Movimiento circunferencial uniforme (MCU)

Un movimiento circunferencial uniforme como su nombre senala es unmovimiento a traves de una circunferencia, por ejemplo cuando se subea una rueda de la feria de entretenciones, y lo de uniforme anade que larapidez es constante.

Un movimiento circunferencial no puede tener velocidad constantedebido a que para recorrer la circunferencia necesariamente debemos do-blar y por lo tanto el vector velocidad debe cambiar, pero la magnitud de lavelocidad (la magnitud de la velocidad es la rapidez) puede d ser constante.

No todo movimiento circunferencial es uniforme (rapidez constante)puede haber aceleracion por lo tanto cambio en la rapidez, por ejemplocuando tomamos una roca en una cuerda y la hacemos girar, primero laaceleramos pero luego de un rato dejamos la roca girando mas o menos arapidez constante entonces podremos utilizar todo nuestros conocimientosde MCU.

La figura 1 se compone de dos sub figuras con tal de que se obser-ven caractersticas de los MCU, ademas se introducen tambien lasproximas unidades de medicion que se utilizaran en todo movimien-to circular como lo son: velocidad angular, aceleracion centrpetay velocidad entre muchas otras que se estudiaran en este captulo.

Caractersticas de un MCU

La rapidez es constante.

La velocidad (vector) es siempre tangencial a la circunferencia.

Tanto la fuerza neta como la aceleracion son hacia el centro del circulo.

La velocidad de como cambia el angulo en el tiempo (velocidad angu-lar) es constante.

Siempre que se trate de un MCU todas estas caractersticas tienen quedarse, la mas importante de todas es que la fuerza neta debe ser siemprehacia el centro y la velocidad en cualquier momento debe ser tangencial,con estas condiciones se genera un MCU.Obs: Simpre la Fuerza neta y la aceleracion estan igualmente orientadas,esto por la 2da ley de newton.

Unidades de medicion nuevas

Siempre es importante entender el por que se introducen nuevasunidades de medicion, y en general siempre es porque simplifican el

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problema y ayudan a vizualisar mas rapido la solucion.

velocidad Si bien la velocidad no es nuevo de MCU, hay que re-calcar que es siempre tangencial a la curva y que su magnitud (la rapidez)es constante y por ende se puede calcular como V = 4d/4 t

Periodo(T) [s] El periodo es simplemente una medicion de tiempopor lo tanto su unidad SI sera el segundo, el periodo es el tiempo quedemora el objeto en dar una vuelta.

Frecuencia(f) [Hz] Mide cuantas vueltas se dan en un segundo.pero si sabemos el periodo, por ejemplo el periodo es 5[s] entonces cada 5segundos da una vuelta por lo tanto en un segundo da 1/5 de vuelta, otroejemplo si el periodo es 1/4 significa que cada 1/4[s] da una vuelta por lotanto da 4 vueltas por segundo, se observa que:

f =1

T

Radian [rad]Para continuar con la siguiente medicion (la ve-locidad angular) primero se debe introducir la unidad radian.

El radian es una medida del angulo as como tambien lo es el grado, peroel radian del punto de vista fsico es mas facil, la idea del radian es quecuando se tiene un angulo de 1[rad] entonces el largo del arco de la circun-ferencia tiene el mismo valor que el largo del radio (R) ver figura 2. como

1[rad] genera un arco de largo R, 2[rad] generan uno de radio 2R, comosabemos que el largo total de la circunsferencia es 2Rpi entonces si tene-mos 2pi[rad] tenemos una vuelta entera eso mismo en grados correspondea 360[grados] por lo tanto.

2pi[rad] = 360[grados] pi[rad] = 180[grad]

De la expresion anterior es posible obtener el uno conveniente que seanecesario para pasar de grados a radianos o al reves.

OBS: la unidad [rad] es adimensional, por lo tanto si tenemos 5[rad]3[mts] = 15[mts] esta correcto. otro caso como este son las vueltas, sidecimos 3[vueltas] 5[s] = 15[s] lo que podra haber sido el calculo deltiempo total en dar 3 vueltas.

velocidad angular(~) [rad/s] Es la velocidad con que cambia el angu-lo en radianes por segundo, de lo anterior se tiene:

=44t

Donde 4 representa la variacion angular en radianes.

Como sabemos que una vuelta entera tiene un 4 = 2pi[rad] y quese demora un 4t = T (T: periodo) se tiene:

=2pi

T= 2pif

Sabemos que la velocidad (normal) es V = 4d/4t si damos unavuelta se tiene que 4d = 2Rpi (permetro de la circunferencia) donde Res el radio y 4t = T por lo tanto:

V =2pi RT

= R

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En realidad la velocidad angular no es una magnitud sinoun vector, por lo tanto tambien tiene direccion y senti-do, el cual se obtiene con la regla de la mano derecha.

La regla de la mano derecha: cierra tu mano en direccion en que sedesplaza el objeto, hacia donde queda apuntando tu dedo pulgar es haciala direccion y sentido la velocidad angular, observar que esta direccion esperpendicular al plano en que se genera la circunferencia, de otro mododicho es paralelo al eje de rotacion.

aceleracion [mts/s2] La aceleracion en un MCU siempre esta diri-

gida hacia el centro, esto es facil de observar ya que ~a = 4~V4t , por lo

tanto si tomamos dos puntos relativamente cercanos y restamos el vectorvelocidad final con el inicial el resultado vectorial4~V este tendra direcciony sentido hacia el centro, y como la aceleracion tiene el mismo sentidoque 4~V se demuestra que debe ser hacia el centro tambien, ver siguiente

figura.

Para la obtencion de la expresion de la aceleracion se necesitan co-nocimientos avansados de matematicas, que se escapan del alcance de unpreuniversitario.

a =v2

R= 2 R

Para obtener la fuerza neta sobre el cuerpo basta con aplicar la2da ley de newton.

F = m aFuerza centrfuga La fuerza centrfuga no es una fuerza propiamentetal, de hecho no existe, que sentimos entonces cuando nos subimos a unarueda giratoria en la feria? lo que sentimos es la fuerza centrfuga como!?,lo importante de lo dicho anterior es recalcar el sentimos, lo que ocurre esque en realidad cuando nos subimos a una rueda giratoria la fuerza sobrenosotros es una fuerza centrpeta o sea con direccion hacia el centro segunlo que acabamos de estudiar, pero lo que sentimos nosotros cuando estamosen la rueda es es una en direccion hacia afuera (la centrfuga) y se debe aque segun nuestro punto de referencia nosotros no nos estamos moviendoya que siempre el punto de referencia nuestro esta junto a nosotros, por lotanto ~F = 0 sobre nosotros segun nosotros.

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Por lo tanto como tenemos una fuerza centrpeta real inventamos unacentrifuga de tal manera que ~F = 0 y para que la suma vectorial de cerose tiene que tienen la misma magnitud pero sentidos contrarios.

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