matematicas_2

FORMULARIO MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO | CIENCIAS SOCIALES

ACADEMIA TAMARGO, S.L. 1

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Dado el sistema de ecuaciones lineales a1x + b1y = k1 a2x + b2y = k2

el sistema es:

1. Compatible determinado si a1/a2 ≠ b1/b2 2. Compatible indeterminado si a1/a2 = b1/b2 = k1/k2 3. Incompatible si a1/a2 = b1/b2 ≠ k1/k2

Métodos de resolución: Sustitución Igualación Reducción Gráfico

ECUACIONES DE 2º GRADO

- Si ax2 + bx + c = 0

a2

ac4bbx2 −±−

= si

<−>−=−

reales soluciones tiene no0ac4bsoluciones 20ac4bsolución 10ac4b

2

2

2

- Si ax2 + bx = 0

x (ax + b) = 0

−=

=

abx

0x

- Si ax2 + c = 0 acx −

±=

Siendo x1, x∞ solución de ax2 + bx + c = 0 se puede expresar como x2 - sx +p = 0

siendo s = - (x1 + x2) y p = x1·x2

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

an · am = an+m

an : am = an-m

(an)m = an·m

an · bn = (a · b)n

an : bn = (a : b)n

a0 = 1

mm

a1a =−

nm

n m aa =

PROPIEDADES DE LOS RADICALES nnn b · ab · a =

nnn b : ab : a =



RACIONALIZACION

1. aab

a · aab

ab

==

2. aa b

a · a

a b

a

b n mn

n mnn m

n mn

n m

−

−

−

==

3. ( )( )( )

( )ba

ba M

ba ba

ba M

ba

M

−

−=

−+

−=

+

SUCESIONES ARITMETICAS

Es una sucesión de números reales tales que cada uno de ellos, excepto el primero, se obtiene sumando al anterior una cantidad fija llamada diferencia

- Término general an = a1 + (n – 1) d

- Suma de n términos ( )2

n aaS n1n

+=

PROGRESION GEOMETRICA

Cada término an de la sucesión, excepto el primero, se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón (r)

- Término general an = a1 · rn–1

- Suma de n términos ( )1raa

1-r1raS 1

rn

n1

−−

=−

=

- Suma de los términos de una progresión geométrica ilimitada de r < 1 s-1

aS 1=

- Producto de n términos ( )nn1n a · aP =

- Interpolación P. aritmética 1mabd+−

=

P. geométrica 1mabr +=

- Interés simple i = Co r t

C = Co (1 + r t)

- Interés compuesto nt

nr1 CoC

+=

FUNCIONES

Funciones reales de variable real tienen como conjunto inicial (O) y final (R) el conjunto de los números reales o una parte de él

ƒ: D ⇒ R

x ⇒ ƒ(x)



FUNCION LINEAL y = mx FUNCION AFIN y = mx + n

FUNCION CUADRATICA y = ax2 + bx + c

Vértice

+

−+

−=

−=

ca2bb

a2bay

a2bx

2

v

v

FUNCION DE PROPORCIONALIDAD INVERSA y = k/x

FUNCION EXPONENCIAL y = ax FUNCION LOGARITMICA y = logax



LOGARITMOS

loga N = x ⇔ N = ax loga 1 = 0 loga a = 1 loga xn = n loga x log (x·y) = log x + log y log x/y = log x – Log y REPRESENTACION GRAFICA DE FUNCIONES

1. Dominio: conjunto de valores de x para los que existe ƒ(x)

2. Simetría con respecto al origen (función impar) ƒ(-x) = -ƒ(x) Simetría con respecto al eje de ordenadas (función par) ƒ(-x) = ƒ(x)

3. Cortes con los ejes ⇒ ( )( )

ƒ==⇒ƒ==⇒

xy0xejeyxy0yejex

4. Asíntotas

( )

( )( )

( )[ ]

−ƒ=

ƒ=

+=⇒

=±∞=ƒ⇒

==ƒ=⇒

∞→

±∞→

→

±∞→

mxx limnxxlimm

nmxyoblicua

axx limvertical

kykxlimyhorizontal

x

x

ax

x

5. Crecimiento y decrecimiento máximos y mínimos

ƒ’(x) = 0 x0, x1, ...

si ƒ’’(x0) > 0 mínimo [x0, ƒ(x0)]

ƒ’’(x0) < 0 máximo [x0, ƒ(x0)]

si ƒ’(x) > 0 creciente

ƒ’(x) < 0 decreciente

6. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión

ƒ’’(x) = 0 xn, x1, ...

ƒ’’(x0) > 0 cóncava

ƒ’’(x0) < 0 convexa

ESTADISTICA

TABLA xi ti hi = ƒi/n Fi Hi

Fi = frecuencia absoluta acumulada

Hi = frecuencia relativa acumulada

+

-



MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

Media: ∑∑ ƒ=ƒ

= iii N

N

xX

Mediana: valor central. Dato que ocupa el lugar medio Me = N/2

Para variables dadas por intervalos ii

1i1i a

t

F2N

LMe−

−

−+=

Li-1 ⇒ extremo inferior del intervalo

Fi-1 ⇒ frecuencia absoluta acumulada

ƒi ⇒ frecuencia absoluta del intervalo

ai ⇒ amplitud del intervalo

Moda: valor de la variable de mayor frecuencia

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Varianza: ( ) 2i

2i

2ii2 x

N

fx

N

xxf−=

−=σ ∑∑

Desviación típica: 2i

2i2 x

Nfx−=σ=σ ∑

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

Correlación lineal: y xN

fx iixy −=σ ∑

Coeficiente de correlación: yx

xy

r

σσ

σ=

Recta de regresión: ( )xxyy:xy

2x

xy −σ

σ=−

( )yyxx:yx

2y

xy −σ

σ=−

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