UNIDAD 1 ACTIVIDAD 2: MOVIEMIENTO BROWNIANOKARLA JUDITH ANDREW MNDEZAL12509552

1.- Con tus propias palabras define que es un Movimiento BrownianoEn la naturaleza existen muchos fenmenos que parecieran realizarse sin ningn patrn en particular, a este tipo de movimiento azaroso se le llama movimiento browniano.Ej: La bocanada de humo que lanza al aire un fumador, est compuesta de pequesimas partculas que se estn moviendo continuamente en todas las direcciones Cuando vamos cine y observamos en la oscuridad la luz que emite el proyector, podemos observar que hay muchas partculas, muy pequeas, que se estn moviendo Al hacer agua de sabor si ponemos el azcar primero y luego echamos el agua podemos observar que cuando empiezan a estar en contacto con el lquido se mueven en forma incesante, accidentada y en todas las direcciones. 2.- Cules son las propiedades de un Movimiento Browniano? Para es una variable aleatoria normalmente distribuida con media y varianza . Para , es un conjunto de variables aleatorias independientes. Para :

Parase tiene que:

3. -Qu es un proceso de Wiener?Unproceso de Wieneres un tipo deproceso estocsticocon tiempo continuo, frecuentemente este tipo de procesos se denominanmovimiento brownianoestndar. Matemticamente, es un caso particular deproceso de Lvy (procesos estocsticos con incrementos estadsticamente independientes yestacionarios) que aparece con frecuencia enmatemtica pura y aplicada,economayfsica.4.- En sentido estricto, Cul es la diferencia entre el Movimiento Browniano y el proceso de Wiener?El movimiento Browniano es el fenmeno fsico mientras que su modelo matemtico es el proceso de Wiener, aunque es comnn llamar a ambas cosas por el mismo nombre

5.- Demuestra que los siguientes procesos tambin son movimientos Brownianos:, > 0

B(0) = 0 que es la primer condicin del teorema.

Enseguida vemos que y Habr una sucesin finita de tiempos Y la probabilidad de que suceda es :

Est cumpliendo la condicin 3= 1 2 : 0}Por lo que se trata de un proceso de Wiener, pues cumple con las condiciones del Teorema.

El teorema de caracterizacin de Paul Lvy establece que un proceso cualquiera {Xt : t 0} es un movimiento Browniano si y slo si tiene trayectorias continuas, empieza en cero, y tanto {Xt : t 0} como {X2 t t : 9 t 0} son martingalas.A traves de este resultado o directamente de la definicin, puede demostrarse que los siguientes procesos son versiones del movimiento Browniano: a) b) c)

6.-Menciona 3 ejemplos de Movimiento BrownianoEj: La bocanada de humo que lanza al aire un fumador, est compuesta de pequesimas partculas que se estn moviendo continuamente en todas las direcciones Cuando vamos cine y observamos en la oscuridad la luz que emite el proyector, podemos observar que hay muchas partculas, muy pequeas, que se estn moviendo Al hacer agua de sabor si ponemos el azcar primero y luego echamos el agua podemos observar que cuando empiezan a estar en contacto con el lquido se mueven en forma incesante, accidentada y en todas las direcciones