Modelo lineal. una propuesta didáctica.
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PROPUESTA DIDÁCTICA
La siguiente propuesta está pensada para ser desarrollada en 4°año de la Educación Secundaria
Introducción
La propuesta presenta una forma de explorar la función lineal a
través de situaciones problemáticas y empleando el software
Graphmática u otro graficador.
Se pretende lograr una apropiación significativa y en la cual el
alumno sea el protagonista principal.
Objetivos
El alumno deberá:
Identificar procesos que permitan obtener fórmulas.
Contenidos
Función lineal: características de sus gráficos y expresiones simbólicas.
Pendiente y ordenada al origen.
Elaboración de conjeturas y análisis de argumentos.
Trabajo colaborativo y respetuoso.
Inferir características de los gráficos a partir de las fórmulas.
Hipotetizar y argumentar en función de lo observado.
Construir el conocimiento en forma colaborativa respetando la
opinión de sus pares.
Valorar los aportes de sus pares y del docente
Construir gráficos de funciones lineales empleando Graphmática u
otro graficador.
Saberes Previos
Conceptos de: función, dominio, conjunto imagen, funciones
crecientes y decrecientes, fórmulas.
Recursos
Software educativo: Graphmática u otro graficador.
Hoja cuadriculada, fotocopias, instrumentos de geometría.
Secuencia de estrategias metodológicas y actividades
Tiza y pizarrón.
Enlaces: http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/Quesquen/trabajofinal/Mdigitalfinal/FL.HTM
http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_g
eometricos/Geometria6.htm#6_1
Secuencia de Estrategias Metodológicas y Actividades
Se organiza la clase en grupos de dos integrantes y se entrega
fotocopia con la siguiente actividad:
Manejo básico de Graphmática u otro graficador
Construcción de gráficos de funciones.
Lean cada una de las siguientes situaciones y respondan por escrito
las preguntas planteadas:
Situación 1
En un negocio venden “suelto” el alimento balanceado para perros y
ofrecen el servicio de envío a domicilio. El costo del alimento es de $11.-
por kilogramo y el envío tiene un costo fijo de $5.-
1. Si una persona acepta el servicio de envío: ¿Cuánto dinero debería
pagar si compra 3 kg de alimento? ¿Y si compra 8 kg? ¿si tiene
$120 cuál es la cantidad máxima de alimento que puede comprar?
Organicen los cálculos en una tabla.
2. ¿Qué variables se relacionan en la presente situación?, ¿qué
valores pueden tomar?
3. ¿Encuentran alguna regularidad al calcular el costo total de
alimento pedido a domicilio, en función de la cantidad comprada?
Exprésenla con una fórmula.
5. ¿Cuál es el dominio y cuál el conjunto imagen?
6. ¿Cuál sería la modificación de la fórmula si el costo fijo de envío es
$ 9? ¿Y si fuera de $2? ¿Y si no contara con el servicio de envío a
domicilio?
7. ¿Cuál sería la modificación de la gráfica en cada una de las nuevas
situaciones propuestas? Comprueben la respuesta realizando las
gráficas, en los mismos ejes cartesianos anteriores.
8. ¿Cuáles serían las nuevas fórmulas y las nuevas gráficas si el costo
por kilogramo fuese de $7? ¿Y si fuese de $3? Comprueben la
respuesta realizando las gráficas.
4. Usando graphmáica realicen un gráfico de la función. Seleccionen
una escala adecuada.
Situación 2
Un tanque contiene 7.500 litros de agua. Para vaciarlo, se recurre a
una bomba que tiene la capacidad de extraer 12 litros de agua por
minuto.
1. ¿Qué cantidad de agua quedará en el tanque luego de 30 minutos
de funcionamiento de la bomba extractora?
¿y a los 120 minutos? ¿y a los 240 minutos? ¿Cuánto tiempo
tardará la bomba en vaciar el tanque? Organicen los cálculos en
una tabla.
2. ¿Qué variables se relacionan en esta situación? y ¿qué valores
pueden tomar?
3. ¿Encuentran alguna regularidad al calcular la cantidad de agua en el
tanque en función del tiempo transcurrido? Exprésenla con una
fórmula.
4. Usando graphmática realicen un gráfico de la función.
Seleccionen una escala adecuada.
5. ¿Cuál es el dominio y cuál el conjunto imagen?
6. ¿Cuál sería la fórmula si el tanque tuviera 7000 litros de agua?
¿Y si fuera de 6000 litros?
7. ¿Cuál sería la modificación de la gráfica en cada una de las
nuevas situaciones propuestas? Comprueben la respuesta
realizando las gráficas, en los mismos ejes cartesianos
anteriores.
8. ¿Qué variaciones se darían en la fórmula y en la gráfica si la
bomba extrajera 10 litros de agua por minuto? ¿Y si extrajera 5
litros por minuto? Comprueben la respuesta realizando las
gráficas.
Puesta en común
Luego de que los alumnos hayan trabajado con la consigna, se realizará
una puesta en común colectiva en la que se retomará las
producciones, escribiéndolas en el pizarrón (tablas de
valores, fórmulas, variables, dominio, imagen, gráficos).
El docente propicia la discusión del tema interrogando sobre la elección
de la escala utilizada en los gráficos, sobre la posibilidad de ubicar en la
gráfica el costo por kg de alimento o la cantidad de litros de agua que se
extrae por minuto y sobre el significado concreto de la intersección entre
cada gráfica y el eje de ordenadas.
En el caso de que surjan diferencias en las expresiones simbólicas
facilitará el debate para que los alumnos decidan su validez.
El docente solicita: “realizar las siguientes actividades grupales, luego de conectarse al enlace indicado”: (aclarará el significado de intercepto)
Actividad 1
Características de esta función
¿Qué relaciones encuentran entre sus producciones, y la
información del enlace?
Comparen los dominios e imágenes de las actividades que
realizaron y los del enlace.
En las situaciones que resolvieron, ¿qué representa A y qué
representa B?
En el simulador cambien el valor de A desde -3 hasta 3 en forma
ininterrumpida y observen qué sucede. Realicen la actividad 5 del
enlace.
Actividad 2
Analicen la actividad 6.1 de este enlace
Nuevamente el docente dirige una puesta en común sobre las
cuestiones anteriores y colabora con los alumnos en el enunciado de
conclusiones que tiendan a formalizar los conceptos de
pendiente, ordenada al origen y la influencia del signo de la pendiente
tanto a nivel general como particular.
Evaluación
Se realiza una evaluación de tipo procesual a través de la observación
directa y las diversas producciones gráficas y orales que van realizando
los alumnos.
Se tienen en cuenta los siguientes criterios:
Utilización de las herramientas del software Graphmática u otro.
Capacidad para plantearse interrogantes.
Elaboración de hipótesis y conjeturas.
Argumentación matemática para la validación o refutación de las
conjeturas.
Resolución de las actividades propuestas.
Trabajo áulico ordenado.
Respeto por el trabajo y las opiniones de los pares.
Bibliografía:
“Matemática y entornos actuales de enseñanza G 6”. Módulos 1-2-3
Curso moderado de educ.ar.
Sitios mencionados en recursos.
