabla abreviada:
C1 C2 S
0 0 E1
0 1 E2
1 0 E3
1 1 E4
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• Tabla complete y circuito
Multiplexor de 4 entradas
![Page 81: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/81.jpg)
• Tabla complete y circuito
Multiplexor de 4 entradas
¡¡¡TAREA!!!
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Decodificador
• 2 entradas
• 4 salidas
![Page 83: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/83.jpg)
Decodificador
• 2 entradas
• 4 salidas
![Page 84: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/84.jpg)
Decodificador
• 2 entradas
• 4 salidas
0
1
2
3
![Page 85: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/85.jpg)
Decodificador
• 2 entradas
• 4 salidas
0
1
2
3
0
0
![Page 86: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/86.jpg)
Decodificador
• 2 entradas
• 4 salidas
0
1
2
3
0
0
00 -> 0
![Page 87: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/87.jpg)
Decodificador
• 2 entradas
• 4 salidas
0
1
2
3
0
1
00 -> 0
![Page 88: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/88.jpg)
Decodificador
• 2 entradas
• 4 salidas
0
1
2
3
0
1
00 -> 0 01 -> 1
![Page 89: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/89.jpg)
Decodificador
• 2 entradas
• 4 salidas
0
1
2
3
1
0
00 -> 0 01 -> 1
![Page 90: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/90.jpg)
Decodificador
• 2 entradas
• 4 salidas
0
1
2
3
1
0
00 -> 0 01 -> 1 10 -> 2
![Page 91: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/91.jpg)
Decodificador
• Tabla:
E1 E2 S1 S2 S3 S4
0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1
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Demultiplexor
• 1 Entrada
• 2 Entradas de control
• 4 salidas
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Demultiplexor
• 1 Entrada
• 2 Entradas de control
• 4 salidas
![Page 94: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/94.jpg)
Demultiplexor • Tabla:
E C1 C2 S1 S2 S3 S4
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1
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Circuitos aritméticos
• Implementan funciones aritméticas, como la suma
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• Suma dos bits
• 2 Entradas:
– Los bits a sumar
• 2 Salidas:
– La suma
– El carry
Half adder
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• Tabla:
Half adder
X1 X2 S C
0 0
0 1
1 0
1 1
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• Tabla:
Half adder
X1 X2 S C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
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Full adder
• Suma dos bits
• 3 entradas
– Los dos bits a sumar
– El carry “anterior”
• 2 Salidas:
– La suma
– El carry de salida
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Full adder • Tabla:
X1 X2 Ci S Co
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
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Full adder • Tabla:
X1 X2 Ci S Co
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
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Sumar varios bits
• Una vez que ya tenemos armado el full adder de un bit, ¿Cómo puedo sumar varios bits?
Full Adder
Ci X1
Y1 Co
S
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Sumar varios bits • Una vez que ya tenemos armado el full adder
de un bit, ¿Cómo puedo sumar varios bits?
Full Adder
Ci X1
Y1 Co1
S1
Full Adder
X2
Y2 Co2
S2
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• Resta dos bits
• 2 Entradas:
– Los bits a restar
• 2 Salidas:
– La resta
– El borrow (Le pedí uno al compañero)
Restador
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• Tabla:
Restador
X1 X2 R B
0 0
0 1
1 0
1 1
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• Tabla:
Restador
X1 X2 R B
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
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¿Qué pasó hoy?
• Compuertas lógicas:
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¿Qué pasó hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
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¿Qué pasó hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuerta OR
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¿Qué pasó hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuerta OR
– Compuerta AND
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¿Qué pasó hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuerta OR
– Compuerta AND
– Compuerta NOT
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¿Qué pasó hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuerta OR
– Compuerta AND
– Compuerta NOT
– Otras compuertas
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¿Qué pasó hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuerta OR
– Compuerta AND
– Compuerta NOT
– Otras compuertas
• Circuitos
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¿Qué pasó hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuerta OR
– Compuerta AND
– Compuerta NOT
– Otras compuertas
• Circuitos
– Formulas y tablas de verdad
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¿Qué pasó hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuerta OR
– Compuerta AND
– Compuerta NOT
– Otras compuertas
• Circuitos
– Formulas y tablas de verdad
– Producto de sumas y suma de productos
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¿Qué pasó hoy?
• Compuertas lógicas:
– ¿Qué?
– Compuerta OR
– Compuerta AND
– Compuerta NOT
– Otras compuertas
• Circuitos
– Formulas y tablas de verdad
– Producto de sumas y suma de productos
– Circuitos comunes
![Page 117: Organización de computadoras Clase 1 · Algebra de Boole •Operaciones sobre binario •Funciones de la lógica: Or, And, ... donde cada Ai usa solo and y not –Ej: (A^¬B) v (¬A^C)](https://reader030.fdocuments.mx/reader030/viewer/2022032419/5d2ae17e88c993140a8ccc49/html5/thumbnails/117.jpg)
¿Qué pasó hoy?
• Compuertas lógicas: – ¿Qué?
– Compuerta OR
– Compuerta AND
– Compuerta NOT
– Otras compuertas
• Circuitos – Formulas y tablas de verdad
– Producto de sumas y suma de productos
– Circuitos comunes
– Circuitos aritméticos
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Bibliografía
• Organización y Arquitectura de computadoras, Stallings, Apéndice A: Lógica digital (Notar que el libro muestra mas circuitos que los vistos en clase y llega a un nível de detalle mayor)
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