Objetivos: Comprender como son emitidos rayos gammas o partículas cargadas con equipamiento...

Objetivos: Comprender como son emitidos rayos gammas o partículas cargadas con equipamiento empleado en radioterapia.

1www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Generación de Radiación Ionizante 1.3 Emitir Rayos Gamma y Partículas

Dr. Willy H. GerberInstituto de Fisica

Universidad AustralValdivia, Chile

Elementos

2

Generación de electrones(Filamento)

Emitir Rayos Gamma o Partículas

Generación de Rayos Gamma

Aceleración adicional

www.gphysics.net – UFRO-Master-Fisica-Medica-1-3-Emitir-Rayos-Gamma-y-Particulas-08.08

Emisión de electrones

3

ATγϕk

Constante [C/m2K2s]Temperatura absoluta [K]Reflexión [-]Función de trabajo [J]Constante de Boltzmann

De la primera parte concluimos que a temperatura T los electrones que “evaporaríamos” están dados por la ecuación de Richardson-Dushman:

Ahora debemos acelerarlos para alejarlos del cátodo y dirigirlos a donde deseemos.


Elementos

4

Generación de electrones(Filamento)

Emitir Rayos Gamma o Partículas

Generación de Rayos Gamma

Aceleración adicional


Aceleradores

5

Las placas ”básicas”- Movimiento de una Carga -


Aceleradores básicos

6

Principio básico:

Ánodo (positivo)Cátodo (negativo)

Campo eléctrico

Carga eléctrica



7

z

ztmqEz

Posición de la partícula [m]Tiempo [s]Masa de la partícula [kg]Carga de la partícula [C]Campo eléctrico [N/C]



8

V

d

EzVd

Campo eléctrico [N/C]Potencial aplicado [V]Distancia entre placas [m]

+-



9Si queremos impartir mayor energía debemos aumentar el potencial.


Aceleradores

10

Las placas ”básicas”- Movimiento de una Distribución de Cargas -


Aceleración entre placas

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Aceleración entre dos placas

cátodo ánodo

EZVzdenε0

Campo eléctrico [F/C]Potencial [V]Posición en el campo [m]Distancia entre las placasCarga del electrón [C]Concentración de electrones [1/m3]Constante de campo [C2/Nm2](8.85x10-12 C2/Nm2)

De las ecuaciones de Maxwell y definición de potencial:


Calculo de la concentración de electrones

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Por conservación de energía tenemos

Por continuidad tenemos una corriente

mju(z)u0n0

Masa del electrón [kg]Densidad de Corriente [A/m2]Velocidad en el punto z [m/s]Velocidad inicial [m/s]Concentración inicial [1/m3]


Ley de Child-Langmuir

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Con lo que se obtiene (nota j < 0 por la carga de los electrones):

Solucionando se obtiene:

Para el caso de dos placas con diferencia de potencial V y distancia d y despejando j se obtiene la ley de Child-Langmuir:


Ley de Child-Langmuir

14

De esta forma:

y en particular:


Limites

15

E=a+bE = a+b

2 3 4 5 6 7 8 9 10

20kV

40kV

80kV

0.0

0.5

1.0

1.5

Corriente en filamento (A)

Corr

ient

e en

tubo

(A)

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0Co

rrie

nte

en tu

bo (A

)

No saturado

Saturado

T1

T2

T3

Voltaje Ánodo (kV)

0 20 40 60 80 100

El nivel de saturación se alcanza cuando no se logran “evaporar” mas electrones de los que están dados por la ecuación de Richardson-Dushman

El incremento de la corriente en el tubo se incrementa en función del potencial según Child-Langmuir.


Limitaciones

16

E=a+bE = a+b

La segunda limitación esta dada por el peligro de fundir el filamento.

La temperatura del filamento se determina en función que la energía irradiada sean igual a aquella generada por la resistencia eléctrica:

σεSTT0IR(T)

Constante de Stefan Boltzmann [5.6704x10-8 J/sm2K4]Grado de emisión [-]Superficie del filamento [m2]Temperatura del filamento [K]Temperatura ambiental [K]Corriente [A]Resistencia en función de la temperatura [Ohm]


Limitaciones

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La densidad de resistencia puede ser modelada, por ejemplo para el Tungsteno, en función de la temperatura mediante:

Su temperatura de fusión es de 3695 K.


Modelo de Filamento

18

Modelamiento del sistema filamento-placas(p: placa, f: filamento, a: ánodo)


Superficie del filamento [m2]Sección del filamento [m2]Largo del Filamento [m]Constante de Stefan Boltzmann[5.6704x10-8 J/sm2K4]Grado de emisión [-]

SALσ

ε

Caso Tungsteno:

Aceleradores

19

El Betatrón


Betatrón

20

E=a+bE = a+b

FilamentoÁnodo

Vista superior Vista lateral

Imanes base

Orbita de almacenamiento

Imanes de control


Betatrón

21

La variación del campo magnético índice un potencial:

lo que genera un campo:

UindRBt

Potencial inducido [V]Radio de la orbita [m]Campo magnético [Tesla=Vs/m2]Tiempo [s]

UindREz

Potencial inducido [V]Radio de la orbita [m]Campo eléctrico [V/m]


Betatrón

22

lo que genera una fuerza sobre los electrones

con lo que


Betatrón

23

E=a+bE = a+b

Para mantener el electrón en la orbita debe de existir un campo magnético B0 tal que

De ambas ecuaciones del impulso

Se obtiene la condición de Wideroe:

Que se satisface diseñando el imán de modo de lograr los respectivos campos en las distintas orbitas.


Betatrón

24

E=a+bE = a+b

Como la velocidad es cercana a la de la luz la energía cinética es:

y el impulso:

con lo que se obtiene


Betatrón

25

E=a+bE = a+b

y la energía es

o para altas velocidades (υ ~ c)


Aceleradores

26

El Ciclotrón


Ciclotrón


Ciclotrón

28

Campo magnéticopermanente

Campo eléctricoalternanteSINCRONIZADOcon el haz.

“Inyección de iones”“Salida de iones”

Vista de arriba Vista lateral


Ciclotrón

29

E=a+bE = a+b

Velocidad angula independiente del radio


Fuentes

30

Radiación


Radiación

31

Decaimiento de Cobalto


Radiación


Accesorios

34

Klistrón


Klistrón

35

Bunch deelectrones

Flujo eléctrico Flujo eléctrico

Rejilla 1 Rejilla 1 Rejilla 1 Rejilla 2Rejilla 2Rejilla 2


Klistrón

36

“Buncher” “Catcher”

Cavidad deentrada

Cavidad desalida

Cañón de electrones

V0V1

Señal

ω


z

V1sin(ωt) d

f(z)

Klistrón

37

Si la masa es m, la velocidad inicial u0, la carga del electrón e y el potencial del canon de electrones V0 la energía inicial será:

La energía tras cruzar el “buncher” que esta a un potencial V1 y oscila con la frecuencia angular ω será:

en donde u es la velocidad en este punto y M el factor de acoplamiento.

La velocidad es entonces:


Klistrón

38

Si al tiempo t1 esta en el buncher, llegara al catcher a una distancia l en el tiempo:

o como fase:

con

el llamado Bunching parameter


Klistrón

39

Para calcular el M debemos asumir la forma de la perturbación en el buncher:

con Em el valor máximo y f(z) una función de forma. El potencia V1 seria entonces:

ósea

La ecuación de movimiento del electrón será:


Klistrón

40

Si se integra la ecuación en z desde 0 a la distancia del canal d:

como la primera integral se puede integrar de la forma:

con lo cual

y el camino recorrido es

siendo

factor de propagación del haz


Klistrón

41

pero dado que

Se concluye que (omitiendo el factor sin)

Para un campo constante y simétrico en torno al eje del haz el M se reduce a:


Klistrón

42

El factor


se denomina el ángulo de transito y representa el cambio de fase de la onda durante el paso de la partícula.

La energía del electrón varié en

Con lo que

Fuentes

43

Magnetron


Magnetrón


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