Modelacion 05 27_sesion_01
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Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Presentación
MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVILIngeniería en Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Espacio Académico
Modelación de Procesos Hidrológicos
Pedro León García ReinosoIngeniero Civil de la Universidad del Quindío
Magíster en Ingeniería Civil de la Universidad de los AndesCandidato a Doctor en Ingeniería de la Pontificia Universidad Javeriana
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍOFACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVILMAYO - JUNIO DE 2016
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Cronograma
Sesión Fecha Tema Taller Individual
1 May-27 Introducción. Modelación matemática. Análisis Exploratorio Datos2 May-28 Análisis Exploratorio de Datos
3 Jun-03 Protocolo de Modelación Matemática Ejercicio Protocolo Modelación4 Jun-04 Protocolo de Modelación Matemática
5 Jun-10 Modelos Hidrológicos Exposición Modelo Hidrológico6 Jun-11 Modelos Hidrológicos
7 Jun-17 Simulación Proyecto PMMModelo Hidrológico8 Jun-18 Simulación
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Propósito
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
Agua Azul
Pérdida de agua disponible (sup. o sub.) a causa de una captación para un uso determinado. Incorpora producto.
Agua Verde
Consumo de agua lluvia que no se convierte en escorrentía. Es el agua evaporada, agua almacenada en suelo.
Agua Gris
Volumen de agua requerido para asimilar la carga contaminante hasta concentraciones naturales.
http://temp.waterfootprint.org/?page=files/home
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
Internal Renewable Water Resources
Mancosu, N; Snyder, R; Kyriakakis, G. and Spano D. (2015). Water Scarcity and Future Challenges for Food Production. Water: 7(3), 975-992.
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
Physical and Economical Water Scarcity
Mancosu, N; Snyder, R; Kyriakakis, G. and Spano D. (2015). Water Scarcity and Future Challenges for Food Production. Water: 7(3), 975-992.
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
https://www.youtube.com/watch?v=NnjTnUm9t-0
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
Burroughs, W. (2007). Climate Change: A Multidisciplinary Approach. UK: Cambridge University Press.
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
2011Oct-20
2014May-30
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
2014Dic-08
2015Ago-12
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
2014Oct-14
2011May-29
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
2016Ene-29
2016May-19
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
𝜕𝑤
𝜕𝑡= 𝑃 − 𝐸 − 𝑅
𝜕𝐶
𝜕𝑡= 𝛽𝐸 − 𝑅𝑠 − 𝐷
𝐶𝑝𝜕𝑇
𝜕𝑡= 𝑅𝑛 − 𝐿𝐸 − 𝐻
Energy Cycle
Water Cycle
Carbon Cycle
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
𝜕𝑤
𝜕𝑡= 𝑃 − 𝑬 − 𝑅
𝜕𝐶
𝜕𝑡= 𝛽𝑬 − 𝑅𝑠 − 𝐷
𝐶𝑝𝜕𝑇
𝜕𝑡= 𝑅𝑛 − 𝐿𝑬 − 𝐻
Energy Cycle
Water Cycle
Carbon Cycle
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
𝜕𝑤
𝜕𝑡= 𝑃 − 𝐸 − 𝑅
𝜕𝐶
𝜕𝑡= 𝛽𝐸 − 𝑅𝑠 − 𝐷
𝐶𝑝𝜕𝑇
𝜕𝑡= 𝑅𝑛 − 𝐿𝐸 − 𝐻
Energy Cycle
Water Cycle
Carbon Cycle
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
La aplicación de diferentes herramientas para la gestión de los recursos hídricos ha mostrado un patrón de cambio en los últimos 50 años…
Incremento población problema serio
Sectores socioeconómicos dependen agua
Demanda por agua está creciendo
Considerar agua de los ecosistemas
Requiere enfoque interdisciplinario
Es necesario un cambio institucional
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
El paradigma de la complejidad
Tiempo
Complejidad
Computo
Modelación
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Introducción
Tiempo y Espacio
El paradigma de la incertidumbre
Incertidumbre
Datos
Variabilidad
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Modelo
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Modelo
Corrazon, R. (2014). Por qué pensar si no es obligatorio: Una introducción al pensamiento filosófico. España: Ediciones RIALP S.A.
LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO
El conocimiento en general se relaciona con tres preguntas,
1. ¿Qué es conocer?Para definirlo hemos de usarlo, es decir, que antes de saber lo que es, lo estamos ejerciendo y, de algún modo, ya sabemos lo que es.
Conocer es poseer. El olor de una flor no esta sólo en ella sino que quién lo huele, de algún modo, también lo posee, lo goza, lo disfruta.La posesión es no material. Sentir el olor no es impregnarse de la flor como si nos echáramos un perfume.Se posee la forma del objeto conocido. Lo que poseemos son todas sus cualidades sin necesidad de hacerlas físicamente interiores a nosotros.
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Modelo
LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO
El conocimiento en general se relaciona con tres preguntas,
2. ¿Qué puedo conocer?No lo que conozco como individuo, sino qué puede conocer el ser humano en general, la respuesta es válida para todo ser racional.
Escepticismo. Absolutamente nada.
Empirismo. Sólo lo que me aportan los sentidos.
Racionalismo. Sólo las ideas de mi razón al margen de la experiencia.
Criticismo. Lo que me proporciona la experiencia, síntesis sensaciones/ideas.
Corrazon, R. (2014). Por qué pensar si no es obligatorio: Una introducción al pensamiento filosófico. España: Ediciones RIALP S.A.
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Modelo
LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO
El conocimiento en general se relaciona con tres preguntas,
3. ¿Es posible obtener conocimientos ciertos?La certeza se entiende como un grado de conocimiento. La intención es encontrar un método que proporcione conocimientos ciertos.
La verdad es adecuación mente-realidad. La verdad es correspondencia entre la realidad, mi pensamiento y el lenguaje. La verdad es coherencia o ausencia de contradicción. La verdad es utilidad: algo es verdadero si funciona. La verdad es consenso: acuerdo al que se llega mediante un diálogo entre iguales.
Corrazon, R. (2014). Por qué pensar si no es obligatorio: Una introducción al pensamiento filosófico. España: Ediciones RIALP S.A.
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Modelo
¿Qué es conocer?
¿Qué puedo conocer?
¿Es posible obtener conocimientos ciertos?
Sujeto cognitivo
Objeto cognitivo
MétodoConocimiento
Conocer es una actividad por medio de la cual el hombre adquiere certeza de la realidad, y que se manifiesta por medio de un conjunto de representaciones sobre las cuales tenemos certeza de que son verdaderas.
Tamayo, M. (2004). El proceso de la investigación científica. Mexico: Limusa.
De aquí surge la necesidad de estudiar los mecanismos de interacción que permiten la transmisión del conocimiento desde el objeto al sujeto cognitivo.
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Maestría en Ingeniería
Modelo
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO
A los fenómenos a los que se enfoca la actividad cognitiva del hombre se les denomina objeto cognitivo, mientras que a quien efectúa la acción cognitiva se le conoce como sujeto cognitivo. La cognición se entiende como la interacción entre el sujeto y el objeto, cuya finalidad es obtener la verdad que permita la asimilación del objeto según las necesidades del sujeto.
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Modelo
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO
Uno de los métodos que permite describir estos mecanismos es la modelación, la cual constituye un método cognoscitivo en el que el objeto en estudio es reemplazado con otro, llamado modelo, que cumple con relación al primero unas condiciones de analogía.
Después de reemplazar el original por su modelo, el modelo es estudiado y analizado. Las conclusiones y elementos que surjan de este análisis son transferidos al objeto original con base en las condiciones de analogía aceptadas.
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Modelo
Sobremonte, E. (2012). Epistemología, teoría y modelos de intervención en trabajo social. España: Universidad de Deusto
LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO
Si el rigor de la ciencia lleva a hacer un modelo que reproduce punto por punto la realidad, la ciencia se vuelve inútil. Un modelo es un plano de la realidad. No se puede pedir a un modelo que tenga en cuenta todos los elementos existentes en la realidad porque sería innecesario e inútil.
Un modelo es una representación simplificadade la realidad. A un modelo no se le puede
pedir más de lo que es: un instrumento.
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Modelo
LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO
Si el rigor de la ciencia lleva a hacer un modelo que reproduce punto por punto la realidad, la ciencia se vuelve inútil. Un modelo es un plano de la realidad. No se puede pedir a un modelo que tenga en cuenta todos los elementos existentes en la realidad porque sería innecesario e inútil.
Un modelo es un instrumento que pone de manifiesto determinados elementos
significativos del fenómeno analizado.
Sobremonte, E. (2012). Epistemología, teoría y modelos de intervención en trabajo social. España: Universidad de Deusto
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Maestría en Ingeniería
Modelo
LA MODELACIÓN COMO MÉTODO COGNOSCITIVO
Si el rigor de la ciencia lleva a hacer un modelo que reproduce punto por punto la realidad, la ciencia se vuelve inútil. Un modelo es un plano de la realidad. No se puede pedir a un modelo que tenga en cuenta todos los elementos existentes en la realidad porque sería innecesario e inútil.
Todo modelo es una mirada reduccionista de la realidad. Es necesario ser consciente del
reduccionismo concebido en el modelo.
Sobremonte, E. (2012). Epistemología, teoría y modelos de intervención en trabajo social. España: Universidad de Deusto
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Maestría en Ingeniería
Modelo
¿Por qué es necesario modelar en hidrología?
¿ Qué tratamos de comunicar a través de los modelos hidrológicos?
¿Qué equilibrio es necesario entre realidad y representación?
¿Cuáles son los actores involucrados en nuestro ejercicio?
¿Cuáles son las consecuencias de los errores para cada actor?
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
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Modelo
Armero, Tolima, 13 de noviembre de 1985
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Modelo
Villatina, Medellín, 27 de septiembre de 1987
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Modelo
Crisis energética de Colombia, 02/05/1992 a 07/02/1993
Del informe de la Comisión Evaluadora: “El modelo ¿Qué es el modelo? se trata de un complejo planteamiento matemático y estadístico que incluye a todas las plantas hidroeléctricas… los técnicos de ISA le dieron las señales inadecuadas al modelo… el modelo hizo que se generara más energía con hidroeléctricas…”
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Modelo
Avalancha del Río Páez, Cauca-Huila, 06 de junio de 1994
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Modelo
Paz de Ariporo, Casanare, 21 de marzo de 2014
Entes de control preguntan al Director del IDEAM: “El día 21 de marzo usted señaló que la emergencia en Casanare se debe a la mala utilización de recursos naturales. Sírvase remitir el modelo en que se basó para hacer dicha afirmación”.
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
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Modelo
¿Por qué es necesario modelar en hidrología?
¿Qué tratamos de comunicar a través de los modelos hidrológicos?
¿Qué equilibrio es necesario entre realidad y representación?
¿Cuáles son los actores involucrados en nuestro ejercicio?
¿Cuáles son las consecuencias de los errores para cada actor?
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Modelo
Este es un carro formula 1
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Modelo
Este es un modelo de un carro formula 1
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Modelo
Este es otro modelo de un carro formula 1
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Maestría en Ingeniería
Modelo
Esta es una modelo de formula 1
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Modelo
Y aquí va otro modelo de un carro formula 1
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Maestría en Ingeniería
Modelo
Uno más, modelo de carro formula 1
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Maestría en Ingeniería
Modelo
¿Qué podemos concluir?
¿Qué tiene todos esos modelos en común?
¿Cuál es la diferencia entre esos modelos?
¿Cuál es el propósito de cada uno?
¿Cuál es su público objetivo?
¿Cuál es el equilibrio entre realidad y abstracción?
¿Cuál es la consecuencia de una representación errada?
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Maestría en Ingeniería
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Maestría en Ingeniería
Ejemplo
Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
Regla general de conducción,
• Dejar un carro por cada 15 km/h de velocidad
• Dejar dos segundos entre los dos carros.
¿Son las reglas compatibles? Si una regla se cumple ¿la otra también?
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Maestría en Ingeniería
Ejemplo
Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
Regla general de conducción,
• Dejar un carro por cada 15 km/h de velocidad
• Dejar dos segundos entre los dos carros.
¿Son las reglas compatibles? Si una regla se cumple ¿la otra también?
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
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Ejemplo
Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
𝑑 = 𝑣 × 𝑡
15𝑘𝑚
ℎ= 4.16
𝑚
𝑠
La longitud promedio de un carro es de 4.5 m, entonces la regla está mal!!!
4.16𝑚
𝑠× 2 𝑠
𝑑 = 𝑣 × 𝑡 = 8.32 𝑚
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Ejemplo
Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
𝑑 = 𝑣 × 𝑡
15𝑘𝑚
ℎ= 4.16
𝑚
𝑠
Entonces si se sigue la regla de un carro de longitud, la regla 2S esta mal!!!
4.5 𝑚 = 4.16𝑚
𝑠× 𝑡
𝑡 = 1.08 𝑠
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Ejemplo
Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
𝑑 = 𝑣 × 𝑡
15𝑘𝑚
ℎ= 4.16
𝑚
𝑠
Entonces si se sigue la regla de un carro de longitud, la regla 2S esta mal!!!
4.5 𝑚 = 4.16𝑚
𝑠× 𝑡
𝑡 = 1.08 𝑠
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Ejemplo
Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
distancia total = distancia reacción + distancia frenado
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Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
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Ejemplo
Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
𝑑𝑟 = 𝑓(𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛, 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑)
Supuesto: Conductor sigue a velocidad constante hasta que decide frenar…
𝑑𝑟 ∝ 𝑡𝑟 × 𝑣
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Ejemplo
Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
𝑑𝑟 ∝ 𝑡𝑟 × 𝑣
S = 0.42
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Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
𝑑𝑓 = 𝑓(𝑝𝑒𝑠𝑜, 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑)
Supuesto: Cambio velocidad es un cambio energía cinética, trabajo es cambio
𝐹 × 𝑑𝑓 = 0.5 × 𝑚 × 𝑣2
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Ejemplo
Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
𝑑𝑓 = 𝑓(𝑝𝑒𝑠𝑜, 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑)
Supuesto: Máxima desaceleración es constante cuando máxima fuerza aplica
𝑑𝑓 ∝ 𝑣2
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Ejemplo
Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
𝑑𝑓 ∝ 𝑣2
S = 0.0056
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Ejemplo
Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
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Maestría en Ingeniería
Ejemplo
Giordano, F., Fox, W. and Horton, S. (2003). A First Course in Mathematical Modeling. USA: Cengage.
UN EJEMPLO – INTRODUCCIÓN DESDE LA INGENIERÍA
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Maestría en Ingeniería
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Maestría en Ingeniería
Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
De los tipos de modelación mencionados el matemático goza de una gran universalidad, la cual aunada al gran desarrollo de los ordenadores ofrece una gran flexibilidad para la solución de problemas complejos.
Un modelo matemático es cualquier sistema completo y compatible de ecuaciones matemáticas, diseñadas para que se correspondan con alguna otra entidad. Tal prototipo puede ser una entidad física, biológica, social, psicológica o conceptual; tal vez, incluso, otro modelo matemático.
Álvarez, J. y otros (2012). Competencias matemáticas. Instrumentos para las ciencias sociales y naturales. España: Ministerio de Educación
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Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
En la actualidad es difícil imaginar la ciencia sin la amplia aplicación de modelos matemáticos. Esto permite enunciar que a través de los modelos matemáticos las disciplinas científicas interactúan con la matemática.
Immanuel Kant (1724-1804) claims “that it anyparticular theory of nature , only as muchgenuine science can be found as there ismathematics in it.”
Esta noción representa un poderoso método cognoscitivo ya que el análisis de modelos matemáticos de la realidad permite penetrar la esencia de los fenómenos estudiados.
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
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Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
La aplicación de la modelación matemática consiste en el reemplazo del objeto cognitivo por su imagen matemática, permitiendo estudiar las cualidades del objeto cognitivo.
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
Estudiar las propiedades
Pronosticar la evolución
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Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
Para hacer aplicable el esquema general de la modelación es necesario...
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
Esquema general modelo
Protocolo de modelación
Causa EfectoSISTEMA
La causa denota un flujo de materia, energía o información, en un dominio.
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
Para hacer aplicable el esquema general de la modelación es necesario...
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
Esquema general modelo
Protocolo de modelación
Causa EfectoSISTEMA
La causa denota un flujo de materia, energía o información, en un dominio.
Representación de fenómenos o procesos, que pueden ser modelados como una totalidad organizada con una forma de funcionamiento característica. Se rige por dos principios: (1) Una disposición de sus elementos por niveles de organización con dinámicas propias, pero que interactúan entre sí; (2) Una evolución que no procede por desarrollos continuos sino por reorganizaciones sucesivas.
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
Para hacer aplicable el esquema general de la modelación es necesario...
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
Esquema general modelo
Protocolo de modelación
Causa EfectoSISTEMA
La causa denota un flujo de materia, energía o información, en un dominio.
Relaciones causa – efecto secuenciales
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Maestría en Ingeniería
Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
Para hacer aplicable el esquema general de la modelación es necesario...
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
Esquema general modelo
Protocolo de modelación
Causa EfectoSISTEMA
Relaciones causa – efecto con realimentación
Influencia Inversa
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
Esquema general de los modelos matemáticos
Entrada Salida
Función Retroalimentación
Analogía Influencia Inversa
Analogía Causa Analogía Sistema Analogía Efecto
OPERADOR
ParámetrosVariables
Estado
Estructura del Modelo
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
Esquema general de los modelos matemáticos
Entrada Salida
Función Retroalimentación
Analogía Influencia Inversa
Analogía Causa Analogía Sistema Analogía Efecto
OPERADOR
ParámetrosVariables
Estado
Estructura del Modelo
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
Maestría en Ingeniería
Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
Problema Directo
Entrada ¿…?
Función Retroalimentación
OPERADOR
ParámetrosVariables
Estado
Estructura del Modelo
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
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Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
Problema Inverso Tipo I
Entrada Salida
Función Retroalimentación
OPERADOR
¿…?Variables
Estado
Estructura del Modelo
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Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
Problema Inverso Tipo II
¿…? Salida
Función Retroalimentación
OPERADOR
ParámetrosVariables
Estado
Estructura del Modelo
Recursos Hídricos y Medio Ambiente
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Trilogía
LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
Dominguez, E. (2010). Modelación Matemática. Una introducción al método. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
Problema Inverso Tipo III
Entrada Salida
Función Retroalimentación
¿…?
¿…?Variables
Estado
Estructura del Modelo
Software R
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LA TRILOGÍA MODELO - ALGORITMO - PROGRAMA
Ejemplo de Modelo en Hidrología
Torres, A. (2004). Apuntes de clase sobre hidrología urbana. Colombia: Pontificia Universidad Javeriana
Situación: Los datos pluviográficas locales no son suficientes, ni en duración de registro ni en fiabilidad y precisión. Se recurre a precipitaciones máximas en 24 horas para crear…
Software R
WatBal abcd
VUB GR2M
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Maestría en Ingeniería
Gracias!!!
Centro de Estudios e Investigaciones de la Facultad de Ingeniería - CEIFIGrupo de Investigación, Desarrollo y Estudio del Recurso Hídrico y el Ambiente
Carrera 15 Calle 12 N – Universidad del Quindío – Bloque de Ingeniería – Piso 3Tel. 57-6-7359900 (352)
P e d r o L e ó n G a r c í a R e i n o s [email protected]