arquitectura de boole
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ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR
Algebra de Boole
Es una estructura matemática
Conjunto de elemento que
pueden tomar 2 valores posibles
bien diferenciados
Están relacionados por 2
operaciones binarias lógicas, la
suma lógica y el producto lógico.
Circuitos interruptores
Compuertas lógicas
ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR
Algebra de Boole
Las aplicaciones de la electrónica
digital a los procesos de control y
automatismo industriales y a la
computación , están fundamentadas
teóricamente en el sistema matemático
denominado álgebra de boole.
ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR
Algebra de Boole - Axiomas
Leyes
Conmutativas
Leyes
Distributivas
Leyes de
Identidad
Leyes de
Complemento
a + b = b + a
a + (b * c) = (a + b) * (a + c)
a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
a + 0 = a
a * 1 = a
a + a’ = 1
a * a’ = 0
ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR
Algebra de Boole
Enunciado
a + b * c
a * b’
a + b * c
Bien Entendido
a + (b * c)
a * (b’)
a + b c
Mal Entendido
(a + b) * c
(a * b)’
-
ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR
Algebra de Boole
Las variables y constantes booleanas sólo pueden
tener dos valores posibles que se emplean para
representar el nivel de voltaje presente en los
terminales de entrada y salida de un circuito
Nivel de voltaje bajo Nivel de voltaje alto
Falso / Desactivado Verdadero / Activado
No / interruptor abierto Si / interruptor cerrado
(0) (1)
ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR
Representación de un Circuito
Batería Foco
A
Batería Foco
B
A = 0 (off) B = 1 (on)
Compuertas lógicas
Adición o suma lógica
Llamada operación OR.
Corresponde a la disyunción de proposiciones en
lógica y a la unión de conjuntos.
Su símbolo es +
El dispositivo electrónico que ejecuta esta
operación se denomina compuerta OR y su
representación es:
OR
Compuertas lógicas
Multiplicación o producto lógico
Llamada operación AND.
Corresponde a la conjunción de proposiciones en
lógica y a la intersección de conjuntos.
Su simbolo es *
El dispositivo electrónico que ejecuta esta
operación se denomina compuerta AND y su
representación es: AND
Compuertas lógicas
Complementación o inversión lógica
Llamada operación NOT.
Corresponde a la negación de una proposición en
lógica o a la complementación de conjuntos.
Su símbolo es el apóstrofo. ( ‘ )
El dispositivo electrónico que ejecuta esta
operación es un inversor y su
representación es: NOT
Representación de un Circuito
Batería Foco
S
Batería Foco
S
S = a + b S = a * b
a b a + b
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
a b a * b
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
OR AND
a
b
a b
Compuertas lógicas
OR AND NOT
a b a + b
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
a b a * b
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
a a
1 0
0 1
NOR XOR XNOR NAND
a b a + b
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
a b a * b
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 1
a b a + b
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
a b a + b
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Representación de un Circuito
AND
AND
AND
a b
c
OR S
S = (a * b * c) + (a * b * c) + (a * b)
Representación de un Circuito
AND
AND
OR
a=10101010
b=11110000
c=00110011
S
Representación de un Circuito
AND
AND
OR
a=10101010
b=11110000
c=00110011
S
a b c b c a*b b*c (a*b)+(b*c) 1 1 0 0 1 1 0 1
0 1 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 1 1
0 0 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
Representación de un Circuito
AND
AND
AND
OR
a = 10101010
b = 11100011
S
Representación de un Circuito
AND
AND
AND
OR
a = 10101010
b = 11100011
S
a b a b a*b a*b a*b (a*b)+(a*b)+(a*b) 1 1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 0 0 0
Representación de un Circuito
NAND
XOR
NOR
S a=10011001
b=11011001
Representación de un Circuito
NAND
XOR
NOR
S a=10011001
b=11011001
a b a b a+b a+b a+b (a+b)*(a+b) (a+b)*(a+b)
1 1 0 0 1 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 0 1 0 1
Conclusión
• Hemos Explicado los Circuitos
Lógicos.
• Descrito las Compuertas lógicas