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UNIDAD 1

OCTAVIO MORALES DOMÍNGUEZ

POLEAS Y POLIPASTOS

OCTAVIO MORALES DOMÍNGUEZ

1.- Se colocan dos masas en los extremos de una cuerda que estasobre una polea sin fricción. La masa 1 es de 10 kg y la masa 2 es de20 kg. Calcule la aceleración que proporcionará el peso de la masa dosa la masa 1.

𝑭𝟏 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒈 = 𝟏𝟎𝒌𝒈 𝟗. 𝟖𝟏 𝒎𝒔𝟐 = 98.1 N

𝑭𝟐 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒈 = 𝟐𝟎𝒌𝒈 𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐

= 𝟏𝟗𝟔. 𝟐 𝑵

∆𝑭 = 𝑭𝟐 − 𝑭𝟏 = 𝟏𝟗𝟔. 𝟐 𝑵 − 𝟗𝟖. 𝟏 𝑵 = 𝟗𝟖. 𝟏 𝑵

𝑭 = 𝒎 ∗ 𝒂⇒∆𝑭 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂

𝒂 =∆𝑭𝒎𝟏

=𝟗𝟖. 𝟏 𝑵𝟏𝟎 𝒌𝒈

= 𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐

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OCTAVIO MORALES DOMÍNGUEZ

2.- Se disponen dos masas conectadas por una polea como se muestra en lafigura. La masa 1 es de 10 kg, y posee un coeficiente de fricción estático de0.8. Calcular la masa mínima que debe de ser colocada en el otro extremo(m2) para provocar que m1 se mueva. (Considere que la polea no ofreceoposición al movimiento)

𝑭𝒓 = 𝝁 ∗ 𝑵

𝑭𝒓 = 𝝁𝒆 ∗ 𝑵 = 𝝁𝒆 ∗ (𝒎𝟏 ∗ 𝒈)

𝒎𝟐 = 𝟖 𝒌𝒈

𝑭𝒓 = 𝟎. 𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝒌𝒈 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐 = 𝟕𝟖. 𝟒𝟖 𝑵

𝑾𝒎𝟐 = 𝑭𝒓 = 𝟕𝟖. 𝟒𝟖 𝑵

𝑾𝒎𝟐 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒈⇒𝒎𝟐 =𝑾𝒎𝟐𝒈

=𝟕𝟖. 𝟒𝟖𝑵

𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐

OCTAVIO MORALES DOMÍNGUEZ

3.- Se utiliza un sistema de poleas para conectar a dos masas como semuestra en la figura. Considerando que entre la mesa y la masa 2 (40kg)existe un coeficiente de fricción estático de .75. Determine la cantidad demasa 1 que debe ser colocada mínimamente para que pueda mover a la m2 .

𝑭𝒓 = 𝝁𝒆 ∗ 𝑵 = 𝝁𝒆 ∗ (𝒎𝟏 ∗ 𝒈)

𝒎𝟏 = 𝟏𝟓 𝒌𝒈

𝑭𝒓 = 𝟎. 𝟕𝟓 ∗ 𝟒𝟎𝒌𝒈 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐 = 𝟐𝟗𝟒. 𝟑𝑵

𝑾𝒎𝟏 =𝑭𝒓𝟐= 𝟏𝟒𝟕. 𝟏𝟓 𝑵

𝑾𝒎𝟏 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒈⇒𝒎𝟏 =𝑾𝒎𝟏𝒈

=𝟏𝟒𝟕. 𝟏𝟓𝑵

𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐

𝒎𝟐 = 𝟒𝟎𝒌𝒈𝟏/𝟐

𝟏/𝟐𝑭𝒓 = 𝝁 ∗ 𝑵

𝑵 = 𝒎𝟐 ∗ 𝒈

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OCTAVIO MORALES DOMÍNGUEZ

4.- Del siguiente sistema determine:a) La Fuerza con que se mueve la caja de 5 kg.b) La Aceleración con la que se mueve la caja.

𝑭𝒓 =𝝁 ∗ 𝑵

𝑵 =𝒎 ∗ 𝒈 ∗

cos𝜶

𝑭𝒎𝟏= 𝒎

∗ 𝒈 ∗𝑠𝑒𝑛

𝜶

a)𝑭 = 𝑾𝟐 − 𝑭𝒓 − 𝑭𝒎𝟏 = (𝒎𝟐∗ 𝒈) − (𝝁 ∗ 𝒎𝟏 ∗ 𝒈 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜶) − (𝒎𝟏 ∗ 𝒈 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜶)

𝑭 = (𝟏𝟎𝒌𝒈 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏𝒎𝒔𝟐) − (𝟎. 𝟓 ∗ 𝟓𝒌𝒈 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏

𝒎𝒔𝟐 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟕°) − (𝟓𝒌𝒈 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏

𝒎𝒔𝟐 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝟑𝟕°)

𝑭 = 𝟒𝟗 𝑵

OCTAVIO MORALES DOMÍNGUEZ

4.- Del siguiente sistema determine:a) La Fuerza con que se mueve la caja de 5 kg.b) La Aceleración con la que se mueve la caja.

𝑭𝒓 =𝝁 ∗ 𝑵

𝑵 =𝒎 ∗ 𝒈 ∗

cos𝜶

𝑭𝒎𝟏= 𝒎

∗ 𝒈 ∗𝑠𝑒𝑛

𝜶

b) 𝑭 = 𝟒𝟗 𝑵𝑭 = 𝒎𝟏 ∗ 𝒂

𝒂 =𝑭𝒎𝟏

=𝟒𝟗 𝑵𝟓 𝒌𝒈 = 𝟗. 𝟖

𝒎𝒔𝟐

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OCTAVIO MORALES DOMÍNGUEZ

5.- En el mecanismo de poleas de la figura, calcular:a) La fuerza en kgf que tiene que realizar el hombre para subir la carga.b) La fuerza en kgf que tiene que aguantar cada uno de los tres ganchosc) ¿Cuántos metros sube la carga si el hombre recoge 8 m de cuerda?Mecanismos. Problemas resueltos

Tecnología. IES Bellavista 3/8

EJERCICIO RESUELTO POLIPASTOS (POLEAS MÓVILES)

1.- En el mecanismo de poleas de la figura, calcular: a) La fuerza que tiene que realizar el hombre para subir la carga. b) La fuerza que tiene que aguantar cada uno de los tres ganchos c) ¿Cuántos metros sube la carga si el hombre recoge 10 m de cuerda?

Solución

Es un mecanismo de 2 poleas móviles. No son 3 pues la fija no se cuenta.

Las fórmulas que se tienen que utilizar son: • P es la potencia (fuerza que hace el hombre) • R es la resistencia (peso de la carga) • H es la altura que sube la carga • L es la cantidad de cuerda que tiene que recoger el hombre • N = nº de poleas móviles (no se cuentan las fijas).

a) Preguntan la potencia

b) Fuerza de los ganchos. La carga cuelga de la polea 3, que está sujeta por dos cuerdas; cada una aguanta la mitad de la carga, o sea, 500 kgf. Como la cuerda izquierda está sujeta al gancho 1, éste soportará los 500 kgf. La cuerda derecha tira de la polea 2 con 500 kgf, pero como dicha polea está sujeta por dos cuerdas, cada una tira con la mitad, o sea, 250 kgf. La cuerda derecha va directamente al gancho 2, que aguantará, por tanto, 250 kgf. De la cuerda izquierda tira el hombre, que realizar una fuerza de 250 kgf. De la polea 1 tiran hacia abajo dos cuerdas (la derecha va a la polea 2 y de la izquierda tira el hombre.) cada una tira con 250 kgf, por lo que el gancho 3 al que está sujeta debe aguantar la suma de ambas, o sea, 500 kgf.

c) Aplicamos la fórmula:

Pero hay que tener en cuenta que lo que nos preguntan es H, por lo que hay que despejarla:

N2RP =

H · 2L N=

kgf25021000

2 === N2RP

1000 kgf

500 kgf 500 kgf

250 kgf 250 kgf

500 kgf 250 kgf 500 kgf

500 kgf

250 kgf 250 kgf

500 kgf

G1 G2 G3

1000 kg

Fuerza

Gancho 1

Gancho 2 Gancho 3

Polea 3

Polea 2

Polea 1

m522102 ,

2LH N ===

Mecanismos. Problemas resueltos

Tecnología. IES Bellavista 3/8

EJERCICIO RESUELTO POLIPASTOS (POLEAS MÓVILES)

1.- En el mecanismo de poleas de la figura, calcular: a) La fuerza que tiene que realizar el hombre para subir la carga. b) La fuerza que tiene que aguantar cada uno de los tres ganchos c) ¿Cuántos metros sube la carga si el hombre recoge 10 m de cuerda?

Solución

Es un mecanismo de 2 poleas móviles. No son 3 pues la fija no se cuenta.

Las fórmulas que se tienen que utilizar son: • P es la potencia (fuerza que hace el hombre) • R es la resistencia (peso de la carga) • H es la altura que sube la carga • L es la cantidad de cuerda que tiene que recoger el hombre • N = nº de poleas móviles (no se cuentan las fijas).

a) Preguntan la potencia

b) Fuerza de los ganchos. La carga cuelga de la polea 3, que está sujeta por dos cuerdas; cada una aguanta la mitad de la carga, o sea, 500 kgf. Como la cuerda izquierda está sujeta al gancho 1, éste soportará los 500 kgf. La cuerda derecha tira de la polea 2 con 500 kgf, pero como dicha polea está sujeta por dos cuerdas, cada una tira con la mitad, o sea, 250 kgf. La cuerda derecha va directamente al gancho 2, que aguantará, por tanto, 250 kgf. De la cuerda izquierda tira el hombre, que realizar una fuerza de 250 kgf. De la polea 1 tiran hacia abajo dos cuerdas (la derecha va a la polea 2 y de la izquierda tira el hombre.) cada una tira con 250 kgf, por lo que el gancho 3 al que está sujeta debe aguantar la suma de ambas, o sea, 500 kgf.

c) Aplicamos la fórmula:

Pero hay que tener en cuenta que lo que nos preguntan es H, por lo que hay que despejarla:

N2RP =

H · 2L N=

kgf25021000

2 === N2RP

1000 kgf

500 kgf 500 kgf

250 kgf 250 kgf

500 kgf 250 kgf 500 kgf

500 kgf

250 kgf 250 kgf

500 kgf

G1 G2 G3

1000 kg

Fuerza

Gancho 1

Gancho 2 Gancho 3

Polea 3

Polea 2

Polea 1

m522102 ,

2LH N ===

c)𝒉 =

𝒅𝑹𝒆𝒍

𝒉 =𝟖𝒎𝟒

𝒉 = 2 m

9810 N

4905 N 4905 N

2452.5 N

2452.5 N

CBTis 108OCTAVIO MORALES DOMÍNGUEZ