Material Inferencia 2016

8/16/2019 Material Inferencia 2016

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Introducción a las

Pruebas de Hipótesis

Inferencia EstadísticaIngeniería Civil IndustrialProfesor: Eric Paredes Uribe


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¿Qué es una hipótesis?

Ejemplo 1

Un investigador cree que la droga A esmás efectiva que la droga B para eltratamiento de cierta enfermedad.


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Ejemplo 2

Un investigador educacional piensaque la evaluacin que !acen los

docentes respecto a alguna t"cnicapedaggica depende de la formacinacad"mica del docente.


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Ejemplo 3

Un investigador del área deadministracin percibe que las

empresas que más invierten son lasmás e#cientes.


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Ejemplo 4

Un ingeniero a cargo del departamentode control de calidad de una fabrica$sospec!a que la calidad de unproducto determinado no estacumpliendo con las especi#cacionesdeseadas


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¿Qué tienen en comn estos casos?

%&a' sospec!as$ con(eturas$ creencias)pero faltan pruebas para con#rmar si ellostienen ra*n.

%+os investigadores plantean hipótesis sobre parámetros poblacionales o

relaciones entre variables.

¿Qué proporciona la in!erencia

estad"stica?


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¿Qué es una prueba dehipótesis?

Es un procedimiento empleado para tomar decisionesacerca de la !iptesis.

,e llama tambi"n #ontraste de Hipótesis$% -Porqu"

En una prueba de !iptesis !a' más de una !iptesis:

%+a que plantea el investigador ' otra que se denomina!iptesis nula).


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Hipótesis Estad"sticas

Es un enunciado acerca de:

un parámetro

relacin entre parámetros relacin entre variables

distribucin de probabilidades de

donde provienen los datos.


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&ipos de hipótesis Hipótesis nula' en su planteamiento debe

e0presar o incluir la condición de no cambio 1dea!í su nombre2.

+a !iptesis nula generalmente se especi#ca en una

forma e0acta$ es decir 3anula4 el efecto de untratamiento ' corresponde a la ausencia de efectosde la variable que se investiga. 1

Es la !iptesis que debemos contrastar

+os datos pueden refutarla

5o debería ser rec!a*ada sin una buena ra*n

•


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&ipos de hipótesis Hipótesis alternati(a' es cualquier !iptesis que

di#era de la !iptesis nula. 6epresenta la proposicin!ipot"tica que se espera aceptar. ,e le conoce tambi"ncomo la !iptesis de investigacin.

7eneralmente es formulada con menos precisin) a

menudo se especi*ca como una (ariación de(alores que prevalecería si la variable que se estudiae(erci alg8n efecto. 12

5iega a ' creemos que es me(or.

+os datos pueden mostrar evidencia a favor.

5o debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

59A: +as !iptesis deben establecerse antes del análisis.

•


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Pruebas Paramétricas

;. Prueba unilateral inferior o i*quierda:


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Pruebas Paramétricas

Ejemplos: ;2


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¿#ómo se reali+a una prueba dehipótesis?

•

El ra*onamiento es similar al que se sigue en elprocedimiento (udicial:

• Al acusar a alguien de un asesinato$ por e(emplo$cuando se llama a (uicio se presume ,ue elacusado es inocente.1

• +a parte acusadora recoge ' presenta pruebas en unintento por descartar la presuncin de noculpabilidad. 1

• ,i no se descarta la presuncin de no culpabilidad apesar de todas las pruebas disponibles$ entonces elacusado es declarado inocente. 15o se rec!a*a

• ,i se demuestra su culpabilidad mediante las pruebas

disponibles$ el acusado será condenado. 1,e acepta 2

•


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Ejemplo' ,e (u*ga a un individuo por lapresunta comisin de un delito

&>: &iptesis nula

Es inocente

– +os datos pueden refutarla

– +a que se acepta si laspruebas no indican locontrario

– -echa+arla por errortiene .ra(esconsecuencias

&;: &iptesis alternativa

Es culpable

% 5o debería ser

aceptada sin una granevidencia a favor.

– -echa+arla por errortiene consecuenciasconsideradas menos.ra(es ,ue laanterior


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&ipos de errores

Estado dela

naturale*a

Aceptar 6ec!a*ar

es cierta

Accincorrecta

Error de tipo I

es falsa

Error de tipoII

Accincorrecta

1

0 H

0 H

0 H

)1( α − α

0 H

β )1 β −

Decisión


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Errores tipo I ' II

Probabilidad de error tipo I'

A se le llama nivel de signi#cancia.

Probabilidad de error tipo II'

•


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Estad"stica de prueba

es una estadística 1estadístico2 es una funcin de una m. a. de tama?o n

depende del parámetro o parámetrosinvolucrado en las !iptesis

iene una distribucin muestral ba(o

Proporciona un número

que se obtiene apartir de los datos muestrales ' que es

fundamental en la aceptacin o rec!a*ode

Por ejemplo' Estadístico de Prueba ba(o

•


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Estad"stica de prueba

Por ejemplo'

Estadístico de Prueba ba(o

•


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-e.ión cr"tica o de recha+o Es la regin que contiene los valores para los

cuales se rec!a*a la !iptesis nula.

-e.ión de /ceptaciónEs la regin que contiene los valores para los cuales

no se rec!a*a la !iptesis nula.

alor cr"tico

Es un valor de la estadística de prueba$ que dividelas regiones de aceptacin ' de rec!a*o. Puede

e0istir más de un valor critico.


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Ejemplo'


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Pasos en una prueba de hipótesis

;. @ormular la !iptesis nula ' alternativa de

acuerdo al problema.


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Pasos en una prueba dehipótesis

=. Escoger la estadística de prueba apropiada$cu'a distribucin por muestreo sea conocida en

el supuesto que sea cierta.

. Establecer la regin crítica. Es decir$

determinar el valor 1o los valores2 crítico 1s2.

•


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Pasos en una prueba dehipótesis

. Calcular el valor de la estadística deprueba para una muestra aleatoria de

tama?o n.

. Conclusin: 6ec!a*ar si el valor de laestadística cae en la regin de rec!a*o ' norec!a*ar 1aceptar2$ en otro caso.

•

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