Modelo de Inventarios

7/17/2019 Modelo de Inventarios

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Modelo de inventarios

INVENTARIOS

Un inventario es un recurso empleado pero útil que posee valor económico. Elpro lema se plantea cuando una empresa e!pendedora o productora de ienes "servicios no produce en un momento determinado la cantidad su#ciente parasatis$acer la demanda% por lo que de e reali&ar un almacenamiento protector contraposi les ine!istencias.

El o 'etivo radica en de#nir el nivel de inventario. Estas decisiones consisten en darnormas que nos precisen en que instante se de en e$ectuar los pedidos del productoconsiderado " la cantidad que se de e pedir.

En t(rminos )enerales un inventario es un con'unto de recursos útiles que seencuentran ociosos en al)ún momento. El o 'etivo de los pro lemas de inventario esminimi&ar los costes *totales o esperados+ del sistema su'etos a la restricción desatis$acer la demanda *conocida o aleatoria+. Entre los di$erentes costes que puede,a er en un pro lema de inventario est-n

/.0 1ostes de $a ricación.2.0 1ostes de mantenimiento o almacenamiento.3.0 1ostes de penali&ación o rotura por no satis$acer la demanda.4.0 Rendimientos o in)resos. *5uede o no incluirse en el modelo+.6.0 1ostes de recuperación o salvamento. *El valor de recuperación representa el valorde desec,o del art7culo para la empresa% qui&- a trav(s de una venta con descuento+.8.0 Tasa de descuento. 9a tasa de descuento toma en cuenta el valor del dinero en eltiempo. 1uando una empresa compromete capital en inventarios% no puede usar estedinero para otros #nes.

:5OR;UE TENER INVENTARIOS<

Se da la e!istencia de inventarios de ido a que los proveedores que a astecen losinsumos a las empresas no pueden dar respuesta inmediata a los requerimientos deesta= puesto que ,a" una di$erencia entre el tiempo de a astecimiento " la demandainterna. Es por esta ra&ón que las empresas mantienen inventarios como colc,ón de

se)uridad o un STO1> para que al momento de una necesidad se satis$a)a lademanda.



INVENTARIO SE?@N 9A EMAN A

E!isten dos tipos de demanda

• Demanda probabilística demanda de un art7culo que est- su'eta a unacantidad si)ni#cativa de varia ilidad. E'emplo en un ,ospital no se sa e cu-ntos" que tipos de pacientes entraran en la semana que entra% lo que ocasiona unademanda incierta de los suministros m(dicos. * emanda independiente dos om-s art7culos en los que la demanda de un art7culo no a$ecta la demandacualquiera de los otros art7culos+.

• Demanda determinística demanda de un art7culo que se conoce con certe&a.E'emplo en un proceso de $a ricación automati&ada% sa e que una maquinainserta 2B c,ips por minuto en un ta lero de circuitos inte)rados% por lo tantolos c,ips son los art7culos a mantenerse en el inventario " la demandadetermin7stica es 2B c,ips por minuto. * emanda dependiente dos o m-sart7culos en los que la demanda de un art7culo determina o a$ecta la demandade uno o m-s de los otros art7culos+.

RE?9AS O 5RIN1I5IOS

/+ Todo 7tem de e estar de idamente codi#cado " locali&ado2+ Todo movimiento de inventario "a sea de entrada% de salida o consolidad de datos

de en estar documentados *#rmados " autori&ados+3+ 9os documentos de entrada de en di$erenciarse de los documentos de salida *se

utili&an colores+4+ En cuanto sea posi le% el lu)ar $7sico de entrada de e ser di$erente al lu)ar $7sico

locativo de salida6+ 9os 7tem de un mismo códi)o de en estar almacenados en un mismo lu)ar8+ Si es posi le se de e marcar lo contado e inventariadoC+ En una auditoria todo 7tem de e ser contado tres veces por personas di$erentes%

consi)n-ndolos en tar'etas di$erentes " esta leciendo las si)uientes re)las dere)istro• Si dos tar'etas coinciden en la cantidad se re)istra ese valor o cantidad• Si las tar'etas no coinciden se vuelve a contar con otro auditor• Da" una tar'eta de conteo de inventario " una $7sica

+ 9os 7tems de ma"or peso de en u icarse en los niveles in$eriores " los de menorpeso en los niveles superiores

F+ 9os 7tems que tuvieron movimientos en el d7a de en veri#carse sus saldos antes de

cerrar el d7a% es decir veri#car la e!istencia $7sica con la e!istencia ló)ica./B+ Nadie del personal de inventario se va antes que no est( cuadrado elmovimiento de los 7tems de ese d7a



//+ 9os recortes de inventario m-!imo son de tres d7as% despu(s de #nali&ado elmes de en estar los in$ormes

MO E9OS 19GSI1O E 1ONTRO9 E INVENTARIOS9os modelos de control de inventarios los podemos clasi#car en

1. MODELO EOQ (cantidad económica de producción)

Es una t(cnica de administración de inventarios para determinar el tamaHo óptimo depedido de un art7culo= este modelo considera varios costos de inventario " lue)odetermina que tamaHo de pedido minimi&a el costo total del inventario. 9os costos quese determinan son el costo de mantener inventario " el costo de pedir. El modelo seclasi#ca en

1.1 Modelo EOQ sin faltantesSupuestos

• emanda conocida " constante.• Tiempo de reposición son instant-neos es decir% no e!iste un tiempo en el

que el pedido se demore. El pedido lle)a completo.• E!istencia de dos costos 1osto de pedir " 1osto de mantenimiento del

inventario• No se admiten $altantes• 9os costos no var7an en el tiempo% son constantes• Relación directa costo volumen

A continuación de muestra la )r-#ca de cantidad de inventario con respecto altiempo para el modelo EO; sin $altante

A partir de la in$ormación proveniente de la )r-#ca es posi le determinar laecuación del costo en un per7odo



En donde%

Da" que tener presente que el número total de per7odos N " el tiempo t est-n

li)ados a la demanda " la cantidad de inventario ;

Multiplicando el costo de un per7odo por el número total de per7odos N% nospermite calcular el costo total por unidad de tiempo



9o que se usca es que el costo de inventario total sea m7nimo " para ello esnecesario determinar la cantidad ; óptima. 1on a"uda del c-lculo di$erencialpodemos ,allar el valor óptimo de ;



EJEM59OUna compaH7a se a astece actualmente de cierto producto solicitando una cantidadsu#ciente para satis$acer la demanda de un mes. 9a demanda anual del art7culo es de/6BB unidades. Se estima que cada ve& que ,ace un pedido se incurre en un costo deK2B. el costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es de K2 " no seadmite escase&.

a. eterminar la cantidad de pedido optima " el tiempo entre pedidos. eterminar la di$erencia de costos de inventarios anuales entre la pol7tica

óptima " la pol7tica actual% de solicitar un a astecimiento de un mes /2 veces alaHo.

Solución:

L /6BB unidades aHo1p LK2B1mi LK2 unidad mes ! /2meses L K24 unidad aHo

a+

+ 5ol7tica Actual se le a)ota cada mes o sea / /2 aHo

5ol7tica optima ; L 6B

i$erencia



1. Modelo EOQ con faltantesSupuestos

• emanda conocida " constante.• Tiempo de reposición son instant-neos• Se aceptan $altantes• E!istencia de tres costos 1osto de pedir% 1osto de mantenimiento del

inventario " 1osto de $altante• 9os costos no var7an en el tiempo• Relación directa costo volumen

Resumiendo puede decirse que este modelo es i)ual al EO; sin $altante% sóloque en (ste modelo se permiten retrasos en los pedidos.

A continuación de muestra la )r-#ca de cantidad de inventario con respecto altiempo para el modelo EO; sin $altante

A partir de la in$ormación proveniente de la )r-#ca% es posi le determinar laecuación del costo en un per7odo



Al ,acer seme'an&a de tri-n)ulos podemos ,allar los valores de t/ " t2

En donde,

Multiplicando el costo por el número total de pedidos N% nos permite calcular elcosto total por unidad de tiempo

9o que se usca es que el costo de inventario total sea m7nimo " para ello esnecesario determinar la cantidad ; " S óptimos. 1on a"uda del c-lculo

multivariado podemos ,allar el valor óptimo de ; " de S



Al derivar con respecto a la cantidad ; " por medio de distintos arti#ciosmatem-ticos proveniente del Gl)e ra nos queda la si)uiente e!presión

Al derivar con respecto a la cantidad S " por medio de distintos arti#cios

matem-ticos proveniente del Gl)e ra nos queda la si)uiente e!presión

1omo se puede o servar% tanto ; óptima como S óptimo est-n e t(rminos de S" ; respectivamente% por ende utili&amos el m(todo de la su stitución para

,allar los valores óptimos " utili&a les de ; " S

En donde% ; es la cantidad óptima " S es el $altante óptimo.



EJEM59OUn a)ente de mercedes en& de e pa)ar 2B BBB dólares por cada automóvil quecompra% el costo anual de almacenamiento es de 26 del valor del automóvil% ela)ente vende 6BB autos al aHo su costo por $altantes ser- de 2BBBB dólares. 1ada ve&que el a)ente coloca un pedido su costo es de /B BBB dólares determine

a. 9a cantidad que de e ordenar el cada pedido ;. El m-!imo nivel de inventario.

c. El número de ordenes por aHod. El costo m7nimo anual.

Solución

1 f = 2BBBB dólares unidad aHo

1 p L /BBBB dólares pedido1mi L B.26 *2BBBB+ L 6BBB dólares auto aHoD L 6BB autos aHo

a+

Q¿=√2 DCp (Cf +Cmi)Cf ∗Cmi

=√2 (500 )(10000 )(20000 +5000 )20000 ∗5000

= 50 autos

+

S¿=√ 2 DCpCmiCf (Cf +Cmi)

=√2 (500 )(10000 )(5000 )20000 (20000 +5000 )

= 10 autos

Imax L ; S L 6B /B L 4B autos

c+

N = D

Q =

500

50= 10 pedidos /año

d+

CTA(Q, S )= CuD +Cp DQ

+Cmi (Q − S)2

2 Q +Cf S

2

2 Q

CTA(Q, S)= (0 ) (500 )+(10000 )(500

50 )+(5000 ) (40 )2

2 (50 )+20000

(10 )2

2 (50 )= 200000 dolares /año



1.! Modelo EOQ con descuentos por cantidad

Este modelo es id(ntico al modelo EO; anterior% e!cepto que el art7culo en elinventario se puede comprar con un descuento si el volumen de pedido e!cede

un l7mite dado% es decir el precio de compra por unidad.

EJEM59OUn proveedor le o$rece la si)uiente ta la de descuento para la adquisición de suprincipal producto% cu"a demanda anual usted ,a estimado en 6.BBB unidades.El costo de emitir una orden de pedido es de K4F " adicionalmente se ,a estimadoque el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 2B del costo deadquisición del producto. :1u-l es la cantidad de la orden que minimi&a el costo totaldel inventario<.

TamaHo del 9ote *Unidades+ escuento * + Valor del 5roducto *K Unidad+B a FFF B 6/.BBB a /FFF 4 4%2.BBB o m-s 6 4%C65ara dar respuesta a esta situación se propone se)uir los si)uientes pasos

P-sicamente este modelo es una aplicación del modelo )eneral EO; sin

$altante% solo que en (stos casos a medida que se pide m-s% ,a r- undescuento que permitir- a,orrar costos.

Al ser una aplicación% se procede a reali&ar un e'ercicio tipo e'emplo so re cómose tra a'a en (ste m(todo.

Supón)ase que se tiene la si)uiente ta la de descuentos por cantidad

En donde1uL 1osto de adquisición unitario

1pL 1osto por pedir1miL 1osto de mantener inventario

L emanda *unid aHo+



A,ora se uscan las cantidades óptimas para uno de los ran)os de descuentos

5osteriormente se ,allan los costos anuales para cada cantidad óptima " seusca el menor. Qsa ser- la me'or opción de descuento a pedir

Al ser 24F B el menor de los costos% quiere decir que la me'or alternativa ser7aesco)er la se)unda opción de descuento.



. MODELO LE" (lote económico de producción)

Este modelo de inventario su)iere que se la empresa lleve a ca o operaciones ,astalle)ar a un nivel m-!imo de producción *Inventario m-!imo+% despu(s de esto sedispone a detener la producción ,asta a)otar las e!istencias% " lue)o que esto suceda

de en volver a empe&ar el proceso de producción. Este modelo se clasi#ca en

.1 Modelo LE" sin faltantes

Este modelo tiene la particularidad de que "a no se piden los productos sino queson producidos por la misma entidad.

Tiene las si)uientes caracter7sticas

• 9a demanda es constante " conocida.• No admite $altante.• E!iste un costo de mantener inventario.• E!iste un costo por producir.• E!iste un costo de operación.• 9os costos siempre son constantes.

En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es ma"or a latasa de demanda.

En donde ,



RLtasa de produccióndLtasa de demanda


e acuerdo a la )r-#ca tam i(n es posi le deducir que

Al sustituir estas ecuaciones en la ecuación del costo en un per7odo t nos quedalo si)uiente

En donde%



Multiplicando el costo por el número total de pedidos N% nos permite calcular elcosto total por unidad de tiempo

9o que se usca es que el costo de inventario total sea m7nimo " para ello esnecesario determinar la cantidad ; óptima. 1on a"uda del c-lculo di$erencialpodemos ,allar el valor óptimo de ;



EJEM59O

Una compaH7a tiene una variada l7nea de productos. Uno de ellos es la pintura del-te!. 9a compaH7a puede $a ricar pintura a una tasa anual de BBB )alones " cu"ademanda anual se ,a estimado en 4BBB )alones por aHo. El costo unitario de producir

un )alón de pintura es KB.3/ " el costo anual de mantener el inventario es 4B . Antesde cada corrida de producción se reali&a la limpie&a " veri#cación de las operaciones aun costo de K3B. etermine la cantidad económica a producir " el costo total delinventario promedio anual.

Solución.

1op L K3B por preparación1u L KB.3/ por )alón

1mi L B.4B ! KB.3/ L KB./24 por )alón por aHo L 4BBB )alones por aHo

R L BBB )alones por aHo

a+

+ 1osto total anual



. Modelo LE" con faltantes

Este modelo tiene la particularidad de que "a no se piden los productos sino queson producidos por la misma entidad " adem-s se admite $altante.

Tiene las si)uientes caracter7sticas• 9a demanda es constante " conocida.• Admite $altante.• E!iste un costo de mantener inventario.• E!iste un costo por producir.• E!iste un costo de operación.• 9os costos siempre son constantes .

En este modelo la capacidad del sistema o tasa de producción es ma"or a latasa de demanda.

En donde%RLtasa de produccióndLtasa de demanda


En donde%



e acuerdo a la )r-#ca tam i(n es posi le deducir que

5or consi)uiente% se tiene lo si)uiente

A partir de las e!presiones previamente ,alladas% se puede plantear losi)uiente



1on esto "a se tienen todas las ,erramientas para plantear la ecuación delcosto total con el si)uiente procedimiento

Daciendo AL/0d R $acilitar7a muc,o el procedimiento para ,allar los óptimos.Al ,acer esto " con a"uda del c-lculo multivariado se tiene lo si)uiente

por último se lo)ra o tener el cantidad " $altante óptimos% los cuales son



EJEMPLO

Súper Sauce produce un adere&o de ensalada. 9a demanda de este adere&o es alrededorde 4BB li ras por mes " Súper Sauce puede $a ricar a una tasa de 2BBB li ras por mes.5ara iniciar la producción% tiene que veri#car " limpiar las maquinas en $orma e!,austiva "cada preparación cuesta K /2B. El costo de producir este adere&o es K3 por li ra " el costode mantenerlo en inventario se estima en 2B anual. Si la demanda de este adere&oe!cede a lo disponi le en inventario la orden se surte despu(s. 9a administración piensaque los $altantes incurren en dos tipos de costo% la perdida de uena voluntad " unasanción por el $altante. 9a p(rdida de la uena voluntad se estima en K B./ por li ra " lasanción se estima en K /.2 por li ra que $alta por mes. Analice este pro lema.

SO9U1ION

9os par-metros del pro lema son1op L K/2B por preparación1u L K3 por li ra1mi L B.2 ! K3 L KB.8 por li ra por aHop L KB./ por li ra

L K/.2 por li ra por mes L K/4.4 por li ra por aHo L 4BB mes L4 BB aHo

R L 2BBB mes L 24BBB aHo

la cantidad económica a producir es

El m-!imo nivel de $altante óptimo es



El tamaHo del lote económico es /8B6 li ras% el m-!imo nivel de ordenes atrasadas es 28li ras " la producción toma 4 BB 24BBB B 2B del tiempo. El costo total del inventario es

!. MODELO "#O$%$&L&S'& O (EOQ con demanda ariable)

Este modelo permite $altantes en la demanda% la pol7tica requiere ordenar la cantidad" siempre que el inventario cai)a al nivel r . 1omo en el caso determinista% el nivelde reorden r es una $unción del tiempo de entre)a% entre colocar " reci ir un pedido.9os valores óptimos de r % se determinan minimi&ando el costo esperado por unidad

de tiempo que inclu"e la suma de los costos de preparación% conservación " $altante.

El modelo tiene 6 suposiciones



• 9a demanda no satis$ec,a durante el tiempo de entre)a se acumula.• No se permite m-s de una orden pendiente.• 9a distri ución de la demanda durante el tiempo de entre)a permanece

estacionaria *sin cam io+ con el tiempo.• A di$erencia de los otros modelos% aqu7 "a no ,a" completa certidum re so re la

demanda% es decir% no se sa e con certe&a.• En (ste modelo se necesitan ,erramientas estad7sticas para poder estimar elpunto en donde se de e pedir para as7 no quedarse sin e!istencias con ciertonivel de con#an&a.

EJER1I1IOS Modelo EOQ (Economic Order Quantit*) con demanda

probabilística

Supón)ase que se quiere pedir cierta cantidad de al)ún producto en donde setiene

1pL K/21uL 8 K unid1miL2B 1u

En donde 1pL 1osto de pedir 1uL 1osto de adquisición unitaria

1miL 1osto por mantener inventario Tam i(n se dice que el tiempo de remisión para el pedido es de / semana. Se tieneque la media " la desviación est-ndar del producto son respectivamente

9a demanda estimada es ,allada multiplicando la media por la cantidad desemanas que tiene un aHo *62+. 5osteriormente es posi le ,allar la cantidad óptima" el número de veces a pedir en el aHo

Se utili&ar- un nivel de se)uridad de 6 . Entonces se dice que de 2B pedidos solo/ podr- estar por de a'o de la demanda.



A,ora se inclu"e el punto de reorden r % el cual es el punto donde "o de o entrar apedir para no quedarme si e!istencias

Esto quiere decir que cuando queden 2B3 unidades% ser- necesario pedir para noperder con la demanda.

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