Sergio A. Robles OtondoReg: 200808133Mtodos explcitos e implcitos son enfoques utilizados en anlisis numrico para obtener soluciones dependientes del tiempo de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, como se requiere en simulaciones por ordenador de procesos fsicos. Los mtodos explcitos

Permiten calcular el vectordevariablesdeestado en cada instante en funcindelas variables en instantes anteriores.Es decir mtodos explcitos calcular el estado del sistema en un momento posterior al estado actual de sistema. El mtodo ms sencillo es eldeEuler, que aplicado a una nica ecuacinconsiste en calcular en cada instante

Dado que las propiedadesdel mtododeEuler son insatisfactorias tanto respecto a exactitud como a estabilidad numrica, en la prctica se usan otros mtodos explcitos ms avanzados, por ejemplodetipo Runge-Kutta o Predictor-Corrector. La formulacin precisadeestos mtodos puedeencontrarse fcilmente en textos especializados en ecuaciones diferenciales ordinarias.

Los mtodos explcitos son los ms utilizados por su facilidaddeprogramacin. Sin embargo, conviene sealar su limitacin a la horaderepresentar simultneamente fenmenos rpidos y lentos. La presencia en un sistemadeconstantesdetiempo pequeas obliga a emplear pasosdeintegracin pequeos para preservar la estabilidaddela integracin numrica, mientras la presenciadeconstantesdetiempo grandes obliga a simular periodosdetiempo largos para observar la respuestadel sistema. La presencia simultneade constantesdetiempo pequeas y grandes conduce a sistemas matemticamente ``rgidos'', que consumen grandes recursosdecomputacin.

Los mtodos implcitos

Surgen como respuesta al problemadela representacindesistemas matemticamente rgidos. El ms conocido es la regla trapezoidal, cuya aplicacin a una nica ecuacin diferencialconsiste en el planteamientodela ecuacindeforma integral:

y la posterior solucindela integral mediante su aproximacin por trapeciosdeanchura. As, el primer pasodeintegracin sera

Como puedeobservarse, la incgnitano estdespejada y aparece en ambos miembrosdela ecuacin, razn por la que este tipodemtodos se llaman ``implcitos''. La rigidezdel sistema a representar no afecta a la estabilidaddeestos mtodosdeintegracin.Podemos decirtambin mientras que los mtodos implcitos son la solucin al resolver una ecuacin que implica tanto a los estados actuales y posteriores del sistema