11 ftESTUDIOS y DISEÑOS, PARA ACCESOS!1-BARRIOS Y PAVIMENTO~LOCALES EN LA LOCALIDAD DE SAN CRlSTOBAL¡ y ESTUDIOS Y DISENOS CONSORCIOPARA OBRAS DE ESTABILIZACIONES GEOTÉCNICAS EN LAS LOCALIDADES

ALCALDIA MAYOR DE SUMAPAZ, SAN CRISTÓBAL Y CIUDAD BOLÍVAR, EN BOGOTÁ D.C." SESAC-INGEOCIMBOGOTAD.C.

Instituto INFORME GEOTECNIA PROYECTO4DESARROLLO URBANO

ANEXO 3. MEMORIAS DE CÁLCULO

\\Alejandroalbaq5\public\SUMAPAZ\095_ GEOTECNIA \PROYECTO 4\VERSION 4\095_INF _GEOYPAV _PR4_ V4.doc

1. Memorias de Cálculo para Diseño de Muro en Gavión Sitio Inestable N°7.

Para el Sitio Inestable N°?, se implementó la alternativa de construir un tramo de muro decontención en gavión con relleno, con base de 3 m de ancho por 1 m de alto, cuerpointermedio de 2 m de ancho por 1 m de alto y un cuerpo superior de 1 m de ancho por 1 mde alto, por una longitud aproximada de 12 metros en la ubicación mostrada en el planode construcción a borde de vía.

1.1. Ventajas del Muro en Gavión Sitio Inestable N°7.

Esta ubicación que deberá ser ajustada a las condiciones de obra, se determina por laconfiguración del terreno y las condiciones de escorrentía superficial de la zona,ofreciendo las siguientes ventajas:

Su flexibilidad le permite adaptarse a la variación de condiciones del sitio.Es una estructura que aporta protección contra esfuerzos internos de flexión.Permite una disipación eficiente de presiones de agua en el suelo.Puede soportar asentamientos sin perder su eficiencia ni su integralidad.Su proceso de construcción es sencillo y relativamente rápido.Por ser una estructura reforzada, soporta esfuerzos de tensión.Es una estructura más económica que las obras de concreto.La posibilidad de emplear diversas clases de mallas le puede aportar rigidez oflexibilidad según se requiera.

Por lo anterior se plantea la construcción de dicho muro integral de contención en gavióncon relleno, teniendo en cuenta la verificación de las siguientes consideraciones:

1.1.1. Factores de Seguridad.

Según la Norma Sismo resistente del 2010 (NSR-10) Tomo 4, Sección H.4.2.3, TablaH.2.4-1, Y Sección H.6.9, Tabla H.6.9-1, los factores de seguridad que deben verificarseson:

• Factor de Seguridad al Deslizamiento FS>1.6• Factor de Seguridad al Volcamiento FS~3.00• Factor de Seguridad por Capacidad Portante FS>2.5.• Estabilidad General Largo Plazo FS>1.5• Estabilidad General Corto Plazo FS>1.3

1.1.2. Datos de Cálculo

Como alternativa de estabilización del Sitio Inestable W? se implementó un muro decontención en gavión con relleno, con base de 3 m de ancho por 1 m de alto, cuerpointermedio de 2 m de ancho por 1 m de alto y un cuerpo superior de 1 m de ancho por 1 mde alto, por una longitud aproximada de 12 metros, como se muestra sin escala en elesquema de la Figura N°1 (Ver detalle con escala en el plano de geotecnia del SitioInestable N°?) , al cual se debe retirar el volumen de material fallado y adecuar un rellenointerno a la vía de características similares a las que se muestran a continuación.

DATOS DE CÁLCULO DE MURO DE CONTENCiÓN EN GAViÓN

'tI!;= 244.4~;m

1.00m

Rv=ISQ.."9K¡¡1",

Caso 1 Empuje de Tierra + Sobrecarga

Xr=1.00 m ex=O.50 m :B"2=1.:íl m

Figura No. 1 Esquema de Esfuerzos Caso 1 Empuje de Tierra + Sobrecarga

133m

Lf

I o mln -0.2" ¡.;:g/cm2e ms.x<J.MKeJen-.2 __ ~_-+~---_.-J

Caso 2 Empuje de Tierra + Sismo

Figura No. 2 Esquema de Esfuerzos Caso 2 Empuje de Tierra + Sismo

~ CONDICION LARGO PLAZO

ROCA04-!r.IMTERlALES ¡:aMURO

2&)JKg/~,

1SUELO DE RELLENO

Gamma= HOOKg/lrJfhi=

c'Dl Kglom2

PlMTOO

SUELO DE FUNOACION

CONOICION LARGO PLAZO

Gamma= 1751 Kg/m3

fhi' = 30°

Of=1.20 me' =0.2 Kglcm2q ult = 15.68 Kg/cm2

Figura No. 3 Esquema de Muro de Contención en Gavión Sitio Inestable N°7, CondiciónLargo Plazo

SUELO DE FUNDACiÓN

Y SUELO FUNDACIÓN(Kg/m3)= 1751,00

Df (m)= 1,20

~' (0)= Angulo de fricción interna Dis = ~'(O)= 30°

Cohesión Dis=c (Kg/cm2)= 0,2

qult (Kg/cm2)= 15.68

MATERIALES DEL MURO

Y RELLENO GAVION(Kg/m3)= 2500Altura Muro (H) m= 3

L (m)= 1

B (m)= 3

SUELO DE RELLENO

Y SUELO RELLENO(Kg/m3)= 1700,00

~' n= Angulo de fricción interna = 0'eqn= 33,00Cohesión=c' (Kg/cm2)= O

Pendiente arriba del muro=~o= 5,45

ALTURA EQUIVALENTE SOBRECARGA VEHICULAR Hs 0,60

(m)=

1.1.3. Cálculos de Diseño

1.1.3.1. CASO 1: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR

En este caso la estabilidad se analiza con respecto a la arista inferior de la base del muroen su extremo externo, definido como el punto o de la Figura W6. Para la determinacióndel peso del muro y el centro de gravedad, dividimos su sección en tres figurasgeométricas con propiedades conocidas, cuyos valores se muestran a continuación en elCuadro N°12

CUERPO N° BRAZOXm BRAZO Y m PESO Kg/m PESO*BRAZO x PESO*BRAZO y

Kg-m/m Kg-m/m

1 1,5 0,5 7500 11250 37502 2 1,5 5000 10000 75003 2,5 2,5 2500 6250 6250

SUMA 15000 27500 17500

Cuadro No. 1 Propiedades, Peso y Momentos Establlizantes por metro de Gavión para elSitio Inestable W7.

Peso Propio p.p.

Para un peso específico de relleno de gavión de 2500 Kg/m3, corresponde un peso propiopor metro de longitud de 15000 Kg/m.

p.p.= 15000 Kg/m

Centro de Gravedad.

27500Xcg(m)=----

1500017500 EJYcg(m)=---= 1,1715000

Sobrecarga q:

Se tomó una altura de relleno equivalente a una sobrecarga vehicular de 2 pies o 60 cmsegún la Norma AASTHO 2002.

q = y * Hs = 1700 Kg/m3 * 0.6 m = 1020 Kg/ m2

Peso Total de la Sobrecarga Ws:

Corresponde a la sobrecarga aplicada sobre el relleno del cuerpo inferior del muro, en lacual para efectos de cálculo, 1.22 m es la dimensión en profundidad (transversal al eje dela vía), de aplicación de la carga distribuida de 1140 Kg/m2 (ver sección gavión en planodel sitio W7).

Ws= q*L = 1020 Kg/ m2 * 1.22 m = 1244.4 Kg/m.

Aplicado a 4.21 m del punto oPeso del Relleno Wr:

Corresponde al relleno colocado contra la cara interna vertical del muro, el cual tiene unvolumen Vr =1.05 m3/m por metro de longitud, según el área de relleno tras el gavión ensu sección transversal más crítica, (ver sección gavión en plano del sitio N°7).

Vr = 1.05 m3/mWr= 1.05 m3/m * 1700 Kg/m = 1785 Kg/mAplicado a 3.61 m del punto o.

Coeficiente de Empuje Activo Ka:

El cuerpo del muro en gavión tiene la posibilidad de desplazarse, por lo cual se desarrollaun estado de Empuje Activo. Por medio del empleo de la Ecuación de Rankine se calculael Coeficiente de Empuje Activo como.

Angulo de fricción internadel relleno = ({j¡o)= 33.00

1°·295l-Sen ({j

Ka ------~~~-----l+Sen ({j=

Empuje Activo del suelo Ea:

Ea=1/2*(y * HA2)*Ka = (1/2 * 1700 Kg/m3 * (2 m) A2 ) * 0.295 = 962 Kg/m.

Aplicado a H/3 = 0.67 m desde la base del muro

Empuje de la sobrecarga Es:

Es = (y * Hs)*H*Ka = 1700 Kg/m3 * 0.60 m * 2 m * 0.295 = 577 Kg/m.

Aplicado a H/2 = 1.0 m desde la base del muro

Empuje Total Ea+s:

Se calculó como el empuje del suelo más el empuje de la sobrecarga de la siguientemanera:

Ea+s = Ea+Es = 962 Kg/m + 577 Kg/m = 1539 Kg/m.

Resultante de las fuerzas verticales Rv:

Se calcula como la suma del peso propio, el peso del relleno y el peso total de lasobrecarga.

Rv = p.p + Wr +Ws = 15000 Kg/m +1785 Kg/m + 1244.4 Kg/m = 18029.4 Kg/m.

Fuerza de Rozamiento Fr:

Se consideran los empujes perpendiculares a la cara interior del muro. No se tuvo encuenta en empuje pasivo debido a que no existe un relleno permanente en la cara exteriordel muro. La fuerza de rozamiento se calculó en función del ángulo de fricción interna y dela cohesión del suelo de fundación.

5 = Angulo de fricción suelo-muro = 2/3(0) = 2/3(30°) = 20°Fr= IJ (Rv+Eav) + c'.B + Ep = IJ.Rv + c'. BIJ= Tan (5) = Tan (24.41°) = 0.36c' = 0.5*c = 0.5 * 0.4 = 0.1 Kg/cm2 =1000 Kg/m2Fr = 0.36*(18029 Kg/m +962 *Sen 5.45° Kg/m) + 1000 Kg/m2 * 3 m = 9523 Kg/m

Factor de Seguridad a Deslizamiento FSd:

FSd = Fr/Eh = 9523 Kg/m / 1539 Kg/m = 6.19 ~ 1.6 CUMPLE

Momento de Volcamiento Mv:

Las fuerzas que propician en Momento de Volcamiento son el empuje activo, el peso delrelleno, el peso de la sobrecarga y el empuje de la sobrecarga. Si 5 = Angulo de fricciónsuelo-muro = 20°

Mv = 962 Kg/m*0.67 m - 1785 Kg/m *3.00 m * Seno(200) + 1785 Kg/m *3.61 m* Coseno(200) + 577Kg/m*1 m - 1244 Kg/m*3.00 m *Seno(200) + 1244 Kg/m*4.21 m * Coseno (20°) = 9088 Kg-m/m

Momento Estabilizante Me:

La fuerza que propicia el Momento Estabilizante es el Peso Propio del Muro.

Me = 15000 Kg/m * 1.83 m = 27450 Kg-m/m

Factor de Seguridad a Volcamiento FSv:

FSv = Me/Mv = 27450 Kg-m/m/9088 Kg-m/m = 3.02 ~ 3.0 CUMPLE

Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación a Adm:

Fue calculado con un Factor de Seguridad mayor o igual que 2.5, según la Norma Sismoresistente de 2010 (NSR-10) Tomo 4, Sección H.4.2.3, Tabla H.2.4-1, y Sección H.6.9,Tabla H.6.9-1.

a Adm = q ult / FS Cap Portante = 15.68 Kg/cm2 / 2.5 = 6.27 Kg/cm2

Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante Xr:

Se mide desde el punto o en el vértice externo de la base del muro.

Xr = (Me - Mv) I Rv = (27450 Kg-m/m-12901 Kg-m/m) /18029 Kg/m. = 1.00 m

Excentricidad de la Fuerza Resultante ex:

Esta excentricidad se mide desde el centro de la base. Para garantizar que existacompresión en toda la base con diagrama de presiones trapezoidal, la excentricidad debeser menor que el sexto de la base (B/6=3 m/6 = 0.50 m)

ex = (B/2-Xr) =(3.00 m/2 - 1.00 m) = 0.50 mex = 0.50 m s B/6= 0.50 m CUMPLE

Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación amax, amin:Se tiene para la condición ex<B/6.

(] max = Rv/B( 1+ 6exlB) = 18029 Kg/ml 3 m * ( 1+ 6*0.50 mI 3 m) = 12020 Kg/m2 = 1.20Kg/cm2(] max = 1.20 Kg/cm2 < (] Adm = 6.27 Kg/cm2 CUMPLE

(] min = Rv/B( 1- 6exlB) = 18029 Kg/m/2 m * (1- 6*0.50 m/3 m) = O Kg/m2 = O Kg/cm2(] min = O Kg/cm2 < (] Adm = 6.27 Kg/cm2 CUMPLE

1.1.3.2. CASO 2: EMPUJE DE TIERRA+SISMO

El muro será construido en la Localidad de Sumapáz, una zona de amenaza sísmicaintermedia con un Ao de 0.20 g, según la Norma Sismo Resistente de 1998, NSR-98.

Coeficiente Sísmico Horizontal Kh:

Kh = 0.50*Ao = 0.50*0.20 9 = 0.10

Coeficiente Sísmico Vertical Kv:

Kv = 0.70*Kh = 0.70*0.10 = 0.07

8 = arctan Kh/(1-Kv) = arctan (0.10 1 (1-0.07)) = 6.14°

Fuerza Sísmica por Peso Propio Fspp:

Fspp = Kh * pp = 0.10* 15000 Kg/m = 1500 Kg/m

Coeficiente de Presión Dinámica Activa Kas:

Se determina con Ecuación de Mononobe-Okabe para la condición 0- 8 = 33°-6.14° =26.86°

Sen2(1jJ+~-e)Kas=:----------...;..;;.;.;~..:;....:----------Sen(~+6)*Sen(e-~-~)

Cos(9)Sen'(IIJ)Sen(IIJ-6-9) 1+'-'Sen(IjJ-6-e).Sen(IjJ+~)

Siendo ó = Angulo Rozamiento Relleno- Muro =2/30 = 213(33°) =22°Desarrollando el cálculo para 0=33°, 4J=90°,¡3=5.45° y ó =20°, se tiene que:

Kas=0.312

Incremento Dinámico de Empuje Activo del Suelo:

IDEa = (1/2 V H2) (Kas-Ka) (1-Kv)

IDEa = (1/2 * 1700 Kg/m3 * 22) (0.312-0.295) (1-0.07) = 54 Kg/m

El cual se aplica a 2/3 H = 1.33 m desde la base del muro.

Empuje Total Ea+l:

Se calculó como la suma de la componente horizontal del empuje del suelo Eah= Ea*Coso, el incremento dinámico del empuje activo y la fuerza sísmica inercial debida al pesopropio.Ea+1 = Eah+ IDEa + Fspp =904 Kg/m + 54 Kg/m + 1500 Kg/m = 2458 Kg/m

Resultante de las fuerzas verticales Rv:

Se calcula como la suma del peso propio, el peso del relleno y la fuerza sísmica debida alpeso propio.

Rv = p.p + Wr + Fspp = 15000 Kg/m +1785 Kg/m +1500 Kg/m = 18285 Kg/m.

Fuerza de Rozamiento Fr:

Se consideran los empujes perpendiculares a la cara interna del muro, siendo sucomponente vertical Eav=Ea*Sen O. No se considera empuje pasivo pues el rellenoexterior no es permanente. La fuerza de rozamiento se calcula en función del ángulo defricción interna y de la cohesión del suelo de fundación.

o = Angulo de fricción suelo-muro = 2/3(0) = 2/3(30°) = 20°Fr= IJ (Rv+Eav) + c'.B + Ep = IJ . (Rv+(Ea*Sen o)) + c'.BIJ = Tan (2/3 (0 suelo fundación)) = Tan 2/3*(20 0) = 0.36c' = 0.5*c = 0.5 * 0.2 = 0.1 Kg/cm2 =1000 Kg/m2Fr = 0.36*(18285 Kg/m +962 *Sen 5.45° Kg/m) + 1000 Kg/m2 * 3 m = 9615 Kg/m

Factor de Seguridad a Deslizamiento FSd:

FSd = Fr/Eh = 9615 Kg/m / 2458 Kg/m = 3.91 ;:::1.60 CUMPLE

Momento de Volcamiento Mv:

Las fuerzas que propician en Momento de Volcamiento son el Empuje Activo, elIncremento Dinámico del Empuje Activo, la fuerza Sísmica Inercial del Peso Propio y elPeso del relleno. Si o = Angulo de fricción suelo-muro = 20°Mv = 962 Kg/m*0.67 m* Coseno (20°) - 962 Kg/m *3.00 m * Seno(200) + 54 Kg/m *1.33 m*Coseno(200) - 54 Kg/m *3.00 m* Seno(200) + 1500 Kg/m*1.17 m + 1785 Kg/m*3.81 m*Coseno(200) + 1785 Kg/m*3.00 m * Seno (20°) = 5601 Kg-m/m

Momento Estabilizante Me:

La fuerza que propicia el Momento Estabilizante es el Peso Propio del Muro.

Me = 15000 Kg/m * 1.83 m = 27450 Kg-m/m

Factor de Seguridad a Volcamiento FSv:

FSv = Me/Mv = 27450 Kg-m/m 15601 Kg-m/m = 4.90 ~ 3.0 CUMPLE

Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación a Adm:

Fue calculado con un Factor de Seguridad mayor o igual que 2.5, según la Norma Sismoresistente de 2010 (NSR-10) Tomo 4, Sección H.4.2.3, Tabla H.2.4-1, Y Sección H.6.9,Tabla H.6.9-1.

a Adm = q ult I FS Cap Portante = 15.68 Kg/cm2/2.5 = 6.27 Kg/cm2

Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante Xr:

Se mide desde el punto o en el vértice externo de la base del muro.

Xr = (Me - Mv) I Rv = (27450 Kg-m/m-560 1 Kg-m/m) I 18285 Kg/m. = 1.19 m

Excentricidad de la Fuerza Resultante ex:

Esta excentricidad se mide desde el centro de la base. Para garantizar que existacompresión en toda la base con diagrama de presiones trapezoidal, la excentricidad debeser menor que el sexto de la base (B/6=3 m/6 = 0.50 m)

ex = (B/2-Xr) =(3 m/2 - 1.19 m) = 0.31 mex = 0.31 m:5 B/6= 0.50 m CUMPLE

Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación amax, amin:

Se tiene para la condición ex<B/6.

a max = Rv/B( 1+ 6ex/B) = 18285 Kg/m/2 m * ( 1+ 6*0.31 m/3 m) = 9814 Kg/m2 = 0.98Kg/cm2

a max = 0.98 Kg/cm2 < a Adm = 6.27 Kg/cm2 CUMPLE

a min = Rv/B( 1- 6exlB) = 18285 Kg/ml 2 m * ( 1- 6*0.31 m/3 m) = 2376 Kg/m2 = 0.24Kg/cm2

a min = 0.24 Kg/cm2 < a Adm = 6.27 Kg/cm2 CUMPLE

~ CONDICION CORTO PLAZO

MATERIALES CEl1WOO

ROCA04-f¡'

V 1 ASt.aOCE_~

Gommo= fiOOKgltrJfhi-

c:<jKg!c:m.2

Pl.JNroo

SLE-LO DE FUNC'AClON

CONDICION CORTO PLAZO

Gamma= 1751 Kg/m3

fhi' = 30·

Df=1.20 me' =0.2 Kglcm2q ult = 4.34 Kg/cm2

Figura No. 4 Esquema de Muro de Contención en Gavión Sitio Inestable N°7, CondiciónCorto Plazo

SUELO DE FUNDACiÓN

V SUELO FUNDACIÓN(Kg/m3)= 1751,00Df (m)= 1,20

~' (0)= Angulo de fricción interna Dis= ~'(O)= 30°

Cohesión=c (Kgjcm2)= 0,2

qult (Kg/cm2)= 4.34

MATERIALES DEL MURO

V RELLENO GAVION(Kg/m3)= 2500Altura Muro (H) m= 3

L(m)= 1

B (m)= 3

SUELO DE RELLENO

V SUELO RELLENO(Kg/m3)= 1700,00

~' (0)= Angulo de fricción interna = ~'eq(O)= 33,00

Cohesión=c' (Kgjcm2)= OPendiente arriba del muro=W= 5,45

ALTURA EQUIVALENTE SOBRECARGA VEHICULAR Hs(m)= 0,60

1.1.4. Cálculos de Diseño

1.1.4.1. CASO 1: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA VEHICULAR

En este caso la estabilidad se analiza con respecto a la arista inferior de la base del muroen su extremo externo, definido como el punto o de la Figura N°6. Para la determinacióndel peso del muro y el centro de gravedad, dividimos su sección en tres figurasgeométricas con propiedades conocidas, cuyos valores se muestran a continuación en elCuadro N°12

CUERPO N" BRAZOXm BRAZO Y m PESO Kg/m PESO*BRAZO x PESO*BRAZO y

Kg-m/m Kg-m/m

1 1,5 0,5 7500 11250 37502 2 1,5 5000 10000 75003 2,5 2,5 2500 6250 6250

SUMA 15000 27500 17500

Cuadro No. 2 Propiedades, Peso y Momentos Estabilizantes por metro de Gavión para elSitio Inestable N°7.

Peso Propio p.p.

Para un peso específico de relleno de gavión de 2500 Kg/m3, corresponde un peso propiopor metro de longitud de 15000 Kg/m.

p.p.= 15000 Kg/m

Centro de Gravedad.27500

Xcg(m)=----15CCO

17500 EJYcg(m)=---= 1,1715000

Sobrecarga q:

Se tomó una altura de relleno equivalente a una sobrecarga vehicular de 2 pies o 60 cmsegún la Norma AASTHO 2002.

q = y * Hs = 1700 Kg/m3 * 0.6 m = 1020 Kg/ m2

Peso Total de la Sobrecarga Ws:

Corresponde a la sobrecarga aplicada sobre el relleno del cuerpo inferior del muro, en lacual para efectos de cálculo, 1.22 m es la dimensión en profundidad (transversal al eje dela vía),de aplicación de la carga distribuida de 1140 Kg/m2 (ver sección gavión en planodel sitio N°7).

Ws= q*L = 1020 Kg/ m2 * 1.22 m = 1244.4 Kg/m.

Aplicado a 4.21 m del punto o

Peso del Relleno Wr:

Corresponde al relleno colocado contra la cara interna vertical del muro, el cual tiene unvolumen Vr =1.05 m3/m por metro de longitud, según el área de relleno tras el gavión ensu sección transversal más crítica, (ver sección gavión en plano del sitio N°7).

Vr = 1.05 m3/mWr= 1.05 m3/m * 1700 Kg/m = 1785 Kg/mAplicado a 3.61 m del punto o.

Coeficiente de Empuje Activo Ka:

El cuerpo del muro en gavión tiene la posibilidad de desplazarse, por lo cual se desarrollaun estado de Empuje Activo. Por medio del empleo de la Ecuación de Rankine se calculael Coeficiente de Empuje Activo como.

Angulo de fricción internadel relleno = (lj¡o)= 33.00

1°·2951-Sen (ljKa----....=..;;;.;;.;.:..~---l+Sen (lj

=

Empuje Activo del suelo Ea:

Ea=1/2*(y * HA2)*Ka = (1/2 * 1700 Kg/m3 * (2 m) A2) * 0.295 = 962 Kg/m.

Aplicado a H/3 = 0.67 m desde la base del muro

Empuje de la sobrecarga Es:

Es = (y * Hs)*H*Ka = 1700 Kg/m3 * 0.60 m * 2 m * 0.295 = 577 Kg/m.

Aplicado a H/2 = 1.0 m desde la base del muro

Empuje Total Ea+s:

Se calculó como el empuje del suelo más el empuje de la sobrecarga de la siguientemanera:

Ea+s = Ea+Es = 962 Kg/m + 577 Kg/m = 1539 Kg/m.

Resultante de las fuerzas verticales Rv:

Se calcula como la suma del peso propio, el peso del relleno y el peso total de lasobrecarga.

Rv = p.p + Wr +Ws = 15000 Kg/m +1785 Kg/m + 1244.4 Kg/m = 18029.4 Kg/m.

Fuerza de Rozamiento Fr:

Se consideran los empujes perpendiculares a la cara interior del muro. No se tuvo encuenta en empuje pasivo debido a que no existe un relleno permanente en la cara exteriordel muro. La fuerza de rozamiento se calculó en función del ángulo de fricción interna y dela cohesión del suelo de fundación.

o = Angula de fricción suelo-muro = 2/3(0) = 2/3(30°) = 20°Fr= IJ (Rv+Eav) + c'.B + Ep = IJ.Rv + c'. BIJ= Tan (o) = Tan (20°) = 0.36c' = 0.5*c = 0.5 * 0.20 = 0.10 Kg/cm2 =1000 Kg/m2Fr = 0.36*(18029 Kg/m +962 Kg/m*Sen 5.45°) + 1000 Kg/m2 * 3 m = 9523 Kg/m

Factor de Seguridad a Deslizamiento FSd:

FSd = Fr/Eh = 9523 Kg/m / 1539 Kg/m = 6.19 ~ 1.60 CUMPLE

Momento de Volcamiento Mv:

Las fuerzas que propician en Momento de Volcamiento son el empuje activo, el peso delrelleno, el peso de la sobrecarga y el empuje de la sobrecarga. Si o = Angula de fricciónsuelo-muro = 20°

Mv = 962 Kg/m*0.67 m - 1785 Kg/m *3.00 m * Seno(200) + 1785 Kg/m *3.61 m* Coseno(200) + 577Kg/m*1 m - 1244 Kg/m*3.00 m *Seno(200) + 1244 Kg/m*4.21 m * Coseno (20°) = 9088 Kg-m/m

Momento Estabilizante Me:

La fuerza que propicia el Momento Estabilizante es el Peso Propio del Muro.

Me = 15000 Kg/m * 1.83 m = 27450 Kg-m/m

Factor de Seguridad a Volcamiento FSv:

FSv = Me/Mv = 27450 Kg-m/m/9088 Kg-m/m = 3.02 ~ 3.0 CUMPLEEsfuerzo Admisible del Suelo de Fundación a Adm:

Fue calculado con un Factor de Seguridad mayor o igual que 2.5, según la Norma Sismoresistente de 2010 (NSR-10) Tomo 4, Sección H.4.2.3, Tabla H.2.4-1, y Sección H.6.9,Tabla H.6.9-1

a Adm = q ult / FS Cap Portante = 4.34 Kg/cm2 / 2.5 = 1.74 Kg/cm2

Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante Xr:

Se mide desde el punto o en el vértice externo de la base del muro.

Xr = (Me - Mv) / Rv = (27450 Kg-m/m-1290 1 Kg-m/m) / 18029 Kg/m. = 1.00 m

Excentricidad de la Fuerza Resultante ex:

Esta excentricidad se mide desde el centro de la base. Para garantizar que existacompresión en toda la base con diagrama de presiones trapezoidal, la excentricidad debeser menor que el sexto de la base (B/6=3 m/6 = 0.50 m)

ex = (B/2-Xr) =(3.00 m/2 - 1.00 m) = 0.50 mex = 0.50 m :S B/6= 0.50 m CUMPLE

Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación amax, amin:

Se tiene para la condición ex<B/6.

cr max = Rv/B( 1+ 6exlB) = 18029 Kg/ml 3 m * ( 1+ 6*0.50 mI 3 m) = 12020 Kg/m2 = 1.20Kg/cm2cr max = 1.20 Kg/cm2 < cr Adm = 1.74 Kg/cm2 CUMPLE

cr min = Rv/B( 1- 6exlB) = 18029 Kg/ml 2 m * ( 1- 6*0.50 mI 3 m) = O Kg/m2 = O Kg/cm2cr max = O Kg/cm2 < cr Adm = 1.74 Kg/cm2 CUMPLE

1.1.4.2. CASO 2: EMPUJE DE TIERRA+SISMO

El muro será construido en la Localidad de Sumapáz, una zona de amenaza sísmicaintermedia con un Ao de 0.20 g, según la Norma Sismo Resistente de 1998, NSR-98.

Coeficiente Sísmico Horizontal Kh:

Kh = 0.50*Ao = 0.50*0.20 9 = 0.10

Coeficiente Sísmico Vertical Kv:

Kv = 0.70*Kh = 0.70*0.10 = 0.07

e = arctan Kh/(1-Kv) = arctan (0.10 1(1-0.07)) = 6.14°

Fuerza Sísmica por Peso Propio Fspp:

Fspp = Kh * pp = 0.10* 15000 Kg/m = 1500 Kg/m

Coeficiente de Presión Dinámica Activa Kas:

Se determina con Ecuación de Mononobe-Okabe para la condición 0-0 = 33°-6.14° =26.86°

Sen2(1jI+q).9)Kas=----------~~..:;...,;.:.----------Sen(0+6)*Sen(e·p·0)

Cos(9)Sen'(lIJ)Sen(lIJ-6-8) 1+';Sen(IjI-6-e).Sen(ljI+p)

Siendo ó = Angulo Rozamiento Relleno- Muro =2/30 = 213(33°) =22°

Desarrollando el cálculo para 0=33°, 40'=90°,13=5.45°Y 5 =20°, se tiene que:

Kas=0.312

Incremento Dinámico de Empuje Activo del Suelo:

IDEa = (1/2 Y H2) (Kas-Ka) (1-Kv)

IDEa = (1/2 * 1700 Kg/m3 * 22) (0.312-0.295) (1-0.07) = 54 Kg/m

El cual se aplica a 2/3 H = 1.33 m desde la base del muro.

Empuje Total Ea+l:

Se calculó como la suma de la componente horizontal del empuje del suelo Eah= Ea*Cos5, el incremento dinámico del empuje activo y la fuerza sísmica inercial debida al pesopropio.Ea+1 = Eah+ IDEa + Fspp =904 Kg/m + 54 Kg/m + 1500 Kg/m = 2458 Kg/m

Resultante de las fuerzas verticales Rv:

Se calcula como la suma del peso propio, el peso del relleno y la fuerza sísmica debida alpeso propio.

Rv = p.p + Wr + Fspp = 15000 Kg/m +1785 Kg/m +1500 Kg/m = 18285 Kg/m.

Fuerza de Rozamiento Fr:

Se consideran los empujes perpendiculares a la cara interna del muro, siendo sucomponente vertical Eav=Ea*Sen5. No se considera empuje pasivo pues el rellenoexterior no es permanente. La fuerza de rozamiento se calcula en función del ángulo defricción interna y de la cohesión del suelo de fundación.

5 = Angula de fricción suelo-muro = 2/3(0) = 2/3(30°) = 20°Fr= I.l (Rv+Eav) + c'.B + Ep = I.l . (Rv+(Ea*Sen5)) + c'.BI.l = Tan (2/3 (0 suelo fundación)) = Tan 2/3*(30 0) = 0.36c' = 0.5*c = 0.5 * 0.20 = 0.10 Kg/cm2 = 1000 Kg/m2Fr = 0.36*(18285 Kg/m+(958*Sen 5.45° Kg/m)) + 1000 Kg/m2 * 3 m = 9615 Kg/m

Factor de Seguridad a Deslizamiento FSd:

FSd = Fr/Eh = 9615 Kg/m / 2458 Kg/m = 3.91 ~ 1.60 CUMPLE

Momento de Volcamiento Mv:

Las fuerzas que propician en Momento de Volcamiento son el Empuje Activo, elIncremento Dinámico del Empuje Activo, la fuerza Sísmica Inercial del Peso Propio y elPeso del relleno:

Mv = 962 Kg/m*0.67 m* Coseno (20°) - 962 Kg/m *3.00 m * Seno(200) + 54 Kg/m *1.33 m*Coseno(200) - 54 Kg/m *3.00 m* Seno(200) + 1500 Kg/m*1.17 m + 1785 Kg/m*3.81 m*Coseno(200) + 1785 Kg/m*3.00 m * Seno (20°) = 5601 Kg-m/m

Momento Estabilizante Me:

La fuerza que propicia el Momento Estabilizante es el Peso Propio del Muro.

Me = 15000 Kg/m * 1.83 m = 27450 Kg-m/m

Factor de Seguridad a Volcamiento FSv:

FSv = Me/Mv = 27450 Kg-m/m 15601 Kg-m/m = 4.90 ;;::3.0 CUMPLE

Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundación a Adm:

Fue calculado con un Factor de Seguridad mayor o igual que 2.5, según la Norma Sismoresistente de 2010 (NSR-10) Tomo 4, Sección H.4.2.3, Tabla H.2.4-1, Y Sección H.6.9,Tabla H.6.9-1.

a Adm = q ult 1 FS Cap Portante = 4.34 Kg/cm2/2.5 = 1.74 Kg/cm2

Punto de Aplicación de la Fuerza Resultante Xr:

Se mide desde el punto o en el vértice externo de la base del muro.

Xr = (Me - Mv) 1 Rv = (27450 Kg-m/m-560 1 Kg-m/m) 1 18285 Kg/m. = 1.19 m

Excentricidad de la Fuerza Resultante ex:

Esta excentricidad se mide desde el centro de la base. Para garantizar que existacompresión en toda la base con diagrama de presiones trapezoidal, la excentricidad debeser menor que el sexto de la base (B/6=3 m/6 = 0.50 m)

ex = (B/2-Xr) =(3 m/2 - 1.19 m) = 0.31 mex = 0.31 m::; B/6= 0.50 m CUMPLE

Presión de Contacto Muro-Suelo de Fundación amax, amin:

Se tiene para la condición ex<B/6.

a max = Rv/B( 1+ 6ex/B) = 18285 Kg/m/2 m * ( 1+ 6*0.31 m/3 m) = 9814 Kg/m2 = 0.98Kg/cm2

a max = 0.98 Kg/cm2 < a Adm = 1.74 Kg/cm2 CUMPLE

a min = Rv/B( 1- 6exlB) = 18285 Kg/ml 2 m * ( 1- 6*0.31 m/3 m) = 2376 Kg/m2 = 0.24Kg/cm2

a min = 0.24 Kg/cm2 < a Adm = 1.74 Kg/cm2 CUMPLE