6.5.1 utilice el metodo de Euler para integrar la siguiente ecuacin diferencial:\[\frac{{dy}}{{dx}} = - 2{x^3} + 12{x^2} - 20x + 8.5\]Con condicin inicial y(0)=1, desde x=0, desde x=0 hasta x=4. Utilize incrementos de 0.5 y 0.01. Graficque los resultados y comprelos contra la solucin analtica.6.52 Repita el ejercicio 6.4.1 empleando el mtodo de Heun.6.5.3 Repita el ejercicio 6.4.1 empleando el mtodo de Ruge-Kutta de cuarto orden.6.5.4 Resuelva la siguiente ecuacin diferencail de segundo orden empleando los mtodos de Euler y Runge-Kutta de cuarto orden. Grafique los resultados y comprelos.\[\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + 0.2y = 2\]Con condiciones y(0)=0, y(10)=0.6.5.5 Inegrese la ecuacin diferencial: \[y = 3({e^{0.8x}} - {e^{ - 0.5x}}) + 2{e^{ - 0.5x}}\]Desde 0 hasta 4 en incremento de 0.5. Tome como condicin inicial y(0)=2. Calcule el error verdadero comparando los resultados contra la solucin analtica:6.5.6 Utilice el mtodo de Runge-Kutta de cuarto orden para resolver el sistema de ecuaciones siguientes:\[\begin{gathered} \frac{{d{y_1}}}{{dx}} = {y_1} - 0.1{y_1}{y_2} \hfill \\ \frac{{d{y_2}}}{{dx}} = - 0.5{y_2} + 0.002{y_1}{y_2} \hfill \\ \end{gathered} \]En el intervalo de x=0 hasta x=2, con condiciones iniciales y1=25, y2=7. Use el valor de h=0.1 e imprima sus resultados en una tabla que contenga los valores de x, y1, y2, y1 y y2.

6.5.7 Resuelva el siguiente problema de valor inicial en el intervalo de x=2 a x=3.\[\frac{{dy}}{{dx}} = - 0.5y\]Utilice el mtodo de Heun sin principio con tamao de paso de 0.05 y las condiciones iniciales y(1.95)=3.7719; y(2)=3.67879. iterese con el corrector hasta un error de 1%. Los resultados analticos pueden calcularse con la ecuacin y=10 exp(-0.5x). calculese el error relativo porcentual de los resultados. Imprima sus resultados en una tabla que contenga x, y,yc, yv y error (y representa el valor de y usando corrector y yv representa el valor verdadero).6.5.8 calcule los valores CA, CB, CC para un tiempo de 100 unidades a partir del siguiente sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias.\[\begin{gathered} \frac{{d{C_A}}}{{dt}} = - 0.8{C_A} \hfill \\ \frac{{d{C_B}}}{{dt}} = 0.3{C_A} + 0.1{C_e} \hfill \\ \frac{{d{C_C}}}{{dt}} = 0.5{C_A} - 0.1{C_C} \hfill \\ \end{gathered} \]Con condiciones iniciales CA(0)=100, CB(0)=0, CC(0)=0.6.5.9 Repita el problema anterior pero usando las condiciones iniciales CA(0)=100, CB(0)=60 y Cc(0)=35.

ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES7.6.1 usando la herramienta Excel, resuelva la ecuacin de Poisson con las siguientes condiciones.\[\begin{gathered} \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {y^2}}} = - 10 \hfill \\ u(0,y) = 0 \hfill \\ u(x,0) = 0 \hfill \\ u(1,y) = 0 \hfill \\ u(x,1) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \]

7.6.2 usando la herramienta Excel, resuelva la ecuacin de Laplace para una regin rectangular con lados de uno y dos centmetros, sujeta a las siguientes condiciones:\[\begin{gathered} \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {y^2}}} = 0 \hfill \\ u(0,y) = 200 \hfill \\ u(2,y) = 400 \hfill \\ u(x,0) = 300 \hfill \\ u(x,1) = 200 \hfill \\ \end{gathered} \]

7.6.3 usando la herramienta Excel, resuelva la ecuacin del problema 7.6.2 con un mtodo iterativo y las condiciones frontera siguiente:\[\begin{gathered} u(0,y) = 100 \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial x}}(2,y) = 50 \hfill \\ \frac{{\partial u}}{{\partial y}}(x,0) = 0 \hfill \\ u(x,1) = 300 \hfill \\ \end{gathered} \]

7.6.4 Resuelva la siguiente ecuacin numricamente:\[\begin{gathered} \frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}} = \frac{{\partial T}}{{\partial t}} \hfill \\ T(0,t) = 50 \hfill \\ T(5,t) = 150 \hfill \\ T(t,0) = 80 - x \hfill \\ \end{gathered} \]

Use un mtodo explicito hasta que t sea igual a 10 con incremento de .7.6.5 Repita el problema 7.6.4 pero usando un mtodo implcito. Compare os resultados obtenidos con los dos mtodos.