MóduloMódulo G e om e tríaG e om e tría

Nivel: IntermedioMaestra: Sra. Norana Maldonado

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B ie nve nidosB ie nve nidos

¡H la ! S e ré tu g u ía a tra vé s de ☻¡H la ! S e ré tu g u ía a tra vé s de ☻todo e l m ódulo, e s pe ro que lo todo e l m ódulo, e s pe ro que lo

DIS F R UTE S !DIS F R UTE S !

MóduloMóduloGe ome tríaGe ome tría

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• Justificación• Introducción• Carta al Estudiante• Objetivos • Instrucciones• Módulo de Geometría• Pre-prueba• Post-prueba• Referencias

Conte nidoConte nido

Este Módulo está dirigido hacia la comunidad estudiantil en grados Intermedios en específico el séptimo grado. Los nuevos estándares y espectativas del Departamento de Educación desean obtener de los estudiantes los más altos niveles cognocitivos.

Este módulo está diseñado con el propósito de facilitar el aprendizaje de la destreza en las

matemáticas: la geometría.

J us tific a c iónJ us tific a c ión

Hay disciplinas que te toman más tiempo que otras para asimilarlas bien. Las Matemáticas para muchos es una de éstas.

Este módulo de Geometría ofrece a los estudiantes una magnífica oportunidad de acceder a los aspectos necesarios para el estudio de una de las ramas fundamentales de las matemáticas y comprender su lógica. Para facilitar al máximo su comprensión se ha realizado este módulo el cual utiliza un lenguaje sencillo y claro.

S e utilizaron enlaces al Internet que completarán y fortalecerán el aprendizaje. El uso de la tecnología permite la integración amena y eficaz; que sea útil para aquél que necesita acercarse de una forma distinta al fascinante mundo de las matemáticas.

Introducc iónIntroducc ión

Estimado estudiante:Recibe una cordial bienvenida al estudio del Módulo

de Geometría. El estudio de este módulo te permitirá de manera interactiva adquirir destrezas con los conceptos esenciales de la geometría como lo son las figuras. Asimismo, te ayudará a reconocer la importancia de estos conceptos y sus aplicaciones. A través del módulo, encontrarás actividades relacionadas al tema, la cual podrás contestar con facilidad. Cuando requieras la ayuda formativa del profesor debes solicitarla.

Te deseo éxito en el desempeño de tus tareas.

A l finalizar todas las tareas relacionadas con este módulo instruccional, el estudiante demostrará habilidad para:

– Identificar figuras geométricas.– Identificar las clases de ángulos y las relaciones entre

éstos. – Reconocer rectas paralelas y no paralelas.– Establecer conjeturas sobre los ángulos que se

forman al construir dos rectas paralelas cortadas por una transversal.

•  

Obje tivosObje tivos

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• Identificar ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes, alternos internos, alternos externos y correspondientes.

• Clasificar triángulos según la medida de sus ángulos.• Clasificar figuras geométricas en polígonos o no polígonos.• Identificar polígonos por su nombre.• Clasificar polígonos en: concávos o convexos, regulares e

irregulares .• Identificar las partes del círculo.• Establecer relación entre el radio, el diámetro y la

circunferencia de un círculo. • Identificar sólidos geométricos.

Obje tivosObje tivos

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Hola… V as a comenzar con un módulo interactivo el cual te ayudará reforzar aquellas destrezas básicas de geometría necesarias para un mejor aprovechamiento. Es importante que leas bien cada parte que se esta presentando de manera que puedas completar cada tarea.

Todas las destrezas tienen una prueba la cual contestarás para saber lo que has aprendido.

En cada página encontrarás unos botones de función en la parte inferior, estos significan:

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Reenseñanza

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Contenido

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Módulo de G e om e tríaMódulo de G e om e tría

11. Post-Prueba

10. Sólidos geométricos

9. Círculos

8. Relaciones entreÁngulos

7. Triángulos 6.Polígonos

5. Ángulos

4. Rectas y Segmentos de

Recta

3. Punto

2. Actividades

1. Pre-Prueba

Actívate Actívate con las con las

EstadíticasEstadíticas

Para las instrucciones de los botones PULS A A QUí

Actividad #2- Ángulos

Actividad #3- Polígonos

Actividad #4- Triángulos

Actividad #5- Sólidos Geométricos

Actividades para la Reenseñanza

Actividad #1- Términos Básicos

Cada actividad te lleva a la reenseñanza de la destreza. Deberás trabajar primero el módulo y solo utilizarlas después de cada prueba corta si es necesario.

P unt☻P unt☻

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E s una posición en el espacio, sin largo, ancho, ni grueso.

P .Punto P, escribimos: P

P unt☻P unt☻

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R e c ta s y R e c ta s y S e g m e ntos de S e g m e ntos de

R e c taR e c taContinuarContinuar

Una trayectoria derecha de puntos que no tiene principio, ni tiene fin.

R S. .Recta RS, RS ò SR

R e c taR e c ta

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Está formado por dos puntos sobre una recta y todos los puntos de la recta entre ellos.

. .A B

Segmento AB, escribimos AB o BA

S e g me ntoS e g me nto

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S e g me ntos Cong rue nte sS e g me ntos Cong rue nte s

S on dos segmentos que tienen la misma medida.

A B

C D

Los segmentos A B y CD son congruentes.

S e escribe: A B CDContinuarContinuar

Es parte de una recta que tiene un extremo y se extiende sin fin en una dirección.

.P Q

Rayo PQ, escribimos: PQ

R a yoR a yo

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Rectas que no se cruzan.

H J

K L

. .

. .

La recta HJ es paralela a la recta KL.

HJ KL

R e cta s P a ra le la sR e c ta s P a ra le la s

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S on rectas que se cruzan en un punto.

.X

.Y

.T

.S

A.

Las rectas XY y S T se intersecan en el punto A .

R e cta s que s e R e c ta s que s e inte rs e ca ninte rs e ca n

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Áng ulosÁng ulos

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A NGULO: Es la abertura formada por dos rayos (lados) que parten de un punto común llamado vértice

Vértice

Áng uloÁng ulo

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Prueba Corta # 1Identifica las siguientes figuras geométricas

a) rayo b) recta c) segmento

a) rayo b) recta c) segmento

a) rayo b) recta c) segmento

a) rayo b)ángulo c) segmento

Cla s ific a c ión C la s ific a c ión de los de los

Áng ulosÁng ulos

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Tipos de ángulos

1. Ángulo A gudo – mide menos de 900.2. Ángulo Recto – mide exactamente 900.3. Ángulo Obtuso – mide más de 900 y

menos de 1800.4. Ángulo L lano – mide exactamente 1800.

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Ángulo AgudoÁngulo A gudo – mide menos de 900

Ejemplo:

350

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Ángulo RectoÁngulo Recto – mide exactamente 900

Ejemplo:

900

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Ángulo Obtuso

Ángulo Obtuso – mide más de 900 y menos de 1800

1200

Ejemplo:

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1800

Ángulo LlanoÁngulo L lano – mide exactamente 1800.

Ejemplo:

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R e la c ione s R e la c ione s e ntre e ntre

Áng ulosÁng ulos

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CongruentesLos ángulos congruentes tienen la misma medida.

Ejemplos:

350350

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Ángulos Complementarios

Los Á ngulos complementarios suman 900.

A B300 600

Ejemplo: A + B = 900.

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Ángulos Suplementarios

Los Á ngulos S uplementarios suman 1800.

A B

1200 600

Ejemplo: A + B = 1800.

Busca el siguiente enlace para más información sobre Relaciones entre Ángulos: http://es.wikipedia.org/wiki/Angulo

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S on los que tienen un lado común y el otro lado sobre una misma recta. Los ángulos adyacentes son suplementarios.

S uman 180º

Ángulos Adyacentes

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ab

Los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo

a = b

Ángulos opuestos por el vértice

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Ángulos entre Paralelas

1 23

765

4

8

L

M

L // M

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Ángulos entre Paralelas

1 23

765

4

8

L

M

L // M

Ángulos Correspondientes< 1 y < 5

< 2 y < 6

< 3 y < 7

< 4 y < 8ContinuarContinuar

Ángulos entre Paralelas

1 23

765

4

8

L

M

L // M

Ángulos Alternos Internos

< 3 y < 6

< 4 y < 5

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Ángulos entre Paralelas

1 23

765

4

8

L

M

L // M

Ángulos Alternos Externos

< 1 y < 8

< 2 y < 7

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Oprime aquí para contesta los siguientes ejercicios según el

diagrama

q r

s t

U v

W x

Prueba Corta # 2

m

n

o

ab

c d

p

1. Las rectas m y n son: a) perpendiculares b)paralelas c) congruentes

2. Los ángulos a y c son: a) Opuestos por el vértice b) complementarios c) rectos

3. Las rectas m y p son:a) Perpendiculares b)paralelas c) congruentes

4. Los ángulos q y u son:a) alt. internos b) correspondientes c)complementarios

5. Los ángulos r y w son:a) alt. internos b) correspondientes c) alt. externos

6. Los ángulos u y w son:a) suplementarios b) correspondientes c) alt. externos

Ver diagrama

Contesta los siguientes ejercicios según el diagrama #2

P líg onos☻P líg onos☻

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Observa la siguiente clasificación.

Polígono

Polígono Polígono

No polígono

No polígono

No polígono

Define qué es un polígono. ContinuarContinuar

DefiniciónUn polígono es la unión de tres o más segmentos coplanarios en la que cada segmento interseca exactamente a otros dos segmentos, uno por cada extremo, y ninguno de los segmentos que se intersecan son colineales.

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Determina si es polígono o no. Haz un click a los que son polígonos

Actividad # 3

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Clasificación por el número de lados

En general, los polígonos se nombran de la s iguiente forma: prefijo + gono

Lados Prefijo Nombre

3

4

5

tri

cuadri

penta

triángulocuadriláteropentágono

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Clasificación por el número de lados:

Lados Prefijo Nombre

6

7

8

9

10

hexa

hepta

octa

nona

deca

hexágono

heptágono

octágono

nonágono

decágonoContinuarContinuar

Cóncavo y Convexo

Cóncavo ConvexoUn polígono es cóncavo si al extender los segmentos que forman sus lados, parte de los segmentos caen en el interior del polígono. En caso contrario, es convexo.

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Clasifica en cóncavo o convexo.

Convexo Cóncavo

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Consideremos tres cuadriláteros convexos.

Irregular Irregular Regular

Observa la s iguiente clasif icación y define un polígono regular.

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Polígono regular

• Un polígono regular es el que tiene todos sus ángulos y lados congruentes. Esto significa que es equilátero y equiangular.

144°

144°

144°

144°

144°

144° 144°

144°

144°

144°

8 cm

8 cm

8 cm

8 cm

8 cm

8 cm

8 cm

8 cm

8 cm

8 cm

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Polígonos Regulares

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Clasifica cada figura en:polígono / no polígono

cóncavo / convexoregular / irregular

Polígono cóncavo Polígono regular No polígonoContinuarContinuar

Triá ng ul s☻Triá ng ul s☻

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Tipos de Triángulos

Según la medida de sus lados:• Triángulo equilátero• Triángulo isósceles • Triángulo escaleno

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Tipos de TriángulosSegún la medida de sus ángulos:• Triángulo acutángulo• Triángulo rectángulo• Triángulo obtusángulo

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Triángulo Isósceles

Triángulos que tienen dos lados de igual medida.

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Triángulo Equilátero

Triángulos que tiene todos los lados de igual medida.

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Triángulo Escaleno

Triángulos que no tienen ninguno de los lados de igual medida.

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Triángulo Acutángulo

Triángulos que tiene un ángulo agudo.

600

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Triángulo Rectángulo

Triángulos que tiene un ángulo recto.

900

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Triángulo Obtusángulo

Triángulos que tiene un ángulo obtuso.

1200

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Encontrar el tercer ángulo de un triángulo

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180o.

Para encontrar el tercer ángulo de un triángulo si conoces los otros

dos, debes restarle a 180o la cantidad de grados de los otros dos

ángulos.

Ejemplo: ¿ Cuántos grados tiene el tercer ángulo de un triángulo cuyos otros dos ángulos son 40o y 65o?

Respuesta: 180o - 40o -65o = 75o

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Prueba Corta # 41. El siguiente triángulo es:

a)Isósceles b)equilátero c) escaleno

2. El siguiente triángulo es: a)Isósceles b)equilátero c) escaleno

3. ¿ Cual de los siguientes es un triángulo rectángulo?

a) b) c)

4. ¿ Cuál de los siguientes parece un triángulo equiángulo?

a) b) c)

5. ¿ Cuántos grados tiene el tercer ángulo de un triángulo cuyos otros dos ángulos son 30o y 60o?

a) 80o b) 70o c) 90o

Círc ul☻Círc ul☻

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El Círculo y sus partes

Definición de círculo:Curva plana cerrada en la que cada uno de los puntos equidista del punto llamado centro.

Círculo

circunferencia

centro

diámetro

radio

arcocuerda

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Relación entre el radio y el diámetro

• El radio es la mitad del diámetro– Ejemplo:

S i el diámetro es 12 cm el radio es 6 cm.S i el radio es 5 pulgadas el diámetro es 10 pulgadas.

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Relación del diámetro a la circunferencia

Para cada círculo, la razón de la circunferencia al diámetro es el mismo número.

circunferencia

diámetro∏ =

∏ = 3.14

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Para más información sobre circunferencia accesa:http://www.mailxmail.com/curso/excelencia/geometria/capitulo8.htm

Calcular la circunferencia

Ejercicio:Halla la circunferencia de un círculo cuyo diámetro es 10 cm.

Paso 1 Escribe la fórmula:

C = ∏ x d

Paso 2 S ustituye las letras o variables por los valores

C = 3.14 x 10 cm

Paso 3 Realiza la operación u operaciones matemáticas

Paso 4 Escribe la contestación

C = 31.4 cmContinuarContinuar

S ólidos S ó lidos g e om é tric osg e om é tric os

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Prisma• Es una figura tridimensional con

dos caras poligonales congruentes y paralelas llamadas bases.

• Un prisma recibe el nombre según la forma de sus bases.

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Un cubo es un prisma rectangular con seis caras congruentes.

Cubo

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Una pirámide tiene una sola base. La base es un polígono y las otras caras son triángulos.

Pirámide

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S ólido geométrico definido por una curva plana cerrada y otra curva idéntica, paralela a ella. Todo segmento paralelo a otro desde un punto de una de las curvas a la otra son congruentes.

Cilindro

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EsferaUna esfera es una superficie cerrada constituida por el conjunto de puntos del espacio que están a una distancia dada, el radio r, de un punto dado, el centro.

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Prueba Corta #5

1. ¿Cuál de los siguientes sólidos geométricos es un prisma rectangular?

a) b) c) d) e)

2. ¿Cuál de los siguientes sólidos geométricos es un cilindro? a) b) c) d) e)

3. ¿Cuál de los siguientes sólidos geométricos es una esfera? a) b) c) d) e)

4. ¿ Cuál de los siguientes sólidos geométricos es un cubo? a) b) c) d) e)

ab

cd e

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¡FELICIDA DES !A CA B A S DE F INA LIZA R EL M ÓDULO:

GEOM ETRÍA CON M UCHO ÉXITO.

ES PERO QUE HA Y A S IDO DE TU A GRA DO.

Alto debes repasar nuevamente los Alto debes repasar nuevamente los conceptos.conceptos.

ReenseñanzaHaz un click

en Garfield

!Uhmm Creo que te equivocastes!

Repasa los conceptos y vuelve a intentarlo.

ReenseñanzaHaz un click en

Garfield

ReenseñanzaHaz un click en

Garfield

Eres brillante, contestaste muy bien,

continua con la lección.

ReenseñanzaHaz un click en

Garfield

!Muy Bien!!Muy Bien! has contestado correctamente has contestado correctamente

R e fe re nc ia s Graw Hill, Mc (2000). Geometría, integración, aplicaciones y

conexiones, pp. 100-205.

Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Angulo

PolyogonProperties The World of math on line: http://www.math.com/tables/geometry/polygons.htm

Curso Geometría Básica: http://www.mailxmail.com/curso/excelencia/geometria/capitulo8.htm