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7/17/2019 manual de matemáticas financieras.doc

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MATEMATICAS FINANCIERA

Hardy Sepúlveda DíazPágina 1

20!

MATEMATICAS

FINANCIERA

Profesor; HARDY SEPULVEDA DÍAZ

A P " N T E S D E C # A S E S




INDICE

"nidad N$ In%er&' Si(ple e In%er&' )*(p+e'%* ,

"nidad N$ 2 -al*r A)%+al. Pag*' Par)iale'. An+alidade' y A(*r%iza)i*ne'!/

"nidad N$ , Depre)ia)in en la Ma%e(á%i)a' Finan)iera'/2

"nidad N$ 1 Ma%e(á%i)a' Finan)iera' en la Eval+a)in de Inver'i*ne'//

ANE3S

Ane4* N$ Ta'a N*(inal. %a'a e5e)%iva y %a'a e6+ivalen%e7

Ane4* N$ 2 -al*r A)%+al. Pag*' Par)iale' y An+alidade',,

Ane4* N$ , T&)ni)a' de Eval+a)in de Inver'i*ne'. de'de el p+n%*

de vi'%a de la' Ma%e(á%i)a' Finan)iera'1





• UNIDAD Nº 1

Interés Simple e Interés Compuesto

INTERESES

I = $ 1.000

$ 100.000 $ 101.000 | ______________________________________ | Hoy 30 d!s

CONCEPTO DE INTERÉS

FACTORES QUE DETERMINAN A CUANT!A DE INTERÉS"

CAPITA O PRINCIPA # C $ " S#! de d%&ero or%'%&!(e&)e *res)!do o *ed%do e& *r+s)!o.

TIEMPO # t $% Es e( &,ero de #&%d!des de )%e*o *!r! e( -#!( se -!(-#(!& (os%&)ereses.

TASA DE INTERÉS # i $% Es e( %&)er+s *or #&%d!d de )%e*o e/*res!do -oo )!&)o *or -%e&)o o )!&)o *or #&ode( -!*%)!(.e&er!(e&)e (!s )!s!s se e/*res!& e& )+r%&os e&s#!(es o !&#!(es.

MODAIDAD DE C&CUO DE INTERÉS" L! -#!&)! de( %&)er+s 4! ! de*e&der s% (! o*er!-%5& es ! %&)er+s s%*(e o! %&)er+s -o*#es)o

INTERÉS SIMPE"L! 6!se de -7(-#(o -orres*o&de !( -!*%)!( %&%-%!( o)or'!do e& *r+s)!o.Los %&)ereses 8#e se 'e&er!& &o se )r!&sfor!& e& -!*%)!( *or )!( o)%4o (os %&)ereses


MATEM&TICAS FINANCIERAS -o&s)%)#ye&#& -o&9#&)o de :err!%e&)!s de +)odos y

*ro-ed%%e&)os 8#e !y#d!& ! (! )o! dede-%s%o&es e& !)er%! de o6)e&-%5& y #so de(d%&ero.

#I$ desde el punto de vista del deudor, la renta que se debe pagar por el uso del dinero tomado en préstamo. Y desde el punto de vista del acreedor, la renta que se tiene derecho a cobrar cuando se presta dinero. Es el costo del dinero.

Es lo que el deudor debe sacrificar por usar dinero ajeno.




res#()!&)es *!r! (os d%s)%&)os *er%odos so& %'#!(es"

' ())"))) | ************* | ************* | ************ | I + ',)"))) ) I + ()"))) 1 I + ()"))) ( I + ()"))) - ./os

i + 1) 0 .nu.l

Hardy Sepúlveda DíazPágina




INTERÉS COMPUESTO"E( %&)er+s 8#e 'e&er! e( -!*%)!( *!r! -%er)o )%e*o se -!*%)!(%<! es de-%r e( %&)er+sse )r!&sfor! e& -!*%)!(.P!r! e( *er%odo s%'#%e&)e e( -!*%)!( re(e4!&)e ser7 e( -!*%)!( %&%-%!( 7s e( %&)er+sres#()!&)e de( *r%er *er%odo 'e&er!&do -o& e((o #& %&)er+s !yor e& e( se'#&do

*er%odo e( -#!( )!6%+& se -!*%)!(%<!.E& %&)er+s -o*#es)o (os %&)ereses e& (os d%s)%&)os *er%odos so& d%fere&)es y-re-%e&)es (os %&)ereses se -!(-#(!& so6re %&)ereses.#!&do (! de#d! -!6%! se :!6(! de %&)er+s -o*#es)o.

' ())"))) (()"))) (("))) (,,"())| ************** | *************** | ************** | I + ',,"())) I1 + ()"))) 1 I( + (("))) ( I- + ("()) - ./os

% = 10 !&#!(

Pre'#&)!s; >AREA

1. H!'! #& *!r!(e(o e&)re %&)eres s%*(e e %&)eres -o*#es)o2. ?#7&do E( %&)eres s%*(e res#()! ser !yor !( %&)eres -o*#es)o@3. D+ #&! def%&%-%5& de I&)er+s. Se!(e (! d%fere&-%! e&)re I&)er+s y >!s! de %&)eresB. D+ #& e9e*(o e& 8#e *!r! #& %so -!*%)!( #&! %s! )!s! de %&)eres

y #& %so )%e*o e( %&)eres s%*(e es !yor !( %&)eres -o*#es)o.

Hardy Sepúlveda DíazPágina B




E2er3i3io4

De)er%&!r E( I&)er+s s%*(e y -o*#es)o 8#e 'e&er! #&! %&4ers%5& de $2.000.000 ! #&! )!s! de %&)eres e&s#!( de 1 d#r!&)e Beses.

Monto; corresponde al capital más losintereses acumulados hasta cierta fecha

E& %&)eres s%*(e; e( %&)eres *!r! e( *erodo C ser7 de; _____________

E& %&)eres -o*#es)o; e( %&)eres *!r! e( *erodo C ser7 de@ _____________

Hardy Sepúlveda DíazPágina C




OPERACIONES A INTERÉS SIMPE

I&)er+s !-##(!do !( *r%er !o"$ 20.000 20.000 / 1 C 5 i 5 1

I&)er+s !-##(!do !( se'#&do !o"$ 0.000 20.000 / 2 C 5 i 5 (

I&)er+s !-##(!do !( )er-er !o"$ C0.000 20.000 / 3 C 5 i 5 -

Por (o )!&)o s% se 8#%ere de)er%&!r e( %&)er+s !-##(!do *!r! n *er%odos e( %&)er+s 8#e 'e&ere e( -!*%)!( *!r! #&

*er%odo / % se de6e #()%*(%-!r *or e( &,ero de *er%odos de 'e&er!-%5& de %&)ereses n

I + C 5 i 5 n

C + I6#i7ni + I6#C7nn + I6#C7i

Un 3.pit.l 8e '9))"))) se in:ierte .l (0 mensu.l" . ;.n.n3i.p.r. un perio8o 8e meses es 8e4

C + '9))")))

im + (0n +

I +9))")))7)<)(7 + ')")))





n% Correspon8e .l n=mero 8e :e3es>ue se ;ener. intereses en eltiempo 8e uso 8el 8inero"

n Depen8e 8e%o Tiempo 8e uso 8el 8ineroo Tiempo 8e l. t.s. 8e interés

E2emplo" Se :!-e #& de*5s%)o d#r!&)e #& !o ! #& 0 e&s#!(>%e*o de #so de( d%&ero 1 !o>%e*o de (! )!s! de %&)er+s e&s#!(

n ?e3es >ue se ;ener. intereses mensu.les en un./o% 1(

E2emplo" Se :!-e #& de*5s%)o d#r!&)e #& !o ! #& 3 )r%es)r!(>%e*o de #so de( d%&ero 1 !o

>%e*o de (! )!s! de %&)er+s )r%es)r!(n ?e3es >ue se ;ener. intereses mensu.les en un

./o%

E2emplo" Se :!-e #& de*5s%)o d#r!&)e #& 1B d!s ! #& 0 *or *er%odos de 3B d!s>%e*o de #so de( d%&ero 1B d!s>%e*o de (! )!s! de %&)er+s 3B d!s

n ?e3es >ue se ;ener. intereses en 1@9 8.s41@96-9 + 9

n + Numer.8or tiempo 8e uso 8el 8inero 1@9 8.s 9Denomin.8or tiempo 8e l. t.s. 8e interés -9 8.s

T.nto numer.8or 3omo8enomin.8or 8eBen est.r

e5pres.8os en un. mism. uni8.88e tiempo

Hardy Sepúlveda DíazPágina F




DETERMINACIÓN DEnPARA EL CALCULO DE INTERESES

M =C ( 1 +i )n

nC*rre'p*nde a la' ve)e' 6+e 'e genera in%ere'e' en el %ie(p* de +'* del diner*S+ val*r depende del %ie(p* de +'* del diner* y el %ie(p* de la %a'a de in%er&'

Sin n* )*rre'p*nde a +n val*r en%er*. %ener pre'en%e 6+e en el n+(erad*r de8e irel %ie(p* de +'* del diner* y en el den*(inad*r el %ie(p* de la %a'a de in%er&'9a(8*' en +na (i'(a +nidad de %ie(p*:

E;e(pl* d*nden %*(a +n val*r en%er*<ejemplo n

"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de 7 (e'e' a +na ren%a8ilidad del2= (en'+al

7

E;e(pl* d*nden NO %*(a +n val*r en%er*. ES DECIR. e' +na 5ra))inejemplo n

"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de > (e'e' a +na ren%a8ilidaddel 2= an+al

>?2

"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de 20 (e'e' a +na ren%a8ilidaddel >= %ri(e'%ral

20?,

"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de ! (e'e' a +na ren%a8ilidaddel 2= 'e(e'%ral

!?7

"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de >0 día' a +na ren%a8ilidad del2= an+al

>0?,70

"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de 1 'e(e'%re' a +na ren%a8ilidaddel 2= an+al

1?2

"n )api%al 'e invier%e d+ran%e +n peri*d* de ,, día' a +na ren%a8ilidad del2= %ri(e'%ral

,,?/0

Hardy Sepúlveda DíazPágina G




E2emplos . Interés Simple

U& -!*%)!( de $C00.000 d#r!&)e #& *er%odo de F eses :! 'e&er!do #& %&)er+s de $3F.3. ?#+ )!s! de %&)er+s e&s#!( se !*(%-5@

D.tos 8isponiBles;

!*%)!(; $C00.000I&)er+s *or F eses; $3F.3>%e*o; F eses>!s! de %&)er+s e&s#!(; ?@@@@

I + C 5 i 5 n

3F.3 = C00.000 % F

% = 3F.3JC00.000F% = 0.00@//1!>% = 0.@//=

Fr(+la de %a'a de in%er&' de'pe;ada i I?9CBn

Fr(+la de nú(er* de peri*d*' de genera)in de in%ere'e' 9n n I?9CBiFr(+la de Capi%al 9 C C I?9nBi

MONTO A INTERÉS SIMPE"

M + C II + C 5 i 5 n

= K / % / & J !-)or%<!&do *or

Fórmulas despejadas;

5r#(! *!r! &; & = # M6C 1$6i

E2emplo p.r. 3omproB.r el uso 8e l. rmul. 8espe2.8.

= $B00.000


E( monto de una deuda ( M ) a una fecha dada, corresponde al capital inicial más los interesesacumulados a esa fecha.

M + C # 1 i 5 n $




= $00.000% = 2 e&s#!(

& = B00.000J00.000 M 1J002 = 12B

tiempo 8e uso 8el 8inero; #& !o y 1B d!s

ComproB.3in4

= 00.0001K00212B = $B00.000

5r#(! *!r! %; % = # M6C 1$6n

5r#(! *!r! ; M 6#1i7n$





C.so

U&! *erso&! e( 2 de !r<o %&4%r)%5 $F00.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 0 e&s#!(.

!.N #7&)o d%&ero '!&!r7 !( 2B de 9#&%o de( *rese&)e !o 6.N #7&)o d%&ero '!&!r7 d#r!&)e e( 2B de 9#&%o 1 d!-.N S% d#r!&)e (os *r%eros 30 d!s de re!(%<!d! (! %&4ers%5& se :! '!&!do $10.000 8#+ )!s! de %&)er+s !&#!( se !*(%-5@

DESARROO

." CuGnto 8inero ;.n.rG .l (9 8e 2unio 8el presente ./o

De)er%&!-%5& de (! -!&)%d!d e/!-)! de d!s e&)re (!s dos fe-:!s; K30K31K2B = G3 d!s

Determin.3in 8e interés simple 8ur.nte el perio8o

I + C 7 i 7 n

I *!r! G3 d!s = F00.000 000 G3J30 n es)! d%4%d%do *or 30 d!do 8#e (os eses )%e&e& 30 d!sI *!r! G3 d!s = $G.G20

B" CuGnto 8inero ;.n.rG 8ur.nte el (9 8e 2unio #1 8.$

I + C 7 i 7 n

I *!r! 1 d! = F00.000 000 1J30 e& %&)er+s s%*(e e( %&)er+s *!r! e( d! 1 o e( d! 2B es %'#!(

I *!r! 1 d! I = $10CC es de-%r $10

3" Si 8ur.nte los primeros -) 8.s 8e re.liH.8. l. in:ersin se . ;.n.8o '1)")))< >ué t.s. 8e interés .nu.l se .pli3J

I + C 7 i 7 n

I *!r! 30 d!s = 10.000 = F00.000 % ! 30J3C0

% ! = 1B 10.000JF00.00030J3C0


>%e*o de #so de( d%&ero

O,ero de d!s 8#e )%e&e#&! )!s! de %&)er+s !&#!(




PRUEKA Nº 1

#!& P+re< so(%-%)! e& *r+s)!o $ 300.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 22 e&s#!(.

!.N De)er%&! e( %&)er+s !-##(!do *!r! #& *er%odo de"1.N 3 eses2.N G eses3.N 2 !os.N 2 !os y B eses.

6.N De)er%&! e( %&)er+s !-##(!do *!r! #& !o s% (! )!s! de %&)er+s es de #& C sees)r!(.

-.N ?#+ -!&)%d!d de d%&ero de6er7 %&4er)%r *!r! 8#e e& #& (!*so de 10 eses se 'e&ere #& %&)er+s de $1F.000@

d.N ?#7( de6er7 ser (! )!s! de %&)er+s e&s#!( *!r! 8#e e& #& *(!<o de 2 !os e( %&)er+s res#()!&)e se! (! -#!r)! *!r)e de( -!*%)!(

%&%-%!(. !*%)!(; $300.000>%e*o; 2 !osI&)er+s; $B.000>!s! e&s#!(; ?@@I + C 7 i 7 nB.000 = 300.000 % 2% = 0010 10

im + I6#C7n% = B.000J300.0002

e.N De)er%&! e( %&)er+s 8#e 'e&er! (! o6(%'!-%5& d#r!&)e e( BQ es.





PRUEKA Nº (

Se de*os%)! e& #& 6!&-o $ 00.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 12 !&#!( d#r!&)e #& *er%odo de 3 !os.

A.N De)er%&! (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e se re)%r!r7 !( f%&!( de( *er%odo.

.N De)er%&! (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e se re)%r!r7 !( -!6o de B eses s% e& es! fe-:! se -%err! (! -#e&)!.

.N ?#7&)o d%&ero se de6er7 de*os%)!r *!r! 8#e e& #& *er%odo de 1F eses se !-##(e #& o&)o de $ B00.000

D.N ?#+ )!s! de %&)er+s de6er7 !*(%-!rse !( *r+s)!o *!r! 8#e e( o&)o se! #& 2B s#*er%or !( -!*%)!( %&%-%!(@

E.N ?#7&)o )%e*o de6er7 !&)e&erse e( d%&ero de*os%)!do *!r! 8#e se *#ed! re)%r!r $B0.000 y de9!r e& (! -#e&)! e( B0 de

-!*%)!( de*os%)!do.M + C #1 i 7n$

CB0.000 = 00.000 1 K 012 &

n + 9<(1 ./o

Result.8o e5pres.8o en ./os< meses L 8.s

9 ./os4 )<(1 ./os

. r.33in 8e ./o se p.s. . meses

)<(1 71( + (<9( meses

( meses L )<9( meses

. r.33in 8el mese se p.s. . 8.s)<9( 7 -) + 19<, 8.s

Respuest. in.l4 9 ./os< ( meses L 1, 8.s





PRUEKA Nº - INTERÉS SIMPE

SEECCIN MTIPE Re.li3e los 3Gl3ulos .l l.8o 8e l.s .ltern.ti:.s 8e respuest." M.r>ue 3on un.

1. "n )api%al de !!0:000 'e invir%i a +na %a'a de in%er&' 'i(ple del 2.2= (en'+al. d+ran%e+n a* y @ (e'e': El in%er&' 'i(ple del peri*d* e' de<

a: !72:008: 2:00): 22/:/00d: @2/:/00

. "n )api%al de !!0:000 'e invir%i a +na %a'a de in%er&' 'i(ple del 2.2= (en'+al. d+ran%e+n a* y @ (e'e': El M*n%* 'i(ple del peri*d* e' de<

a: !72:008: 2:00

): 22/:/00d: @@/:/00

!. El 20 de ag*'%* del 200/ +na per'*na pre'%a @00:000 a +na %a'a de in%er&' del 2=(en'+al a'%a el 1 de ener* del 200: El in%er&' 'i(ple del pr&'%a(* e'<

a: 7>:700 %ie(p*< G ,0 G , G ,0 G , G 1 1@ día'8: @:,2> I @00:000 B 0.02 (B 1@?,0): @2:01/d: @7>:700

". El 20 de ag*'%* del 200/ +na per'*na pre'%a @00:000 a +na %a'a de in%er&' del 2= an+ala'%a el 1 de ener* del 200: El in%er&' 'i(ple del pr&'%a(* e'<

a: @0!:@@8: !:7>,): !:@10d: !:@@

#. El 1 de ;+li* del 200/ +na inver'in 'e realiz a +na %a'a de in%er&' (en'+al del 2.2=: Aldía de *y 920 de ag*'%* del 200/. 'e a *8%enid* +na ganan)ia de 2:,>/: C+án%*diner* 'e invir%i el 1 de ;+li* 9In%er&' 'i(ple

a: >>:01@8: //:02,): /@:>2,

d: /7:>/0$. El1 de ;+li* del 200/ +na inver'in 'e realiz a +na %a'a de in%er&' (en'+al del 2.2=: Al

día de *y 920 de ag*'%* del 200/. 'e a *8%enid* +na ganan)ia de 2:,>/: C+án%*diner* 'e a)+(+lará a'%a el , de di)ie(8re del 200/ 9In%er&' 'i(ple

a: >>:01@8: //:02,): >@:>2,

Hardy Sepúlveda DíazPágina 1B




d: >7:>/0

%. D+ran%e +n peri*d* de ,00 día' +n )api%al de 110:000 a generad* in%ere'e' de /://0:#a inver'in *%*rgad* +na ren%a8ilidad del 0.1!= p*r peri*d*' de 70 día': El in%er&' 'i(plepara +n peri*d* de 700 día' )*rre'p*nde a<

a: Ig+al a /://0 B28: May*r a /://0B2): Men*r a /://0 B 2d: Ning+na de la' an%eri*re'

&. De%er(ine el in%er&' 'i(ple para +n peri*d* de 700 día' 9)*n'iderand* val*re' depr*8le(a an%eri*r

a: /:>008: 20:207): 1!/:>00d: 170:207e:

'. De%er(ine el in%er&' 'i(ple 6+e genera +na inver'in de 2:,00:000 a +na %a'a de in%er&'del .>= (en'+al. d+ran%e el pri(er (e' de la inver'inJa: 2:,01:108: 1:10): 11:000d: 1:100

1. Del pr*8le(a /. de%er(ine el in%er&' 'i(ple 6+e genera la inver'in d+ran%e el%er)er (e':

a: 12:1!8: 12:/01): 1:100

d: 27:11/

11. C+án%* %ie(p* +n )api%al de >00:000 de8e (an%ener'e inver%id* para 6+e genere+n in%er&' de 200:000. )*n'iderand* +na ren%a8ilidad (en'+al del .=

a: a*. > (e'e' y día' 200:000 >00:000B0.0Bn8: a*. 0 (e'e' y 22 día' n = % me*e*): a*. 0 (e'e' y 2 día' a* y 0.@2 (e'e'd: a*. > (e'e' y 2 día' 0.@2 (e'e' 0.@2B,0 2.7 día'

1. Si +n )api%al de :7!0:000 p*r +n peri*d* de 1 %ri(e'%re' gener +na ganan)ia de0>:000. K+& ren%a8ilidad %ri(e'%ral 'e apli)

a: .71=8: 7.,/=): 7.!!=d: .7=

1!. Si +n )api%al de :7!0:000 p*r +n peri*d* de 1 %ri(e'%re' gener +na ganan)ia de0>:000. K+& ren%a8ilidad an+al gener

a: 0.!!=8: 7.!!=

Hardy Sepúlveda DíazPágina 1C




): .71=d: /.71=

1". "n )api%al p*r +n peri*d* de 2 (e'e' gener +na ganan)ia de ,0:000: #aren%a8ilidad (en'+al era de =: De%er(ine la )an%idad de diner* a)+(+lada d+ran%e +nperi*d* de ! (e'e':

a: 22!:0008: :@2!:000): 210:2!2d: :@10:2!2

1#. D*n L*'& el 0 de ag*'%* pre'% a '+ a(ig* Dieg* !!0:000 a +na %a'a de in%er&'del 2.,= (en'+al 'i(ple: C+án%* diner* de8erá dev*lver Dieg* el 21 de ener* del 200

a: :@0:1>8: 7,:2!0): 720:1>d: :7,:2!0

1$. D*n L*'& el / de ag*'%* pre'% a '+ a(ig* Dieg* >!0:000 a +na %a'a de in%er&'del 0.,= %ri(e'%ral 'i(ple: C+án%* diner* de8erá dev*lver Dieg* el 2 de Di)ie(8re del200/

a: >!,:2!>8: >!/:>@): >!2:!!0d: /:>@

1%. D+ran%e +n peri*d* de !! día' +na inver'in gener +na ganan)ia de 12:700: #aren%a8ilidad p*r peri*d*' de !! día' era de ./=: #a ren%a8ilidad an+al 'i(ple 'ería de<9)*n'idere el a* )*n ,70 día'

a: 2.11= 12:700 C B 0.0/B C 12:700?0.0/ C 2:212:0!

8: 2.7= In%er&' an+al< 2:212:0! B 0.0/ B ,70?!! 2@>:>,7): ,.= %a'a an+al 2@>:>,7 2:212:0! Bia B ia

0.21 2.1= an+ald: ,.,0= i !! día' B ,70?!! ./= B,70?!! 2.1=





UIA 8e E2er3i3ios Propuestos INTERÉS SIMPE

1.1 De)er%&e e( %&)er+s s%*(e de #& -!*%)!( de $B.000 %&4er)%do e& #&! %&s)%)#-%5& f%&!&-%er! !(

2 e&s#!( d#r!&)e C eses.

1.2 E&-o&)r!r e( %&)er+s s%*(e y o&)o s%*(e de #& *r+s)!o de $120.000 !( F !&#!( s% e( *r+s)!o se *%e&s! -!&-e(!r e& 3 !os y )res eses.

1.3 S% se *%de #& *r+s)!o de $3F0.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 13 !&#!(

?#7&)o se de6er! -!&-e(!r s% se dese! f%&%8#%)!r (! o6(%'!-%5& #&! 4e< )r!&s-#rr%dos C esesdesde (! fe-:! de -o&)r!do e( *r+s)!o@

?#+ %&)er+s de4e&'!r! e( *r+s)!o e& es)!s -o&d%-%o&es@

1. S% de( *ro6(e! 1.3 e( o&)o ! de4o(4er e& d%-:o )%e*o -orres*o&de ! $B0.000

#7( es (! )!s! de %&)er+s e&s#!( !*(%-!d!@

#7( es (! )!s! de %&)er+s )r%es)r!( !*(%-!d!@

#7( es (! )!s! de %&)er+s d%!r%! !*(%-!d! #s!&do -r%)er%o e/!-)o y ord%&!r%o@

1.B S% Ud. de*os%)! e& e( 6!&-o -%er)! -!&)%d!d de d%&ero ! #&! )!s! de %&)er+s e&s#!( de( 12 e& -#7&)o)%e*o o6)e&dr7 *or -o&-e*)o de %&)ereses (! %)!d de( -!*%)!( %&4er)%do@

= % = 12

Hardy Sepúlveda DíazPágina 1F




I = J2

I = % &

J2 = 0012 &

J 2 = 0012 &

0B = 0012 & & = 0BJ0012& = 1CCC eses

A D3 B 1GF

1.C S% #& *r+s)!o de $1.13F.000 :! 'e&er!do #& %&)er+s de $3G0.000"

#7( es (! )!s! de %&)er+s !&#!( !*(%-!d! *or :!6er #s!do e( d%&ero d#r!&)e F !os@

#7&)!s se!&!s :! #s!do e( d%&ero s% (! )!s! de %&)er+s !*(%-!d! :! s%do de( 2 e&s#!(@ -o&s%dere 8#e#& es )%e&e se!&!s

1. S% Ud. :%<o #& de*5s%)o e& #& 6!&-o de $B0.000 y '!&5 $.000 *or G0 d!s de de*5s%)o.

#+ )!s! de %&)er+s de -!*)!-%5& *!'!6! e( 6!&-o *or de*5s%)os ! G0 d!s@

#+ )!s! de %&)er+s de -!*)!-%5& *!'!6! e( 6!&-o *or de*5s%)os ! 30 d!s ! %&)er+s s%*(e@

#7&)o d%&ero (e de4o(4er! e( 6!&-o s% Ud. dese! !&)e&er e( d%&ero e& de*5s%)o d#r!&)e 10 !os@

Hardy Sepúlveda DíazPágina 1G




1.F U&! *erso&! %&4%er)e :oy $100.000 e& #&! f%&!&-%er! ! #&! )!s! de %&)er+s de #& 2 e&s#!(d#r!&)e 3C eses. ?#7( es e( %&)er+s *!'!do *or (! f%&!&-%er! o '!&!do *or e( %&4ers%o&%s)!@





OPERACIONES A INTERÉS COMPUESTO

0 1 = 1 2 = 2 3 = 3

____________ ____ _________________ _________________

0 I1 1 I2 2 I3 3 !os

I1 = 0 / & / % & = 1

1 = 0 K I1

I2 = 1 / & / % & = 1

2 = 1 K I2

I3 = 2 / & / % & = 1

3 = 2 K I3

MONTO A INTERÉS COMPUESTO

Monto us.n8o rmul.

CAPITA# D 200:000

TASA 0=

N 0

MC D !>:@1>

M + ())"))) #1)<1$1)

Monto us.n8o 3.l3ulo 8e intereses perio8o . perio8o1 ! " # $ % & ' 1

CAPITA# INICIA# 200:000 220:000 212:000 277:200 2/2:>20 ,22:02 ,!1:,2 ,>/:@1, 12>:@> 1@:!/0INTER S 20:000 22:000 21:200 27:720 2/:2>2 ,2:20 ,!:1, ,>:/@1 12:>@2 1@:!/M3NT3 220:000 212:000 277:200 2/2:>20 ,22:02 ,!1:,2 ,>/:@1, 12>:@> 1@:!/0 !>:@1>


M + C # 1 i $ n




Despe2e 8e Frmul. p.r. 3.l3ul.r n 4

M + C # 1 i$ n

J = 1 K % &

Lo' J = & (o' 1 K %

n + lo; #M6C$6lo;#1i$

Frmul.s 8espe2.8.s4

Frmul. p.r. C4 C + M6# 1 i $ n

Frmul. p.r. i4 i + 1 o Bien i + #M6C $16n 1

ComproBemos si l. t.s. 8e interés 8el 1)0 .pli3.8. soBre el 3.pit.l 8e '())")))permite oBtener el monto 8e '91"@ 8ur.nte 1) perio8os"

i . + #91"@6()))))$

161)

1 + 1)0 .nu.l


nC M J




INTERÉS COMPUESTO ACUMUADO< -o&o-%e&do e( o&)o -o*#es)o"

M + C I

I + M C = 1 K % &

I = 1 K % & N

!rmulas despejada"

#" $%((&'i)n &)

i" ($%# '&)&%n &

n" log ($%# '& ) % log(&'i)

Ejemplo para uso de f!rmula

CAPITA# 200:000 TASA 0=n 0

$nterés #ompuesto para & a*os" +.((&',&)& - &) /0&1.231


I + C # # 1 i $ n 1 $




456E78 9: 0

Res#e(4e (! *r#e6! OQ 1 y OQ 2 de %&)er+s s%*(e s#*o&%e&do 8#e (os %&)ereses se -!*%)!(%<!& *er%5d%-!e&)e. Re-ordeos (!s *r#e6!s.

PRUEKA Nº 1

#!& P+re< so(%-%)! e& *r+s)!o $300.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 22 e&s#!(.

!.N De)er%&! e( %&)er+s !-##(!do *!r! #& *er%odo de"

1.N 3 eses

2.N G eses

3.N 2 !os

.N 2 !os y B eses.

6.N De)er%&! e( %&)er+s !-##(!do *!r! #& !o s% (! )!s! de %&)er+s es de #& C sees)r!(.

-.N ? #+ -!&)%d!d de d%&ero de6er7 %&4er)%r *!r! 8#e e& #& (!*so de 10 eses se 'e&ere #& %&)er+s de $ 1F.000@.

d.N ?#7( de6er7 ser (! )!s! de %&)er+s e&s#!( *!r! 8#e e& #& *(!<o de 2 !os e( %&)er+s res#()!&)e se! (! -#!r)! *!r)e de( -!*%)!(%&%-%!(.

e.N De)er%&! e( %&)er+s 8#e 'e&er! (! o6(%'!-%5& d#r!&)e e( BQ es.

PRUEKA Nº (

Se de*os%)! e& #& 6!&-o $00.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 12 !&#!( d#r!&)e #& *er%odo de 3 !os.

A.N De)er%&! (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e se re)%r!r7 !( f%&!( de( *er%odo.

.N De)er%&! (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e se re)%r!r7 !( -!6o de B eses s% e& es! fe-:! se -%err! (! -#e&)!

.N ?#7&)o d%&ero se de6er7 de*os%)!r *!r! 8#e e& #& *er%odo de 1F eses se !-##(e #& o&)o de $ B00.000@

D.N ?#+ )!s! de %&)er+s de6er7 !*(%-!rse !( *r+s)!o *!r! 8#e e( o&)o se! #& 2B s#*er%or !( -!*%)!( %&%-%!(@

E.- ¿Cuánto tiempo deberá mantenerse el dinero depositado para que se pueda retirar $450.000 y dejar en la cuenta el 50% del capita

depositado?





INTERÉS COMPUESTO

PROKEMAS DE SEECCIN MUTIPE

Re.li3e los 3Gl3ulos .l l.8o 8e l.s .ltern.ti:.s 8e respuest.s" M.r>ue 3on un.

1. D+ran%e +n peri*d* de ,00 día' +n )api%al de 110:000 a generad* in%ere'e' de /:/00:#a inver'in *%*rgad* +na ren%a8ilidad del 0.1!= p*r peri*d*' de 70 día': El in%er&')*(p+e'%* para +n peri*d* de 700 día' )*rre'p*nde a<

. Ig+al a /:/00 B2,. May*r a /:/00B2-. Men*r a /:/00 B 2. Ning+na de la' an%eri*re'

. De%er(ine el in%er&' )*(p+e'%* para +n peri*d* de 700 día' 9)*n'iderand* val*re' delpr*8le(a an%eri*r

. /:>00,. 20:207

-. 1!/:>00. 170:207

!. El 20 de ag*'%* del 200/ +na per'*na pre'%a @00:000 a +na %a'a de in%er&' del 2=(en'+al a'%a el 1 de ener* del 200/: El in%er&' )*(p+e'%* del pr&'%a(* e'<

. 7>:700,. @:,2>-. @2:01/. @7>:700

". El 20 de ag*'%* del 200/ +na per'*na pre'%a @00:000 a +na %a'a de in%er&' del 2= an+ala'%a el 1 de ener* del 200/: El in%er&' 'i(ple del pr&'%a(* e'<

. @0!:@@,. !:7>,-. !:@10. !:@@

#. De%er(ine el in%er&' )*(p+e'%* 6+e genera +na inver'in de 2:,00:000 a +na %a'a dein%er&' del .>= (en'+al. d+ran%e el pri(er (e' de la inver'inJ

. 2:,01:10,. 1:10-. 11:000. 1:100

$. Del pr*8le(a !. de%er(ine el in%er&' )*(p+e'%* 6+e genera la inver'in d+ran%e el %er)er(e':

. 12:1!,. 12:/01-. 1:100. 27:11/





%. C+án%* %ie(p* +n )api%al de >00:000 de8e (an%ener'e inver%id* para 6+e genere +nin%er&' de 200:000. )*n'iderand* +na ren%a8ilidad (en'+al del .=

. a*. > (e'e' y día',. a* y > (e'e'-. a* y / (e'e'. a*. > (e'e' y 2 día'





&. C+án%* %ie(p* +n )api%al de >00:000 de8e (an%ener'e inver%id* para 6+e genere +nin%er&' de 200:000. )*n'iderand* +na ren%a8ilidad an+al del 0.!=

. 2 a*'. 1 (e'e' y > día' 200:000 >00:000 9 G 0.0! n O ,. 2 a*'. 2 (e'e' y 21 día' n l*g 9200:000?>00:000 G?l*g9 G 0.0!-. 2 a*'. 2 (e'e' y 2! día' n 2.2,!. 2 a*'. 1 (e'e' y @ día' 0.2,!B2 2.>2 (e'e' 0.>2 (e'e'B,0 21.7

día'

'. Si +n )api%al de :7!0:000 p*r +n peri*d* de 1 %ri(e'%re' gener +na ganan)ia de0>:000. K+& ren%a8ilidad %ri(e'%ral 'e apli)

. .71= 0>:000 a* :7!0:00099 G i%r 1 O ,. 7.,/= i%r 90>:000?:7!0:000 G 9?1 O-. 7.!!=. .7=

1. Si +n )api%al de :7!0:000 p*r +n peri*d* de 1 %ri(e'%re' gener +na ganan)ia de

0>:000. K+& ren%a8ilidad an+al 'e *8%+v*. 0.!!= 0>:000 a* :7!0:00099 G ia O ,. 7.!!=-. .71=. /.71=

11. "n )api%al p*r +n peri*d* de 2 (e'e' gener +na ganan)ia de ,0:000: #aren%a8ilidad (en'+al era de =: De%er(ine la )an%idad de diner* a)+(+lada d+ran%e +nperi*d* de ! (e'e':

. :1/2:!,@,. :!22:!,@-. 210:2!2

. :@,2:@>/

1. D*n L*'& el 0 de ag*'%* pre'% a '+ a(ig* Dieg* !!0:000 a +na %a'a de in%er&'del 2.,= (en'+al )*(p+e'%*: C+án%* diner* de8erá dev*lver Dieg* el 21 de ener* del200

. :@1:2/,. 77:22@-. 72!:0/1. 721:2/

1!. D*n L*'& el / de ag*'%* pre'% a '+ a(ig* Dieg* >!0:000 a +na %a'a de in%er&'

del 0.,= %ri(e'%ral )*(p+e'%*: C+án%* diner* de8erá dev*lver Dieg* el 2 de Di)ie(8redel 200/. >!,:2!>,. >!,:270-. >!2:!!0. /:>@





1". D+ran%e +n peri*d* de !! día' +na inver'in gener +na ganan)ia de 12:700: #aren%a8ilidad p*r peri*d*' de !! día' era de ./=: #a ren%a8ilidad an+al 'i(ple 'ería de<9)*n'idere el a* )*n ,70 día'

. 2.11=,. 2.7=-. ,.=. ,.,0=





E2er3i3io Interés Compuesto

CGl3ulo 8e t.s. 8e interés mensu.l4

1"))) + 1))"))) ##1 im$ 1 1$ +im + 10

Result.8o

E2er3i3io . Interés Simple e Interés 3ompuesto





Des.rrollo

I&)er+s s%*(e de( *er%odo; 00.0000002J30131 = $3.G3

I&)er+s s%*(e de d%-%e6re; 00.0000002J3031 = $F2

I&)er+s -o*#es)o de( *er%odo; 00.0001 K 0002 131J30 N1 = $3.B0B

NOTA4 Result.8o en i;ur. .nterior NOCORRESPONDE< 8eBe ser '-"9)9

I&)er+s *!r! d%-%e6re = o&)o !( 30J11J2012 = 00.0001K0002F2J30

$02.1G0

= 02.1G01K 000231J30 M 1 $F31.N

NOTA4 Result.8o en i;ur. .nterior NOCORRESPONDE< 8eBe ser '-1





E& *r%er! -o(#&! re'%s)re (! f5r#(! ! #)%(%<!r; e& (! se'#&d! -o(#&! de(e 4!(ores -orres*o&d%e&)es ! (! f5r#(! ye& (! )er-er! -o(#&! re'%s)re e( res#()!do.E( e9er-%-%o de6e ser res#e()o e& E/-e(. S% &o :! )e&%do e( r!o de -o*#)!-%5& des!rro((!r(o !&#!(e&)e.





TIEMPO DE USO DE DINERO"

DETERMINACIN DE NMERO DE D!AS ENTRE DOS FECAS.

Criterio Exacto: Se -#e&)! e( &,ero e/!-)o de d!s e/%s)e&)e e&)re (! fe-:! %&%-%!( y (! fe-:! )er%&!(.

Criterio aproximado" Se -#e&)! e( &,ero de d!s de (! fr!--%5& de !o e&)re (! fe-:! %&%-%!( y fe-:! )er%&!( -o&s%der!&do 8#e e(es )%e&e 30 d!s s% e( es )%e&e 2F 2G 30 o 31 d!s se -o&s%der! 8#e )%e&e 30 d!s.

P!r! -o&)!r (os d!s es -os)#6re e/-(#%r e( *r%er d! e %&-(#%r e( ,()%o.

S% se %&4%er)e e( 1B de !r<o y se re)%r! (! %&4ers%5& e( 1C de !r<o e( )%e*o es de s5(o 1 d!"o Se -o&s%der! so(o e( d! 1C de !r<o.o Se *#ede o6)e&er res)!&do 1C M 1B= 1 d!

DETERMINACIN DE A FECA DE ?ENCIMIENTO #FF$ DE UNA DEUDA

1.N S% e( *(!<o es)! d!do e& d!s (! fe-:! de 4e&-%%e&)o 4! ! ser"

= e-:! %&%-%!( K OT e/!-)o de d!s

2.N S% e( *(!<o es)! e/*res!do e& eses !os (! fe-:! de 4e&-%%e&)o ser7"

= e-:! %&%-%!( K OT de eses !os

Ejercicio;

De)er%&! e( )%e*o )r!&s-#rr%do e&)re e("

1.N 1C.02.0 y 12.10.02.N 1C.02.0 y 12.10.0F

5espuesta;

1.N oo *#edes o6ser4!r e( )%e*o e&)re (!s dos fe-:!s es e&or ! #& !o *or (o )!&)o se de6e #)%(%<!r e( -r%)er%o e/!-)o.

MESES PARTICIPANTES D!AS DE MESD!AS DE USODE DINEROEN E MES

e6rero 2F 12!r<o 31 31A6r%( 30 30!yo 31 31

#&%o 30 30#(%o 31 31A'os)o 31 31

Se*)%e6re 30 30-)#6re 31 12

)o)!( 23F

2.N oo *#edes o6ser4!r e( )%e*o e&)re (!s dos fe-:!s es s#*er%or ! #& !o *or (o )!&)o se de6e #)%(%<!r e( -r%)er%o!*ro/%!do.





200F !os 10 eses 12 d!se&os 200 !os 2 eses 1C d!s

1 !o eses 2C d!s

es de-%r 1 / 3C0 K / 30 K 2C = BGC d!s

oo (! res)! de 12 e&os 1C !rro9! #& res#()!do &e'!)%4o se de6e *ed%r *res)!do ! (! -o(#&! de eses 1 es ((e'!&do ! (!-o(#&! de d!s 30 d!s *or (o )!&)o 8#ed!r! 30 K 2 M 1C = 2C d!s

Ejercicio

S#*5& 8#e (! fe-:! %&%-%!( es e( 30.03.0. De)er%&! (! fe-:! de 4e&-%%e&)o e& (os s%'#%e&)es -!sos"

!.N *(!<o G0 d!s 6.N *(!<o 3 eses-.N *(!<o 3 !os





5espuesta;

!.N = 2F.0C.0 e/!-)o 6.N = 30.0C.0 !*ro/.

-.N = 30.03.2010 !*ro/.

P!r! e( -!so !.N e& 8#e e( *(!<o es)! d!do e& d!s se :! de #s!r e( -r%)er%o e/!-)o e& (! de)er%&!-%5& de (! fe-:! de4e&-%%e&)o.

Por o)ro (!do *!r! reso(4er e( *ro6(e! !..N es *os%6(e #)%(%<!r (! s%'#%e&)e e)odo(o'!"

MESESPARTICIPANTES

D!AS DE CADAMES

D!AS DE USO DEDINERO EN CADAMES

D!ASACUMUADOS

!r<o 31 1 1A6r%( 30 30 31!yo 31 31 C2#&%o 30 2F G0

H!s)! e( 31 de !yo se :! #s!do C2 d!s e( d%&ero f!()!& 2F d!s *!r! -o*(e)!r (os G0 d!s *!-)!dos *or (o )!&)o es)os2F d!s so& (os -orres*o&d%e&)es !( es de #&%o es de-%r = 2F de #&%o.

E<E5#$#$=> 45=46E>?=> Tiempo 8e Uso 8el Dinero

3.1 De)er%&e e( )%e*o de #so de( d%&ero e& for! e/!-)! y !*ro/%!d! *!r! (os s%'#%e&)es *er%odos"

3.1.1 De( 12.0B 0C !( 1G.12.0C3.1.2 De( 2.01.0C !( 22.0F.0C3.1.3 De( 1F.10.0C !( 1.02.0C

ProBlem.s 8e 8etermin.3in 8e l. e3. 8e :en3imiento

-"( De)er%&!r (! fe-:! de 4e&-%%e&)o *!r! (os s%'#%e&)es -!sos"

-"("1 Se -o&)r!e #&! o6(%'!-%5& e( 2B.0.0C -o& 4e&-%%e&)o e&"

TIEMPO FECA DE ?ENCIMIENTO."1() 8.sB" 8.s

3" Un ./o L tres meses8" Cu.tro meses

-"("( Se -o&)r!e #&! o6(%'!-%5& e( 0F.0C.0C -o& 4e&-%%e&)o e&"

TIEMPO FECA DE ?ENCIMIENTO!.N G0 d!s

6.N C eses-.N dos !os )res eses y 22 d!s

-"- U& !*%)!( de $2.000.000 se de*os%)5 e( 2B de e&ero de( *rese&)e !o ! #&! )!s! de %&)er+s de( 3C !&#!(.-"-"1 S% e( )%e*o de de*5s%)o es de 200 d!s ?-#7( es (! fe-:! de 4e&-%%e&)o de( de*5s%)o@-"-"( ?E& 8#+ fe-:! e( -!*%)!( 'e&er! #& %&)er+s de $33.000@





PRUEKA Nº

#!& P+re< *res)5 ! s# !%'o D!4%d R!,( $300.000 e( 1F.03.0 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 1B !&#!(. D!4%d R!,( se-o*roe)%5 ! de4o(4er e( *r+s)!o 7s (os %&)ereses e( 22.0B.0.

!.N De)er%&! e( )%e*o de #so de( d%&ero se',& -r%)er%o e/!-)o y !*ro/%!do. 6.N De)er%&! (! )!s! de %&)er+s e8#%4!(e&)e e&s#!( ! %&)er+s s%*(e y ! %&)er+s -o*#es)o. -.N !(-#(! e( %&)er+s 8#e 'e&er! (! de#d! ! %&)er+s s%*(e y ! %&)er+s -o*#es)o. d.N S% e( *(!<o de( *r+s)!o :#6%ese s%do de 2 eses"

1.N De)er%&! s# fe-:! de 4e&-%%e&)o2.N !(-#(! e( %&)er+s de( *r+s)!o IS e I

e.N S% #!& P+re< dese! 8#e e( *r+s)!o 'e&ere $1B.000 *or -o&-e*)o de %&)er+s ?#7( de6er! ser (! fe-:! de 4e&-%%e&)o de(! de#d! ! %&)er+s s%*(e e %&)er+s -o*#es)o !&)e&%+&dose (! )!s! de %&)er+s.

f.N De)er%&! e( %&)er+s 8#e 'e&er! (! de#d! e&)re (os d!s 1.0.0 y 21.0.0 !6!s fe-:! %&-(#s%4e. IS I '.N ?#7&)o de6er! ser e( d%&ero *res)!do *or #!& P+re< *!r! o6)e&er #& o&)o de $00.000.N IS I.

:.N E/*(%-! *or8#+ e& (! (e)r! 3< e( %&)er+s -o*#es)o res#()! ser e&or 8#e e( %&)er+s s%*(e.





TASAS DE INTERÉS EN OPERACIONES DE CRÉDITO

1" Aspe3tos Intro8u3torios

P!r! de)er%&!r (! -!&)%d!d de %&)er+s 8#e 'e&er! #& de*5s%)o o *r+s)!o se de6e-o&s%der!r (os s%'#%e&)es f!-)ores"

1. L! -!&)%d!d de d%&ero de*os%)!do o so(%-%)!do e& *r+s)!o !*%)!(; 2. E( )%e*o 8#e %&4o(#-r! (! o*er!-%5& )3. L! )!s! de %&)er+s *!-)!d! e&)re (!s *!r)es %. L! od!(%d!d de -7(-#(o de( %&)er+s. E& es)e -!so *#ede ser"

!. Interés Simple" Los %&)ereses 8#e 'e&er! (! de#d! &o se -!*%)!(%<!& &o ses#!& !( -!*%)!( *!r! e( -7(-#(o de( *r5/%o *er%odo de 'e&er!-%5& de%&)er+s

6. Interés Compuesto" Los %&)ereses 8#e 'e&er! (! de#d! se -!*%)!(%<!& ses#!& !( -!*%)!( *!r! e( -7(-#(o de( *r5/%o *er%odo de 'e&er!-%5& de%&)er+s

A -o&)%&#!-%5& se des!rro((!r7 e( efe-)o 8#e *ro4o-! (! #)%(%<!-%5& de (! )!s! de%&)er+s e& e( -7(-#(o de %&)ereses.

Re-ord!r O es (o %so IO>ERS $B.300 8#e>ASA DE IO>ERS 012 e&s#!(

(" Con3epto 8e T.s. 8e Interés

Es !8#e( *or-e&)!9e 8#e se !*(%-! *or #&%d!d de )%e*o so6re -%er)o -!*%)!( -o&e( o69e)o de de)er%&!r (! -#!&)! de %&)er+s 8#e 'e&er! e( de*5s%)o o *r+s)!oe& d%-:o )%e*o.

Por-e&)!9e de #& o&)o de d%&ero *res)!do *or #& *er%odo 8#e )%e&e 8#e *!'!re( !'e&)e e-o&5%-o 8#e #s! (os fo&dos !( *ro*%e)!r%o de e((os.

Es (o 8#e se de6e *!'!r *or e( dere-:o de #s!r fo&dos 8#e se *res)!& e/*res!do-oo *or-e&)!9e de (o 8#e se de6e.

Es e( *re-%o 8#e *er%)e re'#(!r (! ofer)! y (! de!&d! de fo&dos e& #&!e-o&o! o6)e&%+&dose de es)! for! #&! e9or d%s)r%6#-%5& de (os re-#rsos

-red%)%-%os. !-)or 8#e de)er%&! -#!&)o 4!s ! '!&!r *or *res)!r )# d%&ero -oo de*5s%)o o

-#!&)o d%&ero *!'!r7s *or -o&-e*)o de *r+s)!o.





-" Tipos 8e t.s.s 8e Interés

1.N T.s. A3ti:. K.n3.ri." TAK" Es)! )!s! es -!(-#(!d! *or (! !so-%!-%5& de !&-ose I&s)%)#-%o&es %&!&-%er!s y -orres*o&de ! (! )!s! &%! ! (! -#!( *#ed!& *res)!r (os !&-os *#es de (o -o&)r!r%o *%erde& d%&ero. Se -!(-#(! )o!&do (!

)!s! 7/%! de -!*)!-%5& *!r! de*5s%)os ! G0 1F0 y 3C0 d!s y !'re'!&do e(-os)o de e&-!9e !&-!r%o y (! %&f(!-%5&. Se -!(-#(! !'re'7&do(e ! (! )!s! 7/%!de -!*)!-%5& e( e&-!9e 6!&-!r%o y (! %&f(!-%5&

2.N T.s. 8e C.pt.3in" Es (! )!s! de %&)er+s 8#e (os !&-os e %&s)%)#-%o&esf%&!&-%er!s ofre-e& *!'!r so6re e( -!*%)!( ! (os !'e&)es e-o&5%-os 8#ede*os%)e& s# d%&ero *or #& *er%odo de)er%&!doW.

3.N T.s. 8e Colo3.3in" Se ref%ere ! (! )!s! de %&)er+s 8#e !*(%-!& (os !&-os eI&s)%)#-%o&es f%&!&-%er!s ! (!s e*res!s y *erso&!s *or *res)!r(e #&!de)er%&!d! -!&)%d!d de d%&ero *or #& -%er)o )%e*oW.

.N T.s.s 8e Corte. Es #& )%*o de %&)er+s 8#e !*(%-! e( !&-o e&)r!( ! o)r!se&)%d!des f%&!&-%er!s 8#e se 4e& o6(%'!d!s *or ed%o de #& *!'!r+.

B.N >.s. 8e Des3uento" >!s! de %&)er+s 8#e e( !&-o e&)r!( %*o&e ! (os *r+s)!os o)or'!dos ! (os 6!&-os -oer-%!(es. Se !*(%-! es)e -o&-e*)o )!6%+&! (!s o*er!-%o&es -o& (e)r!s e& -o6r!&<! e& es*e-%!( -#!&do so& de o&)os !()os! (! 8#e se !*(%-! #&! )!s! de des-#e&)o. E& es)! o*er!-%5& e( 6!&-o *!'! e&for! !&)%-%*!d! !( -ede&)e.

C.N T.s. 8e En3.2e" Por-e&)!9e de( o&)o )o)!( de de*5s%)os e& (os 6!&-os e%&s)%)#-%o&es f%&!&-%er!s 8#e (! !#)or%d!d o&e)!r%! e/%'e 8#e se !&)e&'!&-oo reser4!s. L!s )!s!s de e&-!9e e/%'%d!s d%f%ere& e& (os d%s)%&)os )%*os dede*5s%)os 8#e re!(%<!& (os 6!&-os e %&s)%)#-%o&es f%&!&-%er!s.

.N T.s. 8e Interés Fi2." Es !8#e((! 8#e !&)%e&e s# 4!(or *!r! ser !*(%-!d! *ord%s)%&)os *er%odos d#r!&)e -%er)o )%e*o. Por e9e*(o. Pr+s)!o de -o&s#o ! 12eses ! #&! )!s! de %&)er+s de( 13 e&s#!(. Es)! )!s! se !*(%-! (os do-e eses *!r! de)er%&!r (os %&)ereses 8#e se 'e&er! es ! es.

. T.s. 8e Interés ?.ri.Ble se -!r!-)er%<! *or 8#e *!r! -!d! *er%odo *!r! de)er%&!r e( %&)er+s se #)%(%<! #&! )!s! de d%s)%&)o4!(or. E& e( er-!do f%&!&-%ero -:%(e&o #& e9e*(o *#ede ser (!)!s! de %&)er+s de de*5s%)o ! *(!<o -o& re&o4!-%5& !#)o7)%-!. P!r!-!d! *er%odo se #)%(%<! (! )!s! de %&)er+s 8#e es)! e& *%<!rr! o (! 8#ee( -(%e&)e &e'o-%! -o& e( 6!&-o.

F.N T.s. 8e Interés Nomin.l" Es !8#e((! )!s! de %&)er+s 8#e se *!'! o se -o6r! e&)+r%&os o&e)!r%os. I&-(#ye e( *!'o *or (! *+rd%d! de *oder !d8#%s%)%4o 8#e se





'e&er! e& (os fo&dos *res)!dos *rod#-)o de (! %&f(!-%5&. Se o6)%e&e !'re'7&do(e ! (! )!s!de %&)er+s re!( (! %&f(!-%5& de( *er%odo 8#e %&d%-! (! )!s!.

G.N >.s. 8e Interés Pen.l" So6re)!s! ! !*(%-!r so6re !8#e((! -#o)! de #& *r+s)!o8#e se :! *!'!do f#er! de( *(!<o de 4e&-%%e&)o. S# o&)o es)7 def%&%do y

e8#%4!(e ! (! )!s! 7/%! -o&4e&-%o&!(.10.N T.s. 8e Interés Re.l" Es !8#e((! )!s! de %&)er+s 8#e %de re!(e&)e e( *re-%o

8#e se *!'! *or #)%(%<!r (os fo&dos !9e&os #&! 4e< des-o&)!dos (os efe-)os de (!%&f(!-%5& so6re e( *oder de -o*r! de d%-:os fo&dos. L! )!s! de %&)er+s re!( se-!(-#(! e& for! !*ro/%!d! -oo (! )!s! de %&)er+s &o%&!( e&os (! )!s! de%&f(!-%5& *!r! #& *er%odo de)er%&!do.

11.N T.s. 8e Interés prome8io TIP" Es e( *roed%o de (!s )!s!s de -!*)!-%5& y-o(o-!-%5& de( s%s)e! f%&!&-%ero. Es #&! )!s! refere&-%!( 8#e s%r4e *!r! o6ser4!r-#7&)o es)! *!'!&do e& *roed%o (! 6!&-! e& s#s %&s)r#e&)os.

L!s )!s!s >IP *#ede& ser"

1.N P!r! o*er!-%o&es &o re!9#s)!6(es de e&)re 30 y FG d!s2.N o(o-!-%o&es &o re!9#s)!6(es *!r! e( *,6(%-o e& 'e&er!( y (os 6!&-os *!r! 30 y FG d!s.3.N !*)!-%o&es re!9#s)!6(es U K )!s! de %&)er+s re!( *!r! *(!<ose&)re G0 y 3CB d!s.

>odo es)e -7(-#(o (o re!(%<! d%!r%!e&)e e( !&-o e&)r!( de:%(e.

12.N. T.s. InterB.n3.ri." Es (! )!s! de %&)er+s 8#e !*(%-!& (os 6!&-os *!r! *r+s)!ose&)re s. s)! es e&or 8#e (! )!s! de -o(o-!-%5& e&)re'!d! !( *,6(%-o *or (!s%&s)%)#-%o&es f%&!&-%er!s +s)o de6%do ! d%fere&)es f!-)ores )!(es -oo e( !yor4o(#e& de o&)os )r!&s!dos y e( e&or r%es'o de #& !&-o -oo de#dor.

13.N T.s. Intern. 8e Retorno >.I.R" Es (! )!s! ! (! -#!( se -o&s%'#e& de*5s%)os e&(os 6!&-os. Es)! )!s! re*rese&)! e( &%o ! (! -#!( *odr!& *res)!r d%-:osfo&dos y! 8#e &!d%e *#ede o6)e&er *or #& *r+s)!o #&! )!s! %&fer%or ! (! 8#e !( 6!&-o (e -os)o o6)e&er (os fo&dos. Es #& *roed%o *o&der!do *ero o-#*!&do-oo *o&der!dores (os !-)%4os de -!d! 6!&-o y se de)er%&! *!r! -!*)!-%o&es&o%&!(es ! 30 d!s y re!(es ! G0 y 3C0 d!s.

Des8e el punto 8e :ist. 8e l. E:.lu.3in 8e In:ersiones l. T.s. Intern. 8eRetorno" Es !8#e((! )!s! de des-#e&)o 8#e !( ser #)%(%<!d! *!r! re!(%<!r #&!!-)#!(%<!-%5& de f(#9os f#)#ros de %&'resos &e)os de #& *roye-)o de %&4ers%5&:!-e 8#e e( 4!(or !-)#!( &e)o VAO de es)! !()er&!)%4! se! %'#!( ! -ero. Es #&!ed%d! de (! re&)!6%(%d!d 8#e &os 'e&er!r! (! %&4ers%5& 8#e se e4!(,!.





" C.r.3tersti3.s 8e l. T.s. 8e Interés

o Es #& *or-e&)!9e B; 02o Se *#ede -o&s%der!r -oo s%&5&%o Re&)!6%(%d!do Es)! refer%do ! #& )%e*o de)er%&!do 03 *!r! #& *er%odo de 3B d!s; C

!&#!(o Se *#ede o6)e&er d%4%d%e&do (! '!&!&-%! 8#e 'e&er! #&! %&4ers%5& *or (!

%&4ers%5& re!(%<!d! o 6%e& d%4%d%r e( %&)er+s 8#e 'e&er! #& -!*%)!( *or e( -!*%)!(%&4er)%do.

o E( 4!(or de (! )!s! de %&)er+s *#ede de*e&der de"o E( *oder de &e'o-%!-%5& de (!s *!r)eso L! )!s! de %&)er+s 8#e es)!6(e<-! e( !&-o e&)r!(o E( r%es'o de( -(%e&)eo De (! -!&)%d!d de d%&ero %&4er)%d! o so(%-%)!d! e& *r+s)!oo De( *(!<o de( -r+d%)oo )r!s.

9" Ee3to >ue pro:o3. l. Mo8.li8.8 8e CGl3ulo 8e Interés en l. T.s. 8eInterés

Se de6e re-ord!r 8#e (os %&)ereses se *#ede& de)er%&!r y! se! ! I&)er+s S%*(e &o se-!*%)!(%<!& (os %&)ereses o ! I&)er+s o*#es)o se -!*%)!(%<!& (os %&)ereses.

L! od%f%-!-%5& de (! )!s! de %&)er+s de #& *er%odo ! o)ro 4! ! )e&er efe-)os d%s)%&)os s%se )r!)! ! %&)er+s s%*(e o ! %&)er+s -o*#es)o.

Ve!os #& e9e*(o"!*%)!(" $ 2.000.000>!s! de I&)er+s" 1 e&s#!(>%e*o" 2 !os

n% (

Interés Simple Interés Compuesto

I + C i7n

I = 2.000.000 0012I = $ F0.000

I + C ##1 i $ n 1 $

I = 2.000.0001K001 2 N 1I = $ B3G.CG

S% se )r!&sfor! (! )!s! de %&)er+s e&s#!( ! #&! )!s! !&#!( #()% (%-!&do (! )!s!





A:or! -o& (! &#e4! )!s! 4o(4!os ! de)er%&!r e( %&)er+s 8#e 'e&er! e( -!*%)!( de$2.000.000 *or #& *er%odo de 2 !os.

o& es)! od%f%-!-%5&< n + (o& (! )!s! !&#!( (os %&)ereses se -!*%)!(%<!&!&#!(e&)e. Por (o )!&)o e& #& *er%odo de dos !os:!6r7 dos -!*%)!(%<!-%o&es de %&)ereses es de-%r &= 2

Interés Simple Interés Compuesto

I + C i7n

I = 2.000.000 0122I = $ F0.000

I + C ##1 i $ n 1 $

I = 2.000.0001K012 2 N 1I = $ B0F.F00

Coment.rio%

o S% (! o*er!-%5& es ! IO>ERS SIPLE !( -!6%!r (! )!s! de %&)er+s de #& *er%odo ! o)ro *or s#*#es)o -!6%!&do & d!do 8#e e( 4!(or de & de*e&de de()%e*o de #so de( d%&ero y de( )%e*o e& 8#e es)! e/*res!d! (! )!s! de %&)er+se( %&)er+s res#()!&)e &o se 4e od%f%-!do.

o S% (! o*er!-%5& es ! IO>ERS PUES> !( -!6%!r (! )!s! de %&)er+s de#& *er%odo ! o)ro #()%*(%-!&do o d%4%d%e&do (! )!s! se',& -orres*o&d! e&es)e -!so (! )!s! e&s#!( se #()%*(%-5 *or 12 *!r! *!s!r (! )!s! e&s#!( !!&#!( *or s#*#es)o -!6%!&do & d!do 8#e e( 4!(or de & de*e&de de( )%e*o

de #so de( d%&ero y de( )%e*o e& 8#e es)! e/*res!d! (! )!s! de %&)er+s e(%&)er+s res#()!&)e es d%fere&)e.o o& (! )!s! !&#!( *!r! #& *er%odo de dos !os se o6)%e&e e&ores

%&)ereses 8#e s% se !*(%-! #&! )!s! e&s#!(. Es)o se de6e ! 8#e !( !*(%-!r#&! )!s! !&#!( (! -!*%)!(%<!-%5& de (os %&)ereses se re!(%<! #&! 4e< 8#e:! )r!&s-#rr%do re-%+& #& !o *or (o )!&)o e& e( *er%odo de dos !os so(ose 4!& ! *rod#-%r dos -!*%)!(%<!-%o&es de %&)ereses. E& -!6%o s% se!*(%-! (! )!s! e&s#!( (!s -!*%)!(%<!-%o&es de %&)ereses se *rod#-%r7&es ! es es de-%r e& e( *er%odo de dos !os :!6r7 2 -!*%)!(%<!-%o&esde %&)ereses 'e&er!&do -o& e((o !yores %&)ereses.

Por lo t.nto< p.r. 3.mBi.r t.s.s 8einterés se 8eBe tener en 3uent. si l.oper.3in 8e 3ré8ito es . interés simpleo . interés 3ompuesto.





9"1 TRANSFORMACIN DE TASAS DE INTERÉS EN OPERACIONES AINTERÉS SIMPE

Situ.3in A

S% #&! )!s! !&#!( se dese! )r!&sfor!r ! #&! )!s! *or #& *er%odo e&or !8#e((! sede6e d%4%d%r se',& -orres*o&d!"

1. >r!&sfor!-%5& de >!s! !&#!( ! >!s! Sees)r!(" %! J 22. >r!&sfor!-%5& de >!s! !&#!( ! >!s! >r%es)r!(" %! J 3. >r!&sfor!-%5& de >!s! !&#!( ! >!s! e&s#!(" %! J 12. >r!&sfor!-%5& de >!s! !&#!( ! >!s! D%!r%!" %! J 3C0

E& es)e ,()%o -!so e( d%4%d%r (! )!s! !&#!( *or 3C0 se -o&o-e -o& e(&o6re de )r!&sfor!-%5& de )!s! se',& criterio ordinario. E/%s)e e(-r%)er%o e/!-)o do&de (! )!s! !&#!( se d%4%de *or (! -!&)%d!d de d!se/!-)os 8#e )%e&e e( !o 3CB o 3CC s% es 6%s%es)o *ero e& (! *r7-)%-! &oes #)%(%<!do.

Situ.3in K

S% #&! )!s! sees)r!( se dese! )r!&sfor!r ! #&! )!s! *or #& *er%odo e&or!8#e((! se de6e d%4%d%r se',& -orres*o&d!"

1.N >r!&sfor!-%5& de >!s! sees)r!( ! >!s! >r%es)r!(" %s J 22. >r!&sfor!-%5& de >!s! sees)r!( ! >!s! e&s#!(" %s J C3. >r!&sfor!-%5& de >!s! sees)r!( ! >!s! D%!r%!" %s J 1F0





Situ.3in C

S% #&! )!s! >r%es)r!( se dese! )r!&sfor!r ! #&! )!s! *or #& *er%odo e&or !8#e((!

se de6e d%4%d%r se',& -orres*o&d!"1. >r!&sfor!-%5& de >!s! )r%es)r!( ! >!s! e&s#!(" %)r J 32. >r!&sfor!-%5& de >!s! )r%es)r!( ! >!s! D%!r%!" %)r J G0

Situ.3in D

S% #&! )!s! e&s#!( se dese! )r!&sfor!r ! #&! )!s! d%!r%! (! )!s! e&s#!( se de6ed%4%d%r *or 30 -r%)er%o ord%&!r%o.

E( -r%)er%o e/!-)o 8#e -o&s%s)e e& d%4%d%r (! )!s!e&s#!( *or 2F 2G 30 o 31 d!s se',& se! e(es e& -#es)%5& &o es !*(%-!do e& (! *r7-)%-!.

Situ.3in E

S% se dese! )r!&sfor!r #&! )!s! de %&)er+s *!r! #& *er%odo !yor (! )!s! de6eser #()%*(%-!d! se',& se! e( -!so"

1. De )!s! d%!r%! ! )!s! e&s#!(" %d 302. De )!s! d%!r%! ! )!s! )r%es)r!(" %d G03. De )!s! d%!r%! ! )!s! sees)r!(" %d 1F0. De )!s! d%!r%! ! )!s! !&#!( " %d 3C0B. De )!s! e&s#!( ! )!s! )r%es)r!(" %3C. De )!s! e&s#!( ! )!s! sees)r!(" %C. De )!s! e&s#!( ! )!s! !&#!(" %12F. De )!s! )r%es)r!( ! )!s! sees)r!(" %)r2G. De )!s! )r%es)r!( ! )!s! !&#!(" %)r10. De )!s! sees)r!( ! )!s! !&#!(" %s2

9"( TASAS DE INTERÉS EN OPERACIONES A INTERÉS COMPUESTO

E& o*er!-%o&es ! I&)er+s -o*#es)o es &e-es!r%o d%s)%&'#%r e&)re (!s s%'#%e&)es )!s!s de%&)er+s"

o >!s! de I&)er+s Oo%&!(o >!s! de I&)er+s Efe-)%4!o >!s! de I&)er+s E8#%4!(e&)e





9"("1 T.s. 8e Interés Nomin.l

Se ref%ere ! !8#e((! )!s! de %&)er+s *!-)!d! *or (!s *!r)es e& #&! o*er!-%5& de -r+d%)o8#e se !*(%-! so6re e( -!*%)!( o d%&ero !de#d!do *!r! 'e&er!r %&)ereses d#r!&)e e( *er%odo %&d%-!do e& (! )!s! de %&)er+s.

E9e*(o" U& -!*%)!( de $B00.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 2 )r%es)r!(.

o E( %&)er+s res#()!&)e *!r! #& )r%es)re ser! de $10.000B00.000 002

o L! )!s! de %&)er+s &o%&!( )r%es)r!( es de #& (0

9"("1"1 C.pit.liH.3iones 8e los Intereses

E& 'e&er!( -#!&do se se!(! #&! )!s! &o%&!( !&#!( s%'&%f%-! 8#e (os %&)ereses se 4!& !

-!*%)!(%<!r s#!r (os %&)ereses !( -!*%)!( -!d! 4e< 8#e se -#*(! #& !o.S% (! )!s! de %&)er+s es &o%&!( e&s#!( !( f%&!( de -!d! es (os %&)eresesse s#!r7& !( -!*%)!(.

S% (! )!s! de %&)er+s &o%&!( es *or *er%odos de BB d!s -!d! BB d!s (os%&)ereses se -!*%)!(%<!r7&.

E& (! f5r#(! de IO>ERS PUES> I + C7##1i$n 1$< e( e/*o&e&)eXnW re*rese&)! (! -!&)%d!d de -!*%)!(%<!-%o&es de %&)ereses 8#e se *rod#-%r7d#r!&)e e( )%e*o de #so de( d%&ero.





9"("1"( C.pit.liH.3in 8e Intereses en un perio8o menor .l tiempo 8e l. T.s. 8eInterés

E/%s)e& o*er!-%o&es de -r+d%)o e& 8#e (! -!*%)!(%<!-%5& de (os %&)ereses &o se re!(%<! e&e( )%e*o %&d%-!do e& (! )!s! de %&)er+s nomin.l.

E& es)e -!so O se de6e #s!r e( -o&-e*)o&o%&!( *!r! re(!-%o&!r(o -o& (! %&f(!-%5&.>e! se 4er7 7s !de(!&)e.

Por e9e*(o (os -r+d%)os :%*o)e-!r%os 8#e o)or'!& (os 6!&-os 'e&er!(e&)e sees)!6(e-e& ! #&! )!s! !&#!( *ero (!s -#o)!s se *!-)!& e&s#!(e&)e. E& es)e -!so -oo(! de#d! -!6%! es ! es es &e-es!r%o de)er%&!r (os %&)ereses e&s#!(e&)e esde-%r (! -!*%)!(%<!-%5& de %&)ereses es Xe&s#!(W.

Implícitamente la tasa anual es con capitalización mensual

Por e9e*(o s% (! )!s! !&#!( es de( C y (! -!*%)!(%<!-%5& de%&)ereses es e&s#!( (! )!s! de %&)er+s *or *er%odo de-!*%)!(%<!-%5& ser!" CJ12 es de-%r 0B.

P!r! -!(-#(!r (os %&)ereses e&s#!(es se de6e #s!r (! )!s! de( 0B

E& es)os -!sos (! tasa de interés por periodo de capitalización y! &o es (! )!s! &o%&!(.

Altern.ti:.s 8e T.s.s 8e Interés por Perio8os 8e C.pit.liH.3in

T.s. por perio8o 8e 3.pit.liH.3ino >!s! !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!( %! J 12o >!s! !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& )r%es)r!( %! J o >!s! !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& sees)r!( %! J 2o >!s! sees)r!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!( %s J Co >!s! sees)r!( -o& -!*%)!(%<!-%5& )r%es)r!( %s J 2o >!s! )r%es)r!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!( %) J 3

En Chile, el periodo mínimo de capitalización es de ! días





Ee3tos 8e l. C.pit.liH.3in 8e los intereses en n

Es &e-es!r%o re-ord!r 8#e X&W es &,ero de 4e-es 8#e se 'e&er! %&)ereses e& e( )%e*ode #so de( d%&ero.

E& e( -!so de %&)er+s -o*#es)o do&de (! -!*%)!(%<!-%5& de %&)ereses es *or *er%odose&ores ! (o %&d%-!do e& (! )!s! de %&)er+s e( e/*o&e&)e de (! f5r#(! I + C7##1i$n 1$ re*rese&)! (! cantidad de "eces #ue se capitalizan intereses en el tiempo de uso del

dinero$

E2emplo%!*%)!(" $B00.000>!s! de %&)er+s !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!(" 1B>%e*o de #so de( d%&ero" 3 !os

>!s! de%&)er+s *or *er%odo de

-!*%)!(%<!-%5&"

01BJ12

X&W 3C

I = B00.0001K01BJ123C N 1 = $ 2F1.G2

E9e*(o; De( *ro6(e! !&)er%or de)er%&eos e( %&)er+s *!r! (os *r%eros eses

>!s! de%&)er+s *or

*er%odo de-!*%)!(%<!-%5&"

01BJ12

X&W

I = B00.0001K01BJ12 N 1 = $ B.2B

De( s%'#%e&)e e9e*(o e/*(%-! 8#e -!6%os :!yres*e-)o !( e9er-%-%o !&)er%or

I = B00.0001K01BJ12 N 1

NOTA" Si l. t.s. 8e interés se p.3t. p.r. 3ierto tiempo L l. 3.pit.liH.3in 8e losintereses es por 8i3o perio8o< NO 3orrespon8e tr.nsorm.r l. t.s. 8e interés 8eun perio8o . otro





Hardy Sepúlveda DíazPágina B0




#L. se. 8i:i8ien8o o multipli3.n8o$< por>ue 8istorsion.r. losresult.8os"

9"("( T.s. 8e Interés Ee3ti:.

#!&do (! -!*%)!(%<!-%5& de %&)ereses es *or *er%odos e&ores !( )%e*o de (! )!s! de%&)er+s e( %&)er+s res#()!&)e es !yor 8#e s% (! -!*%)!(%<!-%5& es *or e( )%e*o 8#e %&d%-!(! )!s!. %e&)r!s !yores se!& (!s -!*%)!(%<!-%o&es !yores ser7& (os %&)ereses *!r! #&%so *er%odo.

Por (o )!&)o es *os%6(e e&-o&)r!r 8#e fre&)e ! (! %s! )!s! de %&)er+s &o%&!( d#r!&)e#& %so )%e*o -%er)o -!*%)!( *#ede 'e&er!r d%s)%&)os %&)ereses. Ve!os #& e9e*(o;

C.pit.l% '(")))")))Tiempo 8e uso 8el 8inero% ./os

T.s. nomin.l .nu.l4 1(0

T.s. nomin.l .nu.l 3on 3.pit.liH.3in

mensu.l4 1(0>!s! de %&)er+s *or *er%odo de

-!*%)!(%<!-%5&" )<1( 12>!s! de %&)er+s *or *er%odo de

-!*%)!(%<!-%5&" )<1(61( 12J12I + C7##1i$n 1$ I + C7##1i$n 1$

I = 2.000.0001K012N1 I = 2.000.0001K012J12FN1I = $ 1.1.03G I = $ 1.22.B2

Por lo t.nto< p.r. tom.r 8e3isionesno B.st. 3on 3ono3er l. t.s. 8einterés nomin.l 8e un 3ré8ito< sino

mGs Bien< l. t.s. 8e interés ee3ti:.>ue se est. .pli3.n8o . unprést.mo"

9"("("1 Con3epto 8e T.s. 8e Interés Ee3ti:.

o orres*o&de ! !8#e((! )!s! de %&)er+s 8#e *er%)e 'e&er!r %&)ereses d#r!&)e-%er)o )%e*o -o& #&! so(! -!*%)!(%<!-%5& de %&)ereses.

o Se o6)%e&e d%4%d%e&do e( %&)er+s 8#e 'e&er! (! %&4ers%5& de*5s%)o o *r+s)!od#r!&)e -%er)o )%e*o *or (! -!&)%d!d de d%&ero %&4er)%do de*os%)!do o

so(%-%)!do e& *r+s)!o.

T.s. 8e interés ee3ti:.% Interés 8#e 'e&er! (! %&4ers%5&In:ersin





E2emplo%!*%)!( I&4ers%5&" $300.000I&)er+s !&#!(" $C0.000

>!s! efe-)%4! !&#!(" %e!" C0.000 J 300.000

>!s! efe-)%4! !&#!(" %e!" 02>!s! efe-)%4! !&#!(" %e!" 20

o Es *os%6(e de)er%&!r (! )!s! efe-)%4! *!r! -#!(8#%er )%e*o. (o %*or)!&)e es8#e de6e :!6er #&! so(! -!*%)!(%<!-%5& de %&)ereses e& d%-:o *er%odo. Pore9e*(o"

o >!s! de %&)er+s efe-)%4! !&#!(" Interés .nu.l 6 In:ersino >!s! de %&)er+s efe-)%4! sees)r!(" Interés semestr.l 6 In:ersin o >!s! de %&)er+s efe-)%4! )r%es)r!(" Interés trimestr.l 6 In:ersin o >!s! de %&)er+s efe-)%4! e&s#!(" Interés mensu.l 6 In:ersin o >!s! de %&)er+s efe-)%4! B d!s" Interés p.r. 9 8.s 6 In:ersin

o L! )!s! efe-)%4! es %'#!( ! (! )!s! &o%&!( -#!&do (! -!*%)!(%<!-%5& de (os%&)ereses de (! )!s! &o%&!( se *rod#-e e& e( )%e*o %&d%-!do e& es)! ,()%!. Pore9e*(o s% (! tasa nominal anual es de 10 y (! capitalización de intereses es

anual (! tasa e%ecti"a anual es de un &!'$

o #!&do (! )!s! &o%&!( *!-)!d! )%e&e -!*%)!(%<!-%o&es de %&)ereses e& *er%odose&ores !( )%e*o se!(!do e& (! )!s! de %&)er+s e9e*(o C !&#!( -o&-!*%)!(%<!-%5& e&s#!( (! )!s! efe-)%4! ser7 !yor ! (! )!s! &o%&!(.

ComproB.3in%

!*%)!("$F00.000

>%e*o" 12eses>!s! &o%&!( !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!(" C

I 12 eses" F00.0001K00CJ1212N1 = $ G.32

7(-#(o de )!s! efe-)%4! !&#!("

5r#(!" Interés ee3ti:o .nu.l 6 In:ersin#3.pit.l$

>!s! efe-)%4! !&#!(" G.32 J F00.000

T.s. ee3ti:. .nu.l% 6,17%

La tasa nominal anual actada es de un 6%, eroHardy Sepúlveda Díaz

Página B2




Los bancos cuando ofrecen, por los créditoshipotecarios, una determinada tasa de interés anual,la tasa efectiva que ganan es maor, dado que lacapitali!aci"n de intereses es mensual. #$la letra chica&

9"("- T.s. 8e Interés E>ui:.lente

9"("-"1 Ante3e8entes Pre:ios

oo se :! deos)r!do !&)er%ore&)e e& %&)er+s -o*#es)o !( -!6%!r (! )!s! de%&)er+s #)%(%<!&do e( *ro-ed%%e&)o des-r%)o e& %&)er+s s%*(e d%4%d%e&do (! )!s! o#()%*(%-7&do(! (os %&)ereses res#()!&)es so& d%s)%&)os.

H!s)! e( oe&)o -#!&do e( )%e*o de #so de( d%&ero se e&-#e&)r! e/*res!do de #&odo d%s)%&)o ! -oo es)! es)!6(e-%d! (! )!s! de %&)er+s )%e*o e& d!s y (! )!s! !&#!(se :! *ro-ed%do ! de9!r es)!6(e-%do e( )%e*o de #so de( d%&ero !( *er%odo e& 8#e es)!e/*res!d! (! )!s! de %&)er+s. A('#&os e9e*(os.

>!s! de %&)er+s !&#!(" 1B>%e*o de #so de( d%&ero" eses

L! )!s! se e/*res!" 1B o 6%e& 01BE( )%e*o se e/*res!" X&W J12

>!s! de %&)er+s !&#!(" 1B>%e*o de #so de( d%&ero" 2C d!s

L! )!s! se e/*res!" 1B o 6%e& 01BE( )%e*o se e/*res!" X&W 2CJ3C0

>!s! de %&)er+s sees)r!(" >%e*o de #so de( d%&ero" eses

L! )!s! se e/*res!" o 6%e& 00E( )%e*o se e/*res!" X&W JC

>!s! de %&)er+s e&s#!(" 12>%e*o de #so de( d%&ero" 2C d!s

L! )!s! se e/*res!" 12 o 6%e& 0012E( )%e*o se e/*res!" X&W 2CJ30

>!6%+& se :! *od%do -o*ro6!r 8#e s% e& 4e< de )r!&sfor!r e( )%e*o se de9!e/*res!d! (! )!s! de %&)er+s !( odo -oo es)! e/*res!do e( )%e*o de #so de( d%&ero(os %&)ereses res#()!&)es e& %&)er+s s%*(e &o s#fre& od%f%-!-%5& *ero ! %&)er+s-o*#es)o -!6%!&.





Hardy Sepúlveda DíazPágina BB




P!r! s# -o*ro6!-%5& )oeos (os s%'#%e&)es d!)os"

!*%)!(" $2.000.000>!s! de %&)er+s !&#!(" 1B>%e*o de #so de( d%&ero" eses

Tiempo se;=n t.s. 8e interés T.s. 8e interés se;=n se e5pres. eltiempo 8e uso 8el 8inero

>!s! de %&)er+s !&#!(" 01B>%e*o de #so de( d%&ero" J12

>!s! de %&)er+s 01BJ12>%e*o de #so de( d%&ero

I + C7##1i$n 1$ I + C7##1i$n 1$ I = 2.000.0001K01BJ12N1 I = 2.000.0001K01BJ12N1

I = $ 1CG.FF I = $ 1F1.01Se produce mayores intereses dadoque la capitalización de intereses es

mensual

S% se dese! -!(-#(!r %&)ereses *ero )r!6!9!&do -o& #&! )!s! de %&)er+s *or #& *er%odod%s)%&)o !( *!-)!do y &o se 8#%ere 8#e se *rod#<-!& d%s)ors%o&es e& (os %&)ereses sede6e -!(-#(!r #&! tasa de interés #ue sea e#ui"alente ! (! es)!6(e-%d! or%'%&!(e&)e.

Hardy Sepúlveda DíazPágina BC




9"("-"( Con3epto 8e T.s. E>ui:.lente

Dos t.s.s 8e interés son e>ui:.lentes< si .pli3.8.s soBre un mismo 3.pit.l< 8ur.nteun mismo tiempo< permiten ;ener.r un mismo interés o monto"

L! )!s! e8#%4!(e&)e se *#ede de)er%&!r )!&)o ! %&)er+s s%*(e -oo-o*#es)o. E& %&)er+s s%*(e 6!s)! #()%*(%-!r o d%4%d%r (! )!s!. E&%&)er+s -o*#es)o se 4er7 ! -o&)%&#!-%5& s# *ro-ed%%e&)o de-7(-#(o.

Pro3e8imiento p.r. 8etermin.r T.s. 8e Interés E>ui:.lente

Altern.ti:. 1%

PAS A" o& (! )!s! de %&)er+s *!-)!d! or%'%&!( se de)er%&! e( %&)er+s 8#e'e&er!r7 e( -!*%)!( *or e( )%e*o es)!6(e-%do.

PAS " o& e( %&)er+s o6)e&%do e& PAS A se -!(-#(! (! )!s! de %&)er+s 8#e *er%)! 'e&er!r !( -!*%)!( es)!6(e-%do e& e( )%e*o se!(!do e( %&)er+sres*e-)%4o. Se o6)%e&e (! )!s! de %&)er+s e8#%4!(e&)e

E9e*(o"!*%)!(" $3.000.000>%e*o" 2 !os>!s! &o%&!( sees)r!(" B

SE PIDE" >!s! e8#%4!(e&)e e&s#!(" %e

PAS A" I 2 !os" 3.000.0001K00B M 1 = $ CC.B1G

PAS " I 2 !os" 3.000.0001K %e2 M 1

A:or! -oo (! )!s! 8#e se so(%-%)! es e&s#!( (!-!&)%d!d de -!*%)!(%<!-%o&es e& dos !os X&W es 2

CC.B1G" 3.000.0001K %e2 M 1

E( %&)er+s 8#e de6e 'e&er!r e( -!*%)!( *!r! #& *er%odo de dos !os !*(%-!&do #&! )!s! de %&)er+se&s#!( de6e ser de $CC.B1G.

o S% se des*e9! (! e-#!-%5& se o6)e&dr7 (! )!s! e8#%4!(e&)e e&s#!(de (! )!s! de( B sees)r!(.





Hardy Sepúlveda DíazPágina BF




o Es *os%6(e !*(%-!r (! s%'#%e&)e f5r#(! o6)e&%d! de( des*e9e de (!f5r#(! de %&)er+s

T.s. 8e interés% n C I 1J + 1

A*(%8#eos (! f5r#(!

T.s. 8e interés mensu.l% 2 13000000JCCB1G +

1

T.s. 8e interés mensu.l% ',(16)(%

ComproB.3in%

P!r! -o*ro6!r s% (! )!s! de)er%&!d! es e8#%4!(e&)e ! )!s!or%'%&!( 4!os ! de)er%&!r e( %&)er+s 8#e 'e&er! #& -!*%)!( de$1.000.000 d#r!&)e 12F d!s.

P!r! -#!(8#%er )%e*o y -!*%)!( (! )!s! e8#%4!(e&)e de6e 'e&er!r e(%so %&)er+s 8#e (! )!s! or%'%&!(.

!*%)!(" $1.000.000>%e*o" 12F d!s

>!s! SEES>RAL" B>!s! e8#%4!(e&)e EOSUAL"

',(16)(%

I + C7##1i$n 1$ I + C7##1i$n 1$ I = 1.000.0001K00B12FJ1F0N1 I = 1.000.0001K000F1CF12FJ30N1

I = $ 3B.30 I = $ 3B.30

8M78> ?8>8> >=9 E@6$A8BE9?E>

?er .ne5o Nº1 t.s.s 8e interés nomin.l< ee3ti:. L e>ui:.lente

Hardy Sepúlveda DíazPágina BG




/Tiene* .0.+ p++ .e2emin+ nen el -3l-0lo .e mon2o o in2e4*5

Re*p0e*2+6

PASO 1 Re)*rdar 6+& 'igni)a n<n nú(er* de ve)e' 6+e

'e genera in%ere'e' en el

%ie(p* de +'* del diner*

PASO Iden%i)ar el %ie(p* de +'* del diner* en el pr*8le(a

nan)ier*

PASO ! Iden%i)ar el %ie(p* de la %a'a de in%er&' pa)%ada

PASO " De%er(inar la' ve)e' 6+e 'e generaran in%ere'e' )*n la

%a'a de in%er&' pa)%ada 9PAS3 ,C en el %ie(p* de +'*

del diner* 9PAS3 2C:

Hardy Sepúlveda DíazPágina C0




8es.rrollo

Hardy Sepúlveda DíazPágina CB




Hardy Sepúlveda DíazPágina CC




," T.s. 8e Interés Nomin.l L T.s. 8e Interés Re.l

Inl.3in en l.s M.temGti3.s Fin.n3ier.s

P!r! e&)e&der e( -o&-e*)o de )!s! OIOAL y )!s! REAL es &e-es!r%o )r!)!r e( )e!

XI&f(!-%5&W.

Se e&)%e&de *or X In%lación( e( !(<! sos)e&%d! e& e( &%4e(de *re-%os. O%4e( de Pre-%os es e( -o&9#&)o de *re-%os8#e e/%s)e e& (! e-o&o!.

o #!&do e( &%4e( de *re-%os d%s%&#yesos)e&%d!e&)e re-%6e e( &o6re de Xdef(!-%5&W.

o L! %&f(!-%5& e& :%(e (! de)er%&! e( IOE *or%&)ered%o de (! 4!r%!-%5& e& e( IP &d%-e de *re-%os !( -o&s#%dor.

o

L! %&f(!-%5& *ro4o-! *+rd%d! e& e( *oder!d8#%s%)%4o de( d%&ero. -o& e( %so d%&erod!do e( !#e&)o e& (os *re-%os se *#ede-o*r!r e&os 6%e&es y ser4%-%os.

o E& (!s (%6re)!s de !:orro 6!&-!r%!s *!r! ref(e9!r(! *+rd%d! de( 4!(or de( d%&ero *rod#-)o de (!%&f(!-%5& se -!&-e(! Xre!9#s)eW. #!&do (!4!r%!-%5& de( IP es &e'!)%4! e( re!9#s)e *!s! !ser &e'!)%4o d%s%&#ye e( d%&ero !&)e&%do e&!:orro.

,"1 T.s. 8e Interés Nomin.l

Es !8#e((! )!s! de %&)er+s o *or-e&)!9e 8#e se !*(%-! ! de)er%&!do -!*%)!( o6)e&%e&do-%er)! -!&)%d!d de d%&ero !d%-%o&!( de&o%&!do XI&)er+sW. Oo )o! e& -o&s%der!-%5& e(-o*or)!%e&)o de (os *re-%os d#r!&)e e( *er%odo.

o I&d%-! e& *or-e&)!9e (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e se '!&!r7 o '!s)!r7 *or #s!r e(d%&ero d#r!&)e -%er)o )%e*o.

o L!s )!s!s de %&)er+s *or de*5s%)os ! *(!<o (!s )!s!s de %&)er+s de -o(o-!-%5& de *r+s)!os de -o&s#o e&)re o)r!s es)7& e/*res!dos e& )+r%&os &o%&!(es.





E2emplo%U& de*5s%)o de $00.000 se re!(%<! *or *er%odos de 30 d!s d#r!&)e C eses !#&! )!s! de %&)er+s &o%&!( de( 033.

I + C7##1i$n 1$

I = 00.0001K00033CN1I = $ .GFC

o L! *erso&! 8#e :!r7 e( de*5s%)o s#*o&%e&do 8#e (! )!s! de %&)er+sse !&)%e&e d#r!&)e (os C *er%odos e&s#!(es '!&!r7 e& e(sees)re $.GFC. Es de-%r re)%r!r7 !( f%&!( de (os C eses$0.GFC.

o L! *erso&! *or e( de*5s%)o '!&!r7 d%&ero. o& ese !yor d%&erode6er! es)!r e& -o&d%-%o&es de *oder -o*r!r !yor -!&)%d!d de

6%e&es o ser4%-%os s% (os *re-%os de +s)os &o 4!r!& o s#%&-ree&)o es e&or ! (! )!s! de %&)er+s.

o S% (! %&f(!-%5& e&s#!( d#r!&)e e( *er%odo es !yor ! (! )!s! de%&)er+s &o%&!( *!-)!d! e( !:orr!&)e ! *es!r de '!&!r d%&ero s# *oder de -o*r! se 4er7 d%s%&#%do d!do 8#e *odr7 -o*r!re&ores -!&)%d!des de 6%e&es o ser4%-%os.

o Por )!( o)%4o *!r! )o!r 6#e&!s de-%s%o&es es &e-es!r%o-o&o-er (! re&)!6%(%d!d re!( o tasa de interés real .

,"( T.s. 8e Interés Re.l

Es .>uell. t.s. 8e interés >ue permite 8etermin.r< en términos por3entu.les< elm.Lor o menor po8er 8e 3ompr. >ue pue8e ;ener.r l.s ;.n.n3i.s 8e un.in:ersin o prést.mo< 8ur.nte 3ierto tiempo"

Por e9e*(o" S% #&! o*er!-%5& de -r+d%)o se *!-)! ! #&! )!s! de %&)er+s re!( de(1 *or *er%odos de G0 d!s s%'&%f%-! 8#e (! *erso&! 8#e '!&e (os %&)ereses !(f%&!( de (os G0 d!s *odr7 -o*r!r 1 7s de 6%e&es o ser4%-%os -o& (!-!&)%d!d de d%&ero 8#e re-%6%r7. S% :oy *#ede -o*r!r 100 #&%d!des de #&!r)-#(o !( f%&!( de (os G0 d!s *odr7 -o*r!r 101 #&%d!des de ese !r)-#(o.

>od! )!s! de %&)er+s 8#e se *!-)e e& U U&%d!d de oe&)o es #&! )!s! de%&)er+s re!(.

Hardy Sepúlveda DíazPágina CF




,"("1 Pro3e8imiento p.r. 8etermin.r l. T.s. 8e Interés Re.l

P!r! de)er%&!r (! )!s! de %&)er+s re!( #& odo f7-%( y r7*%do de :!-er(o es res)!r ! (!)!s! de %&)er+s &o%&!( (! %&f(!-%5& de( *er%odo.

T.s. Re.l + T.s. nomin.l Inl.3in

ir + in inl.3in

Por e2emplo4

U&! *erso&! e( 01 de se*)%e6re de*os%)! e& #& 6!&-o -%er)! -!&)%d!d ded%&ero ! #&! )!s! de %&)er+s &o%&!( ! 30 d!s de( 0. A( re)%r!r s# d%&erose e&)er! 8#e (! %&f(!-%5& d#r!&)e e( es de se*)%e6re f#e de 01. L!re&)!6%(%d!d re!( o6)e&%d! *or e( de*5s%)o d#r!&)e e( es de se*)%e6re ser!"

ir + in inl.3in %r = 0 N 01 %r = 03

L! )!s! re!( de( 03 s%'&%f%-! 8#e (! *erso&! *or :!-er e(de*5s%)o d#r!&)e e( es de se*)%e6re !#e&)!r7 e( *oder de-o*r! de( d%&ero de*os%)!do e& #& 3 es de-%r !#e&)! s#r%8#e<! e& #& 03

>!6%+& es *os%6(e -o&o-%e&do (! )!s! de %&)er+s re!( y (! %&f(!-%5& de( *er%odo

de)er%&!r (! )!s! de %&)er+s &o%&!( *or d%-:o )%e*o.

in + ir inl.3in

Por e2emplo4

U& de*5s%)o se re!(%<! !( re!( !&#!( d#r!&)e #& !o. Por d%-:o )%e*o (!%&f(!-%5& es de #& C. L! )!s! &o%&!( ser!"

in. + ir inl.3in %&!

= K C %&! = 10

o Por e( de*5s%)o !&#!( e( %&4ers%o&%s)! 4er! %&-ree&)!do e( *oder de-o*r! e& #& . Por e9e*(o s% :oy -o& e( d%&ero 8#e se de*os%)! *#ede -o*r!r 100 %(os de *!& !( f%&!( de( !o -o& (! -!&)%d!d ded%&ero 8#e re-%6e *odr7 -o*r!r 10 %(os de *!&. s% (! 4!r%!-%5& e&e( *re-%o de( *!& ref(e9! (! %&f(!-%5& de( *er%odo

Hardy Sepúlveda DíazPágina CG




o Por e( de*5s%)o !&#!( e( %&4ers%o&%s)! 4er! %&-ree&)!do s# -!&)%d!dde d%&ero e& #& 10. Por e9e*(o s% e( de*5s%)o es de $100.000 !(f%&!( de( !o e( d%&ero ! re)%r!r ser7 de $110.000 o6)e&dr7 $10.000!d%-%o&!(es *or *er%)%r 8#e e( 6!&-o #se s# d%&ero d#r!&)e #& !o.

,"("( Uso 8e Méto8o 8e Fiser p.r. estim.r t.s. 8e interés Re.l6Nomin.l

P!r! de)er%&!r (! )!s! de %&)er+s re!( J&o%&!( de #& odo e/!-)o es re-oe&d!6(e#)%(%<!r e( +)odo *(!&)e!do *or %s:er.

o E( +)odo %s:er se!(! 8#e *!r! de)er%&!r (! )!s! de %&)er+s&o%&!( ! (! )!s! de %&)er+s re!( se (e de6e X!'re'!rW &o s#!r(! %&f(!-%5&.

o H!y 8#e )e&er *rese&)e 8#e (! %&f(!-%5& re*rese&)! #& X!(<!sos)e&%d!W e& (os &%4e(es de *re-%os. Es de-%r (! 6!se de -7(-#(o *!r! de)er%&!r (! 4!r%!-%5& de( IP 4! -!6%!&do. Es *!re-%do! -oo 4! -!6%!&do (! 6!se de -7(-#(o e& %&)er+s -o*#es)o.Por )!( o)%4o (!s %&f(!-%o&es e&s#!(es &o de6e& ser s#!d!ss%&o !'re'!d!s se',& se #es)r! e& (! f5r#(! de %s:er.

Méto8o 8e Fiser%

#1 in$t + #1ir$

t7#1inl.3in$t

)" orres*o&de !( )%e*o de #so de( d%&ero.

E( 4!(or de X)W de*e&der7 de( )%e*o de (! )!s! &o%&!( de(! )!s! re!( -oo de( *er%odo %&f(!-%o&!r%o -o&s%der!do. Lo%*or)!&)e 8#e (os e/*o&e&)es re*rese&)e& #& %so)%e*o.

Por e9e*(o">!s! &o%&!( !&#!(" ?@@>!s! re!( sees)r!(" 3BI&f(!-%5& *roed%o e&s#!(" 0

)a tasa nominal anual, aplicando Fisher sería:

#1 in$t + #1ir$t 7#1inl.3in$t

1 K %&!1 = 1K%rs

21K%&f(!-%5&12 1 K %&!

1 = 1K003B21K00012 1 K %&!

1 =1,1*+(%

%&! = 123F





U& -!*%)!( de $1.000.000 %&4er)%do d#r!&)e #& !o 'e&er!r7 #&!'!&!&-%! &o%&!( de $123.F00.

C.2.3 Pro3e8imiento p.r. 8etermin.r l. 3.nti8.8 8e 8inero . ;.n.r en8epsito . t.s. 8e interés re.l

1. De)er%&!r (! -!&)%d!d de d%&ero ! de*os%)!r2. 6)e&er e( 4!(or de (! U *!r! e( d! de( de*5s%)o3. >r!&sfor!r (! -!&)%d!d de d%&ero ! de*os%)!r e& U. De)er%&!r (os %&)ereses 8#e 'e&er!r7 e( de*5s%)o e& )+r%&os U d#r!&)e e(

*er%odo de (! %&4ers%5&.B. !(-#(!r e( o&)o 8#e se o6)e&dr! -o& e( de*5s%)o e& UC. >r!&sfor!r e( o&)oU e& d%&ero #()%*(%-!&do *or e( 4!(or de (! U !( d! de(

re)%ro de( de*5s%)o.. S% se 8#%ere de)er%&!r (! )!s! de %&)er+s &o%&!( efe-)%4! se d%4%de e( %&)er+s

&o%&!( res#()!&)e *or (! -!&)%d!d de d%&ero de*os%)!d!.





EVERCICIOS DE TASA NOMINA 6 REA

E2er3i3io Nº 1

API>AL" $2.000.000>!s! De %&)er+s re!( e&s#!(" 03

>%e*o de %&4ers%5&" 3 esesI&f(!-%5& e&s#!(" 0

WDetermin.r 3.nti8.8 8e 8inero . retir.r 8entro 8e - mesesJ

T.s. 8e interés nomin.l% t.s. re.l inl.3in

>!s! de %&)er+s &o%&!(" 0003 K 000

>!s! de %&)er+s &o%&!( e&s#!(" 000 0

o&)o ! %&)er+s -o*#es)o" 20000001K0003

o&)o ! %&)er+s -o*#es)o" $ 2.02.2GB

E2er3i3io Nº(

>!s! &o%&!( !&#!(" 1BI&f(!-%5& )r%es)r!(" B>!s! de %&)er+s re!( e&s#!("

1K01B 1J12 J 1K00B 1J3 N1 N0C

E2er3i3io Nº -

I&f(!-%5& sees)r!(" B>!s! re!( )r%es)r!(" 0F

>!s! &o%&!( !&#!("

1K000F J 1K00B 2 N1 = 13F2

E2er3i3io Nº

>!s! &o%&!( !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& )r%es)r!(" 12

>!s! %&f(!-%o&!r%! e&s#!(" 03

>!s! de %&)er+s re!( sees)r!("

1K012J2J1K0003CN1 = 20

E2er3i3io Nº 9





>!s! Oo%&!( !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!(" 1BI&f(!-%5& )r%es)r!(" 22

?>!s! de %&)er+s re!( sees)r!(@

Res*#es)!31B





E2er3i3io Nº ,

A"_>!s! &o%&!( 30 d!s" 0B" >!s! re!( G0 d!s" 02

I&f(!-%5& !&#!(

?>!s! re!( G0 d!s !()er&!)%4! A@

Res*#es)! N01GB

o&4%e&e %&4er)%r e& !()er&!)%4!

E2er3i3io Nº @

>!s! re!( e&s#!(" 03I&f(!-%5& !&#!(" B

?>!s! &o%&!( !&#!(@

Res*#es)!" FF

E2er3i3io Nº alcular tasareal semestral-asa nominalmensual ',*%inflaci"ntrimestral 1%

Res*#es)!; ',7/%E2er3i3io Nº

I&f(!-%5& !&#!(" F>!s! Re!( e&s#!(" 03>!s! Oo%&!( )r%es)r!( %s:er"

Res*#es)!; 2FC

E2er3i3io Nº X

U& 6!&-o !-!6! de *#6(%-%)!r e& )e(e4%s%5& 8#e ofre-e de*5s%)os ! *(!<o *or G0 d!s #&! )!s! de %&)er+s de -o(o-!-%5& de(03 re!(. S% e( 6!&-o do&de #s)ed e& -#e&)!-orre&)%s)! (e ofre-e #&! )!s! de %&)er+s &o%&!( *or de*5s%)os ! *(!<o *or 30 d!s de( 0 (e -o&4e&dr7 de*os%)!r s# d%&ero e& s# 6!&-o@

Se es)%! 8#e (! %&f(!-%5& e&s#!( *!r! (os *r5/%os B eses ser7 de #& 03D!)os">!s! de %&)er+s re!( G0 d!s o)ro 6!&-o" 03>!s! de %&)er+s &o%&!( 6!&-o do&de es -#e&)!-orre&)%s)!" 0 30d!s.I&f(!-%5& e&s#!(" 03

!(-#(!r )!s! &o%&!( *!r! 30 d!s de( o)ro 6!&-o

#1in$ t + #1ir$ t7#1inl.3in$t





Se! )" G0 d!s

1K%& G0 = 1K%r G01K%&f(!-%5&G0

1K%&30 G0J30 = 1K0003G0 G0JG01K000330G0J30

1K%&303 = 1K0003G0 11K0003303

%&30 ',)'%

Respuest.%

D! (o %so de*os%)!r e& e( 6!&-o do&de es -#e&)! -orre&)%s)! 8#e e& e( o)r 6!&-o *or de*5s%)os ! 30 d! d!do 8#e!6os *!'!& #&! )!s! &o%&!( de( 0.

UNIDAD Nº (

?AOR ACTUA< PAOS PARCIAES Y ANUAIDADES





?AOR ACTUA DE UNA DEUDA CON ?ENCIMIENTO EN E FUTUR)

Situ.3iones posiBles%

CASO 1.N U&! *erso&! de6e -!&-e(!r ! #& !%'o $300.000 e( 22 de 9#&%o de( *rese&)e!o.

CASO (.N #!& e& #&! -!s! -oer-%!( de6e dos -#o)!s de $0.000 -!d! -o&4e&-%%e&)o e( 01 de 9#&%o y e( 1 de 9#(%o de( *rese&)e.

CASO -.N !r! dese! s!6er -#!&)o d%&ero (e es)! de6%e&do !( 6!&-o *or #& *r+s)!ode( -#!( 8#ed!& so(o )res -#o)!s de $FB.000 -!d! #&!. L! *r%er! 4e&-e e( 1C de 9#&%o (! se'#&d! e( 1C de 9#(%o y (! )er-er! e( 1C de !'os)o.

CASO .N U&! -!s! -oer-%!( )%e&e e& s# *oder #& *!'!r+ f%r!do *or #&o de s#s-(%e&)es *or #& 4!(or de 4e&-%%e&)o de $3F0.000. L! fe-:! de 4e&-%%e&)o es e( 23de se*)%e6re de( *rese&)e !o. Es)! -!s! -oer-%!( !-#de ! #&! e*res! f!-)or%&'e( F de !yo ! 4e&der e( *!'!r+. L! %&s)%)#-%5& f%&!&-%er! *or o*er!-%o&es !*(%-!#&! )!s! de %&)er+s de( 2B e&s#!( 7s #&! -o%s%5& de( 2.

?AOR ACTUA

Es .>uel 3.pit.l o 8inero >ue 8eBe ser in:erti8o en l.e3. 8el :.lor .3tu.l . un. 8etermin.8. t.s. 8einterés< p.r. >ue . 3iert. e3. en el uturo< setr.nsorme en el :.lor uturo 8e l. 8eu8..

F.3tores >ue 8etermin.n el ?AOR ACTUA

P!r! de)er%&!r e( 4!(or !-)#!( de #&! de#d! -o& 4e&-%%e&)o e& e( f#)#ro es &e-es!r%o-o&o-er"

1.N E( 4!(or de de#d! f#)#r!2.N E( )%e*o e&)re (! fe-:! de( 4!(or y (! fe-:! de( 4!(or f#)#ro3.N >!s! de %&)er+s o >!s! de des-#e&)o. L! )!s! de %&)er+s 8#e *er%)e -!(-#(!r (os%&)ereses ! des-o&)!r de( 4!(or f#)#ro *!r! o6)e&er e( 4!(or !-)#!( re-%6e e( &o6rede >ASA DE DESUEO> d

TASA DE DESCUENTO p.r. 3.8. uno 8e los 3.sos .nteriores%

CASO 1.N Re&)!6%(%d!d 8#e se *#ede o6)e&er -o& e( #so de(d%&ero. os)o de o*or)#&%d!d. P!r! de)er%&!r (! )!s! de des-#e&)o(!s *!r)es de*e&d%e&do de s# *oder de &e'o-%!-%5& de6e& de)er%&!r(! )!s! de %&)er+s ! !*(%-!r.

CASO (.N L!s -!s!s -oer-%!(es 'e&er!(e&)e *or *re*!'o dede#d! &o des-#e&)!& %&)ereses es de-%r (! )!s! de des-#e&)o esER 0.

CASO -.N orres*o&de ! (! )!s! de %&)er+s de( -r+d%)o. Los 6!&-o-oer-%!(es des-#e&)!& (os %&)ereses O de4e&'!dos. Pero *oro*er!-%o&es de *re*!'o s#e(e& -o6r!r -o%s%o&es e %&)ereses de!('#&!s -#o)!s.

CASO .N L!s e*res!s f!-)or%&' #s!& -oo )!s! de des-#e&)o (!)!s! de %&)er+s 8#e e((!s -o6r!& *or es)! o*er!-%o&es 7s -o%s%o&es *or d%-:o ser4%-%o. E( %&)er+s !de7s de (! )!s! de %&)er+s de*e&dede( )%e*o de !de(!&)!%e&)o de (! de#d! de( 4!(or de 4e&-%%e&)o

de( do-#e&)o.





Determin.3in 8e ?AOR ACTUA p.r. 3.8. uno 8e los 3.sos%

CASO 1.N Se s#*o&e -oo )!s! de des-#e&)o #&! re&)!6%(%d!d de( 1 e&s#!(.>%e*o de #so de( d%&ero !( F de !yo B d!s. V!(or f#)#ro$300.000.

M + C # 1 i 7 n$300.000 = 1 K 001 BJ30 = $2GB.BC

E( VALR A>UAL F de !yo de (os $300.000 8#e 4e&-e& e( 22de 9#&%o es de $2GB.BC.

Cu.nt. 8e intereses . 8es3ont.r% '"--

NOTA% os intereses . 8es3ont.r #"--$ se 8etermin.rontom.n8o 3omo B.se el 3.pit.l o :.lor .3tu.l" Es 8e3ir%(X9"9,@ 7 )<)1 7 96-) + "--" Si se uBiese tom.8o 3omoB.se el :.lor uturo el interés . 8es3ont.r .Br. si8o 8e

'"9))

CASO (.N oo (! )!s! de des-#e&)o es ER e( 4!(or !-)#!( de -!d! #&! de(!s -#o)!s es de $0.000 es de-%r e( VALR A>UAL >>AL esde $F0.000

CASO -.N Se s#*o&e 8#e e( -r+d%)o 6!&-!r%o se es)!6(e-%5 ! #&! )!s! de %&)er+s de(1B. E( )%e*o de #so de( d%&ero *!r! -!d! -#o)! e& re(!-%5& ! (! fe-:!de( F de !yo es de"

#o)! 1" 3G d!s#o)! 2" CG d!s#o)! 3" 100 d!s

?.lor A3tu.l 3uot. 1" FB.000 = 1 K 001B 3GJ30 = $F3.31?.lor A3tu.l 3uot. (" FB.000 = 1 K 001B CGJ30 = $F2.13G?.lor A3tu.l 3uot. -" FB.000 = 1 K 001B 100J30 = $F0.FFB

Tot.l 8eu8. .l 8e m.Lo = $2C.3GBVALR A>UAL !( F de !yo

O>A" P!r! des-o&)!r %&)ereses se #)%(%<5 -oo 6!se de

-7(-#(o e( 4!(or !-)#!( de -!d! -#o)!.

CASO .N E& e( -!so de o*er!-%o&es de f!-)or%&' (os %&)ereses ! des-o&)!r #s!&-oo 6!se de -7(-#(o e( 4!(or de 4e&-%%e&)o de( do-#e&)o. E& es)e-!so &o es *os%6(e !*(%-!r %&)er+s -o*#es)o. L! o*er!-%5& se de6e:!-er ! %&)er+s s%*(e.

Determin.3in Interés%

7 7Hardy Sepúlveda Díaz

Página G




Determin.3in 8e Comisin% -)"))) 7 )<)( + '@",))Tot.l 8e 8es3uento + '91"-))

?.lor A3tu.l 8e P.;.ré% '-("@))

V!(or de Ve&-%%e&)o de( P!'!r+" $3F0.000NV!(or )o)!( de des-#e&)o $ B1.300

CONCUSIONES%

Los %&)ereses ! des-o&)!r *#ede& #)%(%<!r -oo 6!se de -7(-#(o y! se! e( 4!(or !-)#!(o 6%e& e( 4!(or f#)#ro.

S%e*re es &e-es!r%o de)er%&!r e& for! e/!-)! e( )%e*o 8#e ed%! e&)re (!fe-:! de( 4!(or !-)#!( y (! fe-:! de( 4!(or f#)#ro.

Tipos 8e DESCUENTO 8e intereses

Se',& se! (! 6!se de -7(-#(o *!r! de)er%&!r (os %&)ereses ! des-o&)!r )e&eos dos+)odos de des-#e&)o de %&)ereses. Es)os so&"

1.N Des-#e&)o !&-!r%o2.N Des-#e&)o R!-%o&!( o !)e7)%-o

Des3uento K.n3.rio% Us! -oo 6!se de -7(-#(o e( 4!(or f#)#ro de #&! de#d! es de-%r e( 4!(or de

4e&-%%e&)o de #&! o6(%'!-%5&. oo (! 6!se de -7(-#(o es e( 4!(or de 4e&-%%e&)o *!r! -!d! *er%odo de des-#e&)o

de %&)ereses (! od!(%d!d de -7(-#(o de %&)er+s de6e ser %&)er+s s%*(e.

5r#(! de I&)er+s s%*(e" I = % &

1" Des3uento K.n3.rio% DB + ?F 7 i 7 n

P!r! de)er%&!r e( V!(or A-)#!( !( 4!(or f#)#ro se (e de6e des-o&)!r (os%&)ereses D es de-%r"

?A + ?F D

P!r! de)er%&!r e( des-#e&)o de %&)ereses se',& es)! od!(%d!d (! f5r#(!es)!6(e-%d! !&)er%ore&)e es" DB + ?F 7 i 7 n

Por (o )!&)o e( V!(or A-)#!( de #&! de#d! -o& 4e&-%%e&)o e& e( f#)#ro 6!9o (!od!(%d!d de des-#e&)o 6!&-!r%o ser! de)er%&!do de (! s%'#%e&)e !&er!"

?A + ?F ?F 7 i 7 n!-)or%&<!&do *or V

?A + ?F # 1 i 7 n$

Hardy Sepúlveda DíazPágina F0




Por e2emplo" Un 8o3umento 3on :.lor 8e :en3imiento 8e '9X)"))) :en3e el 1,8e o3tuBre 8el presente ./o" Se utiliH. 3omo t.s. 8e 8es3uento un (0 mensu.l". e3. en >ue se :en8e el 8o3umento es el X 8e m.Lo 8el presente ./o"

D!)os"

E& (! 4e&)! de do-#e&)os se #)%(%<! des-#e&)o 6!&-!r%o L! )!s! de des-#e&)o es 2 e&s#!( V!(or de 4e&-%%e&)o de (! o6(%'!-%5& es $BG0.000 >%e*o *!r! des-o&)!r %&)ereses es de 1C0 d!s

Des3uento K.n3.rio% BG0.000 002 1C0J30 = $C2.G33

?.lor A3tu.l K.n3.rio" BG0.000 1 M 002 1C0J30 = $B2.0C

(" Des3uento R.3ion.l

U)%(%<! -oo 6!se de -7(-#(o e( V!(or A-)#!( Se !*(%-!r (! od!(%d!d de %&)er+s -oo %&)er+s -o*#es)o se',& (!s *!r)es *!-)e&

(! for! de de)er%&!-%5& de %&)ereses ! des-o&)!r. E& e( *re*!'o de (os -r+d%)os 6!&-!r%os se #)%(%<! e( des-#e&)o de %&)erese se',& od!(%d!d -o*#es)!.

E( :.lor .3tu.l se',& 8es3uento r.3ion.l *#ede ser"

!.N V!(or A-)#!( S%*(e 6.N V!(or A-)#!( o*#es)o

Formul.3in

?.lor A3tu.l Simple% ?A + " ?F "#1 i 7 n$

?.lor A3tu.l Compuesto % ?A + " ?F "#1 i $ n

Des3uento R.3ion.l

P!r! de)er%&!r e( des-#e&)o r!-%o&!( de #& 4!(or f#)#ro -o&o-%e&do e( 4!(or f#)#roy e( 4!(or !-)#!( se de6e des-o&)!r !( 4!(or f#)#ro e( 4!(or !-)#!("

D r + ?F ?ADes3uento R.3ion.l Simple" Drs = V M VArs

= V N . V .1 K % &





Drs + ?F # 1 " 1 " $#1 i $ n

Por e2emplo" Un. 8eu8. 3on :.lor 8e :en3imiento 8e '9X)"))) :en3e el 1, 8e

o3tuBre 8el presente ./o" Se utiliH. 3omo t.s. 8e 8es3uento un (0 mensu.l" .e3. en >ue se 8etermin. el :.lor .3tu.l 8e l. 8eu8. es el X 8e m.Lo 8elpresente ./o"

D.tos%

V!(or #)#ro" $BG0.000>!s! de des-#e&)o" 2 e&s#!(>%e*o d!s 1C0

?.lor A3tu.l r.3ion.l simple ?.lor A3tu.l r.3ion.l 3ompuesto

VArs = BG0.000 J 1 K 002 1C0J30

VA rs = $B33.133

VA r- = BG0.000 J 1 K 002 1C0J30

VAr- = $B30.FCB

Des3uento r.3ion.l simple Des3uento R.3ion.l 3ompuesto

Drs = BG0.000 1 M 1 J 1 K 002 1C0J30

Drs = $BC.FCF

Dr- = V 1 M 1 J 1 K 002 1C0J30

Dr- = $BG.13B





PRUEKA NZ 9

U& *!'!r+ de o&)o &o%&!( $100.000 -o& 4e&-%%e&)o e( 1Q de D%-%e6re de 200C f#e des-o&)!do 4e&d%do e& #& 6!&-o !( 3e&s#!( e( d! 1Q de !yo de 200 *os)er%ore&)e e( 1Q de A'os)o se 4e&d%5 !( !&-o e&)r!( !( e&s#!(. Use )%e*o!*ro/%!do.

!.N !(-#(! e( 4!(or de -o*r! de( do-#e&)o *or *!r)e de( 6!&-o -oer-%!(. 6.N !(-#(! e( d%&ero '!&!do *or e( 6!&-o -oer-%!( *or (! -o*r! de( *!'!r+.-.N !(-#(! e( 4!(or de -o*r! de( do-#e&)o *or *!r)e de( !&-o e&)r!(.d.N !(-#(! e( d%&ero '!&!do *or e( !&-o e&)r!( *or (! -o*r! de( *!'!r+.e.N Res*o&de (!s *re'#&)!s de (!s (e)r!s ! 6 - d #)%(%<!&do des-#e&)o r!-%o&!( e*(e! )%e*o !*ro/%!do.





4auta de #orrecci!n;

Re-)! de )%e*o

d = 3 $ 100.000| ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ |

01.0B 01.0C 01.0 01.0F 01.0G 01.10 01.11 01.12

!.N VA = V 1 N & / d

VA = 100.000 1 N / 003 = $ G.000

6.N D2 = 100.000 / / 003 = $ 21.000

-.N

d = 100.000

| ________ | ________ | ________ | ________ | 01.0F 01.0G 01.10 01.11 01.12

VA = 100.000 1 N / 00 = $ F.000

d.N D6 = 100.000 / / 0.0 = $ 1C.000

e.N!.N VA = . 100.000 . = $ F2.CB

1 K / 003

RECUERDA% Si el tiempo 8e uso 8el 8inero es menor . un ./o< 8eBes 3.l3ul.r el tiempous.n8o méto8o e5.3to"

6.N V N VA = Dr.

100.000 N F2.CB = $ 1.3BB

-.N VA = . 100.000 . = $ FC.201 K / 00

d.N Dr. = V N VA

100.000 N FC.20 = $ 13.G3





PAOS PARCIAES

Aspe3tos ener.les

U& *r+s)!o # o6(%'!-%5& *#ede ser de4#e()o e& #& *!'o ,&%-o o e& dos o 7s

*!r-%!(%d!des o -#o)!s. !d! -#o)! )%e&e #&! *!r)e de %&)ereses I y #&! *!r)e de !or)%<!-%5& de -!*%)!(A de4o(#-%5& )o)!( o *!r-%!( de #& *r+s)!o o de#d!.

E( %&)er+s 8#e se -!&-e(! e& #&! -#o)! se de)er%&! res*e-)o !( s!(do %&so(#)o de (!de#d! *!r)e de( *r+s)!o 8#e se !de#d!. E( %&)er+s O se de)er%&! so6re e( 4!(orde (! -#o)! s%&o so6re e( s!(do %&so(#)o.

A( -!&-e(!r #&! -#o)! y e& e((! !or)%<!r -!*%)!( e( s!(do %&so(#)o de (! de#d!d%s%&#ye y e( %&)er+s res#()!&)e *!r! e( *r5/%o *er%odo 8#e ser7 -!&-e(!do e& (! *r5/%! -#o)! ser7 e&or. E& es)e -!so es)!os e& *rese&-%! de IO>ERSPUES>.

P!r! des-o&)!r %&)ereses de #&! -#o)! yJ de)er%&!r e( s!(do %&so(#)o de #&! de#d!se !*(%-! (! od!(%d!d de des-#e&)o r!-%o&!( *refere&)ee&)e ! %&)er+s -o*#es)o.

SITUACIONES DE PAOS PARCIAES

SITUACIN 1% Do& !r(os :oy 1B de !yo !&)%e&e #&! de#d! -o& #& 6!&-o. Es)!-o&s%s)e e& )res -#o)!s %'#!(es de $BB.000 -o& 4e&-%%e&)o e( 01 de 9#&%o 01 de 9#(%o y 01 de !'os)o. L! )!s! de %&)er+s !*(%-!d! !( -r+d%)oes de #& 1B e&s#!(. Se *%de; de)er%&!r e( s!(do %&so(#)o de (!de#d!.

Aspe3tos teri3os%o A (!s -#o)!s de (es de6e des-o&)!r (os %&)ereses O de4e&'!dos.o P!r! de)er%&!r (os %&)ereses 8#e se -!&-e(! e& -!d! -#o)! es &e-es!r%o -!(-#(!r

(os %&)ereses 8#e )%e&e %*(-%)o -!d! -#o)!.o A( des-o&)!r (os %&)ereses de (!s -#o)!s (o 8#e 8#ed! es (! !or)%<!-%5& de

-!*%)!( de -!d! -#o)!.o L! s#! de (!s !or)%<!-%o&es de -!*%)!( de (!s res*e-)%4!s -#o)!s -orres*o&de

!( s!(do %&so(#)o de (! de#d! e& #&! de)er%&!d! fe-:!.o P!r! des-o&)!r %&)ereses o de)er%&!r (! !or)%<!-%5& de -!*%)!( de -!d! -#o)! se

de6e -!(-#(!r e( 4!(or !-)#!( de -!d! -#o)! !*(%-!&do (! f5r#(! de VALR

A>UAL RAIOAL. VA = V J 1 K % &

BB.000 BB.000 BB.000@ @ @ @

1BJ0B 01J0C 01J0 01J0F

SI" S.l8o

Insoluto 8e l.Deu8.%

Hardy Sepúlveda DíazPágina FB




S.I = B.B3F K B3.32 K B2.G12

S"I" + '1,1"1(

E& #&! situaci!n práctica (os 6!&-os *!r! o*er!-%o&es de *reN*!'o !*(%-!&

-o%s%5& de *reN*!'o y e& !('#&os -!sos -%er)os 6!&-os !*(%-!& %&)ereses!d%-%o&!(es. Se re-o%e&d! -#!&do se so(%-%)e #& -r+d%)o !4er%'#!r -#!(esso& (!s -o&d%-%o&es de *reN*!'o 8#e !*(%-! (! e&)%d!d 8#e o)or'! e( -r+d%)o.

SITUACIN (% Do& !r(os :oy 1B de !yo *%de #& *r+s)!o e& #& 6!&-o de$200.000. Es)e -o&s%s)e e& )res -#o)!s %'#!(es -o& 4e&-%%e&)o e( 01 de 9#&%o 01 de 9#(%o y 01 de !'os)o. L! )!s! de %&)er+s !*(%-!d! !( -r+d%)o esde #& 1B e&s#!(. Se *%de; de)er%&!r e( 4!(or de (! -#o)!

#o)! 1 #o)! 2 #o)! 3@ @ @ @

1BJ0B 01J0C 01J0 01J0F

Prést.mo

E( )%e*o y! se :! de)er%&!do !&)er%ore&)e.

Tiempo #8.s$=#o)! 01J0C" 1 1C K 1

=#o)! 01J0" 1C K 30 K 1=#o)! 01J0F" F 1C K 30 K 31 K 1

200.000. = -#o)! 1 J 1 K 001B 1J30 K -#o)! 2 J 1 K 001B J30 K -#o)! 3 J 1 K 001B FJ30

?.lor 3uot.% ',"(,

Composi3in 8e l.s CUOTAS

P!r! de)er%&!r -oo es)7& -o*#es)!s (!s -#o)!s se :! de -o&fe--%o&!r #&! )!6(! de!or)%<!-%5& o )!6%+& ((!!do )!6(! de des!rro((o.

TAKA DE AMORTI[ACIN

Hardy Sepúlveda DíazPágina FC




E2er3i3ios 8e ?AOR ACTUA

E2er3i3io Intro8u3torio"

E2er3i3io nº 1I&)er+s *!r! 1F d!s" $.CC3>!s! de %&)er+s !&#!(" 1C

.CC3 = 1K01C1FJ3C0 M 1

o&)o $12G.BF!*%)!(" $121.GB

E2er3i3io nº (%er)o -!*%)!( 8#e e( d! 1B de 9#&%o se %&4%r)%5 !( 1F !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!( :! *er%)%do 'e&er!r #& %&)er+s -o*#es)o:!s)! e( d! 23 de o-)#6re de $23.FB. De)er%&e (! -!&)%d!d de d%&ero %&4er)%d!.

De)er%&!-%5& de )%e*o de #so de( d%&ero.eses 9#&%o 9#(%o !'os)o se*)%e6re o-)#6re >o)!(D!s de -!d!es

30 31 31 30 31

D!s de #so de(d%&ero

1B 31 31 30 23 130

23.FB = 1K01FJ12130J30N1

23.FBJ1K01FJ12130J30N1 =

C% ' -9@"@X,

Res*#es)!"P!r! *oder o6)e&er #& %&)er+s de $23.FB e& 130 d!s ser7 &e-es!r%o %&4er)%r !( 1F !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!($3B.GC.

E& o)r!s *!(!6r!s !( o&)o de 3B.GC K 23.FB $3F1.C1 se (e des-#e&)! (os %&)ereses 8#e 'e&er! e( -!*%)!( de$23.FB o6)e&%+&dose e( d%&ero %&4er)%do.

Es de-%r s% ! -%er)! -!&)%d!d de d%&ero se (e dese! des-o&)!r %&)ereses es &e-es!r%o -!(-#(!r e( -!*%)!( %&4er)%do #s!&do (!f5r#(!"

= J1K% &

E& e( e9e*(o ser!" " 3F1.C1J1K01FJ12130J30

" $3B.GC

P!r! de)er%&!r e( VALR A>UAL de #&! de#d! 8#e 4e&-e e& e( f#)#ro se de6e #s!r (! f5r#(! VA" VJ1K%&

EVERCICIO Nº -

Hardy Sepúlveda DíazPágina FF




E( 1B de d%-%e6re 4e&-e #&! -#o)! de $1F.000. Es)! -o&)%e&e %&)ereses de)er%&!dos ! #&! )!s! de %&)er+s de( 3 e&s#!(. S% se!-#erd! -!&-e(!r (! de#d! e( 23 de o-)#6re des-o&)!&do (os %&)ereses O de4e&'!dos. ?#+ -!&)%d!d de d%&ero se de6er7 *!'!r e( 23de o-)#6re@

VA = 1F.000J1K003B3J30

VA = $ 10.0

S% se des-#e&)! %&)ereses (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e se de6e *!'!r e( 23 de o-)#6re de6er! ser de $ 10.0 !:orr!&do %&)ereses *or 1F.000 M 10.0 $.B30

Hardy Sepúlveda DíazPágina FG




EVERCICIO Nº

U&! *erso&! de6e )res -#o)!s de #& -r+d%)o 8#e se *!-)5 !( 1 e&s#!(. L! *r%er! -#o)! 4e&-e !( -!6o de #& es *or #& 4!(or de$0.000 (! se'#&d! -#o)! 4e&-e eses des*#+s de (! *r%er! -#yo 4!(or es de $G0.000 y (! ,()%! C eses des*#+s de o)or'!do e(-r+d%)o -o& #& 4!(or de 4e&-%%e&)o de $100.000. De)er%&e (! -!&)%d!d de d%&ero 8#e de6e d%-:! *erso&! !( d! e& 8#e se o)or'5 e(-r+d%)o.

?.lor 8e l.s 3uot.s%

Pr+s)!o" V!(or !-)#!( 1 K V!(or !-)#!( 2 KV!(or !-)#!( 3

V!(or !-)#!( 1" 0.000J1K001 1 = $CG.30V!(or !-)#!( 2" G0.000J1K001 B = $FB.C32V!(or !-)#!( 3" 100.000J1K001 C= $G.20B

De#d! !( d! de :oy 0 = $2G.13

EVERCICIO Nº 9

U& *r+s)!o de $00.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 2 e&s#!( se !-ord5 -!&-e(!r e& 3 -#o)!s %'#!(es -o& 4e&-%%e&)o -!d! doseses. De)er%&e e( 4!(or de (! -#o)!.

$00.000 = J1K0022 K J1K002 K J1K002C

$00.000 = 1J1K0022 K 1J1K002 K 1J1K002C = $00.000J1J1K0022 K 1J1K002 K 1J1K002C = $ 1.2G

EVERCICIO Nº ,

Don Vor;e dese! de)er%&!r e( s!(do %&so(#)o de (! de#d! 8#e !&)%e&e -o& #& 6!&-o !( d! 23 de o-)#6re. Le 8#ed!& *or -!&-e(!r 3-#o)!s de $F.000 -!d! #&! -o& 4e&-%%e&)o e& (os d!s 1B de &o4%e6re 1B de d%-%e6re y 1B de e&ero de( 200F. L! )!s! de %&)er+s

de( -r+d%)o es de #& )r%es)r!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!(.

S!(do I&so(#)o = F.000J1K00J323J30 K F.000J1K00J3B3J30 K F.000J1K00J3FJ30

S!(do I&so(#)o = $ 22F.BCF

EVERCICIO Nº @

Do& os+ e( 13 de !r<o *%d%5 #& *r+s)!o de $2.200.000 ! #&! )!s! de %&)er+s !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& e&s#!( de( 1B. L! for!de *!'o se *!-)5 de (! s%'#%e&)e !&er!"

?.lor 3uot. ?en3imientoPr%er! -#o)!" $300.000 0C de 9#&%o

Se'#&d! -#o)!" $B00.000 12 de se*)%e6re>er-er! -#o)!" $00.000 1B de d%-%e6re#!r)! -#o)!" WJJ 1B de fe6rero

De)er%&e e( 4!(or de (! -#!r)! -#o)!.

>%e*os de #so de( d%&ero *!r! -!d! -#o)! )%e*o de des-#e&)o de %&)ereses *!r! -!d! -#o)!?.lor 3uot. ?en3imiento tiempo d!s

Pr%er! -#o)!" 300.000 0C de 9#&%o FBSe'#&d! -#o)!" B00.000 12 de se*)%e6re 1F3

Hardy Sepúlveda DíazPágina G0




>er-er! -#o)!" 00.000 1B de d%-%e6re 2#!r)! #o)!" ?@@ 1B de fe6rero 33G

$2.200.000 = 300.000J1K01BJ12FBJ30 K B00000J1K01BJ121F3J30 K 00000J1K01BJ122J30 K J1K01BJ1233GJ30

= $2.200.000N300.000J1K01BJ12FBJ30NB00.000J1K01BJ121F3J30 M 00.000J1K01BJ122J301K01BJ1233GJ30

= $ 1.2B.B11





D.tos%Pr+s)!o" $200.000>!s! de I&)er+s" 1BV!(or -#o)!" $CF.2Ce-:!s de 4e&-%%e&)o de -!d! -#o)!"

#o)! 1" 01 de 9#&%o#o)! 2" 01 de 9#(%o#o)! 2" 01 de !'os)o

0eriodo apital nterés uota 2morti!aci"n

de capital3aldo

insoluto

1 4 *''.''' 4 1.6/5 4 6(.*)6 4 66.55* 4 1++.))(* 4 1++.))( 4 *.''* 4 6(.*)6 4 66.*)) 4 67.*')+ 4 67.*') 4 1.')* 4 6(.*)6 4 67.*') 4 '

NOTA%

1. E( %&)er+s se de)er%&! so6re e( s!(do %&so(#)o

2. L! !or)%<!-%5& de -!*%)!( se o6)%e&e des-o&)!&do !( 4!(or de (! -#o)!

(os %&)ereses de( res*e-)%4o *er%odo.

3. E( s!(do %&so(#)o -orres*o&de !( -!*%)!( %&%-%!( de( *er%odo e&os (!

!or)%<!-%5& 8#e se -!&-e(! e& (! res*e-)%4! -#o)!.

. E( -!*%)!( -orres*o&de !( s!(do %&so(#)o de (! de#d! de( *er%odo!&)er%or.

ProBlem. 8e PAOS PARCIAES 3on ele:.8o n=mero 8e 3uot.s#ANUAIDAD o Teor. 8e Rent.s$

ANUAIDAD%

Es #&! s#-es%5& de *!'os o -o6ros Los *!'os o -o6ros *#ede& ser e&s#!(e&)e )r%es)r!(e&)e sees)r!(e&)e !&#!(e&)e e)-. L!s -#o)!s

!&#!(es s%'&%f%-! 8#e se -!&-e(! #&! so(! -#o)! *or !o. #!&do #&! AOUALIDAD *rese&)! -%er)!s -!r!-)ers)%-!s es *os%6(e !*(%-!r #&!s f5r#(!s 8#e *er%)e&

s%*(%f%-!r (os -7(-#(os y ser 7s *re-%sos e& (os res#()!dos. Es)!s -!r!-)ers)%-!s so&"o L!s -#o)!s )%e&e& (! %s! -#!&)! %'#!( 4!(oro Los *er%odos de *!'os so& )odos %'#!(es.o L! )!s! de %&)er+s d#r!&)e )odo e( *er%odo de (! de#d! es f%9!.

S% #&! !&#!(%d!d O *rese&)! !('#&! de (!s -!r!-)ers)%-!s se!(!d!s !&)er%ore&)e Oo *#ede !*(%-!rse (!sf5r#(!s y se de6e *ro-eder #s!&do e( +)odo -!rre)ero #&o ! #&o.

E/%s)e& 4!r%os )%*os de !&#!(%d!des 8#e -#*(e& -o& (os re8#%s%)os +s)!s so&"o A&#!(%d!des Ve&-%d!so A&#!(%d!des A&)%-%*!d!so A&#!(%d!des D%fer%d!so A&#!(%d!des Per*e)#!s





1.- Anualidad vencida

Aquella en que los pagos o ingresos periódicos se efectúan o se producen al final de cada período de pago. También

son conocidas con el nombre de anualidades ordinarias. Por ejemplo la compra en una casa comercial a ! mesesprecio contado pagando la 1" cuota al final del mes# préstamos $ipotecarios% préstamos de consumo% etc.

& & & & & & | '''''''' | '''''''' | '''''''' | ''''''''' | ''''''''' | ''''''''' |

( 1 ) ! * + , aos

).- Anualidad anticipada

Aquella en que los ingresos o pagos periódicos se producen al comieno de cada uno de los periodos de renta. Por

ejemplo% compra en una casa comercial a ! meses precio contado% pagando la 1" cuota el día de la compra.

& & & & & &| '''''''' | '''''''' | '''''''' | ''''''''' | ''''''''' | ''''''''' |

( 1 ) ! * + , aos

/as anualidades 0encidas anticipadas 0istas en los puntos 1 ) también reciben el nombre de anualidadesactuales% a que el primer periodo de renta comiena junto con el acto o contrato que le da lugar.

!.- Anualidad diferida

Es aquella en que el primer periodo de renta comiena en una fec$a posterior al acto o contrato que le da lugar.Por ejemplo% rentas de arrendamiento pro0enientes de un contrato sobre la casa en construcción 2se comiena apagar después que la casa esté construida3.

R R R J_____J______J_______J______J ______J_______J________J0 1 2 3 B C

*.- Anualidad perpetua

Es aquella que tiene un plao infinito% es decir% no se conoce la fec$a de término 2n 45 3. Por ejemplo% un legadofilantrópico% una anualidad que se genera por retiro periódico sólo de interés correspondientes a un gran capitaldepositado.

R R R R R R R J_____J______J_______J______J ______J_______J________J0 1 2 3 B C





?AOR ACTUA DE UNA ANUAIDAD

El 3Gl3ulo 8e ?.lor A3tu.l 8e un. Anu.li8.8< permite%

o Des-o&)!r %&)ereses de (!s -#o)!s *e&d%e&)es de *!'o. Es de-%r -!(-#(!r S!(do I&so(#)o de#&! De#d!. E& )%e*o -ero 0 -orres*o&de !( 4!(or de( *r+s)!o. Se de6e -o&o-er e( 4!(or

de (!s -#o)!s R (! )!s! de %&)er+s por perio8o 8e p.;o % y &,ero de -#o)!s *e&d%e&)esde *!'o &.

o De)er%&!r e( 4!(or de (! -#o)! de #& *r+s)!o R . Se de6e -o&o-er e( 4!(or de( *r+s)!oVA (! )!s! de %&)er+s por perio8o 8e p.;o % y &,ero de -#o)!s &.

o !(-#(!r (! -!&)%d!d de -#o)!s 8#e se de6e& -!&-e(!r de #& *r+s)!o -#!&do se dese!-!&-e(!r #&! de)er%&!d! -#!&)! de -#o)!. Se de6e -o&o-er e( 4!(or de( *r+s)!o VA (!)!s! de %&)er+s por perio8o 8e p.;o % y e( 4!(or de (! -#o)! R.

o De)er%&!r (! )!s! de %&)er+s 8#e se !*(%-! ! #&! o*er!-%5& de -r+d%)o. Se de6e -o&o-er e(4!(or de( *r+s)!o VA e( &,ero de -#o)!s &.y e( 4!(or de (! -#o)! R.

Frmul. 8e ?.lor A3tu.l 8e un. Anu.li8.8 ?en3i8.%o L!s -#o)!s se -!&-e(!& !( f%&!( de -!d! *er%odo de *!'o.

?A A? + R # 1 #1 i $ n $i

SITUACIMN -% Do& =!r(os :oy *%de #& *r+s)!o e& #& 6!&-o de $200.000. Es)e-o&s%s)e e& 12 -#o)!s %'#!(es e&s#!(es y 4e&-%d!s. L! )!s! de %&)er+s!*(%-!d! !( -r+d%)o es de #& 1B e&s#!(. Se *%de; de)er%&!r e( 4!(orde (! -#o)!.

Us.n8o méto8o 3.rretero #uno . uno$" Pro3e8imiento utiliH.8o en Situ.3in ("

200.000. = R J 1 K 001B 1 K R J 1 K 001B 2 K .. K R J 1 K 001B 12

!-)or%<!&do *or R

200.000. = R 1 J 1 K 001B 1 K 1 J 1 K 001B 2 K .. K 1 J 1 K 001B 12

R + '1"--,

Us.n8o Frmul.

200.000 = R 1 M 1 K 001B N12 001B

R + '1"--,

Cone33ionemos l. t.Bl. 8e .mortiH.3in respe3ti:.%TABLA ! A"#$TIACI&'

Periodo Ca ital Interés CuotaAmortización de Saldo

Hardy Sepúlveda DíazPágina GB




Hardy Sepúlveda DíazPágina GC




?AOR ACTUA DE UNA ANUAIDAD DIFERIDA

U&! A&#!(%d!d d%fer%d! es !8#e((! s#-es%5& de %&'resos o *!'os e& 8#e -o%e&<!& ! *rod#-%rse des*#+s de -%er)! fe-:! o *er%odo. Ese *er%odo re-%6e e( &o6re de *er%odo de 'r!-%!.

E( *er%odo de 'r!-%! *#ede ser"o A8#e( )%e*o do&de (! de#d! &o 'e&er! %&)ereseso A8#e( )%e*o do&de se -!&-e(! so(o %&)ereses y (! !or)%<!-%5& de -!*%)!( se

*!'! *os)er%ore&)e e& #& *!'o ,&%-o o e& *!'os *!r-%!(es.o A8#e( )%e*o do&de se 'e&er! %&)ereses *ero +s)os &o se -!&-e(!& se

-!*%)!(%<!&. L! de#d! se %&-ree&)!. E& (! *r7-)%-! )od!s (!s %&s)%)#-%o&es f%&!&-%er!s ofre-e& (! *os%6%(%d!d de *!'o

d%fer%do de (!s -#o)!s. Es)o e&-!re-e e( 4!(or de (os *!'os.

Frmul. 8e ?.lor A3tu.l 8e un. Anu.li8.8 8ieri8.

?A AD + R # 1 #1 i $ n $

i 7 #1 i $

p";"

SITUACIN % Do& !r(os :oy *%de #& *r+s)!o e& #& 6!&-o de $B00.000. Es)e

-o&s%s)e e& C -#o)!s %'#!(es e&s#!(es y 4e&-%d!s.. L! )!s! de %&)er+s!*(%-!d! !( -r+d%)o es de #& 1B e&s#!(. Se o)or'! #& *(!<o de 'r!-%!de 3 eses. Se *%de; de)er%&!r e( 4!(or de (! -#o)!.

B00.000 = R 1 M 1K 001B M C 001B 1 K 001B 3

V!(or de (! -#o)! R = 4 /1.771,)6

TABLA ! A"#$TIACI&'

Periodo Capital Interés CuotaAmortización de

CapitalSaldo

Insoluto

1 4 5''.''' 4 7.5'' 4 5'7.5''* 4 5'7.5'' 4 7.61+ 4 515.11++ 4 515.11+ 4 7.7*7 4 5**.(+/) 4 5**.(+/ 4 7.()+ 4 /1.771 4 (+./*/ 4 )+(./1'5 4 )+(./1' 4 6.5() 4 /1.771 4 (5.1(( 4 +5+.7*+6 4 +5+.7*+ 4 5.+'6 4 /1.771 4 (6.)66 4 *67.*577 4 *67.*57 4 ).''/ 4 /1.771 4 (7.76+ 4 17/.)/)( 4 17/.)/) 4 *.6/* 4 /1.771 4 (/.'7/ 4 /'.)15

/ 4 /'.)15 4 1.+56 4 /1.771 4 /'.)15 4 '

OTRAS FRMUAS DE ?AOR ACTUA DE UNA ANUAIDAD

?.lor A3tu.l 8e un. Anu.li8.8 Anti3ip.8.

?A A. + R # 1 #1 i $ n $ 7#1 i$

i 7

Hardy Sepúlveda DíazPágina GF




Hardy Sepúlveda DíazPágina GG




EVERCICIOS DE ANUAIDADESDo& !r(os )%e&e #&! de#d! -o& #&! %&s)%)#-%5& f%&!&-%er!. Es)! -o&s%s)e e& 12 -#o)!s %'#!(es de $B.000. L! )!s! de %&)er+s de-o(o-!-%5& es de #& 12 e&s#!(.Se *%de;

: Cal)+lar el val*r del pr&'%a(*

2: De%er(inar el in%er&' 6+e 'e )an)ela en la pri(era )+*%a,: Cal)+lar el 'ald* in'*l+%* de'p+&' de )an)elar la )+*%a 11: De%er(inar el in%er&' 6+e 'e )an)ela en la úl%i(a )+*%a!: Cal)+lar el val*r de la )+*%a 'i 'e *%*rga +n plaz* de gra)ia de 7 (e'e': C*n5e))i*ne la

%a8la de a(*r%iza)in re'pe)%iva 9*+'e:7: Si d*n Carl*' de'ea )an)elar la de+da en '+ %*%alidad el (i'(* día en 6+e ven)e la

)+*%a @. de%er(ine la )an%idad de diner* a )an)elar@: Si el pr&'%a(* 'e +8ie'e *%*rgad* )an)eland* la pri(era )+*%a el (i'(* día en 6+e 'e

*%*rga el pr&'%a(*. de%er(ine el val*r de la )+*%a y )*n5e))i*ne la %a8la dea(*r%iza)in re'pe)%iva

>: C+án%* de8ería 'er el val*r de la )+*%a. 'i el pr&'%a(* 'e *%*rga 'egún an+alidadperpe%+a

DESARROOPr+s)!o

[______[______[______[______[___________[0 1 2 3 12 eses B.000 B.000 B.000 B.000 B.000

>!s! de %&)er+s e&s#!(; 12 1" ?.lor 8el PRESTAMO

METODO CARRETERO #CAPERUCITA

PRES>A = B.000J1K00121 K B.000J1K00122 K K B.000J1K001212

PRES>A = $B00.13

METODO DE ANUAIDAD #OKO

?AA? + R ## 1 #1 i$ n $6i $

PRES>A = B.000 1 M 1 K 0012 N12 J 0012 PRES>A = $B00.13





De2emin el in2e4* 70e *e -n-el en l pime -0o2

I = C ((1 + i) n 8 1)

In%er&' pri(er peri*d* (en'+al< !00:,@B99 G0.02 Q 7:002

C*(* 'e pide el in%er&' de +n '*l* peri*d* (en'+al. 'e p+ede)al)+lar +'and* el (&%*d* de in%er&' 'i(ple< I CBi B n

!00:,@B0.02B

Cal)+lar el 'ald* in'*l+%* de'p+&' de )an)elar la )+*%a 1

Pr&'%a(*

0 2 , 1 2 Me'e'1!:000 1!:000 1!:000 1!:000 1!:000

Po-eimien2o N91

Po-eimien2o 2e:i-o Apli--i:n

Al pr&'%a(* 'e le '+(a el in%er&'del pri(er (e' y 'e re'%a la )+*%a. *8%eniend* el 'ald* in'*l+%*

!00:,@ G 7:002 Q 1!:000

17:,/

Al 'ald* in'*l+%* de'p+&' de)an)elar la )+*%a 'e le '+(a elin%er&' del peri*d* 2 y 'e re'%a la)+*%a 2. *8%eniend* el 'ald*in'*l+%* 2

17:,/ G 17:,/B0.02 Q1!:000

12:7@,

Al 'ald* in'*l+%* 2 'e le '+(a elin%er&' del peri*d* , y 'e re'%a la

)+*%a ,. *8%eniend* el 'ald*in'*l+%* ,

12:7@, G 12:7@,B0.02O1!:000

,>:@,,

Al 'ald* in'*l+%* , 'e le '+(a elin%er&' del peri*d* 1 y 'e re'%a la)+*%a 1. *8%eniend* el 'ald*in'*l+%* 1:

,>:@,, G ,>:@,,B0.02 Q1!:000

;!"1.!1"


S!(do %&so(#)o




Po-eimien2o N9 "'* de -A#3R DE "NA AN"A#IDAD

SI

[______[______[______[______[___________ [0 B C F 12 eses B.000 B.000 B.000 B.000 B.000

?AA? + R ## 1 #1 i$ n $6i $

A la' )+*%a' pendien%e' de pag* 'e le' de')+en%a l*' in%ere'e're'pe)%iv*': Para ell* a la' > )+*%a' pendien%e' 'e le' )al)+la eval*r a)%+al en la 5e)a indi)ada 9de'p+&' de )an)elar la )+*%a1

SI 1 1!:000 99 Q 9 G 0.02O>

?0.02 ,1:,,

Ta(8i&n 'e p+d* a8er +'ad* el pr*)edi(ien%* de )al)+lar eval*r a)%+al de la' )+*%a' pendien%e' de pag*. +n* a +n*. e'de)ir +'and* el (&%*d* )arre%er*:

De%er(inar el in%er&' 6+e 'e )an)ela en la úl%i(a )+*%a

[______[______[______[______[______[F G 10 11 12 eses

B.000 B.000 B.000 B.000 B.000

I = C ((1 + i) n 8 1)I C 99 G 0.02 OI SI 99 G0.02 O

<A = <>(1 +i) n

SI 1!:000?9 G 0.02

SI 11:177

I SI 99 G0.02 O

I 11:177B 99 G0.02

OI !,1

Cal)+lar el val*r de la )+*%a 'i 'e *%*rga +n plaz* de gra)ia de 7 (e'e': C*n5e))i*ne la %a8la dea(*r%iza)in re'pe)%iva 9*+'e:


I&)er+s ,()%! -#o)!

PLAZ DE RAIA




Pr+s)!o[___[___[___[___[___[____[_______[______[______[______[_________[0 C F G 10 1F eses B.000 B.000 B.000 B.000 B.000

PROCEDIMIENTO N9 1 M&%*d* )arre%er* 9)aper+)i%a

PRES>A = B.000J1K0012 K B.000J1K0012F K K B.000J1K00121F

PRESTAM3 17!:!/2

PROCEDIMIENTO N9 M&%*d* -al*r A)%+al An+alidad DIFERIDA

<A AD = R ((1 8 (1 +i) 8n )>i )? 1>(1+i) p.@

PRESTAM3 1!:000 99 Q 9 G 0.02 O2 ? 0.02 B ? 9G 0.02 7

PRESTAM3 17!:!/2

TALA DE AMORTIBACIÓN





Si d*n Carl*' de'ea )an)elar la de+da en '+ %*%alidad el (i'(* día en 6+e ven)e la )+*%a@. de%er(ina la )an%idad de diner* a )an)elar

SI

[______[______[______[______[_______[ F G 10 11 12 eses

B.000 B.000 B.000 B.000 B.000 B.000

PROCEDIMIENTO N9 1 M&%*d* )arre%er* 9)aper+)i%a

PRES>A = B.000 K B.000J1K00121 K B.000J1K00122K K B.000J1K0012B

PRESTAM3 272:2

PROCEDIMIENTO N9 M&%*d* -al*r A)%+al An+alidad ANTICIPADA

<A AA = R ((1 8 (1 +i) 8n )>i )? (1+i)

PRESTAM3 1!:000 99 Q 9 G 0.02 O7 ? 0.02 B 9G 0.02PRESTAM3 272:2

S% e( *r+s)!o se :#6%ese o)or'!do -!&-e(!&do (! *r%er! -#o)! e( %so d! e& 8#e se o)or'! e(

*r+s)!o de)er%&e e( 4!(or de (! -#o)! y -o&fe--%o&e (! )!6(! de !or)%<!-%5& res*e-)%4!

C+án%* de8ería 'er el val*r de la )+*%a. 'i el pr&'%a(* 'e *%*rga 'egún an+alidadperpe%+a





E2er3i3ios 8e Determin.3in 8e :.lor 3uot. L Cone33in 8e T.Bl. 8e AmortiH.3in

E2er3i3io Nº1E( 12 de !r<o se *%d%5 #& *r+s)!o *or $3.B00.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 1F !&#!( -o& -!*%)!(%<!-%5& sees)r!(. Se !-ord5-!&-e(!r e& de#d! e& )res -#o)!s %'#!(es -o& 4e&-%%e&)o (os d! 1B de !6r%( 22 de 9#&%o y 2G de !'os)o. De)er%&e e( 4!(or de (! -#o)!

y -o&fe--%o&e )!6(! de !or)%<!-%5& res*e-)%4!.

'-"9))")))\***************\****************\****************\

1(6)- 196) ((6), (X6)

>%e*o *!r! -!(-#(!r 4!(or !-)#!( de (!s 3 -#o)!sCuot. nº 14 1G K 1B = 3 d!sCuot. nº (4 1G K 30 K 31 K 22 = 102 d!sCuot. nº -4 1G K 30 K 31 K 30 K 31 K 2G = 10 d!s

Determin.3in 8el :.lor 8e l. 3uot. us.n8o t.s. .nu.l 3on 3.pit.liH.3in semestr.l

3.B00.000 = J1K01FJ2 3J1F0 K J1 K 01FJ2 102J1F0 K J1K01FJ2 10J1F03.B00.000 = 1J1K01FJ2 3J1F0 K 1J1 K 01FJ2 102J1F0 K 1J1K01FJ2 10J1F03.B00.000 = 2.>!>02@

+ ; 1.".$1

T.Bl. 8e AmortiH.3in 8e C.pit.l

Determin.3in 8el :.lor 8e l. 3uot. us.n8o t.s. .nu.lDetermin.3in 8el :.lor 8e l. 3uot. us.n8o t.s. MENSUADetermin.3in 8el :.lor 8e l. 3uot. us.n8o t.s. .nu.l 3on 3.pit.liH.3in TRIMESTRA





E2er3i3io Nº (

Do& os+ dese! *ed%r #& *r+s)!o de $2.000.000 ! #&! )!s! de %&)er+s de( 1B e&s#!( e& )res -#o)!s %'#!(es -o& 4e&-%%e&)o e& (oseses 3 B y C.

a De%er(ine el val*r de la )+*%a8 C*n5e))i*ne %a8la de a(*r%iza)in )*n'iderand* l*' peri*d*' de pag* re'pe)%iv*) C*n5e))i*ne %a8la de a(*r%iza)in )*n'iderand* l*' peri*d*' de genera)in de in%ere'e':

?.lor 8e l. 3uot.

'(")))")))\*******\*******\*******\*******\******\******\

) 1 ( - 9 , meses

Determin.3in 8el :.lor 8e l. 3uot. us.n8o t.s. .nu.l 3on 3.pit.liH.3in semestr.l

2.000.000 = J1K001B 3 K J1 K 001B B K J1K001B C2.000.000 = J1J1K001B 3 K 1J1 K 001B B K 1J1K001B C2.000.000 = 2.@///!

+ ; %1".#1

TALA DE AMORTIBACIÓN POR PERIODO DE PAO

TAKA DE AMORTI[ACIN POR PERIODO DE ENERACIN DE INTERESES





Frmul. p.r. 8etermin.r :.lor 8e l. 3uot.%

?.lor 8e l. 3uot. # R$ + Prést.mo 7 i# 1 #1 i $ n $

Otr.s Frmul.s rel.3ion.8.s 3on el ?.lor A3tu.l 8e un. Anu.li8.8 ?en3i8.

S.l8o Insoluto 8e un. Deu8.S"I" + Cuot. 7 # 1 #1 i $ n $

iD!)os"V!(or -#o)! e&s#!(" $130.000>!s! de %&)er+s e&s#!(" 11

O,ero de -#o)!s" 12

S.l8o insoluto% 1-)"))) 7 # 1 #1 )<)11$ 1( + 4 1.)5+./5()<)11

N=mero 8e Cuot.s 8e un Cré8ito

n + lo; # 1 ?A 7 i 6 R$lo; # 1 i$

D!)os"Pr+s)!o o S!(do I&so(#)o" $1.000.000>!s! de %&)er+s e&s#!(" 11V!(or de (! #o)!" $G0.000

N=mero 8e Cuot.s% n + lo; # 1 1")))"))) 7 )<)11 6 X)")))$ + 11,()o; # 1 )<)11$

E( res#()!do s%'&%f%-! 11 -#o)!s de $G0.000 y (! -#o)! 12 de 4(*.)5* #4/'.''' ',/161+6)&

T.s. 8e Interés impl3it. 8e un Cré8ito

Oo e/%s)e *os%6%(%d!d de des*e9!r (! f5r#(! de V!(or A-)#!( de (! !&#!(%d!d *or)!( o)%4o se de6e #)%(%<!r e( +)odo de e&s!yo o error )!6%+& ((!!do +)odode( )!&)eo.

E( +)odo de( )!&)eo -o&s%s)e e& des-#6r%r !8#e((! )!s! de %&)er+s o de des-#e&)o8#e *er%)e (! %'#!(d!d de (! f5r#(! de (! !&#!(%d!d.

D!)os"Pr+s)!o o S!(do I&so(#)o" $1.000.000

V!(or de (! #o)!" $G0.000 O,ero de -#o)!s" 1B

1")))"))) + X)"))) # 1 # 1 im$ 19 $im

?#+ )!s! de %&)er+s e&s#!( *er%)e 8#e se *rod#<-! (! %'#!(d!d@

S% *ro6!os -o& #& 2 e&s#!( 4!(or !-)#!( de (! !&#!(%d!d es" 4 1.156.)+)3e descont" pocos intereses, se debe subir la tasa de descuento

S% *ro6!os -o& #& 3 e&s#!( es 4!(or !-)#!( de (! !&#!(%d!d es" 4 1.'7).)1),16-odava la tasa de descuento es mu ba8a, ha que seguir subiendo la tasa.

S% *ro6!os -o& #& e&s#!( es 4!(or !-)#!( de (! !&#!(%d!d es" 4 1.'''.65),(7

Para *ue nos dé la i+ualdad, la tasa de descuento re*uerida es de -,..(/6/060()0%





EVERCICIOS DE ANUAIDADES DIFERIDAS

EVERCICIO Nº 1U& *r+s)!o de $.000.000 se o)or'! ! #&! )!s! de %&)er+s &o%&!( !&#!( de( 2 se !-#erd! -!&-e(!r e( *r+s)!o 7s %&)ereses e& 12-#o)!s %'#!(es e&s#!(es y 4e&-%d!s -o& B eses de *(!<o de 'r!-%!.

C.so Nº1 Oo se 'e&er! %&)ereses d#r!&)e e( *(!<o de 'r!-%! y &o se *!'! -#o)!s.

V!(or #o)!; .000.00002J12J1N1K02J12N12 = $3F.23F





C.so Nº ( Se 'e&er! %&)ereses d#r!&)e e( *(!<o de 'r!-%! y se *!'! (os %&)ereses -#!&do se 'e&er!&

V!(or #o)!; .000.00002J12J1N1K02J12N12 = $3F.23F





C.so Nº - Se 'e&er! %&)ereses d#r!&)e e( *(!<o de 'r!-%! y se -!*%)!(%<!& +s)os (!s -#o)!s -o%e&<!& ! -!&-e(!rse des*#+s de( *er%odo de 'r!-%!

?A D R #1#1i$n$6i$7#16#1i$p";"$

.000.000 = R 1N1K02J12N12J02J121J1K02J12B

R = .000.000 J 1N1K02J12N12J02J121J1K02J12B

R = $1.C0C





SISTEMASDE AMORTIBACI N DE CAPITAL

En nanza' el %er(in* a(*r%iza)in 'e reere al pag* grad+al de +na de+da: El )api%al pre'%ad* p*r la en%idanan)iera * pre'%a(i'%a 'e va )an)eland* en )ada +n* de l*' pag*' par)iale' ;+n%* )*n l*' in%ere'e':

#a de%er(ina)in de la )+*%a a )an)elar. l*' in%ere'e' y el %ie(p* van a depender del 'i'%e(a de a(*r%iza)in 6+'e +%ili)e:

E4i'%en (+)a' 5*r(a' de a(*r%izar +na de+da. dependiend* de l* 6+e )*nvengan la' par%e': #a li%era%+rnan)iera 'eala prin)ipal(en%e ,. e'%a' '*n<

• Si'%e(a Fran)&'

• Si'%e(a Ale(án

• Si'%e(a A(eri)an*

Si*2em n-4*

Deni-i:n

El 'i'%e(a Fran)&' )*n'i'%e en de%er(inar +na )+*%a ;a 6+e 'erá )an)elada peri*d* a peri*d*: Al )*(ienz* l

(ay*r par%e de la )*(p*'i)in de la )+*%a '*n in%ere'e' (ien%ra' 6+e la )an%idad de'%inada a a(*r%izar el )api%al

pre'%ad* e' (en*r: E'%* )a(8ia a (edida 6+e %ran')+rren l*' peri*d*' de pag*' y el 'ald* in'*l+%* de la de+da v

di'(in+yend*:

E'%e (&%*d* %a(8i&n re)i8e el n*(8re A(*r%iza)in de )api%al pr*gre'iva

Cl-0lo e C0o2

Para realizar el )ál)+l* del val*r de la )+*%a 'e de8e )*n*)er el )api%al ade+dad* y '+ 5e)

de pr&'%a(*. el plaz* de pag* * nú(er* de )+*%a' y la %a'a de in%er&':

Ejemplo Pr&'%a(* :000:000: Se pagaran , )+*%a' ig+ale'. la' )+ale' 6+e ven)en (en'+al(en%e: #a %a'a de

in%er&' del pr&'%a(* e' de +n ,=(en'+al:

om0l <A =R ((1F(1+i)Fn)>i)

:000:00R 99O9G0:0,O,?0:0, ,!,:!,0

ConGe--i:n e T,l e Amo2iH-i:n Si*2em n-4*T a l a d e A m o r t i z a c i ó n

P e r i o d o C a p i t a l I n i c i a l I n t e r é s C u o t a A m o r t i z a c i ó n S a l d o

1 2 1 3 . . . 3 . . . 2 / . 3 . . . 2 / 4 / 3 4 / . 2 / ) / 3 4 / . 2 6 7 6 3 - 7 .

) 2 6 7 6 3 - 7 . 2 ) . 3 ) ( - 2 / 4 / 3 4 / . 2 / / / 3 ) / 6 2 / - / 3 ) / /

/ 2 / - / 3 ) / / 2 1 . 3 ) ( 7 2 / 4 / 3 4 / . 2 / - / 3 ) / / 2 .





Si*2em Alem3n

Deni-i:n

El 'i'%e(a Ale(án )*n'i'%e en de%er(inar el (*n%* de la a(*r%iza)in. el )+al va a 'er )*n'%an%e d+ran%e %*d*' l*'

peri*d*' de pag*': #a )+*%a a )an)elar p*r el )api%al pre'%ad* va a ir di'(in+yend* peri*d* a peri*d* en la (edida6+e l*' in%ere'e' van di'(in+yend* dad* 6+e el 'ald* in'*l+%* 'e red+)e p*r la' a(*r%iza)i*ne' de )api%al 6+e 'e

a)en e5e)%iva' en )ada pag* de )+*%a': E'%e (&%*d* %a(8i&n re)i8e el n*(8re de a(*r%iza)in )*n'%an%e de la

de+da

Cl-0lo e Amo2iH-i:n

Para realizar el )ál)+l* de la a(*r%iza)in 'e %*(a el val*r del pr&'%a(* y 'e divide p*r el nú(er* de )+*%a': El

)ál)+l* del val*r de la )*%a 'e *8%iene '+(and* el in%er&' generad* p*r el peri*d* (á' la a(*r%iza)in del peri*d*:

EjemploJ

Pr&'%a(* :000:000: Se pagaran 1 )+*%a'. la' )+ale' ven)en (en'+al(en%e. )*n a(*r%iza)in )*n'%an%e: #a %a'a

de in%er&' del pr&'%a(* e' de +n ,=(en'+al:

<lo e Amo2iH-i:n e -pi2l :000:000?1 2!0:000

ConGe--i:n e T,l e Amo2iH-i:n Si*2em Alem3n

Peioo Cpi2l In2e4* C0o2 Amo2iH-i:n Slo In*ol02o

:000:000 ,0:000 2>0:000 2!0:000 @!0:000

2 @!0:000 22:!00 2@2:!00 2!0:000 !00:000

, !00:000 !:000 27!:000 2!0:000 2!0:000

1 2!0:000 @:!00 2!@:!00 2!0:000 0





Si*2em Amei-no

Deni-i:n

El 'i'%e(a A(eri)an* e'%a8le)e +n val*r de in%er&' )*n'%an%e 6+e 'e paga peri*d* a peri*d*: #a a(*r%iza)in 'e )an)ela

'*l* en la úl%i(a )+*%a: E'%a' 'e (an%ienen )*n'%an%e' e4)ep%* en el úl%i(* peri*d* el )+al 'e le '+(a la a(*r%iza)in:

E'%e (&%*d* %a(8i&n re)i8e el n*(8re de a(*r%iza)in de )api%al al 5inal del peri*d* de la de+da:

Cl-0lo e In2e4*

Para realizar el )ál)+l* del in%er&' 6+e 'e va a )an)elar p*r peri*d* 'e +%iliza el (&%*d* de in%er&' )*(p+e'%*: El val*r

de la' )+*%a' 'erán ig+ale' al val*r de l*' in%ere'e' para )ada peri*d* e4)ep%* en la úl%i(a )+*%a. d*nde el val*r e' la

'+(a de la a(*r%iza)in )*n el in%er&':

Ejemplo

Pr&'%a(* de :000:000: #a %a'a de in%er&' del pr&'%a(* e' de +n ,=(en'+al: Se a)+erda pagar 1 )+*%a' (en'+ale' en

la )+al la úl%i(a )*n%endrá la a(*r%iza)in del )api%al:

In2e4* = I =1..((1+.!)1F1) =!.

ConGe--i:n e T,l e Amo2iH-i:n Si*2em Amei-no

Peioo Cpi2l In2e4* C0o2 Amo2iH-i:n Slo In*ol02o

:000:000 ,0:000 ,0:000 :000:000

2 :000:000 ,0:000 ,0:000 :000:000

, :000:000 ,0:000 ,0:000 :000:000

1 :000:000 ,0:000 :0,0:000 :000:000 0





-AA- R 99 Q 9GiC QnC?iC

P4*2+mo

S+l.o In*ol02o .e l+

.e0.+

<+lo .e l+ -0o2+Nmeo .e -0o2+*

pen.ien2e* .e p+@o

T+*+ .e

in2e4* po

peio.o .e

p+@o

Import.nte4

• (! )!s! de %&)er+s de6e es)!r e/*res!d! se',& se! e( *er%odo de *!'o de (!s -#o)!s

S% (!s -#o)!s so& e&s#!(es (! )!s! de6e ser e&s#!( s%(!s -#o)!s so& !&#!(es (! )!s! de6e ser !&#!(. Se de6e#)%(%<!r (! )!s! efe-)%4! *!r! e( *er%odo de *!'ores*e-)%4o





MONTO DE UNA ANUAIDAD

orres*o&de !( 4!(or f#)#ro de (!s d%s)%&)!s -#o)!s de #&! !&#!(%d!d ! #&!de)er%&!d! fe-:!.

A (!s d%s)%&)!s -#o)!s se (e de6e !'re'!r %&)ereses :!s)! (! fe-:! de( 4!(or f#)#ro.e&er!(e&)e se #)%(%<! (! od!(%d!d de %&)er+s -o*#es)o.

S%r4e *!r! -!(-#(!r -#!&)! de (! de#d! de 4!r%!s -#o)!s %*!'!s e& 8#e !de7s se(e !*(%-! %&)ereses or!)or%os. )ro e9e*(o *#ede ser e( de)er%&!r e( o&)o!-##(!do de( d%&ero -o)%<!do *!r! *e&s%5& de 4e9e<.

Se !*(%-! *!r! de)er%&!r fo&dos de !or)%<!-%5&.

Frmul. 8e Monto 8e un. Anu.li8.8"

MA + R # #1 i $n 1$i

Es)! f5r#(! -!(-#(! e( o&)o de (! !&#!(%d!d

e& (! fe-:! de (! ,()%! -#o)!

SITUACIN % Do& !r(os desde :!-e 2 eses :! de*os%)!do $F0.000 e& #&! -#e&)! de!:orro 8#e :! 'e&er!do %&)ereses -orres*o&d%e&)e ! #& 03 e&s#!(.Hoy e& (! fe-:! de( ,()%o de*5s%)o dese! s!6er -#7&)o d%&ero )%e&edere-:o ! re)%r!r.

F0.000 F0.000 F0.000| ______________ | _______________ |

2 1 0 eses

Us.n8o méto8o 3.rretero #uno . uno$

A = F0.000 1K 0003 2 K F0.000 1K0003 1 K F0.000 = 4 *)'.7*',7*

Us.n8o rmul. 8e Monto 8e un. Anu.li8.8

A = F0.000 1K0003 3 M 1 = 4 *)'.7*',7*0003





EVERCICIO DE MONTO DE UNA ANUAIDADFONDO DE AMORTI[ACIN

U&! *erso&! &o :! *od%do -!&-e(!r (!s ,()%!s dos -#o)!s de #& *r+s)!o. E( 4!(or de (!s -#o)!s es de $102.000. (dese! -!&-e(!r (!s dos -#o)!s oros!s e& (! fe-:! de 4e&-%%e&)o de (! s%'#%e&)e -#o)!. E( 6!&-o -o6r! -oo )!s! de%&)er+s or!)or%o #& 3B e&s#!(.

1.N #!&do d%&ero se de6er7 -!&-e(!r e& es! o*or)#&%d!d@

2.N #7&)o d%&ero se de6er7 *!'!r s% se !-#erd! *!'!r )od! (! de#d! 1B d!s des*#+s de 4e&-%d! (! )er-er!-#o)!. E& e( *!'o se %&-(#ye e( 4!(or de (! )er-er! -#o)! 7s (os %&)ereses or!)or%os res*e-)%4os.

1.N o&)o de (! A&#!(%d!d" 102000 1 K 003B 3 M 1 = 4 +16.(+5003B

2.N o&)o " 102000 1 K 003B 3 M 1 1 K 003B 1B J 30 = 4 +**.++*003B





ProBlem. 8e Monto 8e un. Anu.li8.8 #Fon8o 8e AmortiH.3in$

#!& !&#e( :!-e dos !os :! es)!do !:orr!&do $30.000 e& de*5s%)os ! *(!<o -o& re&o4!-%5& !#)o7)%-!. Hoy !-!6! de :!-er e(de*5s%)o &,ero 12. O#&-! :! re)%r!do (os %&)ereses y (! )!s! de %&)er+s *roed%o e&s#!( :! s%do de #& 0.

: C+án%* diner* (an%iene dep*'i%ad* al día de *y

2: Si L+an Man+el de)ide re%irar el diner* den%r* de , (e'e'. )+án%* 'erá la )+an%ía del)e6+e 9n* )*n%inúa realizand* dep'i%*',: Si 'e de)ide re%irar la (i%ad del diner* a)+(+lad* y 'eg+ir a*rrand* la (i'(a )an%idad

de diner*. per* (e' p*r (edi*. )+án%* diner* di'p*ndrá L+an Man+el al )a8* de +n a*(á':

30 30 30 30 30 30 30[______[_______[_______[_______[_______[________[_______[_______[_______[12 C B 3 2 1 0

1. De2emin-i:n el ineo -0m0lo J*2 el K e Jo

Pro3e8imiento nº 1

De)er%&!-%5& de %&)ereses !-##(!dos !( d! de :oy *or -!d! de*5s%)o re!(%<!do

Pro3e8imiento nº (

Uso de o&)o de #&! !&#!(%d!d #s!&do +)odo #&o ! #&o -!rre)ero


Dinero.3umul.8

o




A = 30.0001K00011 K 30.0001K00010 K 30.0001K000G K 30.0001K000F K 30.0001K000 K30.0001K000C K 30.0001K000B K 30.0001K000 K 30.0001K0003 K 30.0001K0002 K 30.0001K0001 K30.000

A = $3CF.02

Pro3e8imiento nº -

Uso de for#(! de o&)o de #&! !&#!(%d!d

A = 30.000 1K 000 12 M 1J000A = $3CF.02





2.N !s!do e& e( *ro6(e! !&)er%or de)er%&!r e( o&)o !( -!6o de 3 eses

• Realizar re)%a de %ie(p*

• "%ilizar l*' %re' pr*)edi(ien%*' de'arr*llad*' en pr*8le(a n$





69$C8C 9D 0

DEPRECIACIN EN AS MATEMATICAS FINANCIERASE:.lu.3in 8e In:ersiones

E& (! for#(!-%5& de #& *roye-)o y s# *os)er%or e4!(#!-%5& es &e-es!r%o de)er%&!r (! re&)!6%(%d!d 8#e 'e&er!r! e( *roye-)od#r!&)e )od! s# 4%d! ,)%(.

P!r! de)er%&!r (! re&)!6%(%d!d es &e-es!r%o -o&s%der!r;

: #a' inver'i*ne' 6+e 'e re6+ieren realizar para i(ple(en%ar el pr*ye)%*:2: #*' ingre'*' an+ale' 6+e generaría el pr*ye)%* d+ran%e '+ vida ú%il,: #*' egre'*' an+ale' 6+e generaría el pr*ye)%* d+ran%e '+ vida ú%il:1: #a vida ú%il del pr*ye)%*. y!: #a ren%a8ilidad (íni(a 6+e 'e e4ige al pr*ye)%*:

De&)ro de (os e'resos de( *roye-)o es &e-es!r%o es)%!r e( %*#es)o ! (! re&)! 8#e 'e&er!r7 e( *roye-)o !&#!(e&)e d#r!&)es# 4%d! ,)%(.

E( %*#es)o ! (! re&)! se de)er%&! so6re (!s #)%(%d!des )r%6#)!r%!s 8#e se o6)e&dr!& !&#!(e&)e. L! )!s! de %*#es)o ! (!re&)! de *r%er! -!)e'or! 8#e se !*(%-! e& :%(e !-)#!(e&)e es de #& 20.

S% se o6)%e&e #)%(%d!d )r%6#)!r%! e& #& !o e& e( es de !6r%( de( !o s%'#%e&)e se de6er7 -!&-e(!r #& 20 de d%-:! #)%(%d!d.E& -!so 8#e d#r!&)e e( !o se o6)#4%er! *+rd%d!s &o se -!&-e(! %*#es)o ! (! re&)! y d%-:! *+rd%d! se )r!s*!s!r7 !( *r5/%o!o -oo *+rd%d! de !rr!s)re.

L! *+rd%d! de !rr!s)re d%s%&#%r7 (!s #)%(%d!des *!r! e( *r5/%o *er%odo o 6%e& e& -!so de )!6%+& :!6er *+rd%d! +s)!s se%&-ree&)!r!&.

.s Depre3i.3in L l.s Utili8.8es 8e un proLe3to"

L!s #)%(%d!des de #& *roye-)o se o6)%e&e& de des-o&)!r ! (os %&'resos !&#!(es y! se! re(!-%o&!d!s -o& e( '%ro o f#er! de('%ro (os -os)os )!&)o o*er!-%o&!(es -oo &o o*er!-%o&!(es.

De&)ro de (os )ees 8#e 'e&er!& *+rd%d! *!r! #&! e*res! o *roye-)o se e&-#e&)r! (!s de*re-%!-%o&es de (os !-)%4os f%9os(! !or)%<!-%5& de (os '!s)os de *#es)! e& !r-:! y (! 4e&)! de #& !-)%4o f%9o ! #& 4!(or e&or 8#e s# 4!(or (%6ro. s% (!4e&)! de( !-)%4o f%9o se :!-e ! #& 4!(or !yor 8#e s# 4!(or (%6ro ! (! fe-:! de (! 4e&)! se es)!r! *rod#-%e&do '!&!&-%! de-!*%)!( 'e&er!&do -o& e((o #& %&-ree&)o e& (!s #)%(%d!des y *or e&de #& !yor *!'o de %*#es)o ! (! re&)!

>!&)o (! de*re-%!-%5& de (os !-)%4os f%9os (! !or)%<!-%5& de (os '!s)os de *#es)! e& !r-:! (! *+rd%d! de !rr!s)re s% *ro-ede (os %&)ereses de( *r+s)!o d#r!&)e e( *er%odo de 'r!-%! s% *ro-ede -oo e( 4!(or (%6ro de (os !-)%4os f%9os re-%6e&e( &o6re de AS>S O DESELSALES. Es de-%r so& *+rd%d!s -o&)!6(es re-o&o-%d!s -oo )!( *or e( Ser4%-%o


L!s e*res!s e&s#!(e&)e *!r! &o %&-#rr%r e& #& 'r!&dese6o(so de d%&ero e& !6r%( de( !o s%'#%e&)e *or -o&-e*)o de

%*#es)o ! (! re&)! -!&-e(!& e&s#!(e&)e (o 8#e se de&o%&!PP *!'os *ro4%s%o&!(es e&s#!(es e& e( for#(!r%o 2G. S% e(%*#es)o ! (! re&)! de)er%&!do es s#*er%or ! (os ** -!&-e(!dosd#r!&)e e( !o re!9#s)!dos (! d%fere&-%! se de6e -!&-e(!r e& e(es de !6r%(. E& -!so 8#e (os ** se!& !yores 8#e e( %*#es)ode)er%&!do se de4o(4er7 (! d%fere&-%!.




de I*#es)os I&)er&os SII *ero 8#e &o so& s!(%d!s efe-)%4!s de d%&ero. Por )!( o)%4o &o de6er!& re'%s)r!rse e& #& f(#9ode -!9! es)%!-%5& de %&'resos y e'resos de d%&ero d#r!&)e -%er)o )%e*o.

ASTOS NO DESEMKOSAKES

Los '!s)os Oo dese6o(s!6(es so&;

: Depre)ia)in de A)%iv*' Fi;*'2: A(*r%iza)in de Va'%*' de P+e'%a en Mar)a 9n* de'arr*llad*,: P&rdida de Arra'%re1: In%ere'e' de +n pr&'%a(* d+ran%e peri*d* de gra)ia!: -al*r li8r* de A)%iv*' Fi;*'





Depre3i.3in 8e A3ti:os Fi2os

Con3epto 8e Depre3i.3in4orres*o&de ! (! *+rd%d! de 4!(or de (os !-)%4os f%9os *rod#-)o de( des'!s)e o-!s%o&!do *or e( #so o *or e(

)%e*o.

Para este procedimiento se usan los siguientes términos

(a) Activos fijos depreciables

6on los que se esperan que sean usados durante m7s de un período contable tienen una0ida útil limitada.

(b) !ida "til

Es el período durante el cual se espera que un acti0o depreciable sea usado por laempresa% incluidos sus repuestos. Para determinar la 0ida útil de un bien debería

considerarse% entre otros% los siguientes factores intensidad de utiliación del bien 21%) om7s turnos3% obsolescencia técnica% programa de mantención% etc.

(c) Monto depreciable

8orresponde al 0alor bruto corregido registrado en libros menos el 0alor residualestimado.

(d) !alor #esidual;8orresponde a la estimación de 0enta del acti0o fijo en una fec$a posterior a la 0ida útilde éste.

9a 0arios métodos para distribuir los importes depreciables a cada período contable durante la 0ida útil del acti0o. 8ualquiera que sea el método de depreciación elegido% es


E:cepto% los acti0os que no se desgastan% tales como los terrenos las colecciones de arte%todos los bienes deben depreciarse durante la 0ida útil del acti0o% según una base racional sistem7tica% sin considerar el resultado de las operaciones de la empresa.




necesario que su uso sea constante% independiente del ni0el de rentabilidad de la empresa de consideraciones tributarias% para proporcionar comparabilidad en los resultados de las operaciones de la empresa de un período a otro.

/a depreciación debe acumularse en los libros por medio de una cuenta complementaria del acti0o fijo% llamada depreciación acumulada. 6u saldo debe corregirse monetariamente% de acuerdo con las disposiciones del ;oletín Técnico <" 1!.





M$todos de %epreciación

/os métodos $abituales de depreciación son los siguientes

(a) M$todo directo o l&nea recta (depreciación 'ineal)

/a depreciación de línea recta se calcula por la fórmula

depreciación del per&odo

2=alor bruto corregido-depreciación

acumulada corregida3 - 0alor residualcorregido

''''''''''''''''''''''''''''''''''''4

=ida útil remanente

1. /a 0ida útil se e:presa en períodos de tiempo% es decir% en aos o meses.). En el momento de adquisición la fórmula de depreciación lineal es

!alor de adquisición A menos !alor #esidual AAos de vida "til del activo fijo

*jemplo;

Acti0o >ijo 8amioneta=alor de Adquisición ?@.(((.((( 2neto3=alor &esidual ?1.(((.(((Aos de =ida til B

Cepreciación de línea &ecta 2@.(((.((( D 1.(((.(((3 B

%epreciación de l&nea #ecta +,-...-...

(b) %epreciación Acelerada





8onsiste en asignar a pérdida el 0alor contable del acti0o fijo en un tercio del tiempo consideradocomo ao normal de 0ida útil. En caso de decimales se apro:ima al entero inferior.

/a fórmula que permite determinar la depreciación acelerada de los acti0os fijos es igual al métodode depreciación de línea recta o lineal% con la diferencia que se debe considerar como denominadorlos aos de depreciación acelerada.

!alor de adquisición menos !alor #esidualAos de vida "til A/*'*#A%A del activo fijo





*jemplo;

Acti0o >ijo 8amioneta=alor de Adquisición ?@.(((.((( 2neto3

=alor &esidual ?1.(((.(((Aos de =ida til normal BAos de =ida til Acelerada B! 4 )%!! 4 ) S* A0#123MA A' *45*#1 F<>E&FG&

Cepreciación acelerada 2@.(((.((( D 1.(((.(((3 )

%epreciación acelerada +6-7..-...

(c) M$todo de unidades de producción

El método de depreciación por unidades de producción relaciona la depreciación con la capacidad producti0aestimada del acti0o se e:presa en una tasa por unidad de producción u $ora.

'a fórmula es

5asa porunidad de

producción uhoras

!alor bruto corre8ido menos valor residual corre8ido

9nidades de producción u hora

de utilización estimadas totales

El cargo por depreciación para cada período se determinar7 multiplicando la tasa por unidadcalculada según la fórmula anterior% por las unidades reales de producción o tiempo deutiliación de ese mismo período.

%epreciación Acumulada

8orresponde a la suma de las depreciaciones anuales 2mensuales3 durante cierto tiempo.





Por ejemplo% si la depreciación anual es de ?1((.((( durante un periodo de 1( aos.

1. /a depreciación acumulada al final del segundo ao sería ?)((.((( 2)H1((.(((3

). /a depreciación acumulada al final del séptimo ao sería ?B((.((( 2 BH1((.(((3





6i tomamos como ejemplo la depreciación de la camioneta por medio de depreciación acelerada% queremosdeterminar la depreciación acumulada al final del tercer ao% se tiene#

aos , : 6

%epreciación anual ?!.+((.((( ?!.+((.((( (

/a depreciación acumulada al final del tercer ao es ?B.(((.(((

!alor 'ibro de un Activo ijo

8orresponde al 0alor contable del acti0o fijo en un determinado momento.

6e determina descontando al 0alor de adquisición la depreciación acumulada del acti0o fijo $astacierto tiempo.

!alor 'ibro !alor de Adquisición menos %epreciación Acumulada

6e debe calcular el 0alor libro de un acti0o fijo cuando se estimese 0ender7 éste% con el objeto de determinar la ganancia opérdida de capital.

6i el 0alor comercial del acti0o fijo en el momento de la 0enta essuperior al 0alor libro de éste% su diferencia recibe el nombre deganancia de capital% por dic$o 0alor se debe cancelar impuesto ala renta 2)(I3.

En caso contrario 20alor comercial del acti0o fijo menor al 0alorlibro de éste3 se producir7 pérdida de capital. Jsta se asignar7

como pérdida% incrementando las pérdidas o disminuendo lasutilidades.

Tomemos como ejemplo el caso de la camioneta% en donde se calcula su depreciación lineal. 6upongamos que sepiensa 0ender al final de cuarto ao a un 0alor de ?!.(((.(((





*jemplo;

Acti0o >ijo 8amioneta=alor de Adquisición ?@.(((.((( 2neto3

=alor &esidual ?1.(((.(((Aos de =ida til BCepreciación /ineal ?1.(((.(((=alor comercial camioneta al final cuarto ao?!.(((.(((





%epreciación Acumulada al final del cuarto ao ?*.(((.((( 2*H?1.(((.(((3

!alor libro de camioneta al final del cuarto ao ?@.(((.((( - ?*.(((.(((

anancia o p$rdida de capital por venta de camioneta al final del cuarto ao =alor comercial 8amioneta ?!.(((.((( =alor libro camioneta final cuarto ao ?*.(((.(((

8ómo el 0alor comercial o de 0enta de la camioneta es menor al 0alor contable o libro de ésta se produceuna pérdida de capital% disminuendo las utilidades de la empresa por ende un menor pago de impuesto ala renta.

Esta disminución genera un a$orro tributario correspondiente a un )(I de la pérdida de capital. Es decir(%)(H ?1.(((.((( 4 ?)((.(((.

En otras palabras si en un proecto no se tiene contemplado la 0enta de acti0os fijos su utilidad es de?)(.(((.((( su impuesto a la renta sería de ?*.(((.((( 2)(.(((.(((H)(I3% pero si se agrega la 0enta dela camioneta la utilidad disminuiría a ?1K.(((.((( el impuesto a la renta a cancelar sería de ?!.@((.(((a$orrando por concepto de impuesto a la renta ?)((.(((.

Ltilidad con 0enta de A>Ltilidad sin 0enta de acti0o fijo ?)(.(((.(((Pérdida por 0enta de acti0o fijo -?1.(((.(((Ltilidad antes de impuesto ?1K.(((.(((

9tilidad despu$s deimpuesto

3mpuesto a la renta 9tilidad despu$s deimpuesto

6in 0enta de A> ?)(.(((.((( ?*.(((.((( ?1,.(((.(((8on 0enta de A> ?1K.(((.((( ?!.@((.((( ?1+.)((.(((

A$orro tributario ?)((.(((





*jercicio 4< ,

/a empresa Mla listaN desea 0ender un acti0o fijo por un 0alor de ?!.)((.(((. Este acti0o fue comprado $ace , aospor ?B.K((.(((. /a 0ida útil del acti0o es de 1) aos su 0alor residual es de ?+((.(((. /a empresa antes de

querer 0ender el acti0o $a estimado que debe cancelar por concepto de impuesto a la renta ?!@(.(((. Cetermine e0alor del c$eque a e:tender a nombre de Tesorería Oeneral de la &epública considerando el impacto tributario porla 0enta del acti0o. Lse depreciación lineal.

Cesarrollo#• Cepreciación lineal acti0o fijo #?,1,.,,B

2B.K((.((( D +((.(((31)• Cepreciación acumulada acti0o fijo final ao , #?!.B((.(()

,1,.,,B H ,• =alor libro acti0o fijo final ao , #?*.1KK.KK@• =alor comercial acti0o fijo final ao , #?!.)((.(((

• Pérdida por 0enta de acti0o fijo #?KKK.KK@• A$orro tributario por pérdida de 0enta A> #?)((.(((KKK.KK@H)(I

• onto de c$eque #?1@(.(((?!@(.(((-?)((.(((

%epreciación y !alor 'ibro y su #e8istro en el lujo de /aja

! 5!$CICI# ! ! AL7ACI ' ! P$#8 !CT # 9 9 ://

nversi"n en ac tivo 4 6.'''.'''9 alor residual activo fi8o 4 5''.'''a:os de v ida útil activo fi8o 1';astos de puesta en m archangres os anuales estim ados 4 7.'''.''', ostos operacionales 4 ).5''.'''

9 ida útil del proecto #a:os& 59 alor com erc ial 2 < 4 *.'''.'''mpuesto a la renta 17%

0 réstam o 4 +.(''.'''tasa del préstam o #anual& 1(%

= úm ero de cuota trim estrales 5-asa de costo de capita l 15%

AT#S

!SA$$#LL#





IT!" !S ; A # S . 1 ) / - 4In+resos Triutalesng res os anuales 4 7.''' .''' 4 7 .'''.''' 4 7.'''.''' 4 7.'''.''' 4 7.'''.'''9 enta de activo fi8o 4 *.'''.'''

!+resos Triutales, ostos operacionales 4 ) .5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.'''

=astos 'o esemolsales

>ep re cia ci"n 2< 4 5 5' .' '' 4 5 5' .' '' 4 5 5'.' '' 4 55 '.' '' 4 5 5'.' ''9a lo r libro af a :o 5 4 +.* 5'.' ''Pérdida de Arrastre

? ti lidad antes de m puesto 4 1./5' .''' 4 1 ./5'.''' 4 1./5'.''' 4 1./5'.''' 4 7''.'''

m puesto a la renta 4 ++1.5'' 4 ++1.5'' 4 ++1.5'' 4 ++1.5'' 4 11/.'''? ti lilidad después de im puesto 4 1.61( .5'' 4 1 .61(.5'' 4 1.61(.5'' 4 1.61(.5'' 4 5(1.'''In+resos '# triutales!+resos '# Triutalesnversi"n en ac tivo 4 6.'''.''';astos de puesta en m archa 4 '

=astos 'o desem olsales

>ep re cia ci"n 2< 4 5 5' .''' 4 5 5' .' '' 4 5 5'.' '' 4 55 '.' '' 4 5 5'.' ''9a lo r libro af a :o 5 4 +.* 5'.' ''

9 lu>o de Ca>a ' eto :2 63...3... 2 )3160 34.. 2 ) 316034.. 2 )316034.. 2 )316034.. 2 -3/013...

9L75# ! CA5A P$#8!CT# P7$#

6e usa como tasa de impuesto a la renta 1BI 2$o se aplica )(I3





69$C8C 9D 3





MATEMATICAS FINANCIERAS EN A E?AUACIN DE IN?ERSIONES

P!r! e4!(#!r s% #&! %&4ers%5& es 6#e&! o !(! e/%s)e& 4!r%os -r%)er%os de de-%s%5& e&)re e((os desdee( *#&)o de 4%s)! f%&!&-%ero se *#ede& se!(!r (os s%'#%e&)es"

El tiempo para recuperar la inversi!n

S% (! %&4ers%5& Oo se re-#*er! o se re-#*er! e& #& *er%odo !yor ! (ore8#er%do *or (os %&4ers%o&%s)!s se de6e re-:!<!r (! %&4ers%5&. Ba rentabilidad anual de la inversi!n

S% (! re&)!6%(%d!d 8#e *#ed! 'e&er!r (! %&4ers%5& es s#*er%or ! (! re&)!6%(%d!d&%! 8#e se (e e/%'e !( *roye-)o *!r! ((e4!r(o ! -!6o es re-oe&d!6(ere!(%<!r (! %&4ers%5&. re&)e ! %&4ers%o&es de s%%(!r r%es'o se de6e *refer%r (!de !yor re&)!6%(%d!d.

El riesgo que la rentabilidad esperada no se dé al realiar la inversi!n.re&)e ! %&4ers%o&es de s%%(!r re&)!6%(%d!d se de6e e(e'%r (! de e&or r%es'o.E& re(!-%5& ! (os o69e)%4os de( *rese&)e 5d#(o &o se !&!(%<!r7 e( r%es'o de(!s %&4ers%o&es.

A -o&)%&#!-%5& se *ro-eder7 ! !&!(%<!r )+-&%-!s de e4!(#!-%5& de %&4ers%o&es do&de se !*(%8#e&

(!s !)e7)%-!s f%&!&-%er!s.

FUVOS DE FONDOSo P!r! e4!(#!r s% #&! %&4ers%5& es -o&4e&%e&)e re!(%<!r desde e( *#&)o de 4%s)! de (!

re&)!6%(%d!d O se de6e #)%(%<!r (!s es)%!-%o&es de #)%(%d!d 8#e *#ed! 'e&er!r #&!%&4ers%5& d!do 8#e (! #)%(%d!d es #& -o&-e*)o -o&)!6(e y &o &e-es!r%!e&)ere*rese&)! re)or&os de #&! %&4ers%5&. Es &e-es!r%o de)er%&!r (os f(#9os de fo&dos8#e 'e&er!r7 #&! %&4ers%5& d#r!&)e -%er)o )%e*o.

o Los f(#9os de fo&dos 8#e es)7& re(!-%o&!dos -o& #&! %&4ers%5& o *roye-)o so&"

o $nversiones

I&4ers%o&es e& !-)%4o f%9o I&4ers%o&es e& !s)os de P#es)! e& !r-:! I&4ers%o&es e& !*%)!( de >r!6!9o

o $ngresos anuales Ve&)!s *or 6%e&es yJo ser4%-%os Ve&)!s de !-)%4os f%9os *or re*os%-%5& o &o Ve&)!s de res%d#os V!(or de dese-:o de( *roye-)o 4e&)! de (! e*res! !( f%&!( de (! 4%d!

,)%( de *roye-)o V!(or de (! e*res! !( f%&!( de( :or%<o&)e de e4!(#!-%5& -!*!-%d!d de

(! e*res! *!r! 'e&er!r re)or&os f#)#ros

o Egresos anuales os)os o*er!-%o&!(es !&#!(es os)os Oo o*er!-%o&!(es %&)ereses %*#es)o ! (! re&)! !s)os O dese6o(s!6(es so(o *!r! efe-)o de %*#es)o ! (! re&)!

• De*re-%!-%5&• Aor)%<!-%5& de !s)os de P#es)! e& !r-:!





E2emplo 8e Flu2o 8e C.2.

<L?@A >E 2@2tem ' 1 * + ) 5 6 7 (

9entas 4 1''.''' 4 1''.''' 4 1''.''' 4 1''.''' 4 1''.''' 4 1''.'''4

1''.''' 1''osto <i8o 4 +'.''' 4 +'.''' 4 +'.''' 4 +'.''' 4 +'.''' 4 +'.''' 4 +'.''' 4 +'

osto 9ariable 4 *'.''' 4 *'.''' 4 *'.''' 4 *'.''' 4 *'.''' 4 *'.''' 4 *'.''' 4 *'

ntereses 4 15.()6 4 6.)*(

>epreciaci"n 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5?tilidad antes dempuesto 4 /.15) 4 1(.57* 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5

mpuesto a la renta 4 1.+7+ 4 *.7(6 4 +.75' 4 +.75' 4 +.75' 4 +.75' 4 +.75' 4 +?tilidad después dempuesto 4 7.7(1 4 15.7(6 4 *1.*5' 4 *1.*5' 4 *1.*5' 4 *1.*5' 4 *1.*5' 4 *1

>epreciaci"n 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5.''' 4 *5

0réstamo 4 15/.5''

2mort apital 4 75.')1 4 ().)5/

apital de -raba8o 4 )'.'''nversi"n nicial 4 *5'.'''

9alor de >esecho

9C' : 1/.34.. : -)3)6. : -/367/ -63)4. -63)4. 2 -63)4. 2 -63)4. -63)4. -63

E5pli3.3in 8el lu2o 8e 3.2.%

E( *roye-)o %*(%-! %&-#rr%r e& %&4ers%o&es *or #& 4!(or de $2G0.000. E& -!so de *ed%r #& *r+s)!ode $1BG.B00 se de6er7 des)%&!r -o& fo&dos *ro*%os $130.B00. P!r! (os *r%eros dos !os se%&-#rr%r7 e& d+f%-%) de -!9!. A -o&)!r de( )er-er !o (os %&'resos !&#!(es s#*er!r7& (os e'resos

!&#!(es





TÉCNICAS DE E?AUACIN DE IN?ERSIONES

o& e( o69e)o de !*(%-!r (!s !)e7)%-!s f%&!&-%er!s se #)%(%<!r7& dos )+-&%-!s de e4!(#!-%5& de%&4ers%o&es de -o&o-%%e&)o #&%4ers!( )!(es -oo"

1. V!(or A-)#!( Oe)o VAO

2. >!s! I&)er&! de Re)or&o >IR

8mbas técnicas;o o&s%der!& 8#e e( d%&ero )%e&e d%s)%&)o 4!(or e& e( )%e*o.o S# *ro-ed%%e&)o %&4o(#-r! -!(-#(!r e( 4!(or !-)#!( de (os f(#9os f#)#ros de

fo&dos 8#e 'e&er!r! e( *roye-)o.o Se re8#%ere -o&o-er (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! *!r! re!(%<!r e( *roye-)o

)!6%+& ((!!d! >!s! de os)o de !*%)!(.

?asa de #osto de #apital; orres*o&de ! (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! ! #& *roye-)o *!r! s#

re!(%<!-%5&. Re*rese&)! e( -os)o de f%&!&-%!%e&)o de( *roye-)o S% (os f(#9os es)7& e& )+r%&os re!(es U se de6e #)%(%<!r #&! )!s! re!(

es de-%r des-o&)!&do (! %&f(!-%5&. S% (os f(#9os de fo&dos se es)%!& e&)+r%&os &o%&!(es (! )!s! de -os)o de -!*%)!( de6e ser &o%&!(.

De6e -o&s%der!r e( r%es'o de( *roye-)o. U& *roye-)o 7s r%es'osore8#%ere #)%(%<!r #&! )!s! !yor.

?AOR ACTUA NETO #?AN$

>+-&%-! de E4!(#!-%5& de I&4ers%o&es. o&s%s)e e& -!(-#(!r e( 4!(or !-)#!( )%e*o -ero 0fe-:! de (! %&4ers%5& %&%-%!( de (os f(#9os de fo&dos 8#e 'e&er!r7 #& *roye-)o #)%(%<!&do

-oo )!s! de des-#e&)o (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! !( *roye-)o *!r! s# re!(%<!-%5&. S% e( VAO de #& *roye-)o )%e&e #& 4!(or *os%)%4o se re-o%e&d! :!-er e( *roye-)o d!do 8#e+s)e 'e&er!r! re)or&os !-)#!(%<!dos !yores ! (o e/%'%do. E( VAO O %&d%-! -#!&)o se'!&!r7 *or :!-er e( *roye-)o s%&o -#7&)o 7s se '!&! !( d! de :oy res*e-)o ! (! re&)!6%(%d!d&%! e/%'%d!.

S% e( VAO de #& *roye-)o es &e'!)%4o se de6e re-:!<!r e( *roye-)o O *or8#e 'e&ere *+rd%d!s s%&o 8#e (os re)or&os es*er!dos &o !(-!&<!& ! (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d!.

Se s#*o&e 8#e (os f(#9os de fo&dos %&)ered%os se re%&4%er)e& ! (! )!s! de -os)o de -!*%)!(.





E2emplo%

S% (os (#9os de !9! Oe)o O de #& Proye-)o so& (os s%'#%e&)es y (! )!s! de -os)o de -!*%)!( esde #& 1B !&#!("

A/os ) 1 ( -

I&'resos

E'resos

FCN 19"))) 9"))) ,"))) 9"))) ,")))

?AN% In:ersin Ini3i.l ?.lor .3tu.l 8e los lu2os 8e 3.2. uturos

VAO" N1B.000 K B.000 ___K C.000 ___ K B.000 K C.000__

1K 01B 1 1K 01B 2 1K 01B 3 1K 01B

?AN4 2 6./

Coment.rio%E( *roye-)o d!do (os f(#9os de -!9! es)%!dos y (!re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! es re-oe&d!6(e :!-er(od!do 8#e e( *roye-)o 'e&er!r! !#e&)!r (! r%8#e<! e&$C03 7s res*e-)o ! (o e/%'%do.

9so de *=celE:cel no tiene dentro de sus funciones el =A<% pero se puede

usar la función =<A 2permite calcular el 0alor actual de unaanualidad 0encida3% luego agregar con signo negati0o la in0ersióninicial. 6e debe colocar adem7s la tasa de costo de capital.





TASA INTERNA DE RETORNO #TIR$

>+-&%-! de e4!(#!-%5& de %&4ers%o&es. o&s%s)e e& !8#e((! )!s! de des-#e&)o 8#e *er%)e 8#e e( VAO se! %'#!( ! -ero. Re*rese&)! (! re&)!6%(%d!d 8#e 'e&er!r! (! %&4ers%5& 'e&er!(e&)e !&#!( d#r!&)e )od! (!

4%d! ,)%( de( *roye-)o. S#*o&e 8#e (os f(#9os de fo&dos %&)ered%os se re%&4%er)e& ! (! )!s! >IR. Se',& es)e +)odo se de6e !-e*)!r e( *roye-)o s% (! >IR es s#*er%or ! (! )!s! de -os)o de

-!*%)!( \. Se re-:!<! e( *roye-)o s% (! >IR ] \. E& -!so de %'#!(d!d e( *roye-)o es%&d%fere&)e.

P!r! de)er%&!r (! >IR se *#ede #)%(%<!r (os s%'#%e&)es +)odos"o +)odo de e&s!yo y error )!&)eo -o&s%s)e e& %r *ro6!&do )!s!s de des-#e&)o :!s)!

8#e se (o'r+ 8#e e( VAO se! %'#!( ! -ero.o Uso de !(-#(!dor! %&!&-%er!o Uso de E/-e(. Se de6e #)%(%<!r (! f#&-%5& f%&!&-%er! >IR f#&-%5& f%&!&-%er! >IR.

Se de6e !r-!r (! f%(! do&de se re'%s)r! (os f(#9os de fo&dos desde (!%&4ers%5& %&%-%!( :!s)! e( ,()%o f(#9o.

E2emplo%

S% (os (#9os de !9! Oe)o O de #& Proye-)o so& (os s%'#%e&)es y (! )!s! de -os)o de -!*%)!( esde #& 1B !&#!("

A/os ) 1 ( - I&'resos

E'resos

FCN 19"))) 9"))) ,"))) 9"))) ,")))

?AN% In:ersin Ini3i.l ?.lor .3tu.l 8e los lu2os 8e 3.2. uturos + )

VAO" N1B.000 K B.000 K C.000 K B.000 K C.000 = 01K % 1 1K % 2 1K% 3 1K %

Si se prueB. 3on un 1)0 .nu.l< ?AN + 2 )3/4(

3e ha descontado pocos intereses, se debe aumentar la tasa de descuento

Si se pruea con un 14% anual? A' @ 2 6./





3e debe seguir subiendo la tasa de descuento

Si se pruea con un 16%? A' @ 2 )06

3e debe seguir subiendo la tasa de descuento

3i se prueba con un 17%B 92= C 4 *'

Oos *!s!os. L! >IR se e&-#e&)r! e&)re #& 1C y #& 1. #y-er-!&o !( 1.

A -o&)%&#!-%5& se *#ede o*)!r *or dos -!%&os"

1. Se'#%r *ro6!&do )!s!s :!s)! ((e'!r ! #& 4!(or #y -er-!&o ! -ero. e&er!(e&)e (! )!s! dedes-#e&)o 8#e :!-e 8#e e( VAO se! %'#!( ! -ero )%e&e #-:os de-%!(es.

2. I&)er*o(!r. P!r! e((o se &e-es%)! #&! )!s! -o& VAO *os%)%4o y #&! )!s! -o& VAO &e'!)%4o.

53# > 16,/%

Coment.rio%

E( *roye-)o d!do (os f(#9os de -!9! es)%!dosy (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! esre-oe&d!6(e :!-er(o d!do 8#e e( *roye-)o'e&er!r! #&! re&)!6%(%d!d !&#!( :!s)! e( f%&!(de (! 4%d! ,)%( de #& 1CG s#*er%or ! (!re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! de( 1B !&#!(.>IR ^ \





E9er-%-%o de E4!(#!-%5& de Proye-)o !*(%-!&do -o&)e&%dos de !)e7)%-!s %&!&-%er!s

CONTROL DE LUO DE CAA 20

DATOS

inver'in en a)%iv*' ;*'

!:000:000vida ú%il de a)%iv*' ;*' 9a*' 0val*r re'id+al de a)%iv*' ;*' 2:000:000)api%al de %ra8a;* 9(e'e' 0ga'%*' de p+e'%a en (ar)a 0vida ú%il del pr*ye)%* 9a*' 1-en%a' an+ale' >:000:000)*'%*' *pera)i*nale' an+ale' ,:000:000pr&'%a(* 8an)ari* /:000:000)+*%a' 'e(e'%rale' ven)ida' !

plaz* de gra)ia 9'e(e'%re' 0%a'a de )*'%* de )api%al !=e'%i(a)in ven%a a)%iv* ;* a* ! !:000:000%a'a de in%er&' pr&'%a(* 2=val*r ven%a a)%iv* ;* nal a* 1 !000000depre)ia)in lineal :,00:000a(*r%iza)in de ga'%*' de p+e'%a en(ar)a 0)api%al de %ra8a;* 0val*r li8r* a)%iv* ;* a* ! /:>00:000

(*n%* de pr&'%a(* /:000:000val*r )+*%a de pr&'%a(* 2:,7:!7>

TALA DE AMORTIBACIÓN

PERIODO CAPITAL INTERS CUOTAAMORTIBAC

IÓN DECAPITAL

SALDOINSOLUTO

" /:000:000 !10:000 2:,7:!7> :!/7:!7> @:10,:1,2# @:10,:1,2 111:207 2:,7:!7> :7/2:,72 !:@:0@$ !:@:0@ ,12:771 2:,7:!7> :@/,:/0, ,:/@:7@% ,:/@:7@ 2,!:0,0 2:,7:!7> :/0:!,> 2:0!:7,0

& 2:0!:7,0 20:/,> 2:,7:!7> 2:0!:7,0 0

Hardy Sepúlveda Díaz Página 1




Hardy Sepúlveda Díaz Página 1B




C#'T$#L ! "AT!"ATICAS 9I'A'CI!$ASC#'9!CCI&' ! 9L5# ! CA5A

nversiones en activos fi8o 4 6.'''.'''

9ida util de activos fi8os 1'9alor residual activos fi8os 4 *.'''.'''0recio de venta de activos fi8os al final del cuarto a:o 4 +.'''.'''9ida útil del proecto #a:os& )ngresos por ventas anuales 4 5.'''.'''ostos operacionales anuales 4 *.*''.'''0restamo 4 ).'''.'''tasa de interés anual prestamo 1*%cuotas semestrales 5

AT#S

onfeccionar flu8o de ca8a

DESARROO

alor cuota semestral 2 (-(3406

P!$I## CAPITAL I'T!$!S C#TAA"#$TIAC

I&' !CAPITAL

SAL#I'S#LT#

1 4 ).'''.''' 4 *)'.''' 4 /)/.5(6 4 7'/.5(6 4 +.*/'.)1)) 4 +.*/'.)1) 4 1/7.)*5 4 /)/.5(6 4 75*.161 4 *.5+(.*5)/ 4 *.5+(.*5) 4 15*.*/5 4 /)/.5(6 4 7/7.*/' 4 1.7)'./6+- 4 1.7)'./6+ 4 1').)5( 4 /)/.5(6 4 ()5.1*( 4 (/5.(+54 4 (/5.(+5 4 5+.75' 4 /)/.5(6 4 (/5.(+5 4 '

TABLA ! A"#$TIACI '

IT!"!S . 1 ) / -In+resos Triutales

9entas #4& 4 5.'''.''' 4 5.'''.''' 4 5.'''.''' 4 5.'''.'''9enta de 2ctivos <i8os 4 +.'''.'''

!+resos TriutalesI'T!$!S!S 4 )+7.)*5 4 *56.75+ 4 5+.75'

ostos operacionales 4 *.*''.''' 4 *.*''.''' 4 *.*''.''' 4 *.*''.'''=astos 'o esemolsales

>epreciaci"n 4 )''.''' 4 )''.''' 4 )''.''' 4 )''.'''9alor libro de maquinaria 4 ).)''.'''

?tilidad antes de mpuesto 4 1./6*.575 4 *.1)+.*)7 4 *.+)6.*5' 4 1.'''.'''mpuesto a la renta 4 +++.6+( 4 +6).+5* 4 +/(.(6* 4 17'.'''?tililidad después de impuesto 4 1.6*(./+7 4 1.77(.(/5 4 1./)7.+(7 4 (+'.'''In+resos '# triutales

P$!STA"# 4 ).'''.'''!+resos '# Triutales

A"#$TIACI ' ! CAPITAL 4 1.)61.7)6 4 1.6)*.)1( 4 (/5.(+5 2ctivos <i8os 4 6.'''.'''

=astos 'o desemolsales>epreciaci"n 4 )''.''' 4 )''.''' 4 )''.''' 4 )''.'''

9alor libro de maquinaria 4 ).)''.'''9lu>o de Ca>a 'eto 4 *.'''.''' 4 567.1/1 4 5+6.)77 4 1.)51.55* 4 5.6+'.'''

9L5# ! CA5A !L I'!$SI#'ISTA

Hardy Sepúlveda Díaz Página 1C




Hardy Sepúlveda Díaz Página 1F




Hardy Sepúlveda Díaz Página 1G




PROYECTO EMPRESA MECANIC

o P!r! -re!r #&! e*res! se re8#%ere de $12.C00.000.o Es)! e*res! )e&dr! #&! 4%d! ,)%( de B !os.o

Se es)%! %&'resos !&#!(es de $1C.000.000 y e'resos !&#!(es de $10.000.000.o Se -o&s%der! -oo )!s! de -os)o de -!*%)!( #& 21 !&#!(.

E4!(#+ e( *roye-)o #)%(%<!&do (!s )+-&%-!s VAO y >IR.

. 1 ) / - 4ngresos anuales 4 16.'''.''' 4 16.'''.''' 4 16.'''.''' 4 16.'''.''' 4 16.'''.'''Egresos anuales 4 1*.6''.''' 4 1'.'''.''' 4 1'.'''.''' 4 1'.'''.''' 4 1'.'''.''' 4 1'.'''.'''

9C' 4 1*.6''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.'''

*1%

A' 2 -3(443(.6TI$ /0%

Hardy Sepúlveda Díaz Página 1B0




EVERCICIO DE APICACIN DE AS MATEMATICAS FINANCIERAS ENA E?AUACIN DE PROYECTOS

S#*o&'! 8#e #& !%'o de #s)ed X#!& os+W dese! e4!(#!r #& *roye-)o re(!-%o&!do -o&(! !sesor! e(+-)r%-!. P!r! e((o :! es)%!do (os s%'#%e&)es -os)os %&'resos e %&4ers%o&es.

L!s %&4ers%o&es e& !-)%4os f%9os -orres*o&de& ! 2 !8#%&!r%!s -o& #& -os)o #&%)!r%o de!d8#%s%-%5& de $3.00.000 y #e6(es *or $FF0.000. Por o)ro (!do re8#%ere re!(%<!r!('#&os )r7%)es (e'!(es !*ro/%!d!e&)e *or $BF0.000.

Se',& e( Ser4%-%o de I*#es)os I&)er&os (!s !8#%&!r%!s )%e&e& #&! 4%d! ,)%( de 12 !osy (os #e6(es de !os.

E( 4!(or res%d#!( de -!d! 78#%&! es de $300.000 y (os #e6(es 0.

Se es)%! 8#e (os %&'resos !&#!(es es)!r!& !(rededor de $C.000.000 %&-#rr%+&dose e&-os)os o*er!-%o&!(es !*ro/%!d!e&)e #& CB de (os %&'resos.

L! 4%d! ,)%( de( *roye-)o es de B !os. e-:! e& 8#e se de6er!& 4e&der (os !-)%4os f%9os.L!s !8#%&!r%!s e& $2.000.000 -!d! #&! y (os #e6(es e& $B00.000.

L! )!s! de %*#es)o ! (! re&)! e& :%(e es de #& 1.

L! de*re-%!-%5& ! de)er%&!r de6e ser (%&e!(.

Se *%de"1.N o&fe--%o&!r f(#9o de -!9! s%& )o!r e& -#e&)! e( f%&!&-%!%e&)o de( *roye-)o.E4!(#!r !*(%-!&do V!& y >IR2.N o&fe--%o&!r f(#9o de -!9! -o&s%der!&do 8#e se so(%-%)! #& *r+s)!o de$3.000.000 ! #&! )!s! de %&)er+s !&#!( de( 2 y B -#o)!s sees)r!(es %'#!(es y4e&-%d!s.

Use *!r! e4!(#!r e( *roye-)o #&! )!s! de -os)o de -!*%)!( de( 12





DESARROO

C.l3ulo 8e 8epre3i.3in line.l 8e los .3ti:os i2os

Actios

9i>os

alor de

Ad*uisición

alor

$esidual

Aos de

ida Dtil

epreciación

Lineal AnualDaquinaria 4 6.(''.''' 4 6''.''' 1* 4 516.667Duebles 4 (('.''' 4 ' ) 4 **'.'''

CGl3ulo 8e ?.lor liBro 8e A3ti:os Fi2os .l Fin.l 8e Quinto ./o"

Actios9i>os

alor deAd*uisición

alor$esidual

Aos deida Dtil

epreciaciónLineal Anual

alor LiroEao 4F

Daquinaria 4 6.(''.''' 4 6''.''' 1* 4 516.667 4 ).*16.667

Cone33in 8e Flu2o 8e C.2.

IT!"!S . 1 ) / - 4In+resos Triutales9entas anuales 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.'''ngresos por venta de activos fi8os 4 ).5''.'''!+resos Triutalesostos Aperacionales 4 +./''.''' 4 +./''.''' 4 +./''.''' 4 +./''.''' 4 +./''.'''

=astos 'o esemolsales>epreciaci"n 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 516.6679alor libro 2 < #a:o 5& 4 ).*16.667?tilidad antes de mpuesto 4 1.+6+.+++ 4 1.+6+.+++ 4 1.+6+.+++ 4 1.+6+.+++ 4 1.(66.667mpuesto a la renta 4 *+1.767 4 *+1.767 4 *+1.767 4 *+1.767 4 +17.+++?tililidad después de impuesto 4 1.1+1.567 4 1.1+1.567 4 1.1+1.567 4 1.1+1.567 4 1.5)/.+++In+resos '# triutales

!+resos '# Triutalesnversiones en 2< 4 7.6('.''';astos de 0uesta en Darcha 4 5('.'''

=astos 'o desemolsales>epreciaci"n 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 516.6679alor libro 2 < #a:o 5& 4 ).*16.667

9lu>o de Ca>a 'eto 4 (.*6'.''' 4 1.(6(.*++ 4 1.(6(.*++ 4 1.(6(.*++ 4 1.(6(.*++ 4 6.*(*.667

9L5# ! CA5A P$#8!CT# P$#

E:.lu.3in 8el ProLe3to se;=n té3ni3.s ?AN L TIR

A' 4 /7/.)+1TI$ 15,(%





E4!(#!-%5& de( Proye-)o -o& %&!&-%!%e&)o

0restamo 4 +.'''.'''tasa anual *)%número de cuotas semestrales 5

92LAE ?A-2 4 (+*.**/

P!$I## CAPITAL I'T!$!S C#TAA"#$TIACI

&' !CAPITAL

SAL#I'S#LT#

1 4 +.'''.''' 4 +6'.''' 4 (+*.**/ 4 )7*.**/ 4 *.5*7.771) 4 *.5*7.771 4 +'+.++* 4 (+*.**/ 4 5*(.(/7 4 1.//(.(7)/ 4 1.//(.(7) 4 *+/.(65 4 (+*.**/ 4 5/*.+6) 4 1.)'6.51'- 4 1.)'6.51' 4 16(.7(1 4 (+*.**/ 4 66+.))( 4 7)+.'6*4 4 7)+.'6* 4 (/.167 4 (+*.**/ 4 7)+.'6* 4 '

TABLA ! A"#$TIACI&'

IT!"!S . 1 ) / - 4In+resos Triutales9entas anuales 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.''' 4 6.'''.'''ngresos por venta de activos fi8os 4 ).5''.'''!+resos Triutalesostos Aperacionales 4 +./''.''' 4 +./''.''' 4 +./''.''' 4 +./''.''' 4 +./''.'''=-EE3E3 4 66+.++* 4 )'(.6)6 4 (/.167=astos 'o esemolsales>epreciaci"n 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 516.6679alor libro 2 < #a:o 5& 4 ).*16.667

?tilidad antes de mpuesto 4 7''.''1 4 /5).6(7 4 1.)5*.5'1 4 1.+6+.+++ 4 1.(66.667mpuesto a la renta 4 11/.''' 4 16*.*/7 4 *)6./*5 4 *+1.767 4 +17.+++

?tililidad después de impuesto 4 5(1.''1 4 7/*.+/' 4 1.*'5.576 4 1.1+1.567 4 1.5)/.+++In+resos '# triutales0E3-2DA 4 +.'''.'''!+resos '# Triutalesnversiones en 2< 4 7.6('.''';astos de 0uesta en Darcha 4 5('.'''

2DA-F2G= >E 20-2L 4 1.''1.1*6 4 1.*55.(1* 4 7)+.'6*=astos 'o desemolsales>epreciaci"n 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 7+6.667 4 516.6679alor libro 2 < #a:o 5& 4 ).*16.667

9lu>o de Ca>a 'eto 4 5.*6'.''' 4 +16.5)1 4 *7+.*)5 4 1.1//.1(1 4 1.(6(.*++ 4 6.*(*.667

9L5# ! CA5A PA$A !L I'!$SI#'ISTA

A' 4 ()6.*5(TI$ 16,'%





EVERCICIO DE E?AUACIN DE PROYECTO

!r(os A&)o&%o dese! %&4er)%r e& *roye-)o 8#e re8#%ere de %&4ers%o&es e& !-)%4os f%9os *or $G.000.000 -!*%)!( de )r!6!9o *or $BF0.000 y !s)os de *#es)! e& !r-:! de$1.00.000.

E( *roye-)o 'e&er!r! %&'resos !&#!(es *or $.B00.000 y -os)os o*er!-%o&!(es *or$2.100.00.

Se es)%! #&! 4%d! ,)%( de( *roye-)o de 20 !os.

P!r! !r(os A&)o&%o e( %&4er)%r e& es)e *roye-)o (e de s%'&%f%-!r #&! re&)!6%(%d!d *roed%o !&#!( de( 1F.

E4!(#+ e( *roye-)o !*(%-!&do (!s )+-&%-!s VAO y >IR.H!'! (os -oe&)!r%os res*e-)o ! (o !)r!-)%4o de es)e *roye-)o.

Des.rrollo

I&4ers%o&es" $10.GF0.000

A-)%4os %9os" $G.000.000!s)os de *#es)! e& !r-:!" $1.00.000!*%)!( de >r!6!9o" $BF0.000

A #S . 1 ) / - 4 6 7 0 (In+resos 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.'''!+resos 4 1'./('.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.'''9C' 4 1'./('.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.'''

1. 11 1) 1/ 1- 14 16 17 10 1( ).4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.''' 4 ).5''.'''

4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.''' 4 *.1''.'''4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.''' 4 *.)''.'''

A' 4 1.(66.5/*TI$ *1,)%





ANEOS

ANEO Nº 1 TASA NOMINA< TASA EFECTI?A Y TASA EQUI?AENTE

TASA NOMINA4• E' a6+ella %a'a 6+e 'e apli)a a +n )api%al d+ran%e )ier%* %ie(p*:• P*r e;e(pl* 2= (en'+al. != an+al

TASA EFECTI?A4• E' a6+ella %a'a 6+e repre'en%a l*' in%ere'e' e5e)%iv*' 6+e genera +n

)api%al d+ran%e )ier%* %ie(p*:• C+and* la' )api%aliza)i*ne' de in%ere'e' 'e realizan varia' ve)e' 9* (á'

de +na vez d+ran%e el %ie(p* 6+e indi)a la %a'a de in%er&'. l*' in%ere'e're'+l%an%e' %ienden a 'er (ay*re' y p*r ende la %a'a e5e)%iva %a(8i&n e'(ay*r:

• #a %a'a e5e)%iva 'e )al)+la dividiend* el in%er&' p*r )ier%* %ie(p* p*r lainver'in realizada: ie = I>C ?1 i e n0l = (In0l>C )?1

o ELEMP#3

8APFTA/#?).(((.(((TFEPG CE F<=E&6FQ<# )ARG6TA6A <GF<A/ A<LA/ ccanual# )*I

8APFTA/#?).(((.(((TFEPG CE F<=E&6FQ<# )ARG6TA6A <GF<A/ A<LA/ ccmensual# )*I

Tasa de interéspor periodo decapitaliación

.?:@ .?:@,:

8apitaliación deFntereses

anual mensual

n ) )*Fnterés ) aos

F 4 ).(((.(((221S(%)*3) -13?1.(B+.)((

F 4 ).(((.(((221S(%)*1)3)* -13?1.)1,.@B*

Tasa Efecti0a )

aos

ie)a 4 1.(B+.((().(((.((( H 1((+!%B,I

ie)a 4 1.)1,.@B*).(((.((( H 1((,(%@*I

/A035A'; +:-...-...53*M01 %* 34!*#S3B4; C meses5ASA 41M34A' A49A'; :@D


anual mensual

n (%+ ,

Hardy Sepúlveda Díaz Página 1BB




Fnterés , mesesF 4 ).(((.(((221S(%)*3(%+ -13 ?))B.1(+

F 4 ).(((.(((221S(%)*1)3, -13 F 4?)+).!)*

Tasa Efecti0asemestral

ies 4 ))B.1(+).(((.((( H 1((11%!+I

ies 4 )+).!)*).(((.((( H 1((1)%,1I

Hardy Sepúlveda Díaz Página 1BC




/A035A'; +:-...-...53*M01 %* 34!*#S3B4; , ao5ASA 41M34A' A49A'; :@D


anual mensual

n 1 1)Fnterés 1 ao

F 4 ).(((.(((221S(%)*31-13 ?*@(.(((

F 4 ).(((.(((221S(%)*1)31)-13 F 4?+!,.*@*

Tasa Efecti0a anualiea 4 *@(.((().(((.((( H 1((

)*%(Iiea 4 +!,.*@*).(((.((( H 1((

),%@)I





6e otorga un préstamo de ?*((.((( a unatasa de interés del ,I semestral concapitaliación trimestral durante 1) meses.Cetermine el dinero ganado.

Tasa de interés por periodo decapitaliación# itr 4 (%(,sem) n 4 *

3 ,: meses > @..-...((,E.?.C: )@ F ,)3 ,: meses > +7.-:.@

6e otorga un préstamo de ?*((.((( a una

tasa de interés del ,I semestral concapitaliación trimestral durante 1) días.Cetermine el dinero ganado.

Tasa de interés por periodo decapitaliación# itr 4 (%(,sem) n 4 1)días K(

3 ,: d&as > @..-...((,E.?.C: ),:G. F ,)3 ,: d&as > +,-7H.

6e otorga un préstamo de ?*((.((( a unatasa de interés del ,I semestral concapitaliación trimestral durante @ meses.Cetermine el dinero ganado.

Tasa de interés por periodo de

capitaliación# itr 4 (%(,sem) n 4 @m !

3 H meses > @..-...((,E.?.C: )H6 F ,)3 H meses > +6:-H.7

Hardy Sepúlveda Díaz Página 1BF




Hardy Sepúlveda Díaz Página 1BG




Ln banco ofrece una tasa de interés decolocación para préstamos $ipotecariosdel !%@+I anual. /as cuotas se pactanmensualmente. Uué tasa de interés

efecti0a anual est7 aplicando el banco5

Fnterés efecti0o anual# 1.(((.(((221S(%(!@+1)31) D 13Fnterés efecti0o anual# ?!K.1@BTasa efecti0a anual# 2!K.1@B1.(((.(((3H1(( 4 !%K)I

Hardy Sepúlveda Díaz Página 1C0




TASAS EQUI?AENTES

• DOS TASAS DE INTERS SON EUI<ALENTES SI APLICADASSORE UN MISMO CAPITAL DURANTE UN MISMO TIEMPO

ENERAN UN MISMO INTERS O MONTO

#a %a'a del = (en'+al 'erá e6+ivalen%e a la %a'a del 2= an+al

Mon2o* Simple Comp0e*2o *e@n i*2in2o* Qloe* e Cpi2l Tiempo

CEM=>?58#$F9 caso de Eric a interés simpleo&)o S%*(e 1 ; 300.0001K0012 = $30C.000

o&)o S%*(e 12A; 300.0001K0122J12 = $30C.000

DEMOSTRACIN 3.so Eri3 . Interés 3ompuestoo&)o o*#es)o 1 ; 300.0001K0012 = $30C.030

o&)o o*#es)o 12A; 300.0001K012 2J12 = $30B.20

/onclusión;• Según (*dalidad de in%er&' 'i(ple el = (en'+al e' e6+ivalen%e al2= an+al. dad* 6+e para +n (i'(* )api%al y d+ran%e +n (i'(*%ie(p* 'e genera +n (i'(* (*n%* * in%er&':

• Según (*dalidad de in%er&' )*(p+e'%* el = (en'+al N3 e'e6+ivalen%e al 2= an+al. dad* 6+e para +n (i'(* )api%al y d+ran%e+n (i'(* %ie(p* N3 'e genera +n (i'(* (*n%* * in%er&':





• Para )al)+lar T** E70iQlen2e* in2e4* *imple. 8a'%a (+l%ipli)ar *dividir la %a'a de in%er&'. para el peri*d* 6+e 'e pide< p*r e;e(pl*<

o De +na %a'a (en'+al para %ran'5*r(arla a an+al. la %a'a (en'+al 'e de8e(+l%ipli)ar p*r 2

o De +na %a'a (en'+al para %ran'5*r(arla a diaria. la %a'a (en'+al 'e de8e dividirp*r ,0

o De +na %a'a an+al para %ran'5*r(arla a diaria. la %a'a an+al 'e de8e dividir p*r,70

• Para )al)+lar T** E70iQlen2e* in2e4* -omp0e*2o. W:: l*vere(*' a*ra:





E2er3i3io 8e T.s.s 8e interés

I&)er+s A&#!( 6!&-o A; 1.000.0001K00032 B d!s 3C0JB M 1 = $2B.FFGI&)er+s A&#!( 6!&-o ; 1.000.0001K0002F 33 d!s 3C0J33 M 1 = $30.G3

/1M*45A#31# 8on0iene depositar en elbanco ;% dado que con este depósito se puedeganar m7s que en el banco A.

El erente 8el K.n3o K< 8ese. 3.mBi.r l. 3u.nt. 8e l. t.s. 8e interés 8e 3.pt.3in por perio8os 8e 98.s i;u.lGn8ol. . l. .pli3.8. por el B.n3o A< 8e t.l mo8o >ue los 3lientes se en3uentren in8e3isos en8eposit.r su 8inero en uno o en otro B.n3o"

I&)er+s A&#!( 6!&-o ; 1.000.0001K%Bd!s 3C0JB M 1 = $30.G3

P!r! -!(-#(!r (! )!s! de %&)er+s e8#%4!(e&)e *or *er%odos de B d!s *#edes #)%(%<!r -#!(8#%er! de(!s dos f5r#(!s 8#e se *rese&)!& ! -o&)%&#!-%5& e& !6os -!sos ((e'!s !( %so res#()!do.

PROCEDIMIENTO A PROCEDIMIENTO K

I,

((3/ E,) (,n) F ,)

F ,2!(.KB!1.(((.(((S13 2*+!,(3 -1

>!s! &o%&!( *!r! B d!s; 03F20

/omentario# la tasa del (%!@)I por periodosde *+ días es equi0alente a interéscompuesto con la tasa de (%)@I por periodosde !! días.





E2er3i3io 8e t.s. e>ui:.lente . interés 3ompuesto

De)er%&e #&! )!s! de %&)er+s e8#%4!(e&)e !&#!( -o*#es)o ! (! )!s! de( 1B e&s#!(

Pro3e8imientos 8e 3Gl3ulo 8e t.s. e>ui:.lente

METODO Nº 1 Méto8o C.rretero

1. Calcular el interés compuesto para cierto tiempo (para cualquier capital

y tiempo)2. Tomando como base el interés determinado en el punto anterior y

considerando el mismo capital y tiempo, se debe buscar qué tasa de

interés compuesto aplicada sobre el mismo capital y durante el mismo

tiempo hace que se genere el mismo interés o monto. (No te olvides de

usar una de las dos !rmulas se"aladas anteriormente)

A -o&)%&#!-%5& se *rese&)!& B !()er&!)%4!s de -!*%)!( y )%e*o *!r! de)er%&!r (! )!s! e8#%4!(e&)e !&#!( de(1B e&s#!( -o*#es)o.

OBser:.3in; E& (os -%&-o -!sos !&)er%ores -!*%)!(es y )%e*os d%s)%&)os se ((e'! !(! %s! )!s! de %&)er+s !&#!( e8#%4!(e&)e -o*#es)!.





r MÉTODO Nº (

PROCEDIMIENTO CORTO PARA CACUAR TASA DE INTERÉS EQUI?AENTE A INTERÉSCOMPUESTO

I.nu.l + C 7##1 i.$1 1$ + C ##1 im$1( 1$Simplii3.n8o l. e3u.3in

#1 i.$1 + #1 im$1( • #*' e4p*nen%e' de8en repre'en%ar +n (i'(* %ie(p*: C*(* la'

%a'a' e'%án e4pre'ada' en %ie(p*' di5eren%e'. l*' e4p*nen%e'%endrán di'%in%*' val*re'

• En +n lad* de la e)+a)in 'e p*ne la %a'a DADA y en el *%r* lad*de la ig+aldad 'e de8e p*ner la %a'a '*li)i%ada:

E9e*(o; >r!&sfor!r (! )!s! e&s#!( de( 2 ! #&! )!s! e8#%4!(e&)e )r%es)r!(

#1 (0$+ #1 itri$

• C*l*)ada' la' %a'a' de in%er&' en la e)+a)in 'e de8e regi'%rar l*'e4p*nen%e' 6+e )*rre'p*ndan para +n (i'(* %ie(p* 9el %ie(p* l*de)ide )ada per'*na: A ve)e' 'e a)*'%+(8ra %ra8a;ar )*n +n %ie(p* de+n a*:

• #i tomamos el tiempo de un a"o 9n* %*(ar en )+en%a el %ie(p* de +'*del diner* del pr*8le(a nan)ier*. l*' e4p*nen%e' 'erían<

#1 (0$1( + #1 itri$

• Se re'+elve la e)+a)in y *8%ene(*' la %a'a e6+ivalen%e %ri(e'%ral<$1&

• Para re'*lver el pr*8le(a an%eri*r. pri(er* 'e )al)+la el lad* iz6+ierd*de la e)+a)in y a '+ re'+l%ad* 'e le 'a)a la raíz )+ar%a. de')*n%and*p*'%eri*r(en%e : Para de;ar el re'+l%ad* en p*r)en%a;e 'e de8e(+l%ipli)ar p*r 00:

• Para a)er (á' 5á)il el )ál)+l* 'e '+giere d*nde e'%á la in)gni%a de la%a'a de in%er&' +'ar )*(* e4p*nen%e : S*l* 6+eda )*l*)ar el e4p*nen%eal *%r* lad* de la ig+aldad. %eniend* pre'en%e 6+e a(8*' e4p*nen%e'de8en repre'en%ar +n (i'(* %ie(p*:

• -*lva(*' al pr*8le(a<

Hardy Sepúlveda Díaz Página 1CB




(1+ ) = (1+ i2i)

(1+ )! = (1+ i2i)1

• El e$ponente incognito re'p*nde a la preg+n%a)+án%a' ve)e' )a8e la %a'a dada 92=(en'+alen el %ie(p* de la %a'a '*li)i%ada 9%ri(e'%re<Re'p+e'%a< !

E2er3i3io p.r. 8emostr.r si .pren8imos

!(-#(!r (! )!s! e8#%4!(e&)e sees)r!( de (! )!s! de( 1 e&s#!(

Hardy Sepúlveda Díaz Página 1CC




#1 10$, + #1 isem$1

respuest.4 ,<19(0

METODO Nº -4 PROCEDIMIENTO CORTO SIMPIFICADO

S3M0'33/A4%1 'A 1#M9'A A45*#31#

isem > (,E ,Dm)C F ,

fórmula general

irequerida > (,E idada)n F ,n; veces que cabe la tasa dada en

la tasa requerida


T.s. 8.8.

T.s. soli3it.8.

E5ponente 8eBe represent.r i;u.l tiempo >ue .ll.8o 8ere3o 8e l. i;u.l8.8

Siempre poner 1




EVERCICIOS DE TASAS DE INTERÉSEQUI?AENTES

ire>ueri8. + #1 t.s. 8.8.$n 1DESARRLL; HA SIUIEO>E

Hardy Sepúlveda Díaz Página 1CF




Hardy Sepúlveda Díaz Página 1CG




EVERCICIOS RESUETOSEVERCICIO Nº 1A (! )!s! de %&)er+s de( 0G mensual -!(-#(e (! tasa equivalente anual a interés compuesto. o&s%der!&do-oo -!*%)!( $B00.000 y #& )%e*o de eses

I&)er+s eses; B00.0001K003 M 1 = $11.G3C

I&)er+s eses; B00.0001K%! J12 M 1 = $11.G3C

Us!&do -#!(8#%er! de (!s dos f5r#(!s

I,(3/ E,) ,n F ,

F ,211*.K!,+(((((S1321)B3 -1

>!s! &o%&!( e8#%4!(e&)e !&#!(; 2B

EVERCICIO Nº (A (! )!s! de %&)er+s de( 13 33 d!s -!(-#(e (! )!s! e8#%4!(e&)e *!r! *er%odos de C0 d!s ! %&)er+s -o*#es)o.o&s%der!&do -oo -!*%)!( $1.B00.000 y #& )%e*o de G d!sP.so nº 1

I&)er+s G d!s; 1.B00.0001K0013 33 GJ33 M 1 = $BC.21B

P.so nº (I&)er+s G d!s; 1.B00.0001K%C0 d!s GJC0 M 1 = $BC.21B

Us!&do -#!(8#%er! de (!s dos f5r#(!s

I,(3/ E,) ,n F ,

F ,2+,.)1+1.+((.(((S132,(K*3 -1

>!s! &o%&!( e8#%4!(e&)e C0 d!s; 23F





E2er3i3io nº -De)er%&!r (!s )!s!s e8#%4!(e&)es de (os dos *ro6(e!s !&)er%ores #s!&do *ro-ed%%e&)o -or)o. >D

OQ 2

A la tasa de interés del 6D mensual calcule latasa equivalente anual a inter$s compuesto .

E2er3i3io nº 1 1K 312 = 1K %!1 = %! = 2B

A la tasa de interés del 1%!I por periodos de!! días calcule la tasa equi0alente paraperiodos de ,( días a interés compuesto

E2er3i3io nº (

1K 001333 d!s3C0J33 = 1K %C0 d!s3C0JC0 = %C0 d!s = 23Fo&s%der!&do #& )%e*o de #& !o 3C0 d!s (os e/*o&e&)es ser!&;

E2er3i3io nº De)er%&!r (!s )!s!s e8#%4!(e&)es de (os *ro6(e!s 1 y 2 #s!&do procedimiento corto simplificado.

A la tasa de interés del 6D mensual calcule latasa equivalente anual a inter$s compuesto .

E2er3i3io nº 1 1K 312 N1 = %! = 2B

A la tasa de interés del 1%!I por periodos de!! días calcule la tasa equi0alente paraperiodos de ,( días a interés compuesto

E2er3i3io nº (

1K 001333 d!sC0J33 N 1 = %C0 d!s = 23F





E2er3i3io Nº C.l3ul.r t.s. e>ui:.lente 8el si;uiente proBlem.< us.n8o los tres méto8os :istos .nteriormente"

/A035A'; +:[email protected]*M01 %* 9S1 %*' %34*#1; : AJ1S

5ASA %* 345*#KS M*4S9A'; .?@DS* 03%*; 5ASA *L93!A'*45* S*M*S5#A'MK51%1 4<,

M$todo /arreteroMK51%1 4< :procedimiento

corto

MK51%1 4< 6procedimiento

cortosimplificado

MK51%1 4<@

comparandocon inter$s

simpleF ) aos # ).*((.(((221S(%((*3)* D 13F ) aos # ?)*1.!1,

F ) aos # ).*((.(((221Sis3* D 13 4

)*1.!1,is # 2)*1.!1,).*((.(((S131* -1

is # )%*)I

Lsar tiempo 1 ao

21S (%((*m31) 4 21S is3)

1%(*K(B()(@ 4 21S is3)

is 4 -1is # )%*)I

i requerida > ( , E i dada ) n

I,

i s 4 2 1 S (%((* m3 , -1

is # )%*)I

NOTA; P!r! -!(-#(!r )!s!s e8#%4!(e&)es &o es&e-es!r%o )e&er *rese&)e e( )%e*o de #so de(d%&ero de( *ro6(e! f%&!&-%ero -oo (! %&4ers%5&o *r+s)!o %&4o(#-r!do.

Hardy Sepúlveda Díaz Página




E2er3i3io Nº 9C.l3ul.r t.s. e>ui:.lente 8el si;uiente proBlem.< us.n8o los tres méto8os :istos .nteriormente"/A035A'; +:[email protected]*M01 %* 9S1 %*' %34*#1; H meses5ASA %* 345*#KS M*4S9A'; .?,@D

S* 03%*; 5ASA *L93!A'*45* 5#3M*S5#A'

MK51%1 4<, M$todo /arretero

MK51%1 4< :procedimiento

corto


cortosimplificado

MK51%1 4<@


simpleF @ meses # ).*((.(((221S(%((1*3@ D 13F @ meses # ??)B.(1)

FF @ meses # ).*((.(((221Sit3@! D 134 )B.(1)

it # 2)B.(1)).*((.(((S13!@ -1it # (%*)I

Lsar tiempo 1 ao

21S (%((1*m31) 4 21S it3*

1%(1,K)KK,, 4 21S it3*

it 4 -1

it # (%*)Iis # )%*)I

i requerida 4 2 1 S i dada 3 n -1

i t 4 2 1 S (%((1* m3 ! -1

is # (%*)I





E2er3i3io Nº ,C.l3ul.r t.s. e>ui:.lente 8el si;uiente proBlem.< us.n8o los tres méto8os :istos .nteriormente"/A035A'; +:[email protected]*M01 %* 9S1 %*' %34*#1; : AJ1S5ASA %* 345*#KS 5#3M*S5#A' /14 /A035A'3A/3B4 M*4S9A'; C D

S* 03%*; 5ASA *L93!A'*45* A49A' /14 /A035A'3A/3B4 5#3M*S5#A'

MK51%1 4<, M$todo /arretero

MK51%1 4< :procedimiento

corto


cortosimplificado

MK51%1 4<@


simpleF ) aos #).*((.(((221S(%(,!3)* D13F ) aos # ?1.*,(.)*K

F ) aos # ).*((.(((221SiA 88 T&3@ D 13 41.*,(.)*K

iA 88 T& # 21.*,(.)*K).*((.(((S131@ -1

iA 88 T& #,%1)I H *iA 88 T&# )*%*@I

Lsar tiempo 1ao

21S (%(,!31)421S iA88 T&3*

1%),@)*1BK+ 421S iA88 T&3*

iA88 T& 4

-1iA 88 T& #,%1)I H *

iA 88 T&# )*%*@I

i requerida > ( , Ei dada ) n I,

iA88 T& 4 2 1 S(%(,!3 ! -1

iA 88 T& #,%1)I H *

iA 88 T&# )*%*@I





ANEO Nº ( ?AOR ACTUA< PAOS PARCIAES Y AMORTI[ACIN DE CAPITA

!alor Actual; corresponde a aquel capital quedebe ser in0ertido en una fec$a anterior a un

0alor futuro% para que a una determinadarentabilidad se transforme en dic$o 0alorfuturo.

0a8os 0arciales; corresponde cancelar unadeterminada deuda por medio de cuotas% dondeal pagar cada una de ellas se paga intereses seamortia capital o deuda.

Amortización de /apital; Es el proceso dede0ol0er total o parcialmente la deudacontraída.

A*pe-2o* PeQio*

• Ha'%a el (*(en%* l*' pr*8le(a' nan)ier*' an )*n'i'%id* ende%er(inar el in%er&' * (*n%* de +n )r&di%*. dep'i%* * inver'in. ya 'eaa in%er&' 'i(ple )*(* )*(p+e'%*: Al )api%al ini)ial le e(*' '+(ad*in%ere'e' para *8%ener +n de%er(inad* M*n%*:

C I + MM + C #1i$ n

<ALOR ACTUAL

A*ra para )al)+lar el val*r a)%+al 9-A de +n val*r 5+%+r* 9-F. 'eráne)e'ari* de')*n%ar al val*r 5+%+r* l*' in%ere'e' 6+e aún n* 'e andevengad* 9generad*

?A + ?F Intereses s%*(e o -o*#es)o

P!r! -!(-#(!r 4!(or !-)#!( *odeos #s!r (!s s%'#%e&)es for#(!s;

?A #interés simple$ + ?F6#1i7n$

?A #interés 3ompuesto$ + ?F6#1i $n





D*nde n )*rre'p*nde a la' ve)e' 6+e 'evan a de')*n%ar in%ere'e'

-A -F





• Ejemplo< el ! de di)ie(8re del 20 +na per'*na de8e )an)elar,00:000: #*' in%ere'e' rela)i*nad*' )*rre'p*nden a +na %a'a (en'+aldel =. de%er(ine la )an%idad de diner* a )an)elar en el día de *y @ de

*)%+8re del pre'en%e a*:•

• -A ,00:000•

0J10 1BJ12

>%e*o; 2 K 30 K1B = CG d!s

<A (in2e4* -omp0e*2o) = <>(1+i )n

O,ero de 4e-es 8#e se des-#e&)!& %&)ereses; &; CGJ30

VA = 300.000J1K001 CGJ30 = $2G3.212

A:orro de %&)ereses; $C.FF





• SUPUESTO SICO DE LAS MATEMTICAS INANCIERAS

EL DINERO TIENE DISTINTO <ALOR EN

EL TIEMPO"n pe'* *y vale (á' 6+e +n pe'* (aana

00:000 *y valen (á' 6+e 00:000 (aana 9el pr4i(* (e'.pr4i(* a*

00:000 00:000 00:0000 2 , (e'e'





Mo2iQo* el po 704 el ineo 2iene i*2in2o Qloen el 2iempo6

1. InV-i:n Alza '*'%enida en l*' nivele' de pre)i*':Nivele' de pre)i*'< )*n;+n%* de pre)i*'e4i'%en%e' en la e)*n*(ía:

C*n el a+(en%* en el pre)i* de l*'8iene' y 'ervi)i*' el diner* pierde

val*r a %rav&' del %ie(p*: C*n 00:000*y 'e p+ede )*(prar (á' 8iene' y'ervi)i*' 6+e )*n 00:000 el pr4i(* (e' *a*:

. Co*2o Opo20niC*rre'p*nde a l*' 8ene)i*' 6+e arr*;a la'eg+nda (e;*r al%erna%iva. * al%erna%ivare)azada:Finan)iera(en%e. 'ie(pre el diner* p+edegenerar (á' diner*: El pagar +na )+*%a %iene+n )*'%* de *p*r%+nidad. e' de)ir. e'e diner*'e p+ede inver%ir y generar (á' diner*:

!. Rie*@oP*'i8ilidad 6+e l* e'perad* n* 'e )*n)re%e:Sie(pre e' p*'i8le 6+e el de+d*r n* )an)ele

'+' )*(pr*(i'*':

• Dad* 6+e el diner* %iene di'%in%* val*r en el %ie(p*. n* e' p*'i8le)*(parar di)*' val*re'. ni '+(ar ni re'%ar: Si 'e de'ea * re6+iere)*(parar l*' val*re'. e' ne)e'ari* de%er(inar '+' val*re' e6+ivalen%e'en +na (i'(a 5e)a. lla(ada X5e)a 5*)alY: E'%a 5e)a p+ede 'er an%e'.d+ran%e * de'p+&' de l*' val*re' 6+e 'e de'ean )*(parar:

• "na al%erna%iva de )ál)+l* de val*r e6+ivalen%e. )*n'i'%e en de%er(inarel val*r a)%+al de %*d*' l*' val*re' 5+%+r*' en +na (i'(a 5e)a. p*r

e;e(pl* en el día de *y:





Ver e9e*(o;

00:000 00:000 00:000

0 2 , (e'e'i( 2=

-A C 00:000?9G0.02 />:0,/-A C2 00:000?9G0.022 /7:@-A C, 00:000?9G0.02, /1:2,2

DE"DA TIEMP3 0 2>>:,>>

A*rr* de in%ere'e'< :72

'r!f%-!-%5&;

00:000 !0:000 ,0:0000 20 @0 00 día'

i( 0.,=

Des.rrollo





PAOS PARCIALES

Po-eimien2o p e2emin el Qlo e l* -0o2* e 0np4*2mo

00:000 00:000 00:0000 2 , (e'e'

I I IAMZ AMZ2 AMZ,

#*' in%ere'e' 'e de%er(inan '*8re el %*%alde la de+da 6+e 6+eda pendien%e. 6+eaún n* 'e a )an)elad*. e' de)ir. '*8re el

'ald* in'*l+%* de la de+da 9N3 '*8re elval*r de la )+*%a

#a '+(a de la' a(*r%iza)i*ne' de)api%ale' 6+e 'e )an)elan en )ada )+*%ade8e 'er ig+al a la DE"DA:

PRESTAMO (DEUDA) = AMW1 + AMW +AMW!

"na 5*r(a de de')*n%ar in%ere'e' a la')+*%a' )*n el *8;e%* de )al)+lar lare'pe)%iva a(*r%iza)in de )api%al AZ. e')al)+lar el val*r a)%+al de la )+*%a a la5e)a del pr&'%a(*:

PRESTAMO #DEUDA$ + ?AC1 ?A C( ?A C-

EVERCICIO

!00:0000 2 , (e'e'

i( =

Determin.3in 8el :.lor 3uot.

$B00.000 = J1K0011 K J1K0012 K J1K0013





$B00.000 = 1J1K0011 K1J1K0012 K 1J1K0013

$B00.000 = 2G0GFB20

= $B00.000J2G0GFB20

= $10.011





Eje-i-io Complemen2+io

"n pr&'%a(* de ,00:000 'e a)+erda )an)elar en %re' )+*%a' ig+ale'. )*n ven)i(ien%* en l*'

(e'e' 2. 1 y @: A +na %a'a de in%er&' del .7= (en'+al: De%er(ine el val*r de la )+*%a:

,00:000

2 1 @ (e'e'

i( .7=

De2emin+-i:n .el Q+lo .e l+ -0o2+

,00:000 ?9G0.07C2 G?9G0.07C1 G?9G0.07C@

,00:000 9?9G0.07C2 G?9G0.07C1 G?9G0.07C@C

,00:000 92.>0207/1>C

,00:000?2.>0207/1>

0@:071





PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR INTERESES< AMORTI[ACIONES DE CAPITA YSADOS INSOUTOS CUANDO AY PAOS PARCIAES"

!00:000 ,,1:/>/ 7>:,2> 0

0 !:000 ,:,!0 2 :7>,, (e'e'

@0:0 @0:0 @0:0

In%er&' PRIMER (e'< !:000 !00:000B0.0A(*r%iza)in de )api%al en pri(era )+*%a 7!:0 @0:0 Q !:000Sald* in'*l+%* de la de+da de'p+&' de C ,,1:/>/ !00:000 Q 7!:0

In%er&' SEV"ND3 (e'< ,:,!0 ,,1:/>/B0.0A(*r%iza)in de )api%al en 'eg+nda )+*%a 77:77 @0:0 Q,:,!0Sald* in'*l+%* de la de+da de'p+&' de C2 7>:,2> ,,1:/>/ Q 77:77

In%er&' TERCER (e'< :7>, 7>:,2>B0.0A(*r%iza)in de )api%al en %er)era )+*%a 7>:,2> @0:0 Q :7>,Sald* in'*l+%* de la de+da de'p+&' de C, 0 7>:,2> Q 7>:,2>

TALA DE AMORTIBACIÓN (2,l e e*ollo)

Peioo Cpi2l in2e4* -0o2 Amo2iH-i:n e-pi2l

Sloin*ol02o

1 #. #. 1%.11 1$#.11 !!".'&' !!".'&' !.!# 1%.11 1$$.$$1 1$&.!&

! 1$&.!& 1.$&! 1%.11 1$&.!&





O2o Eje-i-ioDe%er(ine el val*r de la )+*%a (en'+al. de +n pr&'%a(* de 2:000:000 a )an)elar en , )+*%a'ig+ale' (en'+ale' y ven)ida'. a +na %a'a de in%er&' del 2.2= (en'+al

C3l-0lo e <lo -0o2 men*0l

2:000:000 ?9G0.022 G?9G0.0222 G?9G0.022,

2:000:000 9?9G0.022 G?9G0.0222 G?9G0.022,

2:000:000 92.>@27>!0!/

7/7:2,

T a l a d e A m o r t i z a c i ó n

P e r i o d o C a p i t a l I n i c i a l I n t e r é s C u o t a A m o r t i z a c i ó n S a l d o

1 2 ) 3 . . . 3 . . . 2 - - 3 . . . 2 6 ( 6 3 ) 1 / 2 6 4 ) 3 ) 1 / 2 1 3 / - 7 3 7 0 7

) 2 1 3 / - 7 3 7 0 7 2 ) ( 3 6 4 1 2 6 ( 6 3 ) 1 / 2 6 6 6 3 4 6 1 2 6 0 1 3 ) ) 6

/ 2 6 0 1 3 ) ) 6 2 1 - 3 ( 0 7 2 6 ( 6 3 ) 1 / 2 6 0 1 3 ) ) 6 2 .





ANEXO N9 !T4-ni-* e EQl0-i:n e InQe*ione* e*e el p0n2o

e Qi*2 e l* M2em32i-* inn-ie*

#!&do #&! *erso&! es)! *e&s!&do e& %&4er)%r -%er)! -!&)%d!d de d%&ero e& #& *roye-)o (o 8#e (e %&)eres! ! +(!*!r)e de( r%es'o de s# %&4ers%5& es (! '!&!&-%! 8#e (e 'e&er!r! s# %&4ers%5& d#r!&)e )odo e( )%e*o de 4%d! ,)%(de( *roye-)o.

E( -o&s%der!r (! *anancia periódica 8#e 'e&er!r! #&! %&4ers%5& )%e&e (%%)!-%o&es d!do 8#e (! #)%(%d!d o '!&!&-%!8#e 'e&er!(e&)e (! e&)re'! (! -o&)!6%(%d!d se o6)%e&e !*(%-!&do o -o&s%der!&do !('#&os )es 8#e &o re*rese&)!&o4%%e&)o efe-)%4o de d%&ero *or e9e*(o (! de*re-%!-%5& de (os !-)%4os f%9os (! es)%!-%5& de de#dores%&-o6r!6(es e)-.

P!r! e4%)!r es)e *ro6(e! e& (! e4!(#!-%5& de %&4ers%o&es s5(o se )o! e& -#e&)! (os f(#9os de fo&dos 8#e sees)%! 'e&er!r! #& *roye-)o )!(es -oo"

1.N I&4ers%5& 8#e se de6e re!(%<!r *!r! *o&er e& !r-:! e( *roye-)o.2.N I&'resos !&#!(es 8#e 'e&er!r! e( *roye-)o d#r!&)e )od! s# 4%d! ,)%(.3.N os)os y '!s)os 8#e %*(%-! (! *rod#--%5& y 4e&)! de (os ser4%-%os 8#e es)7& re(!-%o&!dos -o& e( *roye-)o

d#r!&)e de )od! (! 4%d! ,)%(.

S% se 8#%ere de)er%&!r -#!&)o re*or)!r7 #&! %&4ers%5& ! (! e*res! o !( %&4ers%o&%s)! es &e-es!r%o -o*!r!r (osre)or&os 8#e 'e&er!r! (! %&4ers%5& d#r!&)e )od! s# 4%d! ,)%( -o& (! res*e-)%4! %&4ers%5&.

Por e9e*(o"

#i en un restaurante para incrementar las ventas se piensa modi%car la estrategia promocional. &ara eso se requiere una inversi!n de '... *sta idea permitir+aaumentar los retornos (utilidades) anuales en '1.., durante a"os.

In:ersin% '-")))")))Utili8.8 .nu.l% '1")))")))Tot.l 8e retornos .nu.les% '@")))")))

E4)e'* de %*%al de re%*rn*' an+ale' '*8re inver'in"

$.000.000 M $3.000.000 = $ .000.000

Los $.000.000 -orres*o&der!& ! (! '!&!&-%! 8#e o6)e&dr! e( res)!#r!&)e d#r!&)e !os.





C+án%* 'ería la ganan)ia pr*(edi* an+al

$.000.000 = $B1.2G

L! '!&!&-%! *roed%o !&#!( ser! $B1.2G.

e&er!(e&)e e( %&4ers%o&%s)! -#!&do dese! :!-er #&! %&4ers%5& re8#%ere -o&o-er -#7&)o ser! (! re&)!6%(%d!d!&#!( de (! %&4ers%5&.

P!r! -!(-#(!r (! re&)!6%(%d!d de #&! %&4ers%5& se de6e re(!-%o&!r (! #)%(%d!d 8#e 'e&er! (! %&4ers%5& -o& (! %s!%&4ers%5&.

En el pr*8le(a an%eri*r la ren%a8ilidad. para +n peri*d* de @a*' 'e *8%endría dividiend* la +%ilidad para @ a*' p*r lainver'in:

Ren%a8ilidad de la inver'in 9para a*'

$.000.000 = 1.33 / 100 = 1333 . $3.000.000

Si 'e 6+iere *8%ener ren%a8ilidad an+al 'e de8erá dividir la+%ilidad an+al p*r la inver'in y (+l%ipli)ar p*r 00.

Ren%a8ilidad an+al de la inver'in

$B1.2G = 01G0C3333 / 100 = 1G0 .$3.000.000

E& re(!-%5& !( res#()!do o6)e&%do !&)er%ore&)e +s)e &o -o&s%der! 8#e (! e*res! o %&4ers%o&%s)! )%e&e o)r!s

*os%6%(%d!des de %&4ers%5& e& 8#e s%e*re es *os%6(e 8#e e( d%&ero 'e&ere 7s d%&ero. Es de-%r Xe( d%&ero )%e&ed%s)%&)o 4!(or e& e( )%e*oW e& o)r!s *!(!6r!s X100 *esos :oy 4!(e& 7s 8#e 100 *esos !!&!W. Es)o s%'&%f%-!8#e &o es -orre-)o -o*!r!r 4!(ores 8#e se e&-#e&)r!& e& d%s)%&)o )%e*o.

P*r e;e(pl*< 'i +na per'*na de8e d*' )+*%a' de >0:000 )ada+na: #a pri(era ven)e den%r* de (e'. y la 'eg+nda ven)eden%r* de 1 (e'e':

Oo -orres*o&de de-%r 8#e (! de#d! es de $1C0.000 $F0.000 *or 2 A( d! de :oy s!(do %&so(#)o des-o&)!&do (os %&)ereses O de4e&'!dos o (os %&)ereses 8#e se o6)e&dr!

s% e& 4e< de *!'!r (!s -#o)!s (! de#d! ser! e( 4!(or !-)#!( de (! -#o)! 1 de $F0.000 des-o&)!&do%&)ereses *or #& es y e( 4!(or !-)#!( de (! -#o)! 2 de $F0.000 des-o&)!&do (os %&)ereses *or eses

se',& e( *rese&)e -!so

Para '*l+)i*nar el pr*8le(a y p*der )*(parar [+;*' de 5*nd* 6+e 'epr*d+)irían en di'%in%* %ie(p*. e' ne)e'ari* a e'%*' [+;*' de 5*nd*')al)+larle' '+' val*re' e6+ivalen%e' en +na (i'(a 5e)a 5*)al: En l* 6+e'e reera a eval+a)in de inver'i*ne' 'e )*n'idera )*(* 5e)a 5*)al el(*(en%* de la inver'in. e' de)ir. 5e)a 0:





P!r! -!(-#(!r (os res*e-)%4os 4!(ores e8#%4!(e&)es e& )%e*o 0 es &e-es!r%o de)er%&!r e( 4!(or !-)#!( e&)%e*o 0 de -!d! #&o de (os f(#9os de fo&dos 8#e es)7& re(!-%o&!dos -o& e( *roye-)o.

P!r! -!(-#(!r e( 4!(or !-)#!( de (os f(#9os de fo&dos se re8#%ere #)%(%<!r #&! )!s! de des-#e&)o.

L! )!s! de des-#e&)o e& !)er%!s de %&4ers%o&es re-%6e e( &o6re de tasa de costo de capital 8#e

-orres*o&de ! (! re&)!6%(%d!d &%! !&#!( 'e&er!(e&)e 8#e se (e e/%'e ! #& *roye-)o *!r! 8#e es)e se((e4e ! -!6o.

L! tasa de costo de capital -orres*o&de !( -os)o 8#e se de6e %&-#rr%r *or #)%(%<!r de)er%&!d!s f#e&)es def%&!&-%!%e&)o 8#e *er%)! %*(ee&)!r e( *roye-)o.

L! )!s! de -os)o de -!*%)!( de6e -o&s%der!r e( riesgo de( *roye-)o *or )!( o)%4o s% #& *roye-)o es 7s r%es'oso'e&er!(e&)e (os %&4ers%o&%s)!s e/%'%r7& #&! !yor re&)!6%(%d!d *!r! de-%d%r ((e4!r !-!6o e( *roye-)o.

Si %*(a(*' en )*n'idera)in 6+e el diner* %iene di'%in%* val*r en el %ie(p*. e' p*'i8lede%er(inar la ren%a8ilidad * ganan)ia del pr*ye)%*. apli)and* la' %&)ni)a' de eval+a)inde inver'i*ne'. -al*r A)%+al Ne%* 9<AN y la Ta'a In%erna de Re%*rn* 9TIR:

T4-ni-* e EQl0-i:n e InQe*ione*

Re(!-%o&!dos -o& (! !)e7)%-!s %&!&-%er!s e& 8#e se )o! e& -#e&)! 8#e e( d%&ero )%e&e d%s)%&)o 4!(or e& e()%e*o es *os%6(e #)%(%<!r dos )+-&%-!s de e4!(#!-%5& 8#e *er%)e& de)er%&!r (! re&)!6%(%d!d de (! %&4ers%5&.Es)!s so&"

: -al*r A)%+al Ne%* 9<AN2: Ta'a In%erna de Re%*rn* 9TIR:

:O <lo A-20l Ne2o 9<AN

E( V!(or A-)#!( Oe)o es #&! )+-&%-! de e4!(#!-%5& de %&4ers%o&es 8#e *er%)e de)er%&!r -#7&)o 7s r%-o :!-e !(%&4ers%o&%s)! o e& -#7&)o !#e&)! e( 4!(or de (! e*res! res*e-)o ! (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! s% se ((e4!!-!6o e( *roye-)o.

El Van NO indica cuánto se gana por el proyecto, sino, cuántomás se gana, al día de hoy, respecto a lo que se le estaexigiendo al proyecto.

E( V!& de #& *roye-)o *#ede )e&er #& res#()!do &e'!)%4o %'#!( 0 o *os%)%4o.

S% e( VAO de( *roye-)o es *os%)%4o es)!r! %&d%-!&do se',& es)e +)odo 8#e e( *roye-)o es re-oe&d!6(e :!-er(o

*or8#e 'e&er!r! !&#!(e&)e (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! y !de7s !( d! de :oy (o 8#e %&d%-! e( VAO.

P!r! -!(-#(!r e( V!& se de6e #)%(%<!r (! s%'#%e&)e f5r#(!"

?AN + I I ` FCN i

i + 1 #1]$ i

#a 5*r(+la an%eri*r 'e p+ede repre'en%ar de la 'ig+ien%e (aneraJ





+ I I FCN1 FCN( FCN- FCNn

#1]$ 1 #1]$ ( #1]$ - #1]$ n

Si )al)+la(*' el -an de n+e'%r* pr*8le(a an%eri*r %*(and* )*(* %a'a de )*'%* de )api%al+n 0=. 'e *8%endría l* 'ig+ien%eJ

?AN = N 3.000.000 K 1.000.000 K 1.000.000 K 1.000.000 K 1.000.000 K 1.000.000 K1K 01 1 1 K 01 2 1 K 01 3 1 K 01 1 K 01 B

1.000 .000 K 1.000.000

1K 01 C 1K 01

Pero -oo *odeos d!r&os -#e&)! e& es)e -!so e& *!r)%-#(!r (os f(#9os de -!9! so& de (! %s! -#!&)!$1.000.000 y e( *er%odo de 'e&er!-%5& de f(#9os de -!9! so& %'#!(es !&#!( *or (o )!&)o *!r! s%*(%f%-!r (!for! de -7(-#(o es *os%6(e !*(%-!r (! f5r#(! de 4!(or !-)#!( de #&! A&#!(%d!d Ve&-%d!.

?AA? + R # 1 # 1 i $ n $i

En n+e'%r* pr*8le(a 'e plan%earía de la 'ig+ien%e (anera:

?AN = N 3.000.000 K 1.000.000 1N 1K % M 01

?AN = $1.FCF.1G

Se',& es)e +)odo es)e *roye-)o es re-oe&d!6(e e9e-#)!r(o d!do 8#e %&4er)%r $3.000.000 'e&er!r! #&!re&)!6%(%d!d !&#!( de 10 re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! y !de7s !( d! de :oy '!&!&-%!s o re)or&os *or $1.FCF.1G. E& o)r!s *!(!6r!s *!r! es)e res)!#r!&)e e( od%f%-!r (! es)r!)e'%! *roo-%o&!( (e s%'&%f%-!r! !#e&)!r

e( 4!(or de er-!do e& $1.FCF.1G.

En )a'* 6+e el van de +n pr*ye)%* 'ea ne@2iQo. &'%e n* de8ería realizar'e:

E( VAO &e'!)%4o &o s%'&%f%-! 8#e e( *roye-)o 'e&ere *+rd%d!s s%&o 8#e 'e&er!r! e&ores'!&!&-%!s !( d! de :oy res*e-)o ! (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d!.

H!s)! e( oe&)o O -o&o-eos (! re&)!6%(%d!d 8#e 'e&er!r! e( *roye-)o. P!r! e((o es &e-es!r%o de)er%&!r (!>!s! I&)er&! de Re)or&o >IR.

.F T* In2en e Re2ono (TIR)

L! )!s! I&)er&! de Re)or&o re*rese&)! (! re&)!6%(%d!d !&#!( *roed%o 8#e 'e&er!r! (! %&4ers%5& d#r!&)e )od! (!4%d! ,)%( de( *roye-)o. S% (! >IR de( *roye-)o es !yor ! (! re&)!6%(%d!d &%! e/%'%d! )!s! de -os)o de -!*%)!(e( *roye-)o se',& es)e +)odo es 4%!6(e e& -!so -o&)r!r%o se de6er! re-:!<!r y s% se *rod#-e %'#!(d!d &os%&d%-!r! %&d%fere&-%! *!r! re!(%<!r(o.

Es)e +)odo s#*o&e 8#e (os f(#9os de -!9! %&)ered%os se re%&4%er)e& ! (! )!s! >IR.





P!r! de )er%&!r (! >IR de #& *roye-)o se de6e 6#s-!r 8#+ )!s! de des-#e&)o :!-e 8#e e( VAO se! %'#!( !0.

P!r! -!(-#(!r e( >IR se *#ede #)%(%<!r E/-e( f#&-%5& N f%&!&-%er!s M >IR -!(-#(!dor! f%&!&-%er! f#&-%5& IRR o 6%e& e( +)odo de e&s!yo y error +)odo de( )!&)eo.

Si apli)a(*' el (&%*d* de en'ay* y err*r en n+e'%r* pr*8le(a. de8ería(*' pr*)eder de la'ig+ien%e (anera:

S!6eos 8#e (! )!s! de des-#e&)o de( 10 O es (! >IR *or8#e &os d! #& VAO de $1.FCF.1G. P!r! 8#e e( VAOde( *roye-)o 'e&ere se! e&or y )%e&d! ! -ero se de6e des-o&)!r !yores %&)ereses ! (os f(#9os de -!9! &e)osf#)#ros O. P!r! e((o se re8#%ere !#e&)!r (! )!s! de -os)o de -!*%)!( \.

A*(%-!reos #&! )!s! de des-#e&)o de( 20.

A( #)%(%<!r #&! )!s! de des-#e&)o \ de( 20 se o6)%e&e #& VAO de $C0.BG2

E'%* n*' indi)a 6+e de8e(*' 'eg+ir '+8iend* la %a'a de de')+en%*:

#e apli)are(*' a*ra +n ,0=:

En e'%e )a'* 'e *8%iene +n -an de Q /@:>>>:

Podeos -o&-(#%r 8#e (! )!s! de des-#e&)o >IR 8#e :!-e 8#e e( V!& se! %'#!( ! 0 se e&-#e&)r! e&)re #& 20 y #&30.

A:or! es *os%6(e se'#%r *or dos -!%&os *!r! o6)e&er (! >IR"

1. Se'#%r *ro6!&do )!s!s de des-#e&)o :!s)! des-#6r%r !8#e((! 8#e :!'! 8#e e( VAO se! %'#!( ! 0.

2. A*(%-!r e( +)odo de %&)er*o(!-%5& 8#e *er%)%r7 de)er%&!r e& for! !*ro/%!d! (! >IR.

A O>IOUAIaO U>ILIZARES EL SEUOD >D

Y! :eos *ro6!do -o& )res )!s!s de des-#e&)o y ((e'!os ! (! -o&-(#s%5& de 8#e (! >!s! I&)er&! de Re)or&ose e&-#e&)r! e&)re #& 20 y #& 30$

i 0 VAO10 $1.FCF.1G20 $C0.BG230 N$1G.FFF





A*ra +'are(*' el M42oo e In2epol-i:n"

E( r!&'o de( 10 e& (! )!s! de des-#e&)o 30 N 20 es)! e& re(!-%5& ! #& r!&'o e&)re VAO de$F02.F0 $C0.BG2 M N$1G.FFF .

L! >IR es s#*er%or !( 20 e& #& y *or e&de e( VAO de6e d%s%&#%r e& $C0.BG2 *!r! 8#e se ((e'#e! -ero 0

Por (o )!&)o"

$F02.F0 10$C0.BG2

S% se #()%*(%-! -r#<!do se o6)%e&e"

0 + 9"910 -!(-#(o !*ro/%!do.

S% )o!os e& -o&s%der!-%5& 8#e"

TIR + ()0 0

OBten8r.mos >ue l. TIR ser. .pro5im.8.mente% (9<X0

Con-l0*i:n C*(* la TIR del pr*ye)%* 9 2!./= e' (ay*r 6+e la %a'a de C*'%* deCapi%al 90=. e'%e pr*ye)%* de8ería llevar'e a )a8*.

Oo ol:i8.r >ue el pro3e8imiento 8e ens.Lo L error o t.nteo< es slo un..pro5im.3in 8e l. TIR"

Tener presente >ue mientr.s m.Lor es el r.n;o entre ?AN >ue se utiliH. p.r.interpol.r l. TIR result.nte es mGs .pro5im.8." Por t.l moti:o< se re3omien8.tom.r r.n;os pe>ue/os"





PAUTAS DE CORRECCIN DE PRUEKAS

4auta de #orrecci!n 4rueba 9D &"!.N = $ 300.000 % = 22 e&s#!(

!1 & = 3 eses I = 300.000 / 0022 / 3 = $ 1G.F00!2 & = G eses I = 300.000 / 0022 / G = $ BG.00!3 & = 2 !os I = 300.000 / 0022 / 2 = $ 1BF.00! & = 2 !os B eses I = 300.000 / 0022 / 2G = $ 1G1.00

6.N - = 300.000 I + C 5 n 5 i% = C sees)r!( I = 300.000 / 0.0C / 2) = 1 !o I = $ 3C.000& = 2 sees)res

-.N = @ $ 1F.000 = / 10 / 0022& = 10 $ F1.F1F = % = 22 e&s#!(I = $ 1F.000

d.N % = @ J = / % / 2

& = 2 !os 2 eses 02B = / % / 2 J " I = J 02B = 2 / % = % = 101

e.N Se *%de"

________ ________ ________ ________ \ _ \ \

0 1 2 3 B eses

P!r! res*o&der (! *re'#&)! *#edes !6ord!r e( *ro6(e! de dos !&er!s"

!.N oo e& %&)er+s s%*(e (os %&)ereses *!r! (os d%s)%&)os *er%odos de #so de( d%&ero so& %'#!(es y

e( %&)er+s *!r! e( *r%er es es de $ C.C00 300.000 / 0022 e( %&)er+s *!r! e( 8#%&)o es ser7)!6%+& de $ C.C00.

6.N E& %&)er+s s%*(e (os %&)ereses &o se -!*%)!(%<!& es de-%r e( -!*%)!( o de#d! *e&d%e&)e de *!'o *!r! e( 8#%&)o es es de $ 300.000 y -oo e& es)e es !( %'#!( 8#e (os o)ros eses e( %&)er+s es e(res#()!&)e de #()%*(%-!r e( -!*%)!( *or (! )!s! de %&)er+s / % $ 300.000 / 0022 = $ C.C00.





4auta de #orrecci!n 456E78 9D +;

A.N = $ 00.000 = 00.000 1 K 012 / 3

% = 12 !&#!( = $ B.000

) = 3 !os

& = 3

.N = 00.000.N = 00.000 1 K 012 / B J 12

% = 12 !&#!( = $ 20.000

) = B eses

& = B J 12 !os

H5ecuerdaH )!6%+& *#edes )r!&sfor!r (! )!s! !&#!( ! e&s#!(. E& %&)er+s s%*(e ser%! 0.12 J 12 = 0.01 o1 *or (o )!&)o e( o&)o se o6)e&dr! de (! s%'#%e&)e !&er!"

= 00.000 1 K 0.01 / B = $ 20.000

.N = B00.000 B00.000 = 1 K 012 1F J 12

= @ = $ 23.2G

) = 1F eses

% = 12 !&#!(

& = B J 12 !os

S% )r!6!9!s -o& #&! )!s! e&s#!( 012 J 12 & ser7 1F *or8#e e& e( )%e*o de #so de( d%&ero 1Feses :!6r7& 1F *er%odos e&s#!(es de 'e&er!-%5& de %&)ereses *or (o )!&)o e( o&)o (o -!(-#(!r!os !s"

B00.000 = 1 K 012 J 12 / 1F

= $ 23.2GS% )r!6!9!s -o& #&! )!s! sees)r!( % = 012 J 2 = 0.0C o C *or (o )!&)o & = 3 e& 1F eses e/%s)e&3 sees)res.

B00.000 = 1 K 00C / 3 = 23.2G

D.N = 00.000 B00.000 = 00.000 1 K 3 / %

) = 3 !os % = 0.0F3

= B00.000 % = F3 !&#!(

& = 3

% = @

^No te ol:i8es 8e 3olo3.r siempre el perio8o 8e l. t.s. 8e interés^

E.N D%&ero de*os%)!do K D%&ero de9!do e& de*5s%)o = o&)o

B0.000 K 200.000 = CB0.000

CB0.000 = 00.000 1 K 012 / &

& = B2 !os

B !os 2 eses 02 / 12 12 d!s 0 / 30





5esultados prueba >EBE##$F9 M6B?$4BE $9?E5I> >$M4BE

+espuestas;

&$ C

$ -$ .

/$ -

0$ .

1$ 23$ .

4$ .

5$ -

&!$ C &&$ 2

&$ .

&$ 2

&/$ 2

&0$ C &1$ .

&3$ .





4auta de #orrecci!n 456E78 9D 3;

1.N De (! *r#e6! OQ 1"

= $ 300.000

% = 22 e&s#!( -o*#es)o!.N 1.N I = 300.000 1 K 0022 3 N 1 = 20.23G

2.N I = 300.000 1 K 0022 G N 1 = C.G03.N I = 300.000 1 K 0022 2 N 1 = 20B.BF

A( %'#!( 8#e e& %&)er+s s%*(e (! )!s! de %&)er+s se *#ede )r!&sfor!r de e&s#!( ! !&#!(.>e! 8#e ser7 )r!)!do 7s !de(!&)e.

.N I = 300.000 1 K 0022 2G N 1 = 2C3.FG

6.N = 300.000) = 1 !o I = 300.000 1 K 00C 2 N 1 % = Csees)r!( I = $ 3.0F0& = 2 sees)res

-.N ) = 10 eses 1F.000 = 1 K 0022 10 N1 % = 22 e&s#!( = $ .01

& = 10I = $ 1F.000

d.N = 300.000 B.000 = 300.000 1 K % 2 N 1 ) = 2 !os B.000J 300.000 K 1 = 1 K % 2

% = 22 e&s#!( 12B = 1 K % 2

I = 1J 300.000 % = 000G31& = 2 % = 0G31

e.N P!r! -!(-#(!r e( %&)er+s 8#e 'e&er! e( -!*%)!( d#r!&)e e( 8#%&)o es es &e-es!r%o de)er%&!r e( d%&ero !de#d!do !( %&%-%o de(8#%&)o es s!(do %&so(#)o o s!(do de -!*%)!(. P!r! e((o se de6e -!(-#(!r e( o&)o !( f%&!( de( es -#!)ro se s#*o&e 8#e &o:!y *!'os %&)ered%os.

= 300.000 1 K 0022 = $ 32.2F

E( o&)o res#()!&)e $ 32.2F -orres*o&de !( -!*%)!( o de#d! *!r! )odo e( 8#%&)o es *or (o )!&)o e( %&)er+s *!r! es)e esser7"

IB = 32.2F 1022 1 N1 = $ .200

>!6%+& *odeos o6)e&er e( %&)er+s *!r! e( Bb *er%odo des-o&)7&do(e !( B e( .S% )e d!s -#e&)! e( %&)er+s -o*#es)o *!r! e( Bb *er%odo $ .200 es e( %so s% se :#6%ese :e-:o ! %&)er+s s%*(e #s!&do -oo-!*%)!( e( .^C.l3=l.loc . Es)o se de6e ! 8#e *!r! #& *er%odo de #so de( d%&ero do&de &o e/%s)e& !,& -!*%)!(%<!-%o&es !6os+)odos IS e I !rro9!& e( %so res#()!do.

$6 -e la prue7a 89 a Interés compuesto

!.N = 00.000 = 00.000 1 K 012 3 = $BC1.G1) = 3 !os% = 12 !&#!(& = 3

6.N = 00.000 = 00.000 112 BJ12 = $1G.31

% = 12 !&#!() = B eses& = B J 12 !os )r! !()er&!)%4! *!r! reso(4er e( *ro6(e! es )r!&sfor!r (! )!s! !&#!( ! e&s#!( s%e&do & = B . E( *ro-ed%%e&)o

de )r!&sfor!-%5& de )!s! ! %&)er+s -o*#es)o es )r!)!do 7s !de(!&)e.

-N = B00.000 B00.000 = 1 12 1FJ12 = $ 21.F3B) = 1F eses% = 12 !&#!(& = 1F J 12

d.N = 00.000 B00.000 = 00.000 1 K % 3





= B00.000 % = 0.0213B !&#!() = 3 !os % = 213B !&#!(

e.N = 00.000 = B0.000 K 0B / 00.000 = CB0.000% = 12 !&#!(

CB0.000 = 00.000 112 &

1C2B = & 112 J (o'

& = 2F !osS% n (o de9!os e/*res!do e& )+r%&os de !os eses y d!s 8#ed!r!"

!os 3 eses y 10F d!s





P.ut. 8e Corre33in PrueB. Nº9 8e SEECCIN MTIPE . Interés 3ompuesto

Result.8os1

2 3 B DC DF G D10 11 D12 D

13 1





4auta de #orrecci!n" 456E78 9D J

!.NDe)er%&!-%5& de )%e*o e/!-)o" 1F.03.0 NNN 22.0B.0

!r<o 31 13A6r%( 30 30!yo 31 22

CB d!sDe)er%&!-%5& de )%e*o !*ro/%!do

./o mes 8.G 0B 22G 03 1F0 2

2 / 30 K C0 K = C d!s

6.N >!s! de %&)er+s e8#%4!(e&)e e&s#!( s%*(e

01B = 12B 12

>!s! e8#%4!(e&)e e&s#!( -o*#es)o

1 K 01B 1 = 1 K % 12 =^ % = 1.1

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Re-)! de )%e*o

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01.0B 01.0C 01.0 01.0F 01.0G 01.10 01.11 01.12

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VA = 100.000 1 N / 003 = $ G.000

6.N D2 = 100.000 / / 003 = $ 21.000

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