MOVIMIENTO CURVILINEO: VELOCIDAD Y ACELERACION

Objetivo: Conocer y adentrarnos en el estudio de este fenmeno en particular, que como ya veremos ms adelante est relacionado directamente con la velocidad y la aceleracin. Para ello habr que conocer las unidades y las formulas que habremos de utilizar en el estudio del antes mencionado fenmeno fsico

INTRODUCCION.Se llama movimiento rectilneo uniformemente variado el de un mvil que recorre espacios desiguales en tiempos iguales, es decir, la trayectoria de una recta y los espacios recorridos en tiempos iguales crecen o decrecen en cantidades iguales en cada unidad de tiempo.

DESARROLLO DEL TEMA:El movimiento curvilneo ocurre cuando la partcula se mueve a lo largo de una trayectoria curva. Como esta trayectoria a menudo es descrita en tres dimensiones, usaremos anlisis vectorial para formular la posicin, la velocidad y la aceleracin de la partcula.

Figura 1: representacin de la posicin del vector Posicin. Considere una partcula localizada en el punto P sobre una curva especial definida por la funcin trayectoria s, figura (a). La posicin de la partcula, medida desde el punto O, ser designada mediante el vector de posicin r = r (t). Este vector es una funcin del tiempo ya que, en general, tanto su magnitud como su direccin cambian cuando la partcula se mueve por la curva.

Desplazamiento. Suponga que durante un breve intervalo de tiempotla partcula se mueve una distanciasa lo largo de la curva a una nueva posicin, definida por r' = r +r, figura (b).El desplazamientor representa el cambio de posicin de la partcula y es determinada por resta vectorial, es decir r = r' r.

Figura 2: ejemplo de un vector mostrando el desplazamiento de una partcula

Velocidad. Durante el tiempo t, la velocidad promedio de la partcula es definida como: Vprom = r / tLa velocidad instantnea es determinada a partir de esta ecuacin haciendo t 0, y en consecuencia la direccin de r se acerca a la tangente a la curva en el punto P, por consiguiente, V=lim(r/t) O

Figura 3: velocidad representada mediante un vector V= ds / dtComo dr ser tangente a la curva P, la direccin de v es tambin tangente a la curva, figura (C). La magnitud de v, que es denominada rapidez, se puede obtener al advertir que la magnitud del desplazamiento r es la longitud del segmento de lnea recta desde P hasta P, figura (b), observando que esta longitud, r, tiende a la longitud del arco s cuando t 0, tenemos:

Figura 4: movimiento con aceleracin de una particulaV=Lim(r/t) = Lim (s / t), o V= ds / dtAs, la rapidez se puede obtener diferenciando, la funcin trayectoria s con respecto al tiempo

Figura 5: primer vector de la hodografiaAceleracin. Si la particula tiene velocidad v en el tiempo t y velocidad v= v + v en t + t, figura (d), entonces su aceleracin promedio durante el intervalo de tiempo t es:Aprom = v/tDonde v = v - v. Para estudiar esta razn de cambio con respecto al tiempo, los dos vectores de velocidad mostrados en la figura (d) estn graficados en la figura (e) de manera que las colas se localizan en el punto fijo O y sus cabezas tocan puntos sobre la curva. La curva se denomina hodografia, y cuando se contruye, describe el lugar geomtrico de los puntos para la cabeza de fleta del vector velocidad de la misma manera que la trayectoria s describe el lugar geomtrico de los puntos para las cabezas de flecha del vector de posicin Para obtener la aceleracin instantnea, hacemos t 0 en la ecuacin anterior. En el lmite v tendera a la tangente a la hodografia, y entonces: a = Lim (v / t) o

Figura6 hodografia de una particulaa = dv / dt

Por definicin de la derivada, a acta tangente a la hidgrafa, figura (f), y por lo tanto, en general, a no es tangente a la trayectoria del movimiento, figura (g). Para aclarar este punto observe que v, y en consecuencia a, debe tomar en cuenta tanto el cambio en magnitud como la direccin de la velocidad v cuando la partcula se mueve desde P hasta P, figura (d). Un cambio de magnitud incrementa (o disminuye) la longitud de v, y esto en s mismo permitir a a permanecer tangente a la trayectoria. Sin embargo, para que la particula siga la trayectoria, el cambio direccional siempre gira al vector velocidad hacia el interior o lado cncavo de la trayectoria, y por lo tanto a no puede permanecer tangente a la trayectoria. En resumen, v es siempre tangente a la trayectoria y a es siempre tangente a la hidgrafa.

Las variables del Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado son:

Aceleracin [a]Distancia [d]Velocidad Inicial [Vo]Velocidad Final [Vf]y sus respectivas frmulas estn listadas a continuacin:

a = (Vf - Vo) / td = Vot + [(at2)/2]Vf = Vo + atVo = Vf - at

EJEMPLO:Ejemplo 3:Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota adems es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con una aceleracin de 2 m/s2Calcular:1. La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto2. La altura mxima3. Figura 6 (plano cartesiano que nos muestra las magnitudes antes mencionadas)Los instantes y los valores de las componentes de la velocidad cuando la pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo. Primero, se establece el origen en el punto del lanzamiento y los ejes X e Y apuntando hacia arriba. Se determinan los signos de las velocidades inicialesv0x=0 yv0y=20 y de la aceleracinay=-10. Se escriben las ecuaciones del movimiento:1. Movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Xax=2vx=2tx=2t2/22. Movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y (movimiento de cada de los cuerpos)ay=-10vy=20+(-10)ty=20t+(-10)t2/2 El punto de impacto tiene de coordenadasxdesconocida ey=-50 m. Dadoyse obtiene el valor dety luego el valor dex.y=-50 mt=1.74 sx=3.03 m La altura mxima se obtiene cuando la velocidad vertical es cerovy=0 m/st=2 sy=20 mLa altura desde el suelo es 20+50=70 m. El mvil se encuentra en dos instantes a 60 m de altura sobre el suelo (10 sobre el origen), ya que su trayectoria corta en dos puntos a la recta horizontaly=10 m. La ecuacin de segundo grado tiene dos races

10=20t+(-10)t2/2t1=0.59 s yt2=3.41 s.

CONCLUCIONES El estudio del fenmeno que ahora conocemos como movimiento curvilneo y que involucra la aceleracin y la velocidad, es parte fundamental en la aplicacin de vectores en los cuales se presenta curvatura en la direccin de dicho movimiento.Habr que conocer mas las variables que afectan este movimientos para su mejor aplicacin.

BIBLIOGRAFIA

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/curvilineo/curvilineo/curvilineo.html

http://fisica.laguia2000.com/general/movimiento-curvilineo

INDICE

Pagina 1 Objetivo de la investigacin e Introduccin al tema

Paginas 2-4 Desarrollo del tema: movimiento curvilneo

Paginas 5-6 Ejemplos

Pagina 7 Conclusiones y bibliografa