Método de Vogel

El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

Ventajas

Conduce rápidamente a una mejor solución. Tiene en cuenta en el análisis la diferencia entre los menores costos de

transporte. Es un método preciso y totalmente imparcial. Se escogerá aquel sitio que produzca los menores costos de transporte,

tanto de la materia prima como del producto terminado.

Desventajas

No aporta ningún criterio que permita determinar si la solución obtenida por este método es la mejor (óptima) o no.

Las cantidades de oferta y demanda no varían con el tiempo. No considera más efectos para la localización que los costos de transporte.

Pasos para realizarlo

Paso 1 Verificar que el problema este balanceado, es decir, que la oferta sea igual que la demanda, si esto no se cumple, entonces balancearlo de la siguiente manera:

Si la disponibilidad total (oferta total) es superior a la demanda total agregar un destino ficticio.

Si la demanda total es superior a la disponibilidad total (oferta total) agregar un origen ficticio.

Paso 2 Construir la matriz de transporte, comprobando que el problema ya esta

balanceado.

Paso 3

Aplicar las siguientes reglas del método:

Utilizar la matriz de transporte inicial (preferentemente la matriz de costos), ya balanceada.

Obtener la diferencia entre los dos coeficientes de costo más pequeños para cada fila y para cada columna y escribir el resultado en el margen derecho y el margen inferior según corresponda.

Identificar y marcar el renglón o columna con la diferencia de costos mínimos más grande (si hay dos o más iguales, arbitrariamente seleccionamos uno).

Asignar tanto como sea posible a la casilla que tiene el costo más pequeño tratando de satisfacer la demanda en función también de la disponibilidad de la oferta, e ir disminuyendo la oferta y demanda correspondiente.

Eliminar la fila y/o columna en donde las existencias estén agotadas o la demanda satisfecha.

Repetir el paso 3 hasta que todas las columnas y renglones queden eliminados; si al final solo queda un renglón o una columna, la asignación o asignaciones se harán de forma directa (automática), siempre priorizando el mínimo costo.

Paso 4 Verificar que se tiene una primera solución básica factible, esto sucederá siempre y cuando se cumpla la siguiente expresión: m + n – 1 = Número de asignaciones Donde: m=Número de filas n=Número de columnas

Si no se cumple esta expresión, entonces se dirá que la solución inicial es degenerada.

Paso 5

Obtener el costo total de la solución inicial multiplicando los valores de las variables (cantidad asignada) por su correspondiente costo unitario.

Ejemplo

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

SOLUCIÓN PASO A PASOEl primer paso es determinar las medidas de penalización y consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a continuación.

El paso siguiente es escoger la mayor penalización, de esta manera:

El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como máximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3".

Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.

Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso

Iniciamos una nueva iteraciónContinuamos con las iteraciones, Iniciamos otra iteración

Al finalizar esta iteración podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables básicas y hemos concluido el método.

Los costos asociados a la distribución son:

De esta manera hemos llegado a la solución a la cual también llegamos mediante programación lineal, definitivamente desarrollar la capacidad para modelar mediante programación lineal y apoyarse de una buena herramienta como WinQSB, STORM,LINGO, TORA etc. termina siendo mucho más eficiente que la utilización de los métodos