Plan de Clase N°4

Matemática

OA8 – OA j

1º Medio Texto Escolar 2021

Clase 5

Unidad de Currículum y Evaluación

Marzo 2021

Plan de clases

Matemática

1º medio – OA8 – OAj

Texto Escolar 2021

UCE – MINEDUC

Marzo 2021

2

¿Qué aprenderán?

OA 8. Mostrar que comprenden el concepto de homotecia:

• relacionándola con la perspectiva, el funcionamiento de instrumentos ópticos y

el ojo humano

• midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la

homotecia

• aplicando propiedades de la homotecia en la construcción de objetos, de

manera manual y/o con software educativo

• resolviendo problemas de la vida cotidiana y de otras asignaturas

OA j. Ajustar modelos, eligiendo los parámetros adecuados para que se acerque más

a la realidad.

Actitud: Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor en la resolución de problemas

y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

Evaluación

Se sugiere evaluar:

• La construcción homotética con lápiz, regla y compás (Actividades 2 en p. 137, 3,

4, 5, 6 y 7 en p. 138 a 139 del Programa, 1, 2 y 3 en p. 186 del texto del estudiante)

• La modelación de situaciones relacionadas con la óptica (Actividades 7 en p. 139

del Programa, 4 en p. 187 del texto del estudiante) y artes visuales (Actividades 8

en p. 140 del Programa)

• La relación entre la homotecia y el teorema de Tales (Actividades 4 en p. 144, 5

en p. 145, 4 en p. 193 del texto del estudiante)

• La resolución de problemas asociados a la homotecia (Actividades 5, 6 en p. 187

del texto del estudiante)

Plan de clases

Matemática

1º medio – OA8 – OAj

Texto Escolar 2021

UCE – MINEDUC

Marzo 2021

3

ACTIVIDADES DE APOYO SOCIOEMOCIONAL

Se sugiere una lista de actividades socioemocionales para que las asignaturas

incorporen en forma sistemática prácticas para favorecer un clima escolar positivo.

Estas actividades se presentan según los distintos momentos de la clase, facilitando así

su aplicación. Se incluyen actividades para inicio de la clase, para el cierre, para iniciar

trabajo grupal y para enfrentar conflictos.

La siguiente propuesta puede ser implementada flexiblemente ajustándose a los

contextos y necesidades de los estudiantes, tanto en las experiencias remotas como

presenciales de aprendizaje.

ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS SUGERIDAS

Actividades sugeridas para el inicio de clases

Actividades sugeridas para el cierre de clases

Actividades sugeridas para antes de un trabajo en grupo

Actividades sugeridas para enfrentar conflictos

Plan de clases

Matemática

1º medio – OA8 – OAj

Texto Escolar 2021

UCE – MINEDUC

Marzo 2021

4

RUTA DE APRENDIZAJE

Para responder la pregunta:

Clase 1

descubre la homotecia

a través de la

modelación de

situaciones.

¿Cómo modelar situaciones de ampliación, reducción o perspectiva?

Clase 2

calcula las medidas

entre las imágenes

proyectadas y el objeto

para encontrar las

propiedades de la

homotecia. Clase 3

modela situaciones

determinando el factor k

de una homotecia.

Clase 4

apliquen las

propiedades de la

homotecia en

situaciones

geométricas.

Clase 5

relaciona las

homotecias y sus

propiedades con el arte

o arquitectura por

medio de los puntos de

fuga.

Clase 6

descubre por medio de

homotecias el teorema

de Tales.

Clase 7

aplica el teorema de

Tales en la resolución de

problemas. Clase 8

aplica homotecias con

factores k negativos en

diferentes contextos.

Plan de clases

Matemática

1º medio – OA8 – OAj

Texto Escolar 2021

UCE – MINEDUC

Marzo 2021

5

¿Qué se espera lograr?

Se espera lograr que los estudiantes relacionen las homotecias y sus propiedades con el arte o

arquitectura por medio de los puntos de fuga.

Clase 5 Enmarcar

Relacionar los puntos de fuga con las homotecias y los factores por medio de

actividades de dibujo. Se sugiere, según el contexto, realizar un proyecto

interdisciplinario basándose en la propuesta

https://www.yoaprendomas.cl/docentes/Educacion-General/Artes-Visuales-1-

medio/AR1M-OA-01/223588:Proyecto-interdisciplinario-Perspectiva-y-homotecia-2020.

Algunas de las preguntas que pueden motivar esta relación son:

• ¿Qué impresión de dimensión te da el dibujo?

• ¿Cómo describirías este dibujo?

• ¿En qué profesión se usa esta forma de dibujar?

• ¿Qué figura se puede representar con los segmentos 𝑍𝐴´, 𝑍𝐵´, 𝑍𝐶 ´, 𝑍𝐷´ ?

• ¿Qué transformación geométrica existe entre los cuadrados 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 y 𝐴´𝐵´𝐶´𝐷´?

Ampliar el conocimiento

Determinar el centro y dibujar el punto de fuga con líneas que unen los puntos de dos

figuras homotéticas. Medir los segmentos paralelos para determinar el factor de

homotecia y facilitar el procedimiento.

¿Por qué se puede determinar una homotecia que transforma el cuadrado pequeño

en el cuadrado grande?

Plan de clases

Matemática

1º medio – OA8 – OAj

Texto Escolar 2021

UCE – MINEDUC

Marzo 2021

6

Determinar el centro 𝑍 de esta homotecia dibujando las líneas de construcción,

relevando que las mediciones pueden ser individuales, pera la razón entre el largo y el

ancho en ambos rectángulos debe ser la misma, en este caso 2: 1, dos es a uno. Dado

que las razones de lados correspondientes en ambos rectángulos son iguales, los

rectángulos son semejantes y se puede determinar una homotecia que transforma un

rectángulo al otro. El centro 𝑍 resulta como punto de intersección de dos líneas de

construcción que unen dos pares de puntos, la imagen y la preimagen.

Reforzar la forma de pirámide que representa la imagen 3D con la punta Z y el

rectángulo grande como área basal.

Práctica guiada

Transferir la noción del punto de fuga y del centro de la homotecia a imágenes

cotidianas o conocidas, por ejemplo, un dibujo de dos alamedas bordeadas de

álamos.

Plan de clases

Matemática

1º medio – OA8 – OAj

Texto Escolar 2021

UCE – MINEDUC

Marzo 2021

7

Conjeturar en cuál de los dibujos hay una perspectiva y verificar la conjetura con la

determinación del centro de homotecia o del punto de fuga 𝐹.

Relevar aquellas respuestas que indican que la imagen de la derecha representa una

perspectiva. En ambos lados de cada alameda los álamos están en una línea. Los

álamos resultan como imágenes de un álamo que es preimagen de una homotecia

cuyo centro y punto de fuga es el punto de fuga 𝐹. La imagen de la izquierda no

representa una perspectiva porque no existe un punto de fuga común. Esta imagen

tiene dos homotecias y existen dos puntos de fuga.

Definir perspectiva como la imagen de la alameda de la derecha que representa una

perspectiva porque ambas homotecias llevan a un mismo punto de fuga 𝐹.

Práctica independiente

Se sugiere un trabajo en diferentes grupos y una posterior presentación en pleno. Para

esto, se da a elegir a los diferentes grupos alguna de las pinturas de famosos pintores

que están presentadas como galería en la sala de clases. Una vez elegida la pintura se

debe determinar el o los puntos de fuga y la razón de las homotecias o de las

homotecias que están involucradas en la pintura.

Algunas de las pinturas que se pueden dar a elegir son:

Plan de clases

Matemática

1º medio – OA8 – OAj

Texto Escolar 2021

UCE – MINEDUC

Marzo 2021

8

Edvard Munch 1863-1944

Theo van Rysselberghe 1862-1922

Ferdinand Hodler 1853-1918

Ferdinand Hodler 1853-1918

Vincent van Gogh 1853-1890

Vincent van Gogh 1853-1890

Plan de clases

Matemática

1º medio – OA8 – OAj

Texto Escolar 2021

UCE – MINEDUC

Marzo 2021

9

Anónimo (≈ 1860) Estación Central Frankfurt (Alemania)

Paul Gaugin 1848-1903

Algunas de las respuestas son:

Edvard Munch 1863-1944

Theo van Rysselberghe 1862-1922

Ferdinand Hodler 1853-1918

Ferdinand Hodler 1853-1918

Plan de clases

Matemática

1º medio – OA8 – OAj

Texto Escolar 2021

UCE – MINEDUC

Marzo 2021

10

Vincent van Gogh 1853-1890

Vincent van Gogh 1853-1890

Anónimo (≈ 1860)

Estación Central Frankfurt (Alemania)

Paul Gaugin 1848-1903

Reflexión

Proponer una actividad final para detectar el momento en que cambia la perspectiva

en una obra de arte. Por ejemplo, en una de las pinturas de Vincent van Gogh.

¿En qué parte se nota una segunda

perspectiva con un segundo punto de fuga?

Plan de clases

Matemática

1º medio – OA8 – OAj

Texto Escolar 2021

UCE – MINEDUC

Marzo 2021

11

Relevar aquellas respuestas en las cuales se dibujan las líneas de las homotecias para

responder.

El primer haz de líneas a la izquierda lleva al primer punto de fuga y el segundo haz de

líneas lleva al segundo punto (virtual) de fuga que se encuentra fuera de la obra. Hay

dos diferentes homotecias.