INFORME N° 1

EL MUELLE ELÁSTICO

XAVIER CARBAL

CARLOS REALES

SAURY RAMOS

FERNADO ANGULO

JUAN GUTIERREZ

MARTIN JOSE MORALES FONTALVO

GRUPO 3

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

SEPTIEMBRE 4

2015

RESUMEN

En esta práctica denominada “el muelle elástico” se observó el comportamiento de un sistema masa – resorte, el cual se compone de una masa unida a un resorte, que a su vez está sujeto a un soporte universal. Este sistema se examinó de dos formas: en primera instancia en el sistema estático fue sometido a diferentes masas con el fin de conocer la elongación de este y la constante de elasticidad teniendo en cuenta la longitud, la masa y la gravedad. En el sistema dinámico fue necesario hacer oscilar el sistema masa-resorte para hallar su periodo y así determinar la constante de elasticidad.

ABSTRACT

This practice called "elastic spring", the behavior of a system observed mass - spring which consists of an attached to a spring, which in turn is attached to a universal support mass. This system was examined in two ways: in the first instance in the static system was subjected to various masses in order to meet the elongation of the spring constant and considering the length, mass and gravity. In the dynamic system it was necessary to rock the mass-spring system to find its period and determine the spring constant.

INTRODUCCIÓN

El siguiente informe se realizara con el fin de dar muestra del cumplimientos de los objetivos propuestos, con los cuales se decidió realizar la práctica de dicho experimento; donde el objetivo primordial es encontrar la posibilidad de hallar la constante de elasticidad de un resorte a través del periodo con el que este oscilaba al tener una masa constante conectada a él y también al varia la fuerza (peso), en la misma posición.

Un sistema masa-resorte, es una técnica que comúnmente es utilizada para medir la constante de fuerza de un resorte. El resorte se cuelga verticalmente y luego se le une una masa (m) en su extremo inferior. el resorte se estira a una distancia (d) a partir de su posición de equilibrio bajo la acción de la carga (mg), (peso) puesto que la fuerza del resorte está dirigida hacia arriba, se debe equilibrar el peso (mg) hacia abajo cuando el sistema esté en reposo; en este caso se aplica la ley de Hooke.

MARCO TEORICO

En el siguiente laboratorio se estudiará el comportamiento que presenta el sistema masa-resorte, que es otra representación del movimiento armónico simple (M.A.S). El sistema masa-resorte responde a una masa “m” atada a un resorte, que se encuentra ligado a un soporte universal. Para el estudio de este sistema fue necesaria la utilización de un resorte del cual pendía una masa, esto con el fin de deformarlo y observar el comportamiento que presentaba al aplicarle una fuerza.

El resorte es un elemento de longitud normal en ausencia de fuerzas externas, al aplicarle una fuerza este elemento se alarga o se acorta en una magnitud “x” llamada deformación, además los resortes cuentan con una caracterización mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad que se le aplica para deformarlo. La fuerza ejercida por el resorte es igual y opuesta a la fuerza aplicada en un principio cuando se le agregó la masa, a esto se le llama fuerza recuperadora. Esto lo podemos ver mediante la siguiente formula donde se relacionan cada uno de los elementos

F=−K∗X

Al igual que en todo movimiento oscilatorio, hay que tener en cuenta unos elementos que hacen que su estudio sea certero en la medida donde se presenten las condiciones ideales para tal experiencia, por ello es necesaria estos compendios fundamentales:

Oscilación (n): Una oscilación se presenta cuando una partícula completa un viaje de ida y vuelta recorriendo toda la trayectoria, es decir se completa una oscilación cuando la partícula vuelve a su punto de partida.

Fuerza Recuperadora: Es aquella fuerza que se encarga de devolver el cuerpo a su estado de equilibrio, sin esta no habría oscilación. Con su fórmula antes presentada

F=−K∗X ecuacion1.0

Amplitud (A): Es la magnitud máxima del desplazamiento con respecto al punto de equilibrio, esta siempre es positiva.

Periodo (T): Es el tiempo que tarda una partícula en realizar una oscilación. Su unidad es segundos (s).

En este caso la ecuación para hallar el período no es la convencional sino la que se tiene adapta para este sistema:

T=2 π √ mk

ecuacion1.1 ó T=2 π √ M +M o

Kecuacion 1.2

MÉTODOS EXPERIMENTALES

Para la realización de este laboratorio, denominado sistema Masa-Resorte se utilizó una serie de instrumentos dentro de los cuales se encontraban un resorte muy liviano, un juego de pesas, un cronómetro, una regla y un soporte universal.

Inicialmente se procedió a construir el sistema, colocando la base del soporte de tal forma que el objeto oscilante no golpeara con la superficie de la mesa, evitando de esta manera una alteración en los datos obtenidos durante la realización del experimento. En el extremo superior de esta base se colocó un resorte liviano y se midió la longitud del mismo en su estado natural (xi); luego a este resorte se le colocaron unas pesas de distinta masa lo cual produjo una variación en la longitud del mismo (xf ). Este sistema masa resorte se analizó en 2 casos, uno estático y el otro dinámico.

Para el caso en el que el sistema se encontraba estático el objetivo era hallar la constante de elasticidad del resorte, a partir de la relación entre la masa y la longitud tomada por el resorte (∆ x=xf −xi). Para el caso en el que el sistema se encontraba dinámico, se aplicó una fuerza sobre la masa, la cual ocasionó un estiramiento del resorte haciéndolo oscilar. En este caso, se midió 3 veces el tiempo durante el cual el sistema completaba 10 oscilaciones para luego sacar un tiempo promedio y dividirlo entre el número de oscilaciones (10); de esta manera se calculó el periodo del sistema, el cual era necesario para calcular la constante de elasticidad del resorte. El tiempo solo se comenzó a tomar después de 3 oscilaciones, para una mayor precisión en los resultados. Cada caso se realizó 5 veces, variando en cada uno la masa colocada sobre el resorte, lo que ocasionaba una variación en la longitud para el caso estático; y una variación el periodo para el caso dinámico; y por tanto una variación en las constantes halladas en cada caso. Por último se calculó una constante de elasticidad promedio tanto para cuando el sistema se encontraba estático, como para cuando se encontraba dinámico.

A continuación se anexan fotos de los materiales y el procedimiento realizado:

MATERIAL UTILIZADO

Resorte Pesas Cronometro Regla Métrica Dos soportes con sus respectivas varillas Pinza Nueces con varilla de 15 cm

Cronómetro Masa Resorte

Montaje

ANALISIS DE RESULTADOS Y DISCUSION

A continuación se muestran los datos obtenidos en el laboratorio para el método estático.

Fuerza Vs DeformaciónFuerza aplicada P[ N ] Deformación ΔX = X - Xo [m]

0,490 0,0600,686 0,0950,980 0,1501,176 0,1851,470 0,2401,660 0,2751,960 0,330

Tabla 1.0

En la siguiente grafica se muestra la representación de la Tabla 1.0

Grafica 1.0

Procederemos a demostrar que la pendiente de la recta representada en la gráfica 1.0 corresponde al valor de la constante del resorte.Para calcular M se tiene que

M=( y2)−( y1)(x2)−( x1)

y M = K

Siendo:

X1= 0.06 m Y1=0,49 N y X2= 0,33 m Y2=1,96 N

K=(1,96 N )−(0,49 N )(0,33m)−(0,060 m)

=5,44Nm

K =5,44 N/m tal y como se puede observar en la ecuación de la gráfica 1.0

0.05 0.08 0.11 0.14 0.17 0.2 0.23 0.26 0.29 0.32 0.350.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2f(x) = 5.43391107761869 x + 0.166818387339865

Fuerza Aplicada (p) vs Deformacion

A continuación se muestran los datos obtenidos en el laboratorio para método dinámico.

La siguiente es la representación de la tabla 1.1

Grafica 1.1

La constante del resorte también se puede hallar a partir de la ecuación 1.1 y de los valores de la gráfica 1.1, de la siguiente manera:

T=2 π √ mk

Ecuación 1.1

Despejando k , se tiene:

T2 π

=√ mk

( T2π )

2

=mk

T2

4 π2 =mk

k=4 π2 mT 2 ⇒K=4 π 2

M

0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.220.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6f(x) = 7.00881057268722 x + 0.168810572687225

T2 Vs m

Tabla 2: Período de oscilación del resorte enfunción de masa

Masa [Kg] Período [ s ]Cuadrado delperíodo [s2]

0,07 0,786 0,620,10 0,938 0,880,12 1,036 1,070,15 1,108 1,230,17 1,159 1,320,20 1,254 1,57

Tabla 1.1

Donde M es la pendiente del gráfico.Ahora calcularemos la pendiente

M=( y2)−( y1)(x2)−( x1)

Siendo:

X1= 0,07 Kg Y1= 0,62 s2 y X2= 0,20 Kg Y2=1,57 s2

M=(1,57 s 2)−(0,62 s 2)(0,20 Kg)−(0,07 Kg)

=7,30s2Kg

Sustituyendo en

K= 4 π 2

M⇒K= 4 π2

7,30s2Kg

=5,40Kgs2

K =5,40 N/m

A continuación procedemos a calcular la masa del resorte que oscilaba a partir de la ecuación 1.2

T=2 π √ M+M o

K

Donde Mo es la parte de la masa del resorte que oscila, k es la constante del resorte, M es la masa del cuerpo que pende del resorteEsta ecuación se puede escribir así:

T 2=4 π2

kM + 4 π2

kM o

Sabiendo que:

T 2=4 π2

kM + 4 π2

kM o

Y=Mx+b

Tomamos el valor de b de la ecuación de la gráfica 1.1 (y = 7,0088x + 0,1688)

b=4 π2

kM o⇒

4 π2

kM o=0,1688

Despejando para Mo y sustituyendo el valor de k=5,40 N/m

M o=5,40

Kg

s2

4 π2 ∗(0,1688 s2 )=0,02308 Kg

M o=0 ,02308 KgLa masa del resorte utilizado en la práctica de laboratorio es de 71,65 g ó 0,07165 kg

Por lo que hallaremos la tercera parte de su masa para compararlo con el valor obtenido.

M 00,07165 kg

3=0,02388 Kg

Procederemos a calcular el porcentaje de error para las constantes halladas en los dos procedimientos.

%Error=V . teórico−V . experimentalV . teórico

∗100 %

%Error=(5,44

Nm

−5,40Nm )

5,44Nm

∗100 %

%Error=0,73 %

De lo anterior podemos observar que los dos valores hallados para la constante del resorte no presentan una gran diferencia con solo un porcentaje de 0,73 %, además también se logró demostrar que la masa del resorte que oscila es un tercio de su masa total.

CONCLUSIÓN

De todo el análisis realizado, se puede concluir que la experiencia fue un éxito, ya que al observar los dos valores de K hallados no hay una gran diferencia entre estos, al igual que se comprobó que la masa del resorte que oscila corresponde a 1/3 de su masa total, además se identificó de manera clara cuales son los factores que alteran el comportamiento del sistema masa resorte.Para futuras experiencias se recomienda estar atento a la hora de realizar las mediciones, para así aumentar la exactitud en los resultados de la experiencia.

REFERENCIAS

1. YOUNG, HUGH D. y R. FREEDMAN, Física universitaria volumen 1. Decimosegunda edición, PEARSON EDUCACION, 760 págs., 2009.