Nombre de la asignatura : Matemáticas IV (Ecuaciones ... Educativa/Ingenierias/Electrica/P… ·...

l.- DATOS DE LA ASIGNATURA

Nombre de la asignatura : Matemáticas IV (EcuacionesDiferenciales Parciales y Transformadas)

Clave de la asignatura : ACM-

Horas teoría-Horas práctica-Créditos : 3-2-8

O B S E R V A C I O N E S

Debido a la importancia y estructura del programa, se utilizan 5 hrs. frente a grupodistribuidas de la siguiente manera: 3-2-8

2. U B I C A C I O N D E L A A S I G N A T U R A

a) RELACION CON OTRAS ASIGNATURAS DEL FLAN DE ESTUDIO

A N T E R I O R E S P O S T E R I O R E S

ASIGNATURAS TEMAS

ING. BIWUIMICA

ASIGNATURAS TEMAS

Matemáticas 1

Matemáticas II

- Todos

- Matrices y determi-nantes

- Sistemas de ecuacio-nes lineales

- Cálculo multivariable

TerrnodinBmica - Leyes de la termodiná-mica

- Ecuaciones de estado

Matemáticas 111 - Series y sucesiones- Introducción a ecua-

ciones diferenciales- Ecuaciones lineales

de primer y segundoorden

Operaciones Unitarias:1 - Mecánica de flufdos

II - Transporte y transfe-rencia de calor

I V - AbsorciónVI - Extracción en fase

1 fquida

Todas squellas que re -quieran del conocimiento,obtención y aplicación delas ecuaciones diferen-ciales, series de Fouriery transformadas deLaplace

ING. PUIHICA

Matemáticas 1 - Derivación y métodosde integración

- Integrales irppropios

Matemáticas III - Ecuaciones diferen-ciales ordinariaslineales

- Sistemas de ecuacioneslineales

Fenómenos de Transporte - Solución de ecuaciones1 y II diferenciales por

trensformade deInstrumentación y Con- Leplacetrol

67

b) APORTACION DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DEL EGRESADO

INGENIERIA BIOQUIMICAContribuye a La solución de problemas de transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa.

INGENIERIA QUIMICAProporciona herramientas formativas indispensables para investigar, diseñar, controlar y optimizarlos procesos químicos.

3 . OBJETIVO(S) G E N E R A L CES) D E L C U R S O

Comprenderá la teoria de Las Ecuaciones Diferenciales Parciales, de las Transformadas de Laplace,funciones especiales y su aplicación en problemas de ingeniería.

4 . T E M A R I O

UN. T E B A S

1

1

III

IV

-

Series de Fourier 1.1

Ecuaciones DiferencialesParciales

Transformada de Laplace

Aplicaciones de la 4.1 Transformación de ecuaciones diferenciales, ordinarias, con valoresTransformada de Laplace in ic ia les

SUBTEHAS

1.21.31.41.5

1.6

1.7

Ef

2.1

2.2

2.3

2:;2 .62 .72 .82 .9

;:2

S:f

3 .5

CS3:83 .9

Introducción, importancia del uso, aplicación de Las series deFour ierPropiedades y trazo de funciones trigonométricas y períodosFunciones ortogonalesCálculo de coeficientes de una serie de FourierDesarrollo de una función de período arbitrario en una serie deFour ierDesarrollo de una función par o impar con período arbitrario enserie de FourierDesarrollo de medio rangoForma compleja de la serie de FourierAplicaciones

Ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden, conceptosbásicos, ejemplosFormas canónicas de las ecuaciones diferenciales parciales de segun-do orden de coeficientes constantes, elípticas, parab6licas, hiper-bólicasTipos de condiciones iniciales y de frontera:a) Dirichtetb) Neumanc) CauchyEl método de separación de variablesSolución de ecuaciones elípticas (ecuación de Laplace)Solución de ecuaciones parabólicas (ecuación de calor)Solución de ecuaciones hiperbólicas (ecuación de onda)flétodos de solución por variación de parámetrosAplicaciones de las ecuaciones diferenciales parciales a la espe-cialidad

Introducción, ventajas y usosDefinición de transformada, transformada inversa, propiedad delinealidadPrimer teorema de traslaciónFunciones elementales y sus transformadas de Laplace. Tabla detransformadasTransformadas de Laplace de derivadas e integralesDerivación e integración de Las transformadasFunción escalar unitaria, su gráfica y su transformadaSegundo teorema de traslaciónTransformada de funciones periódicas

3.10 EL impuLso unitario. La función delta de Dirac3.11 Función de Bessel y función Gamma

4.2 Aplicaci6n de la Transformada de Laplace a la solución de ecuaeio-nes diferenciales parciales

4.3 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales por transformada deLap lace

4.4 Aplicaciones a la especialidad

68

5. A P R E N D I Z A J E S R E Q U E R I D O S

INGENIERIA BIOQUIHICA

- Geometría analftica

- Cálculo diferencial e integralEn especial:Métodos de IntegraciónEl hábil manejo del Algebra común es indispensable

INGENIERIA QUIMICA

- Derivación de funciones multivariables- Técnicas de integración- Ser ies inf in i tas

6. S U G E R E N C I A S D I D A C T I C A S

- Proporcionar al estudiante, más habilidad en la resolución de problemas y capacidad de análisisen la colección y organización de datos, asf como la estimación de los resultados que sepresentan en el estudio de Las series de Fourier, transformada de Laplace y ecuacionesdiferenciales parciales.

- Los contenidos de las lecciones se deben de organizar de manera que ofrezcan suficienteoportunidad para el razonamiento y la reflexión, buscando eficientemente problemasaplicativos a situaciones de actualidad.

- Utilizar apoyos didácticos en lo posible que permitan la comprensión y significación delconcepto, tal como el softuare educativo. En este caso se recomienda entre otros, Mathcady mathematica.

- Instrunentar un taller de solución de problemas y ejercicios.

7 . S U G E R E N C I A S D E E V A L U A C I O N

- Examen escrito.

- Evaluación práctica con base a ejercicios y tareas específicas de la materia.

NOTA: Los dos puntos anteriores deberán ser elaborados y/o enriquecidos por la Academia enconjunto con el Departamento de Desarrollo Académico.

69

8 . U N I D A D E S D E A P R E N D I Z A J E

NUMERO DE UNIDAD: 1

NOMBRE DE LA UNIDAD: SERIES DE FOURIER

OBJETIVOEDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOBRAFIA

EL alumno será capaz 1.1 Definir Las funciones periódicasde desarrollar una 1.2 Escribir y dar sus propiedades 1función por series 1.3 Definir las funciones pares y las funciones imparesde Fourier. 1.4 Dar ejemplos de funciones pares, impares y ninguna de las dos y

graficar dichas funciones 21.5 Definir lo que son funciones ortogonales y ortonormales1.6 Explicar la integración definida de funciones ortogonales en es-

pecial las que comprendan senos y cosenos 31.7 Definir lo que es la serie de Fourier y establecer las condi -

ciones de convergencia de la serie de Fourier1.8 Enunciar el Teorema de Diritchlet y analizar las condiciones de 4

existencia de las series de Fourier1.9 Deducir las integrales para determinar los coeficientes de -

Eu ler 51.10 Simplificar las fórmulas para los coeficientes cuando las fun -

ciones sean pares 0 impares,_ 1.11 Explicar el desarrollo de funciones en sólo senos o en sólo - 7

cosenos1.12 Analizar el comportamiento de los coeficientes de Euler, usando

algunas funciones1.13 Deducir la forma compleja de la serie de Fourier y dar algunos

ejemplos

NUMERO DE UNIDAD: I I

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES

.i r-3

OBJETIVOEDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOBRAFIA

Definirá y clasifi- 2.1 Definir Las ecuaciones diferenciales parcialescará las ecuaciones 2.2 Establecer La forma general de Las ecuaciones diferenciales par-diferenciales parciales de segundo orden 2ciales. 2.3 Establecer los diferentes tipos de condiciones de frontera eResolverá ecuaciones in ic ia lesdi ferencia les par- 2.4 Definir el método de separación de variables 3ciales sujetas a di- 2.5 CLasificar una ecuación de tipo elíptica y resolverlaferentes tipos de 2.6 CLasificar una ecuación de tipo parabólica y resolverlacondiciones inicia- 2.7 Clasificar una ecuación de tipo hiperbólica y encontrar su solu- 4les y de frontera, ciónutilizando métodos 2.8 Aplicar el método de variación de parámetros para resolver algu-de separación de va- nas ecuaciones diferenciales parciales propias de La especiali-riables y variación dad.de parámetros.

70

NUMERO DE UNIDAD: III

NOMBRE DE LA UNIDAD: TRANSFORMADA DE LAPLACE

OBJETIVOEDUCACIONAL I ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Conocerá la teoríade La Transformadade Laplace y aplica-rá a distintas fun-ciones.

3.1 Establecer las condiciones de existencia de la transformada deLapiace y las funciones de orden exponencial

3.2 Determinar La transformada de Laplace de funciones cingulares3.3 Enunciar y demostrar los teoremas de La transformada de Laplace3.4 Aplicar los teoremas para encontrar transformadas de funciones

singulares, derivadas, integrales y ecuaciones diferenciales3.5 Determinar las transformadas de Laplace de algunas funciones -

especiales como:- Funciones periódicas- Función escalán, impulso y delta de Dirac- Función Bessel y Gamma

3.6 Explicar los teoremas especiales de :-Valor f inal-Valor in ic ia l-Convolución

3.7 Definir La integral de inversión compleja3.8 Encontrar por medio del uso de teorema la función cuya trans--

formada se conoce3.9 Usar tablas para encontrar La transformada inversa de funciones

transformadas3.10 Definir y enunciar Los teoremas Heaviside3.11 Aplicar los teoremas de Heaviside para determinar la transfor -

mada inversa de funciones dadas3.12 Encontrar la transformada inversa de funciones usando sumas de

residuos

NUMERO DE UNIDAD: IV

NOMBRE DE LA UNIDAD: APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

l OBJETIVOEDUCACIONAL I

Apl icará La t rans- 4 .1formada de Laplace aLa solución de ecua-ciones y sistemas de 4.2ecuaciones diferen-ciales.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Dado un problema de La especialidad se deberá plantear el mode-lo matemático correspondiente y resolverlo por Las técnicas detransformada de LaplacePlantear problemas de la especialidad que por su naturaleza ge-nere un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias y resol-verlo por las técnicas de Transformada de Laplace

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

71

9 . B I B L I O G R A F I A

1 .- KREYSIG ERWINNATENATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA, VOL. 1 Y IIEd. LIMUSA

2.- SPIEGEL MURRAY R.ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES EN INGENIERIAE d . NcGRAW-HILL

3.- KAPLAN W .CALCULO AVANZADOE d . C . E . C . S . A .

4.- WYLIE C. RAYMATEMATICAS SUPERIORES PARA INGENIERIAE d . NcGRAW-HILL

5.- BOYCE W. E. Y DIPRINA R. C.ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERAEd. LINUSA

6.- ZILL DENNIS G.ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONESGRUPO EDITORIAL IBEROANERICA

7.- RAINVILLE E. D. Y BEDIENT P. E.ECUACIONES DIFERENCIALESEd. INTERANERICANA

.

1 0 . P R A C T I C A S P R O P U E S T A S

L a s d o s h o r a s p r á c t i c a s a s i g n a d a s a e s t e c u r s o s e p o d r á n u t i l i z a r e n u n taller d er e s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s el cual d e b e r á s e r d i r i g i d o p o r el p r o f e s o r d e l c u r s o .


Nombre de la asignatura: Análisis Vectorial

Clave de la asignatura :SAVC-11510

Horas teoría-Horas práctica-Créditos : 5-O-l 0

Z.UBICACION D E L A A S I G N A T U R A

a) RELACION CON OTRAS ASIGNATURAS DEL PLAN DE ESTUDIO

I A N T E R I O R E S I

ASIGNATURAS

Algebra L inea l .

T E M A S

S i s t e m a s d e E c u a c i o n e sl i n e a l e s y m a t r i c e s .

-,

POSTERI’ORES

ASIGNATURAS

:fsica 1 .

:fsica I I ..

TEMAS

V e c t o r e s .E q u i l i b r i o d e u n a p a r t í -c u l a .S i s t e m a s d e f u e r z a s yc o m p u e s t o s v e c t o r i a l e s .C inemát ica de l as pa r t í -c u l a s .


P r o p o r c i o n a a l e d u c a n d o l o s e l e m e n t o s b á s i c o s p a r a l a l o c a l i z a c i ó n d e u n p u n t o e n d o s o t r e s p l a n o s

a s í c o m o e l u s o d e v e c t o r e s y s u s o p e r a c i o n e s d e s u m a y r e s t a .

3. OBJETIVO (S) GENERAL (ES) DEL CURSO.

A l t é r m i n o d e l c u r s o e l a l u m n o r e a l i z a r á o p e r a c i o n e s c o n v e c t o r e s e i n t e r p r e t a r á graficamente s u r e -

p r e s e n t a c i ó n p a r a a p l i c a r é s t a s e n d e r i v a r e i n t e g r a r f u n c i o n e s v e c t o r i a l e s .

7 1

4. T E M A R 1 0.

NUMERO T E M A S SUBTEMAS

1 Algebra Vectorial. 1.1 Cantidades escalares y cantidades vectoriales.1.2 Representación gráfica de un vector.1.3 Adición, sustracción y multiplicación de un vector escalar.1.4 Leyes de álgebra vectorial.1.5 Vector unitario.1.6 Vectores unitarios rectangulares.1.7 Vectores componentes.1.8 Campo escalar.1.9 Campo vectorial.1.10 Paralelismo, dependencia e independencia de vectores.1.11 Producto escalar o interno de dos vectores, ortogonalidad,

proyección ortogonal.1.12 Producto vectorial o externo de dos vectores.1.13 Producto mixto o triple producto escalar.1.14 Triple producto vectorial.

11 Diferenciación Vectorial. 2.1 Derivada de un vector.2.2 Curvas en el espacio.2.3 Continuidad y derivabilidad.2.4 Fórmulas de derivación.2.5 Derivadas parciales de un vector.2.6 Diferencial de un vector.2.7 Geometría diferencial.2.8 Aplicación de la mecánica.

I I I Operaciones Diferenciales. 3.1 Operador diferencial vectorial nabla.3.2 Gradiente.3.3 Divergencia.3.4 Rotacional.

I V Integración Vectorial.

3.5 Operador de Laplace.3.6 Invarianza.

4.1 Integral de un vector.4.2 Integral curvilínea.4.3 Integral de superficie.4.4 Integral de volumen.

V Operaciones Integrales. 5.1 Teorema de la divergencia de Gauss.5.2 Teorema rotacional de Stokes.5.3 Teorema de Creen en el plano.

5.APRENDIZAJES R E Q U E R I D O S

Se requiere que el alumno tenga conocimientos básicos de álgebra lineal.

6.SUGERENCIAS D I D A C T I C A S

Se recomienda que el profesor oriente las actividades de aprendizaje a las aplicaciones directas del área de

ingeniería en pesquerías.

7.SUGERENCIAS D E E V A L U A C I O N

Se sugiere que se contemple el desempeño del alumno en el aula y la presentación de las tareas elaboradas para

lograr una evaluación más objetiva del alumnado.

74

I OBJETIVOEDUCACIONAL

El alumno definirá y com- 1.1 Definir el concepto de cantidades escalares y cantidades vecto-prenderá Los conceptos de riales, dar ejemplos de ambas.cantidad escalar y canti- 1.2 Describir la representación gráfica de un vector.dad vectorial, efectuará 1.3 Explicar y resolver operaciones básicas de suma, resta de vec-operaciones en el espacio tores y multiplicación por un escalar. Efectuar operaciones.euclidiano. 1.4 Explicar las leyes que rigen el álgebra vectorial.

1.5 Definir el concepto de vector unitario.1.6 Identificar los vectores unitarios rectangulares.1.7 Definir los vectores componentes de un vector y describir el

proceso de descomposición.

~.UNIDADES D E A P R E N D I Z A J E

NUMERO DE UNIDAD 1

NOMBRE DE LA UNIDAD: ALGEBRA VECTORIAL.


1.8 Definir el campo escalar, citando ejemplos.1.9 Definir el campo vectorial, citando ejemplos.1.10 Definir el concepto de paralelismo, dependencia e

independencia de vectores.1.11 Definir el producto escalar de dos vectores, interpretar geo-

métrica y físicamente el producto escalar, citando ejemplos.1.12 Definir el producto vectorial de dos vectores, interpretar

geométrica y físicamente el producto vectorial.1.13 Definir y ejemplificar el producto mixto de tres vectores.1.14 Definir y ejemplificar el triple producto vectorial.

NUMERO DE UNIDAD I I

NOMBRE DE LA UNIDAD: DIFERENCIACION VECTORIAL

BIBLIOGRAFIA

4, 64, 6

4, 64, 64, 64, 6

4, 64, 64, 6

4, 6

4, 6

4, 64, 6

OBJETIVOEDUCACIONAL

91 concluir la unidad, elalumno definirá e inter-pretará los conceptos decálculo diferencial defunciones vectoriales devariable real y de variasvariables. Conocerá susaplicaciones a problemasfísicos y geométricos.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFIA

2.1 Definir la derivada de un vector.2.2 Definir el concepto de curva en el espacio, citando ejemplos.2.3 Definir y explicar la continuidad y derivabilidad de las fun-

ciones vectoriales.2.4 Enunciar las fórmulas de derivación de vectores.2.5 Definir las derivadas parciales de una función vectorial de dos

o más variables.

4, 64, 61, 24, 64, 6

2.6 Definir la analogía de las fórmulas de diferenciación de unvector con las del cálculo diferencial ordinario.

2.7 Analizar Las curvas v superficies en el espacio, calcular tacurvatura, radio de curvatura, torsión y radio de torsión.

2.8 Analizar la aplicación de la geometría diferencial en la cine-mática, citando ejemplos.

4, 6

4, 6

4, 6

4, 6

NUMERO DE UNIDAD I I I

NOMBRE DE LA UNIDAD: OPERACIONES DIFERENCIALES

OBJETIVO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJEEDUCACIONAL

Al concluir la unidad el 3.1 Definir el operador nabla.alumno calculará la di- 3.2 Definir gradiente de una función.vergencia y el rotacional 3.3 Definir y calcular la derivada direccional y vector gradientede una función vectorial de una función real.y dará una interpretación 3.4 Definir y explicar el concepto de divergencia de una funciónfísica de los mismos. vectorial, Analizar y resolver problemas.

3.5 Enunciar y explicar el operador de Laplace.3.6 Enunciar y explicar el concepto de invarianza.

BIBLIOGRAFIA

1, 2, 31, 2, 3

1, 2, 2

1. 2. 31, 2, 31, 2. 3

75

NUMERO DE UNIDAD IV

NOMBRE DE LA UNIDAD: INTEGRACION VECTORIAL

OBJETIVO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJEEDUCACIONAL

Al concluir la unidad el 4.1 Definir integral indefinida y definida de un vector.alumno definirá los con- 4.2 Identificar la integral curvilínea. Analizar y resolver proble-ceptos de integración mas.vectorial y su aplicación 4.3 Definir la integral doble y calcular el área como aplicación dea problemas físicos y ésta e interpretar geométricamente.geométricos. Definirá y 4.4 Definir la integral triple y enunciar sus propiedades. Resolveraplicará los conceptos de ejercicios e interpretar geométricamente.integración múltiple enla solución de problemasde ingeniería.

BIBLIOGRAFIA

1, 2, 5

1, 2, 5

1, 2, 5

1, 2, 51, 2, 31, 2, 31, 2, 3

NUMERO DE UNIDAD V

NOMBRE-DE LA UNIDAD: OPERACIONES INTEGRALES

OBJETIVOEDUCACIONAL

Al concluir la unidad elalumno aplicará los teo-remas de Gauss, Stokes yCreen a problemas deaplicación en ingenieríay dará una interpretaciónfísica y geométrica delmismo.


5.1 Definir e interpretar el teorema de Gauss. Resolver ejerciciosdel teorema de Gauss y dar su interpretación.

5.2 Definir e interpretar el teorema rotacional de Stokes. Resolverejercicios del teoretra de Stokes y dar su interpretación.

5.3 Definir e interpretar el teorema de Green en el plano. Resolverejercicios del teorema de Green y dar su interpretación.

2, 3, 5

2, 3, 5

2, 3, 5

9 B I B L I O G R A F I A

1 LEITHOLD, L. CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA.EDIT. HARLA. 1988. MEXICO.

2 KREYSZING, E. MATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA.EDIT. LIMUSA. 1990. MEXICO.

3 HAASER, LOSALLE S SILLIVAN. CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA.EDIT. McGRAU HILL. 1989. MEXICO.

4 McOUISTAN, R. CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES.EDIT. LIMUSA. 1982. MEXICO.

5 SUOKOUSKI, E. CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA.HERNANDEZ EDITORES. 1979. MEXICO.

6 SPIEGEL, PI. ANALISIS VECTORIAL.EDIT. McGRAU HILL. 1985. MEXICO.

76


Nombre de la asignatura: Matemáticas IV (EcuacionesDiferenciales)

Clave de la asignatura :ACM-9306

Horas teoría-Horas oráctica-Créditos : 3-2-8 I

O B S E R V A C I O N E S

Debido a la importancia y estructura de este programa de Matemáticas IV, se utiliza la carga horaria3-2-8 para justificar 5 horas frente a grupo.

SUGERENCIAS DEL COMITE

Se sugiere que las aplicaciones sean afines al perfil de la carrera para lograr el cumplimientototal del contenido del programa.Es recomendable que el alumno desarrolle trabajo extractase apoyándose en tareas y paquetes desoftware de Matemáticas para que el curso sea más dinámico, así también como el aprendizajehaciéndolo menos expositivo y más práctico.

2 . U B I C A C I O N D E L A A S I G N A T U R A

a) RELACION CON OTRAS ASIGNATURAS DEL PLAN DE ESTUDIO .

1 rA N T E R I O R E S

ASIGNATURAS TEMAS

ING. CIVIL

Matemáticas II - Todos

ING. ELECTRICA

Matemáticas 1 - La derivada y sus -aplicaciones

- Integración por cambiode variable y su apli-cación

Matemáticas II - Técnicas de integra--ción

- Derivación de funcio-nes trascendentes

- Derivadas parciales- Cálculo vectorial

Matemáticas III - Matrices y determinan-tes

- Espacios vectoriales

P O S T E R I O R E S

ASIGNATURAS TEMAS

Dinámica

Introducción a la Mecá-nica del Medio Contínuo(correquisito)

- Todos

- Todos

Teoría de CircuitosEléctr icos I I

- Exitación y fasores- Circuitos tr i fásicos- Respuesta de frecuen-

cia

Teoría del Control 1 - Todos

Termodinámica - Todos

1

77

(CONTINUACION)

A N T E R I O R E S

ASIGNATURAS TEMAS

ING. ELECTRONICA

Matemáticas 1 - Derivadas y diferen-ciales

- Integración de funcio-nes trascendentes

- Métodos de integración- Tablas de integración

r P O S T E R I O R E S

ASIGNATURAS TEHAS I

Análisis de Circuitos 1

Análisis de Circuitos II

Control 1

- Análisis de transisto-res de circuitos de -primer orden (LC, RL,RC)

- Análisis de transisto-res en circuitos de -segundo orden (RLC)

- Análisis en el dominiode la frecuencia

- Acciones básicas de -control

- Análisis de respuestatransitoria


INGENIERIA CIVILProporciona los conocimientos, métodos, técnicas y criterios científicos para la modelaciónmatemátitica de fenómenos específicos propios de la Ingeniería Civil.

INGENIERIA ELECTRICAAplicar las ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace para el diseño y soluciónde problemas que traten con la teoría de circuitos.

INGENIERIA ELECTRONICAGenera las bases para la selección, diseño, innovación y creación de sistemas electrónicos.

3 . O B J E T I V O ( S ) G E N E R A L (ES) D E L C U R S O

Desarrollará la capacidad de analizar matemáticamente, fenómenos físicos por medio deEcuaciones Diferenciales y Transformada de Laplace.

78

4. T E M A R I O

un.

1

I I

I I

I V

V

T E M A S

Ecuaciones Diferenciales dePrimer Orden

Ecuaciones Diferenciales de Or-den Superior

Solucibn de Ecuaciones Diferen-ciales por Series de Potencias

Transformada y Antitransformadade Laplace

Ecuaciones Diferenciales en De-rivadas Parciales

SUBTEMAS

1.1

1.2

1.3

2.1

2.2

2.3

:::

3 . 1

3.2

6 . 16.24.34.44.54.64.74 .8

4.9

5.1

5.2

5.3

Introducci6n1.1.1 Introducción1.1.2 Formulacibn de modelos matemáticos1.1.3 Leyes fisicas que involucran modelos matemáticosClasificación1.2.1 Clasificación de las ecuaciones diferenciales1.2.2 Clasificación de las ecuaciones diferenciales por su grado1.2.3 Ecuaciones diferenciales homogéneasSolución de ecuaciones diferenciales de primer orden1.3.1 Solución por integración1.3.2 Existencia y unicidad de la solución1.3.3 Ecuaciones separables y sus aplicaciones1.3.4 Ecuaciones diferenciales exactas1.3.5 Ecuaciones lineales de primer orden1.3.6 Solución por sustitución1.3.7 Factores de integración1.3.8 Apl icaciones

Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden lW con coefi.tientes constantes2.1.1 Terminologia y estructura operacional2.1.2 Raices reales distintas2.1.3 Raíces reales repetidas2.1.4 Raices complejas distintas2.1.5 Raices corrplejas repetidasMétodo de coeficientes indeterminados para calcular la integral partitularMétodo de variación de parámetrosEcuación lineal de Euler-CauchyAplicaciones

Introducción a las series de potencias3.1.1 Definición de puntos ordinarios y puntos singulares3.1.2 Criterios de convergencia3.1.3 Operaciones sobre series de potenciasSoluciones en series de potencias3.2.1 Soluciones cerca de un punto ordinario

- Serie de Taylor3.2.2 Soluciones cerca de un punto singular regular

- Método de Frobenius- Ecuación de Bessel

Definición de la transformadaTransformada de Laplace de funcionesPropiedades de la transformadaDefinición de la transformada inversaAplicación de la transformada inversa a funcionesPropiedadesTeorema de convoluciónFracciones parciales:a) raices reales diferentesb) raices reales igualesc) raices complejasAplicaciones

Definiciones5.1.1 Definición de ecuación diferencial parcial5.1.2 Terminología y clasificación5.1.3 Verificación de solucionesSolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales5.2.1 Solución por integración parcial5.2.2 Solución por transformada de Laplace5.2.3 Solución por variables separablesAplicaciones

79

5. A P R E N D I Z A J E S R E Q U E R I D O S *

INGENIERIA CIVILCálculo vectorial

INGENIERIA ELECTRICACBlculo di ferencia l e integralCalculo vectorialAlgebra lineal

INGENIERIA ELECTRONICACalculo diferencial e integral


- Al inicio del curso el alumo formular6 un modelo ffsico que conduzca a una ecuación diferencial,la cual resolver6 conforme se avance en el programa.

- Empleo de paquetería que permita comparar la solución analítica y su representación gráfica.

- Programar actividades tipo taller en donde se planteen problemas de fenómenos físicos ligadoscon la realidad circundante.

- Mantener una interrelación permanente con las áreas de especialización vía academias con el finde ver las aplicaciones.

- Resolver ecuaciones diferenciales, comparar diferentes métodos de solución e interpretar losresultados haciendo un reporte y realizando sesiones grupales para discutir el trabajo.

- Proporcionar al estudiante más habilidad en la resolución de problemas y capacidad de análisisen la colección y organización de datos, así como la estimación de los resultados que se presentanen el estudio de las ecuaciones diferenciales y transformadas de Laplace.

- Los contenidos de las Lecciones se deben de organizar de manera que ofrezcan suficiente oportunidadpara el razonamiento y la reflexión, buscando eficientemente problemas aplicativos a situacionesde actualidad.

- Resolver ecuaciones diferenciales, series y aplicar transformadas de Laplace a problemasespecíficos de la carrera, conparando e identificando las ventajas de cada método ycomentándolas en sesiones grupales.

7. S U G E R E N C I A S D E E V A L U A C I O N

- Examen escrito

- Evaluar el modelo físico y su solución

- Evaluar actividades del taller

- Evaluar trabajos con computadoras

NOTA: Los puntos 6 y 7 deberan ser desarrollados y/o enriquecidos en las academias correspondientesen conjunto con el departamento de desarrollo académico

8 0

8. U N I D A D E S D E A P R E N D I Z A J E

NUMERO DE UNIDAD: 1

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

OBJETIVO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFIAEDUCACIONAL

El alumno clasificará las 1.1 Definir una ecuación diferencial y clasificarla segun su orden,ecuaciones diferenciales, grado y tipoanalizará la importancia 1de éstas en la formula-

1.2 Mostrar cómo las ecuaciones diferenciales son capaces de repre-sentar fenómenos físicos

ción de modelos matemáti- 1.3 Dado un fenómeno físico, encontrar su modelo matemático y anali- 2cas y aplicará las técni- zar las leyes físicas que están involucradas 4cas para resolverlas. 1.4 Definir el concepto de ecuaciones diferenciales homogéneas y no

homogéneas mediante un fenómeno físico i1.5 Resolver ecuaciones diferenciales aplicando Los métodos siguien- 7

tes:a) Por separación de variables ib) Reducibles a variables separables 1 0c) Por sustituciónd) Por factores de integración

1.6 Definir el concepto de existencia y unicidad de la solución1.7 Definir condiciones iniciales y de frontera1.8 Aplicaciones clásicas y problemas tipo de la especialidad

NUMERO DE UNIDAD: I I

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR


Identificará y resolver8 2.1 Encontrar e interpretar las soluciones generales de las ecuacio-ecuaciones diferenciales nes l inea lesordinarias de orden ‘?il’ 2.2 Conocer y aplicar el Wronskiano para probar La linealidad de lacon coeficientes constan- solucióntes homogéneas y no homo- 2.3 Representar una ecuación diferencial de este tipo utilizando :géneas. operadores diferenciales y resolverla

2.4 Definir el método de los coeficientes indeterminados y utilizar- tlo para resolver ecuaciones diferenciales de orden superior nohomogéneas 6

2.5 Definir el metodo de reducción de orden y establecer las ecua-ciones de EuLer y Cauchy y encontrar su solución 8

2.6 Definir el método de variación de parámetros y aplicarlo resol- 9viendo ecuaciones de oscilaciones, resonancia y a problemas de 1 0valores en la frontera y valores propios. Dar la interpretaciónfísica de estos problemas

81


NOMBRE DE LA UNIDAD: SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIES DE POTENCIA

OBJETIVOEDUCACIONAL

El alumno definirá lasseries de potencias y ex-plicará la importancia dede kstas en la soluciónde ecuaciones diferencia-les con coeficientes va-r iab les .


3.1 Definir las series de potencia3.2 Definir el concepto de puntos ordinarios y puntos singulares3.3 Mediante los criterios de convergencias determinar si una serie

es convergente o divergente3.4 Dada una serie convergente, determinar su radio de convergencia3.5 Dadas dos series de potencia, efectuar la suma, resta, multipli-

cación y división de éstas3.6 Dada una ecuación diferencial con coeficientes constantes de La

forma y” - y = 0, obtener la solución mediante los métodos antesvistos y después, resolverla mediante el método de series de po-tencias con objeto de compararlo y validarlo con el anterior

3.7 Con el ejercicio anterior definir la serie de Taylor3.8 Aplicar el método de Frobenius para resolver ecuaciones diferen-

ciales en la vecindad de un punto singular regular3.9 Definir La ecuación de Bessel

1234

57

i1 0


NOMBRE DE LA UNIDAD: TRANSFORMADA Y ANTITRANSFORMADA DE LAPLACE

OBJETIVOEDUCACIONAL

Aplicaré la definición dela transformada en la so-lución de ecuaciones di-ferenciales de modelos --eléctricos y mecánicos.

4.1

4.24.34 .4

4.5

4 .6

4 .7


Aplicar la definición de transformada para funciones algebráicasy trascendentesAplicar la transformada en derivadas e integrales de funcionesApl icar la t raslación sobre el eje s y e je tAplicar los teoremas de convolución en La solución de transfor-madasAplicar los métodos que presentan las fracciones parciales en Lasolución de la transformadaObtener la solución de la transformada en funciones de período -caractepísticoAplicar los modelos eléctricos y mecánicos utilizando transfor-mada, las cuales están sujetas a entradas de exitación tales co-mo: función impulso, función escalar, función rampa, etc.

OBJETIVOEDUCACIONAL

Def in i rá y c lasi f icaráLas ecuaciones diferen-ciales parciales. Resol-verá ecuaciones diferen--ciales parciales sujetasa diferentes tipos de -condiciones iniciales yde frontera, ut i l izandoel método de separaciónde variables

1$4

57

t1 0

NUMERO DE UNIDAD: V

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES


5.1 Definir las ecuaciones diferenciales parciales5.2 Terminología y clasificación de las ecuaciones diferenciales -

parciales5.3 Verificar que dada una función ésta es solución de una ecuación

di ferencia l parc ia l5.4 Resolver problemas por integración5.5 Resolver problemas por transformada de Laplace5.6 Resolver por variables separables5.7 Aplicaciones clásicas

1

9

591 0

113

9 . BIBLIOGRAFIA

l.- KREYSIG ERWINMATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIA, VOL. 1 y II (5.1 Edición)Ed. LIMUSA

2.- ZILL DENNIS G.ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONESGRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA

3.- ROSS S H E P L E Y L .INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALESEd. WILEY

4.- SANCHEZ, ALLLEN Y KINERDIFFERENTIAL EQUATIONSEd. ADDISON WESLEY

5.- THE DIFFERENTIAL EQUATIONS PROBLEM SOLVER, VOL. 1 & IIE d . R . E . A .

6.- THE ADVANCED CALCULUS PROBLEM SOLVERE d . R . E . A .

7.- SWOKOWSKI EARL W.CALCULO CON GEOHETRIA ANALITICAGRUPO EDITORIAL IBERGAMERICA

8.- CALTERTECHNICAL CALCULUSEd. PRENTICE-HALL

9.- SPIEGELECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASEd. PRENTICE-HALL

lO.- EDWARDS Jr. C. H. Y PENNEY DAVID E.ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALES CON APLICACIONESEd. PRENTICE-HALL

ll . - MATHCAD ( P A QUETE D E SOFTW A R E)

12.- MATHEMATICA (PAQUETE DE SOFTWARE)

83

l . - DATOS DE LA’ASIGNATURA

Nombre de la asignatura : Matemáticas IV (EcuacionesDiferenciales)

Clave de la asignatura :ACM-9307

Horas teoría-Horas práctica-Crédítos : 3-2-8

2. U B I C A C I O N D E L A A S I G N A T U R A

a) RELACION CON OTRAS ASIGNATURAS DEL PLAN DE ESTUDIO

r A N T E R I O R E S 1ASIGNATURAS

ING. ELECTROMECANICA

Matemáticas II

ING. MECANICA

Matemáticas II

TEMAS

- Todos

- Todos

P O S T E R I O R E S

ASIGNATURAS TEMAS

Mecánica de Fluídos.

Matemáticas V

- Solución de ecuacionesdiferenciales

- Todos

Mecánica de Fluídos I - Solución de ecuacionesdiferenciales

Matemáticas V - Todos


Contribuye en la formulación de modelos matemáticos utilizados para el análisis y diseño desistemas mecánicos y electromecánicos.

85

3. 0 B J E T 1 V 0 (S) G E N E R A l. (E S) D E L C U R S O

Analizará cómo las ecuaciones diferenciales representan fenómenos físicos y por medio de Lasolución de éstas, comprender el comportamiento de estos fenómenos.

4.TEMARIO

NUMERO T E M A S SUBTEMAS

1

I I

JI1

IV

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden 1 . 11.2

1.3

1::

2.12.22.32.4

2.5

Definición, orden, grado y linealidadSeparación de variables y reducibles a variables sepa-rablesHomogéneas y no homogéneastxactas y no exactas, factor integranteEcuación diferencial de Bernoulli

Ecuaciones Diferenciates Ordinarias de Orden 88N08 con Coeficientes Constantes y Ho-mogéneas

DefiniciónIndependencia Lineal y el UronskianoOperadores diferencialesEcuación auxiliar: raíces distintas, repetidas y com-plejasSolución de ecuaciones diferenciales ordinarias deorden I’N” con coeficientes constantes y homogénea

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden “N” con Coeficientes Constantes y NoHomogéneas

3.1

3::

::i

4.1

4.2

Método de coeficientes indeterminadosSolución por inspecciónVariación de parámetrosEcuación de Cauchy EulerSistemas de ecuaciones

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias conCoeficientes Variables

Series de potencia4.1.1 IntroducciónSolución por el métpdo de series alrededor de un puntcordinario4.2.1 Punto ordinar io4.2.2 Punto singular

4.3

4.4

4.5

4.2.3 Criterios de convergencia .4.2.4 Radio de convergenciaM é t o d o s4.3 .1 Ser ie de Taylor4 .3 .2 Ser ie de McLaurinSolución por el método d,: series alrededor de un puntosingular regular4.4.1 Método de FrobeniusProblemas de Sturm-Liouville4.5.1 Definición4.5 .2 Clas i f icac ión

V Ecuaciones Diferenciales Parciales 5.1 Definición

5.2

5.1.1 Forma general de Las ecuaciones diferencialesparciales

5.1.2 Clasificación de t;cuaciones de segundo ordena) E l ípt icasb) Parabólicasc) Hiperbólicas

5.1.3 Tipos de condiciones iniciales y de fronteraa) D i r ich le tb) Newmanc) Cauchy

Métodos de solución5.2.1 Separación de variables5.2.2 Variación de parámetros

Rh

5. A P R E N D I Z A J E S R E Q U E R I D O S

Cálculo diferencial e integralAlgebra lineal


- Proporcionar al estudiante más habilidad en la resolución de problemas y capacidad de análisisen la colección y organización de datos, así como la estimación de los resultados que sepresentan en el estudio de los números complejos y el álgebra lineal.

- Los contenidos de las lecciones se deben de organizar de manera que ofrezcan suficienteoportunidad para el razonamiento y la reflexión,aplicativos a situaciones de actualidad.

buscando eficientemente problemas

- Due el alumno realice la investigación de las aplicaciones de matrices y determinantes

- Resolver problemas que conduzcan a sistemas de ecuaciones lineales, enfocadas de acuerdoa la especialidad e interpretación de resultados

- Mantener una interrelación permanente con las áreas de especialización vía academias con elfin de ver las aplicaciones de las transformaciones lineales

- Empleo de paquetería (software), se recomienda matlab y mathcad

7 . S U G E R E N C I A S D E E V A L U A C I O N

- Examen escrito

- Evaluar informes de investigación

- Evaluar problemario

- Evaluar trabajos en computadora

Nota: Los puntos 6 y 7 deberán ser desarrollados y/o enriquecidos en las academias correspondientesen conjunto con el departamento de desarrollo académico.

87

8. U N I D A D E S D E A P R E N D I Z A J E

NUMERO DE UNIDAD: 1

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

OBJETIVOEDUCACIONAL

Resolverá ecuaciones di-ferenciales ordinariaslineales y las aplicaráen problemas fisiscos ygeométricos


1.1 Definir una ecuación diferencial y clasificarla según su ordengrado y tipo

1.2 Mostrar cómo las ecuaciones diferenciales son capaces de repre-sentar fenómenos físicos

1.3 Dado un fenómeno físico, encontrar su modelo matemático y anali-zar las leyes físicas que están involucradas

1.4 Definir el concepto de ecuaciones diferenciales homogéneas y nohomogéneas, mediante un fenómeno físico

1.5 Resolver ecuaciones diferenciales aplicando los métodos siguien-tes:- Por separación de variables- Reducibles a variables separables- Homogéneas- Exactas- De Bernoulli ‘

NUMERO DE UNIDAD: II

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN "N" CON COEFICIENTESCONSTANTES Y HOMOGENEAS

OBJETIVOEDUCACIONAL

Conocerá y resolveráecuaciones diferencialesordinarias de orden "N"con coeficientes constan-tes y homogéneas.


2.1 Definir y clasificar una ecuación diferencial ordirlaria de order1%01 con coeficientes constantes y homogéneos

2.2 Conocer y aplicar el Wronskiano para probar la linealidad de lassoluciones de una ecuación diferencial de este tipo

2.3 Representar una ecuación diferencial de este tipo, utilizandcoperadores diferenciales

2.4 Obtener la ecuación auxiliar de una ecuación diferencial que ha-ya sido previamente representada utilizando los operadores dife-renciales

2.5 Resolver ecuaciones diferenciales de este tipo

BIBLIOGRAFIA

12345678910

BLIOGRAFIA

:34567891 0

88


NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE ORDEN "N" CON COEFICIENTESCONSTANTES Y NO HOMOGENEAS

OBJETIVOEDUCACIONAL

Conocerá y resolveráecuaciones diferencialesordinarias de orden "NI'con coeficientes constan-tes y no homogéneas.


3.1 Entender el método de los coeficientes indeterminados y utili-zarlo para resolver ecuaciones diferenciales del tipo que en es-ta unidad se presentan

3.2 Resolver por inspección ecuaciones diferenciales3.3 Comprender el método de variación de parámetros y aplicarlo re-

solviendo ecuaciones diferenciales3.4 Distinguir una ecuación diferencial como una ewación Cauchy

Euler y encontrar su solución3.5 Resolver sistemas de ecuaciones lineales


NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS CON COEFICIENTES VARIABLES

OBJETIVOEDUCACIONAL

Resolverá ecuaciones di-ferenciales de orden llN1'con coeficiente variable,utilizando el método deseries de potencia.


4.1 Definir la estructura de las series de potencia y explicar porqué se utilizan

4.2 Definir el concepto de punto ordinario y radio de convergencia4.3 Dada una serie convergente, determinar su radio de convergencia4.4 Dada una serie de potencias, efectuar la suma, resca, multipli-

cación de éstas4.5 Dada una ecuación diferencial con coeficientes constantes de la

forma y" - y q 0, obtener la solución mediante los métodos antesvistos y después, resolverla mediante el método de series de po-tencias con objeto de comparalo y validarlo con el anterior

4.6 Aplicando los métodos de serie de Taylor y serie de McLaurin,re-solver ecuaciones diferenciales con coeficientes variables y de-finir los límites de aplicación de estos métodos

4.7 Definir el concepto de punto singular regular y aplicar el meto-do de Frobenius para resolver ecuaciones diferenciales con coe-ficientes variables

4.8 Establecer el problema de Sturm-Liouville y clasificarlo deacuerdo a las diferentes condiciones de frontera

1234567

t10

BIBLIOGRAFIA

12345678910

89

NUMERO DE UNIDAD: V

NOMBRE DE LA UNIDAD: ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES


Definirá y clasificará 5.1 Definir las ecuaciones diferenciales parciales 1las ecuaciones diferen- 5.2 Establecer la forma general de las ecuaciones diferenciales par- 2ciales parciales. ciales de segundo orden 3Resolverá ecuaciones di- 5.3 Establecer los diferentes tipos de condiciones de fronteras e 4ferenciales parciales su- iniciales 5jetas a diferentes tipos 5.4 Definir el método de separación de variables 6de condiciones iniciales 5.5 Clasificar una ecuación del tipo elíptica y resolverla 7y de frontera, utilizando 5.6 Clasificar una ecuación del tipo parabólica y resolverla 8el método de separación 5.7 Clasificar una ecuación del tipo hiperbólica y encontrar su so- 9de variable y variación lución 10de parámetros. 5.8 Aplicar el método de variación de parámetros para resolver algu-

nas ecuaciones diferenciales parciales, propias de la especiali-dad

9 . B I B L I O G R A F I A

l.- ZILL DENNIS G.ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONESGRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA

2.- KREYSZIG ERWINMATEMATICAS AVANZADAS PARA INGENIERIAEd. WILEY

3.- THE DIFFERENTIAL EQUATIONS PROBLEM SOLVER, 1 8. IIEd. R.E.A.

4.- SPIEGEL MURRAY R.ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADASEd. PRENTICE-HALL

5.- EDWARDS Jr. C. H. Y PENNEY DAVID E.ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALES CON APLICACIONESEd. PRENTICE-HALL

6.- KELLS LYMAN M.ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALESEd. McGRAW-HILL

7.- BOYCE W. E. Y DIPRIMA R. C.ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERAEd. LIMUSA

8.- RAINVILLE EARL 0. Y BEDIENT P. E.ECUACIONES DIFERENCIALESEd. IBEROAMERICANA

9.- MATHCAD (PAQUETE DE SOFTWARE)

lo.- MATHEMATICA (PAQUETE DE SOFTWARE)

90

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