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7/25/2019 metodo-nodos.docx

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Ley de las corrientes de Kirchhof: Mtodo de nodos

Nodo

Un nodo se define como la unin de una o ms ramas. Si ahora se define un nodo de cualquier

red como una referencia (es decir, un punto a tierra), los nodos restantes de la red tendrn unpotencial fijo con respecto a esta referencia.

Se basa en la ley de Kirchhof de la corrientes , la cual dice , las sumas de lascorrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del

mismo, como siempre daremos un ejemplo

En esta caso para el nodo A I1+I!I"

Bueno y como se usa el mtodo de los nodos , es simple consiste en determinar las tensiones en

todos los nodos del circuito tomando un nodo como referencia ( 0 )

!ara implematarlo utili"aremos una serie de pasos

#$ !lanteo de las corrientes del circuito

2- %omo un nodo de referencia (sim&licamente ponindolo a masa)

3- !lanteo la tensin entre los nodos de cada rama y despejo la corriente de dicho planteo

(o&iamente la corriente me a a quedar en funcin de la tensin de los nodos)


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4- !lanteo la ley de 'irchoff en cada nodo del circuito que no sea el de referencia

s decir que siempre planteo la cantidad de nodos que tiene el circuito menos uno. Una e"

efectuado lo anterior rempla"o las corrientes planteadas en el paso anterior en las ecuaciones de

los nodos, o&teniendo as un sistema de ecuaciones

*$ +esuelo las ecuaciones o&tenidas en el paso anterior o&teniendo las tensiones de los

nodos con respecto al nodo de referencia

$ +empla"o las tensiones o&tenidas en el paso * en las ecuaciones el paso - y o&teno las

corrientes del circuito

Ejemplo

#ado el circuito

$aso 1%$lanteo de las corrientes del circuito


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$aso % &omo un nodo de re'erencia (simb)licamente poni*ndolo a masa%

$aso "% $lanteo la tensi)n entre los nodos de cada rama y despejo la corriente de

dicho planteo (obiamente la corriente me a a quedar en 'unci)n de la tensi)n de

los nodos

Este es el paso mas di'cil , para ello usamos la ley de Kirchhof modi-cada ista en

el metodo de tension entre dos puntos

.ecordemos

/a tensi)n de partida menos la tensi)n de llegada mas la suma de las 'uentes de

tensi)n(con su correspondiente signo% a lo largo de la trayectoria tomada con su

correspondiente signo es igual a la suma de todas las cadas de tensi)n (con su

correspondiente signo% que produ0can las corrientes el circuito a lo largo de dicha

trayectoria

/a 'uente de tensi)n que planteo para cada trayectoria tiene un signo asociado +23 ,

el planteo es simple, siguiendo la trayectoria si salgo por el terminal positio la

'uente es positia, si salgo por el negatio la 'uente es negatia


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El signo de las cadas de tensi)n en la trayectoria es positio si la corriente que la

produce a en el mismo sentido que la trayectoria del circuito que estoy planteando

y negatio en caso contrario

En este caso e4isten tres ramas a plantear , como debo de-nir trayectorias entre

nodos siempre me conbiene que las trayectorias de cada rama ayan hacia el nodo

de re'erencia , de tener una rama entre dos nodos que no sea de re'erencia ninguno

de los dos el sentido de la trayectoria es ambiguo, mas adelante e4plicaremos esto

mas en detalle

En este caso todos las trayectorias an hacia el nodo de re'erencia

&rayectoria rama 1

Seg5n la ley de Kirchhof modi-cada

6A(tension de partida%3 6b(tensionde llegada%37 ! 3I181 ohm 9 I18: ohm

(donde la 'uente de tension de 1 es negatia porque siguiendo la trayectoria salgo

por el terminal negatio de la misma y las caidas de tension en las resistencias son

negatias porque la trayectoria planteada es contraria a la corriente que circula en

la rama%


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.ecordando que 6; es cero por ser el nodo de re'erencia

6A37!3 I1 8 < ohm

$aso el 3< ohm para el otro lado diidiendo y me queda que

(6A37%23< ohm! I1

#istribuyendo

;ueno ustedes me diran 'racciones para que , bueno por desgracia es la mejor

'orma de ordenar el metodo sin que quede mucho quilombo matem=tico

&rayectoria rama

6A(tension de partida%3 6b(tensionde llegada%317 ! 3I8" ohm

(donde la 'uente de tension de es negatia porque siguiendo la trayectoria salgo

por el terminal negatio de la misma y la caida de tension en la resistencia es

negatia porque la trayectoria planteada es contraria a la corriente que circula en la

rama%


6A317!3 I 8 " ohm

(6A317%23" ohm! I


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&rayectoria rama "

6A(tension de partida%3 6b(tensionde llegada%31 ! I"8 ohm +I"81> ohm


(donde la 'uente de tension de " es negatia porque siguiendo la trayectoria salgo

por el terminal negatio de la misma y la caida de tension en la resistencia es

positia porque la trayectoria planteada concuera con el sentido de la corriente que

circula en la rama%

6A31! I" 8 1 ohm

(6A316%21 ?@!I"

$aso B % $lanteo la ley de Cichhof en cada nodo del circuito que no sea el de

re'erencia


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Es decir que siempre planteo la cantidad de nodos que tiene el circuito menos

unoDna e0 e'ectuado lo anterior rempla0o las corrientes plantedas en el paso

anterior en las ecuaciones de los nodos , obteniendo asi un sistema de ecuaciones

En este caso $untual tenemos un unico nodo que plantear el nodo A

Seg5n la ley de Kirchhof de la corriente para este circuito

I1+I!I"

$ero recordemos que

.empla0ando en la ecuaci)n del nodo

I1+I!I"

$aso 7%.esuelo las ecuaciones obtenidas en el paso anterior obteniendo las

tensiones de los nodos con respecto al nodo de re'erencia

#espejando los numero de un lado y las incognitas del otro me que


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Sacando 'actor comun 6A

.esoiendo la suma de 'racciones

$asando para el otro lado diidiendo (ue en 'racciones es lo mismo que pasar la

'raccion inertida%

$aso F%.empla0o las tensiones obtenidas en el paso 7 en las ecuaciones el paso " y

obtengo las corrientes del circuito


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EJEMPLOS

Anlisis nodal con uentes de voltaje

Un supernodo se forma encerrando una fuente de oltaje (dependiente o independiente)

conectada entre dos nodos y cualquier elemento conectado en paralelo con ella.


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Propiedades del supernodo

#. /a fuente de oltaje dentro del supernodo, proporciona una ecuacin de restriccin que se

necesita para resoler con respecto de los oltajes de nodo.

. Un supernodo no tiene oltaje propio.

-. Un supernodo requiere la aplicacin tanto de las /'1 como le las /'2.

http344edutecar.&lospot.com40#-40#4metodo$del$los$nodos$se$&asa$en$la$ley5#.html
http://edutecar.blogspot.com/2013/01/metodo-del-los-nodos-se-basa-en-la-ley_12.htmlhttp://edutecar.blogspot.com/2013/01/metodo-del-los-nodos-se-basa-en-la-ley_12.html

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