Modelos de Variables Aleatorias

7/24/2019 Modelos de Variables Aleatorias

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Am liacin de EstadsticaAplicaciones a la Ingeniera

Modelos de variables aleatorias

Pablo Buenestado


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1.1 Concepto de variable aleatoria

un medio para relacionar cualquier resultado de

cuantitativa, para as poder estudiar su.

ste espacio muestra pue e a arcar tanto

resultados cuantitativos como resultadoscua itativos, que sern trata os como resu ta oscuantitativos para su estudio.

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Pablo Buenestado

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emp os e resu a os cua a vos

pueden ser el lanzamiento de unamoneda, color de los ojos, etc.

Por su parte algunos resultadoscuant tat vos po r an ser a suma e os

dados, el valor de una carta de baraja

espaola, etc.

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ara e ra am en o e as var a es

aleatorias existen diferencias entrevariables aleatorias discretas y lasvariables aleatorias continuas.

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1.2.1 Formulacin variable discreta

Funcin de probabilidad

( ) ( )p x P X x

Condiciones:

xp

x

xp

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Funcin de distribucin

i

i

x x

F x P X x p x

Condiciones1)(0 xF

( ) ( )i j i jF x F x si x x xx

1 xFxFxXP

)1()()( ijji xFxFxXxP

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Esperanza matemtica

( ) ( )E X xp x

Varianza

x

ar x p x

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. .

Binomial

!(1 ) 0,1,2,..., ,

! !

x n xnp p x n

n x xx n

0 para cualquier otro valor . 0 1, para enterop n

;np

(1 )np p

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. .

Binomial

Busca ejemplos de aplicacin del modelo BinomialRepresenta grficamente un ejemplo Binomial

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. .

Poisson

xe , , ,..., ;( ; ) !

x np x x

2

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. .

Poisson

Busca ejemplos de aplicacin del modelo PoissonRepresenta grficamente un ejemplo Poisson

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1.2.2 Algunas distribuciones discretas

Hipergeomtrica

k N k 0, 1, 2, ... ,

( ; , , )x nx n x

p x N n kN x k n x N k

n

nk

N

2

2 ( 1)

n N N n

N N

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. .

Hipergeomtrica

Busca ejemplos de aplicacin del modelopergeom tr co

Representa grficamente un ejemplo Hipergeomtrico

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1.2.2 Algunas distribuciones discretas

Binomial negativa

1 k n kn , , , ,...1k

(1 )k p

2

2

(1 )k p

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. .

Binomial negativa

Busca ejemplos de aplicacin del modelo Binomialnegat va

Representa grficamente un ejemplo Binomial negativa


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1.3.1 Formulacin variable continua

Funcin de densidad

( )f x

Condiciones: ,

b

aa x x


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Funcin de distribucin

x

x x t t

Condiciones:

( ) ( ) ( )P X x P X x F x

( ) ( ) 0xx

P X x f t dt

1. ( ) 0

2. ( ) 1

F

F

3. ( ) ( ) ( )

4. ( ) / ( )

P a X b F b F a

dF x dx f x


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Esperanza matemtica

( ) ( )E X xf x dx

Varianza2 2


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1.3.2 Algunas distribuciones continuas

2

Normal ( ; , ) exp22

xf x

0,


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Normal

( ) a b

P a X b P Z

( ) /

2

( ) /

1exp( / 2)

2

b

az dz

;0,1 ;0,1Z Z

b aF F

tipificacin

Z


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. .

Normal

Busca ejemplos de aplicacin del modelo NormalRepresenta grficamente un ejemplo Normal


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Exponencial

1exp( / ), 0, 0x x

;

0 para cualquier otro valor

x

2 2


22


23/23

. .

Exponencial

Busca ejemplos de aplicacin del modelo ExponencialRepresenta grficamente un ejemplo Exponencial


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