Modelos de Simulacion en Planillas Electronicas -De a 6

Capítulo II

Modelos de Simulación en Planillas Electrónicas

Carlos Monardes Concha, Simulación (CC-A82)

2 1 Generación de VA Discretas a partir de2.1 Generación de V.A. Discretas a partir de distribuciones empíricas

C id t ll d i ió té i d d llConsidere un taller de revisión técnica donde lleganvehículos y existe la posibilidad de que estos tengan susneumáticos desinflados. Suponga que la distribución deprobabilidad del número de neumáticos desinflados conlos que ingresa todo vehículo a este taller es la siguiente:

Neumáticos Neumáticos P b bilid dP b bilid d

DesinfladosDesinfladosProbabilidadProbabilidad

0 10%1 20%2 15%3 30%4 25%

Carlos Monardes Concha, Simulación (CC-A82)2


d d d f l d áLa idea es poder generar diferentes valores de neumáticosdesinflados, intentando imitar la condición en la que llegande diferentes vehículos al taller.

Ahora bien, cada valor de la v.a. tiene diferentes, fprobabilidades de ocurrir, y la idea es imitar esecomportamiento: el 0 debe salir el 10% de las veces, el 1 elp % ,20% de las veces y así sucesivamente.

Esto se logra en E cel mediante la f nción ALEATORIO() laEsto se logra en Excel mediante la función ALEATORIO(), lacual no requiere de parámetros (o argumentos).



La función ALEATORIO() devuelve un número decimal alazar entre 0 y 1, el cual sigue una distribución uniformecontinua entre dichos valores.

En otras palabras, la función ALEATORIO() entrega unEn otras palabras, la función ALEATORIO() entrega unnúmero decimal al azar entre 0 y 1, donde todos los númerosen dicho rango tienen la misma probabilidad de ser elegidosen dicho rango tienen la misma probabilidad de ser elegidos.



P l i l di t ib ió dPara lograr generar una v.a. que siga la distribución deprobabilidad mostrada anteriormente se hace necesariol l l CDF d l ili l f ió d E lcalcular la CDF de la v.a. y utilizar la función de Excel

BUSCAR(valor buscado; vector de comparación; vector resultado)

Debido a la forma en la cual trabaja la función BUSCAR sehace necesario “desfasar” dicha CDF y comenzarla desde “0”,debido a que la función BUSCAR cuando busca poraproximación en un rango (que es lo que hacemos), de nogencontrar el valor buscado siempre devuelve el mayor valormenor al valor buscado.



A d d j l ti ió t óA modo de ejemplo, a continuación se muestra cómo sepueden generar neumáticos desinflados de forma aleatoria:


2 2 Si l ió d Si t d C l2.2 Simulación de Sistemas de ColasEjemplo: Cola con un servidor (Ej. 2.1 Banks)Ejemplo: Cola con un servidor (Ej. 2.1 Banks)

Un pequeño almacén tiene sólo una caja. Los clientesllegan a la caja en tiempos aleatorios (enteros) que vang j p ( ) qdesde 1 a 8 minutos. Cada valor posible del tiempoentre llegadas tiene la misma probabilidad deg pocurrencia.

El tiempo de servicio varía discretamente de 1 a 6 El tiempo de servicio varía discretamente de 1 a 6minutos (su distribución se muestra en la diapositivasiguiente). Analice el sistema simulando la llegada desiguiente). Analice el sistema simulando la llegada de100 clientes. Asuma que el sistema comienza sinclientes.


clientes.

2 2 Si l ió d Si t d C l2.2 Simulación de Sistemas de Colas

Distribución del tiempo entre llegadas Distribución del tiempo de serviciop gTiempo

entre llegadasProbabilidad de

ocurrencia1 0,125

p

Tiempo de servicio

Probabilidad de ocurrencia

1 0 102 0,1253 0,1254 0 125

1 0,10

2 0,20

3 0 304 0,1255 0,1256 0,125

3 0,30

4 0,25

5 0,107 0,1258 0,125 6 0,05


2 3 Simulación de Sistemas de Inventarios2.3 Simulación de Sistemas de InventariosEjemplo: El Vendedor de Periódicos (Ej. 2.3 Banks)Ejemplo: El Vendedor de Periódicos (Ej. 2.3 Banks)

Un clásico problema de inventarios consiste en la compray venta de periódicos El vendedor de periódicos losy venta de periódicos. El vendedor de periódicos loscompra a 33 centavos y los vende a 50 centavos c/u. Losperiódicos no vendidos al final del día se devuelven a laagencia recibiendo 5 centavos por c/u. Los periódicos secompran en fajos de 10, con lo cual el vendedor deperiódicos puede comprar 50 60 y así sucesivamenteperiódicos puede comprar 50, 60, y así sucesivamente.


2 3 Simulación de Sistemas de Inventarios2.3 Simulación de Sistemas de InventariosHay tres tipos de días: buenos, regulares y malos; conprobabilidades de ocurrencia de 35%, 45% y 20%respectivamente. La distribución de los periódicosp pdemandados para c/u de estos días es:Distribución de probabilidad de laDistribución de probabilidad de la demanda

Demanda Bueno Regular Malo40 0,03 0,10 0,4440 0,03 0,10 0,4450 0,05 0,18 0,2260 0,15 0,40 0,1670 0,20 0,20 0,1270 0,20 0,20 0,1280 0,35 0,08 0,0690 0,15 0,04 0,00100 0 07 0 00 0 00Carlos Monardes Concha, Simulación (CC-A82)10

100 0,07 0,00 0,00

2 3 Simulación de Sistemas de Inventarios2.3 Simulación de Sistemas de InventariosDetermine el número de periódicos que el vendedor debecomprar al comienzo de cada día. Simule las demandaspor 20 días y registre los beneficios por venta (su variablepor 20 días y registre los beneficios por venta (su variablede decisión) cada día. Considere que los beneficios estánd d l iódados por la ecuación:

Ingresos costo de ingresos perdidos recuperación porB fi i

g g p p pBeneficio

por ventas los periódicos por faltantes devolución de sobrantes


2 4 Simulación de Sistemas de Confiabilidad2.4 Simulación de Sistemas de ConfiabilidadEjemplo: Un Problema de Confiabilidad (Ej. 2.5 Banks)Ejemplo: Un Problema de Confiabilidad (Ej. 2.5 Banks)

Una fresadora usa tres rodamientos, los cuales fallan demanera independiente cada cierto tiempo e impiden sumanera independiente, cada cierto tiempo, e impiden sucorrecto funcionamiento. La distribución de probabilidaddel tiempo de vida de cada rodamiento es mostrada acontinuación.Duración de los rodamientos 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900(horas)Probabilidad 0,10 0,13 0,25 0,13 0,09 0,12 0,02 0,06 0,05 0,05


2 4 Simulación de Sistemas de Confiabilidad2.4 Simulación de Sistemas de ConfiabilidadLa política actual de reparación, consiste en cambiar sóloel rodamiento fallado. Cuando un rodamiento falla, lafresadora deja de operar y automáticamente se informaf j p y fdel desperfecto de la máquina a un reparador, a través deun sensor operacional con el cual cuentan losun sensor operacional con el cual cuentan losreparadores. El tiempo de respuesta de cualquierreparador desde que es comunicado del desperfectoreparador, desde que es comunicado del desperfecto,hasta que llega a terreno a revisar el estado de laf d bl l d b ófresadora, es un variable aleatoria, cuya distribución semuestra a continuación.


2 4 Simulación de Sistemas de Confiabilidad2.4 Simulación de Sistemas de Confiabilidad

Tiempo de RespuestaTiempo de Respuesta (minutos) Probabilidad5 0,610 0 310 0,315 0,1Una vez que el reparador está en terreno, revisa lafresadora detecta el rodamiento que ha fallado y lofresadora, detecta el rodamiento que ha fallado y loreemplaza por uno nuevo. Considere que debido a la

i i d l d l i d d ió d lexperticia de los reparadores, el tiempo de detección de lafalla es despreciable.


2 4 Simulación de Sistemas de Confiabilidad2.4 Simulación de Sistemas de ConfiabilidadEl costo de no operar la máquina es de $10 por minuto.Para la empresa, la reparación de la fresadora, se traduceen un costo variable de $30 por hora cada vez que unen un costo variable de $30 por hora, cada vez que unreparador debe cambiar al menos uno de los tresd i t C d d i d 20 i trodamientos. Cada reparador requiere de 20 minutos

para cambiar un rodamiento, 30 minutos para cambiardos y 40 minutos para cambiar tres.


2 4 Simulación de Sistemas de Confiabilidad2.4 Simulación de Sistemas de ConfiabilidadEl costo de cada rodamiento es $32. La empresa cree quecambiando la política actual, de cambiar los rodamientosde a uno a la vez a todos a la vez podría minimizar susde a uno a la vez, a todos a la vez, podría minimizar suscostos esperados. Se pide simular la política actual y

ti d l t t t l d b dnueva, y a partir de los costos totales esperados basadosen 10.000 horas de simulación, determinar cuál políticaes la más apropiada para la compañía.


2 5 Si l ió d Si t d P d ió2.5 Simulación de Sistemas de ProducciónEjemplo: Tratando de cumplir con las fechas de entrega Ejemplo: Tratando de cumplir con las fechas de entrega

WW (Ej 12 3(Ej 12 3 Wi tWi t Alb i ht 2d d )Alb i ht 2d d )en en WozacWozac (Ej. 12.3 (Ej. 12.3 WinstonWinston, Albright, 2da ed.), Albright, 2da ed.)

La compañía Wozac es una empresa dentro de lap pindustria farmacéutica. Wozac ha aceptadorecientemente un pedido de su mejor cliente por 8000recientemente un pedido de su mejor cliente por 8000onzas de un medicamento milagroso, y Wozac deseaplanificar su producción para lograr satisfacer la fechade entrega acordada (1 de Diciembre de 2000). Existeng ( )tres fuentes de incertidumbre que dificultan laplanificación


planificación.

2 5 Si l ió d Si t d P d ió2.5 Simulación de Sistemas de Producción Primero, la medicina debe ser producida en lotes, y eltiempo de producción por lote es incierto, el cual puedevariar discretamente entre 5 y 11 días. La distribuciónde probabilidad del tiempo de producción se muestra acontinuación:

Días Probabilidad5 0,056 0 106 0,107 0,208 0,309 0 209 0,2010 0,1011 0,05


2 5 Si l ió d Si t d P d ió2.5 Simulación de Sistemas de Producción Segundo, la producción (cantidad utilizable) obtenidapor cualquier lote es incierta. Basado en datoshistóricos, Wozac cree que la producción puede sermodelada a través de una distribución uniforme entre600 y 1.100 onzas.y

Tercero, todos los lotes deben pasar por una rigurosainspección una vez que han sido completados Lainspección una vez que han sido completados. Laprobabilidad que un típico lote pase la inspección es de80% C b b l d d d l 20% l l l80%. Con probabilidad del 20%, el lote no pasa lainspección, y no pueden ayudar a completar el pedido.


2 5 Si l ió d Si t d P d ió2.5 Simulación de Sistemas de ProducciónWozac quiere usar la simulación como apoyo a ladecisión de cuántos días de anterioridad, previos a lafecha de entrega debe comenzar la producción.fecha de entrega debe comenzar la producción.


2 6 Simulación de Programación de Proyectos2.6 Simulación de Programación de ProyectosEjemplo: Proyecto de Construcción de una habitaciónEjemplo: Proyecto de Construcción de una habitación

(Ej 12 3(Ej 12 3 WinstonWinston Albright 1era ed )Albright 1era ed )(Ej. 12.3 (Ej. 12.3 WinstonWinston, Albright, 1era ed.), Albright, 1era ed.)Tom Lingley, un contratista independiente, se ha

d h b ócomprometido a construir una nueva habitación en una casa existente.

Él planea empezar a trabajar en la mañana del 1 de Junio.

La principal pregunta es ¿cuándo va a terminar su p p p g ¿trabajo?, ya que trabaja sólo días laborables.

El dueño de casa está esperanzado en que la casa esté listaEl dueño de casa está esperanzado en que la casa esté lista para el sábado 27 de Junio, es decir, en 20 o menos días laborales


laborales.

2 6 Simulación de Programación de Proyectos2.6 Simulación de Programación de ProyectosLas actividades del trabajo, denotadas desde la A a la J, se muestran a continuación:muestran a continuación:

Actividades para la construcción de la habitaciónActividades para la construcción de la habitación

DescripciónDescripción ÍndiceÍndice PredecesorasPredecesoraspp

Preparación cimientosPreparación cimientos AA NingunaNinguna

Poner MarcosPoner Marcos BB AA

Ordenar ventanas personalizadasOrdenar ventanas personalizadas CC NingunaNinguna

Poner paredes exterioresPoner paredes exteriores DD BB

Hacer el cableado eléctricoHacer el cableado eléctrico EE DD

Hacer PlomeríaHacer Plomería FF DD

Poner TuberíasPoner Tuberías GG DD

P l h dP l h d HH E F GE F GPoner planchas en paredesPoner planchas en paredes HH E, F, GE, F, G

Instalar VentanasInstalar Ventanas II B, CB, C

Pintar y Limpiar habitaciónPintar y Limpiar habitación JJ HH


2 6 Simulación de Programación de Proyectos2.6 Simulación de Programación de ProyectosA continuación se muestra la red del proyecto, mostrando la dependencia entre las actividades:la dependencia entre las actividades:

Tres de las actividades, E, F y G, serán hechas por subcontratistas independientes no relacionados entre sí.Cada actividad tiene una duración (en días) aleatoria, cuya distribución es mostrada en la planilla excel.


2 6 Simulación de Programación de Proyectos2.6 Simulación de Programación de Proyectos Lingley sabe que los tiempos reales de cada actividad

d i d bid i dpueden variar debido a retrasos inesperados, enfermedades de los trabajadores, y así sucesivamentesucesivamente.

Al él le gustaría utilizar simulación computacional g ppara ver:Cuánto tiempo es probable que el proyecto demore, yp p q p y , y

Qué tan probable es que el proyecto sea terminado a tiempo, y

Qué actividades son probablemente críticasQué actividades son probablemente críticas


2 7 Generación de Variables Aleatorias2.7 Generación de Variables Aleatorias notables desde Excel

l l d d ól d fEn la realidad, no existen sólo v.a. discretas con rango finito.Bien conocemos que existen v.a. continuas y además las v.a.notables, las cuáles han sido llamadas de esa forma por lacantidad de aplicaciones que tienen.

En esta sección veremos cómo generar algunas de esas v.a.las cuales están implementadas como funciones de Excel.p f

La generalización de técnicas para generar v.a. se enseñaránen el sig iente capít lo del c rsoen el siguiente capítulo del curso.



D l di bl E l ól iDe las v.a. discretas notables que conocemos Excel sólo tieneimplementada una función para generar v.a. binomiales,

bcuya nombre es BINOM.CRIT

Observe que como el rango de una v.a. binomial es finito,q g f ,perfectamente se podrían generar v.a. binomiales a partir deuna tabla que genere las probabilidades binomiales con laq g pfunción DISTR.BINOM y luego utilizando BUSCAR yALEATORIO()()

Como ejemplo generaremos v.a. Bin(n = 5, p = 0,2)



( 0 2)Como ejemplo generaremos v.a. Bin(n = 5, p = 0,2)



L f i d l b i E lLa forma anteriormente mostrada es laboriosa, y Excel nospuede ayudar a simplificar este camino a través de laf ófunción BINOM.CRIT:

De esta forma es muy sencillo generar v.a. binomiales conDe esta forma es muy sencillo generar v.a. binomiales convalores de los parámetros n y p dados.



E l d l bl i E l i hEn el caso de las v.a. notables continuas, Excel tiene muchamás variedad aunque no están todas. A continuación se

l d d l f d blmuestra un listado de las funciones disponibles:

DISTR.BETA.INV(ALEATORIO(); alfa; beta; A; B)( (); f ; ; ; )

DISTR.GAMMA.INV(ALEATORIO(); alfa; beta)

DISTR.LOG.INV(ALEATORIO(); media; desv_estándar)

DISTR.NORM.INV(ALEATORIO(); media; desv estándar)DISTR.NORM.INV(ALEATORIO(); media; desv_estándar)

DISTR.NORM.ESTAND.INV(ALEATORIO())


2 8 Simulación de Modelos Financieros2.8 Simulación de Modelos FinancierosEjemplo: Desarrollando un Nuevo Auto en GF Ejemplo: Desarrollando un Nuevo Auto en GF

( 5( 5 lb h d )lb h d )(Ej. 12.5 (Ej. 12.5 WinstonWinston, Albright, 1era ed.), Albright, 1era ed.)

General Ford (GF) Auto Corporation está desarrollando General Ford (GF) Auto Corporation está desarrollando un nuevo tipo de auto compacto.

Este nuevo auto generará ventas por los próximos 10 años.años.

GF ha reunido información sobre las siguientes cantidades a través de Focus Groups entre los departamentos de marketing e ingeniería.


2 8 Simulación de Modelos Financieros2.8 Simulación de Modelos Financieros Costo fijo de desarrollar el autoCosto fijo de desarrollar el auto. Se asume que este costo tiene una distribución normal con una media de $2 2 billones y unauna distribución normal con una media de $2,2 billones y una desviación estándar de $0,3 billones.

C i bl d d ióC i bl d d ió E l l i l d Costo variable de producciónCosto variable de producción. Este costo, el cual incluye todos los costos variables de producir un solo auto, está normalmente distribuido durante el año 1 con una media de $7200 y unadistribuido durante el año 1 con una media de $7200 y una desviación estándar de $250. Cada año después del año 1, el costo variable de producción es igual al del año previo p g pmultiplicado por un factor de inflación. Cada año el factor de inflación sigue una distribución normal con media de 1,05 (un 5% d ) d i ió á d d 0 02 S5% de aumento) y desviación estándar de 0,02. Se asume que todos los costos de producción ocurren al final de los años respectivos


respectivos.

2 8 Simulación de Modelos Financieros2.8 Simulación de Modelos Financieros Precio de Venta. Precio de Venta. El precio para el año 1 ha sido fijado en $11 000 Después del año 1 el precio se incrementará por el$11.000. Después del año 1, el precio se incrementará por el mismo factor de inflación que manejan los costos de producción. Al igual que los costos de producción, los ingresos de las ventas g gse suponen que se producen a fin de los periodos (años) respectivos.

Demanda. Demanda. La demanda de automóviles en el año 1 sigue una distribución normal con una media de 100.000, y una desviación yestándar es de 10.000. Después del 1 año la demanda en un año determinado, sigue una distribución normal con media igual a la d d l l ñ i d i ió á d ddemanda real en el año anterior y desviación estándar de 10.000. Una consecuencia de este supuesto es que las demandas en los años sucesivos no son probabilísticamente independientes


en los años sucesivos no son probabilísticamente independientes.

2 8 Simulación de Modelos Financieros2.8 Simulación de Modelos Financieros Producción. Producción. En un año particular GF planea basar su política de producción en la distribución de probabilidad de la demanda deproducción en la distribución de probabilidad de la demanda de ese año antes que la demanda real de ese año sea observada. En particular, si la demanda esperada para ese año t es EDt y la p , p p t ydesviación estándar es t, luego la política será producir EDt + kt autos, donde k es una variable de decisión que GF debe determinar. Por ejemplo si se selecciona k = 1, entonces su producción será una DE mayor que la demanda esperada para ese año y con ello sólo existiría 5/6 de posibilidades de noese año, y con ello sólo existiría 5/6 de posibilidades de no satisfacer la demanda. Si la demanda en un año determinado es mayor que la producción, el exceso de demanda se pierde. Si la y q p , pproducción en un año es mayor que la demanda, GF venderá el exceso de automóviles con un descuento de fin de año de un 30%.


2 8 Simulación de Modelos Financieros2.8 Simulación de Modelos Financieros Tasa de interés. Tasa de interés. GF planea usar una tasa de interés del 10% para descontar los flujos de caja futurospara descontar los flujos de caja futuros.

Dadas estos condiciones, GF quiere desarrollar un , qmodelo de simulación que evaluará su VAN (valor actual neto) para este nuevo automóvil en un horizonte ) pde tiempo de 10 años.


2 9 Si l ió d M d l d M k ti2.9 Simulación de Modelos de MarketingEjemplo: El valor de largo plazo de un cliente en Ejemplo: El valor de largo plazo de un cliente en DoItQuickDoItQuick

(Ej. 12.12 (Ej. 12.12 WinstonWinston, Albright 2da ed.), Albright 2da ed.)

DoItQuick es una compañía de software que vende programas a personas para hacerle seguimiento a las fi d l i t i d i i d tfinanzas de su casa, al inventario de su vivienda, y a otras tareas comunes.

La compañía ha realizado una amplia investigación en sus costos e ingresos, y ha descubierto que los nuevos clientes son g y qmucho menos rentables en una base anual de clientes de larga data. Hay varias razones para esto.


2 9 Si l ió d M d l d M k ti2.9 Simulación de Modelos de Marketing Los clientes de larga data tienden a necesitar menos en

t l ti d á í l ñgastos generales, tienden a comprar más mercancía al año, y ayudan a DoItQuick a ganar dinero haciendo publicidad a nuevos clientes sobre los productos de la empresanuevos clientes sobre los productos de la empresa.

La compañía estima que un cliente que ha sido leal por n p q q paños – es decir ha comprado a la empresa por para n años consecutivos – contribuye con una cantidad de beneficio en el año n que es aleatoria y sigue una distribución normal con media y desviación estándar que se muestran en la siguiente diapositiva .


2 9 Si l ió d M d l d M k ti2.9 Simulación de Modelos de Marketing


2 9 Si l ió d M d l d M k ti2.9 Simulación de Modelos de Marketing DoItQuick está interesado en ver cuánto beneficio recibe por

t d li t tí i f ió d l ñ llparte de un cliente típico en función de los años que lleva comprando en la empresa.

Esto depende de la probabilidad de retención. Para modelar la retención, sea r(n) la probabilidad de que un cliente que ha , ( ) p q qcomprado por n años consecutivos no compre el próximo año.

Si i l li bi l l d Si esto ocurre, asumimos que el cliente cambia su lealtad por DoItQuick, y con ello nunca volverá a comprar más en esta empresaempresa.


2 9 Si l ió d M d l d M k ti2.9 Simulación de Modelos de Marketing Un consultor ha sugerido a DoItQuick que un modelo

bl d ió d li (1) 1 0 razonable de retención de sus clientes es r(1) = 1 – p con 0 p 1, y la ecuación r(n) = q·r(n – 1) para n > 2, donde q es

t t itiuna constante positiva.

¿Qué significa este modelo, y cómo se puede utilizar junto a¿Qué significa este modelo, y cómo se puede utilizar junto a los datos proporcionados para simular el valor actual neto (VAN) de los beneficios durante un período de 20 años de un ( ) f pcliente típico que ha hecho su primera compra en DoItQuickeste año? Suponga una tasa de interés del 10% de descuento.


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